LISTA DE EXERCÍCIOS

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CAMPUS UNIVERSITÁRIO – TRINDADE – CAIXA POSTAL 476, CEP: 88040-900 – FLORIANÓPOLIS – SC – TEL.0XX(48) 3721-9498
	
CASOS TÍPICOS: INTERVALOS DE CONFIANÇA
 E TESTES DE HIPÓTESES PARAMÉTRICOS.
Para cada problema da lista:
1- Utilize os seis passos para realizar um teste de hipótese estatístico.
2- Aplique a resolução alternativa por intervalos de confiança. 
3- Conclua, contextualizando segundo a situação analisada.
PROBLEMA 1 – Uma fábrica anuncia que o índice de nicotina dos cigarros que produz apresenta menos de 26 mg por cigarro. Um laboratório realiza dez (10) análises do índice obtendo:
26 24 23 22 28 25 27 26 28 24
1- Considerando que o índice de nicotina dos cigarros pode ser avaliado pela distribuição de Gauss com variância conhecida de 5,36 mg2. Pode-se aceitar a afirmação do fabricante, ao nível de 10% de significância? E ao nível de 5%?
2- Avalie no caso da variância ser estimada pela amostra. O que se conclui?
PROBLEMA 2 – A taxa de produtos defeituosos numa determinada fábrica é de 5%. Um novo operário produz 600 peças do produto detectando-se 82 defeituosos. Ao nível de 15% de significância, verifique se o novo operário produz com maior índice de defeituosos que o existente.
PROBLEMA 3 – Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 km. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 36 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros por 100 km como consumo médio e desvio padrão de 0,8 litros por 100 km. Admitindo que o consumo possa ser avaliado pelo modelo de Gauss, ao nível de 5%, o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
PROBLEMA 4 – Uma fábrica de lâmpadas anuncia que seus produtos duram em média 1.600 horas. A UFSC adquire grandes lotes de lâmpadas a cada não. Antes da compra, realiza um estudo através de uma amostra de 100 lâmpadas para verificar a afirmação da fábrica, obtendo-se a média igual a 1.570 horas com desvio padrão de 100 horas. Qual a decisão da UFSC ao nível de 1% de significância? E ao nível de 5% de significância?
LISTA DE EXERCÍCIOS: TESTES DE HIPÓTESES
 Para cada problema abaixo:
1- Identifique a variável objeto de análise e o modelo base para a análise;
2- Defina a hipótese estatística paramétrica: hipótese nula (ou de igualdade) e hipótese alternativa (ou experimental);
3- Identifique os dados da amostra e a estimativa do parâmetro a ser avaliado;
4- Escolha a ESTATÍSTICA do teste segundo as condições do problema;
5- Calcule a Estatística do teste (VALOR CALCULADO) com base nos dados amostrais (evidência ou prova) para posterior avaliação e tomada de decisão;
6- Estabeleça as regiões (de rejeição e de não-rejeição de H0 ) conforme o nível de significância (erro tipo I ou alfa) fixado previamente, isto é, obter a Estatística tabelada (VALOR TABELADO ou CRÍTICO);
7- Decidir estatisticamente, contextualizando segundo a problemática dada;
8- Resolver o problema através do processo alternativo da estimação de parâmetros, por intervalo de confiança. 
----xxx-----xxxx-----xxxxx-----xxxx-----xxx----
PROBLEMA 1- Uma fábrica de cigarros anuncia que o índice de nicotina da marca X apresenta-se abaixo de 26 mg/cigarro. O sistema de saúde, através de laboratório, realiza uma amostra de dez (10) cigarros retirando aleatoriamente, um cigarro por pacote, obtendo os valores abaixo (em mg/cigarro):
(26; 24; 23; 22; 28; 25; 27; 26; 28; 24(
Considere que o índice de nicotina dos cigarros da marca X pode ser analisado através da curva de Gauss. Pode-se aceitar a afirmação do fabricante, ao nível de 5% de significância? E ao nível de 1%?
PROBLEMA 2- Sabe-se por experiência que 5% da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo operário é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 82 defeituosas. Ao nível de significância de 5%, verificar se o novo operário produz peças com maior índice de defeitos que o existente. E ao nível de 1%? 
PROBLEMA 3- Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11,0 litros por 100 km. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa o comportamento de 36 carros, obtendo como consumo médio igual a 11,4 litros/100 km e desvio padrão de 0,8 litros/100 km. Considere o modelo de Gauss para analisar o consumo. Ao nível de 10% de significância, o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?
