3EE, física 1, Ufpe 2015.2 gabarito

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Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Terceiro Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 14/12/2015
BCADBCBDCDAB
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada
na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1,0 ponto): Um corpo r´ıgido gira em torno do eixo z com velocidade angular
ω(t) =
�
4t2 − t4
�
rad/s,
onde o tempo t e´ dado em segundos. A acelerac¸a˜o angular do corpo r´ıgido em t = 1 s e´ igual a:
(a) 2 rad/s2 (b) 3 rad/s2 (c) 4 rad/s2 (d) 1 rad/s2
(e) −2 rad/s2 (f) −4 rad/s2 (g) 0 rad/s2 (h) −3 rad/s2
2a Questa˜o (1,0 ponto): Considere o corpo r´ıgido mostrado na figura ao lado. O corpo
possui densidade de massa uniforme. Considere os momentos de ine´rcia I1, I2 e I3 em relac¸a˜o
aos eixos passando pelos pontos 1, 2 e 3 e perpendiculares ao plano da figura. Assinale a
alternativa correta:
(a) I1 > I3 > I2 (b) I2 > I1 > I3 (c) I2 > I3 > I1 (d) I3 > I2 > I1
(e) I3 > I1 > I2 (f) I1 > I2 > I3 (g) I1 = I2 = I3 (h) I1 > I2 = I3
3
2
1
3a Questa˜o (1,0 ponto): A figura ao lado mostra a vista superior de um
quadrado uniforme que pode girar em torno de um eixo que passa pelo ponto
P e perpendicular ao plano da figura. Quatro forc¸as, ~F1, ~F3, ~F3 e ~F4, de
mesmo mo´dulo, sa˜o aplicadas ao corpo r´ıgido, produzindo torques de mo´dulo
τ1, τ2, τ3 e τ4, respectivamente, em relac¸a˜o ao ponto P . Assinale a alternativa
correta:
(a) τ2 > τ4 > τ1 > τ3 (b) τ4 > τ1 > τ2 > τ3 (c) τ1 = τ2 = τ3 = τ4
(d) τ4 > τ2 > τ1 > τ3 (e) τ1 > τ3 > τ2 > τ4 (f) τ4 > τ3 > τ2 > τ1
P
F
F
F
3
F
4
2
1
4a Questa˜o (1,0 ponto): Se o momento angular de um sistema em relac¸a˜o a um ponto fixo P e´ constante,
qual das afirmativas seguintes e´ verdadeira?
(a) Nenhum torque em relac¸a˜o a P atua sobre nenhuma parte do sistema.
(b) Um torque externo resultante nulo em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
(c) Um torque nulo resultante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(d) Um torque constante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(e) Um torque externo resultante constante em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Terceiro Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 14/12/2015
BCADBCBDCDAB
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3,0 pontos) (baseada na questa˜o 12 do cap. 11 da 9a ed. do livro-texto):
Na figura abaixo um cilindro macic¸o de massa m e raio r e´ abandonado do repouso de uma altura h.
O cilindro rola sem deslizar sobre um trilho composto por uma parte retil´ınea, conectada a uma parte
circular de raio R. Sabe-se que a acelerac¸a˜o da gravidade no local e´ ~g e considera-se que r ≪ R.
(a) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo da velocidade do cilindro no
ponto mais alto do trecho circular.
Dado: momento de ine´rcia de um cilindro de massa m e raio r
em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seu centro de massa e ao longo
de seu eixo: mr2/2.
(b) (1,0 ponto) Qual e´ o mı´nimo valor da altura h para que o
cilindro consiga percorrer todo o percurso circular do trilho, sem
cair ao solo?
(c) (1,0 ponto) Se o cilindro macic¸o for substitu´ıdo por uma
casca cil´ındrica de mesma massa m e raio r a altura mı´nima h
para que a casca na˜o caia ao solo seria maior, igual ou menor a`
calculada em (b)? Justifique sua resposta.
R
h
m,r
cilindro maciço
g
Dado: momento de ine´rcia da casca cil´ındrica em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seus centros de massa e ao
longo de seu eixo: mr2.
6a Questa˜o (3,0 pontos): Um anel fino e uniforme, de massa M e raio R, esta´ ligado a uma barra fina e
uniforme, de massa M e comprimento R (ver figura). Um extremo da barra esta´ conectado ao ponto central
O, ao redor do qual o sistema anel + barra pode girar, sem atrito, no plano horizontal. Inicialmente, o
sistema gira com velocidade angular ω0, com um besouro de massa M no outro extremo da barra.
