Trabalho fluxo de carga - SEP

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS SOBRAL - CE 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE ANALISE DE SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
PROFESSOR: Me. JUAN CARLOS PEQQUENA SUNI 
 
 
 
 
 
ANALISE DO FLUXO DE CARGA DE UM SISTEMA ELÉTRICO DE 
POTÊNCIA 
 
 
 
Larissa Souza Pereira – 345810 
Rafael Lima Holanda – 172065 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobral - CE 
2015.1 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 – Objetivo ................................................... ............................................03 
2 – Introdução Teórica ................................. ............................................03 
3 – Procedimento .......................................... ............................................04 
4 – Resultados e Discussões... ...................... ............................................05 
4.1 – Analise do Caso Base... .................................... ....................................................07 
4.2 – Contingência 1... .............................................. ....................................................09 
4.3 – Contingência 2... .............................................. ....................................................11 
4.4 – Contingência 3... .............................................. ....................................................13 
4.5 – Contingência 4... .............................................. ....................................................15 
4.6 – Construção da Linha de Transmissão... ........ ....................................................17 
5 – Conclusões ............................................... ............................................20 
6 – Referências Bibliográficas ..................... ............................................21 
 
 
 
 
3 
 
1 – Objetivos 
 Estudar o fluxo de carga de um sistema elétrico de potência; 
 Comparar os diferentes métodos de fluxo de carga; 
 Projetar uma linha de transmissão e executar o estudo de fluxo de carga da 
mesma; 
2 – Introdução Teórica 
 Fluxo de potencia ou fluxo de carga pode ser definido como a determinação da 
das tensões complexas das barras, das distribuições dos fluxos de potência que fluem 
pelas linhas, de outras grandezas de interesse. A modelagem do sistema ocorre de forma 
estática, utilizando apenas equações algébricas não lineares. [4] 
 O fluxo de carga é utilizado para permitir a determinação do estado operativo do 
sistema elétrico, verificar se o sistema em análise está ou não operando adequadamente, 
Indicar o que deve ser feito para corrigir ou prevenir situações inadequadas de operação. 
 
3 – Procedimento 
 Para as tabelas 1 e 2 a seguir, ambas representam um sistema elétrico de 
potencia de 11 barras, utilizando o programa PSAT [1] no software MATLAB[8]: 
3.1. Executou-se um estudo de fluxo de carga para o sistema, escolhendo como bases 
do sistema V=138kV e S=100MVA. Ajuste o caso base de modo que todas as tensões 
não ultrapassem os limites de 0,95p.u ≤ V ≤ 1,05p.u. 
Tabela 1 – Dados das linhas e dos transformadores do sistema elétrico 
Barra 
Origem 
Barra 
Destino 
R (pu) X (pu) Susceptancia 
(1/2B) (pu) 
Capacidade 
(MVA) 
1 2 0,000 0,006 0,000 400 
2 3 0,008 0,030 0,004 200 
2 5 0,004 0,015 0,002 180 
2 6 0,012 0,045 0,005 150 
3 4 0,010 0,040 0,005 150 
3 6 0,004 0,040 0,005 120 
4 6 0,015 0,060 0,008 140 
4 9 0,018 0,070 0,009 120 
4 10 0,000 0,008 0,000 300 
5 7 0,005 0,043 0,003 120 
6 8 0,006 0,048 0,000 120 
4 
 
7 8 0,006 0,035 0,004 200 
7 11 0,000 0,010 0,000 250 
8 9 0,005 0,048 0,000 160 
 
Tabela 2 – Dados das barras do Sistema (Sbase = 100MVA) 
Barra Tensão 
(pu) 
Geração (MW) Geração (MVAr) Carga 
1 1,040 Min Max Min Max MW Max 
0,00 300,00 -200,00 200,00 0,00 0,00 
2 - 0,00 - 0,00 0,00 0,00 0,00 
3 - 0,00 - 0,00 0,00 150,00 120,00 
4 - 0,00 - 0,00 0,00 0,00 0,00 
5 - 0,00 - 0,00 0,00 120,00 60,00 
6 - 0,00 - 0,00 0,00 140,00 90,00 
7 - 0,00 - 0,00 0,00 0,00 0,00 
8 - 0,00 - 0,00 0,00 110,00 90,00 
9 - 0,00 - 0,00 0,00 80,0 50,00 
10 1,035 0,00 250 -180,00 180,00 0,00 0,00 
11 1,030 0,00 200 -120,00 120,00 0,00 0,00 
 
