Buscar

Apostila - Física Experimental

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 197 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 197 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 197 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL 
ELETRICIDADE - MAGNETISMO - ÓPTICA 
 
João Gonçalves Marques Filho 
Silvio Luiz Rutz da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ I Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Dentro do quadro atual de desenvolvimento Científico e Tecnológico de nosso país cada 
vez mais ganha ênfase a necessidade de formação de mão de obra com capacidade de 
adaptação às crescentes evoluções tecnológicas, que pressupõe em relação à Ciência e a 
Tecnologia a interrelação entre teoria a prática experimental. 
Atualmente no Brasil as características do Ensino de Física são ainda bastante 
tradicionais, apresentando como um dos principais reflexos o pequeno número e até 
mesmo raras, obras bibliográficas onde os conhecimentos da Física sejam tratados pela 
utilização de recursos e procedimentos experimentais. 
Na tentativa de elaborar instrumentos que permitam cristalizar estas novas expectativas 
da Sociedade com relação à contribuição possíveis da Física é que desenvolvemos o 
Projeto intitulado: Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental. 
O Projeto Produção de Material Bibliográfico: Física Geral Experimental tem como 
objetivo principal a melhoria do Ensino de Física para os cursos das diversas Áreas em 
nossa instituição, através da difusão de conhecimentos e metodologias da Física, de 
modo a realizar-se um Ensino compatível com as exigências atuais, levando o aluno a 
assimilar o Conhecimento Científico, tornando a Aprendizagem significativa e motivadora 
e por conseqüência refletindo em sua formação intelectual e social. 
Devemos ainda considerar que o material bibliográfico resultante que agora 
apresentamos constitui-se em elemento de: 
i. Geração de Conhecimento Científico - constitui excepcional instrumento de apoio à 
formação de recursos humanos que desenvolvam ou venham a desenvolver projetos de 
pesquisa com base em metodologias que possibilitam a qualificação de profissionais 
capazes de conhecer e dominar as aplicações da Física às mais diversas Äreas de modo 
integrado. 
ii. Desenvolvimento de Tecnologia – instrumento de apoio ao desenvolvimento de projetos 
interdisciplinares de pesquisa, em âmbito intra ou interinstitucional, que possibilitem a 
compreensão de fenômenos da Física, possibilitando a geração de competência nessa 
área. 
__________________________________________________________________ IIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
iii. Apoio ao estudo, à pesquisa e ao desenvolvimento de métodos, processos, técnicas e 
produtos para a plena utilização das aplicações da Física existentes, bem como da 
geração de novas técnicas, que visem a obtenção de soluções para problemas já 
identificados. 
Dessa forma a ação proposta deve ser entendida como consolidadora da competência 
Científica e Tecnológica necessária para o desenvolvimento de um instrumental 
agregador dos produtos e demandas geradas por essas e outras ações setoriais. Neste 
sentido, a filosofia deste Projeto pressupõe trabalhos multidisciplinares que, por meio de 
atividades interdisciplinares, possam alcançar competência e total integração no trato 
dos assuntos relacionados à aplicação da Física 
 
 
 
Prof. Silvio Luiz Rutz da Silva 
Prof. João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ IIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 Carga elétrica 
5 Gerador de Van de Graff 
8 Princípios fundamentais de Instrumentos de medição elétrica 
21 Amperímetro 
24 Voltímetro 
26 Ohmímetro 
28 Primeira lei de ohm 
30 Segunda lei de ohm 
32 Resistores e código de cores 
36 Potenciômetro 
39 Circuito série e Circuito paralelo de resistores 
43 Resistência interna de um gerador 
45 Potência entregue por um gerador 
48 Osciloscópio 
51 Medida da tensão e freqüência 
56 Figuras de Lissajous e Medidas de defasagem 
60 Capacitores 
66 Carga e descarga de um capacitor (capacitor em regime DC) 
69 Indutor em regime DC 
73 Capacitor em regime AC 
76 Indutor em regime AC 
79 Circuito RC série em regime AC 
82 Circuito RL série em regime AC 
__________________________________________________________________ IV Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
84 Circuito RLC série em regime AC 
91 Efeito Joule 
93 Medida de resistência e do coeficiente de temperatura 
96 Balança de corrente 
98 Medida do efeito termoelétrico termopar 
100 Campo magnético criado por corrente elétrica 
102 Linhas de indução 
105 Medida do campo magnético da terra 
107 Correntes de Foucault 
109 Transformador 
113 Refração da luz 
116 Lâmina de faces paralelas 
119 Prisma 
123 Espelhos planos 
128 Espelhos esféricos 
131 Lentes esféricas 
136 Microscópio óptico 
145 Dispersão e recomposição da luz branca 
147 Interferência em películas delgadas 
149 Difração da luz 
151 Lei de Young 
153 Polarização da luz – lei de Malus 
157 Polarização da luz – lei de Brewster 
159 Apêndice 
160 Teoria dos erros e Algarismos significativos 
163 Análise dimensional 
168 Gráficos de funções lineares 
170 Gráficos de funções não lineares I - funções exponenciais 
173 Gráficos de funções não lineares II - funções quadráticas 
175 SI - Sistema internacional de unidades 
__________________________________________________________________ V Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ALBUQUERQUE, R. O.. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. 11a. Ed., São Paulo, 
Érica, 1998. 142 pp. 
ALONSO, M. e FINN, E. J.. Física um Curso Universitário. Vol. I e II. São Paulo, Edgard 
Blucher, 1972. 
BEVINGTON, P. R.. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New 
York, McGraw-Hill, 1969. 336 pp. 
BORCHARDT, I. G. e GOMES, A. F.. Termopares. Porto Alegre, Sagra, 1978. 82 pp. 
CAPUANO, F. G. e MARINO, M. A. M.. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica – Teoria E 
Prática. 16a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 302 pp. 
CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais. 9a. Ed., São Paulo, Érica, 
1998. 388 pp. 
CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais: Caderno de Atividades. 2a. 
Ed., São Paulo, Érica, 2001. 168 pp. 
CATELLI, F.. Física Experimental II: Eletricidade, Eletromagnetismo e Ondas. 2a. ed., 
Caxias do sul, EDUCS, 1985. 172 pp. 
CRUZ, E. C. A.. Praticando Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. 7a. Ed., São 
Paulo, Érica, 1997. 274 pp. 
DE LIRA, F. A.. Metrologia na Indústria. 2a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 246 Pp. 
DE LOURENÇO, A. C.; CRUZ, E. C. A. E CHOUERI JR, S.. Circuitos em Corrente Contínua. 
4a. Ed,. São Paulo, Érica, 2001. 310 pp. 
DE SOUZA, M. A. M.. Eletrônica: Todas as Informações Técnicas Essenciais de 
Componentes Eletrônicos. São Paulo, Hemus, 2003. 215 pp. 
FERREIRA, M. C.. Ciência da Medição. São Paulo, Edicon, 1990. 72 pp. 
GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 1. 3a. ed., São Paulo, Cia. Ed. 
Nacional, 1977. 527 pp. 
__________________________________________________________________ VI Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 2. São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1970. 
391 pp. 
GOLDEMBERG,J. Física Feral e Experimental: vol. 3. São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1973. 
220 pp. 
GUERRINI, D. P.. Eletricidade para Engenharia. São Paulo, Manole, 2003. 148 pp. 
HABER, U. Física: Manual de Experiências vol. I e II. São Paulo, IBECC, 1966. 87 pp. 
HELENE, O. A. M. e VANIN, V. R.. Tratamento Estatístico de Dados em Física 
Experimental. 2.a Ed., São Paulo, Edgard Blucher, 1991. 105 pp. 
HENNES, C. E.; GUIMARÃES, W. º N.; ROVERSI, J. A. e VARGAS, H.. Problemas 
Experimentais em Física vol. III. 4a. Ed., Campinas, Ed. UNICAMP, 1993. 165 pp. 
HURÊ, F.. Iniciação à Electricidade e à Electrônica: 200 Manipulações Simples de 
Electricidade e Electrônica. Lisboa, Ed. Presença, 1976. 208 pp. 
IRMÃOS MARISTAS. Física: vol I, II e III. 3a. Ed., São Paulo, FTD, 1964. 
MARTINS, N.; PAULI, R. U. e MAUAD, F. C.. Física para a Universidade: vol. 1 Análise 
Dimensional. São Paulo RPU, 1979. 133 pp. 
NETTO, H. F.; SUAREZ, F.; RODRIGUES, O. e CARNEIRO, Q. S.. Física Experimental, 63 
pp. 
NUSSENZVEIG, H. M.. Física Básica: vol. 1, 2, 3 e 4. São Paulo, Edgard Blucher, 1981. 
PAULI, R. U.; MAJORANA, F. S.; HEILMANN, H. P. e CHOHFI, C. A.. Ferramentas 
Matemáticas para o Estudo de Física. São Paulo, EPU, 1978. 62 pp. 
PIAGENTINI, J. J.; GRANDI, B. C. S.; HOFMANN, M. P.; DE LIMA, F. R. R. e 
ZIMMERMANN, E.. Introdução ao Laboratório de Física. 2a. Ed., Florianópolis, EDUFSC, 
2001. 119 pp. 
RESNICK, R. e HALLIDAY, D.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 4a. Ed., Rio de Janeiro, LTC, 1983. 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W. e YOUNG, H. D.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 2a. Ed., Rio de 
Janeiro, LTC, 1984. 
SIGHIERI, L. E NISHINARI, A.. Controle Automático de Processos Industriais: 
Instrumentação.2a. Ed., São Paulo, Edgard Blucher, 1987. 234 pp. 
TAVOLARO, C. R. C. e CAVALCANTE, M. A.. Física Moderna Experimental. São Paulo, 
Manole, 2003. 119 pp. 
TIPLER, P. A.. Física: vol. 1, 2, 3 e 4. 2a. Ed., Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1985. 
VENCATO, I. e PINTO, V. A.. Física Experimental II: Eletromagnetismo e Ótica. 
Florianópolis, Ed. da UFSC, 1992. 147 pp. 
__________________________________________________________________ VII Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
ZARO, M. A.; BORCHARDT, I. G. E MORAES, J. DA S.. experimentos de física básica: 
eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. Porto alegre, sagra, 1982. 152 pp. 
WATAHIN, G.. Eletromagnetismo e Óptica. Campinas, EDUNICAMP, 1974. 333 pp. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ VIIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
__________________________________________________________________ 1 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
CARGA ELÉTRICA 
 
