Aula 02 - Matemática

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CURSO COMPLETO PARA TRIBUNAIS 
Matemática Básica 
Bruno Villar 
1 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
Múltiplo de um número natural não nulo 
 
Múltiplo de um numero natural N* é o produto dele por outro número natural não nulo. Assim, o conjunto dos 
múltiplos de M(6) é: M(6) = {6; 12; 18; 24; 30;...} Exemplo: 6 = 6. 1 ; 12 = 6.2 6 . 5 = 30, etc. 
Conjunto dos múltiplos de um N° natural não nulo: 
M (2) = {2, 4,6, 8, ...} M(3) = {3, 6, 9, 12, ...} 
 
M.M.C 
 
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. 
Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: 
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30,... 
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24,... 
Múltiplos comuns de 4 e 6: 12, 24,... 
Dentre estes múltiplos, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. 
 
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo 
comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c. 
 
Treinamento propostos 
 
01. (TRT 24ª região – 03) Numa frota de veículos, certo tipo de manutenção é feita no veículo A a cada 3 
dias, no veículo B a cada 4 dias e no veículo C a cada 6 dias, inclusive aos sábados, domingos e 
feriados. Se no dia 2 de junho de 2003 foi feita a manutenção dos três veículos, a próxima vez que a 
manutenção dos três ocorreu no mesmo dia foi em: 
 
(A)05/06/03 
(B)06/06/03 
(C)08/06/03 
(D)14/06/03 
(E)16/06/03 
 
02. (TRT SC FCC 2010) Sistematicamente, dois funcionários de uma empresa cumprem horas-extras: um, 
a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de 
outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma outra provável coincidência de horários das suas 
horas-extras ocorrerá em 
 
(A) 9 de dezembro de 2010. 
(B) 15 de dezembro de 2010. 
(C) 14 de janeiro de 2011. 
(D) 12 de fevereiro de 2011. 
(E) 12 de março 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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03.(TRF 4 ª região 2010) . Suponha que, sistematicamente, três grandes instituições- X , Y e Z - realizam 
concursos para preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2 em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. 
Considerando que em janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto concluir que uma nova 
coincidência ocorrerá em 
 
(A) julho de 2015. 
(B) junho de 2014. 
(C) julho de 2013. 
(D) janeiro de 2012. 
(E) fevereiro de 2011. 
 
04.(TRT MS FCC 2011) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma 
empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias. Assim 
sendo, se no último dia de Natal - 25/12/2010 - ambos estiveram de plantão, então, mantido o padrão de 
regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011, com certeza, NÃO ocorrerá em 
 
(A) 18 de janeiro. 
(B) 10 de fevereiro. 
(C) 31 de março. 
(D) 24 de abril. 
(E) 18 de maio. 
 
05.(TRT-PE FCC 2012) Os Jogos Pan-americanos ocorrem de 4 em 4 anos, as eleições gerais na Índia 
ocorrem de 5 em 5 anos e o Congresso Internacional de Transportes a Cabo ocorre de 6 em 6 anos. Se 
esses eventos aconteceram em 1999, a próxima vez que os três voltarão a ocorrer num mesmo ano será 
em 
 
(A) 2119. 
(B) 2059. 
(C) 2044. 
(D) 2029. 
(E) 2023. 
 
 
Gabarito 
 
01.D 
02.D 
03.D 
04.B 
05.B 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM 
 
Divisor de um N° natural não nulo: 
 
É o n° natural que o divide exatamente: 
2 é divisor de 6, 3 é divisor de 6 etc., 
Obs.: Todo número inteiro não-nulo é divisivel por 1 e ele mesmo , por isso no todo número inteiro não-nulo 
possui pelo menos 2 divisores.. 
D(6) = {1, 2, 3, 6} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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M.D.C 
 
 Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 
6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos 
m.d.c.(12,18) = 6. 
 
Alguns exemplos: 
 
M.D.C (6,12) = 6 M.D.C (12,20) = 4 M.D.C (20,24) = 4 M.D.C (12,20,24) = 4 
 
 
Treinamento propostos 
 
1.( TRT FCC 2009) Quatro faculdades de Direito participam de um convênio Empresa-Escola para 
estágios de seus alunos em grandes escritórios de advocacia. Em certo dia, as quatro enviaram alunos a 
um escritório, candidatando-se a uma vaga. Lá chegando, eles foram divididos em grupos, de forma que: 
 
- cada grupo tinha alunos de uma única faculdade; 
- todos os grupos tinham a mesma quantidade de alunos; 
- a quantidade de alunos em cada grupo era a maior possível; 
- número de alunos enviados pelas faculdades foi 12, 18, 24 e 36. 
 