 
3.2. A partir do caso base, foram simulados as seguintes contingências: 
 
 Desligamento simultâneo das linhas (2-3) e (3-6); 
 Desligamento da geração na barra 10; 
 Desligamento simultâneo das linhas (3-4); (3-6); (2-6) e (8-9); 
 Aumento de 50% na carga ativa e reativa da barra 9; 
Observação: Caso as soluções obtidas as contingencias não atendam aos limites 
operacionais com relação aos níveis de tensão e/ou os carregamentos das linhas, 
transformadores e geradores, implemente as medidas necessárias para tornar a solução 
segura, e execute um novo estudo de fluxo de carga com essas medidas. 
3.3. Supondo que a partir da subestação 3 será construída uma nova linha de 80km 
para atender uma nova subestação com carga prevista de 100MW e 30MVAr, projetou-
se esta nova linha e execute um novo estudo de fluxo de carga ajustando a solução 
encontrada, se necessário, para obter uma solução segura. 
5 
 
4 – Resultados e Discussões 
4.1 – Analise do Caso Base 
 Montou-se o sistema para o caso base no software PSAT [1] instalado no toolbox 
do MATLAB [8], os valores utilizados foram os fornecidos pelas tabelas 1 e 2 e outros 
calculados quando necessário. Sabe-se que o sistema para caso base necessita de três 
geradores, três transformadores (Resistencia zero) e cinco cargas. Utilizou-se uma 
margem de 25% de segurança nos geradores, os parâmetros calculados foram os 
seguintes: 
 √ 
 Considerando uma margem de segurança de 25% nos geradores, tem-se para o 
gerador da barra 1: 
 
 
 
 
 
 A partir do valor de Sn da equação 3, obtêm-se: 
 
 
 
 
 Cálculos para Gerador da barra 10: 
 √ 
 
 
 
 
 
 A partir do valor de Sn da equação 7, obtêm-se: 
 
 
 
 
Cálculos para Gerador da barra 11: 
 √ 
 
 
 
 
 
 A partir do valor de Sn da equação 11, obtêm-se: 
6 
 
 
 
 
 
 A tabela 3 adiante mostra os valores de Potência aparente nominal utilizada, 
potencia ativa e reativa máxima e mínima para as barras 1, 10 e 11. 
Tabela 3 – Valores de potencia aparente, nominal, reativa máxima e mínima para calculados para 
barra 1, 10 e 11 
Barra Snominal 
(MVA) 
Pativa Qmax (MVAr) Qmin (MVAr) 
1 288,44 0,8321 0.6934 - 0.6934 
10 246,45 0,812 0.7304 - 0.7304 
11 186,592 0,8575 0.643 - 0.643 
 
Observações: Utilizou-se um valor de 13,8KV na geração, pois os 
transformadores são elevadores permitindo o aumento da tensão gerada, visando 
diminuir a corrente e com isso a seção dos condutores e as perdas. O valor máximo de 
tensão de geração está limitado em torno de 13,8KV, visto que para tensões superiores a 
esta a espessura do isolamento começa a ficar muito grande,anulando a economia 
conseguida com a redução do diâmetro dos condutores [7]. 
Utilizou-se a barra Slack na montagem para Fornecer uma referência angular 
para a rede (a referência da magnitude de tensão é o próprio no terra) [9]. 
 
 Tem-se a seguinte montagem do sistema fluxo de potencia mostrado na figura 1 
abaixo para o caso base: 
Figura 1 – Montagem do sistema para caso base 
Os valores do fluxo de carga obtidos para o caso base são os seguintes: 
 
7 
 
 
 
Figura 2 – Fluxo de carga para caso base 
 Analisando os dados da figura 2, observa-se que somente a geração da barra 1 
ultrapassa o limite (Transformadores sem sobrecarga nas linhas e níveis de tensão no 
limite exigido), portanto necessita-se diminuir a quantidade de reativo, para realizar essa 
diminuição altera-se o valor da tensão da barra 1, a tensão é corrigida porque está 
diretamente acoplada a esta barra, diminui-se a tensão de 1.040 pu para 1,02 pu. A 
figura 3 abaixo mostra o fluxo de carga após a correção [4]. 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
Figura 3 – Fluxo de carga para caso barre, corrigido 
 Depois de realizados ajustes, o sistema correspondeu como esperado como 
mostra a figura 3, ou seja, os níveis de tensões das linhas de transmissão estão dentro 
dos respectivos limites, consequentemente os transformadores estão operando dentro da 
margem de segurança, e assim há equilíbrio na geração e transmissão. 
Observação: Compararam-se os diferentes métodos de carga (Newton Rapshon 
e desacoplado rápido) e utilizando o método da integração trapezoidal e Euler só houve 
mudança no sistema em um nível de tensão da linha 11 de transmissão, esse valor é da 
ordem de , portanto pode ser considerado com indiferente. 
4.2 – Contingência 1 
 Em seguida desligando-se simultaneamente as linhas (2-3) e (3-6), tem-se o 
seguinte fluxo de potencia mostrado na figura 4 adiante. A analise das contingências foi 
feita utilizando o caso base com o método de Newton Rapshon. 
9 
 
