ÁREA E PRESSÃO DE CONTATO DOS PNEUS COM A SUPERFÍCIE DE UM PAVIMENTO

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ÁREA E PRESSÃO DE CONTATO DOS PNEUS COM A SUPERFÍCIE DE UM 
PAVIMENTO 
 
João Fortini Albano 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFRGS 
 
RESUMO 
O presente artigo apresenta o resultado de uma série de medições da área de contato entre o rodado duplo de um 
simulador de tráfego e a superfície de rolamento de um pavimento. Calcula-se também a pressão de contato. 
Desenvolve-se uma comparação da área de contato medida com a área de contato circular, adotada em muitos 
modelos de dimensionamento e avaliação de pavimentos flexíveis. Uma correlação entre área de contato real e 
área de contato circular é sugerida. Posteriormente, avaliam-se as diferenças entre pressão de contato e pressão 
de inflação, consideradas iguais nos procedimentos de análise e dimensionamento vigentes. 
 
ABSTRACT 
This article presents the results of many measurements of contact area between the double wheeled of a traffic 
simulator and the pavement surface. The study calculates the contact pressure and develops a comparison of the 
contact area measured and an equivalent circular area. This procedure is usually done in many others models of 
design and evaluation of flexible pavements. It is also suggested a correlation between the real and the circular 
contact area. Finally, the differences between the contact pressure and the inflation pressure are evaluated, 
because they are considered equals in both procedures of analyses and design. 
 
1. INTRODUÇÃO 
O presente artigo versa sobre uma parte da dissertação de mestrado apresentada ao PPGEP - 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia da Produção da UFRGS - Universidade Federal 
do Rio Grande do Sul (Albano, 1998). A referida dissertação descreveu um experimento 
fatorial com a finalidade de testar a significância e avaliar o desempenho de um pavimento 
devido à variação dos fatores carga por eixo, pressão de inflação dos pneus e tipo de pneus. 
Para cada combinação dos níveis dos fatores intervenientes mediu-se a máxima deflexão 
superficial recuperável. A adoção da deflexão como resposta estrutural baseou-se no 
conhecido critério da deformabilidade. 
 
Os dados experimentais da pesquisa foram obtidos através de um simulador linear de tráfego 
existente na Área de Pesquisas e Testes de Pavimentos localizada no Campus do Vale, em 
Porto Alegre. A Área de Testes e o simulador de tráfego decorrem de um protocolo de 
cooperação técnico-científica entre a UFRGS e o DAER - Departamento Autônomo de 
Estradas de Rodagem do Rio Grande do Sul. A descrição deste centro de pesquisas bem como 
os detalhes operacionais do equipamento utilizado poderão ser observados em Núñez (1997). 
 
No decorrer do experimento, para o perfeito entendimento da variação dos valores da 
deflexão medidos em função dos fatores, julgou-se necessário o desenvolvimento um estudo 
adicional sobre a pressão de contato. Por este motivo, após a determinação da série 
programada de deflexões, executou-se a medição das marcas das áreas de contato dos pneus 
sobre a superfície do pavimento para encaminhar o cálculo da pressão de contato. 
 
Os valores da área de contato - Ac medidos e a determinação da pressão de contato - Pc 
ensejaram uma comparação com os modelos clássicos de pavimentos flexíveis constituídos 
por um meio homogêneo, apresentados por Boussinesq ou por meios estratificados, formulado 
por Burmister, que consideram as áreas de contato circulares e as pressões uniformemente 
distribuídas. Discutem-se também, para os níveis dos fatores testados, as diferenças entre a 
pressão de contato – Pc e a pressão de inflação dos pneus - Pi, consideradas iguais em muitos 
métodos de dimensionamento de pavimentos flexíveis, inclusive o adotado pelo 
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem - DNER ( DNER, 1979). 
 
2. COLETA DE DADOS 
A determinação das áreas de contato foi obtida através da impressão do rodado duplo do 
simulador sobre folhas de cartolina (Figura 1). Besuntou-se com graxa parte da banda de 
rodagem do rodado, aplicando-se, após, um carregamento estático sobre a cartolina 
posicionada entre os pneus e a superfície do pavimento. 
 
