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CURSO TÉCNICO EM ELETROTÉCNICA INTEGRADO 
Turma: 6ENG_ELT 
Disciplinas: Análise de Sinais e Sistemas. 
 
 Lista de Exercício: Série de Fourier 
 
Informações 
▪ Valor: 15 pontos 
▪ Formato de Relatório Técnico 
o A parte computacional deve ser realizada no ambiente de programação Octave 
ou google colab. 
o O aluno deverá apresentar na solução todos os cálculos solicitados. 
o O aluno deverá apresentar na resolução o “código” (linhas de comandos) que 
utilizou para obter os valores numéricos e/ou gráficos solicitados nos itens. 
 
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Atividades 
1) (2,5 pontos) (Forma alternativa de representar a série de Fourier) 
Na área de sistemas e sinais comumente a série de Fourier é representada no formado de somatório de 
exponenciais complexas, como segue 
 
Contudo em outras áreas da engenharia elétrica, e.g. eletrônica de potência, a série de Fourier costuma de 
apresentada no formato de uma soma trigonométrica, como segue 
 
 
a) Deduza a expressão para estimar os valores de 𝑎0, 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘 da expressão da soma trigonométrica 
(dica: multiplique pela função cosseno ou seno e integra no período). 
b) Outra alternativa de representar é a forma trigonométrica compacta, dada pela expressão 
 
Encontre o valor de 𝐴𝑛 em função dos coeficientes 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘 estimadas da expressão da soma 
trigonométrica. 
 
2) (2,5 pontos) (Cálculo do valor eficaz (RMS) de um sinal periódico) 
O valor eficaz de um sinal, por definição é dado pela integral 
 
Caso a função 𝑓(𝑡) periódica seja expressada no formato trigonométrico compacto, demostre 
algebricamente que o valor eficaz pode ser obtido pela expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) (10 pontos) Considere o retificador trifásico de meia onda apresentado na figura. A tensão da rede possui 
valor eficaz de 220V (linha) e a carga R é igual a 10 Ω. 
 
 
 
a) A partir da interpretação do funcionamento deste circuito, determine graficamente a forma de 
onda da corrente na fase A. 
b) Determine a expressão matemática da forma de onda apresentada no item (a). 
c) Calcule o valor eficaz dessa corrente, a partir da resolução da integral da expressão obtida no item 
(b). 
d) Determine, de forma analítica, os coeficientes de Fourier da forma trigonométrica (𝑎0, 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘) do 
item (b). 
e) Implemente computacionalmente a expressão do item (b) e plote o seu gráfico, limitando o 
intervalo de tempo a um período completo. 
f) Implemente uma rotina no Octave ou Google Colab que calcula computacionalmente os 
coeficientes da de Fourier da forma trigonométrica. Plote o valor de 𝑎𝑘 e 𝑏𝑘 até o 10 harmônico. 
Compare os resultados com os valores calculados no item (d). 
g) A partir dos coeficientes obtidos no item (d), desenvolva uma rotina que reconstrua o sinal 
utilizando até o 
i) apenas 1º harmônico. 
 ii) até o 3º harmônico. 
iii) até o 7º harmônico. 
iv) até 50º harmônico. 
Para cada um destes itens estime o erro médio quadrático. 
h) Calcule computacionalmente o valor eficaz da onda a partir dos coeficientes de Fourier (utilize até 
o 50º harmônico). Em seguida, calcule o valor eficaz utilizando integração numérica (conforme a 
equação da questão 2). Compare os dois resultados. 
i) A Taxa de distorção harmônica (THD) é definida pela formula 
 
 
Onde 𝑦𝑘 é a componente do 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 harmônico (forma compacta). Normalmente limita o 
somatório até o 50 harmônico. Neste sentido, calcule computacionalmente a THD do sinal da 
questão. 
j) Explique os possíveis problemas relacionados a utilização deste conversor para a rede elétrica em 
que ele está conectado.