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ANALISE DE INVESTIMENTOS

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ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
MÁRIO OTÁVIO BATALHA
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Objetivo
Fornecer os conceito e as técnicas fundamentais de matemática financeira e análise de investimentos, para a análise e comparação de oportunidades de investimento.
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PROGRAMA
Introdução à Análise de Investimentos
Conceitos Financeiros Básicos
Equivalência de Capitais
Métodos para comparação de Oportunidade de Investimento
Investimento sob Circunstâncias Específicas
*** Sistemas de amortização de dívidas
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Bibliografia básica
Gonçalves, A. et al. Engenharia econômica e finanças. Rio de Janeiro: Edit. Campus, 2009.
Grant, E. L.; Ireson, W. G. e Leavenworth, R. S. Principles of Engineering Economy. Singapore, John Wiley $ Sons, 1990, 8th ed. 591 p.
Hirchfeld, Henrique. Engenharia Econômica. São Paulo: Atlas, 1982, 453 p.
Hummel, Paulo R.V.; Taschner, Mauro R. B. Análise de decisões e Investimentos. São Paulo: Atlas, 1988, 214 p.
Pilão, N. E. e Hummel, P. R. V. Matemática Financeira e Engenharia Econômica – A teoria e a prática da análise de projetos de investimentos. São Paulo: Pioneira Thonson Learning, 2003. 273 p.
Newnan, D. G. e Lavelle, Jerome P. Fundamentos de Engenharia Econômica. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2000, 359 p.
Nogueira, E. Análise de Investimentos. In: Batalha, M. O. Gestão Agroindustrial. São Paulo: Edit. Atlas, 2001, v. 2, cap. 4, p. 223-288.
Oliveira, José Alberto Nascimento de - Engenharia Econômica: Uma abordagem às decisões de Investimento. São Paulo: Edit. McGraw-Hill do Brasil, 1982, 172 p. 
Fleischer, Gerald A Teoria e Aplicação do Capital: um estudo das decisões de investimento.São Paulo: Ed. Edgar Blücher Ltda, 1973.
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Critérios de avaliação
	
MF = 0,5 . P1 + 0, 5 . P2
 
	 onde:
		MF = média final
		P1 = nota prova 1
		P2 = nota prova 2
		
Os alunos que obtiverem MF inferior a seis, poderão fazer uma prova suplementar que substituirá, na MF, a menor nota das duas provas anteriores (P1 e P2).
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Fatores de Produção: Fatores de Remuneração:
Trabalho Salário
Terra Aluguel
 Capital 
Não considerar o efeito dos juros em uma análise pode levar o decisor a cometer erros representativos e a tomar decisões inadequadas!
JUROS E TAXA DE JUROS
Juros
6
6
JUROS E TAXA DE JUROS
	“Uma soma de dinheiro pode ser equivalente a outra, diferente, mas num ponto diferente no tempo. O que proporciona a equivalência é o dinheiro pago pelo uso do dinheiro: os JUROS”.
	Enfim, o juro é quem cria o valor do dinheiro no tempo!
	A taxa de juros deve-se, entre outros fatores de menor importância, a:
Oportunidade;
Inflação;
Risco.
		
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TAXA DE JUROS
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A TAXA DE JUROS É COMPOSTA POR TRÊS DIFERENTES ASPECTOS:
1 . Risco de Perda
NÃO CONFUNDIR JUROS E CORREÇÃO MONETÁRIA !
2. Despesas Administrativas
3. Remuneração Pura ou Lucro
JUROS E TAXA DE JUROS
“Um real recebido hoje não será equivalente a um real recebido dentro de t anos”
		
				
Conceito de Juros:
Pagamento pela oportunidade de dispor de um capital em determinado período do tempo;
	
Custo do capital ou custo do dinheiro.
9
9
JUROS E TAXA DE JUROS
Modalidades de Juros:
Simples:
São aqueles onde somente o capital renderá juros, ou seja, os juros irão ser diretamente proporcionais ao capital requerido.
	
		
	onde:
			 	Principal
			 	Taxa de Juros
		 Número de períodos de juros
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10
JUROS E TAXA DE JUROS
Exemplo didático:
	Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses?
			 J = 10.000 x 0,05 x 6
 J = 3.000,00
	A empresa deve pagar 13 mil reais pelo empréstimo feito, sendo que 3.000 serão somente referente aos juros do período do empréstimo.
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11
CONSIDERE UM TEMPO DE EMPRÉSTIMO IGUAL A 4 ANOS PARA UM CAPITAL DE R$ 1.000,00 E A UMA TAXA = 6% a.a.
J1 = 1000 x 0,06 = 60
J2 = 1000 x 0,06 = 60
J3 = 1000 x 0,06 = 60  P3 = P + P + P + P = P+ 3 P
Jn = 1000 x 0,06 = 60  Pn = P + n P
J = n P
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exemplos
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Quais deverão ser os juros pagos no empréstimo de R$ 1000,00 durante um ano a uma taxa de 2% a.m. ?
2. Quais os juros que deverão ser pagos por 4 meses a uma taxa de 12% a.a.?
3. Quanto deverei pagar pelo empréstimo de 1000 pelo prazo de 45 dias a uma taxa de juros igual a 7% a.a.?
J = 12 x 0,02 x 1000 = 240
J = 0,12/12 x 4 x 1000 = 40
J = 0,07/360 x 45 x 1000 = 8,75 => P = P + J = 1.008,75
TAXA DE DESCONTO OU DESCONTO DE DUPLICATAS
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Suponhamos que uma determinada empresa vá a um banco para descontar uma duplicata no valor de $1.000,00. O prazo de vencimento desta duplicata é de 45 dias e a taxa de desconto (d%) cobrada pelo banco é de 10% a.m.. Qual será o valor descontado na duplicata? Qual é o valor da taxa de juros mensal cobrada pelo banco?
Juros = d . Pn
Juros = 0,10 . 45/30 . 1000
Juros = 150 = desconto
i = J/P0 = 150/1000-150
I = 0,1765 no período de 45 dias
i m = (17,65/45 ) . 30
i m = 11,76 % a.m.
0
1
4
3
2
P = 850
45
M = 1000
Qual a taxa de juros mensal referente ao desconto de uma duplicata que vence em 3 meses sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto antecipado de 22%.
Considere um empréstimo de $100.000,00
Juros = 100000 x 0,22 = 22000
i = 22000 / P = 22000/78000 = 28,20% a.t.
i = 9,4 % a.m. 
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EXEMPLO
JUROS E TAXA DE JUROS
Modalidades de Juros:
Compostos:
Irão incorporar ao capital os próprios rendimentos dos juros do período anterior. Desta forma, quando compostos, os juros também irão render juros (são os ‘juros sobre juros’).	
	
	
	onde:
			 	Principal
			 	Taxa de Juros
		 Número de períodos de juros
			
16
16
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COMPARAÇÃO JUROS SIMPLES x COMPOSTOS
Período
MONTANTEOU VALOR FUTURO
JurosSimples
Juros Compostos
0
100
100
1
100 + 0,05 x 100 = 105
100 + 0,05 x 100 = 105
2
105 + 0,05 x 100 = 110
105 + 0,05 x 105 = 110,25
3
110 + 0,05 x 100 = 115
110,25+ 0,05 x 110,25= 115,76
.
.
.
12
P = P (1+n ) = 160
179,58
Generalizando....
P0
P1 = P0 + P0
P 2 = P1 + P1 = P0 + P0 + (P0 + P0 ) 
P 2 = P0 (1 + ) 2
Pn = P0 (1 + ) n 
EXEMPLOS
1. Qual deverá ser o valor pago por um empréstimo de R$ 1000,00 a taxa de 6% a.a. por um período de 4 anos ? 
2. Em um empréstimo de R$ 1000,00 por 4 anos paguei ao final R$ 1360,49. Qual a taxa de juros cobrada ao ano?
3. Considere um empréstimo de R$ 1000,00 que deve ser pago ao final de 3 anos juntamente com os juros acumulados. Supondo-se uma taxa de juros associada ao empréstimo de 10% a.a., qual será o total de juros devido?
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P4 = 1000 (1 + 0,06) 4
P4 = 1262,48
1360,49 = 1000(1 + i ) 4
 i = 8% a.a.
P3 = 1000 (1 + 0,1) 3
P3 = 1331 
JUROS = 1331 – 1000 = R$ 331,00
JUROS E TAXA DE JUROS
Exemplo didático anterior:
	Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses?
			 J = 10.000 x (1+0,05)6 – 10.000
 J = 3.400,96
	A empresa deve pagar 13.400,96 pelo empréstimo feito, sendo que 3.400,96 serão referentes aos juros do período do empréstimo.
19
19
JUROS E TAXA DE JUROS
	Comportamento destes juros, quando solicitado um capital P = 100,00 reais, a uma taxa de juros i = 10% ao ano, por um período n = 10 anos:
20
20
JUROS E TAXA DE JUROS
NOMINAL
	Ocorre quando o período referido na taxa de juros (aplicação) não é igual ao período de capitalização.
	Exemplo: 60% a.a. com capitalização mensal
EFETIVA
	Ocorre quando os períodos de capitalização coincidem com a taxa de juros.
	Exemplo: 5% a.m.
	A matemática financeira baseia-se
em taxas de juros efetivas. Sendo assim, as taxas nominais devem ser convertidas em taxas efetivas!
21
21
JUROS E TAXA DE JUROS
Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização:
	Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:
		
		onde:
				taxa de juros efetiva
				taxa de juros nominal
				número de períodos de composição da taxa de juros, 			isto é, número de vezes que a taxa nominal é 				capitalizada
22
22
JUROS E TAXA DE JUROS
Conversão de taxas de juros de mesmo período de capitalização:
	Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de capitalização, faz-se:
		
