Física 3 UFPE - PROVA 2A UNIDADE - 2013.1 (RESOLVIDA)

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Física Geral 3 – 2013.1 – 2a. Prova – 05 de agosto de 2013 
 
Nome:___________________________________________Turma:________CPF:_________________ 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
(1) NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORAS. (2) É EXPRESSAMENTE PROIBIDO O PORTE DE TELEFONES 
CELULARES, MP3 PLAYER OU QUALQUER OUTRO DISPOSITIVO ELETRÔNICO LIGADO DURANTE A PROVA. (3) NÃO 
SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA. (4) NÃO SERÃO PERMITIDOS QUESTIONAMENTOS AOS 
PROFESSORES E/OU MONITORES DURANTE A PROVA. 
 
 
QUESTÃO 1: A figura 1 mostra um circuito composto por duas 
fontes ideais, E = 1,0 V e E' = 10,0V, e dois resistores (R1 e R2), 
onde R1 = 3R2 = 1,5Ω. 
a) (1,5) Obtenha as correntes elétricas i1, i2 e i que percorrem os 
resistores R1 e R2, e a fonte de tensão E. 
b) (1,0) Calcule a potência dissipada no resistor R1. 
 
 
 
QUESTÃO 2: A figura 2(a) mostra três conjuntos de componentes que podem ser ligados alternadamente à mesma 
fonte. Os resistores e capacitores são todos iguais. Pede-se: 
a) (0,5) Coloque os conjuntos na ordem crescente da corrente total que circula pela fonte de tensão nos primeiros 
instantes de tempo logo depois que eles são ligados a fonte. 
b) (0,5) Ordene os conjuntos na ordem crescente da corrente total que circulará pela fonte muito tempo depois deles 
serem conectados a fonte. 
c) (1,0) Coloque os conjuntos na ordem crescente do tempo necessário para que a carga do capacitor atinja metade 
da carga final. 
 
A figura 2(b) mostra a trajetória de um elétron que passa por duas regiões onde existem campos magnéticos uniformes 
de módulo B1 e B2. As trajetórias nas duas regiões são semicircunferências. Pergunta-se: 
d) (0,5) Qual dos dois campos é mais intenso? 
e) (1,0) Qual é a orientação de cada campo (direção e sentido)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3: 
a) (2,0) Um fio muito longo de diâmetro desprezível é percorrido por uma corrente i. Utilizando a Lei de Biot-Savart, 
calcule o campo magnético produzido por esta corrente a uma distância radial r do fio; 
b) (2,0) Um fio muito longo com diâmetro 2R é percorrido por uma densidade de corrente J(r) = A·r, onde A é uma 
constante. Utilizando a Lei de Ampère, calcule o campo magnético para as regiões r < R e r > R, onde r é a distância 
radial ao eixo de simetria do fio. 
Dados: 





2
)ln(
)(
22
22
ax
ax
dxx
; 
 



)(2
1
)( 22222 axax
dxx
; 
 
)ln(
)(
22
2/122
axx
ax
dx
; 
 
 

)ln(
)(
axax
ax
dxx
; 
 



2/1222/322 )(
1
)( axax
dxx
; 
 

 2/12222/322 )()( axa
x
ax
dx
. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
Figura 2(a) 
(1) (2) 
(3) 
Figura 2(b) 
B1 
B2 
Figura 1 
Prova A 
 
Física Geral 3 – 2013.1 – 2a. Prova – 05 de agosto de 2013 
 
Nome:___________________________________________Turma:________CPF:_________________ 
 
 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
 
 
(1) NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORAS. (2) É EXPRESSAMENTE PROIBIDO O PORTE DE TELEFONES 
CELULARES, MP3 PLAYER OU QUALQUER OUTRO DISPOSITIVO ELETRÔNICO LIGADO DURANTE A PROVA. (3) NÃO 
SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVA. (4) NÃO SERÃO PERMITIDOS QUESTIONAMENTOS AOS 
PROFESSORES E/OU MONITORES DURANTE A PROVA. 
 
 
QUESTÃO 1: A figura 1 mostra um circuito composto por duas 
fontes ideais, E = 1,0 V e E' = 10,0V, e dois resistores (R1 e R2), 
onde R1 = 3R2 = 1,5Ω. 
a) (1,5) Obtenha as correntes elétricas i1, i2 e i que percorrem os 
resistores R1 e R2, e a fonte de tensão E. 
b) (1,0) Calcule a potência dissipada no resistor R1. 
 
 
 
QUESTÃO 2: A figura 2(a) mostra três conjuntos de componentes que podem ser ligados alternadamente à mesma 
fonte. Os resistores e capacitores são todos iguais. Pede-se: 
a) (0,5) Coloque os conjuntos na ordem decrescente da corrente total que circula pela fonte de tensão nos primeiros 
instantes de tempo logo depois que eles são ligados a fonte. 
b) (0,5) Ordene os conjuntos na ordem decrescente da corrente total que circulará pela fonte muito tempo depois 
deles serem conectados a fonte. 
c) (1,0) Coloque os conjuntos na ordem decrescente do tempo necessário para que a carga do capacitor atinja 
metade da carga final. 
 
