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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS MÁRIO OTÁVIO BATALHA 1 1 Objetivo Fornecer os conceito e as técnicas fundamentais de matemática financeira e análise de investimentos, para a análise e comparação de oportunidades de investimento. 2 PROGRAMA Introdução à Análise de Investimentos Conceitos Financeiros Básicos Equivalência de Capitais Métodos para comparação de Oportunidade de Investimento Investimento sob Circunstâncias Específicas *** Sistemas de amortização de dívidas 3 Bibliografia básica Gonçalves, A. et al. Engenharia econômica e finanças. Rio de Janeiro: Edit. Campus, 2009. Grant, E. L.; Ireson, W. G. e Leavenworth, R. S. Principles of Engineering Economy. Singapore, John Wiley $ Sons, 1990, 8th ed. 591 p. Hirchfeld, Henrique. Engenharia Econômica. São Paulo: Atlas, 1982, 453 p. Hummel, Paulo R.V.; Taschner, Mauro R. B. Análise de decisões e Investimentos. São Paulo: Atlas, 1988, 214 p. Pilão, N. E. e Hummel, P. R. V. Matemática Financeira e Engenharia Econômica – A teoria e a prática da análise de projetos de investimentos. São Paulo: Pioneira Thonson Learning, 2003. 273 p. Newnan, D. G. e Lavelle, Jerome P. Fundamentos de Engenharia Econômica. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2000, 359 p. Nogueira, E. Análise de Investimentos. In: Batalha, M. O. Gestão Agroindustrial. São Paulo: Edit. Atlas, 2001, v. 2, cap. 4, p. 223-288. Oliveira, José Alberto Nascimento de - Engenharia Econômica: Uma abordagem às decisões de Investimento. São Paulo: Edit. McGraw-Hill do Brasil, 1982, 172 p. Fleischer, Gerald A Teoria e Aplicação do Capital: um estudo das decisões de investimento.São Paulo: Ed. Edgar Blücher Ltda, 1973. 4 Critérios de avaliação MF = 0,5 . P1 + 0, 5 . P2 onde: MF = média final P1 = nota prova 1 P2 = nota prova 2 Os alunos que obtiverem MF inferior a seis, poderão fazer uma prova suplementar que substituirá, na MF, a menor nota das duas provas anteriores (P1 e P2). 5 Fatores de Produção: Fatores de Remuneração: Trabalho Salário Terra Aluguel Capital Não considerar o efeito dos juros em uma análise pode levar o decisor a cometer erros representativos e a tomar decisões inadequadas! JUROS E TAXA DE JUROS Juros 6 6 JUROS E TAXA DE JUROS “Uma soma de dinheiro pode ser equivalente a outra, diferente, mas num ponto diferente no tempo. O que proporciona a equivalência é o dinheiro pago pelo uso do dinheiro: os JUROS”. Enfim, o juro é quem cria o valor do dinheiro no tempo! A taxa de juros deve-se, entre outros fatores de menor importância, a: Oportunidade; Inflação; Risco. 7 7 TAXA DE JUROS 8 A TAXA DE JUROS É COMPOSTA POR TRÊS DIFERENTES ASPECTOS: 1 . Risco de Perda NÃO CONFUNDIR JUROS E CORREÇÃO MONETÁRIA ! 2. Despesas Administrativas 3. Remuneração Pura ou Lucro JUROS E TAXA DE JUROS “Um real recebido hoje não será equivalente a um real recebido dentro de t anos” Conceito de Juros: Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital em determinado período do tempo; Custo do capital ou custo do dinheiro. 9 9 JUROS E TAXA DE JUROS Modalidades de Juros: Simples: São aqueles onde somente o capital renderá juros, ou seja, os juros irão ser diretamente proporcionais ao capital requerido. onde: Principal Taxa de Juros Número de períodos de juros 10 10 JUROS E TAXA DE JUROS Exemplo didático: Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses? J = 10.000 x 0,05 x 6 J = 3.000,00 A empresa deve pagar 13 mil reais pelo empréstimo feito, sendo que 3.000 serão somente referente aos juros do período do empréstimo. 11 11 CONSIDERE UM TEMPO DE EMPRÉSTIMO IGUAL A 4 ANOS PARA UM CAPITAL DE R$ 1.000,00 E A UMA TAXA = 6% a.a. J1 = 1000 x 0,06 = 60 J2 = 1000 x 0,06 = 60 J3 = 1000 x 0,06 = 60 P3 = P + P + P + P = P+ 3 P Jn = 1000 x 0,06 = 60 Pn = P + n P J = n P 12 exemplos 13 Quais deverão ser os juros pagos no empréstimo de R$ 1000,00 durante um ano a uma taxa de 2% a.m. ? 2. Quais os juros que deverão ser pagos por 4 meses a uma taxa de 12% a.a.? 3. Quanto deverei pagar pelo empréstimo de 1000 pelo prazo de 45 dias a uma taxa de juros igual a 7% a.a.? J = 12 x 0,02 x 1000 = 240 J = 0,12/12 x 4 x 1000 = 40 J = 0,07/360 x 45 x 1000 = 8,75 => P = P + J = 1.008,75 TAXA DE DESCONTO OU DESCONTO DE DUPLICATAS 14 Suponhamos que uma determinada empresa vá a um banco para descontar uma duplicata no valor de $1.000,00. O prazo de vencimento desta duplicata é de 45 dias e a taxa de desconto (d%) cobrada pelo banco é de 10% a.m.. Qual será o valor descontado na duplicata? Qual é o valor da taxa de juros mensal cobrada pelo banco? Juros = d . Pn Juros = 0,10 . 45/30 . 1000 Juros = 150 = desconto i = J/P0 = 150/1000-150 I = 0,1765 no período de 45 dias i m = (17,65/45 ) . 30 i m = 11,76 % a.m. 0 1 4 3 2 P = 850 45 M = 1000 Qual a taxa de juros mensal referente ao desconto de uma duplicata que vence em 3 meses sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto antecipado de 22%. Considere um empréstimo de $100.000,00 Juros = 100000 x 0,22 = 22000 i = 22000 / P = 22000/78000 = 28,20% a.t. i = 9,4 % a.m. 15 EXEMPLO JUROS E TAXA DE JUROS Modalidades de Juros: Compostos: Irão incorporar ao capital os próprios rendimentos dos juros do período anterior. Desta forma, quando compostos, os juros também irão render juros (são os ‘juros sobre juros’). onde: Principal Taxa de Juros Número de períodos de juros 16 16 17 COMPARAÇÃO JUROS SIMPLES x COMPOSTOS Período MONTANTEOU VALOR FUTURO JurosSimples Juros Compostos 0 100 100 1 100 + 0,05 x 100 = 105 100 + 0,05 x 100 = 105 2 105 + 0,05 x 100 = 110 105 + 0,05 x 105 = 110,25 3 110 + 0,05 x 100 = 115 110,25+ 0,05 x 110,25= 115,76 . . . 12 P = P (1+n ) = 160 179,58 Generalizando.... P0 P1 = P0 + P0 P 2 = P1 + P1 = P0 + P0 + (P0 + P0 ) P 2 = P0 (1 + ) 2 Pn = P0 (1 + ) n EXEMPLOS 1. Qual deverá ser o valor pago por um empréstimo de R$ 1000,00 a taxa de 6% a.a. por um período de 4 anos ? 2. Em um empréstimo de R$ 1000,00 por 4 anos paguei ao final R$ 1360,49. Qual a taxa de juros cobrada ao ano? 3. Considere um empréstimo de R$ 1000,00 que deve ser pago ao final de 3 anos juntamente com os juros acumulados. Supondo-se uma taxa de juros associada ao empréstimo de 10% a.a., qual será o total de juros devido? 18 P4 = 1000 (1 + 0,06) 4 P4 = 1262,48 1360,49 = 1000(1 + i ) 4 i = 8% a.a. P3 = 1000 (1 + 0,1) 3 P3 = 1331 JUROS = 1331 – 1000 = R$ 331,00 JUROS E TAXA DE JUROS Exemplo didático anterior: Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses? J = 10.000 x (1+0,05)6 – 10.000 J = 3.400,96 A empresa deve pagar 13.400,96 pelo empréstimo feito, sendo que 3.400,96 serão referentes aos juros do período do empréstimo. 19 19 JUROS E TAXA DE JUROS Comportamento destes juros, quando solicitado um capital P = 100,00 reais, a uma taxa de juros i = 10% ao ano, por um período n = 10 anos: 20 20 JUROS E TAXA DE JUROS NOMINAL Ocorre quando o período referido na taxa de juros (aplicação) não é igual ao período de capitalização. Exemplo: 60% a.a. com capitalização mensal EFETIVA Ocorre quando os períodos de capitalização coincidem com a taxa de juros. Exemplo: 5% a.m. A matemática financeira baseia-se em taxas de juros efetivas. Sendo assim, as taxas nominais devem ser convertidas em taxas efetivas! 21 21 JUROS E TAXA DE JUROS Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização: Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se: onde: taxa de juros efetiva taxa de juros nominal número de períodos de composição da taxa de juros, isto é, número de vezes que a taxa nominal é capitalizada 22 22 JUROS E TAXA DE JUROS Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização: Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se: Exemplo: 20% a.a. c.m determinar taxa efetiva mensal 23 20% a.a. c.m = 1,67% a.m. c.m 12 23 JUROS E TAXA DE JUROS Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação: Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se: onde: taxa de juros efetiva taxa de juros nominal número de períodos de composição da taxa de juros, isto é, número de vezes que a taxa nominal é capitalizada N 24 24 JUROS E TAXA DE JUROS Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação: Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se: Exemplo: 20% a.a. c.m determinar taxa efetiva anual N 25 (1 + 20% a.a. c.m )12 – 1 = 21,94% a.a. c.a. 12 25 JUROS E TAXA DE JUROS Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes: Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se: onde: taxa de juros efetiva do período maior taxa de juros efetiva do período menor quantidade de períodos menores (m) existentes no período maior (M) 26 26 JUROS E TAXA DE JUROS Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes: Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se: Exemplo: 5% a.m. determinar taxa efetiva trimestral 27 (1 + 5% a.m.)3 – 1 = 15,76% a.t. 27 EXEMPLOS Qual a taxa efetiva mensal de 24%a.a. com capitalização semestral? Qual é a taxa equivalente mensal de 42% a.a. capitalizada trimestralmente? Qual é a taxa efetiva anual de 24% a.s. capitalizada mensalmente ? 