Apostila_de_Bioestatistica

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Suma´rio
1 Definic¸o˜es e Conceitos em Bioestat´ıstica Aplicada 1
1.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Estat´ıstica Me´dica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Dados Biome´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Os Conceitos da Bioestat´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4.1 Populac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Censo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.3 Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.4 Paraˆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.5 Estimativas dos Paraˆmetros ou Estat´ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.6 Unidade de Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.7 Varia´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.8 Varia´veis Aleato´rias (v.a.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Experimentac¸a˜o Biome´trica 7
2.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 O Racioc´ınio Indutivo da Biometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Delineamentos Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Etapa de um levantamento estat´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.1 Estudo de Caso-Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.2 Estudo de Coorte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.3 Ensaios Cl´ınicos Aleatorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.4 Estudos Descritivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.5 Seccionais ou Transversais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Estat´ıstica Descritiva 20
3.1 Organizac¸a˜o de Dados Estat´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 Normas para a Apresentac¸a˜o Tabular de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Distribuic¸a˜o de Frequ¨eˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Gra´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Diagramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Histograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Medidas Descritivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.1 Medidas de Tendeˆncia Central ou de Posic¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4.2 Medida de Variabilidade ou de dispersa˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Medidas Separatrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5.1 Quartis, Decis e Percentis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5.2 Medidas de Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.3 Medidas de Curtose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1
4 Infereˆncia Estat´ıstica 38
4.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Problemas de Infereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Distribuic¸a˜o Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Distribuic¸o˜es de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4.1 Distribuic¸a˜o Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4.2 Distribuic¸a˜o de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4.3 Distribuic¸a˜o Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5 Verificac¸a˜o da Adequac¸a˜o do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6 Faixas de Refereˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7 Teorema do Limite Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.8 Tamanho da Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.8.1 Me´todo simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.8.2 Me´todo inferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.9 Testes de Hipo´teses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.9.1 Construc¸a˜o de um Teste de Hipo´tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.9.2 O p-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Ana´lise em Tabelas 2x2 e LxC 51
5.1 Tabelas de Contingeˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Teste de Independeˆncia e de Homogeneidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6 Comparac¸o˜es Entre Grupos 61
6.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2 Resposta Dicotoˆmica: Amostras Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.1 Teste Qui-Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.2 Teste Exato de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.3 Teste z para Comparac¸a˜o de Proporc¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3 Resposta Dicotoˆmica: Amostras Pareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3.1 Teste de McNemar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.4 Resposta Cont´ınua - Teste de Me´dias para Amostras Independentes . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4.1 Teste t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4.2 Teste z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5 Resposta Cont´ınua - Teste de Me´dias para Amostras Pareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.5.1 Teste t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.6 Testes Na˜o-Parame´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.6.1 Teste U de Mann-Whitney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.6.2 Teste H de Kruskal-Wallis para k amostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.6.3 Teste de Wilcoxon (Amostras Pareadas ou dependentes) . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.6.4 Teste de Friedman para k tratamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.7 Outros Testes Na˜o-Parame´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.7.1 Teste de Concordaˆncia ou de Replicabilidade (Coeficiente de Kappa) . . . . . . . . . . 79
6.7.2 Teste de Cochran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 80
7 Ana´lise de Variaˆncia 83
7.1 Ana´lise de Variaˆncia para Experimentos ao Acaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.2 Teste Parame´trico para Comparac¸o˜es Mu´ltiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2.1 Teste Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2.2 Teste Dunnett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.3 Teste Na˜o-Parame´trico para Comparac¸o˜es Mu´ltiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.3.1 Teste Dunn-Bonferroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.4 Ana´lise de Variaˆncia com Nu´mero Diferente de Repetic¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.4.1 Teste Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.4.2 Teste t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.4.3 Teste Dunnett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2
8 Testes Cl´ınicos 95
8.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.2 Testes Diagno´sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.2.1 Sensibilidade e Especificidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.2.2 Valor das Predic¸o˜es: VPP e VPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.2.3 Deciso˜es Incorretas: PFP e PFN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.2.4 Combinac¸a˜o de Testes Diagno´sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.2.5 Escolha entre Testes Diagno´sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.2.6 Relac¸a˜o entre Sensibilidade e Especificidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.2.7 Curva ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Refereˆncias Bibliogra´ficas 107
3
Cap´ıtulo 1
Definic¸o˜es e Conceitos em
Bioestat´ıstica Aplicada
1.1 Introduc¸a˜o
O objetivo deste cap´ıtulo e´ ilustrar o papel que conceitos e te´cnicas estat´ısticas teˆm na formac¸a˜o do
estat´ıstico especializado na a´rea biome´trica, na sua pra´tica profissional e de modo especial no avanc¸o do
conhecimento nesta a´rea espec´ıfica.
Este objetivo sera´ alcanc¸ado principalmente atrave´s da apresentac¸a˜o e discussa˜o dos resultados de es-
tudos relevantes. Atrave´s destes exemplos, argumenta-se que conceitos estat´ısticos teˆm importante papel a
desempenhar, tanto no estudo da sau´de de populac¸o˜es, como nos tratamentos individuais.
1.2 Estat´ıstica Me´dica
Ama´ utilizac¸a˜o de dados me´dicos ou de outras cieˆncias, com interpretac¸o˜es erroˆneas ou mal intencionadas,
tem produzido um grande ceticismo em relac¸a˜o a` estat´ıstica. Podemos encontrar muitos professores, cl´ınicos
ou mesmo profissionais de cieˆncias ba´sicas, que acham que “bom senso” e´ suficiente para tratar desses dados,
que qualquer coisa que exija prova estat´ıstica na˜o pode ter valor pra´tico ou que procurara˜o um matema´tico
se tiverem algum problema estat´ıstico em seu trabalho.
E´ importante compreender, no entanto, que cada veˆz que se toma a me´dia de duas leituras de pipeta,
por exemplo, ou o nu´mero me´dio de dias de internac¸a˜o no hospital de pacientes com determinada doenc¸a,
se esta´ usando um me´todo estat´ıstico. Do mesmo modo, usamos me´todos estat´ısticos para concluir que a
pressa˜o arterial do paciente esta´ normal ou que um tratamento ciru´rgico e´ melhor que outro. Deste modo,
a Estat´ıstica Me´dica se constitui realmente nos princ´ıpios da Medicina Quantitativa. Muito da medicina
depende, direta ou indiretamente, de contagem ou mensurac¸a˜o. Isto e´ o´bvio em pesquisa e verdadeiro
tambe´m no diagno´stico. Quando um me´dico, examinando um no´dulo no seio de uma paciente, leva em
considerac¸a˜o sua idade e histo´ria familiar, logo esta´ usando dados quantitativos, ou seja, a incideˆncia de
tumores por idade e por famı´lia.
Convencionou-ser chamar de Bioestat´ıstica o conjunto de conceitos e me´todos cient´ıficos usados no trata-
mento da variabilidade nas cieˆncias me´dicas e biolo´gicas. A Bioestat´ıstica fornece me´todos para se tomar
deciso˜es o´timas na presenc¸a de incerteza, estabelecendo faixas de confianc¸a para a efica´cia dos tratamen-
tos e verificando a influeˆncia de fatores de risco no aparecimento de doenc¸as. Dentro da a´rea biolo´gica,
compreende-se por Biometria a cieˆncia que estuda as medidas de seres vivos.
A eˆnfase crescente do papel dos me´todos quantitativos na pra´tica da medicina torna imperativo que o
estudante de medicina assim como o me´dico tenham algum conhecimento de estat´ıstica.
O estudante aprende na escola o melhor me´todo de diagnose e terapeˆutica; depois de formado dependera´
necessariamente de trabalhos apresentados em reunio˜es, jornais e revistas me´dicas, para aprender novos
me´todos de terapia, assim como os progressos em diagnose e te´cnica ciru´rgica. Portanto, devera´ estar apto
a avaliar por si pro´prio os resultados de outros pesquisadores, devera´ decidir quando uma nova te´cnica
ou me´todo pode substituir os antigos. Devera´ estar apto a responder a` pergunta da ma˜e que o consulta
1
1.3 Dados Biome´tricos ROSSI, Robson M. 2
sobre a vacina mais recente e, com a mesma seguranc¸a, aconselha´-la em relac¸a˜o a` vacina antipo´lio ou anti-
sarampo. Devera´ estar apto a dar a` famı´lia do paciente seguranc¸a quanto ao diagno´stico, o que pode depender
de sua capacidade de avaliar adequadamente os resultados de exames laboratoriais, como tambe´m de seu
conhecimento sobre a relac¸a˜o da idade, sexo e outras condic¸o˜es do paciente a uma determinada doenc¸a. Os
novos conhecimentos vira˜o atrave´s do trabalho de pesquisa realizado por ele pro´prio ou por outros. Deve,
portanto, ser capaz de selecionar, da massa de informac¸o˜es, aquelas que forem va´lidas e que resistirem a
testes cient´ıficos r´ıgidos. Deve desenvolver um ceticismo sadio em relac¸a˜o a tudo que leˆ.
Uma noc¸a˜o ba´sica em planejamentos experimentais referentes a` pesquisa me´dica, e´ o reconhecimento de
que os indiv´ıduos diferem na˜o apenas uns dos outros, mas tambe´m em relac¸a˜o a si pro´prios, de dia para
dia ou mesmo de hora para hora. Uma certa quantidade de variac¸a˜o e´ normal, mas a questa˜o que desafia o
me´dico e´ determinar quando uma variac¸a˜o espec´ıfica se torna patolo´gica (referente a` doenc¸a). Para isso, o
estudante deve aprender como medir a variac¸a˜o em indiv´ıduos normais e definir qual e´ o limite de variac¸a˜o
normal. Deve aprender que ha´ algum erro aleato´rio presente em cada medida ou contagem feita. E´ altamente
improva´vel que duas contagens sucessivas de glo´bulos, feitas na mesma amostra de sangue, sejam ideˆnticas.
Quando, pore´m, uma diferenc¸a se torna maior que o erro de mensurac¸a˜o? Para tratar seu paciente
do melhor modo poss´ıvel, o me´dico deve saber responder a` questo˜es como essa. Para cada medida ou
determinac¸a˜o fornecida pelo laborato´rio, o me´dico deve conhecer a variac¸a˜o que e´ parte do pro´prio me´todo,
para saber quando uma dada variac¸a˜o representa uma mudanc¸a real no paciente.
