INSS 117 QUESTÕES COMENTADAS MATEMÁTICA E RACIOCINÍO LÓGICO

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Fundamentos de Matemática 
 
1. (Esaf-2006) X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, 
por sua vez, possui 256 subconjuntos. Sabe-se, também, que o conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. 
Desse modo, conclui-se que o número de elementos do conjunto P = Y – X é igual a: 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) vazio. 
e) 1. 
 
Comentário 
 
Nessa questão são dados dois conjuntos não vazios, ou seja, possuem elementos, mas é fornecida a 
quantidade de subconjuntos de cada conjunto, em que deveremos encontrar o número de elementos da 
seguinte maneira: 
 
Para o conjunto X temos que: P(X) = 64, sendo P(X) = 2n. Logo, 
 2n = 64, fatorando o número 64 temos que 64 = 26 
 2n = 26 
 
n = 6 (o número de elementos do conjunto n(X) = 6) 
 
 Para o conjunto Y temos que: P(Y) = 256, sendo P(Y) = 2n. Logo, 
 2n = 256, fatorando o número 256 temos que 256 = 28 
 2n = 28 
 
 
n = 8 (o número de elementos do conjunto n(Y) = 8) 
 
	
  
	
  
Para o conjunto Z, segundo o enunciado, temos: Z = X ∩ Y possui 2 elementos(n(Z) = 2). Logo, observe 
o diagrama. 
 
 
Após construirmos os diagramas e suas respectivas operações, temos que a questão solicita o número de 
elementos do conjunto P = Y – X. Sendo assim, trata-se da diferença entre os conjuntos Y e X, em que 
devemos selecionar os elementos pertencentes a Y mas não pertencentes a X. 
 
 
 
De acordo com o diagrama, temos que P = Y – X = 6 elementos. 
 
Resposta: b 
 
2. (Cespe- 2007) Para preencher vagas disponíveis, o departamento de pessoal de uma empresa aplicou um 
teste em 44 candidatos, solicitando, entre outras informações, que o candidato respondesse se já havia 
trabalhado 
 I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos; 
 II – em setor de conserto de tubulações urbanas; 
 III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão. 
 Analisados os testes, o departamento concluiu que todos os candidatos tinham experiência em pelo me-
nos um dos setores citados acima e que tinham respondido afirmativamente 
 • 28 pessoas à alternativa I. 
 • 4 pessoas somente à alternativa I. 
 • 1 pessoa somente à alternativa III. 
 • 21 pessoas às alternativas I e II. 
 • 11 pessoas às alternativas II e III. 
 • 13 pessoas às alternativas I e III. 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
 Com base nas informações acima, assinale a opção incorreta. 
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores. 
b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações urbanas. 
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de subestações. 
d) Somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de ampliações e reformas de 
subestações. 
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubulações urbanas e de am-
pliações e reformas de subestações. 
 
Comentário 
Nesta questão são dados três conjuntos: 
I – em setor de montagem eletromecânica de equipamentos; 
II – em setor de conserto de tubulações urbanas; 
III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão. 
A questão deixa claro que todos têm experiência em pelo menos um dos setores citados, logo não exis-
tem elementos do lado de fora. De outro lado temos candidatos que possuem experiências nos três seto-
res. Sendo assim, construiremos o diagrama para melhor interpretação. 
 
 
 
Vamos agora preencher o diagrama referente ao setor de montagem: 
O setor de montagem possui 28 candidatos com experiência. 
 
	
  
	
  
 
 
Ao analisar o diagrama, temos que 4 candidatos têm experiência apenas no setor de montagem, logo, 
podemos inferir que no espaços (X + Y + Z) que estão hachuradas, sobraram (28 – 4) = 24 candidatos. 
De acordo com os valores dados de 21 candidatos nos setores (I e II) e 13 candidatos nos setores (I e III), 
se somarmos, temos: 21 + 13 = 34, mas a quantidade real das áreas pintadas é igual 24, logo, temos 10 
candidatos a mais. O que passa da realidade encontra-se na interseção, pois é na interseção que os ele-
mentos são contados mais de uma vez, logo, temos 10 candidatos com experiências nos três setores (Y = 
10). 
 
 
 
Segundo os valores encontrados, podemos agora preencher de forma completa o diagrama para julgar os 
itens, não esquecendo de que o total de candidatos, ou seja, a soma dos números abaixo deve totalizar 
44 candidatos. 
 
	
  
	
  
 
 
Com base nas informações adquiridas, assinale a opção incorreta. 
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores. (o item está de acordo) 
b) Somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações urbanas. (o item está de 
acordo) 
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de subestações. (o item 
está de acordo) 
d) Somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de ampliações e reformas de 
subestações. (o item está incorreto, pois temos 3 candidatos) 
e) Somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubulações urbanas e de am-
pliações e reformas de subestações. (o item está de acordo) 
 
Resposta: d 
 
 No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam Inglês, Espanhol ou Grego. Sabe-se que 60 alu-
nos estudam Espanhol e que 40 estudam somente Inglês e Espanhol. Com base nessa situação, julgue os 
itens que se seguem. 
3. (Cespe-2008) Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam somente Inglês. 
4. (Cespe-2008) Se os alunos que estudam Grego estudam também Espanhol e nenhuma outra língua 
mais, então há mais alunos estudando Inglês do que Espanhol. 
5. (Cespe-2008) Se os 60 alunos que estudam Grego estudam também Inglês e nenhuma outra língua 
mais, então há mais alunos estudando somente Inglês do que Espanhol. 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
Analisando a questão, temos que: 
– 180 alunos estudam Inglês, Espanhol ou Grego, e representaremos da seguinte maneira (I ∪ E ∪ G); 
– 60 estudam Espanhol (E = 60); 
– 40 estudam somente Inglês e Espanhol ((I ∩ E) – G). 
 
 
 
3. Comentário 
Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam somente Inglês. 
 Se 40 alunos estudam somente Grego, então mais de 90 alunos estudam somente Inglês. 
 
 
 
 Vimos que as duas áreas pintadas totalizam 100 alunos, o que resta 80 para preencher os espaços em 
branco, supondo que a interseção de somente Inglês e Grego fosse igual a zero, ou seja, não tivesse 
nenhum aluno, mesmo assim, não teríamos 90 alunos que estudam apenas Inglês. 
 O item está errado. 
 
4. Comentário 
Se os alunos que estudam Grego estudam também Espanhol e nenhuma outra língua mais, então há 
mais alunos estudando Inglês do que Espanhol. 
 
	
  
	
  
 
 
 De acordo com o diagrama acima o item está certo. 
 
5. Comentário 
 Se os 60 alunos que estudam Grego estudam também Inglês e nenhuma outra língua mais, então há 
mais alunos estudando somente Inglês do que Espanhol. 
 
 
 
Resposta: O terceiro item está errado. 
 
 
	
  
	
  
6. ( Esaf - 2008) Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a três 
diferentes propostas de políticas governamentais para redução da criminalidade. As propostas (referidas 
como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente excludentes, de modo que o entrevistado poderia decla-
rar-se ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as 
três. Dos entrevistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos en-
trevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, 
ainda, que 5% do total dos entrevistados declararam-se favoráveis a todas as três propostas.Assim, a 
percentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a: 
a) 17%. 
b) 5%. 
c) 10%. 
d) 12%. 
e) 22%. 
 
Comentário 
 
 
Resposta: d + e + f + 5% = 17% 
	
  
	
  
 
Aproveitando a questão para uma análise mais profunda e melhor entendimento, fiz umas inferências 
que poderiam ser perguntas da banca. 
 
 
 
7. (Funiversa - 2009) Em um grupo de 200 profissionais da área de saúde de determinado estado brasileiro, 
apenas 50 têm olhos verdes, apenas 100 são servidores públicos e apenas 83 residem na capital desse es-
tado. Assinale a alternativa que apresenta o número máximo desses profissionais que podem, simulta-
neamente, ter olhos verdes, ser servidores públicos e residir na capital do estados. 
 
