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Projeto estrutural de edifícios

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
 
 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCRETO ARMADO: 
 
PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOSÉ SAMUEL GIONGO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Carlos, Fevereiro de 2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 Este texto fornece algumas indicações a serem seguidas na elaboração de projetos 
de estruturas de edifícios usuais em concreto armado. O trabalho foi desenvolvido 
procurando atender as disciplinas relativas a Estruturas de Concreto, ministradas no Curso 
de Engenharia Civil da Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. 
 O capítulo um analisa a concepção estrutural; no dois são estudadas as ações que 
devem ser consideradas no projeto; o capítulo três discute a escolha da forma estrutural 
em função de projeto arquitetônico; no capítulo quatro são apresentados os tipos de 
análise estrutural que devem ser realizadas; no capítulo cinco é apresentada, de modo 
sistemático, os critérios para projeto, dimensionamento e detalhamento de lajes maciças e, 
finalmente, no capítulo seis é desenvolvido, de modo didático, um projeto de pavimento-
tipo de edifício. O exemplo é simples e serve para um primeiro contato do leitor com o 
projeto da estrutura, sendo analisadas apenas as lajes do pavimento-tipo. 
 Neste trabalho, textos elaborados por colegas e pesquisadores são aqui utilizados. 
Assim, são dignos de nota: 
 José Roberto Leme de Andrade - Estruturas correntes de concreto armado - Parte I, 
Notas de Aula editadas pela EESC – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas; 
 Márcio Roberto Silva Corrêa - Aperfeiçoamento de modelos usualmente 
empregados no projeto de sistemas estruturais de edifícios, Tese de Doutorado, defendida 
na EESC - USP; 
 Libânio Miranda Pinheiro - Concreto armado: Tabelas e ábacos (EESC, 2003); 
 Patrícia Menezes Rios - Lajes retangulares de edifícios: associação do cálculo 
elástico com a teoria das charneiras plásticas, Dissertação de Mestrado, defendida na 
EESC - USP; 
 José Fernão Miranda de Almeida Prado - Estruturas de edifícios em concreto 
armado submetidas a ações verticais e horizontais, Dissertação de Mestrado, defendida na 
EESC - USP; 
 Edgar Bacarji - Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares, Dissertação de 
Mestrado, defendida na EESC - USP. 
 Para esta edição – Fevereiro de 2007, fez-se revisão da edição anterior – Agosto de 
2005. 
 A revisão do texto do capítulo 6 foi feita pelo Professor Doutor José Luiz Pinheiro 
Melges, Professor na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP, na época (1996) 
estagiário da disciplina SET 158 - Estruturas Correntes de Concreto Armado II, pelo 
Programa de Aperfeiçoamento de Ensino - PAE. 
 Para a versão, publicada em fevereiro de 2001, foi feita revisão e correção do texto. 
Essa revisão contou com a colaboração do Professor Doutor Romel Dias Vanderlei, da 
Universidade Estadual de Maringá, na época estagiário da disciplina SET 404 - Estruturas 
de Concreto A, no primeiro semestre de 2001, pelo Programa de Aperfeiçoamento de 
Ensino - PAE. 
 O texto de Julho de 2005 contou com o trabalho do Professor Doutor Rodrigo 
Gustavo Delalibera, das Faculdades Logatti, na época aluno de doutorado no 
Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, 
estagiário da disciplina SET 404 - Estruturas de Concreto A, no primeiro semestre de 2004, 
pelo Programa de Aperfeiçoamento de Ensino – PAE. 
 Esta edição contempla as indicações da NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de 
concreto, em vigor desde Março de 2003 e com edição revisada em Março de 2004. 
 Atualmente os projetos estão sendo feitos pelos escritórios com assistência de 
programas computacionais que, a partir do projeto arquitetônico, permitem o estudo da 
forma estrutural, determinação das ações a considerar, análise estrutural, 
dimensionamento, verificação dos estados limites de serviço e detalhamento. 
 Este texto tem portanto a finalidade de introduzir o estudante de engenharia civil à 
arte de projetar as estruturas de concreto armado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 
 
i
Sumário 
 
1. Concepção estrutural 
1.1 Introdução 1 
1.1.1 Generalidades 1 
1.1.2 Identificação dos elementos estruturais 2 
1.1.2.1 Elementos lineares 4 
1.1.2.2 Elementos bidimensionais 7 
1.1.2.3 Elementos tridimensionais 13 
1.1.2.4 Sistemas estruturais compostos de elementos 13 
1.2 Descrição da estrutura de um edifício 17 
1.2.1 Generalidades 17 
1.2.2 Disposição dos elementos estruturais 18 
1.3 Arranjo estrutural 18 
1.4 Sistemas estruturais usuais 21 
1.4.1 Subsistemas horizontais 21 
1.4.2 Subsistemas verticais 23 
1.5 Idealização das ações 25 
1.6 O modelo mecânico 26 
1.7 Custo da estrutura 28 
 Referências bibliográficas 30 
 
2. Ações a considerar nos projetos de edifícios 
2.1 Introdução 33 
2.1.1 Generalidades 33 
2.1.2 Ações permanentes 33 
2.1.2.1 Ações permanentes diretas 33 
2.1.2.2 Ações permanentes indiretas 33 
2.1.3 Ações variáveis 34 
2.1.3.1 Ações variáveis normais 34 
2.1.3.2 Ações variáveis especiais 34 
2.1.4 Ações excepcionais 34 
2.2 Valores das ações permanentes 35 
2.2.1 Ação permanente de componentes utilizados em edifícios 36 
2.2.1.1 Peso próprio de alvenaria revestida de um tijolo furado 37 
2.2.1.2 Peso próprio de vários materiais usualmente empregados 38 
2.2.1.3 Exemplo de consideração de ações permanentes em lajes 39 
2.2.1.4 Peso próprio de paredes não definidas no projeto 43 
2.2.1.5 Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de 
 paredes definidas no projeto 44 
2.3 Ações variáveis normais 44 
2.3.1 Consideração das ações variáveis normais nos pilares 46 
2.3.2 Exemplo de consideração de ações variáveis em lajes 46 
2.4 Ação do vento 46 
2.4.1 Cálculo das forças devidas ao vento em edifícios 47 
2.4.2 Procedimento de cálculo 47 
2.4.3 Cálculo dos esforços solicitantes 47 
2.5 Efeitos dinâmicos 47 
2.6 Exemplo de cálculo das forças por causa do vento 47 
2.6.1 Velocidade característica do vento 48 
2.6.2 Velocidade básica do vento 48 
2.6.3 Fator topográfico 48 
2.6.4 Fator s2 49 
2.6.5 Fator estatístico s3 49 
2.6.6 Velocidades característica do vento 49 
2.6.7 Pressão dinâmica 49 
2.6.8 Determinação dos coeficientes de arrasto (ca) 50 
2.6.8.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área 50 
2.6.8.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 50 
2.6.9 Determinação das forças relativas ao vento 51 
2.6.9.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área 51 
Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Sumário ii
2.6.9.2 Direção do vento perpendicular à fachada de maior área 51 
2.7 Outras ações 52 
2.7.1 Variação da temperatura 52 
2.7.2 Ações dinâmicas 53 
2.7.3 Ações excepcionais 53 
2.7.4 Retração 53 
2.7.5 Fluência 53 
 Referências bibliográficas 53 
 
3.Escolha da forma da estrutura 
3.1 Aspectos gerais 55 
3.2 Anteprojeto da forma da estrutura de um edifício 55 
3.2.1 Dimensões mínimas dos elementos estruturais 56 
3.2.1.1 Lajes 56 
3.2.1.2 Vigas e vigas-parede 56 
3.2.1.3 Pilares e pilares-parede 57 
3.2.1.4 Paredes estruturais 58 
3.2.1.5 Fundações 58 
3.2.2 Dimensões econômicas para pré-dimensionamento 
 de elementos estruturais 58 
3.2.3 Escolha das posições dos elementos estruturais 59 
3.2.4 Pré-dimensionamento da estrutura dos pavimentos 64 
 Referências bibliográficas 70 
 
4. Análise estrutural 
4.1 Considerações iniciais 71 
4.2 Estabilidade global de edifícios 72 
4.2.1 Parâmetro de instabilidade α 73 
4.2.2 Coeficiente γz 77 
4.2.3 Análise de estruturas de nós móveis 78 
4.2.4 Consideração da alvenaria 80 
4.3 Esforços solicitantes por causa de imperfeições globais 81 
4.4 Ações horizontais 82 
4.4.1 Considerações iniciais 82 
4.4.2 Modelos para determinação dos esforços solicitantes 83 
4.4.2.1 Modelos de pórticos planos 83 
4.4.2.2 Modelo tridimensional 84 
4.4.3 Métodos simplificados 85 
4.5 Valores das ações a serem considerados nos projetos 86 
4.5.1 Valores representativos das ações 86 
4.5.1.1 Valores de cálculo 86 
4.5.1.2 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último 87 
4.6 Combinações das ações 88 
4.6.1 Combinações a considerar 88 
4.6.1.1 Combinações últimas 88 
4.6.1.2 Combinações de serviço 89 
 Referências bibliográficas 91 
 