Se para cada grupo foi elaborada uma prova distinta, então 
 
(A) cada grupo tinha exatamente 4 alunos. 
(B) foi aplicado um total de 15 provas. 
(C) foi aplicado um total de 6 provas. 
(D) foram formados exatamente 12 grupos. 
(E) para alunos de uma das faculdades foi aplicado um total de 8 provas. 
 
2.( TRT FCC 2009) Um Técnico Judiciário recebeu dois lotes de documentos para arquivar: um, contendo 
221 propostas de licitações e outro, contendo 136 processos. Para executar tal tarefa, recebeu as 
seguintes instruções: 
– todas as propostas de licitações deverão ser colocadas em pastas amarelas e todos os processos em 
pastas verdes; 
– todas as pastas deverão conter o mesmo número de documentos; 
– deve ser usada a menor quantidade possível de pastas. 
Se ele seguir todas as instruções que recebeu, então 
 
(A) usará 17 pastas amarelas para guardar todas as propostas de licitações. 
(B) usará 13 pastas verdes para guardar todos os processos. 
(C) o número de pastas amarelas que usar excederá o de verdes em 6 unidades. 
(D) cada uma das pastas ficará com 8 documentos. 
(E) serão necessárias 21 pastas para acomodar todos os documentos dos dois lotes. 
 
3.( TRT-MS FCC 2011) Todos os 72 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de 
Mato Grosso do Sul deverão ser divididos em grupos, a fim de se submeterem a exames médicos de 
rotina. Sabe-se que: 
 
- o número de funcionários do sexo feminino é igual a 80% do número dos do sexo masculino; 
- cada grupo deverá ser composto por pessoas de um mesmo sexo; 
- todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários; 
- o total de grupos deve ser o menor possível; 
 
 
 
 
 
 
 
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- a equipe médica responsável pelos exames atenderá a um único grupo por dia. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que: 
 
(A) no total, serão formados 10 grupos. 
(B) cada grupo formado será composto de 6 funcionários. 
(C) serão necessários 9 dias para atender a todos os grupos. 
(D) para atender aos grupos de funcionários do sexo feminino serão usados 5 dias. 
(E) para atender aos grupos de funcionários do sexo masculino serão usados 6 dias. 
 
Gabarito 
 
01.B 
02.E 
03.C 
 
Fração 
 
É uma divisão de dois números inteiros a e b , com b 0 . 
 
 b
a
 ou a : b 
 
Temos: a : numerador e b: denominador 
 
 
 
Noção de fração: 
 
 
 
 
 
 
 
Parte pintada: 4
3
 
 
Se ligue! 
 
O numerador representa a quantidade de partes utilizadas. Por isso o numerador nesse caso é 3 , pois são 3 
partes pintadas. 
O denominador representa o total de partes. Por isso o denominador é 4 , pois o quadrado foi divido em 4 
quadrados iguais. 
 
Cuidado: 
 
0
0
 = indeterminação.www.cers.com.br 
 
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5 
0
0
b = 0 . Exemplo: 2
0
 = 0. 
 
0
0b
 = impossível. Exemplo: 0
5
 é impossível. 
 
Operações 
 
A) Adição ou subtração. 
 
A.1) Adição ou subtração de denominadores iguais. 
 
Processo: Conserva o denominador e soma ou subtrai os numeradores. 
 
Exemplo: 
4
1
 + 4
6
 = 4
7
 
 
A.2) Adição ou subtração de denominadores diferentes. 
 
Processo: 
 
1º Tirar o m.m.c dos denominadores. 
2º Colocar o resultado de m.m.c no denominador da nova fração e dividi o denominador da nova fração pelo 
denominador de cada fração e o resultado multiplicar pelo numerador da respectiva fração. 
 
5
2
 + 8
3
 
1º Tirar o m.m.c dos denominadores. 
M.M.C de 5 e 8 = 40( não possui divisor comum,logo o produto deles é o m.m.c) 
 
 
2º Colocar o resultado de m.m.c no denominador da nova fração e dividi o denominador da nova fração pelo 
denominador de cada fração e o resultado multiplicar pelo numerador da respectiva fração. 
 
40
3.52.8
 = 40
1516
 = 40
31
 
 
Cuidado 
 
Nesse caso não cortamos o denominador, só cortamos o denominador quando estamos calculando uma 
equação fracionária. 
 
B) Multiplicação 
 
b
a
 . d
c
 = db
ca
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 
Exemplo: 
5
3
 . 7
2
 = 7.5
2.3
 = 35
6
 
 
 
 
C) Divisão 
 
b
a
 : d
c
 = b
a
 . c
d
 = cb
da
.
.
 
 
Processo: conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda. 
 