	
  
	
  
 a) 16. 
 b) 17. 
 c) 33. 
 d) 50. 
 e) 83. 
 
Comentário 
No primeiro comentário, a resolução é trivial, uma vez que a banca não exime a possibilidade de uma 
inclusão entre os conjuntos. Se a banca tivesse realizado tal restrição, a questão se tornaria mais interes-
sante. 
Não há restrição a que o conjunto “olhos verdes” esteja contido no conjunto “residentes na capital” nem 
que esse esteja contido no conjunto “servidores públicos”. Então, de fato, é possível que até 50 profissi-
onais pertençam simultaneamente aos três conjuntos. 
 
 
Obs.: se a questão formulada pela Funiversa tivesse dito que não havia uma inclusão entre os conjuntos, 
ou seja, deixasse claro tal situação, esta seria resolvida da maneira abaixo. É importante ressaltar que no 
gabarito preliminar da referida prova, a resposta está de acordo com a resolução a seguir. 
 
 
 
Sendo assim, a quantidade máxima desses profissionais é 50.
	
  
	
  
Resposta: a 
 
Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. 
Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração 
sexual – e a pornografia infantil – envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais ex-
plícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se 
constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não 
se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a 
certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias 
analisadas. 
 
8. (Cespe/Polícia Federal/2012) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pes-
soas. 
 
Comentário 
 Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à questão vamos 
construir o seguinte diagrama: 
 
 
 Pelo diagrama, podemos inferir que são 10 denúncias. 
 
Resposta: C 
 
9. (Cespe/Polícia Federal/2012) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de por-
nografia infantil. 
 
Comentário 
 Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à questão va-
mos construir o seguinte diagrama: 
 
 
 
 Pelo diagrama anterior, podemos inferir que TP < PI. 
 
Resposta: E 
 
 
 
	
  
	
  
 
 Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos 
anteriores, 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano e 200 em-
presas não encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos anteriores. 
10. (Cespe/MDIC/2014) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao 
número de empresas que encerraram as atividades este ano. 
11. (Cespe/MDIC/2014)O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas 
em anos anteriores é superior a 110. 
12. (Cespe/MDIC/2014)Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
 
Comentário: 
Temos uma questão de conjuntos devido à presença de elementos que pertencem aos dois conjuntos: 
empresas que encerraram as atividades este ano (E) e empresas que foram abertas em anos anteriores(A). 
A questão é de alta complexidade, pois temos um universo de 2000 empresas em que 200 não fazem 
parte dos conjuntos citados. Sabe-se que 1/9 das que encerraram as atividades este ano e foram abertas 
em anos anteriores é igual a 1/10 das que foram abertas em anos anteriores e encerraram as atividades 
este ano. Desta forma podemos escrever a seguinte equação: 
 
=
1
9
E X
 
 
1
10
 A = X, em que X são as empresas em comum. 
 
Logo, podemos inferir que 
 
1
9 E = X, isto significa que E = 9X 
 
1
10
A = X, isto significa que a = 10X 
 
Construindo o diagrama teremos: 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
E= empresas que encerraram as suas atividades este ano; 
A= empresas que foram abertas em anos anteriores. 
8X + X + 9X + 200 = 2000 
18X = 2000 – 200 
18X = 1800 
X = 10 
X é a quantidade de empresas em comum em A e B 
 
Substituindo os valores no diagrama teremos: 
 
 
 
Julgando os itens: 
10. O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao número de empresas que 
encerraram as atividades este ano. 
 A > E, ou seja, 1000> 900. 
 Resposta: C 
 
11. O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas em anos anterio-
res é superior a 110. 
 X é igual a 100. 
 Resposta: E 
 
12. Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
 A = 1000, ou seja , A = 1/2 de 2000( total de empresas). 
 Resposta: C 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
Lógica de Primeira Ordem 
 
13. (Cespe/2008) “A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aber-
ta”. 
 
Comentário 
Esta questão é interessante, pois exige do candidato uma diferenciação entre os conceitos já citados, em 
que muitos iriam se deter em interpretar a frase sugerida. O que se deve perceber é que quando o Cespe 
cita que a proposição “Ninguém ...” é uma sentença aberta, torna-se uma contradição, uma vez que uma 
proposição pode ser valorada, o que não ocorre com uma sentença aberta (não há como se valorar.) 
Logo, o item está errado. 
 
 14. (FCC/2006) Considere as seguintes frases: 
 I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. 
 II – (x+y) / 5 é um número inteiro. 
 III – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. 
 
É verdade que apenas: 
a) I é uma sentença aberta. 
b) II é uma sentença aberta. 
c) I e II são sentenças abertas. 
d) I e III são sentenças abertas. 
e) II e III são sentenças abertas. 
 
Comentário 
No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador do 
mundo em 2005. 
No item II vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado inteiro. Ex.: 
x = 5 e y = 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o mesmo com x = 20 e y 
= 10, temos (20 + 10)/5 = 6 e etc., logo a sentença é aberta. 
No item III temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o Secretário da Fazenda do 
Estado de São Paulo em 2000, ou seja, o sr. João da Silva. 
 
Resposta: c 
 
 15. (FCC/2006 – adaptada) Das quatro frases abaixo, três delas têm uma mesma característica lógica e 
comum, enquanto uma delas não tem essa característica. 
 I – Que belo dia! 
 II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico. 
 III – O jogo terminou empatado? 
 IV – Escreva uma poesia. 
 
 
 
	
  
	
  
 A frase que não possui essa característica comum é a: 
a) IV. 
b) III. 
c) I. 
d) II. 
 
Comentário 
Das frases anteriores temos quatro sentenças: 
I– Que belo dia! (não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa – não há como valorar. 
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa – há como valorar. 
III – O jogo terminou empatado? – sentença interrogativa – não há como valorar. 
IV – Escreva uma poesia. – sentença imperativa – não há como valorar. 
Dentre as quatro sentenças apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. 
 
Resposta: d 
 
 Observe as frases e julgue o item. 
 – “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
 – A expressão X + Y é positiva. 
 – Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
 – O que é isto? 
 16. (Cespe/2007) Na lista de frases apresentadas acima, há exatamente três proposições. 
 
Comentário 
Nas frases acima temos quatro sentenças: 
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou 
F), pois se valorarmos como verdadeira ela se tornará falsa, uma vez que informa que a frase é falsa; 
caso seja valorada como falsa, tornar-se-á verdadeira e assim por diante. Logo, é uma sentença aber-
ta. 
– A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois não sa-
bemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positivo), mas se ti-
vermos X = –1 e Y = -3, temos que –1+(–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sentença aberta. 
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpretação lógica, uma vez 
que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, sendo falsa a frase. Logo, é uma proposi-
ção. 
– O que é isto?: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata-se de uma sentença 
interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo é uma sentença aberta. 
 
Resposta: E 
 
 Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que 
contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são 
atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Exemplo, a proposição “Para qualquer x, 
tem-se que x – 2 > 0” possui interpretação verdadeira quando x é um número real maior que 2 e possui 
interpretação falsa quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {–4, –3, –2, –1, 0}. 
 
	
  
	
  
Com base nessas informações, julgue os itens. 
17. (Cespe/2007) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2 > x” é verdadeira para todos 
os valores de x que estão no conjunto 
⎧ ⎫
⎨ ⎬
⎩ ⎭
5 3 1
5, ,3, ,
2 2 2 . 
18. (Cespe/2007) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verda-
deira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. 
 
Comentário 
O primeiro item está errado, pois, quando atribuímos a x o valor de ½, a desigualdade torna-se falsa. 
Exemplo: “∀ x2 > x = V” 
 (½)2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F) 
 
O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está errado, pois, se verificarmos os 
elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Exemplo: o número 10 é di-
visível por 2, porém não é divisível por 3. O número 15 é divisível por 3, mas não é divisível por 2. Para 
que o item estivesse certo, a sentença deveria ser: “Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”. 
 
