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Fundamentos e conceitos sobre Treliça

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-2+N47.sen26,57° = 0 -N43-N47.cos26,57° = 
0 
 -2+4,47.sen26,57° = 0 -(-4)-4,47.cos26,57° = 0 
 -2+2 = 0 +4-4 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
 
 
 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (t) ESFORÇO 
N51 2 TRAÇÃO 
N56 8,94 TRAÇÃO 
N16 -2,83 COMPRESSÃO 
N12 -6 COMPRESSÃO 
N62 1 TRAÇÃO 
N67 6,7 TRAÇÃO 
N27 -2,23 COMPRESSÃO 
N23 -4 COMPRESSÃO 
N37 0 - 
N34 -4 COMPRESSÃO 
N74 4,47 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HA = 0 VA+VB = 10+20 -
VB.2,4+20.1,8+10.0,6=0 
 VA+17,5 = 30 VB = 42÷2,4 
 VA = 30-17,5 VB = 17,5 KN 
 VA = 12,5 KN 
 19 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAC.sen53,13° = 0 
HA+NAE+NAC.cos53,13° = 0 
 12,5+NAC.sen53,13° = 0 0+NAE+(-
15,63).cos53,13° = 0 
 NAC = -12,5÷sen53,13° NAE = 9,38 KN 
 NAC = -15,63 KN 
 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-10-NCA.sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 -
NCA.cos53,13°+NCD+NCE.cos53,13°=0 
-10-(-15,63).sen53,13°-NCE.sen53,13°=0 -(-
15,63).cos53,13°+NCD+3,13.cos53,13°=0 
 -10+12,50-NCE.sen53,13° = 0 9,38+NCD+1,88 
= 0 
 NCE = 2,5÷sen53,13° NCD = -11,26 
KN 
 NCE = 3,13 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEC.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -NEA+NEB+NED.cos53,13°-
NEC.cos53,13° = 0 
VA 
NA
HA HA NAE 
NA
NA
NAE 
VA 
NCE NC
NC
10 10 
NC NCE 
NCNC
NCE 
NED 
NEB NEA 
NEC 
NEA 
NEC 
NEB 
NED 
NEC NED 
 20 
 3,13.sen53,13°+NED.sen53,13° = 0 -9,38+NEB+(-3,13).cos53,13°-
(+3,13).cos53,13° = 0 
 NED = -2,5÷sen53,13° NEB-9,38-1,88-1,88 = 
0 
 NED = -3,13 KN NEB = 13,14 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-20-NDE.sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -NDE.cos53,13°-
NDC+NDB.cos53,13°=0 
-20-(-3,13).sen53,13°-NDB.sen53,13°=0 -(-3,13).cos53,13°-(-11,26)+(-
21,88).cos53,13°=0 
 -20+2,50-NDB.sen53,13° = 0 1,88+12,26-13,13 
= 0 
 NDB = -17,50÷sen53,13° 0 = 0 
 NDB = -21,88 KN 
 
 
 
 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VB+NBD.sen53,13° = 0 -NBD.cos53,13°-NBE = 0 
 17,5+(-21,88).sen53,13° = 0 -(-21,88).cos53,13°-
13,14 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NDB NDE 
20 20 
NDE NDB 
NDND
NDB 
NDE 
VB 
NBE 
NBD NBD 
NBD 
NBE 
VB 
 21 
NAC -15,63 COMPRESSÃO 
NAE 9,38 TRAÇÃO 
NCE 3,13 TRAÇÃO 
NCD -11,26 COMPRESSÃO 
NED -3,13 COMPRESSÃO 
NEB 13,14 TRAÇÃO 
NDB -21,88 COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
 22 
2.n = b+ν 
2.5 = 7+3 
10 = 10 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HA+HB = 0 VA = 225 -HB.0,9+75.2,4+150.1,2 = 0 
HB = -HA HB = 360÷0,9 
HA = - 400 KN HB = 400 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NBA = 0 HB+NBD = 0 
 400+NBD = 0 
 NBD = -400 KN 
 
 
 
 
 
 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA-NAB-NAD.sen36,87° = 0 -
HA+NAC+NAD.cos36,87° = 0 
 225-0-NAD.sen36,87° = 0 -
400+NAC+375.cos36,87 = 0 
NAB 
NA
HA HA NA
VA 
NA
NA
NAB 
NBA 
HB HB NBD 
NBA 
NBD 
VA 
NA
 23 
 NAD = 225÷sen36,87° NAC = 100 KN 
 NAC = 375 KN 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDA.sen36,87°+NDC = 0 -NDA.cos36,87°-NDB+NDE = 0 
 375.sen36,87°+NDC = 0 -375.cos36,87°-(-400)+NDE = 0 
 NDC = -225 KN -300+400+NDE = 0 
 NDE = -100 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
-150-NCD-NCE.sen36,87°=0 -NCA+NCE.cos36,87°=0 
-150-(-225)-NCE.sen36,87°=0 -100+125.cos36,87° = 0 
 -150+225-NCE.sen36,87° = 0 -
100+100 = 0 
 NCE = 75÷sen36,87° 0 = 0 
 NCE = 125 KN 
 
 
 
 
 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
ND
NDE NDB 
ND
NDB 
ND
NDE 
ND ND
NCE 
NC
15 15
NC NCE 
NC
NC
NCE
NED 
NEC 
75 75 
NEC 
NEC 
NED 
 24 
 -75+NEC.sen36,87° = 0 -NEC.cos36,87°-NED = 0 
 -75+125.sen36,87° = 0 -125.cos36,87°-(-100) = 0 
 -75+75 = 0 -100+100 = 0 
 0 = 0 0 = 0 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NBA 0 - 
NBD -400 COMPRESSÃO 
NAD 375 TRAÇÃO 
NAC 100 TRAÇÃO 
NDC -225 COMPRESSÃO 
NDE -100 COMPRESSÃO 
NCE 125 TRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
7º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 25 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.8 = 13+3 
16 = 16 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HE = 0 VA+VE = 8 VA.4a-4.3a-4.1a = 0 
 4+VE = 8 VA.4a-12a-4a = 0 
 VE = 8-4 VA = 16a÷4a 
 VE = 4 KN VA = 4 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+NAB.sen30° = 0

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