5. Lajes maciças 
5.1 Introdução 93 
5.2 Exemplos de esquemas estáticos para lajes maciças 94 
5.2.1 Laje isolada, apoiada em vigas no seu contorno 94 
5.2.2 Duas lajes contíguas 95 
5.2.3 Lajes em balanço 96 
5.3 Tipos de condições de vinculação para lajes isoladas 96 
5.4 Condições de vinculação diferentes das indicadas nas tabelas 99 
5.5 Vãos efetivos das lajes 100 
5.6 Altura útil e espessura 101 
5.7 Cálculo dos esforços solicitantes 102 
5.7.1 Reações de apoio 102 
5.7.1.1 Exemplo 1 104 
5.7.1.2 Exemplo 2 105 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Janeiro de 2007 
 
iii
5.7.2 Cálculo mediante tabelas 106 
5.7.2.1 Exemplo 1 108 
5.7.2.2 Exemplo 2 109 
5.7.2.3 Exemplo 3 110 
5.8 Cálculo dos momentos fletores 111 
5.8.1 Equação diferencial da superfície elástica 111 
5.8.2 Momentos fletores e compatibilização 117 
5.8.3 Cálculo mediante tabelas 118 
5.8.3.1 Exemplo 1 118 
5.8.3.2 Exemplo 2 119 
5.8.3.3 Exemplo 3 120 
5.8.4 Cálculo dos momentos fletores finais 121 
5.9 Esforços solicitantes em lajes com ação linearmente distribuída – 
 paredes sobre lajes 123 
5.9.1 Lajes armadas em duas direções 123 
5.9.2 Lajes armadas em uma direção 123 
5.9.2.1 Parede na direção perpendicular a armadura principal 123 
5.9.2.2 Parede paralela à armadura principal 124 
5.10 Dimensionamento das lajes maciças 127 
5.10.1 Verificação das tensões tangenciais 127 
5.10.1.1 Lajes sem armadura para força cortante 127 
5.10.2 Verificação das tensões normais - cálculo das armaduras 128 
5.10.2.1 Cálculo das armaduras longitudinais de tração 128 
5.11 Distribuição das armaduras de flexão 133 
5.11.1 Armaduras junto à face inferior da laje (positivas) 134 
5.11.2 Armadura junto à face superior da laje ( negativas ) 134 
5.11.3 Momentos volventes 136 
5.12 Verificação dos estados limites de serviço 136 
5.12.1 Estado limite de deformação excessiva 136 
5.12.1.1 Estado limite de formação de fissura 136 
5.12.1.2 Estado limite de deformação 137 
5.12.1.3 Estado limite de fissuração 139 
 Referências bibliográficas 142 
 
6. Exemplo de projeto de pavimento de edifício 
6.1 Introdução 143 
6.2 Escolha da forma estrutural 144 
6.3 Verificação das dimensões indicadas na planta arquitetônica 145 
6.4 Cálculo das distâncias entre as faces das vigas 146 
6.5 Dimensionamento das lajes 148 
6.5.1 Vinculação, vãos teóricos, espessuras das lajes 148 
6.5.2 Desenho da forma estrutural 150 
6.6 Ações nas lajes 151 
6.6.1 Ações permanentes diretas 151 
6.6.2 Ação relativa ao enchimento na laje L02 152 
6.6.3 Ação das paredes na laje L02 153 
6.6.4 Ações variáveis normais 153 
6.6.5 Ações atuantes na laje L03 153 
6.7 Cálculo dos esforços solicitantes 154 
6.8 Cálculo e detalhamento das armaduras 157 
6.9 Verificação das tensões tangenciais 162 
6.10 Verificação dos estados limites de serviço 163 
6.10.1 Momento de fissuração 163 
6.10.2 Verificação dos estados limites de deformação excessiva 164 
6.10.3 Verificação das aberturas das fissuras 171 
 Referências bibliográficas 176 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 1
1. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 
 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
 
1.1.1. GENERALIDADES 
 
 O concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a 
qualquer forma estrutural atendendo, portanto, a inúmeras concepções arquitetônicas, 
como atestam as edificações existentes pelo País. 
 Como exemplos marcantes podem ser citados os edifícios públicos construídos 
em concreto armado na cidade de Brasília, nos quais os arquitetos Oscar Niemeyer e 
Lúcio Costa tiveram todas as suas concepções arquitetônicas atendidas com projetos 
estruturais compatíveis. 
 Nos casos dos edifícios residenciais ou comerciais, as estruturas em concreto 
armado são projetadas em função da finalidade da edificação e da sua concepção 
arquitetônica. 
 A estrutura portante para edifícios residenciais ou comerciais pode ser 
constituída por elementos estruturais de concreto armado; de concreto protendido ou 
por uma associação dos dois materiais; alvenaria estrutural - armada ou não; por 
associação de elementos metálicos para pórticos e grelhas com painéis de laje de 
concreto armado, com fechamento em alvenaria; e, com elementos pré-fabricados de 
argamassa armada. Em algumas regiões do País se encontra a utilização de estruturas 
de madeira na construção de edifícios de pequena altura. 
 Em algumas edificações a estrutura portante em concreto armado é aparente, isto 
é, olhando-se para ela se percebem nitidamente as posições dos pórticos e das grelhas 
que devem sustentar as ações aplicadas. Em outras edificações, depois da obra 
terminada, só se notam os detalhes arquitetônicos especificados no projeto, pois todos 
os elementos estruturais ficam incorporados nas paredes de fachadas e divisórias. 
 A decisão para se projetar a estrutura portante de um edifício utilizando uma das 
opções citadas, depende de fatores técnicos e econômicos. Entre eles pode-se 
destacar a facilidade, no local, de se encontrar os materiais e equipamentos 
necessários para a sua construção, além da capacidade do meio técnico para 
desenvolver o projeto do edifício. 
 Neste trabalho se discutem as indicações para projetos de estruturas em concreto 
armado, de edifícios residenciais ou comerciais, com estrutura constituída por pórticos 
e grelhasmoldadas no local. Apresentam-se, também, as indicações para projetos de 
painéis de lajes nervuradas moldadas no local e parcialmente pré-moldadas. 
 A escolha do tipo de estrutura portante para edifícios residenciais e comerciais 
depende de fatores essencialmente econômicos, pois as condições técnicas para se 
desenvolver o projeto estrutural e as condições para a construção são de 
conhecimento da engenharia de estruturas e de construções. 
 São analisadas as estruturas de edifícios residenciais ou comerciais constituídos 
por pórticos verticais e grelhas horizontais, com as respectivas lajes, em concreto 
armado moldado no local. 
 As fundações podem ser, de acordo com o tipo de terreno, em tubulões ou 
estacas (fundações profundas) ou sapatas (fundações rasas). As ligações entre os 
pilares e os tubulões ou estacas são feitas pelos blocos de coroamento. 
 Os cálculos dos esforços solicitantes atuantes em estruturas de edifícios de 
concreto armado podem ser feitos por processo simplificado, que considera os 
elementos estruturais separadamente, ou por processo mais elaborado, que considera 
o conjunto de vigas e lajes como grelha e o conjunto de vigas e pilares como pórtico 
plano ou pórtico espacial. 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 2
 Os processos simplificados são aceitos pelas normas nacionais, que indicam 
correções que devem ser feitas para se considerar a segurança de cada elemento 
estrutural e do edifício como um todo. Assim, por exemplo, podem-se calcular os 
esforços solicitantes em vigas contínuas sem considerar a ligação com os pilares 
internos desde que as indicações da norma brasileira NBR 6118:2003 sejam 
respeitadas. Com essa simplificação os momentos fletores podem ser determinados 
por processo expedito, como por exemplo o Processo de Cross. 
 Processo de cálculo dos esforços solicitantes mais elaborado, com uso de 
programa computacional deve levar em conta a continuidade do painel. O mesmo deve 
ocorrer com as vigas que são consideradas como grelhas carregadas com as reações 
de apoio das lajes determinadas elasticamente e com a consideração das alvenarias. 
Os esforços solicitantes nas vigas e nos pilares, quando submetidos às ações verticais 
como também as horizontais (vento), podem ser determinados considerando o efeito 
de pórtico. A NBR 6118:2003 indica que se analise a estrutura do edifício com as ações 
oriundas do desaprumo global. Entre os esforços solicitantes por causa da ação do 
vento e do desaprumo, a norma indica que se considerem os esforços de maior 
intensidade. 
 
1.1.2 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
 Nos edifícios usuais de concreto armado os elementos estruturais, que compõem 
o sistema estrutural global, são constituídos pelas lajes, vigas e pilares ou a união 
destes elementos, como por exemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas. 
Os pilares, junto ao nível do terreno ou abaixo dele se houver subsolo, são apoiados 
em sapatas diretas ou blocos sobre estacas para transferir as ações para o solo. 
 Cada elemento estrutural deve ter função compatível com os esforços solicitantes 
e sua segurança tem que ser garantida com relação aos Estados Limites Últimos e de 
Serviço. O arranjo dos elementos estruturais é muito importante para a segurança da 
estrutura e deve ser compatível com o projeto arquitetônico. 
 Para se realizar o arranjo estrutural é preciso conhecer os elementos e o seu 
comportamento estrutural, tornando-se necessário classificá-los. 
 Vlassov [1962] indica uma classificação dos elementos estruturais fundamentais 
seguindo critério geométrico, ao qual pode ser associado o comportamento do 
elemento em função de sua posição na estrutura. 
 Além disso, é possível associar ao elemento estrutural os critérios da Mecânica 
das Estruturas com os quais são determinados os esforços solicitantes. 
 No critério geométrico faz-se a comparação da ordem de grandeza das três 
dimensões características [l1], [l2] e [l3] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte 
classificação. 
 
 a. elementos lineares de seção delgada - são os elementos que têm a espessura 
(b) muito menor que a altura (h) da seção transversal e, esta muito menor que o 
comprimento (l). Caracterizam-se como elementos de barras, como pode ser visto na 
figura 1.1a. 
 Como exemplos podem ser citados os elementos estruturais lineares de 
argamassa armada. Argamassa Armada é um tipo particular de concreto armado cujas 
peças têm espessuras menores do que 40mm, conforme indicado na NBR 1259:1989. 
 