 19. (Cespe/2008) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” 
não pode ser considerada uma proposição. 
 
Comentário 
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa. 
 
Resposta: C 
 
 20. (Vunesp/Polícia Civil-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu um crime e foi con-
denado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construíssem duas forcas e de-
terminou que fossem denominadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que 
na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse 
verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele 
deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisi-
oneiro proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a 
execução foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria pro-
ferido. 
a) “Está chovendo forte”. 
b) “O carrasco não vai me executar”. 
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. 
d) “Dois mais dois é igual a cinco”. 
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. 
 
Comentário: 
A Banca Vunesp exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças abertas. Uma 
bela questão em que o examinador soube aplicar de maneira concreta os princípios fundamentais da Ló-
gica Proposicional. 
 
 
	
  
	
  
Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro, no qual, se proferisse uma sen-
tença verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado, se a sentença fosse 
falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, temos uma interpretação que tal 
situação é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de vista lógico podemos interpretar que exis-
tem pensamentos passíveis de valoração (V ou F) dentro da lógica bivalente e pensamentos completos 
que não possuem interpretação, ou seja, sentenças abertas. 
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem saber o que fazer, 
pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou seja, uma sentença que não 
conduzia a forca da verdade nem a forca da mentira, sendo dessa forma a execução cancelada. Bem, isto 
se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pensamento completo que não era nem verdadeiro 
nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA. 
 
Analisando as opções devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro proferiu proporcionando 
sua absolvição. 
a) “Está chovendo forte”: É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria executado de 
qualquer forma. 
b) “O carrasco não vai me executar”: É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, seria exe-
cutado na forca da mentira. 
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma proposição, pois possui valo-
ração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade. 
d) “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, seria exe-
cutado na forca da mentira. 
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. A sentença não é nem verdadeira e nem falsa. Pois se ten-
tarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos valorar como falsa se torna verda-
deira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta. 
 
Resposta: e 
 
 21. (Cespe/2006 – adaptada) Considere a seguinte lista de frases e julgue o item. 
 I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
 II – Qual é o horário do filme? 
 III – O Brasil é pentacampeão de futebol. 
 IV – Que belas flores! 
 V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora. 
 ( ) Nesta lista, há exatamente 4 proposições. 
 
Comentário 
Nesta questão temos as proposições: 
• Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pensamento). 
• Qual é o horário do filme? (sentença aberta) 
• O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento). 
• Que belas flores! (sentença aberta) 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
• Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições – 2 pensamentos, porém o Cespe ao afirmar 
sobre a quantidade de proposições, refere-se a quantidade de frases (de 1 a 5), logo teremos neste caso 
uma proposição composta). Sendo assim temos um total de 2 proposições simples e 1 composta.Logo, 
temos 3 proposições. 
 
Resposta: E 
 
Obs.: nesta questão caberia um raciocínio diferente, de acordo com o comentário realizado anterior-
mente, uma vez que proposições são sentenças fechadas (pensamentos completos) afirmativas ou nega-
tivas que podem ser valoradas; se fosse enumerada a quantidade de pensamentos teríamos quatro, o que 
faria o item correto, porém o Cespe referiu-se à quantidade (numeração) estabelecida no item. 
 
 22. (Cespe/2008) Leia atentamente as frases a seguir. 
 I – Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. 
 II – A resposta branda acalma o coração irado. 
 III – O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. 
 IV – Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. 
 
 Tendo como referência as frases acima, julgue os itens seguintes. 
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. 
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta. 
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. 
 
Comentário 
O item I está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são proposições) ligadas por um 
conectivo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma proposição. 
O item II está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples). 
O item III está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples). 
O item IV está errado, uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) conectadas por um 
conectivo condicional “Se..., então...”. 
 
 23. (Cespe/2008) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes. 
a) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma proposição simples. 
b) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição 
formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. 
 
Comentário 
O primeiro item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples). 
O segundo item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo de 
conjunção “e”. 
 
 Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou 
falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo: 
 
 
 
	
  
	
  
 
(1) Você sabe dividir? — perguntou Ana. 
(2) Claro que sei! — respondeu Mauro. 
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — perguntou Ana. 
(4) O resto é dois. — respondeu Mauro, após fazer a conta. 
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — respondeu Ana. 
 
 A partir das informações e do diálogo acima, julgue os itens que se seguem. 
24. (Cespe/2008) A frase indicada por (3) não é uma proposição. 
25. (Cespe/2008) A sentença (5) é falsa. 
26. (Cespe/2008) A frase (2) é uma proposição. 
 
Comentário 
Esta questão é interessante, uma vez que a banca introduz uma conversação para ser analisada. 
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém o número que Ana indica 
é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em que o resto é igual 0 (zero). 
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada. 
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas da seguinte 
forma: 
(1) Você sabe dividir? (sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana. 
(2) Claro que sei! (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) — respondeu 
Mauro. 
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (sentença aberta – 
não possui valoração) — perguntou Ana. 
(4) O resto é dois. (sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo — respondeu 
Mauro, após fazer a conta. 
(5) Está errado! Você não sabe dividir. (sentença fechada (verdadeira) – proposição – pode ser valorada de 
acordo com o diálogo — respondeu Ana. 
 
Julgando os itens, temos: 
a) A frase indicada por (3) não é uma proposição. (certo) 
b) A sentença (5) é falsa. (errado) 
c) A frase (2) é uma proposição. (certo, possui valoração) 
 
 27. (Cespe/2008) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas 
(F), mas não cabem a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simboli-
zadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições sim-
ples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e B 
forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico 
F se A for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se 
ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem valor lógico F se A 
for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A então B”, “A é 
condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argumentação lógica correta con-
siste de uma sequência de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipó-
tese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência das premissas. 
 
	
  
	
  
 Considerando as informações acima, julgue o item. 
 Considere a seguinte lista de sentenças: 
 I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
 II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
 III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e 
y. 
 IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
( ) Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição. 
 
 28.(Cespe/2008 – adaptada) A lógica formal representa as afirmações que os indivíduos fazem em lin-
guagem do cotidiano para apresentar fatos e se comunicar. Uma proposição é uma sentença que pode 
ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F) (embora não se exija que o julgador seja capaz de decidir 
qual é a alternativa válida). 
 A: 12 é menor que 6. 
 B: Para qual time você torce? 
 C: x + 3 > 10. 
 D: Existe vida após a morte. 
( ) Nas sentenças acima, apenas A e D são proposições. 
 
 29.(Cespe/2008 – adaptada) Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição 
simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou 
negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas. Há expressões que não podem ser julgadas como 
V nem como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um grande brasileiro”. Nesses casos, as expressões 
constituem sentenças abertas e “x” e “Ele” são variáveis. Uma forma de passar de uma sentença aberta a 
uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores: “qualquer que seja”, ou 
“para todo”, indicado por ∀ e “existe”, indicado por ∃. Por exemplo, a proposição “(∀x)(x ∈ R) (x + 3 = 
7)” é valorada como F, enquanto a proposição “(∃x)(x ∈ R)(x + 3 = 7)” é valorada como V. 
 Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 Considere as seguintes sentenças: 
 I – O Acre é um estado da Região Nordeste. 
 II – Você viu o cometa Halley? 
 III – Há vida no planeta Marte. 
 IV – Se x < 2, então x + 3 > 1. 
( ) Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições. 
 
 Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como 
ambas. Uma proposição é denominada simples quando não contém nenhuma outra proposição como 
parte de si mesma, e é denominada composta quando for formada pela combinação de duas ou mais 
proposições simples.De acordo com as informações contidas no texto, julgue os itens a seguir. 
30. (Cespe/2008) A frase “Você sabe que horas são?” é uma proposição. 
31. (Cespe/2008) A frase “Se o mercúrio é mais leve que a água, então o planeta Terra é azul”, não é 
considerada uma proposição composta. 
 
