Análise da Demanda do Consumidor

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DEMANDA
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DEMANDA
Objetivo:
Analisar o comportamento da decisão ótima (demanda) do consumidor
quando preços e riqueza variam. 
Função Demanda
É a função que associa a cada vetor de preço p e a cada valor da riqueza w
a decisão ótima de consumo do indivíduo com esses parâmetros, ou seja:
xxumppxmppxmpx == ),(Max de Solução )),,(),,,((),(
2
mxpxp
xxumppxmppxmpx
≤+
==
2211
21212211
 s.a. 
),(Max de Solução )),,(),,,((),(
Exercício: Calcular as demandas das utilidades: Substitutos perfeitos,
complementares perfeitos, Cobb-Douglas normalizada e quase-linear
u(x1, x2) = (x1)1/2 + x2
Analisaremos a seguir os efeitos nas decisões ótimas quando a riqueza
varia e mantemos fixos os preços.
Bens Normais e bens inferiores
. bem pelo demanda a ),,( Seja 21 imppxi
dele. consumomaior implica riquezamaior seja,ou ,0 
:se normal dito é i bem O :
>
∂
∂
m
xi
Definição
dele. consumomenor implica riquezamaior seja,ou ,0 
:seinferior dito é i bem O :
<
∂
∂
m
xi
Definição
3B1
B2
B1
B2B1 e B2 são 
Normais
B1 é Inferior
B2 é Normal
Os bens normais também podem ser sub-classificados em:
1
/
/ 
:sejaou riqueza; na aumento de 
proporção a quemaior é consumo no aumento do proporção a Se :luxo de Bens
>
∂
∂
≈
∆
∆
m
x
x
m
mm
xx i
i
ii
:sejaou riqueza; na aumento de proporção 
 a quemenor é consumo no aumento do proporção a Se :snecessário Bens
∂∆
4
1
/
/ >
∂
∂
≈
∆
∆
m
x
x
m
mm
xx i
i
ii
Exemplo: No primeiro gráfico do slide anterior o bem 1 é necessário e o
bem 2 é de luxo.
Rafael Chervenski
Elasticidade > 1
Rafael Chervenski
Elasticidade < 1
Definição: A curva Renda-Consumo é o conjunto de todas as cestas ótimas
que resultam ao variarmos a riqueza do indivíduo mantendo os preços fixos
B2
Definição: A curva de Engel do bem i é a curva que relaciona riqueza e 
consumo ótimo do bem i.
Curva Renda-Consumo
B1
5
B1 m
Curva de Engel
Exercício: Desenhar as curvas Renda-Consumo e de Engel para as 
utilidades Cobb-Douglas e quase-linear (considere casos particulares para
estas utilidades).
Analisaremos a seguir os efeitos nas decisões ótimas de consumo quando
os preços variam e a riqueza permanece constante.
Definição: A curva Preço-Consumo é o conjunto de cestas ótimas que 
resulta ao variar o preço de um bem mantendo o preço do outro e a riqueza 
constantes.
Definição: A curva de demanda do bem i é a curva que relaciona o preço
do bem i com a demanda ótima por ele.
B2 B1
6B11/ pm'/ 1pm''/ 1pm
Curva
Preço-Consumo
1p
B1
Curva de demanda
do bem 1
2/ pm
Bens comuns e bens de Giffen
Def.: O bem i é dito bem comum se: 0<∂
∂
i
i
p
x
Def.: O bem i é dito bem de Giffen se: 0>
∂
∂
i
i
p
x
Exercício: Para a demanda da utilidade Cobb-Douglas e por complementares
perfeitos, desenhar as curvas preço consumo e de demanda. Analisar se são
bens comuns ou de Giffen 
Observação: Notemos que para a Cobb-Douglas, embora os bens se 
7
Observação: Notemos que para a Cobb-Douglas, embora os bens se 
substituam nalguma forma, temos:
0
1
2 =
∂
∂
p
x
Isto porque o efeito de querer “substituir” o consumo do bem 1 (que ficou
mais caro) pelo bem 2 (que ficou, em termos relativos, mais barato) pode 
estar sendo compensado pelo efeito de perder “renda”real. Veremos isto
com mais detalhe na próxima seção.
Preço reserva
Definição: O preço reserva da n-ésima unidade do bem é o valor que essa 
última unidade tem para o consumidor, ou seja:
.indivíduo do utilidade a )(),( Suponha mxvmxu +=
A máxima quantidade de dinheiro que ele está disposto a pagar por n
unidades do bem é gn que cumpre:
)0()( )0()( vnvgmvgmnv nn −=⇒+=−+
⇒−−−−=−= − ))0()1(()0()(1 vnvvnvggr nnn )1()( −−= nvnvrn
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⇒−−−−=−= − ))0()1(()0()(1 vnvvnvggr nnn )1()( −−= nvnvrn
Observação: Se o preço de mercado é p e o indivíduo compra n unidades
a esse preço então: rn+1 ≤ p ≤ rn
Exercício: Se g1 = 1; g2 = 1.41; g3 = 1.73; g4 = 2; g5 = 2,23;
1) Desenhar o formato da curva de demanda
2) Desenhar o formato da função de utilidade v. 
Função de demanda inversa
Da condição de otimalidade no problema do consumidor e da restrição
orçamentária podemos colocar p1 e p2 em fumção do consumo ótimo:



=
=
⇒=+=
),(
),(
 e ),( *
2
*
122
*
2
*
111*
22
*
11
2
1*
2
*
11,2 xxpp
xxpp
mxpxp
p
pxxTMS
mente".respectiva ),( e ),(ser devem mercado de preços
os então consumo, de ótimas decisões as são e Se" :lidoser deve Isto
*
2
*
12
*
2
*
11
*
2
*
1
xxpxxp
xx
9
x
mxmxu
 bem do
 inversa demanda de curva adesenhar ,),( Se :Exercício 3/2 +=