4. Dilatação Linear- Relatório de Laboratório de Física Geral II

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
 LABORATÓRIO DE FÍSICA II
DILATAÇÃO LINEAR
ACADÊMICOS: MARIANA FERRAREZE CASAROTO		 RA: 93352
 		 VINICIUS DE SOUZA PAULUS RA: 93911
 
TURMA: 33 – SALA 01		
PROFESSOR: PAULO RICARDO GARCIA FERNANDES
MARINGÁ - PARANÁ
25/11/2015
RESUMO
Foi realizado um experimento sobre dilatação linear. Esse experimento consiste em uma barra metálica de um certo material submetido a uma corrente elétrica que faz com que o material aqueça e expanda, a partir disso podemos medir o coeficiente de dilatação e concluir que a barra é feita de alumínio. O resultado para o coeficiente de dilatação encontrados foram satisfatórios, sendo ele de , com desvio percentual de .
OBJETIVOS
Os objetivos são determinar o coeficiente de dilatação da barra metálica e identificar a partir de qual material ela é feita.
INTRODUÇÃO
Um dos principais ramos da física e da engenharia é a termodinâmica, o estudo das leis que regem a relação entre calor, trabalho e outras formas de energia. A ciência da termodinâmica começou com uma análise, pelo grande engenheiro Sadi Carnot (1796-1832), do problema de como construir a melhor e mais eficiente máquina, e isto constitui um dos poucos casos famosos nos quais a engenharia contribuiu fundamentalmente para a teoria física.
	Os resultados da termodinâmica estão todos contidos implicitamente em certas afirmações aparentemente simples chamadas as leis termodinâmicas. No tempo em que viveu Carnot, a primeira lei da termodinâmica, a conservação de energia, não era conhecida. Os argumentos de Carnot foram tão cuidadosamente traçados que eles são válidos mesmo embora a primeira lei não fosse conhecida naquele tempo.
		Um dos conceitos que a termodinâmica engloba é a dilatação térmica dos materiais com o aumento de temperatura, que deve ser levada em conta em muitas situações da vida prática. Quando uma ponte está sujeita a grandes variações de temperatura ao longo do ano, por exemplo, é dividida em trechos separados por juntas de dilatação. O material usado nas obturações dentárias deve ter as mesmas propriedades de dilatação térmica que o dente, para que o paciente possa beber um café quente depois de um sorvete sem sofrer consequências desagradáveis.
	Em geral os corpos se dilatam quando aquecidos, como acontece com uma haste de ferro ou com o mercúrio no interior de um termômetro. Alguns materiais, ao contrário, se contraem quando aquecidos, como acontece com a borracha. A água quando aquecida, se dilata quando estiver acima de quatro graus Celsius e se contrai se estiver abaixo desta temperatura, é por isso, por exemplo, que a água de lagos e oceanos congelam primeiro na superfície, possibilitando que formas de vida sobrevivam sob a camada de gelo. São estes e outros fatores que tornam tão importante o estudo da dilatação térmica dos materiais.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
4.1. Dilatação Linear
Considerando uma barra de metal homogênea de comprimento inicial na temperatura inicial (ambiente) . Ao aquecermos a barra após um determinado tempo a barra com uma temperatura T, passa a ter um comprimento final L. A variação do comprimento que ocorreu na barra é dada por:
 
onde é o coeficiente de dilatação linear e sua unidade é . Este coeficiente depende do material e da faixa de temperatura. Na tabela 3.1, apresentamos alguns coeficientes de dilatação linear.
Para materiais isotrópicos, a variação ocorre igual em todas as direções. Assim se tivermos uma dilatação superficial, esta pode ser escrita em termos do coeficiente de dilatação linear da seguinte forma:, e caso seja uma dilatação volumétrica, é dada pela equação:.
Um processo de dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma intermediária nos líquidos e de forma menos explícita nos sólidos.
	Substância
	
	Gelo (a 0ºC)
	
	Chumbo
	
	Alumínio
	
	Ouro
	
	Aço Inox
	
	Ferro
	
	Platina
	
	Vidro (comum)
	
	Vidro (Pyrex)
	