 
 
 
	
  
	
  
Comentário 
A frase “Você sabe que horas são?” trata-se de uma sentença interrogativa, logo as sentenças interroga-
tivas não são proposições, pois não podem ser valoradas. Logo, o item está errado. 
As proposições compostas expressam mais de um pensamento completo, sendo assim, os conectivos ló-
gicos são utilizados para criar novas proposições, ou até mesmo modificá-las. Tomando a seguinte sen-
tença: “Se o mercúrio é mais leve que a água, então o planeta Terra é azul”, temos duas ideias conecta-
das por um conectivo condicional “ Se,...então,...”. Logo, o item também está errado. 
 
 Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e → são operadores lógicos 
que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional 
que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como ver-
dadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração 
atribuída às letras proposicionais. Suponha que P represente a proposição “Hoje choveu”, Q represente a 
proposição “José foi à praia” e R represente a proposição “Maria foi ao comércio”. Com base nessas 
informações e no texto, julgue os itens seguintes: 
 
32.(Cespe – adaptada) A sentença “Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à 
praia” pode ser corretamente representada por ¬ P → (¬R ∧ ¬Q). 
 
Comentário 
 
O item está correto pois se trata se uma proposição condicional, uma vez que o operador condicional 
traz o sentido principal da frase. De acordo com as proposições dadas no comando temos como antece-
dente a proposição “Hoje não choveu” e como consequente a proposição composta conjuntiva “Ma-
ria não foi ao comércio e José não foi à praia”. 
 
33.(Cespe – adaptada) A sentença “Hoje choveu e José não foi à praia” pode ser corretamente re-
presentada por P ∧ ¬Q. 
 
Comentário 
 
O item está correto pois se trata se uma proposição conjuntiva, uma vez que o operador de conjunção 
traz o sentido principal da frase. Temos como primeiro conjuntivo “Hoje choveu” e como segundo 
conjuntivo a proposição neg ativa “ José não foi à praia”. 
 
 Considere que P, Q, R e S representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam operadores 
lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e”, “ou” e “então”, respectivamente. Na 
lógica proposicional, cada proposição assume um único valor, verdadeiro (V) ou falso (F). Considere, 
ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo. 
 P: O homem precisa de limites. 
 Q: A justiça deve ser severa. 
 R: A repressão ao crime é importante. 
 S: A liberdade é fundamental. 
 
 Com base nessas informações, julgue os itens. 
 
	
  
	
  
34.(Cespe) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites”, pode ser corre-
tamente representada por P ∧ ¬S. 
 
Comentário 
 
O item está errado pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é “ A li-
berdade é fundamental” e como segundo conjuntivo “ O homem precisa de limites” é representado 
simbolicamente por S ∧ P . 
 
 
35. (Cespe) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser severa”. Pode ser cor-
retamente representada por R → Q. 
 
Comentário 
 
O item está errado pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a proposição “a jus-
tiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “ A repressão ao crime é importante” . É impor-
tante ressaltar que a proposição condicional é a única que não possui a propriedade comutativa, isto é, 
a representação simbólica correta é Q → R. 
 
36. (Cespe) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental, então a repressão 
ao crime não é importante”, pode ser corretamente representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R. 
 
Comentário 
 
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a proposição 
composta “a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental” e o consequente é a proposição 
negativa “ A repressão ao crime não é importante” . 
 
 
 
	
  
	
  
AS TRÊS “LEIS DO PENSAMENTO” OU PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA 
PROPOSICIONAL 
 
Os que definiram a Lógica como a ciência das leis do pensamento sustentaram, frequentemente, que 
existem exatamente três leis fundamentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para que o 
pensar desenvolva-se de maneira “correta”. Essas leis do pensamento receberam, tradicionalmente, os no-
mes de Princípio de Identidade, Princípio de Contradição (por vezes, Princípio da Não Contradição) e Prin-
cípio do Terceiro Excluído. Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a diferentes contex-
tos. No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes: 
 
Ø O Princípio de Identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro. 
 
Ø O Princípio da Não contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. 
 
Ø O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro ou é falso. 
 
O Princípio da Identidade afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é verdadeiro, ou seja, todo o 
enunciado desse tipo é uma tautologia. 
O Princípio da Contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧¬p é falso, ou seja, todo o 
enunciado desse tipo é contraditório. 
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ ¬ p é verdadeiro, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia. 
 
Nas provas de concursos temos questões de analítica, nas quais devemos aplicar conhecimentos associ-
ados aos princípios fundamentais, em que devemos experimentar as duas valorações possíveis para uma 
proposição V ou F, sendo que apenas uma das hipóteses deverá dar certo, a outra resultará em uma con-
tradição. 
 
 37. (Cespe/2008) Com relação à lógica formal, julgue o item. 
( ) Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos. 
 
Comentário 
O item está errado, pois, segundo a informação da sentença, dá-se a entender que uma proposição pode 
assumir uma quantidade de dois ou mais valores lógicos, o que não respeita uma das leis do pensamen-
to: Princípio do Terceiro Excluído. 
 
 38. (Cespe) Denomina-se contradição uma proposição que é sempre falsa. Uma forma de argumentação 
lógica considerada válida é embasada na regra da contradição, ou seja, no caso de uma proposição ¬R 
verdadeira (ou R verdadeira), caso se obtenha uma contradição, então conclui-se que R é verdadeira (ou 
¬R é verdadeira). Considerando essas informações e o texto de referência, e sabendo que duas proposi-
ções são equivalentes quando possuem as mesmas valorações, julgue o item que se segue. 
( ) Considere que, em um pequeno grupo de pessoas – G – envolvidas em um acidente, haja apenas 
dois tipos de indivíduos: aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem. Se, do con-
junto G, o indivíduo P afirmar que o indivíduo Q fala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tipos 
opostos de indivíduos, então, nesse caso, é correto concluir que P e Q mentem. 
 
	
  
	
  
Comentário 
Neste tipo de questão, temos apenas dois tipos de indivíduos, logo aplicaremos o método da experi-
mentação. Primeiro atribuiremos a P que ele fale sempre a verdade, então iremos realizar a análise; se 
houver alguma contradição, atribuiremos a P que ele sempre fale mentira.Uma das hipóteses dará cer-
to, de acordo com as leis do pensamento. 
Sendo assim temos: 
 
 
 
a) Atribuindo a P: V (verdade) acreditaremos no que ele disser, pois fala verdade. Logo, o índividuo P ao 
falar que Q fala verdade, teremos que Q irá falar verdade também (V). 
 Analisando: quando Q afirma que ele e P são tipos opostos, o mesmo entra em contradição, o que 
não deveria acontecer, pois o mesmo só fala a verdade. Logo, esta análise está inválida. 
 
 
 
b) Atribuindo a P: F (mentira), pegamos o oposto do que ele disse, pois ele sempre mente, logo Q: F 
(mentira) irá mentir também, e ao mentir disse que P fala verdade, o que é mentira, pois o Q é menti-
roso, logo os dois mentem. E assim podemos concluir que os dois mentem. 
 
Resposta: C 
 
39. (Esaf) Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre 
mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram 
outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o 
intérprete diz – Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto 
concluir que: 
a) Y fala a verdade. 
b) a resposta de Y foi não. 
c) ambos falam a verdade. 
d) ambos mentem. 
e) X fala a verdade. 
 