		Exemplo:
		20% a.a. c.m  determinar taxa efetiva mensal
		
		
23
20% a.a. c.m = 1,67% a.m. c.m
		 12
23
JUROS E TAXA DE JUROS
Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação:
	Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:
		
		onde:
				taxa de juros efetiva
				taxa de juros nominal
				número de períodos de composição da taxa de juros, 			isto é, número de vezes que a taxa nominal é 				capitalizada
N
24
24
JUROS E TAXA DE JUROS
Conversão de taxas de juros de mesmo período de aplicação:
	Para converter uma taxa de juros nominal em taxa de juros efetiva de mesmo período de aplicação, faz-se:
		
		Exemplo:
		20% a.a. c.m  determinar taxa efetiva anual
		
N
25
(1 + 20% a.a. c.m )12 – 1 = 21,94% a.a. c.a.
		12
25
JUROS E TAXA DE JUROS
Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes:
	Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:
		
		onde:
				taxa de juros efetiva do período maior
				taxa de juros efetiva do período menor
				quantidade de períodos menores (m) existentes no 			período maior (M)
26
26
JUROS E TAXA DE JUROS
Conversão de taxas de juros efetivas de períodos diferentes:
	Para converter taxas efetivas de períodos diferentes, faz-se:
		
		Exemplo:
		5% a.m.  determinar taxa efetiva trimestral
		
27
(1 + 5% a.m.)3 – 1 = 15,76% a.t.
27
EXEMPLOS
Qual a taxa efetiva mensal de 24%a.a. com capitalização semestral?
Qual é a taxa equivalente mensal de 42% a.a. capitalizada trimestralmente?
Qual é a taxa efetiva anual de 24% a.s. capitalizada mensalmente ?
 
 
28
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
n
P
0
M
n
0
U
U
U
U
U
0
U
1
5
4
3
6
2
P = Principal
M = Montante
U = Uniforme
Período de Capitalização: valores serão somente realizados ao final do período
29
29
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
	Represente o seguinte fluxo de caixa de um projeto:
	
	O projeto consiste de um investimento de $800 hoje e $500 daqui a um ano e renderá $2000 em 4 anos e $1500 dentro de 5 anos.
0
1
5
4
3
2
800
500
2000
1500
30
30
31
EXEMPLO
O Banco do Brasil emprestou R$ 100.000,00 ao Sr. João a juros de 6% a.a. durante 4 anos. Os juros serão pagos anualmente e o principal no final. Represente esta operação em um diagrama de fluxo de caixa do ponto de vista do Banco e do João.
Do ponto de vista do Banco...
Do ponto de vista do João...
0
1
4
3
2
P = 100000
U = 6.000
M = 100.000
0
1
4
3
2
U = 6.000
M = 100.000
P = 100.000
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
Equivalência entre P (valor presente) e M (valor futuro)
Investindo hoje uma quantia P, qual será o montante F que eu terei após n períodos?
Qual valor deverá ser investido hoje (P) para se obter um montante F após n períodos, dada uma taxa de juros i ? 
32
32
33
EXEMPLO
Ache os seguintes fatores na tabela financeira:
Valor atual de um montante quando n = 48 e i = 1,5 % a.a.
Calcule com o auxílio de uma calculadora e compare com o valor da tabela, explicitando o que pode ser calculado com este fator
 ou 
 ou 
 
c) Valor hoje de uma quantia depositada há um ano atrás rendendo juros de 15% a.m.
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
	Carlos solicitou um empréstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês para saldar em um ano. Quanto ele deverá pagar ao final do ano de empréstimo?
					
M =?
P = 6.000
12
0
34
M = 6.000 (1+0,03)12
M = 8.556,00 reais
34
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
Equivalência entre P (valor presente) e U (série uniforme)
Permite calcular um valor presente P equivalente a uma série uniforme A, dada a taxa de juros i.
35
35
36
DE ONDE SAIU ESTA FÓRMULA?
1 2 3 4 5 6 7 n-2 n-1 n
P
U
SIMBOLOGIA DO FLUXO DE CAIXA
	Você recebeu uma oferta para aquisição de um automóvel através de um financiamento em 36 meses. Considerando que o pagamento máximo mensal que você pode admitir é de $500 e que você pode dar uma entrada de $3.000, qual é o valor do automóvel que você poderá comprar dado que a taxa é de 2% a.m..
													
A = 500
Valor do carro = P + 3.000
36
0
1
. . . . . .
37
37
38
De onde saiu esta fórmula?
1 2 3 4 5 6 7 n-2 n-1 n
M
Esta é uma PG onde
U
39
Uma pessoa pretende comprar uma casa que custa R$ 900.000,00. Para isto, abrirá uma conta de poupança onde depositará uma quantia U mensalmente. Para comprar a casa em dois anos, qual deve ser o valor de U ? A poupança rende juros de 0,5% a.m.
1 2 3 4 5 6 7 23 24 
U = ?
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A empresa de calçados Moderna Ltda. emprestou do Banco R$600.00,00 para serem pagos em três meses, sendo os pagamentos efetuados ao final de cada mês. Se considerarmos as parcelas iguais, e os juros cobrados pelo banco equivalentes a 20% a.m., quanto a empresa pagará mensalmente?
U = ?
0 1 2 3
U = 284.835,00
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SÉRIE GRADIENTE UNIFORME
Denomina-se série gradiente uniforme a uma sucessão de pagamentos crescentes G, 2G,3G, ..., (n-1)G a partir do segundo período.
G
2G
3G
(n-2)G
(n-1)G
 0 1 2 3 4 (n-1) n
Esta série é equivalente a várias séries uniformes
de pagamento iguais a G
42
Montante de uma série em gradiente uniforme
M = M(n-1) + M(n-2) + ... + M2 + M1
(M/G; i; n)
(P/G; i; n)
(U/G; i; n)
43
Dado um caminhão cujos custos mensais iniciais de manutenção de $1000,00 crescem $300,00 mensalmente, qual será o custo uniforme equivalente a ele no decorrer do ano, utilizando-se uma taxa de juros de 0,5% a.m.? Considere um período de 12 meses.
0 1 2 3 4 5 12
0 1 2 3 4 5 12
U = 1000
0 1 2 3 4 5 12
+
=
300
600
900
1000
1300
1600
1900
2200
4300



= +  
Utotal = 1000 + 1.632,17 = 2.632,17
CORREÇÃO MONETÁRIA
	A contínua desvalorização da moeda exige que novos métodos sejam incorporados à análise, para que seja possível representar esta desvalorização.
	Desta forma, a correção monetária é o método que a matemática financeira utiliza para levar em conta a desvalorização, reduzindo a mesma.
	
