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ESTA´TICA DO CORPO RI´GIDO 1. Equilı´brio de um corpo sujeito a` ac¸a˜o de duas e treˆs forc¸as • Se um corpo sujeito a` ac¸a˜o de duas forc¸as esta´ em equilı´brio, as duas forc¸as devem ter igual intensidade, igual linha de ac¸a˜o e sentidos opostos. • Um corpo sujeito a` ac¸a˜o de duas forc¸as pode ser definido, de modo mais geral, como um corpo rı´gido sujeito a` ac¸a˜o de forc¸as que atuam apenas em dois pontos. • Quando um corpo rı´gido sujeito a` ac¸a˜o de treˆs forc¸as (ou de modo mais geral, quando um corpo rı´gido sujeito a` ac¸a˜o de forc¸as aplicadas somente em treˆs pontos) esta´ em equilı´brio, as linhas de ac¸a˜o das treˆs forc¸as devem ser concorrentes ou paralelas. 1 Equilı´brio sob a ac¸a˜o de 2 ou 3 forc¸as Exemplo 1: A trac¸a˜o necessa´ria no caboAB e´ 800 N. Determine (a) a forc¸a vertical ~P que deve ser aplicada ao pedal e (b) a correspondente reac¸a˜o em C. Temos 3 forc¸as atuando sobre o corpo: ~P , a trac¸a˜o ~TAB (na horizon- tal, dirigida para a esquerda), e a reac¸a˜o em C, ~RC , que imaginamos ter a direc¸a˜o mostrada na figura uma vez que as treˆs forc¸as devem possuir linhas de ac¸a˜o concorrentes, ja´ que o corpo esta´ em equilı´brio. Tomando C como refereˆncia, as seguintes equac¸o˜es devem ser obe- decidas: ~R = ~P + ~TAB + ~RC = 0, (1) ~MRC = ~MPC + ~MTC = 0. (2) As componentes de ~RC sera˜o: sinα = RCy RC → RCy = RC sinα, (3) cosα = RCx RC → RCx = RC cosα. (4) Portanto as componentes da resultante sera˜o, para o eixo x, −TAB −RCx = 0→ RCx = RC cosα = −TAB = −800, (5) e para o eixo y, −P −RCy = 0→ RCy = RC sinα = −P. (6) Usando agora a equac¸a˜o do momento: P (0,4)− TABd = 0,4P − 800d = 0→ P = 800d 0,4 . (7) Pela figura verificamos que: sin 60◦ = 0,87 = d/0,18 → d = (0,18)(0,87) = 0,156 m. Logo: P = (800)(0,156) 0,4 = 124,8 0,4 = 312. (8) Portanto a forc¸a ~P esta´ direcionada para baixo e tem mo´dulo 312 N. Retomando agora as equac¸o˜es (5) e (6) teremos: RC cosα = −800, (9) e RC sinα = −312, (10) logo RC sinα RC cosα = 312 800 → sinα cosα = tanα = 0,39→ α = 21◦,3. (11) E enta˜o: RC cosα = RC cos(21 ◦,3) = −800→ RC = −800 0,932 = −858,65. (12) Logo a reac¸a˜o ~RC tem mo´dulo de≈ 859 N e esta´ direcionada no sen- tido contra´rio ao mostrado na figura, formando um aˆngulo de 21,3◦ com a horizontal. Figuras: • http://pt.slideshare.net/thiagotoscanoferrari/4-equilibrio-de-corpos-rigidos Refereˆncias: • BEER, F. P. e JOHNSTON, E. R. Mecaˆnica Vetorial para Engenheiros: esta´tica. 5. ed. Sa˜o Paulo: Pearson Education, 2008.
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