28 SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA n P 0 M n 0 U U U U U 0 U 1 5 4 3 6 2 P = Principal M = Montante U = Uniforme Período de Capitalização: valores serão somente realizados ao final do período 29 29 SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA Represente o seguinte fluxo de caixa de um projeto: O projeto consiste de um investimento de $800 hoje e $500 daqui a um ano e renderá $2000 em 4 anos e $1500 dentro de 5 anos. 0 1 5 4 3 2 800 500 2000 1500 30 30 31 EXEMPLO O Banco do Brasil emprestou R$ 100.000,00 ao Sr. João a juros de 6% a.a. durante 4 anos. Os juros serão pagos anualmente e o principal no final. Represente esta operação em um diagrama de fluxo de caixa do ponto de vista do Banco e do João. Do ponto de vista do Banco... Do ponto de vista do João... 0 1 4 3 2 P = 100000 U = 6.000 M = 100.000 0 1 4 3 2 U = 6.000 M = 100.000 P = 100.000 SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA Equivalência entre P (valor presente) e M (valor futuro) Investindo hoje uma quantia P, qual será o montante F que eu terei após n períodos? Qual valor deverá ser investido hoje (P) para se obter um montante F após n períodos, dada uma taxa de juros i ? 32 32 33 EXEMPLO Ache os seguintes fatores na tabela financeira: Valor atual de um montante quando n = 48 e i = 1,5 % a.a. Calcule com o auxílio de uma calculadora e compare com o valor da tabela, explicitando o que pode ser calculado com este fator ou ou c) Valor hoje de uma quantia depositada há um ano atrás rendendo juros de 15% a.m. SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA Carlos solicitou um empréstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês para saldar em um ano. Quanto ele deverá pagar ao final do ano de empréstimo? M =? P = 6.000 12 0 34 M = 6.000 (1+0,03)12 M = 8.556,00 reais 34 SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA Equivalência entre P (valor presente) e U (série uniforme) Permite calcular um valor presente P equivalente a uma série uniforme A, dada a taxa de juros i. 35 35 36 DE ONDE SAIU ESTA FÓRMULA? 1 2 3 4 5 6 7 n-2 n-1 n P U SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA Você recebeu uma oferta para aquisição de um automóvel através de um financiamento em 36 meses. Considerando que o pagamento máximo mensal que você pode admitir é de $500 e que você pode dar uma entrada de $3.000, qual é o valor do automóvel que você poderá comprar dado que a taxa é de 2% a.m.. A = 500 Valor do carro = P + 3.000 36 0 1 . . . . . . 37 37 38 De onde saiu esta fórmula? 1 2 3 4 5 6 7 n-2 n-1 n M Esta é uma PG onde U 39 Uma pessoa pretende comprar uma casa que custa R$ 900.000,00. Para isto, abrirá uma conta de poupança onde depositará uma quantia U mensalmente. Para comprar a casa em dois anos, qual deve ser o valor de U ? A poupança rende juros de 0,5% a.m. 1 2 3 4 5 6 7 23 24 U = ? 40 A empresa de calçados Moderna Ltda. emprestou do Banco R$600.00,00 para serem pagos em três meses, sendo os pagamentos efetuados ao final de cada mês. Se considerarmos as parcelas iguais, e os juros cobrados pelo banco equivalentes a 20% a.m., quanto a empresa pagará mensalmente? U = ? 0 1 2 3 U = 284.835,00 41 SÉRIE GRADIENTE UNIFORME Denomina-se série gradiente uniforme a uma sucessão de pagamentos crescentes G, 2G,3G, ..., (n-1)G a partir do segundo período. G 2G 3G (n-2)G (n-1)G 0 1 2 3 4 (n-1) n Esta série é equivalente a várias séries uniformes de pagamento iguais a G 42 Montante de uma série em gradiente uniforme M = M(n-1) + M(n-2) + ... + M2 + M1 (M/G; i; n) (P/G; i; n) (U/G; i; n) 43 Dado um caminhão cujos custos mensais iniciais de manutenção de $1000,00 crescem $300,00 mensalmente, qual será o custo uniforme equivalente a ele no decorrer do ano, utilizando-se uma taxa de juros de 0,5% a.m.? Considere um período de 12 meses. 0 1 2 3 4 5 12 0 1 2 3 4 5 12 U = 1000 0 1 2 3 4 5 12 + = 300 600 900 1000 1300 1600 1900 2200 4300 = + Utotal = 1000 + 1.632,17 = 2.632,17 CORREÇÃO MONETÁRIA A contínua desvalorização da moeda exige que novos métodos sejam incorporados à análise, para que seja possível representar esta desvalorização. Desta forma, a correção monetária é o método que a matemática financeira utiliza para levar em conta a desvalorização, reduzindo a mesma. Pré-fixada Pós-fixada 44 44 CORREÇÃO MONETÁRIA PRÉ-FIXADA Nestes casos, a inflação é considerada na análise através da correção monetária, que aumenta a taxa percentual, passando a incluir na mesma a taxa de juros e a correção monetária pré-fixada, conforme segue: onde: taxa global de juros correção monetária taxa real de juros 45 45 CORREÇÃO MONETÁRIA PÓS-FIXADA Nessa situação, a correção monetária fica em aberto e seus valores só serão conhecidos com o decorrer do tempo, à medida em que os índices de inflação (ou de correção) vão sendo publicados. Esse tipo de prática exige a indexação dos valores do fluxo de caixa. Esses índices (IGPM, CUB, OURO, DÓLAR, entre outros) funcionarão como deflatores enxugando a inflação. 46 46 CORREÇÃO MONETÁRIA i# = 102% ao ano i = 12% ao ano (1 + 1,02) = (1 + Ø) x (1 + 0,12) (1 + Ø) = 1,8036 Ø = 80,36% ao ano 47 2. Exemplo Uma financeira oferece duas modalidades alternativas de financiamento: a. Com correção monetária pós-fixada + 12% a.a. b. Com correção monetária pré-fixada : 102% ao ano. Qual a taxa de correção monetária prevista pela financeira? Solução: 47 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 48 Questão Principal: Quais alternativas de investimento devem ser escolhidas dentre as várias opções existentes em uma empresa? 48 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 49 Princípios: Deve haver alternativas de investimentos, pois não haverá porquê avaliar a compra de determinado equipamento se não houver condições de financiar o mesmo. As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não é possível comparar diretamente, por exemplo, 300 horas/ mensais de mão-de-obra com 500 Kwh de energia. Busca-se sempre um denominador comum, em termos monetários; Serão somente relevantes para a análise as diferenças entre as alternativas. As características idênticas das mesmas deverão ser desconsideradas; 49 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 50 Princípios: Sempre devem ser considerados os juros sobre o capital empregado, pois sempre existem oportunidades de empregar o dinheiro de maneira que ele renda algum valor; Geralmente, em estudos econômicos, o passado não é considerado. Interessa apenas o presente e o futuro, pois o que já foi gasto não poderá ser recuperado. 50 FORMULAÇÃO DE DECISÕES ECONÔMICAS ETAPAS 51 Criação (descoberta de alternativas). Identificar alternativas que atendam as restrições técnicas e econômicas (principalmente de mercado). Qual mercado? Qual tecnologia? 2. Definição. Descrição de cada uma das alternativas: principais características, limitações, resultados esperados. Recolher informações. 3. Conversão. Transformar todas as informações obtidas em um fator comum a todas as alternativas: o dinheiro. Construção do fluxo de caixa e análise quantitativa (métodos de avaliação). 4. Decisão. Escolha da melhor alternativa. A decisão de não fazer nada também deve ser considerada. FORMULAÇÃO DE DECISÕES ECONÔMICAS: limitações 52 A melhor alternativa é difícil de ser conseguida porque nem todas as alternativas podem ter sido vislumbradas. Dificuldades para avaliar e quantificar todas as variáveis envolvidas no processo. As estimativas de receitas e despesas não são confiáveis Os modelos adotam uma taxa de juros constante no tempo. MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 53 EXEMPLO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS: Expandir a planta ou construir uma nova fábrica; Comprar um carro à vista ou a prazo; Aplicar seu dinheiro na poupança, em renda fixa ou em ações; Efetuar transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou maior diâmetro. 