 
 
 
Indivíduo P Indivíduo Q 
FALA VERDADE FALA VERDADE
Indivíduo P Indivíduo Q 
FALA MENTIRA FALA MENTIRA 
	
  
	
  
Comentário 
Não sabemos se o ilhéu X (intérprete) fala a verdade ou mente ao ser contratado pelo explorador, porém 
durante o diálogo poderemos identificar quais tipos de ilhéus são X e Y. A questão informa que o ex-
plorador pergunta ao ilhéu Y se ele fala a verdade, e ele responde em sua língua. É importante observar 
um detalhe, uma vez que se pergunta a uma pessoa: “Você fala a verdade?”, temos duas situações: 
1. Se ela fala a verdade, sua resposta será: “sim”; 
2. Se ela fala a mentira, sua resposta será: “sim”. 
Logo, podemos concluir que independente do tipo de ilhéu a pergunta feita pelo explorador ocasiona a 
uma única resposta, que no caso é “sim”. 
Sendo assim, quando o ilhéu X diz que: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos” 
podemos ter a certeza que o ilhéu X está falando a verdade, pois a resposta do ilhéu Y foi sim, logo a 
afirmação de X é verdadeira. Analisando a informação do ilhéu X teremos: 
Ilhéu X: “Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos”, temos, desta forma, que o ilhéu 
Y disse sim, porém é do grupo dos mentirosos. 
Conclusão: Ilhéu X fala a verdade, Ilhéu Y é mentiroso e respondeu “sim”. 
 
Resposta: e 
 
 No final dos anos 70 do século passado, um importante lógico chamado Smullyan descreveu, em um 
livro, uma ilha onde havia apenas dois tipos de pessoas: mentirosas, pois só falavam mentiras, e hones-
tas, pois só falavam verdades. Um visitante chega à ilha, aproxima-se de quatro nativos, chamados Jari, 
Marli, Geni e Marlim, e inicia uma conversação da qual se relatam os seguintes trechos. 
 
Trecho 1 Trecho 2 
Jari diz: Marli é honesta. 
 
Marli diz: Jari e eu somos 
pessoas de tipos opostos. 
Geni diz a Marlim: nós dois somos honestos. 
 
Marlim diz: a Geni é mentirosa. 
 
40. (Cespe) De acordo com o trecho 1 da conversa, está correto que o visitante conclua que Jari e 
Marli são ambos mentirosos. 
41. (Cespe) De acordo com o trecho 2 da conversa, se o visitante concluiu que Geni é honesta e Mar-
lim é mentiroso, então o visitante chegou a uma conclusão errada. 
 
Comentário 
No trecho 1, temos: supondo que Jari (V) fala sempre a verdade, temos que Marli também falará a ver-
dade, o que faz com que Marli entre em contradição, visto que afirma que eles são tipos opostos. 
Então iremos supor agora que Jari (F) fala sempre a mentira, o que faz com que Marli fale mentira tam-
bém, segundo a contradição. Supondo Marli com (F) falando a mentira temos que sua declaração deverá 
ser analisada de forma contrária, o que faz com que Jari também seja mentirosa. Logo, os dois mentem. 
O item está certo. 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
No trecho 2, temos: neste caso é melhor começarmos a análise pelo Marlim, pois sua declaração é sim-
ples, então supondo Marlim (V) temos que Geni fala a mentira, o que faz com que este minta e ao men-
tir afirma que os dois são honestos, o que não é verdade pois, ao afirmar que os dois são honestos, ele 
está mentindo, o que deixa a questão com as seguintes valorações: Marlim (V) e Geni (F). O item está 
certo. 
 
 No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta 
vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Consi-
dere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. Duas pessoas carregam fichas nas cores 
branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, 
quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa car-
rega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. 
 
Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 
42. (Cespe) Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da mesma cor” e a segunda pessoa diz 
“Nossas fichas são da mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a 
verdade. 
 
Comentário 
Vamos resumir o texto da seguinte forma: 
FP = ficha preta FB = ficha branca 
 
 FP FB 
1ª pessoa F V 
2ª pessoa V F 
 
Supondo que a 1ª pessoa fala verdade, temos: 
1ª pessoa (fala a verdade) 
V (carrega ficha branca) ao falar que “Nossas fichas não são da mesma cor”, isto é verdade, pois uma 
pessoa que fala verdade não pode mentir, logo a ficha da 2ª pessoa deverá ser preta. Sendo a ficha da 2ª 
pessoa preta, ela deverá falar a verdade. Verificando, temos: “Nossas fichas são da mesma cor”, diz a 2ª 
pessoa, o que é verdade, algo que não pode acontecer, pois uma pessoa que fala a verdade não pode 
mentir. “Princípio da não contradição”. 
 
Supondo que a 1ª pessoa fala mentira, temos: 
1ª pessoa (fala mentira) 
F (carrega ficha preta) ao falar que “Nossas fichas não são da mesma cor”, isto é mentira, pois uma 
pessoa que fala mentira não pode falar verdade, logo a ficha da segunda pessoa será preta. Sendo a ficha 
da segunda pessoa preta, ela deverá falar a verdade. Verificando, temos: “Nossas fichas são da mesma 
cor”, diz a segunda pessoa, o que é verdade, logo os dois possuem fichas da mesma cor. 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
1ª pessoa – FP (F) 
2ª pessoa – FP (V) 
 
Resposta: C 
 
43. (Polícia Federal/2009) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na 
quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. 
Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu 
somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto 
o delegado concluir que Carlos e José mentiram. 
 
Comentário 
Nesse tipo de questão, temos apenas dois tipos de indivíduos, logo aplicaremos o método da experi-
mentação. 
Primeiro atribuiremos a Carlos que ele fala sempre a verdade, então iremos realizar a análise; se houver 
alguma contradição, atribuiremos a Carlos que ele sempre fala mentira. Uma das hipóteses dará certo 
de acordo com as leis do pensamento. Sendo assim temos: 
 
Comparsa: Carlos (Fala a verdade) Comparsa: José (Fala a verdade) 
 
a) Atribuindo a Carlos: V (verdade) acreditaremos no que ele disser, pois fala a verdade. Logo, se o indi-
víduo Carlos diz que José fala verdade, teremos que José irá falar verdadetambém (V). 
 
 Analisando: quando José afirma que ele ea Carlos são tipos opostos, entra em contradição, o que não 
deveria acontecer, pois ele só fala a verdade. 
 Logo, essa análise está inválida. 
 
 Comparsa: Carlos (Fala a mentira) Comparsa: José (Fala mentira) 
 
b) Atribuindo a Carlos F (mentira), pegamos o oposto do que ele disse, pois ele sempre mente, logo José 
F (mentira) irá mentir também, e, ao mentir, disse que Carlos fala verdade, o que é mentira, pois José 
é mentiroso. Assim, podemos concluir que os dois mentem. 
 
Resposta: C 
 
44. (Cespe) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬ e → são operadores 
lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, e então, respectivamente. Na lógica pro-
posicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) 
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos. 
 Com base nessas informações e no texto, julgue o item seguinte. 
( ) O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬R) → ¬ P é inferior a 9. 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
Comentário 
Como já visto, o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem ser obtidas 
para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n, logo temos: 23 = 8. Sendo assim, temos que 
8 é inferior a 9. 
 
Resposta: C 
 
45. (Cespe/2008) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabe-
la-verdade da proposição (A→B) ↔ (C→D) será superior a 15. 
 
Comentário 
Vimos que o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem ser obtidas para 
proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n, logo temos: 24 = 16. Sendo assim, temos que 16 
é superior a 15. 
 
Resposta: C 
 
46. (Esaf) Homero não é honesto ou Júlio é justo. Homero é honesto ou Júlio é justo ou Beto é bondoso. 
Beto é bondoso ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso ou Homero é honesto. Logo, 
a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. 
b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. 
c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. 
d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo. 
e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. 
 
Comentário 
Dica: “Na lógica, a interrogação é sempre esta: a conclusão a que se chegou deriva das premissas usadas 
ou pressupostas? Se as premissas fornecem bases ou boas provas para a conclusão, se a afirmação da 
verdade das premissas garante a afirmação da verdade da conclusão, então o raciocínio é correto”. 
Sendo assim, partiremos do princípio de que as proposições “premissas” são verdadeiras, o que teremos 
uma conclusão verdadeira. 
 