Pré-fixada
Pós-fixada	
44
44
CORREÇÃO MONETÁRIA PRÉ-FIXADA
	Nestes casos, a inflação é considerada na análise através da correção monetária, que aumenta a taxa percentual, passando a incluir na mesma a taxa de juros e a correção monetária pré-fixada, conforme segue:
		onde:
taxa global de juros
				 correção monetária
				 taxa real de juros
45
45
CORREÇÃO MONETÁRIA PÓS-FIXADA
	Nessa situação, a correção monetária fica em aberto e seus valores só serão conhecidos com o decorrer do tempo, à medida em que os índices de inflação (ou de correção) vão sendo publicados. 
	Esse tipo de prática exige a indexação dos valores do fluxo de caixa. Esses índices (IGPM, CUB, OURO, DÓLAR, entre outros) funcionarão como deflatores enxugando a inflação.
46
46
CORREÇÃO MONETÁRIA
i# = 102% ao ano
i = 12% ao ano
(1 + 1,02) = (1 + Ø) x (1 + 0,12) 
(1 + Ø) = 1,8036
Ø = 80,36% ao ano
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	2. Exemplo
	Uma financeira oferece duas modalidades alternativas de financiamento:
 a. Com correção monetária pós-fixada + 12% a.a. 
 b. Com correção monetária pré-fixada : 102% ao ano.
	Qual a taxa de correção monetária prevista pela financeira?
Solução:
47
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
48
Questão Principal:
Quais alternativas de investimento
devem ser escolhidas
dentre as várias opções existentes
em uma empresa?
48
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
49
Princípios:
Deve haver alternativas de investimentos, pois não haverá porquê avaliar a compra de determinado equipamento se não houver condições de financiar o mesmo.
As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não é possível comparar diretamente, por exemplo, 300 horas/ mensais de mão-de-obra com 500 Kwh de energia. Busca-se sempre um denominador comum, em termos monetários;
Serão somente relevantes para a análise as diferenças entre as alternativas. As características idênticas das mesmas deverão ser desconsideradas;
49
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
50
Princípios:
Sempre devem ser considerados os juros sobre o capital empregado, pois sempre existem oportunidades de empregar o dinheiro de maneira que ele renda algum valor;
Geralmente, em estudos econômicos, o passado não é considerado. Interessa apenas o presente e o futuro, pois o que já foi gasto não poderá ser recuperado.
50
FORMULAÇÃO DE DECISÕES ECONÔMICAS
ETAPAS
51
Criação (descoberta de alternativas). Identificar alternativas que atendam as restrições técnicas e econômicas (principalmente de mercado). Qual mercado? Qual tecnologia?
2. Definição. Descrição de cada uma das alternativas: principais características, limitações, resultados esperados. Recolher informações.
3. Conversão. Transformar todas as informações obtidas em um fator comum a todas as alternativas: o dinheiro. Construção do fluxo de caixa e análise quantitativa (métodos de avaliação).
4. Decisão. Escolha da melhor alternativa. A decisão de não fazer nada também deve ser considerada.
FORMULAÇÃO DE DECISÕES ECONÔMICAS: limitações
52
A melhor alternativa é difícil de ser conseguida porque nem todas as alternativas podem ter sido vislumbradas.
Dificuldades para avaliar e quantificar todas as variáveis envolvidas no processo.
As estimativas de receitas e despesas não são confiáveis
Os modelos adotam uma taxa de juros constante no tempo.
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
53
EXEMPLO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS:
Expandir a planta ou construir uma nova fábrica;
Comprar um carro à vista ou a prazo;
Aplicar seu dinheiro na poupança, em renda fixa ou em ações;
Efetuar transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;
Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou maior diâmetro.
53
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
a. Reconhecimento da existência de um problema
Sr. Roberto sempre chega atrasado ao trabalho.
b. Definição do problema
Necessidade de um meio de locomoção para ir ao trabalho.
c. Procura de soluções alternativas
Comprar um carro, uma moto ou ir de ônibus.
d. Análise das alternativa
Buscar informações relativas às alternativas definidas.
e. Síntese das alternativas
Em termos de custos, consumo, conforto, rapidez, etc.
f. Avaliação das alternativas
Comparação e escolha da alternativa mais conveniente.
g. Apresentação dos resultados
Relatório final.
54
54
Tipos de propostas de financiamento
Projeto Simples de investimento
Projeto Convencional de investimento
Projeto não convencional de investimento
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PROPOSTAS MUTUAMENTE EXCLUDENTES
Duas propostas são mutuamente excludentes quando a escolha de uma impossibilita a utilização da outra, por limitações tecnológicas ou de capital.
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EXEMPLO: Considere um capital disponível de R$ 6500,00 para investimento. Considere ainda que os projetos A e B são tecnicamente excludentes
Alternativa
PROPOSTAS
CapitalNecessário
Capital excedente
Alternativa aceitável ?
A
B
C
1
0
0
0
0
6500
Sim
2
1
0
0
1000
5500
Sim
3
0
1
0
3000
3500
Sim
4
0
0
1
5000
1500
Sim
5
1
1
0
4000
2500
Não
6
1
0
1
6000
500
Sim
7
0
1
1
8000
-1500
Não
8
1
1
1
9000
-2500
Não
em qual projeto você investiria?
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ANO
0
1
2
3
A
-1000
600
600
600
B
-3000
1500
1500
1500
C
-5000
2000
2000
2000
NÃO É POSSÍVEL RESPONDER SEM A APLICAÇÃO DE MÉTODOS
 ADEQUADOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
	Na avaliação de alternativas de investimento, deverão ser levados em conta:
	a. Critérios econômicos:
	Rentabilidade dos investimentos.
	b. Critérios financeiros:
	Disponibilidade de recursos.
	c. Critérios imponderáveis:
	Segurança, status, beleza, localização, facilidade de manutenção, meio ambiente, qualidade, entre outros.
58
58
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
59
UMA MÁ ANÁLISE DE UMA BOA ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO É MELHOR DO QUE UMA BOA ANÁLISE DE UMA MÁ ALTERNATIVA DE INVESTIMENTO
59
Comparação de investimentos
Na análise de alternativas de investimentos nos defrontamos constantemente com os seguintes termos:
Aplicação de um valor inicial (investimento) = P
Despesas (gastos) = saída de dinheiro
Receitas (retorno) = entrada de dinheiro
Valor final (valor residual) = M
O estudo de qualquer alternativa deve levar em conta estes fatores para selecionar a melhor alternativa.
Somente um estudo econômico pode confirmar a viabilidade de projetos tecnicamente corretos.
60
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
61
Comparação de alternativas de investimento
Utilização de uma taxa de juros adequada
Antes de iniciar a análise e comparação das diferentes oportunidades de investimento encontradas, deve-se determinar qual será o custo do capital atribuído à empresa.
61
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
Este custo refere-se diretamente aos riscos que o investidor irá correr ao optar por determinado investimento, e, conseqüentemente, ao retorno que o mesmo irá esperar por tal ação.
	
A TMA pode ser definida como a taxa de desconto resultante de uma política definida pelos dirigentes da empresa. Esta taxa deve refletir o custo de oportunidade dos investidores, que podem escolher entre investir no projeto que está sendo avaliado ou em outro projeto similar empreendido por uma outra empresa.
62
	 Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
62
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
		Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
taxa de juros da empresa no mercado 
 +
incerteza dos valores de fluxo de caixa
63
63
CRÍTICA À ALGUMAS REGRAS DE UTILIZAÇÃO CORRENTE PARA AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS
64
Proj
Investimento
Fluxo de Caixa
1
2
3
4
TOTAL
A
10.000
5000
5000
0
0
10000
B
10.000
5000
5000
2000
0
12000
C
10.000
3000
3000
4000
3000
13000
D
10.000
4000
3000
3000
3000
13000
REGRAS QUE DEVEM SER OBEDECIDAS EM QUAISQUER CRITÉRIOS DE ESCOLHA
1. Comparando os projetos A e B, é evidente que é melhor preferir B porque a vida mais longa de B permite obter um ganho suplementar de 2.000
2. A comparação do projeto C e D mostra que o projeto
D é preferível porque ele antecipa uma parte da receita (1000).
ALGUNS DOS MÉTODOS MAIS UTILIZADOS NÃO LEVAM EM CONSIDERAÇÃO ESTAS REGRAS !
MÉTODO DO PAY BACK
65
O prazao de recuperação do capital (ou payback period) é representado pelo número de anos, ou de meses, necessários para recuperar o investimento inicial, isto é, o prazo necessário para que o projeto “reembolse” a empresa as somas que ela investiu na realização do projeto. 
Proj.
Invest.
Fluxo de Caixa Acumulado
1
2
3
4
Payback
Classif.
A
10.000
- 5000
0
0
0
2 anos
1
B
10.000
- 5000
5000
2000
0
2anos
1
C
10.000
- 7000
- 4000
0
3000
3 anos
2
D
10.000
- 6000
- 3000
0
3000
3 anos
2
AS REGRAS 1 e 2 NÃO SÃO RESPEITADAS !
MÉTODO DO PAY BACK
VANTAGENS:
	- Fácil de compreender
	- Simples de calcular
	- Amplamente conhecido
DESVANTAGENS:
	- Não calcula a rentabilidade máxima (ignora o que acontece após a recuperação do principal).
 	- Não leva em conta o valor do dinheiro no tempo
	- A escolha do payback aceitável é muito subjetiva
66
PAY BACK CORRIGIDO
67
Ano
Investimento e
Receita
Fluxo de Caixa Acumulado
Fluxo de Caixa Acumulado Corrigido
0
- 100
-100
-100
1
40
60
-100 + 40/1,1 = -63,63
2
30
30
-63,63 + 30/(1,1)2=-38,38
3
20
-10
-38,38 + 20/(1,1)3=-23,80
4
30
+20
-23,80 + 30/(1,1)4=-3,31
5
20
+40
-3,31 + 20/(1,1)5=9,11
TMA = 10% a.a.
100
36,36
24,79
15,03
20,50
12,42
RECEITA MÉDIA POR UNIDADE DE CAPITAL INVESTIDO
68
Classificação segundo o valor da relação entre as receitas totais e o investimento inicial
Projetos
A
B
C
D
Receita Total (A)
10000
12000
13000
13000
Investimento Total (B)
10000
10000
10000
10000
Valor do critério (A/B)
1,00
1,2
1,3
1,3
Classificação
3
2
1
1
A regra 2 não é respeitada. O método não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, pois considera que $1,00 recebido no final do período equivale a $1,00 recebido no início do período
Critério da receita média anual por unidade de capital investido
69
Classificação segundo a relação entre a receita anual média e o investimento inicial. A receita total é dividida pelo número total de anos e este resultado (receita anual média) é dividida pelo custo inicial do investimento.
Proj
Receitas totais
Receita média anual
Invest.inicial
Receita média anual
Classif
A
10000
10000/2=5000
10000
5000/10000=0,5
1
B
12000
12000/3=4000
10000
4000/10000=0,4
2
C
13000
13000/4=3250
10000
0,325
3
D
13000
13000/4=3250
10000
0,325
3
As regras 1 e 2 não são respeitadas.
O método não leva corretamente em consideração a duração das receitas
O método privilegia projetos de curta duração com receitas imediatas elevadas
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
	PRINCIPAIS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE ALTERNATIVAS:
		1. Método do valor presente líquido (VPL)
		2. Método do valor anual uniforme equivalente (VAUE)
		3. Método da taxa interna de retorno (TIR)	
		