53 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS a. Reconhecimento da existência de um problema Sr. Roberto sempre chega atrasado ao trabalho. b. Definição do problema Necessidade de um meio de locomoção para ir ao trabalho. c. Procura de soluções alternativas Comprar um carro, uma moto ou ir de ônibus. d. Análise das alternativa Buscar informações relativas às alternativas definidas. e. Síntese das alternativas Em termos de custos, consumo, conforto, rapidez, etc. f. Avaliação das alternativas Comparação e escolha da alternativa mais conveniente. g. Apresentação dos resultados Relatório final. 54 54 Tipos de propostas de financiamento Projeto Simples de investimento Projeto Convencional de investimento Projeto não convencional de investimento 55 PROPOSTAS MUTUAMENTE EXCLUDENTES Duas propostas são mutuamente excludentes quando a escolha de uma impossibilita a utilização da outra, por limitações tecnológicas ou de capital. 56 EXEMPLO: Considere um capital disponível de R$ 6500,00 para investimento. Considere ainda que os projetos A e B são tecnicamente excludentes Alternativa PROPOSTAS CapitalNecessário Capital excedente Alternativa aceitável ? A B C 1 0 0 0 0 6500 Sim 2 1 0 0 1000 5500 Sim 3 0 1 0 3000 3500 Sim 4 0 0 1 5000 1500 Sim 5 1 1 0 4000 2500 Não 6 1 0 1 6000 500 Sim 7 0 1 1 8000 -1500 Não 8 1 1 1 9000 -2500 Não em qual projeto você investiria? 57 ANO 0 1 2 3 A -1000 600 600 600 B -3000 1500 1500 1500 C -5000 2000 2000 2000 NÃO É POSSÍVEL RESPONDER SEM A APLICAÇÃO DE MÉTODOS ADEQUADOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS Na avaliação de alternativas de investimento, deverão ser levados em conta: a. Critérios econômicos: Rentabilidade dos investimentos. b. Critérios financeiros: Disponibilidade de recursos. c. Critérios imponderáveis: Segurança, status, beleza, localização, facilidade de manutenção, meio ambiente, qualidade, entre outros. 58 58 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 59 UMA MÁ ANÁLISE DE UMA BOA ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É MELHOR DO QUE UMA BOA ANÁLISE DE UMA MÁ ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO 59 Comparação de investimentos Na análise de alternativas de investimentos nos defrontamos constantemente com os seguintes termos: Aplicação de um valor inicial (investimento) = P Despesas (gastos) = saída de dinheiro Receitas (retorno) = entrada de dinheiro Valor final (valor residual) = M O estudo de qualquer alternativa deve levar em conta estes fatores para selecionar a melhor alternativa. Somente um estudo econômico pode confirmar a viabilidade de projetos tecnicamente corretos. 60 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 61 Comparação de alternativas de investimento Utilização de uma taxa de juros adequada Antes de iniciar a análise e comparação das diferentes oportunidades de investimento encontradas, deve-se determinar qual será o custo do capital atribuído à empresa. 61 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS Este custo refere-se diretamente aos riscos que o investidor irá correr ao optar por determinado investimento, e, conseqüentemente, ao retorno que o mesmo irá esperar por tal ação. A TMA pode ser definida como a taxa de desconto resultante de uma política definida pelos dirigentes da empresa. Esta taxa deve refletir o custo de oportunidade dos investidores, que podem escolher entre investir no projeto que está sendo avaliado ou em outro projeto similar empreendido por uma outra empresa. 62 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 62 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS Taxa Mínima de Atratividade (TMA) taxa de juros da empresa no mercado + incerteza dos valores de fluxo de caixa 63 63 CRÍTICA À ALGUMAS REGRAS DE UTILIZAÇÃO CORRENTE PARA AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 64 Proj Investimento Fluxo de Caixa 1 2 3 4 TOTAL A 10.000 5000 5000 0 0 10000 B 10.000 5000 5000 2000 0 12000 C 10.000 3000 3000 4000 3000 13000 D 10.000 4000 3000 3000 3000 13000 REGRAS QUE DEVEM SER OBEDECIDAS EM QUAISQUER CRITÉRIOS DE ESCOLHA 1. Comparando os projetos A e B, é evidente que é melhor preferir B porque a vida mais longa de B permite obter um ganho suplementar de 2.000 2. A comparação do projeto C e D mostra que o projeto D é preferível porque ele antecipa uma parte da receita (1000). ALGUNS DOS MÉTODOS MAIS UTILIZADOS NÃO LEVAM EM CONSIDERAÇÃO ESTAS REGRAS ! MÉTODO DO PAY BACK 65 O prazao de recuperação do capital (ou payback period) é representado pelo número de anos, ou de meses, necessários para recuperar o investimento inicial, isto é, o prazo necessário para que o projeto “reembolse” a empresa as somas que ela investiu na realização do projeto. Proj. Invest. Fluxo de Caixa Acumulado 1 2 3 4 Payback Classif. A 10.000 - 5000 0 0 0 2 anos 1 B 10.000 - 5000 5000 2000 0 2anos 1 C 10.000 - 7000 - 4000 0 3000 3 anos 2 D 10.000 - 6000 - 3000 0 3000 3 anos 2 AS REGRAS 1 e 2 NÃO SÃO RESPEITADAS ! MÉTODO DO PAY BACK VANTAGENS: - Fácil de compreender - Simples de calcular - Amplamente conhecido DESVANTAGENS: - Não calcula a rentabilidade máxima (ignora o que acontece após a recuperação do principal). - Não leva em conta o valor do dinheiro no tempo - A escolha do payback aceitável é muito subjetiva 66 PAY BACK CORRIGIDO 67 Ano Investimento e Receita Fluxo de Caixa Acumulado Fluxo de Caixa Acumulado Corrigido 0 - 100 -100 -100 1 40 60 -100 + 40/1,1 = -63,63 2 30 30 -63,63 + 30/(1,1)2=-38,38 3 20 -10 -38,38 + 20/(1,1)3=-23,80 4 30 +20 -23,80 + 30/(1,1)4=-3,31 5 20 +40 -3,31 + 20/(1,1)5=9,11 TMA = 10% a.a. 100 36,36 24,79 15,03 20,50 12,42 RECEITA MÉDIA POR UNIDADE DE CAPITAL INVESTIDO 68 Classificação segundo o valor da relação entre as receitas totais e o investimento inicial Projetos A B C D Receita Total (A) 10000 12000 13000 13000 Investimento Total (B) 10000 10000 10000 10000 Valor do critério (A/B) 1,00 1,2 1,3 1,3 Classificação 3 2 1 1 A regra 2 não é respeitada. O método não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, pois considera que $1,00 recebido no final do período equivale a $1,00 recebido no início do período Critério da receita média anual por unidade de capital investido 69 Classificação segundo a relação entre a receita anual média e o investimento inicial. A receita total é dividida pelo número total de anos e este resultado (receita anual média) é dividida pelo custo inicial do investimento. Proj Receitas totais Receita média anual Invest.inicial Receita média anual Classif A 10000 10000/2=5000 10000 5000/10000=0,5 1 B 12000 12000/3=4000 10000 4000/10000=0,4 2 C 13000 13000/4=3250 10000 0,325 3 D 13000 13000/4=3250 10000 0,325 3 As regras 1 e 2 não são respeitadas. O método não leva corretamente em consideração a duração das receitas O método privilegia projetos de curta duração com receitas imediatas elevadas MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS PRINCIPAIS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS: 1. Método do valor presente líquido (VPL) 2. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE) 3. Método da taxa interna de retorno (TIR) 70 70 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) O método VPL calcula o valor presente líquido de um projeto através da diferença entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o investimento inicial requerido para iniciar o mesmo. A taxa de desconto utilizada é a TMA da empresa. 0 1 2 3 W Y Z T VPL = ? 71 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) Exemplo: Um investimento tem as seguintes características: - custo inicial = $25.000,00 - vida útil estimada = 5 anos - valor residual = $5.000,00 - receitas anuais = $6.500,00 - TMA da empresa: 12% ao ano Veja se o investimento é interessante para a empresa. 72 72 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) Solução: 73 0 1 5 4 3 2 25.000 6.500 11.500 6.500 6.500 6.500 VPL (12%) = -25.000 + 6.500 (U/P; 12%; 4) + 11.500 (M/P; 12%; 5) VPL (12%) = 1.268,18 Como VPL > 0, o investimento: - é vantajoso (viável) economicamente, e - rende mais do que 12% ao ano! 73 EXEMPLO MÉTODO DO VPL 74 Uma empresa tem a oportunidade de investir $1.000.000,00 e receber $ 600.000,00 no final dos dois próximos meses. Se a TMA for igual a 8% a.m., analisar se o investimento é interessante. 1000 600 600 O investimento é atrativo Se a TMA for de 20% a.m. ? O investimento não é atrativo Se a TMA for de 13,07% a.m. ? Neste caso o VPL = 0 e é melhor não investir (riscos) ! EXEMPLO VPL 75 A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar uma nova máquina. A proposta de investimento envolve um gasto inicial de $10.000,00 e objetiva uma redução de custos da ordem de $2.000,00 por ano, durante os próximos 10 anos. Sendo a TMA para a empresa igual a 10% a.a., deseja-se saber se é o investimento é atrativo. 