Sempre que novos me´todos de terapia sa˜o introduzidos, e´ necessa´rio saber se sa˜o realmente superiores,
isto e´, mais eficientes aos velhos me´todos. Sera´ nacessa´rio fazer-se a avaliac¸a˜o cr´ıtica do estudo experimental,
verificando principalmente se as medidas foram realizadas de modo a produzir resultados fidedignos, se o fator
em prova foi o u´nico fator de diferenc¸a entre o grupo experimental e o grupo controle, se a diferenc¸a entre os
resultados obtidos nos dois grupos foi maior que aquela que poderia ser atribu´ıda ao acaso. Apenasdepois
da avaliac¸a˜o, atrave´s de te´cnicas estat´ısticas adequadas, da fidedignidade dos resultados, comparabilidade
dos grupos experieˆncia e controle e, significaˆncia da diferenc¸a encontrada e´ que podemos tirar as concluso˜es
relativas ao novo me´todo.
O nu´mero de falhas encontradas em publicac¸o˜es me´dicas enfatiza a necessidade de uma avaliac¸a˜o cr´ıtica
da literatura. Para ajudar o estudante a desenvolver tal atitude sa˜o necessa´rios certos conceitos estat´ısticos
ba´sicos e uma certa familiaridade com a terminologia mais usada.
Me´todos estat´ısticos sa˜o essenciais no estudo de situac¸o˜es em que as varia´veis de interesse esta˜o sujeitas,
inerentemente, a flutuac¸o˜es aleato´rias. Este e´ o caso da a´rea da sau´de principalmente na Medicina. Mesmo
tomando-se um grupo de pacientes homogeˆneos, observa-se grande variabilidade, por exemplo, no tempo de
sobrevida apo´s um tratamento adequado. Dosagens de caracter´ısticas hematolo´gicas flutuam na˜o so´ entre
indiv´ıduos, como tambe´m no mesmo indiv´ıduo em ocasio˜es diferentes. Na realidade, ha´ variac¸o˜es entre
diferentes pacientes para qualquer varia´vel de interesse cl´ınico. Portanto, para se estudar problemas cl´ınicos,
e´ necessa´ria uma metodologia capaz de tratar a variabilidade de forma adequada.
Deve-se notar, entretanto, que ao tratar um paciente, o me´dico se vale da experieˆncia de eventos ante-
riores, vivenciada pessoalmente ou transmitida por outros atrave´s de livros e artigos. Assim, a Estat´ıstica
pode ser vista como ferramenta de organizac¸a˜o e validac¸a˜o do conhecimento me´dico.
1.3 Dados Biome´tricos
Nas a´reas me´dica e biolo´gica coletam-se dados de pessoas, de animais experimentais e de fenoˆmenos
f´ısicos e qu´ımicos. Interessam aos pesquisadores dessas a´reas dados sobre mortalidade infantil, eficieˆncia de
medicamentos, incideˆncia de doenc¸as, causas de morte etc. Os dados referem-se a varia´veis, classificadas
como qualitativas, ordinais e quantitativas.
O dado qualitativo esta´ fortemente presente nas cieˆncias da sau´de. Caracter´ısticas de pessoas, rac¸a,
doenc¸as, etc, sa˜o frequ¨entemente medidas como varia´veis catego´ricas. No entanto, merceˆ de sua tradic¸a˜o
escola´stica, as cieˆncias da sau´de ainda mostram prefereˆncia pelas medidas cont´ınuas de alta precisa˜o: medir
em miligramas, mil´ımetros etc. Engajado no conhecimento do bio´logo, o cientista da sau´de tende a isentar-se
de reflexa˜o sobre a importaˆncia das estrate´gias de mensurac¸a˜o e ana´lise providas por outras cieˆncias, como
a estat´ıstica.
Exemplo 1.1. Com o objetivo de levantar conhecimento sobre algumas caracter´ısticas de homens com
doenc¸as card´ıacas da cl´ınica especializada de Honolulu, no Hava´ı, decidiu-se pesquisar os pacientes com
idade entre 45 e 67 anos. As caracter´ısticas de interesse eram:
1.4 Os Conceitos da Bioestat´ıstica ROSSI, Robson M. 3
1 – Nı´vel de instruc¸a˜o
2 – Peso
3 – Altura
4 - Idade
5 – Fumante
6 – Atividade f´ısica
7 – Taxa de glicose
8 – Taxa de colesterol se´rico
9 – Pressa˜o sangu¨´ınea sisto´lica.
1.4 Os Conceitos da Bioestat´ıstica
A estat´ıstica pode ser utilizada simplesmente para descrever conjuntos de dados, mostrando sua dis-
tribuic¸a˜o, me´dia, disperso˜es, etc. Mas, pode ir ale´m, pode estar presente nas diversas etapas de uma
pesquisa, desde o seu planejamento, ate´ na interpretac¸a˜o de seus resultados, podendo ainda, influenciar na
conduc¸a˜o do processo da pesquisa.
Definic¸a˜o: Estat´ıstica e´ um conjunto de conceitos e me´todos cient´ıficos para a coleta, a organizac¸a˜o, a
descric¸a˜o, a ana´lise e a interpretac¸a˜o de dados experimentais, que permitem concluso˜es va´lidas e tomadas
de deciso˜es razoa´veis.
Classificac¸a˜o: Usualmente, a estat´ıstica e´ dividida em treˆs grandes a´reas que atuam em conjunto:
Planejamentos de Experimentos e Amostragem, Estat´ıstica Descritiva e, Estat´ıstica Inferencial.
Amostragem e Planejamento de Experimentos: E´ a parte que tem por objetivo planejar a pesquisa e se
preocupa com o mecanismo da coleta de dados.
Estat´ıstica Descritiva: E´ a parte que tem por objetivo organizar, apresentar e sintetizar dados observados
de determinada populac¸a˜o, sem pretenc¸o˜es de tirar concluso˜es de cara´ter extensivo.
Estat´ıstica Inferencial ou Indutiva: E´ a parte que, baseando-se em estudos realizados sobre os dados de
uma amostra, procura inferir, induzir ou verificar leis de comportamento da populac¸a˜o da qual a amostra foi
retirada. A estat´ıstica inferencial tem sua estrutura fundamentada na teoria matema´tica das probabilidades.
E´, tambe´m definida como um conjunto de me´todos para a tomada de deciso˜es.
1.4 Os Conceitos da Bioestat´ıstica ROSSI, Robson M. 4
A Estat´ıstica esta´ presente em diversas a´reas e em diversas abordagens. Podemos citar alguns exemplos
de suas aplicac¸o˜es:
1. Eleic¸o˜es: Anu´ncio pre´vio, em termos percentuais, de que o candidato A e´ o prova´vel vencedor. (A
previsa˜o pode ser feita apo´s a contagem de 2% dos votos);
2. Indu´stria: Teste de laˆmpadas “flash” para ma´quinas fotogra´ficas. O fabricante deve saber com an-
tecedeˆncia se o lote fabricado pode ser colocado no mercado ou na˜o (Ele pode estar sujeito a riscos !
O Recall e´ um exemplo, onde ocorre a retirada ou troca de produtos devido a uma falha em algum
esta´gio de fabricac¸a˜o na˜o detectado pelo controle de qualidade);
3. Meteorologia: Informa que a “chance” de chuva para hoje e´ de 30% (utilizac¸a˜o de me´todos estat´ısticos
de previsa˜o);
4. Mercado de Valores: Decisa˜o na compra ou venda de ac¸o˜es – “Risco”;
5. Instituic¸o˜es Banca´rias/Cre´dito: Ana´lise de cre´dito; Seguro de Vida e/ou de automo´veis;
6. IBGE/´ındices: Censo; Taxa de desemprego; Inflac¸a˜o; Custo de vida; Valor do sala´rio mı´nimo, cesta
ba´sica, ı´ndices de prec¸os-INPC; Taxa de mortalidade/Natalidade; I´ndices de analfabetismo, etc.
7. Farma´cia/Medicina: Analisar a entrada de um novo medicamento, verificando a sua efica´cia. “Deve-se
tomar muito cuidado” com a tomada de decisa˜o;
8. Pesquisas: Estudo sobre ha´bitos migrato´rios de certo animal; Estimac¸a˜o do tamanho populacional de
certas espe´cies;
9. Experimentac¸a˜o Agr´ıcola: Estudos de uma nova variedade de semente (modificac¸a˜o gene´tica) ou de
fertilizantes;
10. Telecomunicac¸o˜es: A utilizac¸a˜o da Internet gera informac¸o˜es preciosas de clientes ; Controle de tra´fego
telefoˆnico, chamadas e consumo, forc¸am a utilizac¸a˜o de modelos estat´ısticos complexos;
11. Experimentac¸a˜o Zoote´cnica: Estudo do desenvolvimento de um animal e ana´lise de fatores que in-
fluenciam neste desenvolvimento tais como, alimentac¸a˜o, cativeiro e outros; Melhoramento gene´tico;
Pesquisas com vacinas animais entre outros.
A amostragem e´ naturalmente usada na vida dia´ria. Por exemplo, para verificar o tempero de um
alimento em preparac¸a˜o, pode-se provar (observar) uma pequena porc¸a˜o deste alimento. Desta forma, esta´
se fazendo uma amostragem, ou seja, extraindo do todo (populac¸a˜o) uma parte (amostra), com o propo´sito
de avaliar (inferir) sobre a qualidade de tempero de todo o alimento.
Nas pesquisas cient´ıficas em que se quer conhecer algumas caracter´ısticas de uma populac¸a˜o, tambe´m e´
muito comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra,
obter valores aproximados, ou estimativas, para as caracter´ısticas populacionais de interesse. Este tipo de
pesquisa e´ usualmente chamado de levantamento por amostragem.
Num levantamento por amostragem, a selec¸a˜o dos elementos que sera˜o observados, deve ser feita sob
uma metodologia adequada, de tal forma que os resultados da amostra sejam informativos para avaliar
caracter´ısticas de toda a populac¸a˜o.
A populac¸a˜o pode ser formada por pessoas da famı´lia, indiv´ıduos de uma certa espe´cie, estabelecimentos
industriais, ou qualquer outro tipo de elementos, cujasvaria´veis que se pretende estudar sejam pass´ıveis de
serem mensuradas.
Os elementos de uma populac¸a˜o diferem entre si com respeito a fatores tais como: sexo, idade, medidas
f´ısicas, cor, susceptibilidade a doenc¸a, agressividade, etc. Desta forma o padra˜o de comportamento no qual
o pesquisador esta interessado pode ser muito complicado pela grande variabilidade existente. Por estas
razo˜es, muitos trabalhos nas cieˆncias em geral tendem a ser de natureza comparativa, procurando lidar com
as variac¸o˜es inerentes.
