Aula 4 - Amp Op - Parametros de Freq e CMRR

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Departamento de 
Engenharia Elétrica
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
- Parâmetros de Frequência -
Parâmetros de Frequência
� Para evitar oscilação devido a efeitos de realimentação positiva o 
Amp. Op é construído com circuitos de compensação interna;
� Estes circuitos podem reduzir o ganho de malha aberta com o 
aumento da frequência;
� A redução no ganho é chamada de roll-of;
� A maioria dos AOs apresentam roll-of de -20dB/década;
� O manual especifica o Ganho de Tensão de Malha Aberta (Avo);
Parâmetros de Frequência
� O usuário acrescenta resistores que geralmente reduzem o ganho de 
tensão do circuito, para adequar o ganho as necessidades ou para 
ganhar banda � Requisitos e compromissos de projeto;
� Esse novo ganho, devido a malha de realimentação externa ao Amp
Op, é denominado de Ganho de Tensão de Malha Fechada (Avc ou 
Acl – close loop);
� Benefícios com a redução do ganho:
� aumento da estabilidade;
� mais preciso;
� aumento da banda passante;
� Aumento da resistência de entrada;
� Redução da resistência de saída;
� ... Entre outras.
Produto Ganho-Largura de Banda
� O ganho de tensão cai com o aumento da frequência de corte;
� As especificações do amp op fornecem uma descrição do ganho 
versus largura de banda.
� A figura mostra a curva do ganho versus frequência para um amp op
típico
ft = 1 MHz
Produto Ganho-Largura de Banda
� Com o aumento da frequência do sinal de entrada o ganho de malha 
aberta cai, até finalmente atingir o valor de 1 (unitário);
� A frequência nesse valor do ganho é especificada no manual pelo 
fabricante como largura de banda de ganho unitário, ft;
� Outra frequência importante é a frequência de corte 3dB - �� -
(0,707.Avo)
� A frequência de ganho unitário e a frequência de corte estão 
relacionados por:
� O produto ��� ∗ �� é também denominado de Produto Ganho Banda (PGB)
�	 = ��� ∗ ���	 = ��� ∗ ��
Produto Ganho-Largura de Banda
� Características:
� Menor ganho Maior Largura de Banda
� G × BW é constante
� G x BW é uma das métricas chaves dos AMP OPs
� Chama-se Figura de Mérito (PGB - Gain Bandwith
Product) [Hz]
Largura de Faixa em Malha Fechada 
( ��)
� A relação entre a largura de faixa em malha fechada (
���) e o PGB é 
determinada aproximadamente por:
� Onde: β é a taxa de realimentação.
� Calcule a taxa de realimentação dos dois circuitos.

��� = �	 ∗ � = ��� ∗ �� ∗ �
��� = �	 ∗ � = ��� ∗ �� ∗ �
Exercícios
� Determine a frequência de corte de um amp op com 
ft=1MHz e Avo=200V/mV
� fc=5Hz
� Determine a frequência de corte do amp op LM358, ft=1,1MHz e 
Avo=100V/mV
� fc=11Hz
Exercícios
� Calcule a taxa de realimentação dos dois circuitos.
� R: �� = ��/(��+��)=0,04 e �� = ��/(��+��)=0,4
� Considere que o PGB de cada um dos dois circuitos seja de 1 x 10^6 e 
calcule as frequências de corte em Malha Fechada das duas 
configurações.