10000 U = 2000 1 10 Exemplo vpl 76 A análise realizada em determinada empresa detectou custos operacionais muito elevados numa linha de produção em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema colocaram à gerência duas soluções alternativas. A primeira, consistindo numa reforma geral da linha, exigia investimentos estimados em $ 10.000,00, cujo resultado seria uma redução anual de custos de $2.000,00 durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucateados, sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi a aquisição de nova linha de produção no valor de $35.000,00 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado em $5.000,00. Esta alternativa deveria proporcionar ganhos de $4.700,00 por ano, apresentando ainda um vlaor residual de $10.750,00 após 10 anos. Sendo a TMA igual a 8% a.a., qual das alternativas deveria ser a preferida da gerência? SOLUÇÃO 77 Reforma 0 1 2 9 10 U = 2000 P = 10000 Compra 0 1 2 9 10 U = 4700 P = 30000 = 35000 - 5000 M = 10705 É MELHOR COMPRAR A NOVA LINHA ! Exemplo vpl 78 A gerência de marketing de uma firma industrial está analisando quatro possibilidades para a localização de uma central de distribuição para seus produtos. Cada alternativa exige diferentes investimentos devido ao preço do terreno, custo da construção e tamanho do depósito necessário. Também são diferentes os valores residuais e reduções anuais nos custos de distribuição. Admitindo-se um período de utilização igual a 10 anos, foram efetuadas as seguintes estimativas. Local Investimento Redução anual de custos Valor residual do projeto A 28000 4600 24000 B 34000 5600 28000 C 38000 6200 31000 D 44000 7200 35000 Sendo a TMA = 15% a.a., determine qual a localização mais interessante. SOLUÇÃO 79 A ALTERNATIVA B É A MAIS INTERESSANTE ! EXEMPLO VPL 80 Uma empresa tem programada a compra de 30 t de sua matéria-prima principal para daqui a um mês. O preço a vista é de $500/t. O fornecedor oferece a opção de pagamento em 60 dias, a partir da data da compra, com um acréscimo de 5%. Esse fornecedor, no entanto, por estar com seus estoques muito elevados, está fazendo uma oferta especial válida para compras efetivadas até a data de hoje, pela qual a empresa tem um desconto de 4% se pagar a vista. A empresa tem que tomar a decisão hoje. O que deve fazer? Considere que a TMA da empresa é de 2% a.m. SOLUÇÃO 81 ALTERNATIVA A: Comprar a vista em um mês. 0 1 2 3 500 500 ALTERNATIVA B: Comprar em um mês com pagamento em 60 dias após a compra. 0 1 2 3 480 500 0 1 2 3 500 525 ALTERNATIVA C: Comprar e pagar hoje e receber em 30 dias MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) Análise de alternativas com diferentes tempos de vida: Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se considerar: a. Um período de tempo igual ao menor múltiplo comum das vidas; b. Ou o tempo de vida do projeto com um todo, quando ele for maior do que o anterior e múltiplo das vidas. 82 82 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) Exemplo: ALTERNATIVA: ‘A’ ‘B’ CUSTO INICIAL ($) 10.000,00 15.000,00 VIDA ÚTIL ESTIMADA 5 anos 10 anos VALOR RESIDUAL ($) 2.000,00 1.000,00 CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 1.755,00 1.052,00 TMA = 12% a.a. Solução: VPL (A) = -23.811,61 VPL (B) = -20.622,06 Deve-se optar pela alternativa B, que é a que requer menor desembolso. 83 83 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 84 Todos os fluxos de caixa são transformados, a uma certa TMA, numa série uniforme equivalente. A melhor alternativa será aquela que apresentar: - o maior benefício anual, ou - o menor custo anual. 0 1 2 3 4 VAUE TMA (%) = 0 1 2 3 4 Y Z T W 84 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 85 Exemplo anterior: Um investimento tem as seguintes características: - custo inicial = $25.000,00 - vida útil estimada = 5 anos - valor residual = $5.000,00 - receitas anuais = $6.500,00 - TMA da empresa: 12% ao ano Veja se o investimento é interessante para a empresa. 85 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) Solução: 86 0 1 5 4 3 2 25.000 6.500 11.500 6.500 6.500 6.500 VPL (12%) = -25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5) VPL (12%) = 1.268,18 VAUE (12%) = 1.268,18 (A/ P; 12%; 5) VAUE (12%) = 351,81 Como VAUE > 0, o investimento: - é vantajoso (viável) economicamente, e - rende mais do que 12% ao ano! 86 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) Exemplo: 87 Uma empresa deve escolher entre duas alternativas de investimento, ‘A’ e ‘B’. A alternativa ‘A’ exige um investimento inicial de $10.000,00 e tem custo anual de operação de $1.500,00. Já a ‘B’ exige um investimento inicial de $12.000,00, mas tem um custo anual de operação de $1.350,00. Sabendo-se que a TMA da empresa é de 10% ao ano e que ambas as alternativas durarão 5 anos, qual a opção mais vantajosa para a empresa? 87 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) Solução: 88 Alternativa A: Alternativa B A uma taxa de 10% a.a. alternativa mais interessante é a ‘A’. 0 1 2 3 5 4 1.500 10.000 0 1 2 3 5 4 4.137,97 10% = 0 1 2 3 5 4 1.350 12.000 0 1 2 3 5 4 4.515, 50 10% = 88 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS Análise de alternativas com diferentes tempos de vida: Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se supor que: a. A duração da necessidade é indefinida ou igual a um múltiplo comum da vida das alternativas; b. Tudo que é estimado para ocorrer no primeiro ciclo de vida do projeto irá ocorrer também em todos os ciclos de vida subseqüentes. 89 MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 89 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS Exemplo: ALTERNATIVA: Equip. ‘A’ Equip. ‘B’ CUSTO INICIAL ($) 11.000,00 14.000,00 VIDA ÚTIL ESTIMADA 6 anos 9 anos VALOR RESIDUAL ($) 1.800,00 2.250,00 CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 795,00 520,00 TMA (a.a.) 15% 15% Qual a alternativa mais interessante para a empresa? 90 MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 90 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS Solução: EQUIPAMENTO A EQUIPAMENTO B A uma TMA de 15% a.a., a melhor alternativa para a empresa é a ‘B’. 91 MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 11.000 15% = 0 1 2 ... 6 5 795 0 1 2 3.495,98 ... 6 5 1.800 ... 520 14.000 15% = ... 0 1 2 3.319,99 9 5 0 1 2 9 5 2.250 91 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS Solução: Para concluir isto, deve-se considerar que: O equipamento deverá ser útil durante 18 anos, 36 anos e assim por diante, ou indefinidamente; Ao final de suas vidas úteis, os equipamentos A e B serão substituídos por outros com as mesmas características de funcionamento, custo e vida útil. 92 MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 92 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) O método da TIR requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento avaliado. Para o gestor determinar se o projeto é rentável ou não para a empresa, deverão ser comparadas a TIR resultante do projeto e a TMA desejada pela empresa. 93 4 0 1 2 3 VPL = 0 = TIR (%) 0 1 2 3 4 Y Z T W X 93 Como calcular a tir? 94 Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente das receitas torna-se igual ao dos desembolsos, ou seja, a TIR é aquela que torna nulo o VPL. Nos casos de projetos simples e convencionais esta taxa existirá sempre e será única. Para certos tipos de projetos não convencionais, é possível a existência de mais uma taxa, real e não negativa, que anule o valor atual do projeto, o que constituiria um caso de múltiplas taxas de retorno. EXEMPLO 95 Considere o seguinte projeto de investimento… 0 1 2 9 15 U = 1000 P = 10000 Fazendo I assumir diversos valores pela variação da taxa de juros i(%) VPL ($) 0 5000 1 3865 2 2849 3 1938 4 1118 5 380 5,5 38 6 -288 7 -892 8 -1441 9 -1939 10 -2394 TIR TAXA INTERNA DE RETORNO A TIR, raiz real e positiva da equação representa a maior taxa de juros para a qual o projeto apresenta VPL não negativo. Para taxas menores que a TIR compensa investir. Quanto maior a TIR melhor, pois tanto maior seria a taxa de juros que aceitaríamos pagar pelo empréstimo do capital inicial. No caso da avaliação de um projeto pela TIR, sua aceitação ocorrerá ser a sua TIR for maior que a TMA. Dependendo do fluxo de caixa do projeto, teremos uma equação com um determinado grau, o que dificulta a resolução da equação. Usa-se então um método iterativo, onde acha-se I por tentativa e erro. FUNÇÃO FINANCEIRA DO EXCEL !!! 96 EXEMPLO 97 A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar um nova máquina. A proposta de investimento envolve um gasto inicial de $ 10.000,00, objetivando uma redução de custos da ordem de $2.000,00 por ano, durante os próximos 10 anos. Se a TMA é igual a 10% a.a., deseja-se saber se o investimento é atrativo. 