aula3_-_te054_-_2013-2

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Prof. Bernardo Leite 2013-2
Realimentação negativa
𝐴𝑓 =
𝑥𝑜𝑢𝑡
𝑥𝑖𝑛
=
𝑎
1 + 𝑎𝛽
Ganho de malha fechada
𝐴𝑓 < 𝑎
A realimentação negativa reduz o ganho
Se aβ>>1:
𝑥𝑓
𝑥𝑖𝑛
=
𝑎𝛽
1 + 𝑎𝛽
𝑥𝑓 ≈ 𝑥𝑖𝑛
𝐴𝑓 ≈
1
𝛽
Ganho de malha fechada pouco sensível a 
variações do ganho de malha aberta A
β
+
–
xin xout
xf
a
Realimentação negativa
Largura de banda
ω
𝑎0
Amplificador a (passa-baixas)
𝑎 𝜔 =
𝑎0
1 + 
𝑗𝜔
𝜔0
Amplificador realimentado
𝐴𝑓 𝜔 =
𝑎 𝜔
1 + 𝑎 𝜔 𝛽
=
𝑎0
1 + 𝑎0𝛽
1 +
𝑗𝜔
1 + 𝑎0𝛽 𝜔0
Ganho reduzido por fator (1+𝑎0𝛽)
ω0
≈
1
𝛽
Banda aumentada por fator (1+𝑎0𝛽)
≈ 𝑎0𝛽𝜔0
Produto Ganho-Banda constante
β
+
–
xin xouta
Topologias de realimentação
β
+
–
vin vout
vf
a
β
+
–
iin iout
if
a
β
+
–
vin iout
vf
a
β
+
–
iin vout
if
a
vε
vε
iε
iε
Topologias de realimentação
+
vin
–
a
β
+
vout
–
+
vf
–
+
vε
–
a
β
iIn iOut
if
iε
+
vin
–
β
+
vf
–
+
vε
–
a
iOut
a
β
iIn
if
iε +
vout
–
Realimentação tensão-tensão (série-paralelo)
Análise simplificada
+
vin
–
+
vout
–
+
vf
–
avvε
Rout
Rin+
vε
–
β∙vout
𝐴𝑣 𝑓 =
𝑣𝑜𝑢𝑡
𝑣𝑖𝑛
=
𝑎𝑣
1 + 𝑎𝑣𝛽
𝑅𝑖𝑛 𝑓 = 𝑅𝑖𝑛 1 + 𝑎𝑣𝛽
𝑅𝑜𝑢𝑡 𝑓 =
𝑅𝑜𝑢𝑡
1 + 𝑎𝑣𝛽
Rede de realimentação ideal, desconsiderando RL e RSig
Realimentação tensão-tensão (série-paralelo)
Análise completa
𝐴𝑣 𝑓 =
𝑣𝑜𝑢𝑡
𝑣𝑖𝑛
=
𝑎𝑣
′
1 + 𝑎𝑣
′ 𝛽
𝑅′𝑖𝑛 𝑓 = 𝑅′𝑖𝑛 1 + 𝑎𝑣
′ 𝛽
𝑅′𝑜𝑢𝑡 𝑓 =
𝑅′𝑜𝑢𝑡
1 + 𝑎𝑣
′ 𝛽
+
vin
–
+
vout
–
+
vf
–
avvε
Rout
Rin+
vε
–
β∙vout
β
vSig
RSig
RL
+
vf
–
vout𝛽 =
𝑣𝑓
𝑣𝑜𝑢𝑡
Realimentação tensão-tensão (série-paralelo)
Análise completa
βR11 β R22
𝑎′𝑣 =
𝑣𝑜𝑢𝑡
𝑣𝑆𝑖𝑔R’in
R’out
avvε
Rout
Rin
vSig
RSig
RLvout
+
–R11
R22
+
vε
–
𝑅𝑖𝑛 𝑓 = 𝑅′𝑖𝑛 𝑓 − 𝑅𝑆𝑖𝑔 𝑅𝑜𝑢𝑡 𝑓 =
1
1
𝑅′𝑜𝑢𝑡 𝑓
−
1
𝑅𝐿
Exemplo 3.1
Dado o seguinte amplificador de tensão realimentado, com Rin = 50 kΩ; Rout = 100 Ω;
RSig = 100 Ω; RL = 100 kΩ; R1 = 1 kΩ; R2 = 9 kΩ; av = 390; determinar:
(a) o ganho Av f, a resistência de entrada Rin f e a resistência de saída Rout f , utilizando a 
análise simplificada; 
(b) o ganho Av f, a resistência de entrada Rin f e a resistência de saída Rout f , utilizando a 
análise completa. 