Desta forma, obteve-se nove figuras com as áreas de contato para cada uma das combinações 
entre carga por eixo (82kN, 100kN e 120kN) e pressão de inflação dos pneus (552kPa, 
620kPa e 689kPa) estabelecidas no experimento. As áreas medidas correspondem à interface 
do pavimento da Pista 3 da área de Testes com o rodado duplo do simulador de tráfego 
utilizado. O pavimento da Pista 3, típico de uma rodovia vicinal, estava composto por uma 
base de macadame seco de basalto decomposto (21cm) e um revestimento asfáltico do tipo 
tratamento superficial duplo com capa selante (2,5cm). 
 
Apresentam-se na Tabela 1, as áreas da banda de rodagem do rodado duplo, carimbadas sobre 
as folhas de cartolina. Mediu-se a área de contato para pneus de lonas tamanho 9.00x20. As 
áreas foram calculadas judiciosamente por associação da impressão a figuras geométricas 
conhecidas. Utilizou-se também papel milimetrado vegetal para auxílio na determinação das 
áreas nas extremidades menores da figura, com contornos curvilíneos. 
 
Da mesma forma que Sebaaly (1992) e outros estudiosos do assunto, no presente trabalho 
subtraiu-se as superfícies dos sulcos da banda de rodagem do valor da área de contato. 
Portanto, a área medida constitui o valor líquido da interface pneu/pavimento. 
 
 
Figura 1: Impressão da área de contato do rodado com o piso 
Na Tabela 1 constam também os valores da pressão de contato, calculados dividindo-se a 
carga atuante no sistema de rodagem pela área de contato, para cada nível do fator 
discriminado. 
 
Tabela 1: Área de Contato Medida e Pressão de Contato Calculada 
Carga Pressão de Inflação Área de Pressão de contato 
kN/eixo kPa Psi Contato cm2 kgf/cm2 psi kPa 
120 689 100 857,15 6,999 99,749 687,3 
100 689 100 814,35 6,139 87,499 602,8 
82 689 100 767,75 5,340 76,098 524,3 
120 620,1 90 852,45 7,038 100,299 691,1 
100 620,1 90 801,70 6,236 88,873 612,3 
82 620,1 90 764,75 5,361 76,397 526,4 
120 551,2 80 936,05 6,409 91,341 629,3 
100 551,2 80 864,85 5,781 82,384 567,6 
82 551,2 80 801,50 5,115 72,894 502,2 
 
A pressão de contato calculada deve ser entendida como pressão média de contato uma vez 
que, de acordo com estudos desenvolvidos por vários autores, a mesma não se distribui 
uniformemente sobre a área de contato. Sobre este assunto destaca-se a pesquisa executada 
por Marshek et al. (1986). 
 
Medina (1997) relata que C. A. Queiroz, em sua dissertação apresentada à COPPE em 1972, 
mediu a área de contato de pneus 9.00x20 carregados com 80 kN/eixo, elevando o eixo 
traseiro de um caminhão com macacos. A Ac obtida para um rodado duplo foi de 814,0 cm2, 
bastante próxima ao valor de 801,50 cm2, medido na presente pesquisa, para as condições 
similares de 82 kN/eixo e 552 kPa (80 psi) de pressão nos pneus. 
 
3. INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS 
Uma investigação nas formas impressas permite informar que quanto maior a carga por eixo e 
a pressão de inflação, a forma da figura impressa aproxima-se de um retângulo com cantos 
arredondados. Por outro lado, quanto menor a carga e a pressão, a forma configura-se como 
constituída por um retângulo central, delineado por arcos de curvas nas extremidades, 
lembrando uma elipse. Constatou-se também que as larguras das marcas dos pneus 
mantiveram-se praticamente constantes, variando apenas o comprimento para cada nova 
composição dos níveis dos fatores. 
 