0 1 2 9 10 U = 2000 P = 10000 p/ I = 15% a.a. VPL = -10000 + 10038 = 38 p/ I = 16% a.a. VPL = -10000 + 9666 = -334 38 -334 15 16 TIR > TMA TIR MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) Exemplo: Um investimento tem as seguintes características: - custo inicial = $25.000,00 - vida útil estimada = 5 anos - valor residual = $5.000,00 - receitas anuais = $6.500,00 - TMA da empresa = 12% a.a. Veja se o investimento é interessante para a empresa. 98 98 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) Solução: 99 0 1 5 4 3 2 25.000 6.500 11.500 6.500 6.500 6.500 VPL (TIR) = 0 -25.000 + 6.500 (P/A; TIR; 4) + 11.500 (P/F; TIR; 5)= 0 TIR = 13,86% a.a. Como TIR >= TMA, o investimento: - é vantajoso e viável economicamente, e - rende 13,86% a.a. 99 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 100 2.4. Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de grande porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A seu pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas detalhadas abaixo: A B CUSTO INICIAL ($) 2.000,00 3.000.00 VIDA ÚTIL 10 anos 10 anos VALOR RESIDUAL ($) 400,00 500,00 LUCRO ANUAL LÍQ. ($) 500,00 700,00 Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão. 100 101 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 2.4. Solução VPLA (15%) = 608,26 TIRA = 22,24% VPLB (15%) = 636,73 TIRB = 20,15% Qual é o mais interessante?? Pelo método VPL a empresa adotaria o projeto B. Pelo método TIR a empresa adotaria o projeto A. Qual projeto afinal a empresa deve selecionar? DEPENDE... 101 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA Os métodos do VPL e do VAUE reinvestem todos os fluxos de caixa à TMA, por sua vez, o método da TIR reinveste-os à própria TIR. Assim, em função de se basearem em premissas de reinvestimento diferentes, os métodos de avaliação de alternativas apresentados podem conduzir a decisões discrepantes entre si. 102 102 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA Exemplo: 103 20.000 10.000 1 35.000 20.000 1 103 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA Exemplo: 104 104 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA Exemplo: 105 PONTO DE FISCHER 105 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA Ponto de Fischer (iF): 106 Se: a) i > iF : os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação. b) i < iF : os métodos do VPL e da TIR dão ordenações diferentes. 106 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA Ponto de Fischer (iF): 107 Entre essas duas suposições, o reinvestimento pela TMA é mais realista Essa discrepância nas ordenações é conseqüência das suposições relativas à taxa com que os fundos liberados pelo projeto são reinvestidos: a. Métodos do VPL e do VAUE: reinvestimento pela TMA. b. Método da TIR: reinvestimento pela TIR. 107 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA Ponto de Fischer (iF): 108 2.4 Ponto Fischer = 15,72% 108 Exemplo tir e vpl 109 A análise realizada em determinada empresa detectou custos operacionais muito elevados numa linha de produção em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema colocaram à gerência duas soluções alternativas. A primeira, consistindo numa reforma geral da linha, exigia investimentos estimados em $ 10.000,00, cujo resultado seria uma redução anual de custos de $2.000,00 durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucateados, sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi a aquisição de nova linha de produção no valor de $35.000,00 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado em $5.000,00. Esta alternativa deveria proporcionar ganhos de $4.700,00 por ano, apresentando ainda um vlaor residual de $10.750,00 após 10 anos. Sendo a TMA igual a 8% a.a., qual das alternativas deveria ser a preferida da gerência? SOLUÇÃO pelo método do vpl 110 Reforma 0 1 2 9 10 U = 2000 P = 10000 Compra 0 1 2 9 10 U = 4700 P = 30000 = 35000 - 5000 M = 10705 É MELHOR COMPRAR A NOVA LINHA ! Reforma VPL = 0 = -10000+2000(u/p;i; 10) para i = 15% => VPL = 37,6 Para i = 16% => VPL = -333,6 TIRR = 15,10% a.a. Compra VPL = 0 = -30000+4700(U/P;i; 10) + 10705(M/P;i;10) para i = 13% => VPL = -1343 Para i = 16% => VPL = 1449 TIRC= 12,0% a.a. 111 SOLUÇÃO pelo método da tir TIR da REFORMA > TIR da COMPRA APARENTE CONTRADIÇÃO COM O MÉTODO DO VPL !!! 112 Resolvendo a contradição.... Um artifício que ajuda a visualizar o motivo pelo qual o projeto de compra, embora seja o que apresenta menor TIR, deve ser o escolhido, consiste em decompor o fluxo de caixa associado ao projeto com maior investimento inicial em dois outros fluxos, de tal forma que um deles seja igual ao fluxo de caixa correspondente ao projeto em análise. No caso, vemos que os fluxos de caixa associados ao projeto de compra podem ser admitidos como resultantes das somas dos seguintes fluxos de caixa… Resolvendo o impasse…. 113 Compra 0 1 2 9 10 U = 4700 P = 30000 = 35000 - 5000 M = 10705 0 1 2 9 10 U = 2000 P = 10000 0 1 2 9 10 U = 2700 P = 20000 M = 10705 Reforma 0 1 2 9 10 U = 2000 P = 10000 TIRReforma = 15,10% a.a. FLUXO INCREMENTAL TIRIncremento = 10,7% a.a. maior que a TMA (8%a.a.) Pode-se supor que o restante do dinheiro é aplicado a TMA 114 Como acabamos de ver, para resolver o impasse é preciso considerar o que será feito com a diferença dos investimentos e com as demais parcelas dos fluxos de caixa. Isto é o que chamamos de ANÁLISE INCREMENTAL. O método da TIR deve ser utilizado apenas para a análise do investimento incremental. Voltando ao exemplo… Como a TIR do investimento incremental é maior que a TMA (8%a.a.) , podemos dizer que a compra é a melhor opção. Entretanto, é importante salientar que se a TIR do menor investimento também não for maior que a TMA, a análise incremental não é válida. 115 A sequência de passos a ser seguida para a análise incremental é a seguinte: 1- Classificar as alternativas em ordem crescente de investimento inicial. 2- Selecionar como “alternativa corrente aceitável” aquela de menor investimento com TIR maior que a TM. 3- Comparar a “alternativa corrente aceitável” com a “desafiante”; tirar as diferenças e verificar a TIR. Se a TIR > TMA esta é a nova alternativa aceitável. 4- Repetir o passo 3 até esgotar as alternativas. COMO FAZER A ANÁLISE INCREMENTAL ? 116 CONSIDERE OS DOIS PROJETOS SEGUINTES (TMA = 6% a.a.) Projeto A 0 1 2 9 10 U = 1500 P = 10065 0 1 2 9 10 U = 2200 P = 15100 Projeto B TIR = 8% .a.a TIR = 7,5% .a.a ANÁLISE INCREMENTAL (B – A) 0 1 2 9 10 U = 700 P = 5035 TIR = 7,5% .a.a I (%) VPL A VPL B 0 4935 6900 2 3409 4662 4 2101 2744 6 975 1092 8 0 -338 10 -848 -1582 TIR = 6,5% .a.a B É MELHOR QUE A 117 Para TMA > 6,5% o projeto A é melhor Para TMA < 6,5% o projeto B é melhor 118 Uma bomba d`água essencial para um processo industrial pode ser comprada de dois fornecedores. O fornecedor A vende a bomba por $100.000,00 e a despesa mensal de operação e manutenção é estimada em $12.000,00. A bomba do fornecedor B custa $17.000,00 e a despesa mensal de operação e manutenção é estimada em $8.000,00. Se ambas as bombas vão ser usadas por cinco anos e se a TMA mínima exigida é de 10% a.m., qual das bombas deve ser escolhida ? Bomba A 0 1 2 9 60 U = 8000 P = 100000 0 1 2 9 60 U = 12000 P = 170000 Bomba B VPL = 0 = -100000 + 8000(U/P; i; 60) TIR = 8,33% < TMA = Projeto eliminado VPL = 0 = -170000 + 12000(U/P; i; 60) TIR = 7,0 % < TMA = Projeto recusado Método da tir: fluxo de caixa com mais de uma inversão de sinal 119 Quando o projeto é não convencional, o fluxo de caixa pode apresentar mais de uma inversão de sinal em suas variações de caixa. A Regra de Sinais de Descartes afirma que existirão no máximo tantas raízes positivas quanto forem as inversões de sinal. Esta regra estabelece que o número de taxas de retorno positivas é igual a um número não negativo r caracterizado como: r = m – 2k Onde: m = número de mudanças de sinal k = coeficiente igual a 0,1, 2, 3, … 120 Assim, se o número de mudanças de sinal for de 0, 1, 2, 3 ou 4 vezes, haverá, segundo Descartes, a seguinte probabilidade de número de taxas de retorno positivas. m(trocadesinais) r(num detaxaderetorno) 0 0 1 1 2 2ou0 3 3ou1 4 4ou2ou0 r = m – 2k r1 = 4 – 2 . 0 = 4 r2 = 4 – 2 . 1= 2 r3 = 4 – 2 . 2= 0 121 donde… multiplicando por (1 + i)n = que representa um polinômio de grau n, o qual resolvido fornecerá n raízes, ou seja, n taxas de retorno. Quando o grau do polinômio passa de três, a resolução torna-se trabalhosa e a taxa é descoberta por tentativa e erro. 122 EXEMPLO Uma empresa alugou um galpão por 15 anos pagando anualmente $120.000 e se comprometendo, adicionalmente, a realizar uma reforma estimada de $300.000 após cinco anos. As reduções anuais de custo de distribuição foram previstas em $144.000. 