Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I

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MAT0345 - CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
1. Calcule
a) lim
x→0
(√
x− x) b) lim
x→0
x2 − x
x
c) lim
x→1
√
x− 1
x− 1
d) lim
t→0
(√
1 +
1
|t| −
√
1
|t|
)
e) lim
h→0
2−√4− h
h
f) lim
t→2
2− t2
4t
g) lim
t→−8
√
5 h) lim
x→1
√
x− 1√
2x+ 3−√5 i) limx→1
3
√
x− 1√
x− 1
2. Deˆ exemplo de uma func¸a˜o definida em R e que seja cont´ınua em todos os pontos,
exceto em 1.
3. Determine o valor de L para que a func¸a˜o dada seja cont´ınua no ponto p dado.
a) f(x) =

x2 − 2
x− 2 , se x 6= 2
L, se x = 2
; p = 2 b) g(x) =

x2 − x
x
, se x 6= 0
L, se x = 0
; p = 0
4. Esboc¸e o gra´fico das seguintes func¸o˜es e analise sua continuidade no ponto p dado.
a) f(x) =
{
3 + x, se x ≤ 1
3− x, se x > 1 ; p = 1 b) g(x) =

x− 2
|x− 2| , se x 6= 2
1, se x = 2
; p = 2
c) h(x) = 5 + |6x− 3|; p = 1
2
5. Calcule
a) lim
t→+∞
t+ 1
t2 + 1
b) lim
x→−∞
−5x3 + 2
7x3 + 3
c) lim
x→2−
x
x2 − 4
d) lim
y→−∞
3− y√
5 + 4y2
e) lim
x→−∞
x
(√
x2 − 1− x
)
f) lim
y→6+
y + 6
y2 − 36
g) lim
x→0
sen9x
x
h) lim
x→0
sen10x
sen7x
i) lim
x→0
sen3(x
2
)
x3
j) lim
x→0
1− cosx
x2
l) lim
x→0
1− 2 cosx+ cos 2x
x2
m) lim
x→0
(x− 3)cosecpix
n) lim
x→0
tan ax
x
, a 6= 0 o) lim
x→0+
senx
x3 − x2 p) limx→2+
x2 − 4
x2 − 4x+ 4