HUANG (1993), em um estudo desenvolvido sobre fatores que intervêm no projeto de um 
pavimento, descreve que a forma geométrica da Ac mais próxima da realidade é um retângulo 
completado por dois semi-círculos nas extremidades menores. Sendo L o comprimento da 
figura e 0,6L sua largura, a Ac bruta será: 
20,5227.L=Ac(1) 
O citado autor informa que esta configuração foi utilizada entre 1966 e 1984 pela Portland 
Cement Association - PCA em projetos de pavimentos rígidos. Após 1984, a PCA evoluiu 
para a adoção da forma de um retângulo com as dimensões de 0,8712L e largura de 0,6L, 
mantendo a mesma área de 0,5227.L2. 
 
Apresenta-se na Tabela 2, uma comparação entre a Ac de cada impressão de pneu medida no 
experimento com a área de contato modelada como circular - Acir, correspondente à mesma 
combinação de níveis dos fatores, condição que é usual em vários procedimentos de 
dimensionamento de pavimentos flexíveis. 
 
Tabela 2: Comparação da Área de Contato com a Área Circular 
 
Carga/Eixo 
(kN) 
Pressão de 
Inflação kPa 
(psi) 
Ac medida 
p/rodado 
duplo (cm2) 
Área Contato de 
um pneu Ac 
(cm2) 
Área Circular de 
um pneu - Acir 
(cm2) 
120 689 (100) 857,15 428,58 427,35 
100 689 (100) 814,35 407,18 356,13 
82 689 (100) 767,75 383,88 292,02 
120 620 (90) 852,45 426,23 474,68 
100 620 (90) 801,70 400,85 395,57 
82 620 (90) 764,75 382,38 324,37 
120 552 (80) 936,05 468,03 534,76 
100 552 (80) 864,85 432,43 445,63 
82 552 (80) 801,50 400,75 365,42 
 
Modelou-se, por regressão linear simples, a relação de Ac com a Acir. Para um nível de 
confiança de 95%, obteve-se a seguinte equação, com coeficiente de determinação 
R2=0,9057: 
Ac = 278,851 + 0,3376 Acirc (2) 
Sendo Ac e Acir expressas em cm2. 
 
FERNANDES JR. (1994), refere em sua tese de doutorado, o trabalho desenvolvido por 
Hansen et al. na Universidade do Texas, no qual, determinou-se um modelo estatístico para a 
previsão da área de contato de pneus de lonas e radiais a partir da área circular 
correspondente. As Ac foram determinadas experimentalmente e as Acir calculadas. O 
modelo obtido alcançou R2 = 0,94 e tem a seguinte formulação: 
Ac = 0,289 + 1,063(Acir) - 0,002(Acir)2 (3) 
Sendo Ac e Acir expressas em polegadas quadradas (1 polegada quadrada = 6,4516 cm2). 
 
O modelo referido indica que, para os valores usuais de carga por eixo e pressão de inflação, 
as áreas de contato são menores que as áreas circulares consideradas. 
 
Para uma perfeita visualização e entendimento da relação Ac x Acir, apresentam-se, a seguir, 
as Figuras 2, 3 e 4 com as curvas de variação de Ac e da Acir para as pressões de enchimento 
utilizadas no experimento. A Acir, em cada combinação dos níveis dos fatores, foi calculada 
dividindo-se a carga por roda pela pressão de inflação. 
 
 
 
 
200
300
400
500
600
80 90 100 110 120 130
Carga/Eixo (kN)
Ár
ea
 (c
m2
)
Ac
Acir
 
 
Figura 2: Área de contato x área circular para uma pressão de inflação de 
552 kPa (80 psi) 
 
 
 
 
 
200
300
400
500
80 90 100 110 120Carga/Eixo (kN)
Ár
ea
 (c
m2
)
Ac
Acir
 
Figura 3: Área de contato x área circular para uma pressão de inflação de 
620 kPa (90psi) 
250
300
350
400
450
80 90 100 110 120
Carga/Eixo (kN)
Ár
ea
 (c
m2
)
Ac
Acir
 
Figura 4: Área de contato x área circular para uma pressão de inflação de 
689 kPa (100 psi) 
 