Utilizando a dica temos que todas as proposições “premissas” são verdadeiras, logo, iremos valorá-las 
com V e aplicando a tabela-verdade do conectivo utilizado na proposição iremos valorando as proposi-
ções que compõem as premissas P1, P2, P3 e P4. 
 
P1: Homero não é honesto ou Júlio é justo. è V 
 
P2: Homero é honesto ou Júlio é justo ou Beto é bondoso. è V 
 
P3: Beto é bondoso ou Júlio não é justo. è V 
 
P4: Beto não é bondoso ou Homero é honesto. è V 
 
 
 
 
	
  
	
  
 
Para que os resultados das premissas (P1, P2, P3 e P4) sejam verdadeiros temos de valorar as proposições 
simples sublinhadas de acordo com a tabela-verdade da disjunção. Então teremos: 
 F V 
P1: Homero não é honesto ou Júlio é justo. è V 
 V V V 
P2: Homero é honesto ou Júlio é justo ou Beto é bondoso. è V 
 V F 
P3: Beto é bondoso ou Júlio não é justo. è V 
 F V 
P4: Beto não é bondoso ou Homero é honesto. è V 
 
Resposta: c è V 
 
47. (Esaf) De três irmãos – José, Adriano e Caio. Sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais 
moço. Sabe-se também que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o 
mais moço dos três irmãos são, respectivamente: 
a) Caio e José. 
b) Caio e Adriano. 
c) Adriano e Caio. 
d) Adriano e José. 
e) José e Adriano. 
 
Comentário 
Aplicando a dica acima temos que todas as proposições “premissas” são verdadeiras, logo, iremos valo-
rá-las com V e aplicando a tabela-verdade do conectivo utilizado na proposição iremos valorando as 
proposições simples que compõem as premissas P1 e P2. 
 
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço è V 
 
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho è 
V 
 
Para que os resultados das premissas (P1 e P2) sejam verdadeiros devemos valorar as proposições simples 
de acordo com a tabela-verdade da disjunção exclusiva. Então teremos: 
 F V 
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço è V 
 F V 
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho è 
V 
 
 è V 
Resposta: b 
 
 
 
	
  
	
  
48. (Esaf) Maria tem três carros: um gol, um corsa e um fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto e o 
outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o gol é branco, ou o fiesta é branco; 2) ou o gol é preto, ou o corsa é azul; 3) 
ou o fiesta é azul, ou o corsa é azul; 4) ou o corsa é preto, ou o fiesta é preto. 
 Portanto, as cores do gol, do corsa e do fiesta são, respectivamente, 
a) branco, preto, azul. 
b) preto, azul, branco. 
c) azul, branco, preto. 
d) preto, branco, azul. 
e) branco, azul, preto. 
 
49. (Esaf/2008) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. 
Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim, 
a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. 
b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. 
c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. 
d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. 
e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. 
 
50. (Esaf/Receita Federal/2012) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pa-
sárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim, 
a) não viajo e caso. 
b) viajo e caso. 
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. 
d) compro uma bicicleta e não viajo. 
e) compro uma bicicleta e viajo. 
 
51. (Funiversa/2008) Os valores lógicos – verdadeiro e falso – podem constituir uma álgebra própria, co-
nhecida como álgebra booleana. As operações com esses valores podem ser representadas em tabe-
las-verdade, como exemplificado a seguir: 
 
A B A e B 
falso falso falso 
falso verdadeiro falso 
verdadeiro falso falso 
verdadeiro verdadeiro verdadeiro 
 
As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabelas-verdade. 
Analise as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
I – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C) são, respectivamente, falso, falso e verda-
deiro, então o valor lógico dessa expressão é falso. 
II – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A ou B ou C) são, respectivamente, falso, verdadeiro 
e falso, então o valor lógico dessa expressão é verdadeiro. 
III – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A e (B ou C)] são, respectivamente, falso, verdadei-
ro e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é verdadeiro. 
IV – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A ou (B e C)] são, respectivamente, verdadeiro, fal-
so e falso, então o valor lógico dessa expressão é falso. 
 
a) Todas as afirmativas estão erradas. 
b) Há apenas uma afirmativa certa. 
c) Há apenas duas afirmativas certas. 
d) Há apenas três afirmativas certas. 
e) Todas as afirmativas estão certas. 
 
Comentário 
Esta questão trata-se apenas da aplicação da tabela-verdade. 
 
O itemI – A ∧ B ∧ C ⇒ F ∧ F ∧ V = F (certo) 
O item II – A ∨ B ∨ C ⇒ F ∨ V ∨ F = V (certo) 
O item III – [ A ^ (B ∨ C)] ⇒ [F ∧ (V ∨ V)] = F (errado) 
O item IV – [ A ou (B e C)] ⇒ [V ∨ (F ∧ F)] = V (errado) 
 
Resposta: c 
 
52. (Cespe/2008) 
 
 
 
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Um argumento é 
considerado válido se, sendo sua hipótese verdadeira, a sua conclusão também é verdadeira. Conside-
rando essas informações e a figura acima, em que estão colocadas algumas figuras geométricas conheci-
das – quadrados, triângulos e pentágonos – dispostas em uma grade, julgue o item seguinte. 
( ) A afirmativa “Existe um pentágono grande e todos os triângulos são pequenos” é uma proposição 
falsa. 
 
 
 
	
  
	
  
Comentário 
Analisando a grade, temos: 
 
 Existe um pentágono grande e todos os triângulos são pequenos. 
 
 V/F(?) ^ F = F 
 
Sendo a primeira proposição “Existe um pentágono grande” verdadeiro ou falso(?), pois, segundo a 
grade, temos apenas um tamanho de pentágono, o que não nos permite afirmar com certeza que ele é 
pequeno ou grande (uma sentença aberta – não valorada – não há referencial). A segunda proposição 
“todos os triângulos são pequenos” é falsa, pois, segundo a grade, temos triângulos grandes. Logo, pela 
conjunção temos um resultado falso, pois, se uma proposição é falsa, o resultado já é falso. O item está 
correto por afirmar que a proposição é falsa. 
 
53. (Cespe/PRF/2008) Em um posto de fiscalização da PRF, cinco veículos foram abordados por estarem 
com alguns caracteres das placas de identificação cobertos por uma tinta que não permitia o reconheci-
mento, como ilustradas abaixo, em que as interrogações indicam os caracteres ilegíveis. 
 
 
Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas as três letras forem vo-
gais, então o número, formado por quatro algarismos, é par. Para verificar se essa informação está cor-
reta, os policiais deverão retirar a tinta das placas 
a) I, II e V. 
b) I, III e IV. 
c) I, III e V. 
d) II, III e IV. 
e) II, IV e V. 
 
Comentário 
A questão refere-se à aplicação de conceitos de lógica proposicional, em que temos uma sentença a ser 
interpretada. 
No comando, o trecho: “Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se to-
das as três letras forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é par” será interpre-
tada do ponto de vista lógico. Sendo assim temos uma proposição composta condicional. 
Representação da proposição: 
 
P: todas as três letras forem vogais 
Q: o número formado por quatro algarismos, é par. 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
A proposição P → Q é verdadeira de acordo com os axiomas da lógica, ou seja, sua tabela-verdade. 
P Q P → Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
Segundo o comando da questão temos ainda o trecho: “Para verificar se essa informação está correta, os 
policiais deverão retirar a tinta das placas”, ou seja, com auxílio das placas verificaremos se a informa-
ção é verdadeira. 
 
 
 
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas: 
 
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par] 
 V → V/F (?) = V/F(?) 
 
A primeira sentença é verdadeira e a segunda sentença (aberta) não é verdadeira nem falsa, assim, ope-
rando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado que não é nem verdadeiro nem falso, 
logo temos de retirar a tinta da placa para verificar se a sentença é verdadeira. 
 
 
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas: 
 
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos, é par] 
 F → V =V 
 
 A primeira sentença é falsa e a segunda é verdadeira, assim, operando os valores pelo conectivo con-
dicional, temos um resultado que é verdadeiro, logo não é necessário retirar a tinta dos caracteres ile-
gíveis para verificar se a sentença é verdadeira. 
 
