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20/10/2015 1 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA Professor Marcelo Jardim PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 1. (SEFAZ‐2011‐FGV) A soma de dois números é 120, e a razão entre o menor e o maior é 1/2. O menor número é (A) 20. (B) 25. (C) 30. (D) 35. (E) 40. ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 2 2. O departamento de recursos humanos de certa empresa do setor de alimentos constatou que, entre os entrevistados pretendentes a determinado emprego, a razão entre o número de aprovados e o de entrevistados é de 4/11 Sabendo que foram aprovados 8 candidatos, o número de reprovados foi de (A) 22 (B) 18 (C) 16 (D) 14 (E) 11 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 3. (FGV) Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e o de mulheres é 3/4. Seja N o número total de pessoas (número de homens mais o de mulheres). Um possível valor para N é: (A) 46 (B) 47 (C) 48 (D) 49 (E) 50 4. (FGV‐2006‐Agente Tributário) Em uma escola, a razão do número de estudantes que usam óculos para o dos que não usam é 9/11. Nessa escola, qual é a porcentagem dos estudantes que usam óculos? (A) 45% (B) 55% (C) 66% (D) 77% (E) 82% PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 3 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 5. (FGV‐2012‐ Perito Criminal) Em uma sala há policiais civis e militares do Estado do Maranhão, bem como policiais federais. Nessa sala, para cada dois policiais civis do Estado do Maranhão há três policiais militares e para cada três policiais militares há cinco policiais federais. Em relação ao número total de policiais na sala, a porcentagem daqueles que são policiais civis do Estado do Maranhão é de: (A) 10%. (B) 15%. (C) 20%. (D) 25%. (E) 30%. PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 6.( FGV‐2013‐TCE‐BA) Em uma sala há advogados, juízes e desembargadores, e apenas eles. Para cada dois desembargadores há três juízes e para cada quatro juízes há sete advogados. A razão entre a quantidade de juízes e a quantidade total de pessoas na sala é: (A) 11/39 (B) 12/41 (C) 14/43 (D) 13/45 (E) 15/47 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 4 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 7.(FGV) Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a razão entre o número de alunos e o de professores seria de 40 para 1. Podemos concluir que o número de alunos da escola é: (A) 1000 (B) 1050 (C) 1100 (D) 1150 (E) 1200 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 8.No setor de vendas de uma empresa, a razão entre o número de funcionários e de funcionárias é, nessa ordem, igual a 9/8. Se 6 funcionários fossem demitidos e 2 novas funcionárias fossem contratadas, esta razão passaria a ser igual a 2/3. Quantos funcionários trabalham nesse setor? (A) 20 (B) 18 (C) 16 (D) 14 (E) 12 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 5 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 9.( FGV‐TCE‐BA‐2013) João caminhava de sua casa para o colégio quando, em um determinado ponto, resolveu voltar a casa e pegar sua bicicleta para ir para o colégio. De bicicleta João vai a uma velocidade que é 5 vezes a velocidade com que caminha. Ao final, para voltar a casa caminhando e ir de bicicleta até o colégio João gastou exatamente o mesmo tempo que levaria se continuasse caminhando de onde estava até o colégio. A razão entre a distância que João caminhou de volta até sua casa para a distância total de sua casa até o colégio é (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 1/5 (D) 2/5 (E) 3/5 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 10.(FGV‐2013‐Assistente Administrativo) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de Dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5/8 (B) 4/9 (C) 7/11 (D) 9/13 (E) 8/15 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 6 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 12.Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam a) R$ 1.200,00 b) b) R$ 1.260,00 c) c) R$ 1.300,00 d) d) R$ 1.360,00 e) e) R$ 1.400,00 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 7 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 13. Paula, Flávia e Olga se uniram para comprar uma confecção. Paula entrou com R$ 36.000,00, Flávia com R$ 45.000,00 e Olga com R$ 63.000,00. Um ano após o início desta sociedade, constatou‐se que a confecção havia dado a elas um lucro de R$ 19.200,00. Dividindo esse lucro proporcionalmente ao investimento inicial das sócias, quanto Paula, Flávia e Olga deverão receber, respectivamente? (A) R$ 4.800,00, R$ 6.000,00 e R$ 8.400,00. (B) R$ 3.400,00, R$ 6.500,00 e R$ 9.300,00. (C) R$ 5.200,00, R$ 6.400,00 e R$ 7.600,00. (D) R$ 4.200,00, R$ 6.800,00 e R$ 8.200,00. (E) R$ 5.400,00, R$ 6.850,00 e R$ 6.950,00. PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 14.(FGV) . Um número foi dividido em 3 partes proporcionais a 2, 3 e 7. A maior das partes é 250 unidades maior do que a menor das partes. Uma dessas partes vale : (A) 60 (B) 120 (C)150 (D) 300 (E) 250 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 8 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 15. Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos recebeu: (A) 2 micros a mais que o de 24 (B) 4 micros a menos que o de 36 (C) 4 micros a menos que o de 24 (D) 6 micros a menos que o de 36 (E) 9 micros a menos que o de 24 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 16. Um empresário resolve premiar três funcionários que se destacaram no ano de 2015. Uma quantia em dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente proporcionais ao número de faltas injustificadas de cada um em 2015, ou seja: 3, 5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$ 6.000,00, então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a: (A) R$ 11.000,00 (B) R$ 12.000,00 (C) R$ 15.000,00 (D) R$ 15.600,00 (E) R$ 16.000,00 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 9 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 17 . Certo dia, Adilson, Bento e Celso, funcionários de uma mesma empresa, receberam um lote de documentos para arquivar e dividiram o total de documentos entre eles, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Se, ao completarem tal tarefa, foi observado que a soma dos documentos arquivados por Adilson e Celso excedia a quantidade arquivada por Bento em 26 unidades, então o total de documentos do lote era um número (A) primo. (B) quadrado perfeito. (C) múltiplo de 4. (D) divisível por 6. (E) maior do que 60. PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 18. Uma gratificação deve ser dividida entre dois funcionários de uma empresa, em partes que são, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades e diretamente proporcionais aos seus respectivas idades e diretamente proporcionais aos seus respectivostempos de serviço na empresa. Sabe‐se também que X que tem 24 anos, trabalha há 5 anos na empresa, e Y, que tem 32 anos, trabalha há 12 anos. Se Y recebe R$ 1.800,00, o valor da gratificação é: (A) R$ 2.500,00 (B) R$ 2.650,00 (C) R$ 2.780,00 (D) R$ 2.800,00 (E) R$ 2.950,00 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 10 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 19.Uma jarra contém uma mistura de suco de laranja com água, na proporção de 1 para 3, e outra jarra contém uma mistura de suco de laranja com água na proporção de 1 para 5. Misturando partes iguais dos conteúdos das duas jarras, obteremos uma mistura de suco de laranja com água na proporção de: a) 1 para 4; b) 3 para 11; c) 5 para 19; d) 7 para 23; e) 25 para 32. PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 20.(FGV‐2014‐Auditor do Estado) Os irmãos Davi, Lorena e Pedro, com idades de 42, 48 e 60 anos, respectivamente, receberam uma determinada quantia como herança de seus pais. Fizeram um acordo e resolveram dividir a herança em partes diretamente proporcionais ao número de anos esperados de vida de cada um, baseados em uma expectativa de vida de 72 anos para os homens e de 78 anos para as mulheres. Lorena recebeu R$ 240.000,00. Davi e Pedro receberam, respectivamente, (A) R$ 210.000,00 e R$ 300.000,00. (B) R$ 210.000,00 e R$ 240.000,00. (C) R$ 240.000,00 e R$ 210.000,00. (D) R$ 240.000,00 e R$ 96.000,00. (E) R$ 300.000,00 e R$ 210.000,00. ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 11 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 21.(SEFAZ‐2011‐FGV) Newton e Leibniz formaram uma empresa chamada Cálculo Ltda., na qual investiram R$ 49.000,00 e R$ 21.000,00, respectivamente. No final do ano, eles dividiram o lucro de forma que um terço do lucro é dividido igualmente pelo esforço que eles colocaram no negócio, e o restante é dividido pela proporção do investimento inicial de cada um. Se Newton recebeu R$ 5.600,00 a mais que Leibniz, o lucro total da Cálculo Ltda. nesse ano foi de (A) R$ 15.600,00. (B) R$ 19.700,00. (C) R$ 23.500,00. (D) R$ 21.000,00. (E) R$ 20.000,00. PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 22.(FGV‐2006‐Agente Administrativo) Em certa escola, onde só há ensino médio e fundamental, o número de alunos do ensino fundamental é 5/9 do número de alunos do ensino médio. Em relação ao total de alunos da escola, qual é a fração que representa a quantidade de alunos do ensino médio? (A) 1/14 (B) 3/14 (C) 5/14 (D) 9/14 (E) 11/14 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 12 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 23.(FGV‐2006‐Agente Tributário) Em uma escola, a razão do número de estudantes que usam óculos para o dos que não usam é 9/11. Nessa escola, qual é a porcentagem dos estudantes que usam óculos? (A) 45% (B) 55% (C) 66% (D) 77% (E) 82% PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 24.(FGV‐2014‐Analista Bancário)Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br 20/10/2015 13 PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA 25.(FGV‐2014‐Auditor) O pai de José e de Marlene deixou uma herança de R$ 2.988.000,00 para ser repartida entre os dois. Entretanto, determinou, em seu testamento, que a parte que caberia a cada um deveria ser diretamente proporcional à idade dele na data de sua morte e também diretamente proporcional à sobrevida de cada um na mesma data. As idades e sobrevidas de José e de Marlene na data da morte do pai são apresentadas na tabela a seguir: Marlene recebeu de herança a quantia de (A) R$ 1.728.000,00. (B) R$ 1.680.420,00. (C) R$ 1.564.188,00. (D) R$ 1.423.812,00. (E) R$ 1.250.000,00. ww w. co nc urs ov irtu al. co m. br www.concursovirtual.com.br
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