Objetivos 
ƒ Descobrir quais materiais carregam-se com carga positiva e negativa quando atritados. 
ƒ Explicar o funcionamento de um eletroscópio. 
Fundamento teórico 
Carga elétrica 
 J.J. Thomson (1856 - 1940) 
Qualquer tipo de matéria é formada por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum 
microscópio comum permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a 
medir um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria: 
eles próprios se compõem de partículas ainda menores, chamadas partículas 
subatômicas. 
No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os 
prótons e os nêutrons. 
Esse conjunto de partículas é o núcleo do átomo. À volta deste núcleo, como se fossem 
satélites, giram os elétrons, partículas em movimento permanente (figura 1). As 
trajetórias desses elétrons se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas 
eletrônicas. 
__________________________________________________________________ 2 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 Figura 1 
Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de 
atração recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os 
elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no 
espaço e os átomos não existiriam. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e 
os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual 
se repelem e as partículas com carga oposta se atraem (figura 2). 
 Figura 2 
Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons 
de negativa (-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras, 
tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu 
núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao 
núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para 
outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de 
elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta 
de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente. 
A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do 
corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo. 
Eletrização 
Um corpo está eletrizado quando o número de prótons está diferente do número de 
elétrons e vice-versa. Corpos com cargas iguais se repelem e corpos com cargas 
diferentes se atraem. 
Condutor e isolante 
Um condutor é aquele elemento em que os elétrons estão fracamente presos ao núcleo 
e, por isso, tem fácil locomoção. Um isolante é aquele elemento em que os elétrons 
estão fortemente ligados ao núcleo. 
__________________________________________________________________ 3 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Processos de eletrização 
Atrito 
Na eletrização por atrito os corpos atritados adquirem cargas de mesmo módulo, mas 
com sinais contrários (figura 3). Ex.: quando se atrita um canudinho e um pedaço de lã 
há a transferência de elétrons um para o outro 
 Figura 3 
Contato 
Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal, porém o módulo 
vai depender das dimensões do corpo. Se os corpos possuírem dimensões iguais às 
cargas se dividiram igualmente. Após um certo tempo de contato, os corpos irão 
adquirir cargas iguais e irão se repelir (figura 4). 
 Figura 4 
Indução 
Na eletrização por indução usamos três corpos, sendo um neutro (condutor), a terra e 
um corpo carregado chamado indutor (figrua5). Aproximamos o corpo indutor ao 
condutor, que está ligado à terra por um fio terra.Pelo fio terra descerá (ou subirá 
dependendo da situação) elétrons para tentar neutralizar o corpo indutor. Quando se 
corta o fio terra e afasta o indutor, o condutor ficará carregado. Não encostamos o 
indutor no condutor, tendo essas cargas de sinais contrários. 
 Figura 5 
Polarização 
__________________________________________________________________ 4 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Quando um corpo eletrizado se aproxima de um dielétrico cujas moléculas são polares 
há a polarização do dielétrico (figura 6). A presença de um corpo eletrizado (no caso 
positivamente) atrai o lado negativo de cada molécula, fazendo com que as moléculas 
do dielétrico se orientem, com o lado negativo voltado para o corpo eletrizado. Se o 
dielétrico for de moléculas apolares elas irão se tornar polares devido a presença do 
corpo eletrizado. 
 Figura 6 
Eletroscópio 
Qualquer dispositivo que permite saberse um objeto está ou não eletrizado se chama 
eletroscópio. O eletroscópio geralmente é neutro. Há dois tipos de eletroscópio: 
Pêndulo 
Ao aproximarmos um corpo próximo ao pêndulo neutro se ele for atraído mostra que 
ele está carregado positivamente ou negativamente (figura 7). 
 Figura 7 
Folhas 
É usado mais em laboratórios (figura 8). É constituído por uma haste metálica com duas 
folhas metálicas na parte inferior e uma esfera metálica na parte superior. Quando 
aproximamos um corpo eletrizado para perto da esfera e se as folhas se fecharem é 
que o corpo eletrizado tem sinal contrário ao das folhas do eletroscópio. 
 Figura 8 
 
__________________________________________________________________ 5 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
GERADOR DE VAN DE GRAFF 
 