		
70
70
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
	O método VPL calcula o valor presente líquido de um projeto através da diferença entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o investimento inicial requerido para iniciar o mesmo. 
	A taxa de desconto utilizada é a TMA da empresa.
0
1
2
3
W
Y
Z
T
VPL = ?
71
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:
	- custo inicial = $25.000,00
	- vida útil estimada = 5 anos
	- valor residual = $5.000,00
	- receitas anuais = $6.500,00
	- TMA da empresa: 12% ao ano
Veja se o investimento é interessante para a empresa.
72
72
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Solução: 
73
0
1
5
4
3
2
25.000
6.500
11.500
6.500
6.500
6.500
VPL (12%) = 
-25.000 + 6.500 (U/P; 12%; 4) + 11.500 (M/P; 12%; 5)
VPL (12%) = 1.268,18
Como VPL > 0, o investimento:
 	- é vantajoso (viável) economicamente, e
 	- rende mais do que 12% ao ano!
73
EXEMPLO MÉTODO DO VPL
74
Uma empresa tem a oportunidade de investir $1.000.000,00 e receber $ 600.000,00 no final dos dois próximos meses. Se a TMA for igual a 8% a.m., analisar se o investimento é interessante.
1000
600
600
O investimento é atrativo
Se a TMA for de 20% a.m. ?
O investimento não é atrativo
Se a TMA for de 13,07% a.m. ?
Neste caso o VPL = 0 e é melhor não investir (riscos) !
EXEMPLO VPL
75
A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar uma nova máquina. A proposta de investimento envolve um gasto inicial de $10.000,00 e objetiva uma redução de custos da ordem de $2.000,00 por ano, durante os próximos 10 anos. Sendo a TMA para a empresa igual a 10% a.a., deseja-se saber se é o investimento é atrativo.
10000
U = 2000
1
10
Exemplo vpl
76
A análise realizada em determinada empresa detectou custos operacionais muito elevados numa linha de produção em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema colocaram à gerência duas soluções alternativas. 
 A primeira, consistindo numa reforma geral da linha, exigia investimentos estimados em $ 10.000,00, cujo resultado seria uma redução anual de custos de $2.000,00 durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucateados, sem nenhum valor residual.
 A segunda proposição foi a aquisição de nova linha de produção no valor de $35.000,00 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado em $5.000,00. Esta alternativa deveria proporcionar ganhos de $4.700,00 por ano, apresentando ainda um vlaor residual de $10.750,00 após 10 anos.
 Sendo a TMA igual a 8% a.a., qual das alternativas deveria ser a preferida da gerência?
SOLUÇÃO
77
Reforma
0
1
2
9
10
U = 2000
P = 10000
Compra
0
1
2
9
10
U = 4700
P = 30000 = 35000 - 5000
M = 10705
É MELHOR COMPRAR A NOVA LINHA !
Exemplo vpl
78
 A gerência de marketing de uma firma industrial está analisando quatro possibilidades para a localização de uma central de distribuição para seus produtos.
 Cada alternativa exige diferentes investimentos devido ao preço do terreno, custo da construção e tamanho do depósito necessário. Também são diferentes os valores residuais e reduções anuais nos custos de distribuição.
 Admitindo-se um período de utilização igual a 10 anos, foram efetuadas as seguintes estimativas.
Local
Investimento
Redução anual de custos
Valor residual do projeto
A
28000
4600
24000
B
34000
5600
28000
C
38000
6200
31000
D
44000
7200
35000
Sendo a TMA = 15% a.a., determine qual a localização mais interessante.
SOLUÇÃO
79
A ALTERNATIVA B É A MAIS INTERESSANTE !
EXEMPLO VPL
80
 Uma empresa tem programada a compra de 30 t de sua matéria-prima principal para daqui a um mês. O preço a vista é de $500/t. O fornecedor oferece a opção de pagamento em 60 dias, a partir da data da compra, com um acréscimo de 5%.
 
 Esse fornecedor, no entanto, por estar com seus estoques muito elevados, está fazendo uma oferta especial válida para compras efetivadas até a data de hoje, pela qual a empresa tem um desconto de 4% se pagar a vista.
 A empresa tem que tomar a decisão hoje. O que deve fazer?
 Considere que a TMA da empresa é de 2% a.m.
SOLUÇÃO
81
ALTERNATIVA A: Comprar a vista em um mês.
0
1
2
3
500
500
ALTERNATIVA B: Comprar em um mês com pagamento em 60 dias após a compra.
0
1
2
3
480
500
0
1
2
3
500
525
ALTERNATIVA C: Comprar e pagar hoje e receber em 30 dias
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
	MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:
	Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se considerar:
	a. Um
período de tempo igual ao menor múltiplo comum das vidas;
	b. Ou o tempo de vida do projeto com um todo, quando ele for maior do que o anterior e múltiplo das vidas.
82
82
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Exemplo:
ALTERNATIVA: ‘A’ ‘B’ 
CUSTO INICIAL ($)			10.000,00 15.000,00
VIDA ÚTIL ESTIMADA 		 5 anos 10 anos
VALOR RESIDUAL ($)	 	 2.000,00 1.000,00
CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 	 1.755,00 1.052,00
TMA = 12% a.a.
Solução:
VPL (A) = -23.811,61
VPL (B) = -20.622,06
Deve-se optar pela alternativa B, que é a que requer menor desembolso.
83
83
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
84
	Todos os fluxos de caixa são transformados, a uma certa TMA, numa série uniforme equivalente.
	A melhor alternativa será aquela que apresentar:
	- o maior benefício anual, ou
	- o menor custo anual.
0
1
2
3
4
VAUE
TMA (%)
=
0
1
2
3
4
Y
Z
T
W
84
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
85
	Exemplo anterior: Um investimento tem as seguintes características:
	- custo inicial = $25.000,00
	- vida útil estimada = 5 anos
	- valor residual = $5.000,00
	- receitas anuais = $6.500,00
	- TMA da empresa: 12% ao ano
	Veja se o investimento é interessante para a empresa.
85
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Solução: 
86
0
1
5
4
3
2
25.000
6.500
11.500
6.500
6.500
6.500
VPL (12%) = 
-25.000 + 6.500 (P/A; 12%; 4) + 11.500 (P/F; 12%; 5)
VPL (12%) = 1.268,18
VAUE (12%) = 1.268,18 (A/ P; 12%; 5)
VAUE (12%) = 351,81
Como VAUE > 0, o investimento:
 	- é vantajoso (viável) economicamente, e
 	- rende mais do que 12% ao ano!
86
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Exemplo:
87
Uma empresa deve escolher entre duas alternativas de investimento, ‘A’ e ‘B’. A alternativa ‘A’ exige um investimento inicial de $10.000,00 e tem custo anual de operação de $1.500,00. Já a ‘B’ exige um investimento inicial de $12.000,00, mas tem um custo anual de operação de $1.350,00. Sabendo-se que a TMA da empresa é de 10% ao ano e que ambas as alternativas durarão 5 anos, qual a opção mais vantajosa para a empresa?
87
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
Solução:
88
Alternativa A:
Alternativa B
 A uma taxa de 10% a.a. alternativa mais interessante é a ‘A’. 
0
1
2
3
5
4
1.500
10.000
0
1
2
3
5
4
4.137,97
10%
=
0
1
2
3
5
4
1.350
12.000
0
1
2
3
5
4
4.515, 50
10%
=
88
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
	Análise de alternativas com diferentes tempos de vida:
	Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se supor que:
	a. A duração da necessidade é indefinida ou igual a um múltiplo comum da vida das alternativas;
	b. Tudo que é estimado para ocorrer no primeiro ciclo de vida do projeto irá ocorrer também em todos os ciclos de vida subseqüentes.
89
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
89
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
Exemplo:
ALTERNATIVA: Equip. ‘A’ Equip. ‘B’ 
CUSTO INICIAL ($)			 11.000,00 14.000,00
VIDA ÚTIL ESTIMADA 		 6 anos 9 anos
VALOR RESIDUAL ($)	 	 1.800,00 2.250,00
CUSTO ANUAL DE OPERAÇÃO ($) 	 795,00 520,00
TMA (a.a.)				 15% 15%
Qual a alternativa mais interessante para a empresa?
90
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
90
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
Solução:
EQUIPAMENTO A
EQUIPAMENTO B
A uma TMA de 15% a.a., a melhor alternativa para a empresa é a ‘B’.
91
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
11.000
15%
=
0
1
2
...
6
5
795
0
1
2
3.495,98
...
6
5
1.800
...
520
14.000
15%
=
...
0
1
2
3.319,99
9
5
0
1
2
9
5
2.250
91
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
Solução:
Para concluir isto, deve-se considerar que:
 	O equipamento deverá ser útil durante 18 anos, 36 anos e assim por diante, ou indefinidamente;
	Ao final de suas vidas úteis, os equipamentos A e B serão substituídos por outros com as mesmas características de funcionamento, custo e vida útil.
92
MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE)
92
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
	O método da TIR requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa do projeto de investimento avaliado.
	Para o gestor determinar se o projeto é rentável ou não para a empresa, deverão ser comparadas a TIR resultante do projeto e a TMA desejada pela empresa. 
93
4
0
1
2
3
VPL = 0
= TIR (%)
0
1
2
3
4
Y
Z
T
W
X
93
Como calcular a tir?
94
Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente das receitas torna-se igual ao dos desembolsos, ou seja, a TIR é aquela que torna nulo o VPL.
Nos casos de projetos simples e convencionais esta taxa existirá sempre e será única. Para certos tipos de projetos não convencionais, é possível a existência de mais uma taxa, real e não negativa, que anule o valor atual do projeto, o que constituiria um caso de múltiplas taxas de retorno.
EXEMPLO
95
Considere o seguinte projeto de investimento…
0
1
2
9
15
U = 1000
P = 10000
Fazendo I assumir diversos valores pela variação da taxa de juros
i(%)
VPL ($)
0
5000
1
3865
2
2849
3
1938
4
1118
5
380
5,5
38
6
-288
7
-892
8
-1441
9
-1939
10
-2394
TIR
TAXA INTERNA DE RETORNO
A TIR, raiz real e positiva da equação representa a maior taxa de juros para a qual o projeto apresenta VPL não negativo. Para taxas menores que a TIR compensa investir. Quanto maior a TIR melhor, pois tanto maior seria a taxa de juros que aceitaríamos pagar pelo empréstimo do capital inicial.
No caso da avaliação de um projeto pela TIR, sua aceitação ocorrerá ser a sua TIR for maior que a TMA.
Dependendo do fluxo de caixa do projeto, teremos uma equação com um determinado grau, o que dificulta a resolução da equação. Usa-se então um método iterativo, onde acha-se I por tentativa e erro.
FUNÇÃO FINANCEIRA DO EXCEL !!!
96
EXEMPLO
97
A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar um nova máquina. A proposta de investimento envolve um gasto inicial de $ 10.000,00, objetivando uma redução de custos da ordem de $2.000,00 por ano, durante os próximos 10 anos. Se a TMA é igual a 10% a.a., deseja-se saber se o investimento é atrativo.
0
1
2
9
10
U = 2000
P = 10000
p/ I = 15% a.a. VPL = -10000 + 10038 = 38 
p/ I = 16% a.a. VPL = -10000 + 9666 = -334
38
-334
15
16
TIR > TMA
TIR
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Exemplo: Um investimento tem as seguintes características:
	- custo inicial = $25.000,00
	- vida útil estimada = 5 anos
	- valor residual = $5.000,00
	- receitas anuais = $6.500,00
	- TMA da empresa = 12% a.a.
	
