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1) Verifique quais dos subconjuntos de M2(R) são subespaços vetoriais a) A={[a bc d]∈ M 2(R)/c=a+bed=0 } b) A={[a b0 d] ∈ M 2(R)/a ,b ,c e d∈ R } c) A={[a bb d] ∈ M 2(R)/a ,b ,c e d∈ R } d) A={[ a a+ba− b d ] ∈ M 2(R)/a ,b ,c ed ∈ R} 2) Verifique se no espaço vetorial R2 o vetor v = (2,- 4) é combinação linear de v1 = (1,1) e v2 = (1,-1) 3) Verifique se no espaço R3 o vetor v = (3, -2, 1) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores v1 = (1,0,0); v2 = (1,1,0) e v3 = (1,1,1) 4)Verifique se o vetor v = (- 4, -18, 7) ∈ R3 é combinação linear dos vetores v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,-1) 5) Determinar as escalares p, q, r ∈ R tal que possamos escrever o vetor v = (1, 2, 3) ∈ R 3 como: (1, 2, 3) = p.(1, 0, 0) + q.(1,1,0) + r.(1,1,1) 6) Determine o valor de k para que o vetor v = (1,-2, K) ∈ R3 seja combinação linear dos vetores v1 = (3,0, -2) e v2 = (2,-1, -5) 7) Mostre que o vetor v = (3,4) ∈ R2 pode ser escrito de infinitas maneiras como combinação linear dos vetores v1 = (1,0); v2 = (0,1) e v3 = (2,-1) 8) Determine a condição para que (x,y,z) seja combinação linear de v1 = (1,-3,2) e v2 = (2,4,-1) 9) Verifique se os vetores v1 = (1,1,1); v2 = (1,0,1) e v3 = (1,1,0) geram o R3 10) Verifique se os vetores v1 = (1,2,3); v2 = (0,1,2) e v3 = (0,0,1) geram o R3 Universidade Estadual de Maringá Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática Disciplina de Álgebra Linear Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra linear - Física
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