3
2
 : 7
4
 = 3
2
 . 4
7
 = 43
72
2:
2:
.
.
 = 2.3
7.1
 = 6
7
 
 
Treinamento 
 
 
(A) 1,2 
(B) 2,3 
(C) 3,5 
(D) 4,8 
(E) 6,2 
 
02 (FCC 2012) Ao consultar o livro de registro de entrada e saída de pessoas às dependências de uma 
empresa, um funcionário observou que: 5/8 do total das pessoas que lá estiveram ao longo de certa 
semana eram do sexo masculino e que, destas, 2/7 tinham menos de 35 anos de idade. Com base 
nessas informações, pode-se concluir corretamente que o total de pessoas que visitaram tal empresa 
naquela semana NÃO poderia ser igual a 
 
 (A) 56. 
 (B) 112. 
 (C) 144. 
 (D) 168. 
 (E) 280. 
 
03. (FCC) Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de 
cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao serviço no dia marcado para a execução de tal 
tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que, 
sozinho, Alfeu seria capaz de executá-la em 5 horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido 
em 
 
(A) 8 horas. 
(B) 7 horas. 
(C) 6 horas. 
 
 
 
 
 
 
 
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7 
(D) 7 horas e 30 minutos. 
(E) 6 horas e 30 minutos 
 
04.(TRT MS FCC 2011) Dois funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Matilde e 
Julião- foram incumbidos de arquivar X processos. Sabe – se que: trabalhando juntos eles arquivariam 
3/5 de X em 2 horas, trabalhando sozinha , Matilde seria capaz de arquivar ¼ de X em 5 horas. Assim 
sendo, quantas horas Julião levaria para,sozinho, arquivar todos os X processo? 
 
(A)4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
 
05.(FCC TRT PE 2012) Em uma praia chamava a atenção um catador de cocos (a água do coco já havia 
sido retirada). Ele só pegava cocos inteiros e agia da seguinte maneira: o primeiro coco ele colocava 
inteiro de um lado; o segundo ele dividia ao meio e colocava as metades em outro lugar; o terceiro coco 
ele dividia em três partes iguais e colocava os terços de coco em um terceiro lugar, diferente dos outros 
lugares; o quarto coco ele dividia em quatro partes iguais e colocava os quartos de coco em um quarto 
lugar diferente dos outros lugares. No quinto coco agia como se fosse o primeiro coco e colocava inteiro 
de um lado, o seguinte dividia ao meio, o seguinte em três partes iguais, o seguinte em qua- tro partes 
iguais e seguia na sequência: inteiro, meios, três partes iguais, quatro partes iguais, inteiro, meios, três 
partes iguais, quatro partes iguais. Fez isso com exatamente 59 cocos quando alguém disse ao catador: 
eu quero três quintos dos seus terços de coco e metade dos seus quartos de coco. O catador consentiu 
e deu para a pessoa 
 
(A) 52 pedaços de coco. 
(B) 55 pedaços de coco. 
(C) 59 pedaços de coco. 
(D) 98 pedaços de coco. 
(E) 101 pedaços de coco. 
 
06. (TRT MS FCC 2011) Do total de pessoas que visitaram uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho 
de segunda a sexta-feira de certa semana, sabe-se que: 1/5fizeram na terça-feira e 1/6 sexta-feira. 
Considerando que o número de visitantes da segunda-feira correspondia a 3/4 de terça-feira e que a 
quarta-feira e a quinta-feira receberam, cada uma, 58 pessoas, então o total de visitantes recebidos 
nessa Unidade ao longo de tal semana é um número 
 
(A) menor que 150. 
(B) múltiplo de 7. 
(C) quadrado perfeito. 
(D) divisível por 48. 
(E) maior que 250. 
 
07.(FCC) O texto seguinte é um extrato do testamento do senhor Astolfo: 
 
Deixo 1/3 da quantia que tenho no Banco à minha única filha, Minerva, e o restante à criança que ela está 
esperando, caso seja do sexo feminino; entretanto, se a criança que ela espera for do sexo masculino, tal 
quantia deverá ser igualmente dividida entre os dois." 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Considerando que, 1 mês após o falecimento de Astolfo, Minerva teve um casal de gêmeos, então, para que o 
testamento de Astolfo fosse atendido, as frações da quantia existente no Banco, recebidas por Minerva, seu filho 
e sua filha foram, respectivamente: 
 
(A) 1/6, 1/6 e 1/3 
(B) 1/6, 2/3 e 1/3 
(C) 2/5 , 1/5 e 2/5 
(D) 1/4, 1/4 e 1/2 
(E) 1/4, 1/2 e 1/4 
 
 
Gabarito 
 
01.A 
02.C 
03.D 
04.A 
05.B 
06.D 
07.D