0 1 2 3 4 5 6 14 15 Ù = 24.000 300000 r = m – 2k r1 = 2 – 2 . 0 = 2 r2 = 2 – 2 . 1= 0 123 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA I(%) P ($) 0 60000 5 14054 10 -3730 15 -8816 20 -8352 25 -5682 30 -2362 35 907 40 3834 DUAS TAXAS PARA AS QUAIS O VPL É ZERO (8,4% E 33,6%) 124 Se, por exemplo, o custo de distribuição fosse de $150000. O gráfico seria Não existe i que anula o VPL. Não apresenta significado econômico. Toda oportunidade de investimento que apresenta um fluxo de caixa com as características cidatas anteriormente, antes de se fazer qualquer estudo, deve-se uniformizar o fluxo de tal modo que ele apresente apenas uma inversão de sinal. 125 A uniformização pode ser feita utilizando-se os seguintes recursos: 1 – Quando temos um desembolso previsto no futuro, devemos formar uma reserva com a utilização dos lucros que antecedem o desembolso. 2 – Podemos também realizar um empréstimo no mercado e pagar com resultados futuros. 3 – Pode ainda captar recursos próprios a serem pagos no futuro 4 – Composição entre 2 e 3. 126 EXEMPLO MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS: 127 Métodos do VPL e VAUE - VANTAGENS 1) São métodos baseados no fluxo de caixa dos investimentos; 2) Fazem uso do conceito do valor do dinheiro no tempo; 3) A decisão de investir ou não em um investimento reflete exatamente as necessidades da empresa, e não depende do julgamento arbitrário do gestor; 4) Incorporam no seu cálculo todo o fluxo de caixa do projeto; 5) Fornecem uma estimativa direta das mudanças na riqueza do acionista, derivadas do investimento realizado. 127 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS: 128 Métodos do VPL e VAUE - DESVANTAGENS 1) Aparentam ser menos palpáveis para os envolvidos no processo de decisão; 2) Taxa de reaplicação dos fluxos de caixa envolvidos no projeto. 128 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS: 129 Método da TIR - VANTAGENS 1) Apelo psicológico e intuitivo que a mesma proporciona = não exige cálculo do custo de capital da empresa e é facilmente interpretado; 2) Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo; 3) Proporciona a eliminação da decisão subjetiva e baseada em opiniões arbitrárias de gestores; 4) Baseia-se nos fluxos de caixa do projeto. 129 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS: 130 Método da TIR - DESVANTAGENS 1) Difícil de calcular; 2) Pode proporcionar múltiplas taxas internas de retorno; 3) Taxas de reinvestimento dos fluxos de caixa envolvidos. 130 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS: 131 MÉTODO DO VPL Adequado a investimentos que envolvam o curto prazo, ou que se realizem num pequeno número de períodos. MÉTODO DO VAUE Adequado a análises que envolvam atividades operacionais da empresa, e especialmente para os investimentos que são normalmente repetidos. MÉTODO DA TIR Permite uma maior transparência à análise de investimentos, facilitando a comparação com índices gerais e/ ou setoriais. 131 MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS 132 132 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS No pagamento de dívidas, cada parcela de pagamento (prestação) inclui: a. Amortização do principal, correspondente ao pagamento parcial (ou integral) do principal. b. Juros do período, calculados sobre o saldo devedor da dívida no início do período. PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 133 133 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS Tipos de sistemas de amortização de dívidas: 2.1 Financiamento com pagamento único no final 2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros 2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou Tabela Price) 2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 134 134 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.1 Financiamento com pagamento único no final Neste tipo de financiamento o pagamento é feito ao final do período de empréstimo, incluindo a amortização e os juros. Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos. F = P x (1 + i)n F = 1.000 x (1 + 0,08)4 F = 1.360,49 Prestação = 1.360,49 Amortização = 1.000 Juros = 360,49 F=? 1.000 1 2 3 4 135 135 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.1 Financiamento com pagamento único no final P Saldo devedor inicial Juros Prestação Amortização Saldo devedor final 0 - - - - 1.000,00 1 1.000,00 80,00 - - 1.080,00 2 1.080,00 86,40 - - 1.166,40 3 1.166,40 93,31 - - 1.259,71 4 1.259,71 100,78 1.360,49 1.000,00 0,00 136 F=? 1.000 1 2 3 4 136 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros O financiamento será pago da seguinte maneira: a. Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele período; b. No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao último período, paga-se também integralmente o principal da dívida. 137 137 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos. Juros = P x i Juros = 1.000 x 0,08 Juros = 80,00 1.000 P =1.000 1 2 3 4 A = 80 138 138 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros P Saldo devedor inicial Juros Prestação Amortização Saldo devedor final 0 - - - - 1.000,00 1 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00 2 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00 3 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00 4 1.000,00 80,00 1.080,00 1.000,00 0,00 139 139 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou Tabela Price) O financiamento será pago em prestações iguais, cada uma delas subdividida em duas parcelas: a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período. b. Amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período. Juros Amortização Prestação 0 1 2 ... N TEMPO 140 140 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou Tabela Price) Juros Amortização Prestação 0 1 2 ... N TEMPO AMORTIZAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (AMORTt): AMORTt = AMORTt-1 x ( 1 + i) AMORTt = AMORT1 x (1 + i)t-1 JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt): JUROSt = PRESTAÇÃO - AMORTt 141 141 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou Tabela Price) Exemplo: Principal = R$ 1.000,00 Taxa de juros = 8% ao ano Prazo: 4 anos Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais P = 1.000 A = ? 4 2 3 1 142 142 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou Tabela Price) A = P (A/P; 8%; 4) A = função “PGTO” excel A = 301,92 P = 1.000 A = ? 4 2 3 1 143 143 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou Tabela Price) P Saldo devedor inicial Juros Prestação Amortização Saldo devedor final 0 - - - - 1.000,00 1 1.000,00 80,00 301,92 221,92 778,08 2 778,08 62,25 301,92 239,67 538,41 3 538,41 43,07 301,92 258,85 279,56 4 279,56 22,36 301,92 279,56 0,00 144 144 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) O financiamento será pago em prestações uniformemente decrescentes, cada uma das quais subdividida em duas parcelas: a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período. b. Amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo número total de amortização. Prestação 0 1 2 ... N TEMPO Juros Amortização 145 145 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) Prestação 0 1 2 ... N TEMPO Juros Amortização JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt): JUROSt = (P/N) x i x (N + 1 - t) PRESTAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (PRESTt): PRESTt = (P/N) x i x (1 + i (N + 1 - t)) 146 146 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) Exemplo: Principal = R$ 1.000,00 Taxa de juros = 8% ao ano Prazo: 4 anos Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais P = 1.000 Amortização 4 2 3 1 Prestação 147 147 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) Amortização = P N Amortização = 1.000 4 Amortização = 250,00 P = 1.000 Amortização 4 2 3 1 Prestação 148 148 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) P Saldo devedor inicial Juros Prestação Amortização Saldo devedor final 0 - - - - 1.000,00 1 1.000,00 80,00 330,00 250,00 750,00 2 750,00 60,00 310,00 250,00 500,00 3 500,00 40,00 290,00 250,00 250,00 4 250,00 20,00 270,00 250,00 0,00 149 149 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros Nesse métodos, os juros são descontados do valor total emprestado no momento da liberação do empréstimo. 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados 150 150 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados EMPRÉSTIMO 0 1 2 ... N A = (EMPRÉSTIMO / N) JUROS 151 151 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados r* = taxa de juros “nominal” declarada pelo agente financiador Juros1 = EMP x r* Juros2 = EMP x r* (N - 1)/N Juros3 = EMP x r* .