Veja se o investimento é interessante para a empresa.
98
98
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Solução: 
99
0
1
5
4
3
2
25.000
6.500
11.500
6.500
6.500
6.500
VPL (TIR) = 0 
-25.000 + 6.500 (P/A; TIR; 4) + 11.500 (P/F; TIR; 5)=
0
TIR = 13,86% a.a.
Como TIR >= TMA, o investimento:
 	- é vantajoso e viável economicamente, e
 	- rende 13,86% a.a.
99
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
100
2.4. Você é o assessor econômico e financeiro de uma empresa de grande porte que precisa renovar seu atual processo de fabricação. A seu pedido, o Departamento de Métodos envia as duas alternativas detalhadas abaixo:
			 A B
CUSTO INICIAL ($) 2.000,00	3.000.00
VIDA ÚTIL	 10 anos 10 anos
VALOR RESIDUAL ($) 400,00 500,00
LUCRO ANUAL LÍQ. ($) 500,00	 700,00
Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.
100
101
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
2.4. Solução
	VPLA (15%) = 608,26 TIRA = 22,24%
	VPLB (15%) = 636,73 TIRB = 20,15%
	Qual é o mais interessante??
 Pelo método VPL a empresa adotaria o projeto B.
 Pelo método TIR a empresa adotaria o projeto A.
	Qual projeto afinal a empresa deve selecionar?
	DEPENDE...
101
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
	Os métodos do VPL e do VAUE reinvestem todos os fluxos de caixa à TMA, por sua vez, o método da TIR reinveste-os à própria TIR.
	Assim, em função de se basearem em premissas de reinvestimento diferentes, os métodos de avaliação de alternativas apresentados podem conduzir a decisões discrepantes entre si.
102
102
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
	Exemplo:
103
20.000
10.000
1
35.000
20.000
1
103
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
Exemplo:
104
104
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
Exemplo:
105
PONTO DE FISCHER
105
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
Ponto de Fischer (iF):
106
	Se:
	
	a) i > iF : os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação.
	b) i < iF : os métodos do VPL e da TIR dão ordenações diferentes.
106
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
Ponto de Fischer (iF):
107
Entre essas duas suposições, o reinvestimento pela TMA é mais realista
Essa discrepância nas ordenações é conseqüência das suposições relativas à taxa com que os fundos liberados pelo projeto são reinvestidos:
a. Métodos do VPL e do VAUE: reinvestimento pela TMA.
b. Método da TIR: reinvestimento pela TIR.
107
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
O PROBLEMA DA TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA
Ponto de Fischer (iF):
108
2.4
Ponto Fischer = 15,72%
108
Exemplo tir e vpl
109
A análise realizada em determinada empresa detectou custos operacionais muito elevados numa linha de produção em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema colocaram à gerência duas soluções alternativas. 
 A primeira, consistindo numa reforma geral da linha, exigia investimentos estimados em $ 10.000,00, cujo resultado seria uma redução anual de custos de $2.000,00 durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucateados, sem nenhum valor residual.
 A segunda proposição foi a aquisição de nova linha de produção no valor de $35.000,00 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado em $5.000,00. Esta alternativa deveria proporcionar ganhos de $4.700,00 por ano, apresentando ainda um vlaor residual de $10.750,00 após 10 anos.
 Sendo a TMA igual a 8% a.a., qual das alternativas deveria ser a preferida da gerência?
SOLUÇÃO pelo método do vpl
110
Reforma
0
1
2
9
10
U = 2000
P = 10000
Compra
0
1
2
9
10
U = 4700
P = 30000 = 35000 - 5000
M = 10705
É MELHOR COMPRAR A NOVA LINHA !
Reforma
VPL = 0 = -10000+2000(u/p;i; 10)
para i = 15% => VPL = 37,6
Para i = 16% => VPL = -333,6
TIRR = 15,10% a.a.
Compra
VPL = 0 = -30000+4700(U/P;i; 10) + 10705(M/P;i;10)
para i = 13% => VPL = -1343
Para i = 16% => VPL = 1449
TIRC= 12,0% a.a.
111
SOLUÇÃO pelo método da tir
TIR da REFORMA > TIR da COMPRA
APARENTE CONTRADIÇÃO COM O MÉTODO DO VPL !!!
112
Resolvendo a contradição....
Um artifício que ajuda a visualizar o motivo pelo qual o projeto de compra, embora seja o que apresenta menor TIR, deve ser o escolhido, consiste em decompor o fluxo de caixa associado ao projeto com maior investimento inicial em dois outros fluxos, de tal forma que um deles seja igual ao fluxo de caixa correspondente ao projeto em análise.
No caso, vemos que os fluxos de caixa associados ao projeto de compra podem ser admitidos como resultantes das somas dos seguintes fluxos de caixa… 
Resolvendo o impasse….
113
Compra
0
1
2
9
10
U = 4700
P = 30000 = 35000 - 5000
M = 10705
0
1
2
9
10
U = 2000
P = 10000
0
1
2
9
10
U = 2700
P = 20000
M = 10705
Reforma
0
1
2
9
10
U = 2000
P = 10000
TIRReforma = 15,10% a.a.
FLUXO INCREMENTAL
TIRIncremento = 10,7% a.a.
maior que a TMA (8%a.a.)
Pode-se supor que o restante do dinheiro é aplicado a TMA
114
Como acabamos de ver, para resolver o impasse é preciso considerar o que será feito com a diferença dos investimentos e com as demais parcelas dos fluxos de caixa. Isto é o que chamamos de ANÁLISE INCREMENTAL. 
O método da TIR deve ser utilizado apenas para a análise do investimento incremental.
Voltando ao exemplo…
Como a TIR do investimento incremental é maior que a TMA (8%a.a.) , podemos dizer que a compra é a melhor opção.
Entretanto, é importante salientar que se a TIR do menor investimento também não for maior que a TMA, a análise incremental não é válida.
115
A sequência de passos a ser seguida para a análise incremental é a seguinte:
1- Classificar as alternativas em ordem crescente de investimento inicial.
2- Selecionar como “alternativa corrente aceitável” aquela de menor investimento com TIR maior que a TM.
3- Comparar a “alternativa corrente aceitável” com a “desafiante”; tirar as diferenças e verificar a TIR. Se a TIR > TMA esta é a nova alternativa aceitável.
4- Repetir o passo 3 até esgotar as alternativas.
COMO FAZER A ANÁLISE INCREMENTAL ?
116
CONSIDERE OS DOIS PROJETOS SEGUINTES (TMA = 6% a.a.)
Projeto A 
0
1
2
9
10
U = 1500
P = 10065
0
1
2
9
10
U = 2200
P = 15100
Projeto B 
TIR = 8% .a.a
TIR = 7,5% .a.a
ANÁLISE INCREMENTAL (B – A)
0
1
2
9
10
U = 700
P = 5035
TIR = 7,5% .a.a
I (%)
VPL A
VPL B
0
4935
6900
2
3409
4662
4
2101
2744
6
975
1092
8
0
-338
10
-848
-1582
TIR = 6,5% .a.a
B É MELHOR QUE A
117
Para TMA > 6,5% o projeto A é melhor
Para TMA < 6,5% o projeto B é melhor
118
Uma bomba d`água essencial para um processo industrial pode ser comprada de dois fornecedores. O fornecedor A vende a bomba por $100.000,00 e a despesa mensal de operação e manutenção é estimada em $12.000,00. A bomba do fornecedor B custa $17.000,00 e a despesa mensal de operação e manutenção é estimada em $8.000,00. Se ambas as bombas vão ser usadas por cinco anos e se a TMA mínima exigida é de 10% a.m., qual das bombas deve ser escolhida ?
Bomba A 
0
1
2
9
60
U = 8000
P = 100000
0
1
2
9
60
U = 12000
P = 170000
Bomba B 
VPL = 0 = -100000 + 8000(U/P; i; 60)
TIR = 8,33% < TMA = Projeto eliminado
VPL = 0 = -170000 + 12000(U/P; i; 60)
TIR = 7,0 % < TMA = Projeto recusado
Método da tir: fluxo de caixa com mais de uma inversão de sinal
119
Quando o projeto é não convencional, o fluxo de caixa pode apresentar mais de uma inversão de sinal em suas variações de caixa.
A Regra de Sinais de Descartes afirma que existirão no máximo tantas raízes positivas quanto forem as inversões de sinal.
Esta regra estabelece que o número de taxas de retorno positivas é igual a um número não negativo r caracterizado como:
r = m – 2k
Onde:
m = número de mudanças de sinal
k = coeficiente igual a 0,1, 2, 3, …
120
Assim, se o número de mudanças de sinal for de 0, 1, 2, 3 ou 4 vezes, haverá, segundo Descartes, a seguinte probabilidade de número de taxas de retorno positivas.
m(trocadesinais)
r(num detaxaderetorno)
0
0
1
1
2
2ou0
3
3ou1
4
4ou2ou0
r = m – 2k
r1 = 4 – 2 . 0 = 4
r2 = 4 – 2 . 1= 2
r3 = 4 – 2 . 2= 0
121
donde…
multiplicando por (1 + i)n = 
que representa um polinômio de grau n, o qual resolvido fornecerá n raízes, ou seja, n taxas de retorno.
Quando o grau do polinômio passa de três, a resolução torna-se trabalhosa e a taxa é descoberta por tentativa e erro.
122
EXEMPLO
Uma empresa alugou um galpão por 15 anos pagando anualmente $120.000 e se comprometendo, adicionalmente, a realizar uma reforma estimada de $300.000 após cinco anos.
As reduções anuais de custo de distribuição foram previstas em $144.000.
0 1 2 3 4 5 6 14 15 
Ù = 24.000 
300000 
r = m – 2k
r1 = 2 – 2 . 0 = 2
r2 = 2 – 2 . 1= 0
123
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
I(%)
P ($)
0
60000
5
14054
10
-3730
15
-8816
20
-8352
25
-5682
30
-2362
35
907
40
3834
DUAS TAXAS PARA AS QUAIS O VPL É ZERO (8,4% E 33,6%)
124
Se, por exemplo, o custo de distribuição fosse de $150000. O gráfico seria
Não existe i que anula o VPL. Não apresenta significado econômico.
Toda oportunidade de investimento que apresenta um fluxo de caixa com as características cidatas anteriormente, antes de se fazer qualquer estudo, deve-se uniformizar o fluxo de tal modo que ele apresente apenas uma inversão de sinal.
125
A uniformização pode ser feita utilizando-se os seguintes recursos:
1 – Quando temos um desembolso previsto no futuro, devemos formar uma reserva com a utilização dos lucros que antecedem o desembolso.
2 – Podemos também realizar um empréstimo no mercado e pagar com resultados futuros.
3 – Pode ainda captar recursos próprios a serem pagos no futuro
4 – Composição entre 2 e 3.
126
EXEMPLO
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
127
	Métodos do VPL e VAUE - VANTAGENS
	1) São métodos baseados no fluxo de caixa dos investimentos;
	2) Fazem uso do conceito do valor do dinheiro no tempo;
 