4.2. PT-100
Temos sensores de temperatura conhecidos como RTD (abreviação de Resistive Temperature Detectors). Estes são agrupados de duas formas: o PTC e o NTC. O PTC possui um coeficiente de variação de temperatura positivo, neste caso conforme a temperatura aumenta, aumenta a sua resistência. Já o NTC o coeficiente de variação de temperatura é negativo, ou seja, conforme aumenta a temperatura diminui a sua resistência. Assim, o PTC-100, é um RDT, do tipo PTC restrito, ou seja, atua somente a parte linear de um PTC que é não linear.
O Pt-100 é uma termoresistência de platina que a = 0 ºC apresenta uma resistência de = 100,01 Ω, é a resistência a 100 ºC, e coeficiente de temperatura δ = 3,851xΩ/ΩºC (norma de padrão europeu), e este foi obtido pela seguinte equação:
									 	(4.2)
4.3. Resistência Elétrica de Materiais:
No caso do experimento, possuímos dentro da barra resistências elétricas de metais. Como iremos aplicar uma tensão na resistência esta irá aquecer, como o que ocorre em uma resistência de chuveiro. A relação entre resistência elétrica e temperatura é dada pela equação de Callendar-Van Dusen:
 
para a faixa de temperatura de -200 ºC à 0 ºC. E,
 
para a faixa de 0ºC à 850ºC.
As resistências elétricas de metais variam de uma forma quase linear, tal que a equação acima pode ser escrita na forma
 
Isolando T, temos:
 
onde = 100 Ω é a resistência a 0 ºC, =3,851xΩ/Ω ºC (resultado da equação 4.5 na forma 4.1 para o PT-100) e R é o valor medido no experimento. Utilizaremos esta equação para transformar os valores da temperatura obtidos em ohms, para ºC.
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL
5.1. Materiais Utilizados
Dilatômetro linear;
Fonte de tensão CC;
Multímetro;
Trena.
5.2. Montagem Experimental
Figura 5.2 - Imagem dos materiais utilizados. Em detalhes (01)relógio comparador; (02)barra metálica oca fixada; (03)parafuso fixador da barra; (04)fonte de tensão CC; (05)multímetro; (06)cabos conectores; (07)barras extras metálicas ocas.
5.3. Procedimento Experimental
Foi posicionado o tubo metálico até que o mesmo entrasse em contato com o relógio comparador. Para isso foi solto o parafuso situado na parte superior do suporte (item 03 da figura 1.1), e posteriormente foi apertado muito bem;
Foi zerado o relógio comparador. Para tal, girou-se o regulador de comprimento na extremidade da barra;
Foi medido com uma trena o comprimento inicial (), da barra. Anotou-se na Tabela 5.4;
Foi selecionado a escala de ohmimetro girando o botão seletor do multímetro até onde está o símbolo Ω. Conectou-se os fios do PT-100, no multímetro.
Ligou-se o multímetro;
Anotou-se na tabela 5.4 o valor da resistência fornecida pelo multímetro (primeira medida);
Conectou-se o fio do tubo metálico a fonte de tensão DC;
Com o relógio comparador zerado, foi aumentada a tensão da fonte geradora até atingir as tensões da tabela 5.4;
Foi monitorado o multímetro até o mesmo atingir as resistências da tabela 5.4;
Foi anotado todos os resultados obtidos na tabela 5.4.
5.4. Dados Obtidos Experimentalmente
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 5.4- Tabela contendo os dados obtidos experimentalmente durante o aquecimento do tubo metálico, para a tensão, resistência e dilatação.
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
A partir da equação 4.6 foi possível encontrar o valor da temperatura para cada valor de resistência da tabela 5.4, sendo possível confeccionar a tabela 6.1.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 6.1- Tabela contendo os dados da temperatura para cada valor obtidono multímetro.
A partir desses resultados foi possível confeccionar um gráfico 1.1 de 
Ao analisar o gráfico, temos que uma reta genérica pode ser escrita da seguinte maneira, em termos de x e y:
Com o auxílio da calculadora CASIO fx-82MS, podemos encontrar os coeficientes angular (B) e linear (A), para a reta do gráfico. Com os valores encontrados foi possível fazer uma tabela 6.2.
	
	
	
	
Tabela 6.2- Tabela com os coeficientes lineares e angulares do gráfico 1.1.
A partir disso, podemos concluir que a equação da reta do gráfico 1.1, em termos da variação do comprimento e da temperatura é,
Podemos reescrever a equação 4.2 como:
Como e podemos utilizar os seguintes valores da tabela 6.1 para cada variável, , , e , para calcular o valor de , então:
CONCLUSÕES
Comparando com os valores tabelados da literatura com os resultados obtidos (6.1) concluímos que a barra metálica é constituída de alumínio. O experimento apresentou resultados satisfatórios. Podemos comparar o valor do coeficiente de dilatação obtido experimentalmente com o valor tabelado para o coeficiente de dilatação do alumínio, obtendo um desvio percentual de .
REFERÊNCIAS
[1] Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes - 2015.
[2] Fundamentos de Física II - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - Halliday & Resnick - 8ª Edição.
[3] Curso de Física Básica- Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor- H. Moysés Nussenzveig- 3ª Edição.