 b. elementos lineares de seções não delgadas - são os elementos que têm a 
espessura (b) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seção transversal e, 
estas bem menores que o comprimento (l1). As barras são elementos que atendem 
essa definição, conforme figura 1.1-b. 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 3
 Os elementos lineares de seção não delgada, nas estruturas dos edifícios, são as 
vigas, os pilares e, se houverem, os tirantes. As vigas e os pilares são diferenciados 
pelo tipo de solicitação: as vigas são solicitadas essencialmente à flexão e os pilares 
solicitados à flexão composta. 
 
 c. elementos bidimensionais - são os elementos estruturais que têm as suas 
dimensões em planta (l1 e l2) da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a 
terceira dimensão que é a espessura (h), como mostrado na figura 1.1-c. São 
elementos estruturais de superfície. 
 Como exemplos podem ser citados as lajes dos pavimentos dos edifícios, as 
paredes dos reservatórios paralelepipédicos, as lajes das escadas e as paredes de 
arrimo necessárias quando o edifício tem subsolo destinado a garagens. 
 
 d. elementos tridimensionais - são aqueles que têm as três dimensões (l1, l2 e l3) 
da mesma ordem de grandeza conforme figura 1.1-d. Exemplos de elementos 
tridimensionais nos edifícios são as sapatas responsáveis por transferir as ações 
atuantes nos pilares para o terreno, quando este tem resistência suficiente em 
camadas próximas (até 2,0m) do nível do piso de menor cota. Podem ser adotadas 
fundações profundas - estacas ou tubulões – exigindo, portanto, blocos para 
transferirem as ações dos pilares para camadas profundas do terreno. 
 
 
a) 
 
b) 
c) 
 
d) 
Figura 1.1 - Identificação dos elementos estruturais 
[Fusco, 1976] 
 
 Segundo Andrade [1982], para efeito de orientação prática pode-se considerar da 
mesma ordem de grandeza valores das dimensões cuja relação se mantenha em 1/10. 
 Na classificação apresentada, embora completa do ponto de vista geométrico, 
não se estabelece o comportamento dos elementos estruturais. Isso pode ser notado 
com relação aos elementos lineares de seção não delgada, quando foram citados 
como exemplos vigas e pilares, que fazendo parte dessa classificação geométrica 
diferem com relação às ações que a eles são aplicados. 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 4
 Para facilitar o entendimento far-se-á uma descrição de tipos de elementos 
estruturais, usualmente encontrados em estruturas de edifícios, atendendo a 
classificação geométrica associando ao comportamento estrutural. 
 
1.1.2.1 Elementos lineares 
 
 Os elementos lineares, de seção delgada ou não, são caracterizados, segundo a 
mecânica das estruturas como elementos de barras. Podem, portanto, ser submetidos 
a solicitações normais e tangenciais. As solicitações normais são específicas das 
barras submetidas à compressão uniforme, flexão composta - normal ou oblíqua, flexão 
simples ou tração simples. 
 Nas estruturas de edifícios as barras submetidas essencialmente à flexão são as 
vigas, que também estão solicitadas a tensões tangenciais oriundas da ação da força 
cortante e, se for o caso, momento torçor. Os pilares são submetidos à flexão 
composta. Os pilares são identificados, segundo as suas posições no desenhode 
forma do pavimento tipo como sendo de canto, submetidos à flexão composta oblíqua, 
de extremidade, submetidos, simplificadamente a flexão normal composta, e, 
intermediário, submetidos à compressão centrada. As barras submetidas à tração 
simples ou flexo-tração são os tirantes que têm a sua segurança verificada levando-se 
em conta apenas à contribuição das barras de aço, pois no estado limite último à 
participação do concreto solicitado à tração é desprezada. 
 No modelo estrutural mecânico idealizado para o sistema estrutural real, as vigas 
têm a finalidade de servir de apoio para as lajes absorvendo, portanto as ações a elas 
transmitidas. As vigas por sua vez distribuem as ações para os pilares. Os esforços 
solicitantes podem ser determinados considerando o efeito de grelha, embora eles 
possam ser calculados supondo-as isoladas, isto sem considerar o efeito de grelha. 
 Com relação às ações horizontais atuantes nos edifícios, o sistema resistente é 
constituído pelos pórticos verticais, pilares e vigas que, além de absorverem a ação do 
vento, contribuem para a estabilidade global. 
 A figura 1.2 mostra o desenho da forma estrutural do pavimento-tipo de um 
edifício, onde pode ser visto que é constituído por quatro lajes maciças L01, L02, L03 e 
L04, todas com 10cm de espessura. As reações de apoio nas lajes são as ações 
atuantes nas vigas que, por sua vez, aplicam suas ações nos pilares. O 
comportamento estrutural das lajes deve levar em conta o monolitismo existente nas 
ligações entre elas. Assim, elas podem ser consideradas engastadas entre si desde 
que haja rigidez para isto; em caso contrário considera-se a menos rígida engastada na 
laje contígua e a mais rígida apoiada na viga. 
 A consideração de vinculação entre as lajes depende também das rigidezes das 
vigas do pavimento. No caso de grande deformabilidade das vigas não ocorre 
momento fletor tracionando as fibras superiores das lajes (momento fletor negativo), 
sendo que nesta situação fica conveniente considerar as lajes apoiadas nas vigas. 
 Deste modo dispõem-se apenas de armaduras posicionadas junto às faces 
superiores das lajes com a finalidade de limitar as aberturas das fissuras. Estas 
armaduras não têm a responsabilidade de absorver momentos fletores oriundos das 
ligações entre as lajes. 
 A figura 1.2 representa a forma estrutural do pavimento-tipo do edifício exemplo. 
O desenho foi realizado posicionando-se o observador no andar i - 1 e olhando para o 
andar i. Isto se faz necessário pois, se o observador ficasse posicionado no andar e 
olhando para baixo, as arestas das vigas deveriam ser representadas por traços não 
contínuos, com exceção das arestas externas das vigas de borda que estariam sendo 
vistas pelo observador. 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 5
 
 FORMA – TIPO 
 
Figura 1.2 - Forma estrutural de um pavimento - tipo de edifício 
 
 A figura 1.3 apresenta o desenho do corte vertical dos pavimentos-tipo, corte este 
realizado pelo plano AA, conforme indicado na figura 1.2, perpendicular ao plano dos 
pavimentos. Pode-se, nesta figura, visualizar os elementos lineares (barras) vigas e 
pilares necessários para transferir as ações atuantes nas lajes dos pavimentos. 
 As ações atuantes são as ações permanentes diretas, que são os pesos próprios 
dos elementos da construção, os pesos dos materiais de acabamento e de todos os 
equipamentos fixos, e as ações variáveis normais que são ações relativas a utilização 
da edificação tais como pessoas, móveis, veículos e etc. Nas estruturas dos edifícios 
devem ser sempre consideradas as forças atuantes pela ação de vento, absorvidas 
pelos pórticos verticais constituídos pelas vigas e pilares da edificação. 
 Deste modo percebe-se a importância dos elementos estruturais de barras - vigas 
e pilares - na segurança das estruturas de concreto armado destinadas a edifícios. As 
vigas normalmente estão submetidas a ações uniformemente distribuídas, embora 
possam, em casos que o projeto exija, receber ação concentrada por causa da 
necessidade de se apoiar viga em viga, o que lhes dá uma situação de elementos 
estruturais submetidos a esforços de flexão - momento fletor e força cortante. 
Os pilares, em virtude da consideração de pórtico plano ou espacial, ficam 
submetidos a esforços de flexo-compressão - momento fletor e força normal. Com a 
consideração de ação horizontal têm também solicitação de força cortante. 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 6
 
 
 CORTE A 
 ESC. 1:75 
Figura 1.3 - Corte transversal dos pavimentos de um edifício 
 
 Como exemplo de elementos estruturais em argamassa armada podem ser 
citadas as telhas de coberturas dos edifícios da Fábrica de Lacticínios de São Carlos 
(figura 1.4) e do Departamento de Arquitetura e Planejamento - EESC-USP (figura 1.5), 
demolido para dar lugar ao edifício da administração do Instituto de Física de São 
Carlos. 
 Hanai [1992] descreve que em 1974 o Prof. Frederico Schiel, do Departamento de 
Engenharia de Estruturas - EESC-USP, projetou para a Fábrica de Laticínios vigas de 
cobertura em argamassa armada para vão livre de 21.000mm, com balanços laterais 
de 2.500mm e 5.500mm com altura da seção transversal típica de 620mm. Notar na 
figura 1.4 que as espessuras das almas são iguais a 24mm, caracterizando elementos 
lineares de seção delgada. A altura da mesa superior da seção transversal é variável, 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 7
ocupando posições diferentes de acordo com a variação do diagrama de momentos 
fletores. Por outro lado, esta variação permite escoamento de águas pluviais. 
 
 
b) SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
Figura 1.4 - Cobertura da Fábrica de Lacticínios São Carlos 
[Hanai, 1990] 
 
 A cobertura do Departamento de Arquitetura e Planejamento – EESC - USP 
(Figura 1.5), projeto dos professores da EESC – USP, na época, Arq. Antônio 
Domingos Bataglia, Eng. João Carlos Barreiro e Arq. Carlos Augusto Welker, com 
participação do Prof. Schiel, atende a vão livre de 12.000mm, com elementos em forma 
de V com projeções das almas no plano horizontal igual a 1.000mm e no vertical igual a 
600mm, conforme figura 1.5. De acordo com Bataglia, citado por Hanai [1992], ”o 
projeto proposto foi o de fazer a montagem da placa dobrada pela junção ‘in loco’ das 
bordas de peças prismáticas pré-moldadas em forma de V. Cada placa tem duas linhas 
de apoio e, conforme o bloco a ser coberto, balanços em uma das bordas”. 
 