 
Figura 4 – Esquemático do Fluxo de Potência com desligamento simultâneo das linhas 2-3 e 3-6 
 Para este desligamento simultâneo das linhas mostrado acima, tem-se os 
seguintes níveis de tensão evidenciados na figura 5 abaixo. 
 
 
Figura 5 – Fluxo de carga para desligamento simultâneo das linhas (2-3) e (3-6) 
Percebe-se que esse desligamento simultâneo entre as linhas (2-3) e (3-6) 
provocou excesso de reativo na usina 10 e 11, ou seja, as potências nas barras 10 e 11 
10 
 
foram violadas e as linhas 5 e 12 sobrecarregadas, ainda houve sobrecarga no 
transformador da linha 1-2 e sobrecarga entre as linhas 2-3, para corrigir esse problema 
diminui-se a carga da barra 5 em 50%, da barra 6 em 20% para permitir que essas 
tensões operem corretamente, ou seja, no limite, essa diminuição na carga acontece 
porque em sistemas elétricos de potência a diminuição de cargas tem como 
consequência direta o aumento nos níveis de tensão em suas barras (nos barramentos), 
sendo assim uma diminuição contínua de cargas pode eventualmente levar o sistema a 
um estado estável caracterizado pelo rápido acréscimo nos valores de tensão em seus 
barramentos [10]. A Figura 6 evidencia o fluxo de potencia com as tensões das barras 
corrigidas operando nos limites de potencia ativa reativa e capacidade fornecidos. 
 
 
Figura 6 – Fluxo de carga das linhas (2-3) e (3-6) desligadas simultaneamente, corrigido 
 Portanto, o sistema está operando conforme os valores limites (Geração ativa e 
reativa), após a correção da tensão da geração das barras 10 e 11, os transformadores 
estão operando dentro dos limites e as tensões das barras também. 
4.3 – Contingência 2 
 Posteriormente, ativando as linhas de transmissão desligadas anteriormente e 
agora desligando a geração da barra 10 e voltando com as cargas das barras 5, 6 e 8 
operando a 100%, obtêm-se o seguinte sistema da figura 7 a seguir. Analise ainda 
mediante caso base. 
 
11 
 
 
Figura 7 – Esquemático do Fluxo de Carga para desligamento da geração na barra 10 
 O fluxo de potencia para o sistema com a geração da barra 10 desligada é 
visualizado abaixo. 
 
 
Figura 8 – Fluxo de carga do sistema com a geração da barra 10 desligada 
12 
 
 O desligamento da geração provocou uma violação dos níveis de reativo das 
barras 1 e 11 e sobrecarga nas linhas 2, 3 ,4 e 14, para correção foi cortada em 50% a 
carga da barra das barras 3. O sistema corrigido é mostrado em frente na figura 9 
adiante [10]. 
 
 
Figura 9 – Fluxo de potencia para geração da barra 10 com as barras violadas corrigidas 
4.4 – Contingência 3 
 Agora, voltando às cargas das barras 3, 5, 6 e 9 a operação normal de 100%, 
desligaram-se simultaneamente as linhas (3-4), (3,6), (2-6) e (8-9), segue abaixo o 
esquemático representando essa ação de desligamento. 
13 
 
 
Figura 10 – Esquemático do sistema com desligamento simultâneo das linhas (3-4),(3-6),(2-6) e (8-9) 
 O fluxo de carga para a contingência 3 obtido através do desligamento 
simultâneo das linhas (3-4), (3-6), (2-6) e (8-9) é o seguintes: 
 
 
Figura 11 – Fluxo de potencia para desligamento simultâneo das linhas (3-4), (3-6), (2-6) e (8-6) 
14 
 
Nota-se que com esse desligamento o sistema apresentou duas divisões, ficando 
com uma usina na barra 10 e outra na barra 1 e 11, observa-se que há violação no limite 
de potencia reativa da barra 11 e sobrecarga na linha 7. Para correção dessas violações 
diminui-se a carga da barra 8 em 57%, a diminuição de cargas tem como consequência 
direta o levar o sistema a um estado estável caracterizado pelo rápido acréscimo nos 
valores de tensão em seus barramentos, visto que há muita carga para pouca geração 
[10], o resultado após essa diminuição pode ser visualizada na figura 12 adiante. 
 
