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5. Materiais magnéticos

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MATERIAIS 
MAGNÉTICOS 
Propriedades magnéticas: definição e 
medição 
𝐻 =
𝑛𝑖
𝑙
 
𝐻 – intensidade de campo magnético [A/m] 
𝑛 – numero de espiras da bobina 
𝑙 – comprimento da bobina 
𝑖 – corrente elétrica passando pela bobina 
𝑚 = 𝑖𝑆 
𝑚 – momento de dipolo 
𝑖- corrente no laço 
𝑆 – área do laço 
 
𝑇 = 𝜇0𝐻 
𝑇 – torque [Nm] 
𝜇0- permeabilidade do vácuo 
 
𝐵 = 𝜇0𝐻 
𝐵 – densidade de fluxo magnético [Wb/m²] 
Permeabilidade Magnética 
• O Comportamento magnético de uma substância é sua 
permeabilidade magnética 
• representada pela letra grega 𝜇 (mi). No SI permeabilidade é dada 
em Henry/metro 
• Permeabilidade do vácuo: 𝜇0 = 4𝜋10
−7 [𝐻/𝑚] 
• Permeabilidade relativa: 𝜇𝑟 = 𝜇/𝜇0 
 
Campos magnéticos em materiais 
𝐵 = 𝜇𝑟𝜇0𝐻 
 
𝜇𝑟 - permeabilidade relativa 
• É possível fazer uma analogia com um circuito elétrico 
 
 
 
𝐸 𝜄 S 
𝜎 
𝐼 
𝜄 
𝜇 
S 
Circuito Elétrico Circuito Magnético 
𝐼 – Corrente Elétrica (𝐴) 𝜙 – Fluxo magnético (𝑊𝑏) 
𝐸 – Força Eletromotriz (𝑉) 𝐹 = 𝑁𝐼 – Força Magneto motriz (𝐴𝑒𝑠𝑝) 
𝜎 – Condutividade (𝑠/𝑚) 𝜇 – Permeabilidade (𝐻/𝑚) 
𝐽 = 𝐼/𝑆 – Densidade de corrente elétrica 
(𝐴/𝑚2) 
𝐵 = 𝜙/𝑆 – Densidade de corrente elétrica 
(Wb/𝑚2) 
𝑅 = 𝑙/𝜎𝑆 – Resistência (Ω) ℜ = 𝑙/𝜇𝑆 – Relutância (𝐴𝑒𝑠𝑝/𝑊𝑏) 
𝐺 = 1/𝑅 – Condutância (𝑆) ℘ = 1/ℜ - Permeância (𝑊𝑏/𝐴𝑒𝑠𝑝) 
𝐹 = 𝑁𝐼 + 
- 
+ 
- 
𝜙 
 
Teoria dos domínios 
Teoria dos domínios 
https://www.youtube.com/channel/UCudTXYDG5hI9boOAVcxNStw 
 
 
Ciclo de Histerese 
• Uma fonte de corrente alternada senoidal, alimentada 
por uma bobina que envolve um material ferromagnético 
 
• Nesse caso, a corrente é proporcional a amplitude do 
campo de intensidade magnética 𝐻 
 
𝐻 =
𝑁𝐼
𝑙
→
𝑁
𝑙
= 𝑐𝑡𝑒 =
𝐻
𝐼
∴ 𝐻 ∝ 𝐼 

1M
i
m
i
f
2M '
1M
( b )( a )
• Admitimos que o 
material não possuía 
magnetização inicial 
 
• Com o acréscimo de 
corrente, 𝐻 começará a 
alinhar os domínios 
magnéticos 
Ciclo de Histerese 
I 
t 
a • Esse alinhamento produz um 
crescimento rápido no campo 
magnético resultante 𝐵 
• Reduzindo a corrente da bobina, 
reduzirá 𝐻 e levará a uma redução 
no campo 𝐵 
I 
t 
• O campo magnético 𝐵 voltará a ser 
nulo quando a corrente se inverter 
• Campo de intensidade magnética 
coercivo 𝐻 
b 
c 
d 
E 
a 
I 
• Mantendo-se a excitação senoidal 
continuamente estabelece-se um 
ciclo de corrente, e se completa um 
ciclo 𝐵 × 𝐻 - Ciclo de Histerese 
• Diferentes valores de correntes 
geram diferentes ciclos de histerese 
• Característica de magnetização do 
material 
b 
c 
d 
e 
a 
Perdas por Histerese 
• 𝑃ℎ = 𝐾1 ∙ 𝑉 ∙ 𝑓 ∙ 𝐵𝑚𝑎𝑥
𝑛 
 
• 𝐾1: coef. de histerese (depende do material) 
• 𝑉: volume ativo no núcleo [m³] 
• 𝑓: frequência de variação de excitação [Hz] 
• 𝐵𝑚𝑎𝑥 :amplitude do campo magnético [Wb/m²] 
• 𝑛: coeficiente que depende de 𝐵𝑚𝑎𝑥 atingindo valores 
de 1,6 a 1,7 para 𝐵𝑚𝑎𝑥 de 1,2Wb/m² a 1,4Wb/m² 
 
𝐻𝑐 
−𝐻𝑐 
𝐵𝑟 
−𝐵𝑟 
𝐻𝑚𝑎𝑥 
−𝐻𝑚𝑎𝑥 
𝐵𝑚𝑎𝑥 
−𝐵𝑚𝑎𝑥 
Medir a curva de histerese de um material 
Perdas por Foucalt 
Pode ser demonstrado que essas perdas são dadas por: 
 
𝑃𝐹 = 𝐾2 ∙ 𝑉 ∙ 𝑒 ∙ 𝐵𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑓
2 
𝐾2: coeficiente que depende da condutividade do material 
𝑉: volume ativo do núcleo [m³] 
𝑒: espessura da chapa [m] 
𝑓: frequência de variação de excitação [Hz] 
𝐵𝑚𝑎𝑥: amplitude do campo magnético [Wb/m²] 
Perdas no Ferro 
𝑃𝐹𝐸 = 𝑃ℎ + 𝑃𝑓 
 
O fluxo magnético produzido pela bobina de excitação 
pode ser dividido em duas partes: 
- Uma parcela denominada fluxo de dispersão oriunda do 
fato de a permeabilidade do material ser finita 
- E outra parcela, o fluxo mútuo cujas linhas se fecham 
exclusivamente pelo núcleo ferromagnético 
 
𝑃𝐹𝐸 = 𝐾𝐵𝑚𝑎𝑥
2 
 
 
Consequência da temperatura 
Anisotropia cristalina 
Magnetostricção 
Deformações cristalinas 
Seleção de materiais para projeto 
magnético 
• Materiais magnéticos moles 
 
• Materiais magnéticos duros 
Seleção de materiais para projeto 
magnético 
• Armazenamento magnético de informações 
Seleção de materiais para projeto 
magnético 
Supercondutividade 
Referências 
Ashby , Michael; Shercliff, H.; Cebon, D. “Materiais – engenharia, 
ciência, processamento e projeto”. Elsevier .Trad. da 2ª ed. americana. 
 
Schmidt, Walfredo; “Materiais elétricos – Volume 2: Isolantes e 
magnéticos”. Blucher . 3ª edição. 
 
Callister Jr., W. D.; Rethwisch, D. G. “Ciência e Engenhariade Materiais 
– Uma Introdução”. Tradução da 8ª Edição Americana. LTC

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