Objetivos 
ƒ Desenhar as linhas de força para vários formatos de eletrodos, tendo como base 
experimental a cuba. 
ƒ Comparar se as linhas de força são realmente perpendiculares às equipotenciais para o 
caso de placas paralelas e circulares. 
ƒ Encontrar a carga máxima que pode ser armazenada no gerador do laboratório. 
Fundamento teórico 
Os fenômenos eletrostáticos são conhecidos desde o tempo dos gregos. Naquela época 
já se sabia que o âmbar, atritado com um pedaço de lã, era capaz de atrair pequenos 
pedaços de fibra vegetal (palha, linho, etc.). E, durante vários séculos o fenômeno foi 
considerado apenas como uma curiosidade natural. Mas, em 1600, o médico inglês 
William Gilbert publicou o primeiro tratado a respeito da eletricidade, no qual fazia 
referência às cargas elétricas geradas por atrito. 
Seu trabalho deu origem às primeiras "máquinas eletrostáticas", que produziam 
eletricidade pelo atrito de um disco de âmbar entre dois pedaços de pele de carneiro. 
Mais tarde, em 1752, Benjamin Franklin chegava à conclusão de seus trabalhos em 
eletricidade atmosférica, nos quais provava a existência de cargas elétricas no ar. 
Estes conceitos básicos sobre a natureza da eletricidade levaram à conclusão de que as 
máquinas eletrostáticas produziam e armazenavam cargas elétricas, sem contudo poder 
movimentá-las, devido às propriedades isolantes dos materiais usados em sua 
construção. Só se conseguiu compreender as propriedades elétricas dos vários materiais 
isolantes e condutores após o desenvolvimento das teorias a respeito do átomo. 
Sabe-se, atualmente, que um determinado material é isolante porque o elétrons de seus 
átomos não gozam de mobilidade, como acontece no caso dos átomos de metais, que 
são bons condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do 
material isolante, até que sejam retiradas por um corpo condutor. 
__________________________________________________________________ 6 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van de 
Graff; tendo aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para 
serem usadas em experiências de física. 
Geradores eletrostáticos 
 Robert Jemison Van de Graff (1901 - 1967) 
Um gerador eletrostático é um equipamento capaz de gerar cargas elétricas estáticas. 
Os geradores eletrostáticos transformam energia mecânica em energia elétrica. O 
primeiro gerador de eletricidade foi um gerador eletrostático de fricção. Foi construído 
no século XVII pelo alemão Otto von Guericke e era constituído por uma esfera de 
enxofre com um eixo ligado a uma manivela. Girando a manivela, a esfera friccionava 
um pano de lã e produzia eletricidade. Outros geradores eletrostáticos se lhe seguiram. 
Dentre eles, os geradores eletrostáticos por indução que utilizam a fricção, mas 
permitem a geração de eletricidade por influência. Enquanto os primeiros modelos 
apenas geravam uma forma de eletricidade (positiva ou negativa), outros permitiam 
gerar as duas formas. 
Em 1785 foi construído um gerador eletrostático capaz de produzir tensões de 300 000 
Volt e descargas com 60 cm de comprimento. 
Em 1930 um físico norte-americano construiu uma máquina eletrostática que tomou o 
seu nome, o gerador de Van de Graaf, que é uma máquina destinada a laboratórios de 
Física Nuclear sendo constituída por dois cilindros ligados por uma correia na qual a 
geração de eletricidade ocorre por fricção e por indução. Os geradores de Van der Graaf 
atingem tensões de milhões de Volt. 
 Gerador de Van de Graff para laboratorios de ensino 
__________________________________________________________________ 7 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
No gerador de Van de Graaff, um motor movimenta uma correia isolante que passa por 
duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar. 
A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca (figura). 
 
Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta 
tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde 
elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da 
esfera. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se 
acumulando na esfera. Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10 
milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de física 
atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações 
nos laboratórios de ensino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 8 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE 
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA 
 
Objetivos 
ƒ Estudar os instrumentos mais comumente empregados nas medições elétricas 
 
Questões que traduzem a finalidade da medição elétrica 
→ O que medir? 
→ Com que medir? 
→ Como avaliar a medição? 
O que medir? 
Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição 
elétrica as grandezas fundamentais são: 
→ Corrente; 
→ Tensão; 
→ Freqüência; 
→ Potência; 
→ Resistência; 
→ Capacitância; 
→ Indutância; 
→ Fator de potência. 
Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir 
grandezas físicas tais como: 
→ Temperatura com termopares ou termo-resistência; 
__________________________________________________________________ 9 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
→ Velocidade com geradores; 
→ pH, umidade com emissores; 
→ Vazão, pressão com transdutores especiais. 
Com que medir? 
Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um 
determinado instrumento seja adequado e exato para a medição desejada. 
Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de 
medição com qual funcionam. 
Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de algumas 
grandezas que poderão ser medidas por eles: 
→ Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.) 
→ Sistema ferro móvel (/A., V) 
→ Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.) 
→ Sistema eletrodinâmico (W, A, V) 
→ Sistema ímã móvel (A, V) 
→ Sistema eletrônico digital (A, V, Hz) 
Outros sistemas menos usados 
→ Sistema fio aquecido (A) 
→ Sistema eletrostático (V) 
Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do 
aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos. 
Como avaliar a medição? 
Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidospelos 
instrumentos, poder-se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do 
desempenho da instalação. 
A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por 
intermédio de instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos 
mesmos princípios dos instrumentos indicadores. 
A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por 
intermédio de registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos 
indicadores. 
Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes 
grupos: 
__________________________________________________________________ 10 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
→ Instrumentos indicadores 
→ Instrumentos reguladores 
→ Instrumentos registradores 
Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em: 
→ Instrumentos para painéis ou quadros de comando 
São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando, 
controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer. 
→ Instrumentos portáteis 
São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para 
avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um 
determinado fenômeno ou grandeza. 
Princípio fundamental de funcionamento 
O princípio de funcionamento de um instrumento de medida elétrica baseia-se no 
mesmo princípio de uma balança, isto é, a um determinado peso contrapõe-se um outro. 
Um instrumento de medida elétrica aproveita a ação de uma corrente para produzir uma 
força. Esta faz com que um elemento móvel do instrumento se desloque. Havendo uma 
força contrária haverá equilíbrio de forças, fazendo com que este elemento pare em 
algum lugar. 
Desta maneira é possível a graduação de uma escala para a obtenção dos diversos 
pontos de equilíbrio para diversos valores de corrente. 
Detalhes construtivos 
A figura abaixo mostra as partes principais de um instrumento de medida elétrica. 
 
__________________________________________________________________ 11 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
O instrumento, propriamente dito, com seus acessórios internos intercambiáveis se 
chama instrumento de medida elétrica. 
O instrumento com seus acessórios externos intercambiáveis ou não, formam o conjunto 
de medição. 
Componentes principais 
→ Mecanismo ou sistema de medição 
Compreende o conjunto de peças que possibilitam a transformação de uma corrente 
elétrica em um movimento. Nelas estão compreendidas as bobinas fixas ou móveis, o 
eixo, os mancais, as molas espirais, o amortecedor e outras peças ativas, como por 
exemplo o imã permanente e o núcleo de ferro. 
→ Caixa externa de proteção 
Serve para a proteção do mecanismo de medição sendo que se apresenta no mercado 
em diversos tamanhos, formas e materiais. 
→ Mostrador 
Representa a peça sobre a qual, geralmente sob fundo branco, está inscrita a escala 
com as divisões e numerações mediante as quais se pode ler o valor da grandeza 
medida. 
Nos instrumentos de medida é de grande importância uma graduação bem feita da 
escala. Dependendo do instrumento os traços devem ser grossos para leituras à 
distância, e finas para instrumentos de laboratório. 
As divisões da escala não devem ser muito compridas e nem muito espaçadas para a 
obtenção de uma boa leitura. Na figura abaixo são mostrados os diferentes tipos de 
escalas: 
 
__________________________________________________________________ 12 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
a – escala linear com divisões de valores iguais com comprimentos iguais 
b – escala não linear quadrática 
c e d – escalas obtidas com artifícios especiais no mecanismo de medição para obter-se 
leituras mais aproximadas em determinados pontos da escala. 
→ Ponteiro 
São as peças solidárias ao conjunto ou elemento móvel e que indicam sobre a escala o 
valor da grandeza medida. Dependendo do tipo e uso do instrumento o ponteiro pode 
ter diversa formas como os representados na figura abaixo. 
 