Nas determinações experimentais da presente pesquisa, advindas somente de áreas de contato 
de pneus de lonas, observa-se que a Ac é maior que a Acir até a interseção das curvas, de 
acordo com os gráficos apresentados, significando condições a favor da segurança. 
Respectivamente, acima das interseções correspondentes aos níveis de cargas por eixo de 95, 
102 e 120 kN, para pressões de inflação de 552, 620 e 689 kPa (80, 90 e 100 psi), a Ac é 
menor do que a Acir, correspondendo a pressões de contato maiores, maiores deflexões 
recuperáveis e uma conseqüente deterioração mais severa do pavimento testado. A Tabela 3 
discrimina as combinações de Pi e Ce que levam a situações mais nocivas para o pavimento 
testado 
 
Tabela 3: Comparação entre Ac e Acir 
Pi kPa (psi) Carga/Eixo (kN) 
552 (80) 
620 (90) 
689 (100) 
> 95 
> 102 
> 120 
 
A Tabela 1 também apresenta os valores da pressão de contato (em kgf/cm2, kPa, e psi), 
calculadas a partir das Ac, para as nove combinações de cargas por eixo e pressões de inflação 
obtidas com pneus de lonas. Os valores de Pc podem ser melhor avaliados na matriz 
configurada na Tabela 4: 
 
Tabela 4: Valores da pressão de contato - kPa (psi) 
Pressão de Enchimento Carga/Eixo - kN 
kPa (psi) 82 100 120 
552 (80) 502,2 (72,9) 567,6 (82,4) 629,3 (91,3) 
620 (90) 526,4 (76,4) 612,3 (88,9) 691,1 (100,3) 
689 (100) 524,3 (76,1) 602,8 (87,5) 687,3 (99,7) 
 
Na Figura 5, pode-se visualizar a variação da pressão de contato em função da pressão de 
inflação, para cada nível de carga por eixo. 
 
450
500
550
600
650
700
750
530 580 630 680
Pressão de Inflação - Pi (kPa)
Pr
es
sã
o 
de
 C
on
ta
to
 - 
 P
c 
(kP
a)
82 kN/eixo
100 kN/eixo
120 kN/eixo
 
Figura 5: Pressão de contato x pressão de inflação 
 
A Tabela 4 em conjunto com a Figura 5 ensejam a observação da variação da Pc em função 
da pressão de inflação - Pi. Nota-se que quando a Pi aumenta de 552 kPa (80 psi) para 620 
kPa (90 psi) a Pc eleva-se , respectivamente, em 4,8; 7,9 e 9,9% para níveis de carga por eixo 
de 82, 100 e 120 kN. Ao aumentar a Pi de 620 kPa (90 psi) para 689 kPa (100 psi), há 
pequenos decréscimos de Pc de 0,4; 1,6 e 0,6%, respectivamente, para os mesmos níveis de 
carga por eixo considerados. 
 
Esta constatação de pequenos decréscimos dos valores de Pc para Pi maiores do que 620 kPa 
(90psi), pode ser entendida pela condição de que Pi mais altas provocam o desenvolvimento 
de tensões de tração nos flancos (paredes laterais) dos pneus, aliviando as pressões de contato 
da banda de rodagem sobre o piso do pavimento (HUANG, 1993). MEDINA (1997), em seu 
livro Mecânica dos Pavimentos, também refere que para pressões de inflação altas (> 394 kPa 
ou 57 psi), a pressão de contato é inferior à pressão de inflação devido aos esforços de tração 
desenvolvidos nas paredes dos pneus. 
 
Ora, a deflexão é uma função direta da Pc e, ocorrendo um decréscimo desta, haverá, por 
conseqüência, um decréscimo na deformação superficial correspondente. Sendo assim, 
parecem estar esclarecidos os motivos do decréscimo dos valores de deflexão, obtidos no 
experimento fatorial, no nível de Pe de 689 kPa (100 psi) para todos os níveis de carga por 
eixo - Ce. O esclarecimento desta questão foi um dos principais agentes motivadores da 
medição das áreas de contato. 
 