1.4 Os Conceitos da Bioestat´ıstica ROSSI, Robson M. 5
1.4.1 Populac¸a˜o
E´ qualquer conjunto de elementos, tendo pelo menos uma varia´vel em comum (Pode ser finita ou infinita).
1.4.2 Censo
Pesquisas utilizando todos os elementos da populac¸a˜o.
Obs. Desvantagem quando a populac¸a˜o e´ muito grande Ex.: A populac¸a˜o brasileira estimada em novem-
bro/2004: 182.405.960 (Fonte: IBGE - http://www.ibge.gov.br/).
1.4.3 Amostra
E´ qualquer subconjunto da populac¸a˜o. Pesquisas utilizando amostras da populac¸a˜o denominam-se
pesquisas por amostragem.
1.4.4 Paraˆmetros
Sa˜o certas caracter´ısticas populacionais espec´ıficas que se deseja descrever.
1.4.5 Estimativas dos Paraˆmetros ou Estat´ıstica
Sa˜o os valores calculados a partir dos dados da amostra, com o objetivo de avaliar paraˆmetros descon-
hecidos, por exemplo, me´dia amostral.
1.4.6 Unidade de Amostragem
E´ a unidade a ser selecionada para se chegar aos elementos da populac¸a˜o. Pode ser os pro´prios elementos
da populac¸a˜o, ou, outras unidades fa´ceis de serem selecionadas e que, de alguma forma, estejam associadas
aos elementos da populac¸a˜o.
1.4.7 Varia´veis
Sa˜o as caracter´ısticas medidas. As varia´veis apresentam variabilidade dentro da populac¸a˜o. Podem ser
qualitativas ou quantitativas.
Varia´veis Qualitativas
Quando seus valores forem expressos por atributos (na˜o-nume´ricos).
• Nominal quando tem nome (ex.: Cor dos olhos, sexo, rac¸a, consumo de a´lcool (sim, na˜o), gostar de
estudar ... etc).
• Ordinal quando tem ordem (ex.: classe social, grau de instruc¸a˜o, consumo de a´lcool (pouco, me´dio,
muito) ... etc).
Varia´veis Quantitativas
Quando seus valores podem ser descritos numericamente.
• Discreta quando seus valores resultam de contagem (ex.: nu´mero de filhos, nu´mero de reprovac¸o˜es,
nu´mero de copos de a´lcool consumidos... etc).
• Cont´ınua quando seus valores resultam de medic¸o˜es e podem assumir qualquer valor em um intervalo
da reta (ex.: estatura, nota na prova, imc, quantidade de a´lcool consumido ... etc).
1.4 Os Conceitos da Bioestat´ıstica ROSSI, Robson M. 6
1.4.8 Varia´veis Aleato´rias (v.a.)
Sa˜o provenientes de Experimentos Aleato´rios (todos as possibilidades sa˜o equiprova´veis, isto e´, tem
a mesma chance de ocorreˆncia). As v.as. geralmente sa˜o representadas por letras maiu´sculas A, X, Y ou W,
que podem assumir qualquer um dos conjuntos de valores que lhe sa˜o atribu´ıdos.
Exemplo 1.2. Em um experimento de lanc¸ar uma moeda e observar a sua face, existem duas possibil-
idades:“Cara ou Coroa“. Considerando uma v.a. discreta X: “nu´mero de caras em dois lanc¸amentos“,
temos:
possibilidades {cc,ck,kc,kk}:
{
Cara: c
Coroa: k → X : {0, 1, 2}.
Cap´ıtulo 2
Experimentac¸a˜o Biome´trica
2.1 Introduc¸a˜o
Na medicina como em outros campos da cieˆncia aplicada, o efeito geral da estat´ıstica e´ tornar um
observador mais cr´ıtico e mais consciente quando, por falta de informac¸a˜o segura, ele tem de agir com base
em impresso˜es ou opinia˜o. Esta e´ a atitude cient´ıfica, e o melhor modo de comec¸ar a adquir´ı-la e´ procurar
evideˆncias, e “provar”. Alguns princ´ıpios dessa procura de evideˆncias sera˜o estudadas neste cap´ıtulo.
2.2 O Racioc´ınio Indutivo da Biometria
Quando realizamos um experimento, a observac¸a˜o resultante e´ vista na˜o como um resultado a eˆsmo e
irreprodut´ıvel, mas como um resultado que poderia vir a ser obtido outras vezes, sempre que o experimento
fosse repetido nas mesmas condic¸o˜es. De fato, a generalizac¸a˜o e´ feita sob a hipo´tese de que o resultado
obtido e´ t´ıpico de uma classe de experimentos similares e, se consegu´ıssemos repetir, exatemente, um experi-
mento, uma u´nica observac¸a˜o constitui-se-ia em base suficiente para fazermos afirmac¸o˜es gerais. Na pra´tica,
obviamente, nunca podemos garantir que dois experimentos sejam exatamente iguais em cada minu´cia de
suas circunstaˆncias, de tal sorte que nunca podemos garantir resultados identicamente reprodut´ıveis. As
observac¸o˜es va˜o, de fato, variar em maior ou menor grau - aquilo que chamamos de erro experimental estara´
presente - e, em lugar de um u´nico resultado que se repete exatamente, teremos numerosos resultados que
variam entre si, de acordo com o tamanho do erro experimental. As nossas generalizac¸o˜es na˜o podem ser
absolutamente precisas: devem levar em considerac¸a˜o o erro experimental e conter, em si, um elemento
de incerteza. Essa incerteza e´ caracter´ıstica do racioc´ınio indutivo, e o grande problema no racioc´ınio do
particular ao geral e´ levar em devida conta essa incerteza.
Em Biologia, o problema da incerteza e´ muito se´rio, pois organismos vivos e suas partes sa˜o coisas
altamente varia´veis. Eles esta˜o influenciados por uma riqueza de fatores - gene´ticos, ambientais e de de-
senvolvimento - de tal modo que nenhuma situac¸a˜o do sitema pode ser reproduzida exatamente; em geral
elas na˜o podem ser reproduzidas nem com muita aproximac¸a˜o. Poucas (se e´ que algumas) circunstaˆncias
de um experimento podem ser supostas triviais em seus efeitos sobre os resultados e raramente conseguimos
identificar um ou dois fatores cujos controles reduziriam o erro experimental a proporc¸o˜es desprez´ıveis. Efe-
tivamente, com muita frequ¨eˆncia o nosso problema e´ tentar distinguir um efeito que seja pouco maior do
que o de outros fatores que provocam a variac¸a˜o do sistema; devemos enta˜o enfrentar o problema: Qual
deve ser a fidedignidade da mensurac¸a˜o? Ou mesmo: Sera´ o efeito observado atribu´ıvel ao fator em que
estamos interessados, ou sera´ consequ¨eˆncia de alguma outra causa de variac¸a˜o que na˜o pudemos reconhecer
e certamente na˜o pudemos controlar?
2.3 Delineamentos Experimentais
Muitos trabalhos em pesquisas me´dicas sa˜o acometidos de va´rios erros devido ao procedimento na coleta
e no tratamento de dados. Um dos fenoˆmenos mais comuns e´ a ocorreˆncia de diferenc¸as entre homens e
mulheres, entre crianc¸as e adultos, entre as estaturas, pesos, cor dos olhos e comportamento de pessoas
7
2.3 Delineamentos Experimentais ROSSI, Robson M. 8
da mesma rac¸a, sexo e idade, entre diferentes amostras da mesma substaˆncia qu´ımica “pura”. Todas essa
diferenc¸as sa˜o coletivamente chamadas variac¸a˜o e a estat´ıstica pode ser descrita como cieˆncia de tratar a
variac¸a˜o.
Os seres humanos sa˜o ta˜o infinitamente varia´veis interna quanto o sa˜o externamente, mas algumas
mate´rias ba´sicas do curso me´dico, como a Anatomia, parecem na˜o reconhecer tal fato, deixando de destacar
esse profundo sentido da variac¸a˜o humana. A pseudoprecisa˜o anatoˆmica, criando um conceito artificial do
corpo humano no in´ıcio da carreira do estudante, parece que largamente partilham essa responsabilidade; e
mesmo se todos os professores enfatizassem a importaˆncia da variac¸a˜o, na˜o iria ajudar muito, a na˜o ser que
o estudante adquirisse pra´tica em enfrentar problemas que surgem da variac¸a˜o - especialmente, pra´tica na
procura de evideˆncias e uma atitude cr´ıtica em face dos assuntos que leˆ, ouve ou discute.
2.3.1 Etapa de um levantamento estat´ıstico
A. Planejamento experimental. Consiste no planejamento da pesquisa que sera´ realizada:
Mainland, D. (1952) em Elementary medical statistics - The principles of quantitative medicine, sugere
nove questo˜es que constituem um roteiro valioso paradesenvolvimento dessa atitude:
1. Quem?...(relativa ao pesquisador)
2. Para queˆ?...(relativa ao objetivo da pesquisa)
3. O queˆ?...(refere-se a pessoas, coisas ou fatos estudados)
4. Onde?...(refere-se ao local e ambiente)
5. Quando?...(refere-se ao tempo)
6. Como?...(relativa aos me´todos)
7. Quanto?...(relativa a`s medidas)
8. Quantos?...(relativa a` enumerac¸a˜o)
9. Por queˆ?...(referente a` interpretac¸a˜o causal)
Tomadas as devidas precauc¸o˜es, alguns aspectos estat´ısticos devera˜o ser analisados e o tipo de estudo
adequado devera´ ser abordado.
Exemplo 2.1. Considere a seguinte hipo´tese: ”Associac¸a˜o entre incideˆncia de luz solar e caˆncer de
mama”. Comparac¸o˜es regionais, na antiga Unia˜o sovie´tica, mostraram correlac¸a˜o negativa entre incideˆncia
de luz solar e de caˆncer do seio: em locais de baixa luminosidade solar, foi encontrada alta incideˆncia deste
tipo de neoplasia, e vice-versa. Em muitos pa´ıses, semelhante associac¸a˜o tambe´m foi detectada. A evideˆncia
sugere, segundo os autores, que a vitamina D possa ter papel de relevo na reduc¸a˜o do risco de caˆncer de
mama, e estudos adicionais devem ser feitos para esclarecer a mate´ria. (GOHAM et al, 1990).
Os principais delineamentos experimentais para a realizac¸a˜o destas pesquisas sera˜o:
1. Quem? GOHAM et al.
2. Para queˆ? Verificar a associac¸a˜o entre a taxa de incideˆncia de luz solar sobre indiv´ıduos em diferentes
lugares com luminosidades desiguais e a incideˆncia de caˆncer de mama.