(N -2)/N JurosN = EMP x r*.(1/N) JUROS TOTAIS = EMP . r* . (N+1)/2 a. Cálculo dos juros 152 152 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados b. Empréstimo (EMP) c. Prestação PRESTAÇÃO = EMP / N Valor Liberado = Emp - Juros Valor Liberado = Emp - Emp . r* . (N + 1)/2 VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r*. (N + 1)/2) 153 153 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados d. Taxa de juros real do empréstimo (i) EMPRÉSTIMO 0 1 2 ... N PRESTAÇÃO VALOR LIBERADO = PRESTAÇÃO x (P/A; i%; N) (P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO => i% PRESTAÇÃO 154 154 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados Exemplo: Empréstimo solicitado = $ 50.000,00 Valor liberado = $ 50.000,00 Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 12,9% a.m. Prazo (N) = 3 meses 155 155 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados Solução: 156 EMPRÉSTIMO: Valor liberado = EMP .(1- r*. (N + 1)/2) 50.000,00 = EMP . (1 - 0,129 . (3 + 1)/2 EMP = 50.000,00 / 0,742 EMP = 67.385,44 156 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados Solução: 157 JUROS: Juros = EMP – Valor liberado Juros = 67.385,44 – 50.000 Juros = 17.385,44 157 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados Solução: 158 PRESTAÇÃO: Prestação = EMP/N Prestação = 67.385,44 / 3 Prestação = 22.461,81 158 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados Solução: 159 TAXA DE JUROS REAL: (P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO / PRESTAÇÃO (P/A; i%; 3) = 50.000,00 / 22.461,81 (P/A; i%; 3) = 2,226 ==> i = 16,54% a. m. 50.000,00 0 1 2 3 A = 22.461,81 159 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados EMPRÉSTIMO JUROS EMPRÉSTIMO N 0 160 160 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados a. Cálculo dos juros Juros1 = EMP x r* Juros2 = EMP x r* Juros3 = EMP x r* JurosN = EMP x r* JUROS TOTAIS = EMP . r* . N r* = taxa de juros “nominal”declarada pelo agente financiador 161 161 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados b. Empréstimo VALOR LIBERADO = EMP - JUROS VALOR LIBERADO = EMP - EMP . r* . N VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r* . N) 162 162 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados c. Taxa de juros real VALOR LIBERADO JUROS EMPRÉSTIMO N 0 VALOR LIBERADO = EMP . (P/F ; i% ; N) (P/F ; i% ; N) = (VALOR LIBERADO / EMP) => i% (P/F ; i% ; N) = 1 / (1 + i)N 163 163 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados Exemplo: Penhor de jóias da CEF Avaliação do lote = $ 120.000,00 Empréstimo liberado (50% da avaliação) = $ 60.000,00 Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 7,5 a.m. Prazo (N) = 6 meses 164 164 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados Solução: 1) JUROS: JUROS = EMP. r* .N JUROS = 60.000,00 . 0,075 . 6 JUROS = 27.000,00 2) VALOR LIBERADO: V. LIBERADO = EMP - JUROS V. LIBERADO = 60.000 - 27.000 V. LIBERADO = 33.000,00 165 165 AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros 2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados Solução: 3) TAXA DE JUROS REAL: 33.000,00 60.000,00 6 0 1 ... (P/F; i%; N) = V. LIBERADO / EMP (P/F; i%; 6) = 33.000 / 60.000 = 0,55 i = 10,48% a. m. 166 166 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA Um equipamento, com o uso e o desgaste, tem seu valor diminuído. Com o tempo, o valor do imobilizado vai decrescendo e, para viabilizar sua reposição, torna-se necessário acumular uma reserva, que permitirá no fim de certo tempo a aquisição de um novo equipamento. Essa reserva é denominada depreciação, e o tempo necessário para repor o equipamento é chamado vida útil. Logo, a depreciação não é uma quantia gasta, mas um ‘fundo de reserva’ que deverá permitir à empresa realizar investimentos de reposição do seu ativo fixo. 167 167 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO: FÍSICA Interpretada como sendo a perda de valor pelo desgaste do bem. No caso de uma máquina ou equipamento, por exemplo, o desgaste será devido não somente à sua utilização normal, mas também à ação do tempo e das intempéries 168 168 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO: ECONÔMICA Interpretada como sendo o declínio sofrido na capacidade que o bem apresenta em gerar receitas. Se, ao longo do tempo, diminui o valor da produção de um equipamento, este experimentará uma correspondente redução no seu valor intrínseco. O declínio no valor líquido de produção decorre da exaustão física do equipamento, da obsolescência do equipamento e do próprio produto. As constantes inovações tecnológicas, e mesmo as mudanças no gosto dos consumidores, podem fazer que um bem se torne de utilização antieconômica, ou obsoleto. 169 169 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO: CONTÁBIL Corresponde a uma estimativa da perda de valor sofrida pelo bem, com finalidade de efetuar um registro contábil. Visando fazer face à perda de valor sofrido pelo bem é que surgiu a depreciação contábil: periodicamente seria efetuada uma apropriação de recursos, num montante que traduzisse a perda de valor experimentada pelo bem durante o período considerado, procurando-se constituir uma reserva, a qual é chamada de fundo de depreciação, de tal modo que fosse possível a aquisição de um novo bem quando o atual estivesse considerado como de utilização antieconômica. 170 170 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO: Na prática, fora as limitações impostas pela legislação do Imposto de Renda, o que se faz é estimar o prazo ao longo do qual se supõe que o bem terá uma utilização econômica, prazo esse que é chamado de vida útil, reservando-se, no final de períodos pré-determinados (geralmente o ano), quantias, cujos valores são determinados através de diferentes métodos, e que acumulam uma soma suficiente para a recomposição do bem no fim de sua vida útil. 171 171 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE VIDA ÚTIL 1) CONTABILIDADE Corresponde, em anos, ao tempo que em geral a legislação estabelece para a sua depreciação fiscal. Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, depreciada a 10% a.a., significa que sua vida útil pela contabilidade é de 10 anos! 172 172 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE VIDA ÚTIL 2) CARÁTER TÉCNICO A vida útil é estabelecida em função do desgaste físico e técnico da máquina = É A VIDA ÚTIL QUE INTERESSA AOS ENGENHEIROS! Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, tem sua vida útil estimada em 5 anos pelo corpo técnico da empresa que prevê o surgimento de uma nova tecnologia no mercado! 173 173 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE VIDA ÚTIL 3) FORMAÇÃO DE PREÇOS E DE CUSTOS Utiliza-se a depreciação calculatória, que visa estabelecer a participação e distribuir os bens do ativo fixo na composição dos custos dos produtos, para formação dos preços. Logicamente, depende da conjuntura dos negócios a conveniência de uma maior ou menor aceleração da depreciação. Ex: Valor atual de mercado 174 174 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE VIDA ÚTIL 4) ECONÔMICO Corresponde a um retorno de capital, e a vida útil econômica ao tempo de utilização do equipamento de forma econômica ao tempo deve levar em conta os riscos do investimento, e depende das diretrizes estabelecidas pela direção da empresa. E é normalmente a depreciação econômica que deve ser utilizada para estudos de rentabilidade de equipamentos e análise de investimentos. 175 175 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE VIDA ÚTIL A limitação das taxas de depreciação em níveis baixos (vida útil longa) provoca a descapitalização da empresa, numa economia inflacionária. Nesse sentido, a substituição do conceito de vida útil física pelo de vida útil econômica produz a reposição geradora de progresso, permitindo a substituição periódica dos equipamentos e um grau maior de aproveitamento tecnológico. É por isso que, nos países industrializados, o problema das depreciações é tratado com grande liberalismo, permitindo maior aceleração das depreciações e, consequentemente, maior desenvolvimento industrial. 