A e B são usados em instrumentos para media a distância. 
C é empregado indistintamente em instrumentos de painel ou portáteis. D mostra C em 
perfil lateral. 
E e F são utilizados em instrumento de precisão. Para medição de alta precisão usa-se F 
com dispositivo de paralaxe. 
→ Acessórios internos 
São representados pelos resistores-série que servem para amplificar um campo de 
tensão, ou derivadores paralelos que são empregados na ampliação do campo de 
corrente. 
→ Acessórios externos 
__________________________________________________________________ 13 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Podem ser constituídos pelos cabos de ligação especiais, para conexão do instrumento 
de medida a seu acessório, bem como também os resistores série ou derivadores para a 
amplificação dos campos de medida. Podem ser: 
Intercambiáveis: usados para qualquer instrumento 
Não intercambiáveis: somente poderão ser usados em conexão com um determinado 
tipo de instrumento. 
Circuitos de medição 
→ Circuito de corrente ou série 
Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido. 
→ Circuito de tensão ou paralelo 
Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido. 
Definições e nomenclaturas 
→ Instrumento indicador 
É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico 
de uma grandeza a ser medida. 
→ Instrumento registrador 
É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou 
médios da grandeza a ser medida. 
→ Instrumento com contato 
É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados 
valores. 
→ Instrumento com blindagem magnética 
É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos. 
→ Instrumento astático 
É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a 
campos eletromagnéticos. 
→ Multímetro 
É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo 
instrumento, por exemplo: corrente, tensão e resistência. 
Quanto ao sistema de medição, os instrumentos de medida elétrica 
dividem-se em 
→ Instrumento ferro-móvel 
__________________________________________________________________ 14 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
É aquele que, tendo uma peça móvel de material ferro-magnético, desloca-se quando 
submetida a um campo magnético formado por uma corrente que atravessa uma bobina 
fixa. 
→ Instrumento de bobina móvel 
É aquele que tem um imã permanente fixo e uma ou mais bobinas móveis. Seu 
funcionamento depende da reação entre a corrente da bobina móvel e o campo 
magnético do imã permanente. 
→ Instrumento de imã móvel 
É aquele constituído de uma bobina fixa percorrida por uma corrente dentro da qual 
giram um ou mais imãs permanentes. 
→ Instrumento eletrodinâmico 
É aquele que tendo bobinas fixas e bobinas móveis deslocam as últimas 
eletrodinamicamente, pela ação das correntes que nelas atuam. Podem ser construídas 
com peças ferro-magnéticas para aumentar o campo eletromagnético. 
→ Instrumentos de indução 
É aquele que tem bobinas fixas percorridas por corrente elétrica e de peças condutivas 
móveis, que são deslocadas pelas correntes induzidas nelas eletromagneticamente. 
→ Instrumentos de fio aquecido 
É aquele que, através do alongamento de um fio aquecido direta ou indiretamente por 
uma corrente, transmite movimento a um elemento móvel. 
→ Instrumento de vibraçãoÉ aquele que é formado por lâminas vibráteis que entram em ressonância sob a ação de 
uma corrente. 
→ Instrumento eletrostático 
É aquele que apresenta peças metálicas fixas e outras móveis sobre as quais agem 
forças do campo eletrostático. 
→ Instrumento bimetálico 
É aquele que tem um elemento móvel formado por bimetal que se deforma pela ação 
direta ou indireta de uma corrente. 
Simbologia 
Para a identificação rápida das diversas características do instrumento de medida, foram 
adotados símbolos inscritos na escala, de modo que cada um determina uma destas 
características. 
__________________________________________________________________ 15 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
Instrumento de bobina móvel 
 
Instrumento de bobina cruzada 
 
Instrumento de imã móvel 
 
Instrumento de ferro móvel 
 
Instrumento eletrodinâmico sem ferro 
 
Instrumento eletrodinâmico com 
núcleo de ferro 
 
Instrumento eletrodinâmico de 
relação 
Instrumento eletrodinâmico de 
relação co núcleo de ferro 
 
Instrumento de indução 
 
Instrumento bimetálico 
 
Instrumento eletrostático 
 
Instrumento de lâminas vibrantes 
 
Termotransdutor sem isolação 
 
Instrumento de bobina móvel com 
termotransdutor isolado embutido 
 
Termotransdutor isolado 
 
Retificador 
 
Instrumento de bobina móvel com 
transdutor embutido 
Proteção magnética 
 
Proteção eletrostática 
 
Instrumento astático 
 Corrente contínua Corrente alternada (monofásica) 
 Corrente continua e alternada Corrente alternada trifásica (símbolo 
geral) 
 Instrumento com dois sistemas de 
medição (para circuitos de 3 fios 
desequilibrados) 
 Instrumento com um sistema de 
medição (para circuitos de 3 fios 
equilibrados) 
 
Instrumento a ser utilizado com a 
escala na vertical 
Instrumento a ser utilizado com a 
escala na horizontal 
 
Instrumento para ser utilizado com a 
escala inclinada 
Ajuste de zero 
 
Tensão suportável de freqüência 
industrial – 500 V 
 
Indicando para um documento 
separado 
 
Determinação da classe de exatidão 
Para determinação da classe de exatidão de um instrumento, é necessária a definição de 
erro. 
→ Erro absoluto 
É a diferença algébrica entre o valor, indicado no instrumento, de uma determinada 
grandeza e o seu valor verdadeiro: )G(v)g(mAE −= 
→ Erro relativo 
É o quociente do erro absoluto pelo valor verdadeiro da grandeza que esta sendo 
medida: 
)G(v
AERE = 
__________________________________________________________________ 16 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
→ Erro percentual 
É o erro expresso como uma percentagem do valor verdadeiro: 100RE%E ×= 
→ Variação na indicação 
É a diferença entre os valores medidos da mesma grandeza, quando uma grandeza de 
influência, apresenta sucessivamente dois valores especificados diferentes 
→ Exatidão 
É definida pelos limites de erros e pelos limites da variação da indicação. 
Classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão 
→ Classe de exatidão 
É uma classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão. O número 
que a designa chama-se índice de classe. 
A classificação dos instrumentos conforme o índice de classe 
Índices de classe Limites de erro 
0,05 0,05 % 
0,1 0,1 % 
0,2 0,2 % 
0,5 0,5 % 
1,0 1,0 % 
1,5 1,5 % 
2.5 2.5 % 
5,0 5,0 % 
Pela tabela acima um instrumento da classe 0,5 poderá ter no máximo um erro de ± 0,5 
%, isto é se o valor no fim de escala do instrumento for 100 V, o erro poderá ser no 
máximo de 0,5 V, e isto compreendido dentro de toda a sua escala. Portanto, quando o 
instrumento indicar um valor de 50 V, o erro poderá permanecer na faixa 40,5 a 50,5 V. 
O erro é expresso sempre em relação ao valor final da escala (fundo de escala). 
Não existindo indicação do índice de classe, o instrumento poderá ser considerado da 
classe de erro 10 %. 
 
AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO 
Os instrumentos mais comuns para medir potencial ou correntes usam um dispositivo 
chamados galvanômetro de d’Arsonval. 
__________________________________________________________________ 17 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
Uma bobina pivotada de fio fino, conduzindo uma corrente. É defletida pela interação 
magnética entre essa corrente e o campo magnético de um imã permanente (figura). 
Este torque se opõe ao de uma mola, semelhante a uma mola de relógio de pulso, 
torque este proporcional ao deslocamento angular. A deflexão angular da agulha presa à 
bobina é diretamente proporcional à corrente na bobina, e o dispositivo pode ser 
calibrado para medir corrente. A deflexão máxima para a qual o instrumento é 
desenhado, tipicamente 90° a 120°, é chamada deflexão de fundo de escala. 
A corrente necessária para produzir uma deflexão de fundo de escala (tipicamente da 
ordem de 10 µA a 10 mA) e a resistência da bobina (tipicamente da ordem de 10 a 1 
000 Ω) são as características essenciais do medidor. 
Para a sua utilização para medida de corrente ou de tensão um galvanômetro precisa de 
um resistor que pode ser colocado em paralelo ou em série com a bobina que tem uma 
resistência. 
Amperímetro 
Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna 
deve ser pequena. Ideal que seja nula. 
Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O 
amperímetro deve ser sempre colocado em série no circuito. 
 
__________________________________________________________________ 18 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Voltímetro 
Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a 
d.d.p. (nula) o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada 
em série para eliminar ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha 
resistência infinita. 
O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito. 
 
Ohmímetro 
Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma 
fonte (pilha) ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os 
terminais estiverem em curto circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando 
o circuito estiver aberto a deflexão não ocorrerá indicando resistência infinita. 
 