vin vout
avvε
Rout
Rin
vSig
RSig
RL
R1
R2
+
vε
–
Realimentação corrente-corrente (paralelo-série)
Análise simplificada
Rede de realimentação ideal, desconsiderando RL e RSig
aIiε
RoutRin
β∙iout
if
ioutiin iε
𝑅𝑜𝑢𝑡 𝑓 = 𝑅𝑜𝑢𝑡 1 + 𝑎𝐼𝛽
𝑅𝑖𝑛 𝑓 =
𝑅𝑖𝑛
1 + 𝑎𝐼𝛽𝐴𝐼 𝑓 =
𝑖𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑖𝑛
=
𝑎𝐼
1 + 𝑎𝐼𝛽
Realimentação corrente-tensão (série-série)
Análise simplificada
Rede de realimentação ideal, desconsiderando RL e RSig
+
vin
–
+
vf
–
Rin
+
vε
–
β∙iout
aGiε
Rout
iout
𝑅𝑜𝑢𝑡 𝑓 = 𝑅𝑜𝑢𝑡 1 + 𝑎𝐺𝛽
𝐴𝐺 𝑓 =
𝑖𝑜𝑢𝑡
𝑣𝑖𝑛
=
𝑎𝐺
1 + 𝑎𝐺𝛽
𝑅𝑖𝑛 𝑓 = 𝑅𝑖𝑛 1 + 𝑎𝐺𝛽
Realimentação tensão-corrente (paralelo-paralelo)
Análise simplificada
Rede de realimentação ideal, desconsiderando RL e RSig
Rin
β∙vout
if
iin iε +
vout
–
aZiε
Rout
𝑅𝑖𝑛 𝑓 =
𝑅𝑖𝑛
1 + 𝑎𝑍𝛽𝐴𝑍 𝑓 =
𝑣𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑖𝑛
=
𝑎𝑍
1 + 𝑎𝑍𝛽
𝑅𝑜𝑢𝑡 𝑓 =
𝑅𝑜𝑢𝑡
1 + 𝑎𝑍𝛽
Estabilidade
a
β
+
–
xin xout
𝐴𝑓(𝜔) =
𝑥𝑜𝑢𝑡
𝑥𝑖𝑛
=
𝑎(𝜔)
1 + 𝑎 𝜔 𝛽(𝜔)
Instabilidade
Ganho de malha fechada tendendo a infinito
para uma determinada frequência
Oscilação
Oscilação só é possível em redes com 
realimentação, ou seja, se uma rede é 
perfeitamente unilateral, ela é 
incondicionalmente estável.
Critério de Barkhausen para oscilação
𝑎 𝜔0 𝛽(𝜔0) = 1
∠𝑎 𝜔0 𝛽(𝜔0) = 180°
Estabilidade
a
β
+
–
xin xout
𝐴𝑓(𝜔) =
𝑥𝑜𝑢𝑡
𝑥𝑖𝑛
=
𝑎(𝜔)
1 + 𝑎 𝜔 𝛽(𝜔)
Instabilidade
Ganho de malha fechada tendendo a infinito
para uma determinada frequência
Oscilação
Oscilação só é possível em redes com 
realimentação, ou seja, se uma rede é 
perfeitamente unilateral, ela é 
incondicionalmente estável.
Critério de Barkhausen para oscilação
𝑎 𝜔0 𝛽(𝜔0) ≥ 1
∠𝑎 𝜔0 𝛽(𝜔0) = 180°
Exemplo 3.2
Existe risco de instabilidade para o seguinte amplificador? Justificar.
vSig
RSig
RL vOUT
vIN
Exemplo 3.3
Dada uma parte dos diagramas de Bode dos ganhos de malha a·β, determinar para cada 
um dos amplificadores realimentados a seguir se eles são estáveis ou instáveis. Justificar.
(a)
ω
ωa
𝑎𝛽 𝑑𝐵
∠𝑎𝛽 ωb ω
0
-180°
ω
ωa
𝑎𝛽 𝑑𝐵
∠𝑎𝛽 ωb ω
0
-180°
(b)
Estabilidade
Margem de fase
Margem de ganho
ω
ωa
𝑎𝛽 𝑑𝐵
∠𝑎𝛽 ωb ω
0
-180°
Margem de fase Diferença entre a fase na frequência de 
ganho unitário e -180°
Margem de ganho
Diferença em dB entre o ganho unitário (0
dB) e o ganho na frequência de fase -180°
𝑎𝛽 𝑑𝐵
∠𝑎𝛽
Estabilidade
ω
ωa
𝑎𝛽 𝑑𝐵
∠𝑎𝛽 ωb ω
0
-180°
Compensado
Compensação em frequência
Deslocar a frequência de ganho unitário 
para um valor mais baixo, de modo a 
aumentar a margem de fase
Efeito Miller
Av
+
v1
–
+
v2
–
Y
Av
+
v1
–
+
v2
–
Y1 Y2
𝑌1 = 𝑌 1 − 𝐴𝑣
𝑌2 = 𝑌 1 −
1
𝐴𝑣