 
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas: 
 
 
	
  
	
  
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par] 
 V/F(?) → V/F(?) = V/F(?) 
 
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é uma sentença aberta (não é falsa 
nem verdadeira), assim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado que é in-
determinado (nem verdadeiro nem falso), logo é necessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para 
verificar se a sentença é verdadeira. 
 
 
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas: 
 
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par] 
 V/F(?) → V = V 
 
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é verdadeira, assim, operando os 
valores pelo conectivo condicional, temos um resultado verdadeiro independente do valor da primeira 
sentença (antecedente), logo não é necessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para verificar se a 
sentença é verdadeira. 
 
 
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas: 
 
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos, é par] 
 V/F(?) → F = V/F(?) 
 
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é falsa, assim, operando os valores 
pelo conectivo condicional, temos um resultado que não é nem verdadeiro nem falso, logo é necessário 
retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para verificar se a sentença é verdadeira. 
 
Reposta: c 
 
54. (Esaf) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. 
Ora, o passarinho canta, logo: 
a) O jardim é florido e o gato mia. 
b) O jardim é florido e o gato não mia. 
c) O jardim não é florido e o gato mia. 
d) O jardim não é florido e o gato não mia. 
e) Se o passarinho canta então o gato não mia. 
 
 
 
	
  
	
  
Comentário 
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos: 
 
 V V 
P1: O jardim não é florido → o gato mia (V) 
 F F 
P2: O jardim é florido → o passarinho não canta (V) 
 
P3: O passarinho canta (V) 
 
Partindo da premissa p3 como verdadeira, temos as seguintes valorações para as demais proposições 
simples, de acordo com a tabela-verdade da condicional analisando as respostas: 
a) O jardim é florido e o gato mia. 
 F ∧ V = F 
b) O jardim é florido e o gato não mia. 
 F ∧ F = F 
c) O jardim não é florido e o gato mia. 
 V ∧ V = V 
d) O jardim não é florido e o gato não mia. 
 V ∧ F = F 
e) Se o passarinho canta então o gato não mia. 
 V → F = F 
 
Obs.: perceba que analisamos cada uma das opções para encontrar o item verdadeiro. 
 
Resposta: c 
 
55. (Vunesp/Policia Civil-SP/2013) André tem um conjunto de cartas. Cada carta tem apenas um número 
em uma das faces e a foto de apenas um animal na outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com 
as seguintes faces expostas: cisne, gato, número 7 e número 10, como se mostra: 
 
 
 
 André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal mamífero”. 
 Para verificar se a afirmação de André está correta, é 
 a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C. 
 b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C. 
 c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D. 
 d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D. 
 e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas. 
 
 
	
  
	
  
Comentário 
A questão trata de uma aplicação de tabela-verdade em que devemos analisar a proposição condicional: 
P : “Se na face de umacarta há um número par, então no verso há um animal mamífero”. 
De acordo com a tabela-verdade da condicional temos: 
 
P Q PàQ 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Quando a questão pergunta quais cartas devem ser viradas para a afirmação seja verdadeira, temos que 
verificar qual situação não torna a proposição P verdadeira: 
 
 Figura A: 
 
 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: [face de uma carta há um número par (V/F)] à [no verso há um animal mamífero”(F)] = (F/V) 
 
Neste caso temos que virar a carta A, pois não temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou seja, 
segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa. 
 
 Figura B: 
 
 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: [face de uma carta há um número par (V/F)] à [no verso há um animal mamífero” (V)] = (V) 
 
Neste caso não precisamos virar a carta B, pois temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou se-
ja, segundo as valorações acima temos que ela pode sempre será verdadeira. 
 
 Figura C: 
 
 
	
  
	
  
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: [face de uma carta há um número par (F)] à [no verso há um animal mamífero” (V/F)] = (V) 
Neste caso não precisamos virar a carta C, pois temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou se-
ja, segundo as valorações acima temos que ela sempre será verdadeira. 
 
 Figura D: 
 
 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: [face de uma carta há um número par (V)] à [no verso há um animal mamífero” (V/F)] = (V/F) 
 
Neste caso temos que virar a carta D, pois não temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou seja, 
segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa. 
 
Resposta: c 
 
 
56. (Esaf) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à 
Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição ne-
cessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à 
Alemanha. Portanto: 
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha. 
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
 
Comentário 
Primeiramente identificaremos os conectivos e construir a estrutura para chegarmos a uma conclusão 
verdadeira. 
 (F) (F) 
P1: Alexandre ir à Alemanha à Carlos não ir ao Canadá (V) 
 (V) (V) 
P2: Helena não ir à Holanda à Carlos ir ao Canadá (V) 
 (F) (V) 
P3: Carlos não ir ao Canadá à Alexandre não ir à Alemanha (V) 
 (F) (F) 
P4: Helena ir à Holanda à Alexandre ir à Alemanha (V) 
 
Logo, partindo de que todas as premissas (proposições) são verdadeiras e utilizando as tabelas-verdade 
valoramos as proposições simples. 
 
 
 
	
  
	
  
Analisando os itens propostos pela questão para se chegar a uma conclusão verdadeira, temos: 
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
 V ∧ F ∧ V = F (errado) 
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
 F ∧ V ∧ V = F (errado) 
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
 V ∧ V ∧ V = V (certo) 
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha. 
 F ∧ F ∧ F = F (errado) 
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
 F ∧ F ∧ F = F (errado) 
 
Resposta: c 
 
57. (Esaf) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para 
Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. 
Assim, quando Carmem canta, 
a) Denise não dança ou Ana não chora. 
b) nem Beto bebe nem Denise dança. 
c) Beto bebe e Ana chora. 
d) Beto não bebe ou Ana não chora. 
e) Denise dança e Beto não bebe. 
 
Comentário 
Primeiramente vamos identificar os conectivos e construir a estrutura para chegarmos a uma conclusão 
verdadeira. 
 (V) (V) 
P1: Carmem cantar à Beto beber (V) 
 (V) (V) 
P2: Beto beber à Denise dançar (V) 
 (V) (V) 
P3: Denise dançar ↔ Ana chorar (V) 
 (V) 
P4: Carmem cantar (V) 
 
Logo partindo de que todas as premissas (proposições) são verdadeiras e utilizando as tabelas-verdade 
valoramos as proposições simples. 
Analisando os itens propostos pela questão para se chegar a uma conclusão verdadeira, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
(F) ∨ (F) = (F) 
a) Denise não dança ou Ana não chora. 
 (F) ^ (F) = F 
b) Nem Beto nem Denise dançam. 
 (V) ^ (V) = V 
c) Beto bebe e Ana chora. 
 (F) ^ (F) = F 
d) Beto não bebe e Ana não chora. 
 (V) ^ (F) = F 
e) Denise dança e Beto não bebe. 
 
Resposta: c 
 
 
Proposições Logicamente Equivalentes & Negações 
de Proposições Compostas 
 
 
58.(Cespe/2008) Os conectivos e, ou, não e o condicional se... então são, simbolicamente, representados 
por ∧, ∨, ¬ e à, respectivamente. As letras maiúsculas do alfabeto, como P, Q e R, representam propo-
sições. As indicações V e F são usadas para valores lógicos verdadeiro e falso, respectivamente, das 
proposições. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 
( ) A proposição ¬(P ∧ Q) é equivalente à proposição (¬P) ∨ (¬Q). 
 
Comentário 
A proposição composta: ¬(P ∧ Q) “não é verdade que P e Q”, ao aplicar a Lei de De Morgan temos: 
(¬P) ∨ (¬Q). As suas tabelas-verdades são idênticas. 
 