1.1.2.2 Elementos Bidimensionais 
 
 Os elementos bidimensionais são elementos de superfície, onde, como já visto, 
duas das dimensões, medidas ao longo da superfície média, são maiores que a 
espessura. Quando a curvatura na superfície média for nula os elementos estruturais 
bidimensionais podem ser chamados de placas ou chapas, em caso contrário, ou seja, 
quando a curvatura for diferente de zero os elementos são chamados de cascas. 
 O elemento estrutural bidimensional é chamado de placa quando a ação 
uniformemente distribuída é aplicada perpendicularmente ao seu plano e, quando esta 
ação for aplicada paralelamente ao plano é chamado de chapa. Nas estruturas de 
concreto armado estes elementos são chamados de lajes e paredes respectivamente. 
 
 a. lajes 
 
 As lajes, que são placas de concreto armado, são normalmente horizontais e, nas 
estruturas dos edifícios, responsáveis por receber as ações verticais - permanentes ou 
acidentais - atuantes nas estruturas dos pavimentos e das coberturas. 
 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 8
 
 
Figura 1.5 - Cobertura no Campus USP - São Carlos [Hanai, 1990] 
 
 Nas estruturas de edifícios usuais as lajes representam, no conjuntototal da 
edificação, um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total. Assim, é de 
suma importância a sua análise como elemento estrutural por, além do consumo que 
representa, estar sempre presente na composição estrutural. 
 As lajes podem ser maciças ou nervuradas (Figura 1.6), moldadas no local ou 
pré-fabricadas ou ainda podem ser parcialmente pré-fabricadas. 
 As lajes maciças são aquelas que ao longo de toda a superfície a espessura é 
mantida constante. Nas lajes nervuradas essa espessura é descontínua; a laje 
nervurada é, portanto, constituída por nervuras distribuídas nas duas direções e por 
uma mesa ligada as nervuras. 
 As lajes maciças ou as nervuradas moldadas no local exigem, portanto, a 
construção de uma estrutura auxiliar normalmente construída em madeira que sirva de 
fôrma. Há necessidade também de cimbramentos que pode ser em estruturas de 
madeira ou metálica. Com o alto custo da madeira e analisando a questão ambiental, 
mais recentemente têm sido utilizadas para a moldagem de lajes nervuradas fôrmas 
constituídas por materiais metálicos e fibra de vidro. 
 Quando, por exigência arquitetônica, for previsto forro plano há necessidade de 
fôrma na face inferior das lajes, dispõem-se blocos que podem ser cerâmicos, de 
concreto leve, de isopor, de plástico, ou cilindros de papelão envolvidos em filme 
plástico. 
 Com a finalidade de se economizar fôrma, inclusive a posicionada junto à face 
inferior da laje, pode ser adotada como solução estrutural para os pavimentos as lajes 
pré-fabricadas, que podem ser maciças ou nervuradas. 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 9
 
 
Figura 1.6 - Perspectiva de parte de um edifício [Mac Gregor, 1988] 
 
 As lajes maciças pré-fabricadas (figura 1.7) são constituídas por painéis de 
pequena espessura, da ordem de 30mm, com largura de 330mm e comprimento em 
função do menor vão da laje determinado de acordo com a da forma estrutural. A 
armadura na direção do vão é posicionada por ocasião da construção do elemento pré-
fabricado e as barras têm comprimento maior do que o elemento, com a finalidade de 
ancorá-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura na outra direção é 
posicionada, na obra, junto à face superior do elemento pré-fabricado. 
 Os elementos pré-fabricados são providos de uma treliça, posicionada ao longo 
do plano médio que os tornam mais rígidos, possibilitando manuseio e transporte com 
segurança e, além disso, permite melhor ligação do concreto lançado na obra com o 
concreto do elemento, funcionando como conectores. 
 
 
Figura 1.7 - Laje maciça pré – fabricada [Catálogo Lajotec] 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 10
 
 As lajes nervuradas pré-fabricadas, conforme mostrada na figura 1.8, têm a parte 
inferior da nervura pré-fabricada e é fornecida em forma de T - invertido ou em forma 
de seção retangular com treliça espacial. A seção T - invertido e a treliça têm a 
finalidade de enrijecer o elemento com vistas ao transporte e posicionamento na obra. 
Entre os elementos pré-fabricados são posicionados blocos cerâmicos ou de isopor de 
altura compatível com a altura indicada para a laje nervurada. Depois de posicionadas 
e cimbradas corretamente, faz-se a concretagem das nervuras e da mesa da laje 
nervurada. 
 Como pode ser notado nas figuras 1.7 e 1.8 este processo construtivo elimina a 
fôrma e diminui consideravelmente a quantidade de cimbramentos propiciando 
economia global da obra. 
 A decisão de se adotar lajes pré-fabricadas nas estruturas dos edifícios deve levar 
em conta análises estruturais e de custos. Nos edifícios de muitos andares, por 
exemplo, mais do que cinco, deve ser analisada a conveniência de adotá-las, pois há 
que se pensar no transporte dos elementos pré-fabricados, que é feito por elevadores 
de obra. Este fato pode trazer acréscimo de custo e principalmente de segurança na 
obra. 
 Todas estas variáveis devem ser analisadas de comum acordo entre o 
engenheiro projetista da estrutura, o proprietário e o engenheiro da firma construtora; 
só depois desta análise é que se deve optar pela utilização de laje pré-fabricada 
levando-se em conta a disponibilidade de fornecimento na região onde a obra será 
construída. 
 
 
 
Figura 1.8 - Laje nervurada com parte da nervura pré-fabricada 
[Catálogo Lajes Paoli] 
 
 As lajes pré-fabricadas podem ser também em elementos protendidos (figura 1.9) 
de largura de 1.000mm nas espessuras de 100mm, 150mm e 200mm para vãos entre 
vigas de 6.000mm, 8.500mm e 11.000mm respectivamente. Estes valores são 
indicados para lajes de pisos e obtidos em catálogo da Associação Brasileira de 
Construção Industrializada (1986). As ligações entre os elementos são feitos por 
conectores metálicos soldados na obra. Nesse caso os elementos podem ser auto-
portantes, não sendo necessários cimbramentos. 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 11
 
Figura 1.9 - Laje pré - fabricada protendida [ABCI, 1986] 
 
 Pode ser adotado em projetos de edifícios como solução para os pavimentos as 
lajes sem vigas, que são aquelas que se apóiam diretamente nos pilares, estando a 
eles diretamente ligadas. Na ligação entre a laje e os pilares pode haver os capitéis, 
que são troncos de prismas ou de cones (se colunas) em concreto armado, projetados 
para se diminuir as tensões de cisalhamento e evitar a punção da laje na região do 
pilar. Figueiredo Filho [1989] chama de laje sem viga aquelas sem capitel, conforme 
mostrado na figura 10, e, laje cogumelo as lajes sem vigas porém com capitéis, figura 
1.11. 
 
 
 
Figura 1.10 - Laje sem vigas 
[Figueiredo Filho, 1989] 
 
 
 
Figura 1.11 - Laje cogumelo 
[Figueiredo Filho, 1989] 
 
 A solução estrutural em laje sem vigas apresenta como vantagem significativa o 
fato de haver economia de fôrma com relação às vigas, exigindo fôrmas para os pilares 
e lajes. Na verificação da segurança do edifício atenção especial deve ser dada à ação 
do vento e estabilidade global, pelo fato de não haver vigas que participem dos pórticos 
que enrijecem a estrutura. 
 
 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 12
 b. paredes 
 
 Em princípio todo elemento estrutural, bidimensional, isto é, que tenha duas das 
dimensões maiores que a terceira (espessura), posicionado paralelamente ao plano 
vertical é chamado de parede, sendo identificado nos desenhos e memórias de cálculo 
pela sigla PAR seguida de um número de ordem e das suas dimensões - espessura e 
altura. 
 As paredes são chapas e, conforme já visto, são elementos estruturais 
bidimensionais com ação agindo paralelamente ao plano médio. As paredes são, 
portanto, chapas de concreto armado e com apoio contínuo, isto é, o apoio da parede 
se dá ao longo de toda a base. 
 Definem-se como paredes estruturais as estruturas laminares planas verticais 
apoiadas de modo contínuo em toda a sua base, sendo que o comprimento da seção 
transversal é maior do que cinco vezes a largura. 
 Exemplos de paredes são as paredes de reservatórios paralelepipédicos para 
água enterrados e apoiados diretamente sobre o solo, com a laje de fundo também 
trabalhando como fundação. As reações de apoio das lajes de tampa e de fundo 
transmitidas às paredes são ações uniformemente distribuídas e atuam paralelamente 
ao plano médio. 
 Na figura 1.6 pode-se notar que entre o nível superior da fundação direta e a face 
superior do nível do térreo há uma parede que tem dupla finalidade: deve conter o 
empuxo de terra, em função do desnível - efeito de placa e receber a ação das lajes do 
térreo - efeito de chapa, neste caso uma parede. 
 