	3) A decisão de investir ou não em um investimento reflete exatamente as necessidades da empresa, e não depende do julgamento arbitrário do gestor;
	4) Incorporam no seu cálculo todo o fluxo de caixa do projeto;
 	5) Fornecem uma estimativa direta das mudanças na riqueza do acionista, derivadas do investimento realizado.
127
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
128
	Métodos do VPL e VAUE - DESVANTAGENS
	1) Aparentam ser menos palpáveis para os envolvidos no processo de decisão;
	2) Taxa de reaplicação dos fluxos de caixa envolvidos no projeto.
128
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
129
	Método da TIR - VANTAGENS
	1) Apelo psicológico e intuitivo que a mesma proporciona = não exige cálculo do custo de capital da empresa e é facilmente interpretado;
	2) Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo;
	3) Proporciona a eliminação da decisão subjetiva e baseada em opiniões arbitrárias de gestores;
	4) Baseia-se nos fluxos de caixa do projeto. 
129
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
130
	Método da TIR - DESVANTAGENS
	1) Difícil de calcular;
	2) Pode proporcionar múltiplas taxas internas de retorno;
	3) Taxas de reinvestimento dos fluxos de caixa envolvidos.
130
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
ADEQUAÇÃO DOS MÉTODOS APRESENTADOS:
131
MÉTODO DO VPL
Adequado a investimentos que envolvam o curto prazo, ou que se realizem num pequeno número de períodos.
MÉTODO DO VAUE
Adequado a análises que envolvam atividades operacionais da empresa, e especialmente para os investimentos que são normalmente repetidos.
MÉTODO DA TIR
Permite uma maior transparência à análise de investimentos, facilitando a comparação com índices gerais e/ ou setoriais.
131
MÉTODOS EQUIVALENTES PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS
132
132
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
	No pagamento de dívidas, cada parcela de pagamento (prestação) inclui:
	a. Amortização do principal, correspondente ao pagamento parcial (ou integral) do principal.
	b. Juros do período, calculados sobre o saldo devedor da dívida no início do período.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
133
133
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
	Tipos de sistemas de amortização de dívidas:
2.1 Financiamento com pagamento único no final
	2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
	2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais 
	 (método francês ou Tabela Price)
	2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
	 (SAC)
	2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros													
134
134
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.1 Financiamento com pagamento único no final
 	Neste tipo de financiamento o pagamento é feito ao final do período de empréstimo, incluindo a amortização e os juros.		
	Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos. 	
						F = P x (1 + i)n	
						F = 1.000 x (1 + 0,08)4
						F = 1.360,49 							
						Prestação = 1.360,49
						Amortização = 1.000
						Juros = 360,49
F=?
1.000
1
2
3
4
135
135
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.1 Financiamento com pagamento único no final
						
						
P
Saldo devedor inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
-
-
1.080,00
2
1.080,00
86,40
-
-
1.166,40
3
1.166,40
93,31
-
-
1.259,71
4
1.259,71
100,78
1.360,49
1.000,00
0,00
136
F=?
1.000
1
2
3
4
136
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
	O financiamento será pago da seguinte maneira:
	a. Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele período;
	b. No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao último período, paga-se também integralmente o principal da dívida.
		
	
						
137
137
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
	Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de pagamento de 4 anos. 	
						Juros = P x i
						Juros = 1.000 x 0,08
						Juros = 80,00
						
1.000
P =1.000
1
2
3
4
A = 80
138
138
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
						
P
Saldo devedor inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
80,00
-
1.000,00
2
1.000,00
80,00
80,00
-
1.000,00
3
1.000,00
80,00
80,00
-
1.000,00
4
1.000,00
80,00
1.080,00
1.000,00
0,00
139
139
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais 
	 (método francês ou Tabela Price)
	O financiamento será pago em prestações iguais, cada uma delas subdividida em duas parcelas:
	a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.
	b. Amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período.
							
Juros
Amortização
Prestação
0
1
2
...
N
TEMPO
140
140
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais 
	 (método
francês ou Tabela Price)
	
							
Juros
Amortização
Prestação
0
1
2
...
N
TEMPO
AMORTIZAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (AMORTt): 
AMORTt = AMORTt-1 x ( 1 + i)
AMORTt = AMORT1 x (1 + i)t-1
JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):
JUROSt = PRESTAÇÃO - AMORTt
141
141
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais 
	 (método francês ou Tabela Price)
	 Exemplo:
	 Principal = R$ 1.000,00
	 Taxa de juros = 8% ao ano
	 Prazo: 4 anos
	 Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais
							
P = 1.000
A = ?
4
2
3
1
142
142
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais 
	 (método francês ou Tabela Price)
	
					 A = P (A/P; 8%; 4)
					 A = função “PGTO” excel
				 A = 301,92	
P = 1.000
A = ?
4
2
3
1
143
143
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais 
	 (método francês ou Tabela Price)
	
		
P
Saldo devedor inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
301,92
221,92
778,08
2
778,08
62,25
301,92
239,67
538,41
3
538,41
43,07
301,92
258,85
279,56
4
279,56
22,36
301,92
279,56
0,00
144
144
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
	 (SAC)
	O financiamento será pago em prestações uniformemente decrescentes, cada uma das quais subdividida em duas parcelas:
	a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.
	b. Amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo número total de amortização.
							