3. O queˆ? Nu´mero de mulheres com caˆncer de mama e incideˆncia de luminosidade no local destas onde
habitam estas mulheres. Pelo fato de quanto maior a luminosidade maior a s´ıntese de vitamina D pela
pele, ha´ evideˆncias que a vitamina D possa ter elevo na reduc¸a˜o do risco de caˆncer de mama.
4. Onde? Regio˜es diferentes que apresentam tambe´m diferentes incideˆncias de luminosidade na antiga
Unia˜o Sovie´tica.
5. Quando? 1990.
2.3 Delineamentos Experimentais ROSSI, Robson M. 9
6. Como? (Metodologia): considerando que o caˆncer de mama e´ o que mais mata nas mulheres, pore´m
em relac¸a˜o a` populac¸a˜o de mulheres e´ uma doenc¸a pouco prevalente, como, por exemplo, Transtorno
Pre´-Menstrual. Assim, um estudo de caso-controle em mulheres com caˆncer de mama ja´ diagnosticado
exposto a` luminosidade solar por um per´ıodo de tempo predeterminado devendo ser razoavelmente
grande, mas na˜o saberia dizer quanto sem revisa˜o bibliogra´fica. Na entrevista retrospectiva perguntaria
as mulheres ha´ quanto tempo residiam naquela regia˜o, e se tivessem dentro do tempo predeterminado
entrariam no estudo. Faria tambe´m um grupo controle de mulheres daquela regia˜o para comparac¸a˜o dos
dados. Repetindo este mesmo estudo em mulheres de diferentes regio˜es com diferentes luminosidades, e
comparando-se as taxas de fatores de riscos, poder-se-ia chegar a conclusa˜o de associac¸a˜o e em seguida
calcular o Odds Ratio, isto e´, a raza˜o de chances.
7. Quanto? As medidas seriam o nu´mero de mulheres diagnosticadas com caˆncer de mama comparadas
a um nu´mero semelhantes de mulheres sem o caˆncer (controles) separadas apo´s serem examinadas por
me´dicos. Ja´ a luminosidade colheria as informac¸o˜es com as centrais de meteriolo´gicas locais ou algum
centro de refereˆncia deste assunto para o estudo.
8. Quantos? A amostra tentaria ser a maior poss´ıvel para melhorar a confiabilidade dos resultados, ja´ que
a doenc¸a e´ pouco prevalente. Procuraria os centros de sau´des locais (hospitais, cl´ınicas especializadas,
etc) das respectivas regio˜es a serem estudadas. Se o nu´mero de centros for muito grande e for muito
dif´ıcil aborda´-los, sortearia os centros para amostragem.
9. Por queˆ? Alguns cuidados teˆm que serem relevados como o v´ıcio da selec¸a˜o, de informac¸a˜o e con-
fundimento. Por exemplo, a ingesta˜o de alimentos ricos em precursores e da pro´pria vitamina D bem
como uso de suplementos alimentares com vitamina D (p´ılulas), poderia influenciar os resultados dos
estudos.
Observac¸a˜o: Outros tipos de estudos e delineamentos podem ser utilizados nesta pesquisa.
Avaliac¸a˜o de informac¸o˜es existentes. Inicialmente, deve-se realizar um levantamento bibliogra´fico sobre
o assunto para obter subs´ıdios que podem representar valiosa colaborac¸a˜o para o estudo e, tambe´m, serem
aproveitados nas discusso˜es posteriores.
B. Formulac¸a˜o de hipo´teses. Com excec¸a˜o das pesquisas meramente descritivas, todas as pesquisas
estat´ısticas comportam a formulac¸a˜o de hipo´teses. Com base nos dados observados, a hipo´tese sera´
rejeitada ou na˜o.
C. Verificac¸a˜o das hipo´teses. A verificac¸a˜o das hipo´teses sera´ realizada no decorrer da pesquisa.
D. Delineamento da pesquisa. Compreende o estudo (planejamento) detalhado da coleta de dados, da
realizac¸a˜o do trabalho e da ana´lise dos dados.
Os dados podem ser retirados diretamente da fonte ou aproveitados de bancos de dados retirados por
outros indiv´ıduos.
Para o caso de dados retirados diretamente da fonte, existem 3 procedimentos: a observac¸a˜o direta, o
questiona´rio ou interrogato´rio e a entrevista.
Observac¸a˜o: e´ a observac¸a˜o direta dos fenoˆmenos em laborato´rios ou na natureza.
Questiona´rio: e´ uma sequ¨eˆncia de perguntas previamente preparadas. O questiona´rio e´ aplicado por
meio de entrevista ou remetido pelo correio. Os valores observados podem ser complementados por ob-
servac¸a˜o.
Execuc¸a˜o da pesquisa. Coleta dos dados e realizac¸a˜o da ana´lise estat´ıstica.
Ana´lise e apresentac¸a˜o dos resultados. Os dados coletados devem ser apresentados na forma de:
gra´ficos e/ou de tabelas. A ana´lise dos dados deve ser realizada pelo pesquisador, com a ajuda de um
estat´ıstico, aplicando os recursos estat´ısticos necessa´rios para refutar ou na˜o as hipo´teses previamente for-
muladas.
Exemplo 2.2. Objetivo geral: conhecer o perfil dos homens portadores de doenc¸as card´ıacas em Honolulu,
Hava´ı. Para dar sequ¨eˆncia a esta pesquisa, e´ preciso especificar melhor o que se quer conhecer da populac¸a˜o
de portadores de doenc¸as card´ıacas, ou seja, os objetivos espec´ıficos. Exemplos de alguns desses objetivos.
(a) conhecer a distribuic¸a˜o do grau de instruc¸a˜o dos portadores de doenc¸as card´ıacas.
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 10
(b) Conhecer a idade e o peso me´dio dos portadores de doenc¸as card´ıacas.
(c) Conhecer os ha´bitos dos portadores de doenc¸as card´ıacas.
(d) Avaliar a condic¸a˜o de sau´de dos portadores de doenc¸as card´ıacas.
Exemplo 2.3. Delineamento da pesquisa: um levantamento de dados a partir do levantamento das in-
formac¸o˜es contidas em uma amostra dos prontua´rios dos pacientes. Dados observados: resultados de diversos
atributos e medidas relativas aos pacientes selecionados para participarem da amostra. Esquematicamente:
População: Todos os
portadores de
doenças cardíacas de
Honolulu.
Levantamento
de dados.
Plano de
amostragem.
Amostra:
Parte dos
portadores
de doenças
cardíacas de
Honolulu.
Dados
observados.
Figura 2.1: Esquema 1.
Exemplo 2.4. Objetivo geral: Comparar a eficieˆncia de dois me´todos para detectar o bacilo causador de
tuberculose. Em outras palavras, quer-se avaliar se os meios utilizados sa˜o equivalentes ou se um e´ mais
eficiente que o outro. Delineamento da pesquisa: sa˜o formados dois grupos de pacientes com tuberculose e
amostras de saliva destes pacientes foram colocadas em duas culturas (A e B). Dados observados: a detecc¸a˜o
ou na˜o do bacilo foi registrada para cada amostra, resultando em dois conjuntos, relativos a cada me´todo.
Esquematicamente:
Meio A. Meio B.
Amostra 1 de
respostas
Sim ou Não.
Grupo 1 de
pacientes.
Grupo 1 de
pacientes.
Amostra 2 de
respostas
Sim ou Não.
Figura 2.2: Esquema 2.
Este e´ um delineamento de pesquisa experimental, onde o pesquisador exercecontrole sobre o me´todo
utilizado.
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos
O objetivo central da pesquisa etiolo´gica (parte da medicina que trata das causas das doenc¸as) e´ deter-
minar se o fato de uma pessoa contrair uma dada doenc¸a esta´ associado com um dado fator, o qual pode ser,
por exemplo uma caracter´ıstica pessoal, alguma especificidade do ambiente onde viveu ou uma experieˆncia
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 11
pela qual passou. Discutiremos maneiras de se organizar um estudo etiolo´gico, me´todos estat´ısticos para se
determinar quais fatores esta˜o associados com o contrair da doenc¸a e meios de se quantificar esta associac¸a˜o.
A pesquisa etiolo´gica e´ baseada em dados coletados em pacientes convenientemente escolhidos. O
pesquisador na˜o controla quem sera´ exposto ou na˜o ao fator em questa˜o, mas tem liberdade de deter-
minar quem entrara´ ou na˜o no estudo. Para que os resultados tenham validade, a pesquisa tem de ser
planejada segundo modelos bem definidos. Os principais tipos de planejamento para estudos etiolo´gicos
receberam os nomes de estudos tipo Caso-Controle, estudos tipo Coorte, Ensaios Cl´ınicos Aleatorizados,
Estudos Descritivos e Seccionais ou Tranversais.
2.4.1 Estudo de Caso-Controle
Um estudo tipo caso-controle pode ser definido como um estudo no qual a determinac¸a˜o da associac¸a˜o da
doenc¸a com um fator e´ baseada na observac¸a˜o de frequ¨eˆncias muito altas ou muito pequenas do fator entre
as pessoas doentes. Para isto um grupo de indiv´ıduos afetados pela doenc¸a em questa˜o e´ comparado com
um grupo controle de indiv´ıduos na˜o afetados. Como as informac¸o˜es sa˜o obtidas de maneira retrospectiva,
frequ¨entemente, este tipo de planejamento recebe o nome de Estudo Retrospectivo.
Um estudo retrospectivo comec¸a com um grupo de indiv´ıduos, a serem chamados de ”casos”, que tenham
contra´ıdos a doenc¸a em questa˜o. O pesquisador escolhe como padra˜o de comparac¸a˜o, um grupo ”controle”
constitu´ıdo de pacientes que na˜o esta˜o sofrendo da doenc¸a. A seguir obtem a histo´ria cl´ınica de todos os
pacientes selecionados a fim de averiguar a presenc¸a ou auseˆncia do fator de risco que esta´ sendo estudado. A
questa˜o e´ saber se o fator de risco esta´ presente mais frequ¨entemente ou em n´ıvel mais elevados entre os casos
do que entre os controles. Se a evideˆncia for suficiente o pesquisador concluira´ que existe uma associac¸a˜o
entre o fator de risco e a doenc¸a.