��� = �	 ∗ � = ��� ∗ �� ∗ �
��� = �	 ∗ � = ��� ∗ �� ∗ �

��� = �	 ∗ � = 10
� 0,04 = 40���
��� = �	 ∗ � = 10
� 0,04 = 40��� 
��� = �	 ∗ � = 10
� 0,4 = 400���
��� = �	 ∗ � = 10
� 0,4 = 400���
Slew Rate
� O Slew Rate define a taxa máxima de variação da tensão de saída que um 
AO consegue suprir em virtude do efeito carga-descarga capacitiva dentro do 
dispositivo.
� Taxa de subida = máxima taxa na qual a saída do amplificador pode variar 
em volts por microssegundos (V/μs)
� Para um sinal senoidal o SR do AO é dado por: SR > pi.f.Vpp
� Onde:
� Vpp = tensão de pico a pico máxima na saída (V)
� f = frequência do sinal (Hz)
� Portanto, a resposta do AO depende da amplitude do sinal e da 
frequência do mesmo.
!� =
∆#�
∆$
!� =
∆#�
∆$
� De outra forma:
� O SR de um amp op é a capacidade que ele tem de incrementar a 
tensão de saída para um degrau de tensão na entrada
� A velocidade limite de cada dispositivo é especificado pelo 
fabricante na datasheet (em V/μs)
� 741 � SR = 0,5 V/μs
� LF351 � SR = 13 V/μs
� LM318 � SR = 70 V/μs
� O SR depende:
� do tipo de amp. Op. Utilizado;
� da compensação de frequência utilizada no amp. Op.;
� da capacitância de carga acoplada ao amp. Op.;
� da amplitude e frequência do sinal injetado na entrada do amp. Op.
Vi
Δt t
t
Vo
ΔV
� Dedução do SR considerando um sinal senoidal aplicado ao amp. Op. 
� A tensão na saída (Vo) correspondente é:
� Pela definição:
� Logo:
� A frequência correspondente ao SR máx é:
#� = #%&'()$#� = #%&'()$
!� =
*#�
*$
|,á.!� =
*#�
*$
|,á.
!� = #%). 0�&)$|,á.→2	34!� = #%). 0�&)$|,á.→2	34
!� = #%)!� = #%) !� = #%2π�!� = #%2π�
�,á.	89	:;<�� =
!�
#%2π
�,á.	89	:;<�� =
!�
#%2π
� O projetista deverá estabelecer um compromisso entre f e Vp;
� Para f fixado teremos um valor máximo de Vp e vice-versa
� Caso não obedeça esse compromisso teremos distorções, não 
linearidades .... 
Máxima frequência do sinal
� A máxima frequência de sinal em que um ap. op. Pode operar 
depende tanto dos parâmetros de largura de banda (BW) quanto da 
taxa de subida (SR)
� Para um sinal senoidal de forma geral
� É possível mostrar que a máxima taxa de variação de tensão é:
� Para evitar distorções na saída, a taxa de variação também deve ser 
menor do que a taxa de subida, ou seja:
#� = #%&'()$#� = #%&'()$
=á>?=@	$@>@	*'	�@A?@çã� = 	#%. 2D�=á>?=@	$@>@	*'	�@A?@çã� = 	#%. 2D�
#%2D� ≤ !�
)#% ≤ !�
#%2D� ≤ !�
)#% ≤ !�
� ≤
FG
H IJ
� ≤
FG
HKIJ
Hz
) ≤
FG
HK
rad/s
Exercício
� Calcule a frequência máxima do sinal de saída para um sinal de 
entrada de 20Vpp. Considere o AO como sendo o 741 em uma 
configuração que garante um ganho de malha fechada de 1V/V e que 
apresenta SR=0,5V/us.
� R: fmáx ≅ 8kHz
� Calcule a frequência máxima do sinal de saída para um sinal de saída 
de 2Vp. Considere o AO como sendo o 741 que apresenta 
SR=0,5V/us.
� Calcule a amplitude máxima do sinal de saída para um sinal de 
entrada de 2Vpp e 20kHz. Considere o AO como sendo o 741 que 
apresenta SR=0,5V/us.
� R: Vopp≅ 8,0V
Exercício
� Qual é o máximo ganho de tensão de malha fechada que pode ser 
utilizado quando o sinal 1kHz de entrada varia 5 Volts em 10us. Oamp. 
Op. possui SR=2V/us
Tempo de Subida, Rise Time – (Tr)
� É o tempo gasto pelo sinal de saída para variar de 10 a 90% de seu 
valor final
� Para o 741 Tr ≈ 0,3μs
Sobretensão
+Vmáx
0,9Vmáx
Tempo de Subida
0,1Vmáx
Tempo de Resposta
t
t
Tempo de Subida, Rise Time – (Tr)
� Pode-se demonstrar que existe uma relação entre largura de banda (BW 
ou PGB) de um Amp. Op. E o valor de Tr
� Essa relação é útil para calcular a BW a partir do Tr obtido do manual.