(a) (1,0 ponto) Calcule o momento de ine´rcia da barra em relac¸a˜o a um
eixo vertical passando no ponto O.
Dado: momento de ine´rcia de uma barra fina e uniforme, de massa M e
comprimento L, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e
perpendicular ao seu comprimento: ML2/12.
(b) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo do momento angular do sistema anel
+ barra + besouro em relac¸a˜o ao ponto O. Considere o besouro como uma
part´ıcula.
Dado: momento de ine´rcia de um anel fino e uniforme, de massa M e raio
R, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e perpendicular
ao plano dos seus diaˆmetros: MR2.
(c) (1,0 ponto) Num certo instante, o besouro se movimenta ao longo
da barra, parando a uma distaˆncia R/2 do ponto O. Qual e´ a velocidade
angular final do sistema anel + barra + besouro?
besouro
barra
anel
plano horizontal
O
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Terceiro Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 14/12/2015
BCADBCBDCDBB
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada
na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1,0 ponto): Um corpo r´ıgido gira em torno do eixo z com velocidade angular
ω(t) =
�
3t2 − t5
�
rad/s,
onde o tempo t e´ dado em segundos. A acelerac¸a˜o angular do corpo r´ıgido em t = 1 s e´ igual a:
(a) 2 rad/s2 (b) 3 rad/s2 (c) 4 rad/s2 (d) 1 rad/s2
(e) −2 rad/s2 (f) −4 rad/s2 (g) 0 rad/s2 (h) −3 rad/s2
2a Questa˜o (1,0 ponto): Considere o corpo r´ıgido mostrado na figura ao lado. O corpo
possui densidade de massa uniforme. Considere os momentos de ine´rcia I1, I2 e I3 em relac¸a˜o
aos eixos passando pelos pontos 1, 2 e 3 e perpendiculares ao plano da figura. Assinale a
alternativa correta:
(a) I1 > I3 > I2 (b) I2 > I1 > I3 (c) I2 > I3 > I1 (d) I3 > I2 > I1
(e) I3 > I1 > I2 (f) I1 > I2 > I3 (g) I1 = I2 = I3 (h) I2 > I3 = I1
3
2
1
3a Questa˜o (1,0 ponto): A figura ao lado mostra a vista superior de um
quadrado uniforme que pode girar em torno de um eixo que passa pelo ponto
P e perpendicular ao plano da figura. Quatro forc¸as, ~F1, ~F3, ~F3 e ~F4, de
mesmo mo´dulo, sa˜o aplicadas ao corpo r´ıgido, produzindo torques de mo´dulo
τ1, τ2, τ3 e τ4, respectivamente, em relac¸a˜o ao ponto P . Assinale a alternativa
correta:
(a) τ3 > τ2 > τ1 > τ4 (b) τ1 > τ3 > τ2 > τ4 (c) τ3 > τ1 > τ4 > τ2
(d) τ1 > τ4 > τ3 > τ2 (e) τ3 > τ4 > τ1 > τ2 (f) τ1 = τ2 = τ3 = τ4
P
F
3
F
4
F
2
F1
4a Questa˜o (1,0 ponto): Se o momento angular de um sistema em relac¸a˜o a um ponto fixo P e´ constante,
qual das afirmativas seguintes e´ verdadeira?
(a) Nenhum torque em relac¸a˜o a P atua sobre nenhuma parte do sistema.
(b) Um torque constante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(c) Um torque nulo resultante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(d) Um torque externo resultante constante em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
(e) Um torque externo resultante nulo em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
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Terceiro Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 14/12/2015
BCADBCBDCDBB
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3,0 pontos) (baseada na questa˜o 12 do cap. 11 da 9a ed. do livro-texto):
Na figura abaixo um cilindro macic¸o de massa m e raio r e´ abandonado do repouso de uma altura h.
O cilindro rola sem deslizar sobre um trilho composto por uma parte retil´ınea, conectada a uma parte
circular de raio R. Sabe-se que a acelerac¸a˜o da gravidade no locale´ ~g e considera-se que r ≪ R.
(a) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo da velocidade do cilindro no
ponto mais alto do trecho circular.