A figura 2(b) mostra a trajetória de um elétron que passa por duas regiões onde existem campos magnéticos uniformes 
de módulo B1 e B2. As trajetórias nas duas regiões são semicircunferências. Pergunta-se: 
d) (0,5) Qual dos dois campos é mais intenso? 
e) (1,0) Qual é a orientação de cada campo (direção e sentido)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 3: 
a) (2,0) Um fio muito longo de diâmetro desprezível é percorrido por uma corrente i. Utilizando a Lei de Biot-Savart, 
calcule o campo magnético produzido por esta corrente a uma distância radial r do fio; 
b) (2,0) Um fio muito longo com diâmetro 2R é percorrido por uma densidade de corrente J(r) = A·r, onde A é uma 
constante. Utilizando a Lei de Ampère, calcule o campo magnético para as regiões r < R e r > R, onde r é a distância 
radial ao eixo de simetria do fio. 
Dados: 
 
)ln(
)(
22
2/122
axx
ax
dx
; 
 



2/1222/322 )(
1
)( axax
dxx
; 





2
)ln(
)(
22
22
ax
ax
dxx
; 
 
 

 2/12222/322 )()( axa
x
ax
dx
; 
 



)(2
1
)( 22222 axax
dxx
; 
 

)ln(
)(
axax
ax
dxx
. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
Figura 2(a) 
(2) (3) 
(1) 
Figura 2(b) 
B1 
B2 
Figura 1 
Prova B 
Questão 1: 
a) a) Da regra dos nós temos i1 + i = i2. Escolhendo as malhas ABCDEFA e ABCFA, temos, 
respectivamente, e . Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: i1 = 6,0A e i = -4,0A, ou seja, i está no sentido oposto ao adotado na figura. 
b) P = R1 i1
2
 = 54W. 
 
Questão 2: 
 a) Sabe-se que, para os primeiros instantes de tempo logo depois dos circuitos serem ligados a 
fonte, o capacitor se comportará como um fio condutor, ou seja, 
0 CV
. Assim: 
* Prova A: 
RiiRi /2;2/ 321  
 
321 iii 
; 
* Prova B: 
RiiRi /2;2/ 312  
 
231 iii 
. 
b) Para um tempo muito longo depois dos circuitos serem ligados a fonte o capacitor se comporta 
como um fio partido, ou seja, 
0Ci
. Desta maneira: 
* Prova A: 
Riii /;0 231 
 
231 iii 
; 
* Prova B: 
Riii /;0 321 
 
213 iii 
. 
c) Conforme sabemos o parâmetro que caracteriza a resposta temporal de um circuito RC é a 
constante de tempo 
iii CR
. Deste modo, quanto maior o 
i
, maior será o tempo para que a 
carga do capacitor atinja metade da carga final. Como o capacitor é idêntico nos três casos, o que 
fará diferença será a resistência equivalente. Assim, temos: 
* Prova A: 
2/;;2 321 RRRRRR 
 
123  
; 
* Prova B: 
RRRRRR  321 ;2;2/
 
132  
. 
d) Como o raio da trajetória circular, 
r
, de uma carga se deslocando sob ação de um campo 
magnético uniforme é dado por 
)||(/ qBmvr 
, teremos que quanto menor o raio maior o 
campo magnético. Assim: 
* Prova A: 
12 BB 
; 
* Prova B: 
21 BB 
. 
e) Como a força magnética é dada por 
BvqFB


, teremos: 
* Prova A: 
1B
 e 
2B
 perpendiculares ao plano do papel com 
1Bentrando no papel e 
2B
 saindo; 
* Prova B: 
1B
 e 
2B
 perpendiculares ao plano do papel com 
1B
 saindo no papel e 
2B
 entrando. 
Questão 3: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Para 
Rr 
, aplicando a Lei de Ampère, teremos... 
 
env
C
isdB 0

, onde: 
 
r
C
env rdrrAdarJi
0
)2()( 
; 
 C = espira amperiana. 
 
 Assim: 
 
 
r
env rdrAi
0
2)2( 
  
3
3
2
r
A
ienv 







 
 













3
0
3
2
)2( r
A
rBsdB
C

  












 20
3
)( r
A
rB 
 
 
Para 
Rr 
, aplicando a Lei de Ampère, teremos... 
 
env
C
isdB 0

 ; onde: 
 
R
env rdrAi
0
2)2( 
  
3
3
2
R
A
ienv 






 
 Deste modo: 













3
0
3
2
)2( R
A
rBsdB
C

 
  













r
RA
rB
1
3
)(
3
0