Idealmente, os casos devem ser todos os que ocorreram durante um per´ıodo de tempo em uma populac¸a˜o
finita. Os controles devem ser pessoas compara´veis aos casos, mas sem a doenc¸a, ou seja, pessoas que, se
desenvolvessem a doenc¸a, seriam escolhidas como casos.
Os grupos de casos e de controles podem ser formados de forma emparelhada ou de forma independente.
No primeiro esquema, para cada caso ou mais controles semelhantes sa˜o escolhidos. Ja´ na formac¸a˜o de grupos
de forma independente, os controles na˜o escolhidos de forma associada a um caso espec´ıfico. Preocupa-se
apenas em garantir que o grupo de casos seja, na sua totalidade, parecido com o grupo de controles.
O caso particular do emparelhamento em que ha´ apenas um controle para cada caso e´ denominado
pareamento.
Os estudos de caso-controle sa˜o uma forma de pesquisa simples e eficiente, por isso muito utilizada.
Atrave´s dela, ja´ se verificaram ou se confirmaram associac¸o˜es entre fatores de risco e va´rios tipos de caˆncer.
Na˜o ha´ dificuldades e´ticas para sua implementac¸a˜o e, portanto, os dados usados sa˜o os de seres humanos. Isto
livra o pesquisador de dif´ıceis generalizac¸o˜es inerentes aos estudos desenvolvidos em animais. O tempo gasto
e os custos associados sa˜o relativamente pequenos, ja´ que, normalmente, sa˜o utilizados dados preexistentes.
Sa˜o particularmente adequados ao estudo de doenc¸as raras, porque o pesquisador comec¸a com um grupo de
pessoas que comprovadamente teˆm a doenc¸a.
Sua grande limitac¸a˜o e´ a suscetibilidade aos v´ıcios de informac¸a˜o e de selec¸a˜o. Outra e´ que obtemos
apenas informac¸a˜o sobre associac¸a˜o entre fatores e doenc¸a e na˜o sobre causas da doenc¸a. O resultado de
tais estudos deve ser considerado um elo a mais em uma cadeia de evideˆncias que levara´ ao veredito de
causalidade.
Descreveremos abaixo alguns tipos de tendenciosidade aos quais os estudos caso-controle esta˜o sujeitos. O
leitor deve, antes de se envolver no planejamento de um tal estudo, conhecer mais profundamente a literatura
me´dica da a´rea. Esta experieˆncia e´ fundamental pois lhe dara´ conhecimento das formas espec´ıficas pelas
quais estas tendenciosidades aparecem.
Embora na˜o existindo associac¸a˜o entre o fator e a doenc¸a em questa˜o, existem va´rias maneiras pelas quais
uma associac¸a˜o pode aparecer em um estudo caso-controle. Uma delas e´ chamadaVı´cio da Selec¸a˜o. Ocorre
quando os casos ou os controles sa˜o incluidos no estudo por causa de alguma caracter´ıstica que possuam e
que esta´ relacionada com o fator de risco sendo considerado. Chamamos de Vı´cio de Informac¸a˜o a`quele
introduzido pelos pesquisadores que, ja´ desconfiando da associac¸a˜o a ser constatada, sa˜o mais cuidadosos ao
levantar a histo´ria cl´ınica dos casos que dos controles. Dizemos que houve Vı´cio de Confundimento se a
associac¸a˜o observada e´ produto na˜o do fator considerado mas de outros fatores na˜o controlados no estudo.
O grupo controle e´ usualmente constitu´ıdo de pacientes de hospitais, onde esta˜o sendo tratados os pa-
cientes do grupo de casos. Deve-se escolher para o grupo controle pacientes de uma grande variedade de
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 12
doenc¸as. Isto protege os resultados de uma forma de v´ıcio da selec¸a˜o; o estudo na˜o detecta uma associac¸a˜o
porque a doenc¸a dos pacientes-controle e a doenc¸a sendo estudada esta˜o ambas associadas com o fator de
risco. Quando existe facilidade na coleta de dados o nu´mero de pacientes do grupo controle pode ser ate´ 4
vezes maior que o nu´mero de pacientes do grupo de casos. O me´todo de selec¸a˜o dos indiv´ıduos do grupo
controle e´ quase que inteiramente dependente das circunstaˆncias espec´ıficas do estudo. Aqui tambe´m e´ fun-
damental o conhecimento da literatura me´dica da a´rea, ja´ que e´ usual apresentar-se uma descric¸a˜o detalhada
dos controles utilizados.
Exemplo 2.5. Fatores de risco em caˆncer de mama.
Gomes (1992), em tese de doutorado na Faculdade de Medicina da UFMG, realizou estudo caso-controle
com o objetivo de avaliar a influeˆncia de fatores de risco no caˆncer de mama, utilizando dados de nosso meio.
Como “casos” foram escolhidas pacientes portadoras de caˆncer de mama registradas no Hospital das Cl´ınicas
da UFMG, que satisfizeram os seguintes crite´rios de inclusa˜o: idade na e´poca do diagno´stico entre 25 e 75
anos, diagno´stico feito entre 1978-1987 e confirmado por exame ana´tomo-patolo´gico, tumor origina´rio do
tecido epitelial e ter sido submetida a algum tipo de cirurgia na mama.
Como “controles” foram escolhidas pacientes com idade igual a` do “caso” (mais ou menos dois anos),
data de admissa˜o ao hospital igual a` data de confirmac¸a˜o do diagno´stico do caso (mais ou menos seis
meses) e exame cl´ınico da mama sem indicac¸a˜o de patologias mama´rias. De acordo com esses crite´rios,
foram selecionados, atrave´s de emparelhamento, dois controles para cada caso. O primeiro foi selecionado
no ambulato´rio de ginecologia e o segundo no registro geral do hospital. A ana´lise estat´ıstica, entre va´rias
outras concluso˜es, mostrou que a presenc¸a na paciente de histo´ria familiar (retrospectivamente) de caˆncer
de mama aumenta o risco desta patologia em 8,84 vezes.
AMOSTRA
 DE
CASOS
 
DOENTES
(GRUPOS
DE
CASOS)
NÃO-DOENTES
(GRUPO
 DE
 CONTROLES)
EXPOSTOS
NÃO-EXPOSTOS
EXPOSTOSNÃO-EXPOSTOS
a
b
c
d
FORMAÇÃO DOS GRUPOS
POR OBSERVAÇÃO
DA EXPOSIÇÃO
ANÁLISE
DE
DADOS
a, b, c, d : os quatro possíveis resultados
(note o caráter retrospectivo)
POPULAÇÃO
DE CASOS
 E DE
CONTROLES
MENSURAÇÃO
DA EXPOSIÇÃO
AMOSTRA
 DE
CONTROLES
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Figura 2.3: Esquema de Estudo Caso-Controle.
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 13
Vantagens do Estudo de Caso-Controle
• Baixo custo relativo;
• Alto potencial anal´ıtico;
• Adequado para estudar doenc¸as raras.
Desvantagens do Estudo de Caso-Controle
• Incapaz de estimar risco (reduzido poder descritivo);
• Vulnera´vel a inu´meros biases (selec¸a˜o, etc.)
• Complexidade anal´ıtica.
2.4.2 Estudo de Coorte
Em contraste com um estudo retrospectivo, um estudo prospectivo avanc¸a no tempo e coloca eˆnfase no
fator de risco. O Estudo de Coorte e´ uma forma de pesquisa que visa verificar se indiv´ıduos, selecionados
porque foram expostos ao fator de risco, desenvolvem a doenc¸a em questa˜o, em maior ou menor proporc¸a˜o
do que um grupo de indiv´ıduos, compara´veis, mas na˜o expostos ao fator de risco.
Identificam-se um grupo exposto ao fator e o grupo controle, constitu´ıdo de pessoas que na˜o foram
expostas a ele. Os dois grupos sa˜o acompanhados por um per´ıodo de tempo e as taxas de incideˆncia da
doenc¸a calculadas. Se essas taxas sa˜o significativamente diferentes nos dois grupos, o pesquisador conclui
que ha´ associac¸a˜o significativa entre a doenc¸a e o fator.
Os epidemiologistas preferem o termo “Estudo Tipo Coorte” para este tipo de estudo, entretanto “Estudo
Prospectivo” e´ a nomenclatura mais utilizada.
Os Estudos de Coorte possuem va´rias vantagens. O pesquisador tem a possibilidade de usar crite´rios
uniformes, tanto na identificac¸a˜o da presenc¸a ou na˜o do fator de risco ao in´ıcio do estudo, quanto na
verificac¸a˜o da ocorreˆncia da doenc¸a nos va´rios exames de acompamento. Nos dois grupos a comparabilidade
pode ser verificada no in´ıcio do estudo e identificadas as varia´veis para as quais sa˜o necessa´rios ajustamentos
na ana´lise dos dados.
Em um estudo prospectivo, o pesquisador tem muito mais liberdade sobre o que medir e como medir, ja´
que na˜o se restringira´ ao uso de dados ja´ coletados. Uma outra vantagem, que so´ podera´ ser completamente
apreciada ao se estudar a metodologia de ana´lise de dados, e´ que os estudos de coorte nos permitem obter
diretamente uma estimativa da magnitude do risco relativo. Isto significa que e´ poss´ıvel quantificar o risco
de desenvolver a doenc¸a comparando-se o grupo de expostos ao fator de risco com o grupo de na˜o expostos.
Estudos de Coorte sa˜o grandes, longos e normalmente caros. Quanto mais rara a doenc¸a em questa˜o,
maior o nu´mero de pacientes que precisam ser examinados, portanto na˜o indicado para doenc¸as raras.
Embora, do ponto de vista teo´rico, os Estudos de Coorte sejam melhores que os Estudos Caso-Controle,
estes u´ltimos sa˜o mais comuns.
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 14
Selec¸a˜o das Coortes
Grupos de pessoas sa˜o selecionadas para o Estudo de Coorte por uma variedade de razo˜es. Apresentamos
a seguir dois exemplos:
Exemplo 2.6. Fumo e caˆncer de pulma˜o.
O cla´ssico estudo de Doll & Hill (1964) sobre associac¸a˜o entre caˆncer no pulma˜o e fumo ilustra a escolha
da coorte pelo fato de o grupo possuir caracter´ısticas que facilitam a obtenc¸a˜o dos dados sobre a exposic¸a˜o
ao fator e o seguimento dos pacientes. Foram acompanhados me´dicos da Inglaterra desde o fim dos anos
20, um grupo fa´cil de contactar e no qual todas as mortes sa˜o rotineiramente bem documentadas. Estas
pesquisas iniciaram-se devido ao grande aumento da mortalidade causada por este caˆncer.