Dado: momento de ine´rcia de um cilindro de massa m e raio r
em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seu centro de massa e ao longo
de seu eixo: mr2/2.
(b) (1,0 ponto) Qual e´ o mı´nimo valor da altura h para que o
cilindro consiga percorrer todo o percurso circular do trilho, sem
cair ao solo?
(c) (1,0 ponto) Se o cilindro macic¸o for substitu´ıdo por uma
casca cil´ındrica de mesma massa m e raio r a altura mı´nima h
para que a casca na˜o caia ao solo seria maior, igual ou menor a`
calculada em (b)? Justifique sua resposta.
R
h
m,r
cilindro maciço
g
Dado: momento de ine´rcia da casca cil´ındrica em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seus centros de massa e ao
longo de seu eixo: mr2.
6a Questa˜o (3,0 pontos): Um anel fino e uniforme, de massa M e raio R, esta´ ligado a uma barra fina e
uniforme, de massa M e comprimento R (ver figura). Um extremo da barra esta´ conectado ao ponto central
O, ao redor do qual o sistema anel + barra pode girar, sem atrito, no plano horizontal. Inicialmente, o
sistema gira com velocidade angular ω0, com um besouro de massa M no outro extremo da barra.
(a) (1,0 ponto) Calcule o momento de ine´rcia da barra em relac¸a˜o a um
eixo vertical passando no ponto O.
Dado: momento de ine´rcia de uma barra fina e uniforme, de massa M e
comprimento L, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e
perpendicular ao seu comprimento: ML2/12.
(b) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo do momento angular do sistema anel
+ barra + besouro em relac¸a˜o ao ponto O. Considere o besouro como uma
part´ıcula.
Dado: momento de ine´rcia de um anel fino e uniforme, de massa M e raio
R, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e perpendicular
ao plano dos seus diaˆmetros: MR2.
(c) (1,0 ponto) Num certo instante, o besouro se movimenta ao longo
da barra, parando a uma distaˆncia R/2 do ponto O. Qual e´ a velocidade
angular final do sistema anel + barra + besouro?
besouro
barra
anel
plano horizontal
O
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BCADBCBDCDCB
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada
na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1,0 ponto): Um corpo r´ıgido gira em torno do eixo z com velocidade angular
ω(t) =
�
3t2 − t3
�
rad/s,
onde o tempo t e´ dado em segundos. A acelerac¸a˜o angular do corpo r´ıgido em t = 1 s e´ igual a:
(a) 2 rad/s2 (b) 3 rad/s2 (c) 4 rad/s2 (d) 1 rad/s2
(e) −2 rad/s2 (f) −4 rad/s2 (g) 0 rad/s2 (h) −3 rad/s2
2a Questa˜o (1,0 ponto): Considere o corpo r´ıgido mostrado na figura ao lado. O corpo
possui densidade de massa uniforme. Considere os momentos de ine´rcia I1, I2 e I3 em relac¸a˜o
aos eixos passando pelos pontos 1, 2 e 3 e perpendiculares ao plano da figura. Assinale a
alternativa correta:
(a) I1 > I3 > I2 (b) I2 > I1 > I3 (c) I2 > I3 > I1 (d) I3 > I2 > I1
(e) I3 > I1 > I2 (f) I1 > I2 > I3 (g) I1 = I2 = I3 (h) I3 > I1 = I2
3
2
1
3a Questa˜o (1,0 ponto): A figura ao lado mostra a vista superior de um
quadrado uniforme que pode girar em torno de um eixo que passa pelo ponto
P e perpendicular ao plano da figura. Quatro forc¸as, ~F1, ~F3, ~F3 e ~F4, de
mesmo mo´dulo, sa˜o aplicadas ao corpo r´ıgido, produzindo torques de mo´dulo
τ1, τ2, τ3 e τ4, respectivamente, em relac¸a˜o ao ponto P . Assinale a alternativa
correta:
(a) τ2 > τ3 > τ4 > τ1 (b) τ1 > τ3 > τ2 > τ4 (c) τ2 > τ1 > τ4 > τ3
(d) τ4 > τ2 > τ3 > τ1 (e) τ2 > τ4 > τ3 > τ1 (f) τ1 = τ2 = τ3 = τ4
PF
3
F
4
F
2
F1
4a Questa˜o (1,0 ponto): Se o momento angular de um sistema em relac¸a˜o a um ponto fixo P e´ constante,
qual das afirmativas seguintes e´ verdadeira?