Fonte de tensão contínua 
Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo 
flexibilidade na construção de circuitos eletromagnéticos. 
 
__________________________________________________________________ 19 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Multímetro digital 
É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes, 
mesmo os mais simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam 
diodos retificadores. Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância. 
 
Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos 
precisam ser verificados. 
I – posição das ponteiras 
Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras. 
A ponteira preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne 
indicado à medição de corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência. 
As cores vermelha e preta, em geral representam, respectivamente, os sinais positivo e 
negativo. 
II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada 
Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípiode que a melhor 
medida é aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação 
às outras escalas. Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se 
uma primeira medição na maior escala disponível, apenas para definir a escala mais 
adequada, e a seguir faz-se a medida nesta escala. 
A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida 
conforme descrito a seguir. 
Tensão 
Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são 
encostadas nestes dois pontos. Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for 
positivo, o ponto em que está encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo 
positivo e o ponto em que está encostada a ponteira preta, ao negativo. Caso o valor 
apresentado no mostrador seja negativo,vale o oposto. Um multímetro preparado para 
medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para que sua inserção não altere o 
comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar resistência infinita). 
__________________________________________________________________ 20 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
Corrente 
para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto 
o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser 
conectado o multímetro. Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido 
convencional) um valor positivo de corrente será apresentado no mostrador, e um valor 
negativo, caso a corrente entre na ponteira preta. Um multímetro preparado para medir 
corrente apresenta resistência elétrica muito baixa para que sua inserção não altere o 
comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar resistência nula – curto-
circuito). Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição 
de corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão, 
por exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá 
danificá-lo. A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento 
um pouco inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau 
uso, e principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito. 
 
Resistência 
Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos 
sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do 
resistor não esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a 
resistência equivalente de um circuito composto exclusivamente por resistores, 
conectam-se as ponteiras do multímetro aos dois pontos de referencia. 
 
 
 
__________________________________________________________________ 21 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
AMPERÍMETRO 
 
Objetivos 
ƒ Manuseio do aparelho 
ƒ Verificação da correlação entre as diversas 
Procedimento Experimental 
A – Estudo do aparelho 
1 – montar o circuito conforme a figura 
 
2 – determinar o valor de cada divisão nas diversas escalas: 
divisõesn
escala
n
0
= 
3 – medir o valor de I nas diversas escalas: inI ×= 
4 – variar a d.d.p. 
5 – fazer novas leituras conforme o número de operadores 
6 – converter o valor de cada escala: 
MEDIDA ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 22 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
B – Medida da resistência interna do amperímetro 
I - Primeiro método 
1 – montar o circuito da figura 
 
2 – fazer variar o comutador da fonte e determinar os valores de corrente I no 
instrumento A2 e a d.d.p. no voltímetro V. Tabelar os dados: 
I (mA) I (A) V (volts) 
 
 
 
 
3 – com os dados obtidos construa o gráfico V = f(I). o coeficiente angular da reta é a 
resistência interna do aparelho: 
I 
 V
tgR A ∆
∆=α= 
 
II - Segundo método 
1 - Montar o circuito da figura: 
 
__________________________________________________________________ 23 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
2 – Determinar nos amperímetros A1 e A2 e as correntes I e IA 
Sabe-se que as tensões VAB e VA’B’’ 
'B'AAB UU = 
APPPAA III onde IRIR −== 
)II(RIR APAA −= 
A
A
PAA I
)II(
RIR
−= 
I(mA) I (A) IA(mA) IA (A) RA (Ω) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 24 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
VOLTÍMETRO 
 
Objetivos 
ƒ Manuseio do aparelho 
ƒ Medida da resistência interna 
Fundamento teórico 
 
Procedimento experimental 
1 - A partir da tabela de símbolos obter as características do instrumento sendo utilizado, 
anotando-as na tabela 
Símbolo característica 
 
 
 
 
 
 
2 – Montar o circuito elétrico da figura 1 
 Figura 1 
3 – Medir o valor de cada divisão nas diversas escalas 
divisõesºn
escala
n = 
4 – Medir o valor de V nas diversas escalas 
inV ⋅= 
5 - Variar a d.d.p. na fornte 
__________________________________________________________________ 25 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
6 – Fazer leituras conforme o número de operadores, anotando os valores na tabela 
Medidas da d.d.p. 
Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 4 
 
 
 
 
7 – Medida da resistência interna 
a - Montar o circuito da figura 2 (usar resistores de 10 kΩ e de 20 kΩ 
 Figura 2 
b - Medir a d.d.p. entre os pontos A e C: VAC = __________ volts 
c - Medir a d.d.p. entre os pontos A e B: VAB = __________ volts 
d – Calcular a d.d.p. entre os pontos B e C por: ABACBC VVV −= 
e – Calcular a corrente do circiuto: 
BC
BC
R
V
I = 
f – Calcular a resistência equivalente (REQ) entre os pontos A e B: I
V
R ABEQ = 
g – Determinar a resistência interna do voltímetro: 
vABEQ r
1
R
1
R
1 += ∴
EQAB
ABEQ
v RR
RR
r −
⋅= 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 26 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
OHMÍMETRO 
 
Objetivos 
ƒ Utilizar o ohmímetro para medidas de resistência elétrica 
ƒ Familiarizar com as escalas do instrumento 
Fundamento teórico 
O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica. 
Faz, justamente com o voltímetro e o amperímetro parte do aparelho de medidas 
denominado multímetro ou multiteste. 
A escala apresenta uma característica logarítimica como ilustra a figura 1. 
Figura 1 
Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais, 
respectivamente, multiplicam o valor impresso na escala por 1, 10, 100 e 1000 obtendo 
o resultado em ohms (Ω). 
Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero, para tanto curto 
circuitamos as sua pontas de prova, deflexionando o ponteiro até a região próximo ao 
zero da escala de ohms. A seguir movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o 
ponteiro coincidir com o traço referente ao zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez 
que mudamos a posição da chave seletora. Feito o ajuste, colocamos as pontas de prova 
em contato com os terminais do componente a ser medido, observando que devemos 
escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura em região da 
escala com boadefinição. 
Procedimento experimental 
1 - Meça cada resistor e anote os valores na tabela 1. em cada medida, coloque a chave 
seletora em todas as posições, escolhendo uma de melhor conveniência para leitura, não 
esquecendo de ajustar zero. Leia e anote para cada resistor sua tolerância. 
__________________________________________________________________ 27 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Valor nominal 
(Ω) 
Tolerância (%) Valor medido 
(Ω) 
Posição da 
escala 
∆R % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Compare os valores medidos com os valores nominais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 28 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
PRIMEIRA LEI DE OHM 
 
Objetivos 
ƒ Verificar experimentalmente a primeira lei de OHM. 
Procedimento experimental 
1 - Montar o circuito da figura: 
 
2 – Determinar a intensidade da corrente I para tantos valores quantos são os operadores; 
(variar a tensão da fonte) 
3 – Determinar a d.d.p. nos extremos de R 
U (volts) I (mA) I (A) R (Ω) 
 
 
 
 
4 – Com os valores tabelados construir o gráfico de V = f(I) 
 
__________________________________________________________________ 29 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
5 – Calcular o valor de R pelo coeficiente angular da reta: 
I
V
R ∆
∆= 
6 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: 100
R
RR
E%
N
N ×−= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 30 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
SEGUNDA LEI DE OHM 
 
Objetivos 
ƒ Verificar experimentalmente a segunda lei de OHM. 
Procedimento experimental 
I – Dependência do comprimento 
1 - Montar o circuito da figura: 
 
2 – Medir o diâmetro do fio com auxílio do Palmer e calcular a área de secção por: 
4
d 
S
2π= 
3 – Variar o comprimento do fio (L) e ler os valores de U e de I (para tantos valores 
quantos são os operadores; (variar o tensão da fonte)) 
L (cm) V (volts) I (mA) I (A) 
 
 
 
