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ESTA´TICA DO CORPO RI´GIDO
1. Equilı´brio de um corpo sujeito a` ac¸a˜o de duas e treˆs forc¸as
• Se um corpo sujeito a` ac¸a˜o de duas forc¸as esta´ em equilı´brio, as
duas forc¸as devem ter igual intensidade, igual linha de ac¸a˜o e sentidos
opostos.
• Um corpo sujeito a` ac¸a˜o de duas forc¸as pode ser definido, de modo
mais geral, como um corpo rı´gido sujeito a` ac¸a˜o de forc¸as que atuam
apenas em dois pontos.
• Quando um corpo rı´gido sujeito a` ac¸a˜o de treˆs forc¸as (ou de modo
mais geral, quando um corpo rı´gido sujeito a` ac¸a˜o de forc¸as aplicadas
somente em treˆs pontos) esta´ em equilı´brio, as linhas de ac¸a˜o das
treˆs forc¸as devem ser concorrentes ou paralelas.
1
Equilı´brio sob a ac¸a˜o de 2 ou 3 forc¸as
Exemplo 1: A trac¸a˜o necessa´ria no caboAB e´ 800 N. Determine (a) a
forc¸a vertical ~P que deve ser aplicada ao pedal e (b) a correspondente
reac¸a˜o em C.
Temos 3 forc¸as atuando sobre o corpo: ~P , a trac¸a˜o ~TAB (na horizon-
tal, dirigida para a esquerda), e a reac¸a˜o em C, ~RC , que imaginamos
ter a direc¸a˜o mostrada na figura uma vez que as treˆs forc¸as devem
possuir linhas de ac¸a˜o concorrentes, ja´ que o corpo esta´ em equilı´brio.
Tomando C como refereˆncia, as seguintes equac¸o˜es devem ser obe-
decidas:
~R = ~P + ~TAB + ~RC = 0, (1)
~MRC =
~MPC +
~MTC = 0. (2)
As componentes de ~RC sera˜o:
sinα =
RCy
RC
→ RCy = RC sinα, (3)
cosα =
RCx
RC
→ RCx = RC cosα. (4)
Portanto as componentes da resultante sera˜o, para o eixo x,
−TAB −RCx = 0→ RCx = RC cosα = −TAB = −800, (5)
e para o eixo y,
−P −RCy = 0→ RCy = RC sinα = −P. (6)
Usando agora a equac¸a˜o do momento:
P (0,4)− TABd = 0,4P − 800d = 0→ P =
800d
0,4
. (7)
Pela figura verificamos que: sin 60◦ = 0,87 = d/0,18 → d =
(0,18)(0,87) = 0,156 m. Logo:
P =
(800)(0,156)
0,4
=
124,8
0,4
= 312. (8)
Portanto a forc¸a ~P esta´ direcionada para baixo e tem mo´dulo 312 N.
Retomando agora as equac¸o˜es (5) e (6) teremos:
RC cosα = −800, (9)
e
RC sinα = −312, (10)
logo
RC sinα
RC cosα
=
312
800
→ sinα
cosα
= tanα = 0,39→ α = 21◦,3. (11)
E enta˜o:
RC cosα = RC cos(21
◦,3) = −800→ RC =
−800
0,932
= −858,65.
(12)
Logo a reac¸a˜o ~RC tem mo´dulo de≈ 859 N e esta´ direcionada no sen-
tido contra´rio ao mostrado na figura, formando um aˆngulo de 21,3◦
com a horizontal.
Figuras:
• http://pt.slideshare.net/thiagotoscanoferrari/4-equilibrio-de-corpos-rigidos
Refereˆncias:
• BEER, F. P. e JOHNSTON, E. R. Mecaˆnica Vetorial para Engenheiros: esta´tica. 5. ed. Sa˜o Paulo:
Pearson Education, 2008.