� o�� =
0,35
qr(s&)

� o�� =
0,35
qr(s&)
Demonstração Tr
� O processo de carga do capacitor representado por um Tr
� Onde V= tensão contínua aplicada ao capacitor
� Em 5RC sabemos que Vc ≅ V � valor final
� Seja t1 o tempo para que se tenha Vc=0,1V
� Seja t2 o tempo para que se tenha Vc = 0,9V
� t1≅ 0,1 RC
� t2≅ 2,3 RC
� Finalmente, como Tr = t2 – t1 ≅ 2,2 RC
#� = # 1 − '
w	 G�x#� = # 1 − '
w	 G�x
Demonstração Tr
� Finalmente, como Tr = t2 – t1 ≅ 2,2 RC
� Como BW representa a largura de banda:
� Substituindo Tr tem-se:

� =
1
2D�y

� =
1
2D�y

� =
2,2
2DqA

� =
2,2
2DqA

� =
0,35
qA

� =
0,35
qA
Overshoot
� É a sobrepassagem do nível de saída;
� Informa de quanto o nível de tensão de saída foi ultrapassado durante 
a resposta transitória
� O overshoot é da ordem de 5%
� Onde:
� Vo = valor do nível estabilizado da tensão de saída do AO
� Vovs = valor da amplitude da sobrepassagem ou overshoot em 
relação ao nível Vo
� Rise time e overshoot� resposta transitória do AO
%#9{: =
#9:
#9
∗ 100%#9{: =
#9:
#9
∗ 100
Operação de Modo Comum
Operação de Modo Comum
� Quando os mesmos sinais de entrada são aplicados a ambas as 
entradas, o resultado é uma operação de modo-comum.
� Operação de Modo-Comum
� As duas entradas são amplificadas de forma igual (ideal) e, uma vez 
que produzem sinais de polaridades opostas na saída, esses sinais se 
cancelam, resultando em uma saída de 0V.
� Na prática, um pequeno sinal de saída
V2
V1
Vo
Vi
+
-
OUT
Operaçãode Modo Comum
� A característica é que os sinais que são opostos nas entradas são 
altamente amplificadas, enquanto aqueles que são comuns às 
entradas são pouco amplificados.
� Amplifica o sinal de diferença e rejeita o sinal comum às duas 
entradas.
Operação Diferencial e Modo Comum
� Uma das características dos Amp Ops é amplificar os sinais opostos, 
inseridos nas duas entradas e atenuar os sinais comuns a ambas as 
entradas.
� O sinal de saída do Amp Op se deve a amplificação da diferença dos 
sinais aplicadas às entradas positivas e negativas, e uma componente 
que se deve aos sinais comuns e ambas as entradas.
� Como a amplificação dos sinais opostos é muito maior que a dos 
sinais de entrada comuns, o circuito fornece uma rejeição de modo 
comum, CMRR (common-mode rejection ratio).
Operação Diferencial e Modo Comum
� Entradas Diferenciais
� Entradas separadas são aplicadas ao AO e o sinal de diferença 
resultante é a diferença entre as duas entradas:
� (13.1)
� Entradas Comuns
� Quando os sinais de entrada são iguais, o sinal comum às duas 
entradas pode ser definido como a média aritmética entre os dois 
sinais
� (13.2)
#8 = #� − #I
#� =
1
2
#� + #I
Operação Diferencial e Modo Comum
� Tensão de Saída
� A saída resultante pode ser expressa por
� (13.3)
� Onde:
� #8 = tensão de diferença dada pela equação (13.1)
� #� = tensão comum dada pela equação (13.2)
� �8 = ganho diferencial do amplificador