Resposta: C 
 
59.(Cespe/2008) As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas, 
são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C 
etc. A expressão A→B, lida, entre outras formas, como “se A então B”, é uma proposição que tem va-
loração F quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma ¬A, lida 
como “não A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V. 
A expressão da forma A ∧ B, lida como “A e B”, é uma proposição que tem valoração V apenas quando 
A e B são V, nos demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma A ∨ B, lida como “A ou B”, é 
uma proposição que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos é V. Com base nes-
sas definições, julgue o item que se segue. 
( ) Uma expressão da forma ¬(A ∧¬B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V 
ou F da proposição A→B. 
 
 
	
  
	
  
Comentário 
Se uma questão afirmar ou perguntar sobre proposições que possuem as mesmas valorações, está implí-
cito que se trata de uma equivalência lógica, o que no caso podemos ganhar tempo aplicando uma das 
leis. 
A proposição composta: ¬ (A ∧ ¬B) “não é verdade que A e não B”, ao aplicar a Lei de De Morgan 
temos: (¬A) ∨ (B), logo pela Lei Condicional [A → B ⇔ (¬A) ∨ (B)], “As suas tabelas-verdades são 
idênticas.” 
 
Resposta: C 
 
60.(Esaf) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, 
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. 
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. 
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. 
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. 
e) Elaine ensaiar é condição necessáriapara Elisa estudar. 
 
Comentário 
Dada a proposição, temos: 
 
Elaine não ensaia → Elisa não estuda. 
 
O antecedente (Elaine não ensaia) é condição suficiente para o consequente (Elisa não estuda). 
O consequente (Elisa não estuda) é condição necessária para o antecedente (Elaine não ensaia). 
Segundo os itens da questão, não temos nenhum que esteja de acordo com o comentário realizado ante-
riormente. 
O que fazer? 
Percebemos que as respostas propostas pela Esaf não satisfazem a proposição: Se Elaine não ensaia, 
Elisa não estuda. Sendo assim, podemos concluir que não foi utilizada esta proposição, porém será 
usada outra proposição logicamente equivalente à dada pelo enunciado da questão. 
A lei condicional, contra-positiva, possui as condições que a questão exige. 
Aplicando a lei condicional: 
Elaine não ensaia → Elisa não estuda. ⇔ Elisa estuda → Elaine ensaia 
 
Agora sim, temos que: 
I – Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar. 
II – Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar. 
 
Resposta: e 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
61. (Esaf) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é feia” é: 
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. 
b) Ana é bela ou Carina não é feia. 
c) Se Carina é feia, Ana é bela. 
d) Ana é bela ou Carina é feia. 
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 
 
Comentário 
Dada a proposição, temos: 
 
Ana é bela à Carina é feia. 
 
Segundo a lei condicional, temos duas equivalências: 
I – Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 
II – Ana não é bela ou Carina é feia. 
 
Resposta: e 
 
62.(Polícia Federal/2009) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a ope-
ração agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação 
agarra será bem-sucedida” são equivalentes. 
 
Comentário: 
Representando as proposições temos: 
A: O delegado prender o chefe da quadrilha. 
B: A operação agarra será bem-sucedida. 
Representando a proposição: “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra 
não será bem-sucedida”, temos ¬ A → ¬ B. 
Representando a proposição: “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será 
bem-sucedida”, temos A → B. 
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade produzam os 
mesmos resultados. 
 
A B ¬ A ¬ B A à B ¬ A à¬ B 
V V F F V V 
V F F V F V 
F V V F V F 
F F V V V V 
 
 
Os resultados não são iguais, logo as proposições não são equivalentes. 
 
Resposta: E 
 
	
  
	
  
O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito 
e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos 
concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes. 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emo-
ção ao tomar decisões. 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao 
tomar decisões. 
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 
 
63. (Polícia Civil-CE/2012) A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à 
proposição “Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então 
o policial toma decisões ruins”. 
 
Comentário: 
A conjunção será P1 ^ P2. 
 
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisõesà o policial toma decisões ruins)] ^ [(não tem infor-
mações precisas ao tomar decisões à então o policial toma decisões ruins)] 
 
é equivalente a 
 
[(se deixa dominar pela emoção v não tem informações precisas ao tomar decisões)] à (o policial toma 
decisões ruins). 
 
I – Resolução por Diagramas: 
 
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade produzam os 
mesmos resultados, porém percebemos que são três proposições, o que faz uma tabela com oito linhas, 
ficando inconveniente fazê-la, logo iremos resolver por teoria de conjuntos, sabendo que conjunção é 
uma interseção de conjuntos, disjunção é uma união de conjuntos e condicional é uma inclusão de con-
juntos. 
 
Representando a conjunção de P1 e P2, temos: 
 
Podemos inferir que a proposição [(se deixa dominar pela emoção v não tem informações precisas ao 
tomar decisões)] à (o policial toma decisões ruins) pode ser representada pelo diagrama acima também, 
logo as proposições são logicamente equivalentes. 
 
 
	
  
	
  
 
II – Resolução pelas Leis de Equivalências: 
 
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões → o policial toma decisões ruins)] ∧ [(não tem in-
formações precisas ao tomar decisões → então o policial toma decisões ruins)] 
Equivalente 
 
[(se deixa dominar pela emoção ∨ não tem informações precisas ao tomar decisões] → (o policial toma 
decisões ruins) 
 
Representando as proposições simples temos: 
DE: deixa dominar pela emoção ao tomar decisões 
DR: o policial toma decisões ruins 
IP: tem informações precisas ao tomar decisões 
 
SIMBOLIZANDO AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: 
 
{[DE → DR] ∧ [~IP → DR]} ↔ {[DE ∨ ~IP] → [DR]} 
Aplicando a Lei condicional, passando de uma condicional para uma disjunção temos: 
 
 
{[~DE ∨ DR] ∧ [IP ∨ DR]} ↔ {[~DE ∧ IP] ∨ [DR]} 
 
Aplicando a Lei Distributiva em {[~DE ∧ IP] v [DR]} temos {[~DE ∨ DR] ∧ [IP v DR]} 
 
Resposta: C 
 
Um jovem, visando ganhar um novo smartphone no dia das crianças, apresentou à sua mãe a seguinte ar-
gumentação: “Mãe, se tenho 25 anos, moro com você e papai, dou despesas a vocês e dependo de mesada, 
então eu não ajo como um homem da minha idade. Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade 
para assumir minhas responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade. Se não ajo como um 
homem da minha idade, sou tratado como criança. Se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado 
como criança. Logo, se sou tratado como criança, mereço ganhar um novo smartphone no dia das crian-
ças”. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens a seguir. 
 
64. (Cespe/PRF/Agente/2012) A proposição “Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade 
para assumir minhas responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade” é equivalente a “Se 
eu tenho um mínimo de maturidade, então não estou há 7 anos na faculdade e tenho capacidade para 
assumir minhas responsabilidades”. 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
Comentário 
A proposição: [estou há 7 anos na faculdade(A) ^ não tenho capacidade para assumir minhas responsa-
bilidades(B)]à [não tenho um mínimo de maturidade(C)] é equivalente à proposição: 
 [eu tenho um mínimo de maturidade(~C)] à [não estou há 7 anos na faculdade(~A) ^ tenho capaci-
dade para assumir minhas responsabilidades(~B)] 
 
Pela Lei condicional, aplicando a contrapositiva, temos: A → B é equivalente ¬ A → ¬ B, teríamos o 
como equivalente a segunda proposição da seguinte forma: 
[eu tenho um mínimo de maturidade (~C)] à [não estou há 7 anos na faculdade(~A) V tenho capaci-
dade para assumir minhas responsabilidades(~B)] 
 
O único problema foi que no consequente seria uma proposição disjuntiva, e não conjuntiva. 
 
Resposta: E 
 
 
65.(Cespe/PRF/Agente/2012) A proposição “Se não ajo como um homem da minha idade, sou tratado 
como criança, e se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança” é equivalente a “Se 
não ajo como um homem da minha idade ou não tenho um mínimo de maturidade,