 
S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω) 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 31 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
4 – Calcular o valor de R: 
I
V
R = 
5 – Calcular o valor de ρ (resistividade): 
L
S.R=ρ 
6 – Calcular o valor de R: 
S
L
R ρ= 
7 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: 
100E%
T
T ×ρ
ρ−ρ= e 100
R
RR
E%
1
1 ×−= 
II – Dependência da seção transversal 
1 - Montar o circuito da figura: 
 
2 – Esticar o fio problema entre o trecho ab ± 1,0 m 
3 - Ler os valores de U e I anotando-os na tabela 
L (cm) V (volts) I (mA) I (A) 
 
 
 
 
S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω) 
 
 
 
 
4 - Multiplicar o fio entre a e b fixando-o bem nos isoladores e ler os valores de V e I 
5 - Repetir o item 3 
6 – Calcular o valor da resistividade: 
L.I
S.V=ρ 
7 – Calcular a resistência do fio: 
S
L
R ρ= 
8 – Construir o gráfico R = f(S) 
__________________________________________________________________ 32 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
RESISTORES E CÓDIGO DE CORES 
 
Objetivos 
ƒ Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores 
ƒ Determinar a máxima potência dissipada pelo resistor através de suas dimensões físicas 
Fundamento teórico 
Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição á passagem 
de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de 
resistência elétrica, que possui como unidade o ohm (Ω). 
Classificamos os resistores em dois tipos; fixos e variáveis. Os resistores fixos são 
aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm 
sua resistência modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel. 
Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da 
resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor 
nominal; e a máxima potência elétrica dissipada. 
Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme 
metálico. 
Resistor de fio 
Consiste em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado 
comprimento de fio, de liga especial para se obter o valor da resistência esperado. Os 
terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem 
outros tipos construtivos esquematizados, conforme a figura 1. 
__________________________________________________________________ 33 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Figura 1 
Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms, até 
alguns quiloohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5 
W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo. 
Resistor de filme de carbono 
Consiste em um cilindro de porcelana recoberto com um filme de carbono. O valor da 
resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma 
fita helicoidal. Esse valor pode variar conforme a espessura do filme ou a largura da fita. 
Como revestimento, encontramos uma resina protetora sobre a qual será impresso um 
código de cores, identificando seu valor nominal e tolerância. 
Figura 2 
Os resistores de filme de carbono são destinados ao uso geral e suas dimensões físicas 
determinam a máxima potência que pode dissipar. 
Resistor de filme metálico 
Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono, somente que, utiliza uma liga metálica 
(níquel-cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com 
tolerâncias de 1% e 2%. 
Código de cores 
O código de cores, utilizado nos resistores de película, é visto na figura 3 e na tabela 1 
abaixo. 
__________________________________________________________________ 34 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Figura 3 
COR 1a FAIXA 
 
(A) 
2a FAIXA 
 
(B) 
3a FAIXA 
 
(B) 
FATOR 
MULTIPLICATIVO 
(C) 
TOLERÃNCIA 
 
(D) 
PRETO ------------- 0 0 X 1 ------------- 
MARRON 1 1 1 X 10 ± 1% 
VERMELHO 2 2 2 X 10 2 ± 2% 
LARANJA 3 3 3 X 10 3 ------------- 
AMARELO 4 4 4 X 10 4 ------------- 
VERDE 5 5 5 X 10 5 ------------- 
AZUL 6 6 6 X 10 6 ------------- 
VIOLETA 7 7 7 ------------- ------------- 
CINZA 8 8 8 ------------- ------------- 
BRANCO 9 9 9 ------------- ------------- 
OURO ------------- ------------- ------------- X 10 -1 ± 5% 
PRATA ------------- ------------- ------------- X 10 -2 ± 10% 
 A B C D E 
Observações 
A ausência de faixa de tolerância indica que esta é de ± 20%. 
Para resistores de precisão encontramos cinco faixas onde as três primeiras representam o 
primeiro, o segundo e o terceiro algarismos significativos e as demais, respectivamente, fator 
multiplicativo e tolerância. 
A figura 4 mostra a especificação de potencia com dimensões, em tamanho natural. 
Figura 4 
A tabela 2 a seguir mostra os valores padronizados de resistores de película 
normalmenteencontrados 
__________________________________________________________________ 35 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
1 – série: 5%, 10% e 20% de tolerância. 
10 12 15 18 22 27 33 39 
47 56 68 82 
2 – série: 2 % e 5% de tolerância. 
10 11 12 13 15 16 18 20 
22 24 27 30 33 36 39 43 
47 51 56 62 68 75 82 91 
3 – série: 1% de tolerância. 
100 102 105 107 110 113 115 118 
121 124 127 130 133 137 140 143 
147 150 154 158 162 165 169 174 
178 182 187 191 196 200 205 210 
215 221 226 232 237 243 249 255 
261 267 274 280 287 294 301 309 
316 324 332 340 348 357 365 374 
383 392 402 412 422 432 442 453 
464 475 487 499 511 523 536 549 
562 576 590 604 619 634 649 665 
681 698 715 732 750 768 787 806 
825 845 866 887 909 931 953 976 
Procedimento experimental 
1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro o valor nominal,a tolerância e a 
potência 
resistor Valor nominal tolerância Potência (W) 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
R6 
R7 
R8 
R9 
R10 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 36 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
POTENCIÔMETRO 
 
Objetivos 
ƒ Conhecer os tipos de potenciômetros 
ƒ Medir a variação de resistência do potenciômetro 
Fundamento teórico 
Um potenciômetro consiste em uma película de carbono, ou em um fio que percorrido 
por um cursor móvel, através de um sistema rotativo ou deslizante, altera o valor da 
resistência entre os terminais. 
Os potenciômetros são especificados pelo valor nominal da resistência máxima, 
impresso em seu corpo. 
 
Estrutura básica de um potenciômetro 
Na pratica existem vários modelos de potenciômetros, que em função da aplicação 
possuem características diversas. 
 
Potenciômetro de fio 
 
 
__________________________________________________________________ 37 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Potenciômetros de película de carbono 
Simples Com chave 
 
Duplo com chave Deslizante ou sply-pot 
 
Ajustável, trimmer ou trim-pot multivoltas 
 
Os potenciômetros de fio são aplicados em situações onde é maior a dissipação de 
potência possuindo um faixa de baixos valores de resistência. 
Os potenciômetros de película são aplicados em situações de menor dissipação de 
potência, possuindo uma ampla faixa de valores de resistência. 
Quanto à variação de resistência, os potenciômetros de película podem ser lineares ou 
logarítmicos, pois a sua resistência varia conforme a rotação de seu eixo. 
Medida da resistência de um potenciômetro. 
Para medirmos a variação de resistência de um potenciômetro, utilizamos um 
ohmímetro, devendo este ser conectado entre o terminal central e um dos extremos. 
 