PROBLEMA 4 – Um candidato a deputado estadual afirma que terá 60% dos votos dos eleitores do seu estado. Um instituto de pesquisa faz um levantamento de opinião junto a 330 eleitores, encontrando 160 votos no candidato. Esse resultado mostra que a afirmação do candidato é verdadeira, ao nível de 5% de significância? E ao nível de 1%?
PROBLEMA 5 – A vida média de uma amostra aleatória de cem (100) lâmpadas da marca X revela duração de 1.570 horas e desvio padrão de 120 horas. A fábrica das lâmpadas afirma que seu produto dura em média 1.600 horas. Ao nível de 1% de significância, testar se houve alteração na duração média das lâmpadas.
PROBLEMA 6 – Um grupo de dez (10) pessoas é submetido a um tipo de dieta para diminuição do peso, analisando-se o peso antes do início da dieta e trinta dias depois. Ao nível de 5%, pode-se concluir que houve diminuição do peso médio pela aplicação da dieta? Os dados obtidos são:
	Pessoa
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	G
	H
	I
	J
	Peso antes
	120
	104
	93
	87
	85
	98
	102
	106
	88
	90
	Peso depois
	116
	102
	90
	83
	86
	97
	98
	108
	82
	85
PROBLEMA 7 – De uma população normal cuja variância é desconhecida, retirou-se uma amostra aleatória obtendo-se os valores abaixo. Pode-se afirmar ao nível de 1% de significância que a média populacional é inferior a 105? E ao nível de 5%? 
	86
	138
	101
	92
	116
	106
	92
	99
	99
	105
	85
	118
	118
	118
	90
	85
	117
	90
	112
	97
	116
	88
	81
	93
	94
	105
	91
	108
	83
	89
	114
	127
	102
	115
	90
	94
PROBLEMA 8 – Em uma prova de Estatística, 15 alunos do sexo feminino da turma X obtiveram nota média 7,8 e desvio padrão de 0,6, enquanto 1
2 alunos do sexo masculino nota média 7,4 e desvio padrão 0,8. Considerando as notas com distribuição de Gauss, verificar se o grupo feminino é superior ao grupo masculino, ao nível de 5%? E ao nível de 1%?
PROBLEMA 9 – Uma turma X de dez (10) alunos é separada dos demais, por sorteio, para ser avaliada aplicando uma prova de matemática. As notas obtidas foram:
(4,5; 5,5; 5,0; 6,0; 3,5; 4,0; 5,0; 6,5; 7,0; 8,0(
Um novo processo de aprendizagem de matemática é introduzido, e a turma X é ensinada por esse novo método. No final, aplica-se uma prova de mesmo nível de dificuldades, e as notas obtidas pelos alunos, na ordem das primeiras, são respectivamente: 
(5,0; 6,0; 5,0; 7,0; 3,0; 4,5; 4,0; 7,0; 7,5; 9,0(
Há razões para afirmar que o novo processo aumentou o nível de aprendizado da turma em matemática, ao nível de 5% de significância? 
PROBLEMA 10 – A mesma prova de estatística foi aplicada para a turma, composta por 14 mulheres (M) e 10 homens (H). As notas (Xi) obtidas foram:
(Xi (M) = 98	(Xi2 (M) = 487,5
(Xi (H) = 62,5 (Xi2 (H) = 436,5
Ao nível de 10% de significância pode-se afirmar que as mulheres tem melhor desempenho do que os homens? 
PROBLEMA 11 – De uma população normal, levantou-se uma amostra e calculou-se, ao nível de 1% que Z(.(x¯ =5. 
Sob as hipóteses....... H0 : (0 = 100 e H1 : (1 = 110
Calcular a probabilidade de cometer o erro tipo II ((), isto é, de não rejeitarmos H0 sendo H1 verdadeira.
Calcule o poder do teste e conclua.
PROBLEMA 12 – Determine para (= 10%; n= 35 e ( = 10, os valores da média amostral ( x̅ ) que levariam a rejeitar H0 : ( = 50 (usar teste bilateral). Calcule o valor de ( se H1 : ( = 53.
 PROBLEMA 13 – De duas populações com distribuição de Gauss levantaram-se amostras com as características dadas natabela abaixo. Ao nível de 10% de significância as variâncias podem ser consideradas iguais ou diferentes? 
	População A
	População B
	n= 21
	n= 9
	(Xi = 100
	(Xi = 45
	(Xi2 = 496
	(Xi2 = 273
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO
Departamento de Informática e Estatística
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