(a) Nenhum torque em relac¸a˜o a P atua sobre nenhuma parte do sistema.
(b) Um torque constante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(c) Um torque externo resultante nulo em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
(d) Um torque nulo resultante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(e) Um torque externo resultante constante em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Terceiro Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 14/12/2015
BCADBCBDCDCB
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3,0 pontos) (baseada na questa˜o 12 do cap. 11 da 9a ed. do livro-texto):
Na figura abaixo um cilindro macic¸o de massa m e raio r e´ abandonado do repouso de uma altura h.
O cilindro rola sem deslizar sobre um trilho composto por uma parte retil´ınea, conectada a uma parte
circular de raio R. Sabe-se que a acelerac¸a˜o da gravidade no local e´ ~g e considera-se que r ≪ R.
(a) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo da velocidade do cilindro no
ponto mais alto do trecho circular.
Dado: momento de ine´rcia de um cilindro de massa m e raio r
em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seu centro de massa e ao longo
de seu eixo: mr2/2.
(b) (1,0 ponto) Qual e´ o mı´nimo valor da altura h para que o
cilindro consiga percorrer todo o percurso circular do trilho, sem
cair ao solo?
(c) (1,0 ponto) Se o cilindro macic¸o for substitu´ıdo por uma
casca cil´ındrica de mesma massa m e raio r a altura mı´nima h
para que a casca na˜o caia ao solo seria maior, igual ou menor a`
calculada em (b)? Justifique sua resposta.
R
h
m,r
cilindro maciço
g
Dado: momento de ine´rcia da casca cil´ındrica em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seus centros de massa e ao
longo de seu eixo: mr2.
6a Questa˜o (3,0 pontos): Um anel fino e uniforme, de massa M e raio R, esta´ ligado a uma barra fina e
uniforme, de massa M e comprimento R (ver figura). Um extremo da barra esta´ conectado ao ponto central
O, ao redor do qual o sistema anel + barra pode girar, sem atrito, no plano horizontal. Inicialmente, o
sistema gira com velocidade angular ω0, com um besouro de massa M no outro extremo da barra.
(a) (1,0 ponto) Calcule o momento de ine´rcia da barra em relac¸a˜o a um
eixo vertical passando no ponto O.
Dado: momento de ine´rcia de uma barra fina e uniforme, de massa M e
comprimento L, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e
perpendicular ao seu comprimento: ML2/12.
(b) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo do momento angular do sistema anel
+ barra + besouro em relac¸a˜o ao ponto O. Considere o besouro como uma
part´ıcula.
Dado: momento de ine´rcia de um anel fino e uniforme, de massa M e raio
R, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e perpendicular
ao plano dos seus diaˆmetros: MR2.
(c) (1,0 ponto) Num certo instante, o besouro se movimenta ao longo
da barra, parando a uma distaˆncia R/2 do ponto O. Qual e´ a velocidade
angular final do sistema anel + barra + besouro?
besouro
barra
anel
plano horizontal
O
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Terceiro Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 14/12/2015
BCADBCBDCDDB
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas (a), (b), (c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcada
na˜o sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
1a Questa˜o (1,0 ponto): Um corpo r´ıgido gira em torno do eixo z com velocidade angular
ω(t) =
�
5t2 − 2t4
�
rad/s,
onde o tempo t e´ dado em segundos. A acelerac¸a˜o angular do corpo r´ıgido em t = 1 s e´ igual a:
(a) 2 rad/s2 (b) 3 rad/s2 (c) 4 rad/s2 (d) 1 rad/s2
(e) −2 rad/s2 (f) −4 rad/s2 (g) 0 rad/s2 (h) −3 rad/s2
2a Questa˜o (1,0 ponto): Considere o corpo r´ıgido mostrado na figura ao lado. O corpo
possuidensidade de massa uniforme. Considere os momentos de ine´rcia I1, I2 e I3 em relac¸a˜o
aos eixos passando pelos pontos 1, 2 e 3 e perpendiculares ao plano da figura. Assinale a
alternativa correta:
(a) I1 > I3 > I2 (b) I2 > I1 > I3 (c) I2 > I3 > I1 (d) I3 > I2 > I1
(e) I3 > I1 > I2 (f) I1 > I2 > I3 (g) I1 = I2 = I3 (h) I3 > I2 = I1
3
2
1
3a Questa˜o (1,0 ponto): A figura ao lado mostra a vista superior de um
quadrado uniforme que pode girar em torno de um eixo que passa pelo ponto
P e perpendicular ao plano da figura. Quatro forc¸as, ~F1, ~F3, ~F3 e ~F4, de
mesmo mo´dulo, sa˜o aplicadas ao corpo r´ıgido, produzindo torques de mo´dulo
τ1, τ2, τ3 e τ4, respectivamente, em relac¸a˜o ao ponto P . Assinale a alternativa
correta:
(a) τ1 > τ3 > τ4 > τ2 (b) τ2 > τ3 > τ1 > τ4 (c) τ1 > τ2 > τ3 > τ4
(d) τ4 > τ2 > τ1 > τ3 (e) τ1 > τ3 > τ2 > τ4 (f) τ1 = τ2 = τ3 = τ4
P
F
3
F
4
F
2
F1
4a Questa˜o (1,0 ponto): Se o momento angular de um sistema em relac¸a˜o a um ponto fixo P e´ constante,
qual das afirmativas seguintes e´ verdadeira?