No primeiro estudo, publicado em 1950, compararam-se dois grupos de pacientes. O primeiro, constitu´ıdo
de todos os casos de caˆncer de pulma˜o de um conjunto de hospitais londrinos. Assistentes sociais, especial-
mente treinadas para o estudo, entrevistaram todos os pacientes internados com diagno´stico de caˆncer de
pulma˜o, levantando sua histo´ria cl´ınica e seus ha´bitos tabagistas. O segundo grupo, chamado de controle,
foi constitu´ıdo por pacientes dos mesmos hospitais, sem diagno´stico de caˆncer, na mesma faixa eta´ria, do
mesmo sexo e da mesma regia˜o de resideˆncia que os casos anteriores. A Tabela 2.1 mostra os resultados
obtidos. A associac¸a˜o e´ clara e forte.
Tabela 2.1: Nu´mero de fumantes e na˜o fumantes entre pacientes do sexo masculino com diagno´stico de
caˆncer pulmonar e controles.
Grupo Fumantes Na˜o-Fumantes Total
Caˆncer pulmonar 647 2 650
Controle 622 27 649
Total 1269 29 1299
A forma de organizac¸a˜o deste estudo e´ chamada de Estudo Caso-Controle. A` e´poca, esta metodologia
era muito criticada, pois, com facilidade, podia produzir associac¸o˜es espu´rias. Por isso, a evideˆncia, embora
clara e forte, na˜o foi convincente o suficiente.
Assim, os mesmos autores iniciaram um segundo estudo, cuja caracter´ıstica ba´sica e´ o fato de que o
acompanhamento dos pacientes foi prospectivo. Este tipo de planejamento e´ chamado de Estudo de Coorte.
Em outubro de 1951, os pesquisadores enviaram um questiona´rio simples a todos os me´dicos da Inglaterra,
aproximadamente 60.000 indiv´ıduos. O questiona´rio perguntava se o respondente ja´ havia fumado ou na˜o.
Em caso afirmativo, pedia informac¸o˜es sobre o que e quanto. Mais de dois terc¸os dos me´dicos responderam
com detalhe suficiente para que seus dados pudessem ser inclu´ıdos no estudo.
As respostas possibilitaram aos pesquisadores classificar cada respondente como fumante ou na˜o fumante.
A definic¸a˜o de na˜o-fumante usada foi: um na˜o fumante e´ uma pessoa que fumou ate´ no ma´ximo um cigarro
dia´rio, em me´dia, por um per´ıodo inferior a um ano.
Atrave´s de complexo sistema de acompanhamento, observaram-se nos primeiros 10 anos, 136 mortes
associadas ao caˆncer pulmonar entre os me´dicos inclu´ıdos no estudo. Destas, apenas 3 eram de na˜o-fumantes.
Para equalizar os per´ıodos de acompanhamento nos va´rios grupos, trabalhou-se com a taxa de incideˆncia
por 1.000 pessoas-ano de exposic¸a˜o. Os valores desta taxa esta˜o na Tabela 2.2. O risco de morte por caˆncer
pulmonar das pessoas que fumam mais de 25 cigarros dia´rios e´ quase 32 vezes maior do que o mesmo risco
para quem na˜o fuma.
Tabela 2.2: Taxa de mortalidade por 1.000 pessoas-ano devida a caˆncer pulmonar (nu´mero de mortes entre
pareˆnteses) para na˜o fumantes e fumantes.
Na˜o-Fumantes Cigarros dia´rios (Fumantes)
0,07(3) 1-14 5-24 25+0,57(22) 1,39(54) 2,27(57)
Estes dois planejamentos, estudo Caso-Controle e Estudo de Coorte, sa˜o as formas usuais de organizac¸a˜o
da pesquisa etiolo´gica. Muitos outros estudos como os descritos anteriormente foram feitos em populac¸o˜es
variadas para se verificar o poss´ıvel papel do fumo. Em todos, a evideˆncia foi clara. Hoje, o papel de agente
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 15
causador do caˆncer de pulma˜o e´ amplamente reconhecido e justifica a militaˆncia cada vez mais organizada
contra o fumo.
Em muitos Estudos de Coorte os grupos de comparac¸a˜o sa˜o obtidos apo´s o in´ıcio do estudo, de acordocom o n´ıvel de exposic¸a˜o ao fator. As coortes do estudo de Framingham sobre doenc¸as corana´rias (Kannel
et al., 1972), foram constru´ıdas dividindo-se o grupo acompanhado de acordo com ha´bitos de fumo, n´ıveis
de colesterol, etc. Nestes casos na˜o ha´ necessidade de um grupo externo de comparac¸a˜o.
Exemplo 2.7. Personalidade e desenvolvimento de doenc¸a coronariana.
Um Estudo de Coorte com o objetivo de avaliar o poss´ıvel efeito da personalidade no risco de desenvolvi-
mento de doenc¸a coronariana foi conduzido entre 3.154 trabalhadores do sexo masculino com idade de 30 a
59 anos (Brand et al., 1976). Os indiv´ıduos entraram no estudo entre 1960-61 e foram acompanhados por
um per´ıodo me´dio de 8 anos e meio. Atrave´s de entrevista no in´ıcio do estudo, foram classificados em dois
tipos de personalidade, A e B, sendo os primeiros mais agressivos, competitivos e ansiosos.
Os resultados da Tabela 2.3 indicam que nas duas faixas eta´rias consideradas os percentuais de indiv´ıduos
do tipo A que desenvolveram doenc¸a coronariana sa˜o aproximadamente o dobro dos encontrados no outro
grupo.
Em outras situac¸o˜es, particularmente quando um grupo submetido a uma exposic¸a˜o pouco comum e´
estudado, e´ importante comparar o resultado observado com aquele esperado, caso os indiv´ıduos na˜o tivessem
sido submetidos ao fator de risco. Usa-se a experieˆncia da populac¸a˜o em geral, ao tempo em que a coorte e´
formada, como padra˜o de comparac¸a˜o.
Tabela 2.3: Percentual de indiv´ıduos que desenvolveram doenc¸a coronariana segundo faixa eta´ria e tipo de
personalidade.
Faixa eta´ria Personalidade
A B
39-49 8,9 4,2
50-59 15,9 7,6
Finalmente, usa-se tambe´m como base de comparac¸o˜es outra coorte formada por pessoas na˜o expostas,
parecidas nas caracter´ısticas demogra´ficas com o grupo exposto. Por exemplo, considerando uma coorte
de radiologistas, Seltser e Sartwell (1965) usaram como padra˜o de comparac¸a˜o dados de oftalmologistas e
otorrinolaringologistas.
AMOSTRA
 PARA
ESTUDO
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EXPOSTOS
NÃO-EXPOSTOS
ou
grupo-experimental
ou
grupo-controle
DOENTES
NÃO-DOENTES
DOENTES
NÃO-DOENTES
a
b
c
d
FORMAÇÃO DOS GRUPOS
POR OBSERVAÇÃO
DA EXPOSIÇÃO
ANÁLISE
DE
DADOS
a, b, c, d : os quatro possíveis resultados
POPULAÇÃO
MEDIÇÃO
DOS EFEITOS
Figura 2.4: Esquema de Estudo Coorte.
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 16
Vantagens do Estudo de Coorte
• Produz medidas diretas de risco;
• Alto poder anal´ıtico;
• Facilidade de ana´lise.
Desvantagens do Estudo de Coorte
• Estudos de Coorte sa˜o grandes, longos e normalmente caros. Quanto mais rara a doenc¸a em questa˜o,
maior o nu´mero de pacientes que precisam ser examinados. Portanto este estudo e´ inadequado para
doenc¸as de baixa frequ¨eˆncia;
• Vulnera´vel a perdas (biases).
2.4.3 Ensaios Cl´ınicos Aleatorizados
O Ensaio Cl´ınico Aleatorizado e´ um experimento me´dico, realizado com o objetivo de verificar, entre dois
ou mais tratamentos, qual e´ o mais efetivo.
Sa˜o usados quando e´ incerto o valor de uma nova terapia ou os me´ritos da terapia existente esta˜o em
disputa. E´ a metodologia apropriada para a comparac¸a˜o de tratamentos.
Apo´s um crite´rio de admissa˜o ter sido definido, os pacientes sa˜o, a` medida que entram no experimento,
alocados de maneira aleato´ria ao grupo controle, que recebe a terapeˆutica padra˜o, ou ao grupo tratamento,
que recebe a terapeˆutica sendo testada. Todo esforc¸o deve ser feito para oferecer os mesmos cuidados aos
dois grupos. Terminado o experimento, te´cnicas estat´ısticas sa˜o usadas para se decidir se ha´ ou na˜o diferenc¸a
na efica´cia das terapias envolvidas.
Esta e´ uma forma experimental de pesquisa, isto e´, o pesquisador interfere deliberadamente no curso
natural dos acontecimentos, em contraposic¸a˜o aos estudos observacionais, em que o pesquisador se restringe
a` coleta de dados, sem alterar a dinaˆmica do processo em considerac¸a˜o. Por isto esta´ sujeita a costrangimentos
e´ticos, disciplinados pela convenc¸a˜o de Helsinque.
O conhecimento pelo paciente ou pelo me´dico do tratamento a ser administrado pode influir na evoluc¸a˜o
da doenc¸a, na˜o atrave´s de fatores estr´ınsecos, mas diretamente pelo processo de auto-sugesta˜o. E´ o efeito
placebo, que traz v´ıcios ao estudo cl´ınico.
A u´nica maneira de eliminar o efeito placebo nos grupos comparados e´ realizar, sempre que poss´ıvel,
experimentos cegos, nos quais o paciente ou o me´dico na˜o conhece o tratamento, ou duplo-cego, no qual
ambas as parte desconhecem o tratamento. Este ideal, entretanto, nem sempre e´ fact´ıvel.
Exemplo 2.8. Tamoxifeno e caˆncer de mama.