Ao girarmos o eixo no sentido horário teremos um aumento da resistência entre os 
terminais A e C e uma diminuição proporcional entre os terminais B e C, observando que 
a soma dos dois valores será igual à resistência nominal. 
__________________________________________________________________ 38 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Procedimento experimental 
1 – meça a resistência nominal do potenciômetro, colocando as pontas de prova do 
ohmímetro entre os extremos A e B, como indicado na figura 
 
2 – gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido horário e meça a resistência 
entre os terminais. RAChor: ________ 
3 - gire o eixo do potenciômetro totalmente no sentido anti-horário. RACant: ________ 
4 – com o ohmímetro conectado nos terminais A e C, gire o eixo e observe a variação 
da resistência. 
5 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre B e C: 
RBChor: ________ e RBCant: ________ 
6 – repita o procedimento anterior com o ohmímetro conectado entre A e B: 
RABhor: ________ e RABant: ________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 39 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
CIRCUITO SÉRIE E 
CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES 
 
Objetivos 
ƒ Determinar a resistência equivalente de um circuito paralelo 
ƒ Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente da 
associação. 
Fundamento teórico 
Dois ou mais resistores formam uma associação denominada circuito paralelo, quando 
ligado um ao outro. Quando alimentado o circuito apresenta as seguintes propriedades: 
a tensão é a mesma em todos os resistores e igual ao valor da fonte: 
RN2R1R V...VVE ==== a somatória da corrente nos resistores é igual a corrente 
fornecida pela fonte: RN2R1R I...III +++= aplicando a Lei de Ohm ( RIV = ) em 
cada resistor teremos: 
N21 R
E
...
R
E
R
E
I +++= dividindo ambos os membros por E, 
teremos: 
N21 R
1
...
R
1
R
1
E
I +++= onde 
EQR
1
E
I = . Podemos portanto escrever: 
N21EQ R
1
...
R
1
R
1
R
1 +++= 
Procedimento experimental 
1 - Montar o circuito da figura 1: 
 Figura 1 
2 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos 
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1): 
__________________________________________________________________ 40 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
3 - Com o auxílio do Ohmímetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular 
o valor da resistência equivalente (Req 2): 
 
 
4 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: 
________________________________________________________________________ 
5 - Calcular o erro para os valores calculados acima 
eqM
1 eqeqM
R
RR
E%
−= 
eqM
2 eqeqM
R
RR
E%
−= 
%E1= ________ %E2= ________ 
6 - Montar o circuito da figura 2: 
 Figura 2 
7 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos 
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1): 
 
 
8 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e 
calcular o valor da resistência equivalente (Req 2): 
 
 
9 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: 
________________________________________________________________________ 
10 - Calcular o erro para os valores calculados acima 
eqM
1 eqeqM
R
RR
E%
−= 
eqM
2 eqeqM
R
RR
E%
−= 
__________________________________________________________________ 41 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
%E1= ________ %E2= ________ 
11 - Montar o circuito da figura 3: 
 Figura 3 
12 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos 
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1): 
 
 
 
 
13 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e 
calcular o valor da resistência equivalente (Req 2): 
 
 
 
 
14 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: 
________________________________________________________________________ 
15 - Calcular o erro para os valores calculados acima 
eqM
1 eqeqM
R
RR
E%
−= 
eqM
2 eqeqM
R
RR
E%
−= 
%E1= ________ %E2= ________ 
 
16 - Montar o circuito da figura 4: 
 Figura 4 
__________________________________________________________________ 42 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho17 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos 
resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1): 
 
 
 
 
18 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e 
calcular o valor da resistência equivalente (Req 2): 
 
 
 
 
19 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: 
________________________________________________________________________ 
20 - Calcular o erro para os valores calculados acima 
eqM
1 eqeqM
R
RR
E%
−= 
eqM
2 eqeqM
R
RR
E%
−= 
%E1= ________ %E2= _______ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 43 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
RESISTÊNCIA INTERNA DE UM GERADOR 
 
Objetivo 
ƒ Medir a resistência interna de um gerador. 
Fundamento teórico 
Uma fonte de força eletromotriz possui uma resistência interna, cujo valor depende dos 
materiais e processos de fabricação e principalmente do uso desta fonte. Suponhamos 
uma carga R ligada a uma destas fontes de força eletromotriz (FEM), com uma 
resistência interna não nula, tal como visto na figura 1. 
Figura 1 Figura 2 
Nesta situação temos: iriR ⋅+⋅=ε , onde ε fonte de FEM, R carga do circuito e r 
resistência interna do gerador. Por outro lado, o termo R.i equivale à tensão (Vab) no 
resistor R, de modo que: irVab ⋅−ε= 
Se tomamos um gráfico de Vab x i , obteremos uma reta cujo coeficiente angular é –r 
(resistência interna do gerador), conforme ilustra a figura 2. 
Procedimento experimental 
1 - Montar o circuito da figura 3 
__________________________________________________________________ 44 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 Figura 3 
2 - Variar R e anotar os valores de V e i correspondentes: 
V 
(volts) 
 
i (mA) 
3 – Construa o gráfico Vab x i .Observe que para i = 0 temos V = ε= _____________; 
Por que? 
4 - Determine a resistência interna do gerador por: irVab ⋅−ε= 
5 - Determine a resistência interna do gerador a partir equação da reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 45 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
POTÊNCIA ENTREGUE POR UM GERADOR 
 
Objetivos 
ƒ Estudar a transferência de potência do gerador para um circuito 
ƒ Verificar experimentalmente as condições de máxima transferência de potência. 
Fundamento teórico 
As potências envolvidas num circuito formado por um gerador de tensão real 
alimentando uma determinada carga, são as seguintes: 
iPM ⋅ε= ⇒ potência motriz gerada pelo gerador 
2
J irP ⋅= ⇒ potência dissipada pelo gerador 
iVPE ⋅= ⇒ potência elétrica fornecida 
a relação entre as potências é dada por: JME PPP −= 
O rendimento percentual do gerador, quando o mesmo alimenta uma determinada carga 
pode ser determinado por uma das seguintes expressões: 
100
P
P
%
M
E ×=η ou 100V% ×ε=η 
Quando um gerador está ligado externamente a um resistor (R), o valor da resistência 
do circuito externo que extrai a potência máxima é rRM = 
Essa propriedade pode dar um processo de medida de r: se variarmos a resistência do 
circuito externo até obter a potência máxima, o valor de R que corresponde a essa 
potência é igual ao da resistência interna r do gerador. 
A figura 1 mostra, num único sistema cartesiano, a curva da potência elétrica fornecida 
por um gerador em função da corrente de saída sobreposta á curva característica de 
saída do mesmo gerador. Pelo gráfico percebe-se que a máxima transferência de 
potência elétrica ( EMTP ) ocorre no ponto Q da curva de saída do gerador de tensão 
__________________________________________________________________ 46 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
onde a corrente de saída (i) é metade da corrente de curto circuito (icc) e a tensão de 
saída (V) é a metade da tensão em aberto do gerador (ε): 
2
i
i cc= e 
2
V
ε= 
 Figura 1 
Para que a tensão de saída caia pela metade, é necessário que a carga (R) tenha o 
mesmo valor da resistência interna do gerador, já que ambas forma um divisor de 
tensão, ou seja rRM = . Assim é fácil comprovar que na condição de máxima 
transferência de potência, tem-se que a potência elétrica máxima e o rendimento do 
gerador valem respectivamente: 
r4
P
2
EMT ⋅
ε= e %50% =η 
Procedimento experimental 
1 - Montar o circuito da figura 2, variar a corrente que atravessa o gerador, variando R 
no reostato, medir a corrente i e a tensão correspondente; anotar o valor na tabela: 
 Figura 2 
V (volts) 
I (ampéres) 
2 - Traçar a curva do gerador e determinar sua força eletromotriz, sua corrente de curto 
circuito, bem como a resistência interna 
3 - Calcular as potências transferidas ao resistor para cada corrente, e lançar os 
resultados na tabela: 
__________________________________________________________________ 47 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
P 
4 - Calcular as resistências (R) do circuito externo e lançar os dados na tabela; 
R (ohms) 
5 - Traçar a curvas: de potência em função da corrente (P=f(i)) 
6 - Determinar a potência máxima e o rendimento do gerador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 48 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
OSCILOSCÓPIO 
 
Objetivo 
ƒ Familiarização com o aparelho 
Fundamento teórico 
O osciloscópio e um aparelho cuja finalidade é visualizar fenômenos elétricos, 
possibilitando medir tensões continuas, alternadas, períodos, freqüências e defasagem 
com elevado grau de precisão. 
 
