Lista - Integrais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA E URBANISMO 
DISCIPLINA: Cálculo I 
PROFESSORA: Jéssica Cravo Santos 
 
 
Exercícios Propostos 
 
 
 INTEGRAIS 
1) Estime a área sob o gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 1 de 𝑥 = −1 até 𝑥 = 2, usando três 
retângulos aproximantes e: 
a) Os extremos direitos 
b) Os extremos esquerdos 
 
2) Determine a área sob o gráfico de 𝑓(𝑥) = 25 − 𝑥2 em [1,9], usando quatro retângulos 
aproximantes e os pontos médios. 
 
3) Dado que: 
a) ∫ 𝑥2𝑑𝑥
1
0
=
1
3
, calcule ∫ (6𝑥2 − 5)𝑑𝑥
0
1
. 
b) ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥
3
1
= 𝑒3 − 𝑒, determine ∫ (2𝑒𝑥 − 1)𝑑𝑥
3
1
. 
 
4) Escreva como uma única integral: ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
2
−2
+ ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
−1
−2
5
2
. 
 
5) Se ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 12
5
1
 e ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 3,6
5
4
 ache ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
4
1
. 
 
6) Se ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 37
9
0
 e ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 16
9
0
 ache ∫ [2𝑓(𝑥) + 3𝑔(𝑥)]𝑑𝑥
9
0
. 
 
7) Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função: 
a) 𝑔(𝑥) = ∫ tan 𝑡 𝑑𝑡
10
𝑥
 c) ℎ(𝑥) = ∫ √1 + 𝑡3𝑑𝑡
𝑥2
0
 
b) ℎ(𝑥) = ∫
cos 𝑡
𝑡
𝑑𝑡
√𝑥
3
 d) 𝑔(𝑥) = ∫ (𝑡 + sin 𝑡) 𝑑𝑡
cos 𝑥
1
 
 
8) Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral: 
a) ∫ (1 + 3𝑦 − 𝑦2)𝑑𝑦
4
0
 c) ∫ 𝑥(2 + 𝑥5)𝑑𝑥
2
0
 
b) ∫
3
𝑡4
2
1
𝑑𝑡 d) ∫ (3 + 𝑥√𝑥)𝑑𝑥
1
0