Prestação
0
1
2
...
N
TEMPO
Juros
Amortização
145
145
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
	 (SAC)
							
Prestação
0
1
2
...
N
TEMPO
Juros
Amortização
JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):
JUROSt = (P/N) x i x (N + 1 - t)
PRESTAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (PRESTt):
PRESTt = (P/N) x i x (1 + i (N + 1 - t))
146
146
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
	 (SAC)
Exemplo:
Principal = R$ 1.000,00
	Taxa de juros = 8% ao ano
	Prazo: 4 anos
	Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais
				
P = 1.000
Amortização
4
2
3
1
Prestação
147
147
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
	 (SAC)
							 
							Amortização = P
								 N
							Amortização = 1.000
									 4
							Amortização = 250,00
							
				
P = 1.000
Amortização
4
2
3
1
Prestação
148
148
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
	 (SAC)
							
				
P
Saldo devedor inicial
Juros
Prestação
Amortização
Saldo devedor final
0
-
-
-
-
1.000,00
1
1.000,00
80,00
330,00
250,00
750,00
2
750,00
60,00
310,00
250,00
500,00
3
500,00
40,00
290,00
250,00
250,00
4
250,00
20,00
270,00
250,00
0,00
149
149
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	Nesse métodos, os juros são descontados do valor total emprestado no momento da liberação do empréstimo.
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros antecipados
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
							
150
150
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
EMPRÉSTIMO 
0
1
2
...
N
A = (EMPRÉSTIMO / N)
JUROS
151
151
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
r* = taxa de juros “nominal” declarada pelo agente financiador
Juros1 = EMP x r* 
Juros2 = EMP x r* (N - 1)/N
Juros3 = EMP x r* .(N -2)/N
JurosN = EMP x r*.(1/N) 
JUROS TOTAIS = EMP . r* . (N+1)/2
a. Cálculo dos juros
152
152
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
b. Empréstimo (EMP)
c. Prestação
PRESTAÇÃO = EMP / N
Valor Liberado = Emp - Juros
Valor Liberado = Emp - Emp . r* . (N + 1)/2
VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r*. (N + 1)/2)
153
153
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
d. Taxa de juros real do empréstimo (i)
EMPRÉSTIMO 
0
1
2
...
N
PRESTAÇÃO
VALOR LIBERADO = PRESTAÇÃO x (P/A; i%; N)
(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO => i%
		 PRESTAÇÃO
154
154
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
Exemplo: 
	
Empréstimo solicitado = $ 50.000,00
Valor liberado = $ 50.000,00
Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 12,9% a.m.
Prazo (N) = 3 meses
155
155
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
Solução: 
	
156
EMPRÉSTIMO:
Valor liberado = EMP .(1- r*. (N + 1)/2)
50.000,00 = EMP . (1 - 0,129 . (3 + 1)/2
EMP = 50.000,00 / 0,742
EMP = 67.385,44
156
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
Solução: 
	
157
JUROS:
Juros = EMP – Valor liberado
Juros = 67.385,44 – 50.000 
Juros = 17.385,44
157
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
Solução: 
	
158
PRESTAÇÃO:
Prestação = EMP/N
Prestação = 67.385,44 / 3 
Prestação = 22.461,81
158
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 	 antecipados
							
Solução: 
	
159
TAXA DE JUROS REAL:
(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO / PRESTAÇÃO
(P/A; i%; 3) = 50.000,00 / 22.461,81
(P/A; i%; 3) = 2,226 ==> i = 16,54% a. m.
50.000,00 
0
1
2
3
A = 22.461,81
159
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
	
							
EMPRÉSTIMO
JUROS
EMPRÉSTIMO
N
0
160
160
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
	
							
a. Cálculo dos juros
Juros1 = EMP x r* 
Juros2 = EMP x r*
Juros3 = EMP x r*
JurosN = EMP x r*
JUROS TOTAIS = EMP . r* . N
r* = taxa de juros “nominal”declarada pelo agente financiador
161
161
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
	
							
b. Empréstimo
VALOR LIBERADO = EMP - JUROS
VALOR LIBERADO = EMP - EMP . r* . N
VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r* . N)
162
162
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
							
c. Taxa de juros real
VALOR LIBERADO
JUROS
EMPRÉSTIMO
N
0
VALOR LIBERADO = EMP . (P/F ; i% ; N) 
(P/F ; i% ; N) = (VALOR LIBERADO / EMP) => i%
(P/F ; i% ; N) = 1 / (1 + i)N
163
163
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
	Exemplo:
	Penhor de jóias da CEF
	Avaliação
do lote = $ 120.000,00	
	Empréstimo liberado (50% da avaliação) = $ 60.000,00
	Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 7,5 a.m.
	Prazo (N) = 6 meses
164
164
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
	Solução:
							
1) JUROS:
JUROS = EMP. r* .N
JUROS = 60.000,00 . 0,075 . 6
JUROS = 27.000,00
2) VALOR LIBERADO:
V. LIBERADO = EMP - JUROS
V. LIBERADO = 60.000 - 27.000
V. LIBERADO = 33.000,00
165
165
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
	2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros antecipados
	Solução:
							
3) TAXA DE JUROS REAL:
33.000,00
60.000,00
6
0
1
...
(P/F; i%; N) = V. LIBERADO / EMP
(P/F; i%; 6) = 33.000 / 60.000 = 0,55
 i = 10,48% a. m.
166
166
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
Um equipamento, com o uso e o desgaste, tem seu valor diminuído. Com o tempo, o valor do imobilizado vai decrescendo e, para viabilizar sua reposição, torna-se necessário acumular uma reserva, que permitirá no fim de certo tempo a aquisição de um novo equipamento. 
Essa reserva é denominada depreciação, e o tempo necessário para repor o equipamento é chamado vida útil. Logo, a depreciação não é uma quantia gasta, mas um ‘fundo de reserva’ que deverá permitir à empresa realizar investimentos de reposição do seu ativo fixo.
167
167
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
FÍSICA
	Interpretada como sendo a perda de valor pelo desgaste do bem. No caso de uma máquina ou equipamento, por exemplo, o desgaste será devido não somente à sua utilização normal, mas também à ação do tempo e das intempéries
168
168
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
ECONÔMICA
	Interpretada como sendo o declínio sofrido na capacidade que o bem apresenta em gerar receitas.
	Se, ao longo do tempo, diminui o valor da produção de um equipamento, este experimentará uma correspondente redução no seu valor intrínseco. O declínio no valor líquido de produção decorre da exaustão física do equipamento, da obsolescência do equipamento e do próprio produto. As constantes inovações tecnológicas, e mesmo as mudanças no gosto dos consumidores, podem fazer que um bem se torne de utilização antieconômica, ou obsoleto.
169
169
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
CONTÁBIL
	Corresponde a uma estimativa da perda de valor sofrida pelo bem, com finalidade de efetuar um registro contábil.
	Visando fazer face à perda de valor sofrido pelo bem é que surgiu a depreciação contábil: periodicamente seria efetuada uma apropriação de recursos, num montante que traduzisse a perda de valor experimentada pelo bem durante o período considerado, procurando-se constituir uma reserva, a qual é chamada de fundo de depreciação, de tal modo que fosse possível a aquisição de um novo bem quando o atual estivesse considerado como de utilização antieconômica.
170
170
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO:
	Na prática, fora as limitações impostas pela legislação do Imposto de Renda, o que se faz é estimar o prazo ao longo do qual se supõe que o bem terá uma utilização econômica, prazo esse que é chamado de vida útil, reservando-se, no final de períodos pré-determinados (geralmente o ano), quantias, cujos valores são determinados através de diferentes métodos, e que acumulam uma soma suficiente para a recomposição do bem no fim de sua vida útil.
171
171
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
1) CONTABILIDADE
	
	Corresponde, em anos, ao tempo que em geral a legislação estabelece para a sua depreciação fiscal.
	Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, depreciada a 10% a.a., significa que sua vida útil pela contabilidade é de 10 anos!
172
172
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
2) CARÁTER TÉCNICO
	
	A vida útil é estabelecida em função do desgaste físico e técnico da máquina = É A VIDA ÚTIL QUE INTERESSA AOS ENGENHEIROS!
	Ex: Máquina comprada por R$ 100.000, tem sua vida útil estimada em 5 anos pelo corpo técnico da empresa que prevê o surgimento de uma nova tecnologia no mercado!
173
173
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
3) FORMAÇÃO DE PREÇOS E DE CUSTOS
	
	Utiliza-se a depreciação calculatória, que visa estabelecer a participação e distribuir os bens do ativo fixo na composição dos custos dos produtos, para formação dos preços. Logicamente, depende da conjuntura dos negócios a conveniência de uma maior ou menor aceleração da depreciação.
	Ex: Valor atual de mercado
174
174
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
4) ECONÔMICO
	
	Corresponde a um retorno de capital, e a vida útil econômica ao tempo de utilização do equipamento de forma econômica ao tempo deve levar em conta os riscos do investimento, e depende das diretrizes estabelecidas pela direção da empresa. E é normalmente a depreciação econômica que deve ser utilizada para estudos de rentabilidade de equipamentos e análise de investimentos.
175
175
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
	