A Figura 5 permite ainda uma análise isolada da variação da Pc em relação a Pi, para cada 
curva de carga por eixo. A análise comparativa considera como referência a condição de 
Pc=Pi, adotada nos métodos de dimensionamento de pavimentos flexíveis vigentes. Pode-se 
sintetizar a interpretação da seguinte forma: 
 
Carga/Eixo 
(kN) 
Pressão de 
Inflação 
Comparação 
Pc com Pi 
 
Comentários 
 
82 552 kPa (80 psi) 
620 kPa (90 psi) 
689 kPa (100 psi) 
Pc < Pi 
Pc < Pi 
Pc < Pi 
Em todos os níveis de pressão Pc < Pi. A 
hipótese Pc = Pi está a favor da 
segurança. 
 
100 552 kPa (80 psi) 
620 kPa (90 psi) 
689 kPa (100 psi) 
Pc > Pi 
Pc < Pi 
Pc < Pi 
Para pressão de enchimento de 552 kPa 
(80 psi) subestima-se o efeito da Pi e da 
Ce. Os demais níveis estão a favor da 
segurança. 
 
120 552 kPa (80 psi) 
620 kPa (90 psi) 
689 kPa (100 psi) 
Pc > Pi 
Pc > Pi 
Pc ≅ Pi 
É a situação mais crítica. Nos níveis de Pi 
552 kPa (80 psi) e 620 kPa (90 psi) 
subestimam-se os efeitos de Pi e Ce. 
 
Ressalte-se que os comentários apresentados estão circunscritos às limitações do experimento, 
ou seja, válidos para o pavimento da Pista 3 da Área de Testes daUFRGS/DAER, pneus de 
lonas tamanho 9.00x20 e os níveis dos fatores combinados. 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Duas questões necessitam ser comentadas ao final do presente trabalho: 
 
1. porque não foram executadas medições da área de contato para pressões de inflação 
maiores, como por exemplo: 758 e 827kPa (110 e 120psi)? 
2. qual o comportamento da pressão de contato para níveis mais altos de carga por eixo 
e da pressão de inflação? 
 
Não foram utilizadas pressões de inflação maiores do que as indicadas como máximas 
suportadas pelos pneus 9.00x20 face a uma importante condição de segurança dos auxiliares e 
operadores. 
 
A segunda indagação fica, em aberto, com a resposta projetada para o futuro. Imagina-se, em 
breve, a continuidade desta investigação utilizando-se também pneus radiais e de maior 
tamanho, com a possibilidade de uma verificação mais ampla da variação da pressão de 
contato e sua relação com a pressão de inflação. 
 
5. CONCLUSÕES 
Para as condições e limitações descritas na presente pesquisa, as principais conclusões são as 
seguintes: 
 
• Quando ocorrem as condições de carregamento especificadas na Tabela 3, obtidas das 
Figuras 2, 3 e 4, observa-se que a área de contato entre os pneus e a superfície do 
pavimento é menor do que a área circular correspondente, considerada nos métodos 
de dimensionamento e avaliação de pavimentos vigentes. Esta condição sugere 
possibilidades mais severas de deterioração dos pavimentos; 
• nas combinações testadas dos fatores Ce e Pi de 100 kN e 552 kPa (80 psi), 120 kN e 
552 kPa (80 psi) e, 120 kN e 620 kPa (90 psi) constatou-se que a pressão de contato é 
maior do que a pressão de enchimento, contrariando a hipótese da mecânica dos 
pavimentos na qual Pc = Pi, subestimando, desta forma, os efeitos da carga por eixo e 
da pressão nos pneus; 
• a comparação entre pressão de contato e pressão de inflação indica que ao aumentar-se 
a pressão de enchimento de 620 kPa (90 psi) para 689 kPa (100 psi) ocorrem 
decréscimos variáveis 0,4 a 1,6% na pressão de contato, nos níveis de carga por eixo 
considerados. Pode-se entender esta constatação admitindo-se que em níveis mais 
altos de pressões de inflação há o desenvolvimento de tensões de tração nas paredes 
verticais dos pneus, aliviando assim, a pressão de contato entre a banda de rodagem e 
a superfície do pavimento. 
 
Agradecimentos 
O autor agradece a todos que colaboraram para a viabilização deste trabalho, particularmente aos colegas do 
DAER e da Escola de Engenharia da UFRGS. Um reconhecimento especial aos professores Drs. Jorge Augusto 
Pereira Ceratti e Washington Peres Núñez. 
 
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