Aula 2 - Amp Op

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Departamento de 
Engenharia Elétrica
Amplificador Operacional
João Dias – joao@joaodias.eng.br
Circuito o equivalente do AO Ideal
+
+
-
V1
V2
Vd
Vo = A.Vd
AVe
+
-
+
-
Vd=V1 – V2
Circuito Equivalente do Amp Op Real
Amplificador Inversor
� Entrada não-inversora aterrada;
� Da equação do ganho tem-se que:
� �� = �. �� = � �
�
� − �
�
� Como tem-se:
� (1)
� O objetivo é obter a relação entre
� �� e ��� e não �� , quando A=∞
� Fazendo a soma das correntes no nó de R1 e Rf tem-se:
� #$ + #& − #�� = 0 (2)
�
�
� = 0
�� = −�. �
��� = −�. �
�
R1
v-
Vd
v+
Rf
if
Vo
Vin
i1
+
-
OUT
Amplificador Inversor
� #$ + #& − #�� = 0 (2)
� Onde:
� #$ =
()*
(
+
)
,-
e #& =
(.
(
+
)
,/
(3)
� Para continuar, precisa-se do valor de �
� , que pode ser obtido de (1)
� �
� = −
(.
0
⋯ como A�∞, −
(.
0
→ 0
� Portanto, �
� =0 (amplificador ideal)
� Logo, inserindo (3) em (2), com �
� =0, tem-se:
�
()*
,-
= −
(.
,/
�
(.
()*
= −
,/
,-
(13.9)
Amplificador Inversor
�
(.
()*
= −
,/
,-
(13.9)
� Pela equação resultante nota-se que o ganho (.
()*
depende única e 
exclusivamente dos valores dos resistores utilizados na composição 
do circuito externo e não do ganho em aberto do AO (A).
� O ganho (.
()*
é denominado de Ganho de Tensão de Malha Fechada
Exercício
� Calcule:
� a) o valor rms de Vo quando Vin for de 1,5Vrms;
� b) o valor rms da corrente no resistor de 25kΩ quando Vin for de 
1,5Vrms;
� c) a tensão de saída quando Vin=-0,6V.
Vd
Rf
R1
25k
Vin
Vo
137,5k
v-
+
-
OUT
v+
if
i1
Amplificador Somador
� #$ + #4 + #& = 0
� #& = −(#$ + #4)
�
(.
,/
= −
(-
,-
+
(7
,7
� �8 = −9&
(-
,-
+
(7
,7
� Fazendo Rf=R1=R2=R, tem-se:
� �8 = − �$ + �4
Rf
R1
R2
Vo
V1
V2 -
+
.
1
2
6
3
5
Exercício
� Projete um circuito com AO inversor que produza a seguinte função na 
saída:
� V0=-2V1-V2
� Um sensor fornece em sua saída, para uma determinada faixa de 
estímulo, a faixa de tensão de 0 a -25mV. Este sensor será conectado 
a um conversor AD que opera de 0 a 5V. Projete o amplificador para 
este caso. Vamos desconsiderar a impedância do sensor e do 
amplificador.
Amplificador Não-Inversor
� O Amplificador não inversor tem o sinal de entrada conectado a 
entrada não inversora do AO, conforme circuito
� A análise do circuito inicia-se assumindo que a tensão nos terminais 
de entrada (inversor e não-inversor) são iguais, ou seja, Va=Vin
� Isso permite escrever Vin em função de Vo,
� com o auxílio do divisor de tensão
� formado por Rf e R1
� Logo:
� ��� = �: = �8
,-
,/�,-
�
(.
()*
=
,/�,-
,-
= 1 +
,/
,-
Rf
Vin
i1
Vo
R1
if
-
+
.1
2
6
3
5
Va
Parei 22042013
Seguidor de Tensão
� �8 = ��� 1 +
,/
,-
com 9$�∞	∴	
,/
,-
→ 0
� Logo:
� �8 = ���
� Fazendo 9$�∞	e	
,/
,-
→ 0 o terminal de saída
� fica diretamente conectado a entrada inversora
� Alguns AO são auto-destruídos quando 9&=0,
� curto-circuitado.	Assim,	9& é	utilizado	em	muitos
� projetos	de	Seguidor	de	Tensão	(buffer);
� A	inclusão	de	9& servirá	para	proteger	a	entrada	inversora	de	uma	
sobretensão para	limitar	a	corrente	através	da	entrada	ESD	(electro-static
discharge)	(tipicamente	<	1mA)	podendo	assumir	quase	que	qualquer	
valor,	frequentemente	20kΩ
Vin
Vo
-
+
.1
2
6
3
5
Vin
Vo
-
+
.1
2
6
3
5
Seguidor de Tensão
� Uma das vantagens do amplificador não-inversor é que a impedância 
de entrada vista por Vin é infinita (ideal)
� Note que o ganho do amplificador inversor pode ser menor, igual ou 
maior do que 1;
� Já os amplificadores não-inversores só podem assumir ganho maiores 
do que 1;
� Vantagens:
� Ganho de potência
� Como a impedância de saída é muito baixa (ideal é zero) a tensão 
de saída não é influenciada pela variação da impedância da carga 
(ideal).
Exercício
� A tensão de 1Vrms com impedância de 60kΩ deve ser amplificada 
para 2,5Vrms e acionar uma carga de 1kΩ. Suponha que a fase não 
seja importante, projete o circuito necessário.
� No caso de optar pela configuração inversora, utilize Rf=250kΩ e 
no caso da não inversora, utilize Rf=150kΩ. Qual das duas 
configurações dará o resultado desejado? Justifique com cálculos 
e comentários.
Subtração de Tensão
� Aplicando o teorema da superposição:
� a) entrada não-inversora:
� Considerando �4 aterrado, pode-se escrever:
� P� =
,7
,-�,7
P$
� P8$ =
,Q�,R
,Q
P� =
,Q�,R
,Q
,7
,-�,7
P$
� b) entrada inversora:
� Considerando �$ aterrado, pode-se escrever:
� P84 = −
,R
,Q
P4
R4
R1
V2
+
-
OUT
v+
R3
Vo
R2
v-
V1
Subtração de Tensão
P8$ =
,Q�,R
,
P� =
,Q�,R
,
,7
, �,
P$� P8$ =
,Q�,R
,Q
P� =
,Q�,R
,Q
,7
,-�,7
P$
� P84 = −
,R
,Q
P4
� P8 = P8$ + P84
� Fazendo 9S = 9$ e 9T = 94
� P8 =
,7
,-
P$ −
,7
,-
P4
� P8 =
,7
,-
P$ − P4
� Fazendo 9S = 9$ = 9T = 94 = 9
� P8 = P$ − P4
R4
R1
V2
+
-
OUT
v+
R3
Vo
R2
v-
V1
P8 =
9S + 9T
9S
94
9$ + 94
P$ −
9T
9S
P4
Exercício
� Projete um amplificador que apresente a seguinte função de transferência
� P8 = 0,5P$ − 2P4
� Em P84 faça 9T = 100YΩ
� Em P8$ faça 94 = 20YΩ
R4
R1
V2
+
-
OUT
v+
R3
Vo
R2
v-
V1