176 176 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CONCEITO DE VIDA ÚTIL EQUIPAMENTOS PRAZO DE DEPRECIAÇÃO de uso geral 10 anos moderadamente especiais 05 anos especializados 03 anos altamente especiais 01 ano A vida útil de um bem poderá, ainda ser acelerada em função do seu grau de utilização. REGIME DE TRABALHO COEF. MULTIPLICADOR Um turno de 8h 1,0 Dois turnos de 8h 1,5 Três turnos de 8h 2,0 177 177 Cumpre destacar que o fisco não será necessariamente lesado pela aplicação de altas taxas de depreciação, pois o que foi depreciado em um ano não poderá sê-lo nos anos seguintes, ocasião em que o contribuinte pagará maiores impostos em conseqüência do aumento do lucro bruto. 178 OBSERVAÇÃO: MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO Existem diversos métodos para calcular a depreciação anual de um ativo. Entre estes métodos cabe mencionar-se os seguintes: 179 Método Linear Método da Soma dos Dígitos Método da Soma Inversa dos Dígitos Método por Produção Método Exponencial DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO Método Linear É o método utilizado pela contabilidade fiscal. Consiste de um valor de depreciação constante para toda a vida útil do ativo, idêntico de ano para ano, obtido a partir da divisão do valor do equipamento pela vida útil. Em conseqüência da inflação, tanto o valor do equipamento como os valores acumulados da reserva, constituintes do fundo de depreciação, deverão ser avaliados pelos índices fornecidos pelo governo. 180 180 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO Método Linear Para calcular o valor da depreciação deve-se dividir o valor de compra do ativo pela sua vida útil estimada, ou multiplicar o valor de compra pela taxa de depreciação do ativo: Depreciação anual = Valor de compra do ativo Vida útil contábil ou Depreciação anual = Valor de compra do ativo x Taxa depreciação 181 181 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO Método Linear P = 100.000 Taxa: 10%a.a. D = 100.000 10 anos D = 10.000/ano P (ANOS) SALDO ATUAL DEPRECIAÇÃO RESERVA ACUM. 0 100.000 - 0,00 1 90.000 10.000 10.000 2 80.000 10.000 20.000 3 70.000 10.000 30.000 4 60.000 10.000 40.000 5 50.000 10.000 50.000 6 40.000 10.000 60.000 7 30.000 10.000 70.000 8 20.000 10.000 80.000 9 10.000 10.000 90.000 10 0,00 10.000 100.000 182 182 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES Assim como as pessoas físicas, uma empresa também deve pagar imposto de renda e contribuição social sobre o resultado de seu período! O cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento é: Lucro do Período (LP) = Receitas (R) – Custos (C) Imposto a pagar = LP x Alíquota IR/CS Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS) 183 183 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES A legislação tributária (artigo 186 do Decreto nº 58.400, de 10 de maio de 1966) permite que o valor atribuído à depreciação no período seja computado como custo; isto é, para fins de pagamento de imposto de renda. Desta forma, o cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento ficaria: Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D) Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS 184 184 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS) Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D) Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS Então: Lucro Líquido (LL) = R – C - IT = R – C – (R – C – D ) x IR/CS Lucro Líquido (LL) = (R – C) x (1- IR/CS) + D x IR/CS Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS 185 185 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS Vê-se então, claramente, que o empresário é beneficiado quando considera uma depreciação contábil, pois deixará de desembolsar uma quantia igual ao produto D x IR/CS. O lucro líquido dependerá do que for alocado à rubrica do bem adquirido. Assim, a renda declarada pela empresa em cada ano deverá ser reduzida da carga de depreciação, e haverá um efeito correspondente sobre o imposto de renda pago!! 186 186 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS Exemplo: Suponha-se um investimento de $10.000,00 sem valor residual e com uma vida útil estimada de 5 anos. Tem-se, então: Supondo-se ainda uma receita líquida anual de $3.000,00 antes dos impostos e uma taxa de I.R. de 50%, os fluxos de caixa depois dos impostos podem ser calculados como mostra o quadro a seguir: 187 187 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES ANO DEPREC EFEITO S/FLUXO TOTAL F.C.D.I. EFEITO S/RECEITA TOTAL F.C.A.I. 188 188 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES Antes do IR: VPL (10%) = $ 1.372,36 TIR = 15,24% Depois do IR: VPL (10%) = $ -523,03 TIR = 7,93% PERCEBE-SE QUE, SEM A CONSIDERAÇÃO DO IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA E DA DEPRECIAÇÃO NO FC, A ANÁLISE DO PROJETO PODE FICAR DISTORCIDA, PREJUDICANDO AS ESCOLHAS DA EMPRESA!! 189 189 DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES Exercício 2.8 da lista Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de $300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual. Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por $40.000,00 por ano, e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua manutenção. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos por $340.000,00. Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda de 30% ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este investimento. 190 190 INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES Tipos de Inflação 1) Homogênea: A inflação é considerada homogênea quando todos os componentes do fluxo de caixa analisado são afetados pela mesma taxa de inflação. Isto é, quando supomos uma inflação idêntica para todos os itens da análise... 191 191 INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES Tipos de Inflação 1) Homogênea: Para incorporar a inflação homogênea no fluxo de caixa de um projeto para análise econômica, devemos capitalizar todos os fluxos a uma taxa iINF (taxa de inflação do período). Entretanto, fazendo isto, deve-se incorporar à TMA da empresa a inflação média do período projetado! 192 192 INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES Tipos de Inflação 1) Homogênea: Assim, temos: Para um projeto que gera receita de $ 1.000 ao ano, com inflação de 4% a.a. e TMA de 12%a.a., temos: VPL = 1.000 x 1,04 + 1.000 x (1,04)2 = 1.690,05 (1,12) x (1,04) (1,12)2 x (1,04)2 193 193 INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES Tipos de Inflação 1) Homogênea: PORÉM: A DEPRECIAÇÃO, POR LEI, NÃO PODE SER ATUALIZADA!! ASSIM: 194 194 INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES Tipos de Inflação 1) Homogênea: Para ilustrar o uso desta equação, suponha-se um projeto onde se tenha um investimento de R$ 20.000,00, com taxa de depreciação de 50% a.a., e receitas de R$ 50.000,00 ao longo de 2 anos. Considere uma TMA de 10% a.a., inflação de 4% a.a, e taxa do imposto de renda de 34% a.a. O resultado deste projeto seria: 195 195 INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES Tipos de Inflação 1) Homogênea: 196 I0 = R$ 20.000 D = R$ 10.000 R = R$ 50.000 n = 2 TMA = 10% a.a. iINF = 4% a.a. IR = 34% a.a. reais 196 IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES Exercício 2.8 da lista INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES 197 197 IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES A questão do Valor Residual O pagamento de imposto de renda sobre o valor residual de uma máquina, equipamento, prédio ou afins é calculado a partir do que até então já foi depreciado pela contabilidade: IR a pagar = (Valor residual – Valor contábil) x IR/CS Por sua vez: Valor contábil = Valor de compra – “o que foi depreciado até então” INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES 198 198 IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES A questão do Valor Residual Como a depreciação não é atualizável, deve-se incorporar a inflação para que a análise se aproxime à realidade do fluxo de caixa de caixa empresa: Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então (1 + iINF)n INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES 199 199 IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES A questão do Valor Residual Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então (1 + iINF)n Quando: O ativo estiver totalmente depreciado, então valor contábil = 0 Imposto de renda incidará sobre o valor de venda total O ativo estiver parcialmente depreciado, então valor contábil > 0 Imposto não incidirá sobre a parcela não depreciada INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES 200 200 IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES A questão do Valor Residual Exemplo: Considere uma empresa de transporte de produtos químicos, que investe em um novo caminhão de R$ 500.000. Este caminhão pode ser depreciado em 10 anos, ou seja, 10% a.a..
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