� �� = ganho de modo-comum do amplificador
#9 = �8#8 + ��#�
Entrada de Polaridades Opostas
#� = - #I	= #F
� Tensão diferença resultante:
� Tensão Comum resultante:
� Tensão de Saída:
� Quando as entradas são sinais idealmente opostas – nenhum 
elemento comum -, a saída refere-se somente ao ganho diferencial 
(2�8#F)
#8 = #� − #I = #F − −#F = #F + #F = 2#F
#� =
1
2
#� + #I =
1
2
#F + −#F = 0
#9 = �8#8 + ��#� = �8 2#F + 0 = 2�8#F
Entrada de Mesma Polaridades
(entradas de mesma polaridade são aplicadas a um AO � #� = #I	= #F )
� Tensão diferença resultante:
� Tensão Comum resultante:
� Tensão de Saída:
� Quando as entradas são sinais ideais em fase – nenhum sinal de 
diferença -, a saída refere-se somente ao ganho de modo-comum 
vezes o sinal de entrada #F. Ocorre apenas a operação de modo 
comum.
#8 = #� − #I = #F − #F = 0
#� =
1
2
#� + #I =
1
2
#F + #F = #F
#9 = �8#8 + ��#� = �8 0 + ��#F = ��#F
Razão de Rejeição de Modo Comum -
CMRR
� Traduz a capacidade do circuito de amplificação de amplificar a tensão 
diferencial rejeitando a de modo comum
� Rejeição do Fator de Modo Comum - Common Mode Rejection Ratio
(CMRR)
� Aplicações onde exista uma diferença de tensão pequena, flutuante, 
uma rejeição de modo comum é crucial.
Razão de Rejeição de Modo Comum -
CMRR
� A montagem diferença exibe um fator de rejeição de modo comum 
típico de 90dB com um AMPOP 741.
� Este CMRR resulta do CMRR do AMPOP mas também e 
principalmente da dificuldade de acerto da razão dos resistores, 
conforme segue:
� Uma forma preferível de melhorar o CMRR consiste em utilizar um 
Amplificador de Instrumentação.
Rejeição de Modo-Comum
� Medir Ad e Ac
� 1) para medir Ad:
� Fazer V1=-V2=Vs=0,5Volts
� Logo:
� Vd=V1-V2=0,5-(-0,5) = 1V
� Vc = ½(V1+V2) = ½(0,5+(-0,5)) = 0
� Tensão de saída resultante:
� Vo = AdVd + AcVc = Ad(1) + Ac(0)
� Vo = Ad
� 2) para medir Ac:
� Fazer V1=V2=Vs=1Volt
� Logo:
� Vd=V1-V2=1-1 = 0V
� Vc = ½(V1+V2) = ½(1+1) = 1 Volt
� Tensão de saída resultante:
� Vo = AdVd + AcVc = Ad(0) + Ac(1)
� Vo = Ac
Veja Slide anterior sobre: 
“Entrada de Polaridades 
Opostas”
Veja Slide anterior sobre: 
“Entrada de Mesma 
Polaridades”
Razão de Rejeição de Modo-Comum
� Ou de forma logarítmica:
� Expressando a tensão de saída em função de CMRR
yo�� =
�8
��
yo�� =
�8
��
yo�� = 20}�~�4
€

yo�� = 20}�~�4
€

[dB]
#9 = �8#8 + ��#� =
�8#8
�8#8
+
��#�
�8#8
�8#8#9 = �8#8 + ��#� =
�8#8
�8#8
+
��#�
�8#8
�8#8
#9 = 1 +
1
yo��
∗
#�
#8
�8#8#9 = 1 +
1
yo��
∗
#�
#8
�8#8
Exercícios
� Qual o ganho Ac e Ad para um circuito que fornece os seguintes 
valores para Vo em função de V1 e V2? Calcule também o valor do 
CMRR.
� Vo = - 0,8V; V1 = -0,5mV; e V2 = 0,5mV.
� Vo = - 12mV; V1 = 1mV; e V2 = 1mV.
� CMRR = ?
� Encontre Vo quando: Ad = 4000; V1 = 150μV; e V2 = 140μV.
� Calcule Vo para duas condições e compare os resultados.
� a) CMRR = 100;
� b) CMRR = 100 000 (10^5).