 c. vigas-parede 
 
 As vigas-parede são estruturas laminares planas verticais apoiadas isoladamente, 
isto é têm apoiosdiscretos, ou sejam, blocos de fundações, sapatas ou pilares. A NBR 
6118:2003 define vigas-parede aquelas que a medida do vão é menor do que três (3) 
vezes a maior dimensão da seção transversal (altura). 
 Como exemplo de viga parede podem ser citadas as paredes de reservatório 
paralelepipédico - figura 1.12 - pois além de trabalharem como placa (laje vertical) para 
receber o empuxo de água, trabalham como chapa - viga parede, pois recebem as 
reações de apoio das lajes de tampa e de fundo. 
 No projeto de estruturas deste tipo, vale a superposição dos efeitos e, portanto, a 
parede do reservatório deve ter a segurança verificada como placa e como chapa. As 
armaduras determinadas para as paredes devem atender as situações de placa e de 
chapa. 
 
 d. cascas 
 
 São as estruturas bidimensionais não planas e são elementos resistentes pela 
forma e, não pela massa, normalmente curva que têm sido utilizadas na construção de 
coberturas de grandes vãos, reservatórios com grande capacidade de armazenamento 
e silos. 
 Na figura 1.13a está mostrada a forma de uma torre de refrigeração de água para 
usina termonuclear; a figura 1.13-b representa um reservatório de regularização para 
abastecimento de água; a figura 1.13c é relativa a um silo para armazenamento de 
grãos ou reservatório para líquidos; a figura 1.13d se refere a uma edificação destinada 
a ginásio de esportes ou reservatório cilíndrico. 
 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 13
1.1.2.3 Elementos Tridimensionais 
 
 a. elementos de fundação 
 
 Em função da resistência do solo onde se apóia a estrutura, escolhe-se o tipo de 
fundação. Sapatas são adotadas quando nas proximidades do nível no qual deve ser 
locado o pavimento de menor cota, em relação ao nível original do terreno, a 
resistência do solo é considerada satisfatória. As sapatas (Figura 1.14a) são elementos 
tridimensionais e têm a finalidade de transferir para o terreno as ações que são 
aplicadas ao pilar. A área de contato entre a sapata e o terreno é calculada em função 
da tensão admissível do solo, determinada por investigação geotécnica. 
 Quando o perfil do terreno indicar o uso de estacas, cuja transferência de ações é 
feita para o terreno pela resistência lateral e resistência de ponta, há necessidade de 
se transmitir as ações atuantes no pilar para as estacas. Essa transmissão é feita pelo 
bloco de concreto armado (Figura 1.14b) interposto entre o pilar e as estacas. 
 
 
 
CORTE HORIZONTAL 
 
 
 
CORTE LONGITUDINAL BB 
 
CORTE TRANSVERSAL AA 
 
 
Figura 1.12 - Forma estrutural de reservatório paralelepipédico 
 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 14
 
 
Figura 1.13 - Sistemas estruturais em cascas [Proença, 1986] 
 
 
 a) b) 
Figura 1.14 - Elementos de fundação 
 
 b. blocos de transição 
 
 Alguns terrenos não mobilizam resistência lateral, inviabilizando a utilização de 
estacas como solução para a fundação. Adota-se, então, fundação em tubulões que 
têm a finalidade de transferir as ações atuantes no pilar para níveis do terreno onde a 
resistência é compatível com este tipo de fundação. Essa decisão também é tomada 
em função da magnitude da ação atuante no pilar e do fator econômico. 
 É feito um alargamento de base em forma de tronco de cone com a finalidade de 
diminuir a tensão que está atuando no fuste do tubulão para compatibilizá-la com a 
resistência do solo no nível considerado. A transferência da ação do pilar para o 
tubulão é feita por bloco de concreto interposto entre o pilar e o tubulão. 
 Nos edifícios às vezes pode ocorrer a impossibilidade de se manter a posição de 
tramos de pilar entre andares, isto é, não é possível manter o alinhamento do eixo 
vertical do pilar. Isso ocorre pelo fato de, em função da distribuição arquitetônica de 
andares consecutivos, não ser possível manter o alinhamento. Há necessidade, 
portanto, de se projetar um bloco de transição para transferir a ação do tramo superior 
do pilar para o tramo inferior. O projeto estrutural do bloco de transição é feito 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 15
considerando-se modelo que segue o caminho das tensões. Quando este caminho é 
desconhecido há necessidade de análise experimental. 
 
 c. consolos 
 
 Consolos podem ser definidos como vigas de pequeno vão em balanço com 
relação entre vão e altura menor do que 1,0, segundo indicação de Leonhardt [1978]. 
Estes elementos estruturais se comportam como elementos tridimensionais e resistem 
às ações aplicadas mobilizando resistência ao cisalhamento. 
A sua ocorrência nas estruturas se dá como adendos aos pilares nos quais não é 
possível transferência direta das ações. Por exemplo, em edifícios industriais onde há 
exigência de se prever a existência de ponte rolante, ou em pilares pré-fabricados 
como indicado na figura 1.15 para apoio das vigas. 
 
1.1.2.4 Sistemas estruturais compostos de elementos 
 
 Existem sistemas estruturais correntes em estruturas de edifícios que são 
compostos por dois elementos de comportamentos estruturais diferentes. É o caso, por 
exemplo, conforme já comentado, dos reservatórios paralelepipédicos onde as paredes 
têm função de lajes submetidas à ação da água representada por uma ação 
triangularmente distribuída e, de viga parede em virtude das reações de apoio das lajes 
de tampa e de fundo. 
 
 
 
Figura 1. 15 - Consolos em pilares pré-fabricados. [ABCI, 1986] 
 
 Outros sistemas estruturais são compostos por elementos estruturais 
geometricamente diferentes, que são os casos das escadas e muros de arrimo. 
 
 a. escadas 
 
 As escadas são compostas por lajes que se constituem nos lances das escadas 
que, por sua vez, se apóiam nas vigas que podem ser posicionadas nas suas 
extremidades. Vários são os tipos estruturais possíveis para as escadas, tipos estes 
definidos em função do projeto arquitetônico, tais como escadas constituídas de 
degraus isolados com viga central. A figura 1.16 mostra uma escada em lances 
adjacentes constituída por lajes que se apóiam nas vigas e estas, por sua vez, 
transferem as suas ações para os pilares. 
 Ao se moldarem as lajes da escada devem ser moldados também os degraus que 
a constituem. Em edificações mais simples é possível se construírem os degraus em 
alvenaria de tijolos, o que implica em menor ação nas lajes da escada, um pouco de 
economia com fôrmas, porém modificando o processo construtivo. 
 
 b. muros de arrimo 
 
 Os muros de arrimo são estruturas destinadas a contenção de terrenos. Estão, 
portanto submetidos a empuxo de terra. Analisando a parede em contato com o terreno 
na figura 1.6, percebe-se que ela pode sofrer deslocamento horizontal e tombamento. 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 16
Nestas condições há necessidade de uma sapata com a finalidade de equilibrar a ação 
do momento de tombamento. A parede vertical tem o comportamento de placa, isto é 
laje submetida a uma ação linearmente variável e determinada em função do tipo de 
terreno. O comportamento da sapata também é de placa, porém apoiada sobre base 
que pode ser considerada elástica. 
 
 
PLANTA 
 
 
 
VISTA AA 
 
CORTE BB 
 
Figura 1.16 - Forma estrutural de escada em lances adjacentes 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 17
1.2 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO 
 