(a) Nenhum torque em relac¸a˜o a P atua sobre nenhuma parte do sistema.
(b) Um torque constante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(c) Um torque nulo resultante em relac¸a˜o a P atua sobre cada parte do sistema.
(d) Um torque externo resultante nulo em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
(e) Um torque externo resultante constante em relac¸a˜o a P atua sobre o sistema.
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Terceiro Exerc´ıcio Escolar de F´ısica Geral 1 – 14/12/2015
BCADBCBDCDDB
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo de-
senvolvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3,0 pontos) (baseada na questa˜o 12 do cap. 11 da 9a ed. do livro-texto):
Na figura abaixo um cilindro macic¸o de massa m e raio r e´ abandonado do repouso de uma altura h.
O cilindro rola sem deslizar sobre um trilho composto por uma parte retil´ınea, conectada a uma parte
circular de raio R. Sabe-se que a acelerac¸a˜o da gravidade no local e´ ~g e considera-se que r ≪ R.
(a) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo da velocidade do cilindro no
ponto mais alto do trecho circular.
Dado: momento de ine´rcia de um cilindro de massa m e raio r
em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seu centro de massa e ao longo
de seu eixo: mr2/2.
(b) (1,0 ponto) Qual e´ o mı´nimo valor da altura h para que o
cilindro consiga percorrer todo o percurso circular do trilho, sem
cair ao solo?
(c) (1,0 ponto) Se o cilindro macic¸o for substitu´ıdo por uma
casca cil´ındrica de mesma massa m e raio r a altura mı´nima h
para que a casca na˜o caia ao solo seria maior, igual ou menor a`
calculada em (b)? Justifique sua resposta.
R
h
m,r
cilindro maciço
g
Dado: momento de ine´rcia da casca cil´ındrica em relac¸a˜o ao eixo passando pelo seus centros de massa e ao
longo de seu eixo: mr2.
6a Questa˜o (3,0 pontos): Um anel fino e uniforme, de massa M e raio R, esta´ ligado a uma barra fina e
uniforme, de massa M e comprimento R (ver figura). Um extremo da barra esta´ conectado ao ponto central
O, ao redor do qual o sistema anel + barra pode girar, sem atrito, no plano horizontal. Inicialmente, o
sistema gira com velocidade angular ω0, com um besouro de massa M no outro extremo da barra.
(a) (1,0 ponto) Calcule o momento de ine´rcia da barra em relac¸a˜o a um
eixo vertical passando no ponto O.
Dado: momento de ine´rcia de uma barra fina e uniforme, de massa M e
comprimento L, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e
perpendicular ao seu comprimento: ML2/12.
(b) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo do momento angular do sistema anel
+ barra + besouro em relac¸a˜o ao ponto O. Considere o besouro como uma
part´ıcula.
Dado: momento de ine´rcia de um anel fino e uniforme, de massa M e raio
R, ao redor de um eixo passando no seu centro de massa e perpendicular
ao plano dos seus diaˆmetros: MR2.
(c) (1,0 ponto) Num certo instante, o besouro se movimenta ao longo
da barra, parando a uma distaˆncia R/2 do ponto O. Qual e´ a velocidade
angular final do sistema anel + barra + besouro?
besouro
barra
anel
plano horizontal
O