Muitos avanc¸os no tratamento do caˆncer de mama teˆm sido estabelecidos atrave´s de estudos realizados
pelo National Surgical Adjuvant Breast and Bowel Project (NSABP). Em 1985, discutia-se a necessidade de
se submeter a` quimioterapia ou hormonioterapia, pacientes de bom progno´stico, logo apo´s a cirurgia. Em
particular, havia evideˆncias de va´rias origens de que o tamoxifeno poderia melhorar ainda mais o progno´stico
dessas pacientes. Naquela e´poca, o tamoxifeno ja´ era usado largamente no tratamento de pacientes com
caˆncer de mama. Diante disto, o NSABP iniciou o protocolo B-14 para determinar a efica´cia do tamoxifeno
em pacientes consideradas de bom progno´stico, isto e´, aquelas com tumores com receptor de estro´geno
positivo (>10 fmol), idade inferior a 70 anos, com caˆncer de mama opera´vel e linfonodos axilares negativos
ao exame histolo´gico. Foram criados dois grupos de pacientes atrave´s de aleatorizac¸a˜o feita dentro de estratos
definidos por idade e tamanho do tumor na ana´lise cl´ınica, tipo de cirurgia e concentrac¸a˜o de receptor de
estro´geno. Um grupo recebeu tamoxifeno (10 mg por dia, via oral, duas vezes ao dia) e o outro, placebo,
indistingu´ıvel do tamoxifeno na apareˆncia e gosto. Ale´m disto, o ensaio foi organizado na forma duplo-cego.
Apo´s acompanhamento das pacientes por um per´ıodo de ate´ 4 anos, constatou-se uma diferenc¸a signi-
ficativa em termos de tempo livre de doenc¸a em favor das pacientes que receberam o tamoxifeno. No grupo
tratamento, 83% estavam livres da doenc¸a aos quatro anos apo´s a cirurgia, enquanto que no grupo placebo
esta porcentagem era de 73%. Este estudo, publicado por Fisher et al. (1989), contribuiu decisivamente para
a adoc¸a˜o do tamoxifeno como quimioterapia adjuvante logo apo´s a cirurgia em pacientes de bom progno´stico.
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 17
AMOSTRA
 PARA
ESTUDO
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EXPOSTOS
À INTERVENÇÃO
NÃO-EXPOSTOS
À INTERVENÇÃO
ou
grupo-experimental
ou
grupo-controle
EFEITO:PRESENTE
EFEITO: AUSENTE
EFEITO: PRESENTE
EFEITO: AUSENTE
a
b
c
d
FORMAÇÃO DOS GRUPOS
POR ALEATORIZAÇÃO E 
APLICAÇÃO DOS TRATAMENTOS
ANÁLISE
DE
DADOS
a, b, c, d : os quatro possíveis resultados
POPULAÇÃO
MEDIÇÃO
DOS EFEITOS
Figura 2.5: Esquema de um Ensaio Cl´ınico Aleatorizado.
2.4.4 Estudos Descritivos
As investigac¸o˜es de cunho descritivo, teˆm o objetivo de informar sobre a distribuic¸a˜o de um evento, na
populac¸a˜o, em termos quantitativos.
Elas podem ser de incideˆncia ou de prevaleˆncia. Nelas, na˜o ha´ formac¸a˜o de grupo-controle para a
comparac¸a˜o dos resultados, ao menos na forma como e´ feita nos estudos anal´ıticos - da´ı serem considerados
estudos na˜o-controlados.
Exemplos de temas de estudos descritivos
• A incideˆncia de infecc¸a˜o chaga´sica em habitantes rurais;
• A prevaleˆncia da hepatite B entre os volunta´rios a` doac¸a˜o de sangue;
• As caracter´ısticas demogra´ficas e socioeconoˆmicas dos pacientes que sofrem de artrite reumato´ide ou
das pessoas que fumam;
• As principais causas de o´bito da populac¸a˜o residente em um dado munic´ıpio;
• O estado imunita´rio de pre´-escolares, de um munic´ıpio, frente a` poliomielite;
• Os padro˜es de crescimento e desenvolvimento de crianc¸as normais ou daquelas acometidas por uma
determinada doenc¸a;
• A variac¸a˜o regional na utilizac¸a˜o de servic¸os de sau´de.
• A tendeˆncia do coeficiente de mortalidade por tuberculose, de uma cidade, nos u´ltimos anos.
Estudo de Caso
Trata-se de observar um ou poucos indiv´ıduos com uma mesma doenc¸a ou evento e, a partir de descric¸a˜o
dos respectivos casos, trac¸ar um perfil das suas principais caracter´ısticas.
Muitas revistas cient´ıficas apresentam uma sec¸a˜o de ”relato” ou ”apresentac¸a˜o de casos”, para difundir
os resultados destes estudos.
O estudo de casos e´ empregado para enfocar grupos espec´ıficos da populac¸a˜o ou um particular aspecto
de interesse, na˜o devidamente investigados em pesquisas quantitativas ou que simplesmente necessitem de
suplementac¸a˜o de informac¸o˜es, com maior riqueza de detalhes.
Vantagens do Estudo de Casos
• Em geral, o estudo de caso e´ relativamente fa´cil de ser realizado e de baixo custo.
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 18
• O relato pode restringir-se a uma simples descric¸a˜o ou ir mais ale´m, de modo a sugerir explicac¸o˜es
sobre elementos pouco conhecidos, tais como os fatores implicados na etiologia ou no curso de uma
doenc¸a, sob vigeˆncia ou na˜o de terapeˆutica.
• Em cl´ınica, e´ poss´ıvel acompanhar pacientes durante anos, e mesmo de´cadas, chegando-se a um quadro
repleto de detalhes sobre aspectos evolutivos de uma dada condic¸a˜o.
• O estudo de casos constitui-se em um verdadeiro inventa´rio do que acontece genericamente, a` luz da
observac¸a˜o de poucos indiv´ıduos.
• E´ um enfoque qualitativo e explorato´rio, embora muitas facetas possam ser quantificadas. Um aspecto
positivo, conve´m realc¸ar, e´ a possibilidade de observac¸a˜o intensiva de cada caso.
Desvantagens do Estudo de Casos
• Os indiv´ıduos observados costumam ser altamente selecionados. A`s vezes, a observac¸a˜o restringe-se a
situac¸o˜es incomuns de enfermos graves, outras vezes, aos casos de evoluc¸a˜o at´ıpica, de reac¸a˜o inusitada
ou de resultado terapeˆutico inesperado; muito raramente, abrange pacientes em todas as faces de
manifestac¸a˜o da doenc¸a.
• A falta de indiv´ıduos-controle, para comparar resultados, pode fazer com que simples coincideˆncias
sejam dif´ıceis de interpretar: por exemplo, em investigac¸a˜o de um surto de diarre´ia, se os casos beberam
a´gua de um certo poc¸o a evideˆncia e´ ainda fra´gil para incriminar a a´gua do poc¸o na etiologia da doenc¸a.
Seria conveniente saber se os sadios tambe´m beberam ou na˜o a´gua do mesmo poc¸o.
Em s´ıntese, apesar das vantagens referentes a` facilidade de realizac¸a˜o e baixo custo, duas limitac¸o˜es
principais esta˜o presentes no estudo de casos:
• a falta de controle - eles serviriam para contornar problemas de aferic¸a˜o e comparac¸a˜o acima men-
cionados;
• o nu´mero pequeno de indiv´ıduos inclu´ıdos para observac¸a˜o - o que aponta para a prudeˆncia na in-
terpretac¸a˜o dos resultados de estudos de casos, especialmente, na generalizac¸a˜o, como ele tem sido
atualmente empregado na a´rea cl´ınica, e´ u´til para levantar problemas, muitos dos quais sa˜o comple-
mentarmente investigados com o aux´ılio de outros me´todos.
2.4.5 Seccionais ou Transversais
Investigac¸o˜es que produzem ”instantaˆneos” da situac¸a˜o de sau´de de uma populac¸a˜o ou comunidade,
com base na avaliac¸a˜o individual do estado de sau´de de cada um dos membros do grupo, e da´ı produzindo
indicadores globais de sau´de para o grupo investigado, sa˜o chamadas de estudos seccionais ou de corte-
transversal-seccional.
O Estudo Seccional tambe´m e´ conhecido como Estudo Transversal ou da Prevaleˆncia.
Vantagens do Estudo Seccional
• Simplicidade e baixo custo;
• Rapidez;
• Na˜o ha´ necessidade de seguimento das pessoas;
• Alto potencial descritivo (subs´ıdio ao planejamento);
• Boa opc¸a˜o para descrever as caracter´ısticas dos eventos na populac¸a˜o, para identificar casos na comu-
nidade e para detectar grupos de alto risco, aos quais pode ser oferecida atenc¸a˜o especial.
Desvantagens do Estudo Seccional
• Vulnerabilidade a biases ou v´ıcios (especialmente de selec¸a˜o);
2.4 Aspectos Estat´ısticos dos Estudos Etiolo´gicos ROSSI, Robson M. 19
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AMOSTRA PARA
ESTUDO
POPULAÇÃO
FORMAÇÃO DOS GRUPOS POR
OBSERVAÇÃO SIMULTÂNEA DE
EXPOSIÇÃO E DOENÇA
EXPOSTOS
E
DOENTES
EXPOSTOS
E
NÃO-DOENTES
NÃO-EXPOSTOS
E
DOENTES
NÃO-EXPOSTOS
E
NÃO-DOENTES
ANÁLISE DOS DADOS
a b c d 
Figura 2.6: Esquema de um Estudo Seccional.
• Baixo poder anal´ıtico (inadequado para testar hipo´teses causais);
• Condic¸o˜es de baixa prevaleˆncia exigem amostra de grande
tamanho, logo teˆm dificuldades operacionais;
• Na˜o determina risco absoluto (ou seja, a incideˆncia);
• A associac¸a˜o entre exposic¸a˜o e doenc¸a, se detectada, refere-se a` e´poca de realizac¸a˜o do estudo e pode
na˜o ser a mesma da e´poca de aparecimento da doenc¸a.
Exerc´ıcio 2.1. Indique qual forma de pesquisa foi utilizada nos seguintes problemas:
1. (a) ”Viagra para os diabe´ticos” (Revista isto e´, no 1535 de 03/03/1999) - A famosa p´ılula azul pode
tambe´m ser eficaz para diabe´ticos que tem a func¸a˜o ere´til comprometida. Estudos preliminares
haviam descartados a eficieˆncia do Viagra nesses casos. Mas uma pesquisa realizada com 268
homens pela Universidade de Creighton, nos Estados Unidos, mostrou que 56 % dos pacientes
que tomaram Viagra tiveram melhoras contra 10 % dos que ingeriram placebo.
(b) Um estudo foi conduzido em um grupo de geˆmeos monozigotos e dizigotos do mesmo sexo, sendo
que um geˆmeo do par tinha caˆncer no co´lon e o outro na˜o. Todos foram de universidades do
sudoeste dos Estados Unidos durante um per´ıodo de 5 anos. Informac¸o˜es sobre o teor de fibras
da dieta foram coletadas para cada um dos indiv´ıduos afim de estimar seu efeito na ocorreˆncia do
caˆncer no co´lon.