 
1.2.1 GENERALIDADES 
 
 As posições ocupadas pelos elementos estruturais, vigas e pilares, devem estar 
de acordo com o projeto arquitetônico. O projeto estrutural deve atender todas as 
exigências quanto a transferência de ações e segurança indicada para edificaçõesespecíficas e, também, estar em harmonia com o ambiente que o cerca. No caso de 
edifícios construídos com elementos pré-fabricados os elementos isolados devem ser 
arranjados de tal modo a se obter um sistema estrutural único. Para edifícios moldados 
no local, ao se escolher o arranjo estrutural, procura-se considerar o processo 
construtivo adotado, pois, ao construí-lo por partes, deve ser verificada a segurança 
das ligações dos elementos estruturais e das partes da edificação prontas. 
 A estrutura do edifício tem que resistir globalmente na direção horizontal o 
deslocamento por causa das ações horizontais atuantes. Essa idéia está associada ao 
conceito de rigidez espacial, onde a edificação tem deslocamentos tão pequenos que 
possam ser desprezados quando comparados com valores limites para os 
deslocamentos. Isso significa que ao se aplicar uma ação a um dos elementos 
estruturais do edifício, todos os demais elementos contribuem na capacidade da 
estrutura de absorvê-la. 
 Os elementos estruturais isolados, lajes, vigas, pilares e paredes estruturais, dos 
edifícios devem ter resistência mecânica, estabilidade, rigidez e resistência à fissuração 
e deslocamentos excessivos para poderem contribuir de modo efetivo na resistência 
global do edifício. 
 A consideração da contribuição espacial da estrutura do edifício permite construir 
estruturas mais seguras e econômicas. Por outro lado, a consideração de estrutura 
espacial para o modelo mecânico leva a um maior trabalho de determinação dos 
esforços solicitantes por ser uma estrutura altamente hiperestática. Esta situação exige 
equipamento de computação e programas compatíveis com a consideração de pórtico 
espacial. 
 A estrutura resistente de um edifício de vários andares é constituída pelos 
elementos de barras verticais - pilares, elementos de barras horizontais - vigas, 
elementos de placas horizontais - lajes e, se forem necessárias para melhorar a 
resistência á ação do vento, chapas verticais constituídas pelos pilares paredes. 
 Basicamente as ações verticais, que atuam nas lajes dos vários andares e, que 
são constituídas pelas ações permanentes diretas e ações variáveis normais, são 
transferidas para as vigas, que por sua vez, após receberem as ações permanentes 
das alvenarias, se houverem, as distribuem por flexão aos pilares. Os pilares têm a 
finalidade de receber as ações das vigas dos vários andares e distribuí-las às 
fundações. Alem disso, contribui para a resistência das ações horizontes e estabilidade 
global. 
 As ações horizontais, na grande maioria dos edifícios construídos em território 
nacional até esta data, são por causa da ação do vento. Em localidades onde há a 
ocorrência de abalos sísmicos é necessária a sua consideração, sendo que um dos 
modelos mecânicos adotados é o de pórtico com forças horizontais aplicadas nos nós. 
Outros modelos mecânicos mais elaborados levam em conta considerações dinâmicas. 
 Todos os elementos estruturais citados são responsáveis por absorver as ações 
horizontais, pois embora a ação do vento ocorra nas fachadas dos edifícios, há uma 
distribuição destas por ação das paredes de alvenaria ou elemento de fachada para as 
vigas e pilares de extremidade, e destes para os pilares internos. As lajes trabalham 
como diafragmas horizontais, por possuir grande rigidez no seu plano e sendo 
considerada, portanto, como elemento de corpo rígido. 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 18
1.2.2 DISPOSIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
 As disposições dos elementos estruturais devem atender as condições peculiares 
do arranjo arquitetônico e as condições de segurança estrutural do edifício. 
 As ações que solicitam uma estrutura de edifício são: peso próprio da estrutura, 
peso próprio das paredes divisórias, com os respectivos acabamentos, e as de 
utilização, adotadas em função da finalidade do ambiente arquitetônico. As alvenarias 
de fechamento ou divisórias são ações que podem ser consideradas linearmente 
distribuídas. As ações de peso próprio das lajes e seus revestimentos são 
consideradas uniformemente distribuídas por unidade de área; o mesmo ocorre com as 
ações de utilização. 
 As ações horizontais relativas ao vento devem ser consideradas nas estruturas de 
edifícios. 
 Com essas considerações em mente, o engenheiro projetista da estrutura deve 
procurar arranjar os elementos estruturais de tal modo a gerar condições de resistência 
às ações verticais e horizontais e, ainda, posicioná-los sem provocar interferências no 
arranjo arquitetônico. A disposição dos elementos deve garantir, também, a capacidade 
da estrutura com relação à estabilidade global. 
 As posições dos pilares são escolhidas de tal modo que a distância entre pilares 
consecutivos e que recebam ações de uma mesma viga, não provoque a necessidade 
de altura excessiva para a viga, pois há necessidade de atender as dimensões 
indicadas pelo projeto arquitetônico para caixilhos, janelas e portas. Do mesmo modo 
se cuida para não ter lajes com vãos efetivos muito grandes, o que gera lajes com 
espessuras elevadas e, portanto, com grande consumo de concreto. 
 Corrêa (1991) indica que a idealização do arranjo estrutural está intimamente 
associada ás ações presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural 
é coletá-las e controlar-lhes o fluxo. 
 De acordo com essa idéia é possível considerar o sistema estrutural dividido em 
subsistemas horizontais e verticais. Os subsistemas horizontais são constituídos pelas 
lajes, que são elementos bidimensionais que funcionam como diafragmas e como 
elementos de ligação entre os elementos estruturais verticais. Os subsistemas verticais 
recebem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às 
ações horizontais (vento). 
 
 
1.3 ARRANJO ESTRUTURAL 
 [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] 
 
 Um dos pontos mais delicados do projeto estrutural consiste em escolher os 
elementos a serem utilizados e arranjá-los de maneira eficiente. 
 Quando o engenheiro estrutural começa a conceber a estrutura que garantira a 
forma do edifício, ele precisa decidir se algumas partes da construção, que estarão 
presentes independentemente da estrutura escolhida, participarão do sistema 
estrutural. É o caso, por exemplo, das alvenarias, que podem ser utilizadas apenas 
com a função de fechar e delimitar espaços ou como elementos estruturais. Excluindo-
se a hipótese da estrutura do edifício ser concebida em alvenaria estrutural, as paredes 
de alvenaria, em geral, são tratadas como mais um agente externo que carrega a 
estrutura. Neste caso, a capacidade resistente de tais elementos, mobilizada pela 
interação com a estrutura sadia, como se ilustra na figura 1.17 contribui como uma 
reserva de segurança, cuja importância é mais acentuada no enrijecimento dos 
subsistemas verticais para a transmissão de ações laterais á base da edificação. 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 19
 
 
Figura 1.17.- Alvenaria mobilizada como elemento resistente 
 
 Outro aspecto a ser observado é o da definição de hierarquia dos subsistemas 
estruturais. Por exemplo, uma treliça projetada para suportar um telhado na cobertura 
de um edifício tem importância reduzida quando comparada a de um pórtico que 
participe do conjunto de painéis de contraventamento da estrutura e que funcione na 
captação das ações dos pisos. Como a treliça possui uma função específica e 
localizada, ela pode ser destacada do conjunto ao se analisar a resposta global da 
estrutura do edifício quando submetido a ações laterais como a do vento. Como a 
participação da treliça é pequena, bem como a sua influência sobre a maneira como as 
ações se distribuem entre os diversos painéis de contraventamento, a sua exclusão 
não prejudica os resultados e simplifica o modelo. É evidenteque o estudo do 
comportamento dessa treliça deve ser feito, incluindo-se a ação do vento sobre o 
telhado, se for o caso. Só que esse estudo se desenvolve, em geral, considerando-se a 
treliça isoladamente, como estrutura auxiliar que se apóia sobre outros elementos 
estruturais, sem a necessidade de agregá-los ao modelo. Tais elementos aparecem 
apenas como condições de contorno. 
 A idealização do arranjo estrutural está intimamente associada às ações 
presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural é coletá-las e 
controlar-lhes o fluxo. Em geral, as ações verticais de piso e cobertura são coletadas 
em subsistemas horizontais bidimensionais que funcionam também como diafragmas e 
conectores dos elementos dispostos na vertical. Os subsistemas verticais, por sua vez, 
recolhem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às 
forças horizontais. A definição dos subsistemas horizontais e verticais é feita 
simultaneamente uma vez que os mesmos são interdependentes. Distâncias entre os 
elementos verticais estão condicionadas pelas dimensões e formas dos elementos 
dispostos na horizontal, que por sua vez têm limites definidos pela ocupação de espaço 
pelo subsistema horizontal em comparação com os pés-direitos definidos e a altura 
total do edifício. Essa altura condiciona as dimensões dos elementos verticais e 
horizontais, pois em geral quanto maior a altura maiores são as solicitações verticais e 
horizontais. Para se conferir maior resistência ao sistema estrutural, pode-se optar por 
aumentar dimensões de peças, reduzir vãos ou promover um maior numero de 
ligações entre os vários elementos estruturais. A necessidade de reduzir vãos pode 
ferir a concepção arquitetônica, assim como o aumento da dimensão de uma peça 
pode ser fisicamente impossível em função de disponibilidade de espaço, ou até 
mesmo de necessidades estéticas. Em resumo: o problema tem como característica 
fundamental a complexidade, por causa do número de variáveis presentes e da 
multiplicidade de soluções possíveis. 
 A concepção do arranjo estrutural envolve a idealização das ligações dos diversos 
elementos estruturais entre si e com o meio externo que lhes serve de apoio. Alguns 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 20
requisitos importantes devem ser observados para que a idealização seja eficiente. Em 
primeiro lugar devem-se garantir ligações suficientes para que não haja a formação de 
mecanismos. Em segundo lugar deve-se atentar para um ponto de grande relevância: 
as ligações previstas devem ser exeqüíveis e devem representar da melhor maneira 
possível aquelas que realmente ocorrerão. Este fato é de especial delicadeza, pois o 
afastamento entre o arranjo ideal e o arranjo real destrói a representatividade do 
modelo assumido, e todo o controle sobre o fenômeno em análise. 
 Um exemplo muito ilustrativo é apresentado em Fusco [1976]. Observe-se o pórtico 
plano, concebido em concreto armado, representado na figura 1.18. Admite-se que 
haja engastamento perfeito nas seções E e F. Para que o engastamento seja realizado, 
o pórtico é ligado monoliticamente a blocos rígidos de fundação. Para que se tenha o 
engaste perfeito é necessário que as seções E e F não tenham nenhuma mobilidade 
no plano. Se o terreno tiver capacidade de absorver as solicitações, com recalques 
desprezíveis, os engastes idealizados se realizam. Caso o terreno seja adensável o 
esquema inicialmente planejado se altera, e as ligações com o terreno de fundação se 
aproximam de articulações. 
 
 
 
Figura 1.18 - Exemplo de pórtico apoiado em terreno adensável 
 
 Aproveitando-se o exemplo anterior imagine-se que as condições do terreno sob o 
bloco fixado em E sejam tais que, diante das solicitações presentes, a imobilização da 
seção E esteja garantida. Admita-se, também, que o terreno sob o bloco em F permita 
rotação, porém oferecendo certa resistência apreciável. Neste caso um esquema 
possível seria o que se apresenta na figura 1.19. 
 
 
 
Figura 1.19 - Exemplo de vinculação 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 21
1.4 SISTEMAS ESTRUTURAIS USUAIS 
 [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] 
 
 Como já se observou a escolha do sistema estrutural a se adotar para um 
determinado edifício e um problema de grande complexidade. Porém, como uma 
infinidade de soluções já foram experimentadas, em situações muito variadas, algumas 
delas estão consagradas e se tornaram as mais usuais. Dentre elas algumas são aqui 
apresentadas a título de ilustração. 
 