	A limitação das taxas de depreciação em níveis baixos (vida útil longa) provoca a descapitalização da empresa, numa economia inflacionária. Nesse sentido, a substituição do conceito de vida útil física pelo de vida útil econômica produz a reposição geradora de progresso, permitindo a substituição periódica dos equipamentos e um grau maior de aproveitamento tecnológico. É por isso que, nos países industrializados, o problema das depreciações é tratado com grande liberalismo, permitindo maior aceleração das depreciações e, consequentemente, maior desenvolvimento industrial.
176
176
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CONCEITO DE VIDA ÚTIL
EQUIPAMENTOS			 PRAZO DE DEPRECIAÇÃO
de uso geral					 10 anos
moderadamente especiais				 05 anos
especializados					 03 anos
altamente especiais					 01 ano
A vida útil de um bem poderá, ainda ser acelerada em função do seu grau de utilização.
REGIME DE TRABALHO			 COEF. MULTIPLICADOR
Um turno de 8h					 1,0
Dois turnos de 8h 				 	 1,5
Três turnos de 8h 					 2,0
177
177
Cumpre destacar que o fisco não será necessariamente lesado pela aplicação de altas taxas de depreciação, pois o que foi depreciado em um ano não poderá sê-lo nos anos seguintes, ocasião em que o contribuinte pagará maiores impostos em conseqüência do aumento do lucro bruto.
178
OBSERVAÇÃO: 
MÉTODOS DE DEPRECIAÇÃO
Existem diversos métodos para calcular a depreciação anual de um ativo. Entre estes métodos cabe mencionar-se os seguintes:
	
179
Método Linear
Método da Soma dos Dígitos
Método da Soma Inversa dos Dígitos
Método por Produção
Método Exponencial
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO
Método Linear
É o método utilizado pela contabilidade fiscal. 
	Consiste de um valor de depreciação constante para toda a vida útil do ativo, idêntico de ano para ano, obtido a partir da divisão do valor do equipamento pela vida útil.
	Em conseqüência da inflação, tanto o valor do equipamento como os valores acumulados da reserva, constituintes do fundo de depreciação, deverão ser avaliados pelos índices fornecidos pelo governo. 
180
180
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO
Método Linear
	Para calcular o valor da depreciação deve-se dividir o valor de compra do ativo pela sua vida útil estimada, ou multiplicar o valor de compra pela taxa de depreciação do ativo:
	Depreciação anual = Valor de compra do ativo
Vida útil contábil
	ou
	Depreciação anual = Valor de compra do ativo x Taxa depreciação
181
181
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
CÁLCULO DA DEPRECIAÇÃO
Método Linear
P = 100.000
Taxa: 10%a.a.
D = 100.000
 10 anos
D = 10.000/ano
P (ANOS)
SALDO ATUAL
DEPRECIAÇÃO
RESERVA ACUM.
0
100.000
-
0,00
1
90.000
10.000
10.000
2
80.000
10.000
20.000
3
70.000
10.000
30.000
4
60.000
10.000
40.000
5
50.000
10.000
50.000
6
40.000
10.000
60.000
7
30.000
10.000
70.000
8
20.000
10.000
80.000
9
10.000
10.000
90.000
10
0,00
10.000
100.000
182
182
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	Assim como as pessoas físicas, uma empresa também deve pagar imposto de renda e contribuição social sobre o resultado de seu período!
	O cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento é:
	Lucro do Período (LP) = Receitas (R) – Custos (C)
	Imposto a pagar = LP x Alíquota IR/CS
	Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)
183
183
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	 A legislação tributária (artigo 186 do Decreto nº 58.400, de 10 de maio de 1966) permite que o valor atribuído à depreciação no período seja computado como custo; isto é, para fins de pagamento de imposto de renda.
	Desta forma, o cálculo do pagamento do IR/CS no caso de uma análise de investimento ficaria:
	Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)
	Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS
		
184
184
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	Lucro real (L´) = (R – C) x (1- IR/CS)
	Lucro Tributável (LT) = Receitas (R) – Custos (C) – Depreciação (D)
	Imposto Tributável (IT) = LT x Alíquota IR/CS
Então:
	Lucro Líquido (LL) = R – C - IT = R – C – (R – C – D ) x IR/CS
	Lucro Líquido (LL) = (R – C) x (1- IR/CS) + D x IR/CS 
	Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS
185
185
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS
	Vê-se então, claramente, que o empresário é beneficiado quando considera uma depreciação contábil, pois deixará de desembolsar uma quantia igual ao produto D x IR/CS.
	O lucro líquido dependerá do que for alocado à rubrica do bem adquirido. Assim, a renda declarada pela empresa em cada ano deverá ser reduzida da carga de depreciação, e haverá um efeito correspondente sobre o imposto de renda pago!!
186
186
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	Lucro Líquido (LL) = L´ + D x IR/CS
	Exemplo:
	Suponha-se um investimento de $10.000,00 sem valor residual e com uma vida útil estimada de 5 anos. Tem-se, então:
				 
	Supondo-se ainda uma receita líquida anual de $3.000,00 antes dos impostos e uma taxa de I.R. de 50%, os fluxos de caixa depois dos impostos podem ser calculados como mostra o quadro a seguir:
187
187
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
ANO
DEPREC
EFEITO S/FLUXO TOTAL
F.C.D.I.
EFEITO S/RECEITA TOTAL
F.C.A.I.
188
188
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	Antes do IR:
	 VPL (10%) = $ 1.372,36
	 TIR = 15,24%
	Depois do IR:
	 VPL (10%) = $ -523,03
	 TIR = 7,93%
PERCEBE-SE QUE, SEM A CONSIDERAÇÃO DO IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA E DA DEPRECIAÇÃO NO FC, A ANÁLISE DO PROJETO PODE FICAR DISTORCIDA, PREJUDICANDO AS ESCOLHAS DA EMPRESA!!
189
189
DEPRECIAÇÃO DE ATIVOS E O IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
Exercício 2.8 da lista
	Uma construtora analisa a viabilidade de realizar um investimento de $300.000,00, dos quais $180.000,00 serão gastos na compra de um terreno e o restante na construção de um prédio. A vida útil prevista para o prédio é de 15 anos, ao final dos quais ele não terá valor residual. Estima-se ainda que o prédio poderá ser alugado por $40.000,00 por ano, e que serão gastos $12.000,00 anuais na sua manutenção. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos por $340.000,00. 
	Supondo-se depreciação linear e uma taxa de Imposto de Renda de 30% ao ano, determinar a taxa de retorno proporcional por este investimento.
190
190
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
Tipos de Inflação
	
	1) Homogênea:
	A inflação é considerada homogênea quando todos os componentes do fluxo de caixa analisado são afetados pela mesma taxa de inflação. 
	Isto é, quando supomos uma inflação idêntica para todos os itens da análise...
191
191
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
Tipos de Inflação
	
	1) Homogênea:
	Para incorporar a inflação homogênea no fluxo de caixa de um projeto para análise econômica, devemos capitalizar todos os fluxos a uma taxa iINF (taxa de inflação do período). 
	Entretanto, fazendo isto, deve-se incorporar à TMA da empresa a inflação média do período projetado!
	
192
192
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
Tipos de Inflação
	
	1) Homogênea:
	Assim, temos:
	Para um projeto que gera receita de $ 1.000 ao ano, com inflação de 4% a.a. e TMA de 12%a.a., temos:
	VPL = 1.000 x 1,04 + 1.000 x (1,04)2 = 1.690,05
		 (1,12) x (1,04) (1,12)2 x (1,04)2
193
193
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
Tipos de Inflação
	
	1) Homogênea:
	PORÉM: A DEPRECIAÇÃO, POR LEI, NÃO PODE SER ATUALIZADA!!
	ASSIM:
	
194
194
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
Tipos de Inflação
	
	1) Homogênea:
	Para ilustrar o uso desta equação, suponha-se um projeto onde se tenha um investimento de R$ 20.000,00, com taxa de depreciação de 50% a.a., e receitas de R$ 50.000,00 ao longo de 2 anos. Considere uma TMA de 10% a.a., inflação de 4% a.a, e taxa do imposto de renda de 34% a.a. O resultado deste projeto seria:
	
195
195
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
Tipos de Inflação
	
	1) Homogênea:
	
196
I0 = R$ 20.000 D = R$ 10.000 R = R$ 50.000 n = 2
TMA = 10% a.a. iINF = 4% a.a. IR = 34% a.a.
reais
196
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	Exercício 2.8 da lista
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
197
197
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	A questão do Valor Residual
	O pagamento de imposto de renda sobre o valor residual de uma máquina, equipamento, prédio ou afins é calculado a partir do que até então já foi depreciado pela contabilidade:
	IR a pagar = (Valor residual – Valor contábil) x IR/CS
	Por sua vez:
	Valor contábil = Valor de compra – “o que foi depreciado até então”
	
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
198
198
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	A questão do Valor Residual
	Como a depreciação não é atualizável, deve-se incorporar a inflação para que a análise se aproxime à realidade do fluxo de caixa de caixa empresa:
	Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então
				 (1 + iINF)n
	
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
199
199
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	A questão do Valor Residual
	Valor contábil = Valor de compra – Valor depreciado até então
				 (1 + iINF)n
	Quando:
O ativo estiver totalmente depreciado, então valor contábil = 0
			Imposto de renda incidará sobre o valor de venda total
O ativo estiver parcialmente depreciado, então valor contábil > 0
			Imposto não incidirá sobre a parcela não depreciada
INCORPORAÇÃO DA INFLAÇÃO NAS ANÁLISES
200
200
IMPACTO DO IMPOSTO DE RENDA NAS ANÁLISES
	A questão do Valor Residual
	Exemplo: Considere uma empresa de transporte de produtos químicos, que investe em um novo caminhão de R$ 500.000. Este caminhão pode ser depreciado em 10 anos, ou seja, 10% a.a..

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