Os fenômenos elétricos são visualizados através de um tubo de raios catódicos que 
constitui o elemento principal do osciloscópio. O tubo de raios catódicos faz surgir um 
feixe de elétrons, através de um conjunto de elementos chamado canhão eletrônico, que 
incidindo em uma tela origina um ponto luminoso, que deflexionado produz uma figura. 
Basicamente podemos representar o tudo de raio catódicos como visto na figura 1. 
Figura 1 
Na figura 2 apresenta-se o painel frontal de um osciloscópio. 
__________________________________________________________________ 49 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Figura 2 
Liga/intensidade 
Liga o osciloscópio e possibilita o ajuste da intensidade de brilho 
Foco 
Possibilita o ajuste do foco do feixe eletrônico 
Posição � 
Posiciona verticalmente o feixe 
Posição � 
Posiciona horizontalmente o feixe 
Chave AC/DC/O 
Na posição AC, permite a leitura de sinais alternados, na posição DC de níveis DC 
contínuos, e na posição O, aterra a entrada de amplificação vertical, desligando a 
entrada vertical. 
Volts/div 
Atenuador vertical que gradua cada divisão na tela, na direção vertical, em valores 
específicos de tensão. 
Tempo/div 
Varredura ou base de tempo que gradua cada divisão na tela, na direção horizontal, em 
valores específicos de tempo, além disso, possibilita desligar o estágio, dando acesso à 
entrada horizontal. 
Chave INT/EXT/REDE 
__________________________________________________________________ 50 Física Experimental - SilvioLuiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Na posição INT, permite a utilização do sincronismo interno, na posição EXT dá acesso à 
entrada de sincronismo externo e na posição REDE, sincroniza a varredura com a rede 
elétrica. 
Chave + - 
Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela 
Nível sinc 
Permite o ajuste do nível de sincronismo. 
Cal 
Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para referência e 
calibração. 
Ent vertical 
Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical 
Ent Horizontal ou Sinc Ext 
Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso ao estágio horizontal, 
ou de sincronismo, conforme posicionamento dos controles de varredura (EXT) ou 
sincronismo (EXT). 
 
Conector terra do instrumento 
Procedimento experimental 
1 – Faça um esquema do painel frontal do osciloscópio de sua bancada. 
2 – Ligue o osciloscópio cão a entrada vertical conectada à saída de calibração, através 
de uma ponta de prova. 
3 – Verifique e anote a atuação de cada controle 
 
 
 
 
 
 
 
__________________________________________________________________ 51 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
 
 
 
 
MEDIDA DA TENSÃO E DA FREQÜÊNCIA 
 
Objetivos 
ƒ Verificar as formas de onda senoidal, triangular e quadrada 
ƒ Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência 
Fundamento teórico 
Tensão contínua 
A tensão contínua pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua 
constante mantém seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua 
variável varia seu valor, mas sem mudar sua polaridade. A tensão contínua variável 
pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo de mesmas características a 
cada intervalo de tempo. Para toda função periódica definimos período T como sendo o 
número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1 segundo. A unidade de período é o 
hertz (Hz). 
f
1
T = 
para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer 
um valor que indique a componente DC da forma de onda. Esse valor é denominado 
valor DC ou valor médio e representa a relação entre a área em um intervalo de tempo 
igual ao período e o próprio período. O valor DC medido por um voltímetro nas escalas 
VDC e pelo osciloscópio. 
Tensão alternada 
É aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensão alternada que nos é fornecida, 
através da rede elétrica, é senoidal por questões de geração e distribuição, ou seja, 
obedece a uma função do tipo )tsen(V)t(v máx θ+ω= , onde v(t) é o valor instantâneo 
da tensão, Vmáx é o máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de 
amplitude ou tensão de pico. ω é a velocidade angular ( f2π=ω ou 
T
2π=ω ), te um 
instante qualquer e θ é o ângulo de defasagem inicial. A unidade de tensão é expressa 
__________________________________________________________________ 52 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
em volts (V), a da velocidade angular em radianos por segundo ( 1srad −⋅ ), a do tempo 
em segundos (s) e a de ângulo de defasagem em radianos (rad). 
Além do valor de pico VP temos o valor pico a pico VPP que é igual à variação máxima 
entre o ciclo positivo e o negativo, e o valor eficaz Vef, que equivale a uma tensão 
contínua a qual aplicada a um elemento resistivo, dissipa a mesma potência que a 
alternada em questão. Para tensão alternada senoidal 
2
V
V Pef = . 
Gerador de funções 
Alguns tipos de tensões podem ser geradas por um instrumento denominado gerador de 
funções. Este instrumento gera sinais normalmente senoidais, triangulares e quadrados 
com possibilidade de ajustes de freqüência e amplitude, dentro de faixas pré-
estabelecidas. 
 
Na figura 1 abaixo temos um modelo padrão de gerador de funções com a descrição da 
finalidade de cada controle. 
Figura 1 
Escala de freqüência 
Permite o ajuste do algarismo a ser multiplicado 
Multiplicador 
Seleciona um fator multiplicativo 
Função 
Seleciona a função a ser gerada; senoidal, triangular ou quadrada 
Amplitude 
__________________________________________________________________ 53 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Ajusta a amplitude do sinal de saída 
Medindo a tensão 
Utilizando o osciloscópio podemos visualizar e medir os tipos de tensões anteriormente 
descritos. Utilizando o canal vertical do osciloscópio que como entrada dispõe da chave 
AC/DC/O. Na posição DC o sinal através do amplificador vertical chega ás placas 
defletoras verticais,com acoplamento direto, sem a perda de seu nível DC. Na posição 
AC o sinal passa por um capacitor, cuja finalidade é o bloqueio do nível DC, permitindo 
que chegue ao amplificador vertical somente a variação do sinal. 
Tensão contínua 
Injeta-se o sinal de entrada vertical, ajusta-se um referência na tela através dos 
controles de posicionamento e comuta-se a chave AC/DC/O da posição Ac para DC. 
Percebe-se um deslocamento do sinal equivalente ao seu nível DC e proporcional à 
posição do controle de atenuação vertical. O valor da medida será o resultado da 
multiplicação do número de divisões deslocada, pela posição do atenuador vertical. Na 
figura 2 temos um exemplo. 
Figura 2 
Tensão alternada 
Injeta-se o sinal à entrada vertical posicionando-o através dos controles para melhor 
leitura. Com o estágio da varredura ligado, teremos na tela a forma de onda, onde é 
possível medir-se o valor de pico (VP) ou valor pico a pico (VPP), bastando multiplicar o 
número de divisões ocupadas pela posição do atenuador vertical como mostra a figura 3. 
__________________________________________________________________ 54 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Figura 3 
 
Para melhor procedimento nas leituras pode-se desligar o estágio de varredura. Não 
teremos mais a forma de onda na tela e sim sua variação em amplitude, ou seja, um 
traço vertical, suficiente para as medidas de VP e VPP como mostrado na figura 4. 
Figura 4 
Medindo a freqüência 
Utiliza-se o método da varredura calibrada, onde se multiplica o valor da base de tempo 
pelo número de divisões ocupadas, pelo período da figura na tela, obtendo-se o valor do 
período. A freqüência obtém-se indiretamente pela expressão 
T
1
f = . Exemplo é 
mostrado na figura 5. 
Figura 5 
__________________________________________________________________ 55 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 
Procedimento experimental 
1 - Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para valores especificados na tabela 1. 
2 - Meça cada valor como o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o 
número de divisões do deslocamento. 
Tabela 1 
V (V) Posição do 
atenuador 
Número de 
divisões 
Vmed 
Osciloscópio 
2 
5 
8 
10 
15 
3 - Ajuste o gerador de sinais para freqüências especificadas na tabela 2, com amplitude 
máxima para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular. 
4 - Meça cada freqüência com o osciloscópio anotando a posição de varredura e o 
número de divisões ocupadas pelo período. 
Tabela 2 
Onda senoidal 
FGERADOR Posição de 
varredura 
Número de 
divisões 
T (s-1) f (Hz) 
100 Hz 
5 Hz 
Onda senoidal 
FGERADOR Posição de 
varredura 
Número de 
divisões 
T (s-1) f (Hz) 
250 Hz 
1200 Hz 
Onda triangular 
FGERADOR Posição de 
varredura 
Número de 
divisões 
T (s-1) f (Hz) 
600 Hz 
10 kHz 
5 - Ajuste o gerador

Outros materiais