1.4.1 SUBSISTEMAS HORIZONTAIS 
 
 Têm como funções estruturais básicas: 
 - Coletar forças gravitacionais e transmiti-las para os elementos verticais; o 
comportamento é predominantemente de flexão. 
 - Distribuir as ações laterais entre os diversos subsistemas verticais resistentes, 
comportando-se como diafragmas. 
 A concepção geometricamente mais simples consiste em uma placa que coleta as 
ações gravitacionais distribuídas em sua superfície e as transmite diretamente aos 
pilares. A placa usualmente é uma laje de concreto (armado ou protendido), que pode 
necessitar de concentração de material nas regiões de ligação aos pilares para o 
aumento de sua capacidade resistente. Este é o subsistema laje plana ou laje 
cogumelo, ilustrado na figura 1.20. 
 
 
 
Figura 1. 20 - Lajes 
 
 Outras concepções são possíveis com a combinação de placas e barras 
horizontais. Estas funcionam como enrijecedores do subsistema horizontal e auxiliares 
na transmissão de ações aos pilares. A distribuição da rigidez adicional pode ser feita 
com uma grande densidade de barras que possuem seções transversais reduzidas 
(nervuras) ou com uma pequena densidade de barras de seções transversais de maior 
área (vigas). Das inúmeras opções de composição placa-barra algumas são ilustradas 
nas figuras 1.21, 1.22 e 1.23. 
 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 22
 
 
Figura 1.21 - Pavimentos com lajes e vigas 
 
 
 
Figura 1.22 - Pavimento em laje nervurada e vigas 
 
 
 
Figura 1.23 - Pavimento em grelha 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 23
 Uma opção alternativa e a utilização simultânea de materiais diferentes, como os 
subsistemas placa sobre vigas mostrados na figura 1.24. 
 
 
 
Figura 1.24 - Pavimento em laje moldada no local e vigas metálicas. 
 
1.4.2 SUBSISTEMAS VERTICAIS 
 
 Têm como funções estruturais básicas: 
 
 -Suportar os subsistemas horizontais coletando as ações gravitacionais e 
transmitindo-as para as fundações. 
 
 -Compor com os subsistemas horizontais os painéis resistentes às ações laterais. 
 
 De forma resumida podem ser entendidos como arranjos de barras e folhas 
compondo os seguintes tipos básicos: 
 
 -pilares: barras verticais contínuas 
 
 -pórticos: arranjo de barras predominantemente horizontais (vigas) e verticais 
(pilares), conectadas de modo a permitir interação de forças e momentos fletores (nós 
rígidos). 
 
 -paredes: folhas planas de comportamento preponderante de chapa, ou painéis 
bidimensionais treliçados de grande rigidez em seu plano. 
 
 -núcleos: arranjo tridimensional de folhas ou de painéis treliçados que, 
geralmente, envolvem as regiões de fluxo humano vertical no edifício (escadas e 
elevadores). 
 
 Muitas combinações dos tipos básicos são possíveis. Desde a concepção 
geometricamente mais simples, como a utilização exclusiva de pilares agrupados por 
ligações a lajes planas, até as mais complexas, como as mega-estruturas tubulares 
reforçadas externamente com grandes painéis treliçados. Algumas dessas 
combinações são ilustradas na figura 1.25. 
 A ousadia de arquitetos e engenheiros tem permitido que a demanda por edifícioscada vez mais altos nos grandes centros populacionais seja atendida. Quanto mais 
altos os edifícios, maiores as solicitações presentes, com ênfase nas oriundas de 
ações laterais que podem ser dominantes na definição do sistema estrutural. 
Observando-se soluções de sucesso, utilizadas na prática da Engenharia de 
Estruturas, pode-se organizar um quadro que, sem a pretensão de encerrar o assunto, 
busca associar o número de pavimentos de um edifício com os sistemas estruturais 
adotados por LIN [1981], TARANATH [1988], AÇOMINAS [1979], Margarido [1986]. É o 
que se apresenta na tabela 1.1, buscando contemplar as estruturas concebidas em 
aço, concreto armado ou protendido e a combinação destes materiais. 
 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 24
 
 
 Pilares Treliça Inter Pavimento Pórticos Núcleos 
 
 
 Treliça Passante Pórticos e Paredes Tubos Modulares Tubo Treliçado 
 Associados 
 
Figura 1. 25 - Alguns subsistemas verticais 
 
 Analisando a tabela 1.1 pode-se perceber que para os edifícios usuais, até 15 
pavimentos, é possível adotar-se para sistema estrutural pavimento constituído por 
lajes maciças e vigas e como subsistema vertical pilares. Se a altura for um pouco 
maior, por exemplo, 20 pavimentos, ter-se-á a necessidade de contar com, além de 
pórticos, paredes com a finalidade de absorver as ações horizontais (vento). 
 
Tabela 1.1 - Sistemas estruturais para edifícios 
 
NÚMERO DE PAVIMENTOS SISTEMA 0 20 40 60 80 100 120 
Laje plana e pilares 
Laje plana, pilares e paredes 
Treliça interpavimento 
Pórtico 
Núcleo rígido 
Pórtico com reforço diagonal 
Paredes e pórticos associados 
Treliça passante 
Tubo externo 
Tubo externo e núcleo interno 
Tubos modulares 
Mega estrutura em tubos treliçados 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 25
Para um número maior de pavimentos deve-se utilizar a região dos elevadores 
para construir um núcleo rígido de concreto armado, sendo que as paredes que 
definem a área dos elevadores serão substituídas pelos elementos estruturais do 
núcleo. Evidentemente o núcleo será provido de aberturas para se poderem dispor as 
portas dos elevadores. 
 
 
1.5 IDEALIZAÇÃO DAS AÇÕES 
 [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] 
 
 Durante o projeto da estrutura de um edifício trabalha-se com uma previsão das 
ações que estarão presentes quando essa estrutura entrar em funcionamento. Essa 
previsão, amparada em prescrições normalizadas, é feita com base na funcionalidade 
do edifício, no arranjo em estudo (incluindo pré-dimensionamento das peças), nos 
materiais a serem empregados, nas dimensões da construção e na interação do 
edifício com o meio ambiente. 
 As ações podem ser de natureza estática ou dinâmica. Sempre que possível, 
ações que variam no tempo são aproximadas (idealizadas) por ações estáticas 
equivalentes como nos casos de ações acidentais, rajadas do vento, distúrbios 
sísmicos, etc. 
 Sejam diretas (forças) ou indiretas (deformações impostas) as ações utilizadas no 
projeto são sempre aproximações que buscam simplificar o problema. 
 É importante observar que em muitos casos o projetista tem opções alternativas 
para idealizar uma determinada ação. 
 Tome-se, a título de ilustração, o caso de uma viga biapoiada que serve de 
suporte para uma parede de alvenaria conforme se mostra na figura 1.26. O esquema 
usual consiste em considerar a ação da parede sobre a viga como uma força vertical 
linearmente distribuída com taxa uniforme. 
 
 
Figura 1.26 - Parede sobre viga - ação usual 
 
 Alternativamente, levando-se em conta o efeito arco no comportamento do 
conjunto parede-viga, o esquema de carregamento da viga pode ser expresso por 
forças verticais e horizontais junto aos apoios, como se esboça na figura 1.27. 
 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 26
 
 
Figura 1.27 - Parede sobre viga - ação alternativa 
 
 Outro exemplo ilustrativo é o de paredes de alvenaria apoiadas em uma laje. O 
carregamento das paredes sobre a laje pode ser expresso por forças verticais 
distribuídas sobre a área de contato ou, no caso em que as paredes se espalham por 
toda a laje, é usual idealizar-se o carregamento como sendo uma força vertical 
uniformemente distribuída sobre a superfície total da laje. 
 A ação de paredes de alvenaria pode ser considerada linearmente distribuída na 
laje quando esta for considerada armada em uma direção, isto é, quando o maior vão 
teórico for maior que duas vezes o menor. 
 
 
1.6 O MODELO MECÂNICO 
 [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] 
 
 O projetista estrutural não analisa a estrutura real, mas uma versão idealizada 
que constituí o modelo mecânico, conforme pode ser visto na Figura 1.28. 
 O modelo mecânico engloba todas as idealizações adotadas pelo engenheiro e se 
expressa por um conjunto de relações matemáticas que interligam as variáveis 
importantes do fenômeno físico em estudo. 
 O sistema estrutural idealizado é apenas um substituto do sistema real, e como tal 
inclui aproximações. É imprescindível que o projetista tenha habilidade e 
conhecimentos suficientes para que o modelo seja capaz de representar, de forma 
satisfatória, o sistema físico real e de produzir resultados cuja aproximação seja 
conhecida. 
 Em geral, quanto maior a representatividade do modelo tanto mais elaborado ele 
poderá ser. Essa maior elaboração pode ser alcançada resumidamente por: 
 -aumento da complexidade das teorias que exprimem o comportamento dos 
elementos estruturais e dos materiais componentes; 
 -integração de um maior número de elementos estruturais no modelo ao invés de 
legar a cada um uma função estrutural específica, em modelos isolados; 
 -adoção de domínios geométricos mais abrangentes tal como a inclusão do solo e 
das fundações em conjunto com a superestrutura do edifício no modelo. 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 27
 E atraente a idéia de se conceber um modelo para a estrutura de um edifício com 
grande requinte, combinando-se os seus diferentes elementos estruturais que, em 
conjunto, apresentam um comportamento integrado complexo. 
 A constante busca de realização dessa idéia é anotada em ENGEL [1981] como 
um dos mais notáveis e importantes desenvolvimentos da Engenharia de Estruturas 
atual, incentivada pela nova dimensão aberta pelos computadores eletrônicos aos 
métodos numéricos. 
 