 
Figura 12 – Fluxo de potencia para desligamento simultâneo das linhas (3-4), (3-6), (2-6) e 
(8-6), corrigido 
 Portanto, cortar a carga em 57% foi de tamanha suficiência para que os fluxos de 
potencia nas linhas estejam operando nos limites requisitados, como também os níveis 
de tensões operam no limite. 
4.5 – Contingência 4 
E finalizando a contingência 4, aumenta-se 50% na carga ativa e reativa da barra 
9, o fluxo de carga do sistema é o seguinte apresentado na figura 14 a seguir. O fluxo de 
carga teve reativo negativo (-70MVAr ou -0.70 p.u.) na geração da barra 9, violação de 
geração na barra 10 e na 11, nota-se que o transformador entre a linha 1 e 2 ficou no 
limite e as linhas (4-9) e (7-8) também. 
 
15 
 
 
 
Figura 13 – Fluxo de carga para contingência 4 com aumento de 50% na carga ativa e 
reativa da barra 9 
Para corrigir esse problema pode se optar por um banco de capacitores ou um 
gerador síncrono para corrigir o reativo dessa barra. Inicialmente, testou-se um gerador 
síncrono com potencia nominal de 100MVA, a partir do fluxo do gerador obtêm-se uma 
potencia reativa para uso de 140 MVAr. 
 Por questões de otimização e economia utilizou-se um banco de capacitor, 
elementos que conectados ao equipamento cuja produção de reativos for excessiva, 
evita sobrecarga do sistema durante seu funcionamento [6]. Calculando sua potencia 
reativa (Da formula: ) para operação com melhor rendimento, obteve-se Q = 
140MVAr. A figura 14 mostra o sistema com o banco de capacitores. 
16 
 
 
Figura 14 – Esquemático do sistema com adição de banco capacitivo para correção de 
potencia reativa da barra 9 
 
 
Figura 15 – Fluxo de sistema para aumento de 50% na carga ativa e reativa da barra 9 
com utilização de banco de capacitores 
O fluxo de carga para o sistema com o banco de capacitoresna contingência 4 é 
dado na figura 15 acima. É notável a correção da potencia reativa da barra 9 a mesma 
era de -0.75 p,u depois do banco passou para -0.28 p.u, da violação da barra 10 e 11 e da 
sobrecarga no transformador da barra 1-2. 
 
17 
 
4.6 – Construção da Linha de Transmissão 
 Utilizando uma linha de transmissão de 80Km, ou seja, linha curta, despreza-se a 
capacitância da linha, portanto a susceptância da linha é zero. [5] 
 A potência da linha é dada por: 
 
 Sendo a tensão da linha de 138KV, a corrente de circulação na linha será: 
 (
 
 
) 
 
 
 
 Utilizando uma margem e 25% de segurança para a corrente e substituindo na 
equação 15, tem-se: 
 
 Utilizando cabo de alumínio de acordo com All aluminium alloy conductor – 
Condutores de liga de alumínio puro, dados obtidos da alubar [3], os parâmetros são os 
seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculo da potencia máxima transmitida pela Linha de Transmissão: 
 
Calculo da impedância da Linha de Transmissão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com todos os parâmetros calculados, adicionou-se a linha na geração 3 do 
sistema, como mostra a figura 16 em frente. 
18 
 
 
Figura 16 – Esquemático do sistema com adição da Linha de Transmissão na geração 3 
(Linha 12) 
O fluxo de carga para o sistema da figura 16, com uma nova linha de 
transmissão é o seguinte: 
 
 
Figura 17 – Fluxo de potencia do sistema com a nova Linha de Transmissão 
19 
 
 Observa-se a partir da figura 17 que houve violação dos limites de potencia 
reativa das barras 10 e 11, e uma sobrecarga na geração 1, no Trafo entre as linhas 1-2 e 
na linha 3-2 nas linhas 1-2 e 3-2. Também houve violação nos limites mínimos das 
tensões nas barras 3, 6, 8 e 9. 
Sabendo que o excesso de VARs terá a tendência de elevar a tensão do sistema 
durante os períodos de carga fraca e frequentemente causa um problema para a linha, o 
efeito desta elevação de tensão pode ser controlado pela instalação de banco de 
capacitores [11]. Para correção foi utilizado o banco de capacitor da barra 09, com 
potencia reativa de 140MVAr (Obtido a partir do gerador síncrono utilizado na barra 8) 
tendo assim atuação com maior rendimento, além disso a geração da barra 10 afeta 
diretamente o sistema, observou-se que seu aumento provoca ajuste positivo do sistema. 
Nota-se também que o nível de tensão da barra 12 não está dentro dos limites, 
para corrigir esse erro usou-se um banco de capacitor de 70MVAr [11] na barra 12. O 
sistema com banco de capacitor pode ser visto adiante na imagem da figura 18. 
 
