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23/05/2025, 18:51 Lista de exercícios Integrais: Aplicações T Sair Você acertou 8 de 10 questões Que Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. 1 Verificar Desempenho 6 In El 1 Marcar para revisão Considere a senoide de equação onde \(a\) é real positivo. Determine a área delimitada pelo eixo dos \(x\) e um semi-período de A \(3 / B C D \(2 / E Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A área desejada está explicitada no gráfico indicado: Portanto, a área é dada por: $$ A=\int_0^{\pi / a} \operatorname{sen}(a d X $$ Logo, temos: $$ \begin{aligned} & (a / a} & (a ^{\pi / a}=\frac{2}{a} 1/1123/05/2025, 18:51 \end{aligned} $$ 2 Marcar para revisão Determine o valor de S onde s(x) é a função comprimento do arco da curva A f(x) = medido a partir do ponto : A B C D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado valor de S é determinado pela função comprimento do arco da curva f(x) medido a partir do ponto Ao resolver essa função para o valor dado, obtemos ln que corresponde à alternativa B. Portanto, a alternativa B é a resposta correta. 3 Marcar para revisão O cálculo de áreas entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar a área de uma região que é limitada por duas ou mais curvas. Calcule a área delimitada entre as curvas 3x i 2/1123/05/2025, 18:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6830eb6a1d0a8dd3cfd33413/gabarito/ A B C 16 16 E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Desenhando as restrições das curvas, temos: Analisando os intervalos de integração: De 0 até 0,5 temos a parábola de cima sobre a parábola de baixo. De 0,5 até 1 temos a reta não vertical em cima da parábola de baixo. Assim: fbaixo ] dx 1 A = 0 de cima - de baixo + não vertical - de baixo ] dx 3x dx Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos: 1 3x 1 1 dx = 3 1 2 2 = 3 3 1 48 Somando as duas partes, temos: = dx = 48 11 = 48 15 - 16 5 u.a. 4 Marcar para revisão 3/1123/05/2025, 18:51 cálculo de volume entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar o volume de uma região que é limitada por duas ou mais curvas. Assim, calcule o volume do sólido, em unidades de volume (u.v.), gerado pela rotação limitada pelo gráfico de f(x) = x2 e = - x2 no intervalo 16 A 3 A 17 B 3 19 C 3 22 D 3 23 E 3 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Desenhando as restrições das curvas, temos: y 2,5 2 A 1,5 1 0,5 X -2 -1,5 -1 0 1,5 2 y=2-x2 Sabemos que: 4/1123/05/2025, 18:51 = = 16 3 5 Marcar para revisão Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função f(x) : arccos 2x e o eixo para A A 3 6 16 A D 15 E 64 Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Determinar o volume do sólido gerado pela rotação da função f(x) arccos(2x) em torno do eixo no intervalo du = 2dx Quando = 0,5, U = 1. Assim: 5/1123/05/2025, 18:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6830eb6a1d0a8dd3cfd33413/gabarito 4 A integral . arccos(u) du não possui solução elementar simples, mas pode ser resolvida numericamente: U . Logo: 16 6 Marcar para revisão Determine a área da região delimitada pelo gráfico das equações \leq y \leq \frac{1}{x^2}\) e \leq A 1/4 B 1/2 C 3 D 3/2 E 2 Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado 0 gráfico da região está descrito a seguir: A área desejada é dada por $$ \begin{aligned} & A=\int_1^2 \frac{1}{x^2} d & A=\int_1^2 x^{-2} & A=\int_1^2 x^{-2} \cdot & \end{aligned} 6/1123/05/2025, 18:51 $$ 7 Marcar para revisão Calcule a área da região limitada superiormente pela função e inferiormente pela função 36 A 3 45 A B 3 56 C 3 64 A D 3 75 E 3 Resposta correta você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A área da região limitada pelas funções dadas pode ser calculada através da integral definida da diferença entre as duas funções, no intervalo em que elas se interceptam. Neste caso, a função superior é e a função inferior é Ao realizar a integral e calcular a diferença entre os limites de integração, obtemos o valor de que é a resposta correta. 64 3 8 Marcar para revisão As integrais são uma das ferramentas mais poderosas da matemática, e são usadas em uma variedade de campos, sendo aplicadas na determinação de áreas e volumes de formas complexas. Seja região limitada pela curva y=x3 pelas Calcule o volume, em unidades de volume (u.v.), do sólido de revolução gerado pela rotação de A em torno do eixo 7/1118:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6830eb6a1d0a8dd3cfd33413/gabarito 266 A A 5 246 A B 5 236 A C 5 226 A D 5 216 A E 5 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Desenhando as restrições das curvas, temos 10 y 8 A 6 4 2 0 X -3 -2 1 2 3 -2 -4 -6 -8 -10 -y=x3 -y=8 - Como vamos integrar em precisamos deixar em função de y : Agora integramos no formato para seções transversais, onde a função raio será a própria função +1, já que o eixo de rotação dista 1 do eixo y : = + + 1024 20 ) 5 Mas ainda não acabou. Entre o eixo Y e o de rotação fica um vácuo que precisa ser levado em conta. Ele vai gerar um cilindro de raio 1 e altura ou seja: 8/1123/05/2025, 18:51 = O volume total da figura é: 256 5 5 216 U. V. 5 9 Marcar para revisão A área entre duas funções pode ser determinada pela integração da diferença entre as duas funções ao longo do intervalo de interesse. Calcule a área delimitada entre as curvas y=1/x, A B C In 2 D E 2 In 2 U. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Desenhando as restrições das curvas, temos: 9/1118:51 y 4 3 2 A 1 0 X -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 -3 -y=x/4 y=x intervalo de integração é sendo que até o 1, temos curva amarela por cima e laranja por baixo e a partir daí, temos azul por cima e laranja por baixo, ou seja: b - - flaranja ] dx dx Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos: 1 3 2 1 4 = 4 10 Marcar para revisão Determine a área da superfície de revolução gerada ao girar a função \(h(x)=x\), para \leq \mathrm{x} \leq 1\), ao redor do eixo A \(\pi \) B C \(\sqrt{2} \pi\) 10/1123/05/2025, 18:51 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6830eb6a1d0a8dd3cfd33413/gabarito D \(\frac{\sqrt{2} \pi}{2}\) E \(2 \pi\) X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para determinar a área da superfície obtida pela rotação de uma curva \(y=h(x)\) entre e\ devemos calcular a integral $$ \pi \int_a^b h(x) \sqrt{1+h^{\prime 2}(x)} $$ Daí temos: $$ h^{\prime}(x)= $$ Logo $$ \begin{aligned} \pi \int_0^1 X \sqrt{1+1} \sqrt{2} \sqrt{2} \pi \pi \end{aligned} $$ 11/11