 
Figura 1. 28 - Modelo da estrutura 
 
 Essa busca justifica-se o tratamento do sistema estrutural integrado confere ao 
modelo a capacidade de representar propriedades resistentes que esse sistema 
possui, inerentes ao trabalho conjunto dos vários elementos estruturais, muitas das 
quais são usualmente desprezadas. Além de exprimir melhor o comportamento da 
estrutura é possível, com segurança, produzir soluções mais econômicas. 
 Muitas vezes surgem dificuldades na utilização dos modelos mais sofisticados, 
relacionadas á complexidade matemática do problema em si e também ao volume de 
operações e dados envolvidos em sua solução. O projetista pode esbarrar, por 
exemplo, em limites de capacidade do equipamento eletrônico á sua disposição, ou na 
falta de "software" adequado à análise da situação que se apresenta. 
 O que não se deve perder de vista é a necessidade constante de melhoria dos 
modelos, o que muitas vezes pode ser alcançado com os recursos disponíveis ao 
projetista. 
 Um simples problema de interseção de duas vigas em ponto não apoiado em pilar 
é mais bem representado com a compatibilização de flechas do que com a hipótese de 
que uma das vigas serve de apoio rígido para a maisflexível, ou de menor inércia ou 
outro critério duvidoso aplicado regularmente em escritórios de projeto. 
Em resumo: a implementação do modelo deve ser uma preocupação constante 
do profissional responsável para que a interdependência das ações e respostas da 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 28
 estrutura cada vez mais possa ser mais bem representada. 
 
 
1.7 CUSTO DA ESTRUTURA 
 
 O custo da estrutura em concreto armado moldado no local para edifícios 
convencionais resulta da ordem de 20% a 25% do custo total considerando a obra 
pronta para utilização. 
 Nestes índices deve ser levados em conta o tipo de fundação adotado, que pode 
ser em sapatas, estacas - de concreto moldado no local, concreto pré-fabricado, 
metálicas, ou tubulões moldados no local, que por sua vez podem ser moldados a céu 
aberto ou a ar comprimido. 
 A título de ilustração apresenta-se a tabela 1.2, elaborada por Mascaro (1985), 
onde são anotados os custos de cada etapa da construção de um edifício de dez 
andares, destinados a apartamentos residenciais, com pavimento térreo, sem 
garagens, construído entre as divisas laterais do terreno e com fundações em sapatas 
apoiadas em terreno de boa qualidade. Analisando-a pode-se perceber que para este 
caso o custo para construir a estrutura de concreto armado é da ordem de 25%. 
 Evidentemente cada edifício tem seu custo particular, pois condições específicas 
do terreno exigem solução única para a fundação, o mesmo ocorre se o terreno possui 
desníveis o que indica a necessidade de muros de arrimo em concreto armado. 
Dependendo do tipo de acabamento que o arquiteto indique para o projeto, o que 
muitas vezes está ligado ao padrão financeiro dos moradores, ter-se-á custo 
compatível. Como acabamento pode-se pensar nos caixilhos, portas, azulejos, pisos, 
aparelhos sanitários, tipo de aquecimento de água, aquecimento de ambientes, 
refrigeração, quantidade de elevadores, piscinas, saunas, salão de jogos, salas de 
leitura e de festas e etc. 
 Elaborada pelo mesmo autor já citado, mostra-se a tabela 1.3 onde os custos 
parciais são reorganizados em itens que se referem aos custos para construção dos 
planos horizontais, do plano vertical e das instalações. Os serviços envolvidos nestes 
subitens estão citados na tabela na coluna composição. Na tabela consideram-se as 
porcentagens de custos relativos à estrutura de concreto armado, alvenarias de 
vedação e instalações. 
 A análise da tabela 1.3 mostra que do custo para se construir os planos 
horizontais 20% do custo total da obra é destinado à estrutura de concreto armado - 
lajes, vigas e fundações. Para os planos verticais 4% do custo total é consumido com a 
estrutura resistente - pilares e paredes de contraventamento 
 No custo do concreto armado estão envolvidos os custos dos materiais que o 
compõem (pedra britada, areia, cimento, aditivos e adições), as barras e os fios de aço 
que formam as armaduras, os materiais para montar as fôrmas para moldagem de 
todos os elementos estruturais, os custos dos andaimes, os custos com mão de obra 
para preparação das fôrmas e dos materiais e custos de lançamento, adensamento, 
cura e desforma. 
 Cada um dos custos parciais incide no custo total por unidade de volume com 
porcentagens da ordem dos valores indicados: 
 
concreto: (C15, preparado com betoneira) 24,08% 
aço: (CA-50, 100 kg/m3) 27,87% 
Fôrma: (12 m2 /m3 de concreto) 42,34% 
Andaimes: 0,56% 
lançamento e aplicação do concreto: 5,16% 
Total 100,00% 
 Observação: A NBR 6118:2003 indica que, para estruturas de concreto armado, a 
resistência característica mínima do concreto é de 20MPa (C20). 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: projeto estrutural de edifícios – Setembro de 2006 29
Tabela 1.2 - Custo de construção das diferentes etapas 
[Mascaró, 1985] 
 
ITEM 
PORCENTAGEM 
SOBRE O CUSTO 
TOTAL ( % ) 
 
OBSERVAÇÕES 
Canteiro 
de 
Obras 
 
5,09 
Amortização dos equipamentos 0,44%; trabalhos 
preliminares 0,48%; previdência 1,25%; seguros 
e vigilância 2,26% e gastos diversos 0,66%. 
 
Fundações 
 
4,48 
Considera o caso de fundações diretas, ou seja, 
por sapatas independentes ou, em alguns casos 
vinculadas. 
Estrutura resistente 
(sem fundações) 
20,13 Compreende: lajes, vigas pilares e paredes de 
contraventamento. 
 
Contrapisos 
 
2,22 
Compreende os contrapisos sobre o terreno 
natural, ou dos banheiros e outros contrapisos 
em geral. 
Alvenaria 
e 
Impermeabilizações 
 
8,72 
O gasto em impermeabilização é pequeno e 
chega aproximadamente, a 0,3% (incluindo a 
cobertura) 
Acabamentos 
Verticais 
 
14,49 
Compreende: rebocos exteriores 3,49%; rebocos 
interiores 5,2%; revestimentos 1,65%; 
pintura 3,18% e rodapés 0,93%. 
Acabamentos 
Horizontais 
 
6,99 
Compreende: forros 2,06% 
terraços acessíveis 0,71%; 
soleiras 0,42% e pisos 3,8% 
Esquadrias 
Internas e 
Externas 
 
14,14 
Compreende: esquadrias 
internas de madeira 8,2%; 
externas metálicas 5,32% e vidros 0,61% 
Instalação Sanitária e 
Contra Incêndio 
8,22 Compreende os aparelhos das instalações 
Instalação 
de Gás 
 
4,69 
Compreende os aparelhos das instalações 
Instalação 
Elétrica 
 
5,45 
Compreende bombas de 
elevação de água. 
Elevadores 
Instalações 
 Contra Incêndio 
 
4,79 
Compreende elevadores para 
4 pessoas: 45m/min; Portas telescópicas; 
Comando simples, sem memória 
Compactador de Lixo 0,59 
 
Tabela 1.3 - Custo segundo pavimentos horizontais 
[Mascaró, 1985] 
Classificação 
do elemento 
Composição Porcentagem Total Parcial 
 
 
Elementos formados por 
planos horizontais 
.parte horizontal da 
 estrutura resistente, 
 fundações 
.contrapisos 
.acabamentos horizontais 
 
 
20,58 
2,22 
6,99 
 
 
 
 
29,79% 
 
 
Elementos formados por 
planos verticais 
.parte vertical da 
 estrutura resistente, 
.alvenaria e 
 isolamento 
.acabamentos verticais 
.esquadrias interna e externa 
 
4,03 
 
8,72 
14,49 
14,14 
 
 
 
 
 
41,37% 
Instalações 
(cujos custos são 
 semi-independentes 
 das dimensões do 
 edifícios) 
.instalação sanitária e 
 contra incêndio. 
.instalação de gás 
.instalação elétrica 
.elevadores 
.compactador de lixo 
 
8,22 
4,69 
5,45 
4,79 
0,59 
 
 
 
 
 
23,74% 
Canteiro de obra 5,09% 
Capítulo 1 - Concepção Estrutural 30
 Os preços são atualizados semanalmente por Pini Sistemas, em São Paulo - 
Capital, e inclui os custos dos materiais, mão de obra, equipamentos e leis sociais que 
incidem em 126,80% (22 de março de 1993) e com BDI de 15%. 
 Os custos das fôrmas incidem em torno de 40% do preço final das estruturas de 
concreto armado requerendo, portanto, um estudo apurado da forma estrutural da 
edificação com a finalidade de se obter o máximo de economia possível neste item. 
 As fôrmas, bem como o cimbramento, devem ser projetadas prevendo-se o 
máximo de reaproveitamento possível, sendo a padronização um dos aspectos mais 
importantes. Nos casos de lajes nervuradas, por exemplo, pode-se utilizar como fôrmas 
das nervuras e das mesas, materiais inertes como blocos de isopor, concreto celular, 
plásticos, etc., em substituição as fôrmas metálicas ou de madeira. 
 Os custos com mão-de-obra podem ser reduzidos, adotando-se no projeto 
estrutural detalhes simples e padronizados. 
 As armaduras para as lajes podem ser constituídas por telas soldadas, adquiridas 
no comércio nas dimensões dos painéis de lajes de tal modo a evitar perdas. As barras 
e os fios de aço utilizados nas vigas e pilares podem ser comprados de firmas 
especializadas em fornecê-las dobradas e montadas. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. VLASSOV,

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