Figura 18 – Esquemático do sistema com nova Linha de Transmissão e com adição do banco de 
capacitor a barra 12 
 O fluxo de carga do sistema com banco de capacitor é dado a partir da figura 19 
adiante: 
20 
 
 
 
Figura 19 – Fluxo de carga do sistema com nova Linha de Transmissão e adição de banco 
capacitivo 
 Analisando o fluxo de carga da figura 19 para o sistema com 12 barras, conclui-
se que utilizando os dois bancos de capacitores [11], aumentando a geração da usina 10, 
a sobrecarga da geração 1 foi solucionada e o nível de tensão da barra 12 corrigido, 
assim o fluxo de carga das linhas passou a operar no limite estabelecido. 
Observação: Para uso do banco capacitivo, primeiro testou-se um gerador 
síncrono para injetar reativo no sistema, depois se pegou o valor de potencia reativa que 
ele injetou na rede (através do fluxo) e colocou-o no banco capacitivo, para evitar 
trabalhar com uma maquina síncrona, o que gastaria mais. Ajustou-se essa potencia de 
forma a ter a melhor eficiência. O teste com o gerador foi realizado para os dois bancos 
de capacitores (Barra 9 e 12), ambos com potencias reativas diferentes. 
5 – Conclusões 
Em síntese a partir da analise realizada através do software PSAT [1], foi 
possível estudar o fluxo de carga de um sistema elétrico, analisando os níveis de tensão 
e fazendo as mudanças necessárias. Foi possível também observar o fluxo de potencia 
ao se desligar simultaneamente duas linhas, estudando assim como se comportam os 
níveis de tensão com esse desligamento. Estudou-se também o comportamento do 
sistema quando adicionado banco capacitivo para correção de reativo. 
21 
 
Observou-se também o comportamento do sistema quando se tem excesso de 
reativo, e qual a melhor decisão a ser tomada, fez-se uso de um gerador síncrono para 
injetar reativo nas respectivas barras que estavam violando esses limites, o uso desse 
gerador se deu para se descobrir através do seu fluxo a potencia reativa que deveria se 
utilizar nos bancos capacitivos, a fim de otimizar os cálculos. Nas situações em que é 
necessário o corte de carga, é ideal que se busque uma solução em que esse corte 
aconteça o mínimo de vezes possível evitando maiores gastos e proporcionando maior 
rapidez da volta de energia no caso de um apagão. 
6 – Referências Bibliográficas 
[1]Software Psat < Disponível em: http://faraday1.ucd.ie/psat.html; acesso em: 
24/05/2015 as 14:54 hrs; 
[2] F.L. Alvarado, R.J. Thomas, A Brief history of the power flow, IEEE Spectrum, 
2001. 
[3]Condutores de alumínio; <Disponível em: 
http://www.alubar.net.br/downloads/produtos/catalogo_tecnico_2010-2.pdf; acesso em: 
04/06/2015; 
[4] John J. Grainger e William D. Stevenson, Power System Analysis, Mc Graw-Hill 
Ed., 1994. 
[5]Linha de Transmissão curta; <Disponível em: 
http://pt.slideshare.net/jimnaturesa/linhas-de-transmisso-presentation; Acesso em: 
04/06/2015; 
[6]Utilização de banco de Capacitores; <Disponível em: 
http://www.portaleletricista.com.br/correcao-do-fator-de-potencia/ Acesso em; 
04/06/2015; 
[7]Geração de Energia Elétrica; <Disponível em: 
http://www.ufjf.br/flavio_gomes/files/2011/03/Material_Curso_Instalacoes_I.pdf; 
Acesso em: 06/06/2015; 
[8]Software Matlab; <Disponível em: http://www.mathworks.com/products/matlab/; 
Acesso em: 05/06/2015; 
[9] C.A. Castro, Material da disciplina IT743 – Calculo de fluxo de carga, disponível 
em: http://www.fee.unicamp.br/cursos/it743; 
[10]Fluxo de Carga; Disponível em: 
http://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/pos-graduacao/040-
tese_francisco_c_malange.pdf; Acesso em: 11/06/2015; 
[11]Barthold, Reppen - Analise de Circuito elétrico de potencia; 1978;