(c) Durante o ano de 1982, identificou-se cada crianc¸a nascida na cidade de Pelotas e procedeu-se
a` revisa˜o dos registros de nascimento com o objetivo de conhecer, entre outras varia´veis, o peso
ao nascimento. As crianc¸as eram classificadas em dois grupos (peso normal 2.300g e baixopeso
<2.300g) sendo seguidas por um ano. Ao final deste per´ıodo comparou-se a mortalidade infantil
nos dois grupos.
(d) Com o objetivo de avaliar uma poss´ıvel associac¸a˜o entre uso de reserpina e caˆncer de mama, forma
identificadas 100 pacientes internadas por caˆncer de mama (casos novos) em um hospital geral
durante um per´ıodo de dois anos. Estas pacientes foram entrevistadas sendo colhida a informac¸a˜o
quanto ao uso pre´vio de reserpina. Para cada caso eram entrevistados quatro controles, seleciona-
dos aleatoriamente dentro do grupo de mulheres internadas por outros diagno´sticos durante o
mesmo per´ıodo do caso.
(e) 300 pacientes portadores de diabetes mellitus foram alocados aleatoriamente em dois grupos, cada
um com 150. O primeiro grupo recebeu uma droga hipoglicemiante nova, enquanto os demais
permaneceram em uso de clorpropamida. Os pacientes foram acompanhados por seis meses e o
grau de controle metabo´lico dos pacientes nos dois grupos foi comparado atrave´s das determinac¸o˜es
de glicemia capilar (dia´rias) e da hemoglobina glicosilada (aferida a cada dois meses).
Cap´ıtulo 3
Estat´ıstica Descritiva
3.1 Organizac¸a˜o de Dados Estat´ısticos
3.1.1 Normas para a Apresentac¸a˜o Tabular de Dados
A representac¸a˜o tabular e´ uma apresentac¸a˜o nume´rica dos dados. Consiste em dispor os dados em linhas
e colunas, distribu´ıdas de modo ordenado, segundo algumas regras pra´ticas adotadas pelos diversos sistemas
estat´ısticos. As regras que prevalecem no Brasil foram fixadas pelo Conselho Nacional de Estat´ıstica.
Uma tabela estat´ıstica compo˜e-se de elementos essenciais e elementos complementares.
1. Elementos essenciais
a. T´ıtulo:
E´ a indicac¸a˜o da natureza do fato estat´ıstico observado, fazendo refereˆncia ao local e ao tempo
em que foi observado.
b. Cabec¸alho:
Sa˜o as indicac¸o˜es que especificam o conteu´do das colunas.
c. Coluna indicadora:
Sa˜o as indicac¸o˜es que especificam o conteu´do das linhas.
2. Elementos complementares
a. Fonte
E´ a entidade responsa´vel pelos dados contidos na tabela.
b. Nota
Sa˜o informac¸o˜es que esclarecem crite´rios usados na confecc¸a˜o da tabela.
c. Chamada
E´ a informac¸a˜o de natureza espec´ıfica, que serve para complementar determinado dado usado na
confecc¸a˜o da tabela.
20
3.2 Distribuic¸a˜o de Frequ¨eˆncias ROSSI, Robson M. 21
Tabela 3.1: Populac¸a˜o brasileira por faixa eta´ria.
Idades (Anos) 1980 (%) 1991 (%)
0 a` 9 27.9 23.6
10 a` 19 20.6 18.3
20 a` 59 45.0 50.9
≥ 60 6.5 7.2
Fonte: IBGE
3.2 Distribuic¸a˜o de Frequ¨eˆncias
Geralmente apo´s a coleta de dados, estes sa˜o apresentados de forma desorganizada e de dif´ıcil manip-
ulac¸a˜o, logo fa´z-se necessa´rio organiza´-los. Para organizar os dados provenientes de uma varia´vel qualitativa,
e´ usual fazer uma Tabela de frequ¨eˆncias.
Tabela 3.2: Total de alunos matriculados na UEM em 2002.
Sexo Frequ¨eˆncia
Feminino 7545
Masculino 5905
Total 13450
Fonte: UEM/2002.
Quando a varia´vel em estudo e´ do tipo cont´ınua e assume muitos valores distintos, o agrupamento dos
dados em classes sera´ sempre necessa´rio na construc¸a˜o das tabelas de frequ¨eˆncias.
Em publicac¸o˜es mais antigas sobre construc¸a˜o de tabelas de frequ¨eˆncias, ha´ fo´rmulas para determinac¸a˜o
do nu´mero de classes de acordo com o nu´mero de dados. Essas fo´rmulas eram u´teis, pois a construc¸a˜o
dos gra´ficos era muito custosa sem o aux´ılio do computador. Esse procedimento e´ aconselha´vel como uma
primeira visualizac¸a˜o da distribuic¸a˜o de frequ¨eˆncias de uma varia´vel. A seguir e´ apresentado um roteiro para
construc¸a˜o de distribuic¸o˜es de frequ¨eˆncia.
Exemplo 3.1. Considere uma amostra de 25 crianc¸a, das quais foram obtidas medidas de intoxicac¸a˜o
alimentar por uma substaˆncia desconhecida (g).
Dados brutos
0,77 0,75 0,80 0,78 0,75 0,65 1,05 1,10 0,75 0,75
0,85 0,61 0,78 0,58 0,52 0,78 1,02 0,99 0,65 0,55
0,85 0,90 0,96 0,79 0,55
Fonte: Dados hipote´ticos
Os dados, como apresentados acima, sa˜o chamados brutos, pois na˜o foram ainda submetidos a nenhum
tipo de tratamento. Inicialmente, os dados devem ser colocados em ordem crescente:
Dados em ordem crescente
0,52 0,55 0,55 0,58 0,61 0,65 0,65 0,75 0,75 0,75
0,75 0,77 0,78 0,78 0,78 0,79 0,80 0,85 0,85 0,90
0,96 0,99 1,02 1,05 1,10
Fonte: Dados hipote´ticos
Pode-se observar, agora, que das 25 observac¸o˜es o menor valor e´ xmı´n = 0, 55 e o maior e´ xma´x = 1, 10.
Amplitude (AT): e´ a diferenc¸a entre o maior e o menor valor do conjunto de dados observados.
AT = xma´x − xmı´n
3.2 Distribuic¸a˜o de Frequ¨eˆncias ROSSI, Robson M. 22
Para os dados acima: AT = 1, 10− 0, 52 = 0, 58
Observe que esse exemplo conte´m um nu´mero pequeno de observac¸o˜es (n = 25), quando ha´ um grande
nu´mero de dados observados o processo de ordenac¸a˜o e´ trabalhoso e a listagem final pouco representara´.
Nesses casos, pode-se simplificar o processo agrupando os dados em certo nu´mero de classes, cujos limites
sera˜o denominados limite inferior e limite superior. A quantidade de classes e a amplitude destas devem
ser obtidas observando as seguintes normas:
i) as classes devem cobrir a amplitude total;
ii) o extremo superior de uma classe e´ o extremo inferior da classe seguinte;
iii) cada valor observado deve enquadrar-se em apenas uma classe;
iv) o nu´mero total de classes na˜o deve ser inferior a 5 e nem superior a 25;
O nu´mero de classes (k), pode ser obtido de uma das fo´rmulas seguintes:
i) k =
√
n ;
ii) k = 1 + 3, 22 log n , (fo´rmula de Sturges).
Para o exemplo 2.1: k =
√
25 = 5 ou k = 1+ 3, 22log(25) ' 5, 50. Dividindo a amplitude total (AT ) por
k = 5 chega-se ao tamanho ou amplitude de cada uma das classes:
h =
AT
k
=
0, 58
5
∼= 0, 12
Obs.: quando os valores observados sa˜o nu´meros inteiros, os limites das classes tambe´m devem ser
nu´meros inteiros. Para isso, aconselha-se escolher o nu´mero mais pro´ximo de AT que resulte h =
AT
k
em
um nu´mero inteiro.
Agora, utilizando esse valor pode-se obter os limites inferiores e superiores das classes:
i) o limite inferior da primeira classe pode ser o menor valor da se´rie, neste caso : 0,52.
ii) os demais limites sera˜o obtidos somando aos limites inferiores o valor de h. Isto e´,
0, 52 ` (0, 52 + h = 0, 52 + 0, 12) = 0, 64
0, 64 ` (0, 64 + h) = 0, 76
0, 76 ` (0, 76 + h) = 0, 88
0, 88 ` (0, 88 + h) = 1, 00
1, 00 ` (1, 00 + h) = 1, 12.
Lembrando que a notac¸a˜o (`) significa que se esta incluindo os valores iguais ao limite inferior e excluindo
os valores iguais ou superiores ao limite superior. A partir da listagem ordenada das classes, pode-se construir
os chamados quadros (ou tabelas) de frequ¨eˆncia ou distribuic¸o˜es de frequ¨eˆncia, que permitem uma melhor
visualizac¸a˜o dos dados.
Frequ¨eˆncia: e´ o nu´mero de valores que aparecem no domı´nio de uma classe.
Um quadro de frequ¨eˆncias completo deve conter as seguintes informac¸o˜es:
i) xi e´ o ponto me´dio da i-e´sima classe; representa a me´dia dos pontos limites da classe;
xi =
li + Li
2
; li : limite inferior e Li : limite superior da classe i.
ii) n e´ o tamanho da amostra;
iv) Fi e´ a frequ¨eˆncia absoluta da i-e´sima classe;
3.3 Gra´ficos ROSSI, Robson M. 23
v) fi e´ a frequ¨eˆncia relativa da i-e´sima classe, fi =
Fi
n
;
vi) Faci e´ a frequ¨eˆncia acumulada da i-e´sima classe;
vii) faci e´ a frequ¨eˆncia relativa acumulada da i-e´sima classe, faci =
Faci
n
.
Assim, no caso da amostra de 25 crianc¸a intoxicadas, a distribuic¸a˜o de frequ¨eˆncia pode ser da seguinte
forma:
Tabela 3.3: Distribuic¸a˜o do n´ıvel de intoxicac¸a˜o.
Classes xi Fi fi Fac fac
0,52 ` 0,64 0,58 5 0,20 5 0,20
0,64 ` 0,76 0,70 6 0,24 11 0,44
0,76 ` 0,88 0,82 8 0,32 19 0,76
0,88 ` 1,00 0,94 3 0,12 22 0,88
1,00 ` 1,12 1,06 3 0,12 25 1,00
Total - 25 1 - -
Fonte: Dados hipote´ticos