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Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matema´tica MTM 123 - Ca´lculo Diferencial e Integral II - Turmas: 93 e 95 Lista Revisa˜o - Prof: Tiago de Oliveira 1. Calcule as seguintes integrais. a) ∫ senx cos2 x dx; b) ∫ xdx 5 √ x2 − 1 ; c) ∫ e1/x + 2 x2 dx; d) ∫ cos3 xdx; e) ∫ x2exdx; f) ∫ 4t√ 4t2 + 5 dt; g) ∫ x arctanxdx; h) ∫ tan3 x cos4 xdx; i) ∫ lnxdx; j) ∫ dx x2 √ x2 − 5dx; k) ∫ ex+e x dx; l) ∫ (x+ 1)√ 4− x2 dx; m) ∫ secxdx; n) ∫ cossecxdx; o) ∫ cos2 xdx; p) ∫ cos3 xdx; q) ∫ xe4xdx; r) ∫ cosx 3− senxdx; s) ∫ lnx x ln2 x dx; t) ∫ 2x+ 1 2x2 + 3x− 2dx; u) ∫ dx x3 + 9x dx; v) ∫ y2√ 1− y dy; w) ∫ ( t− 1 t )2 dt; x) ∫ x3 + 8 x+ 2 dx; y) ∫ dx 9 + x2 ; z) ∫ 1 x2 + 2x+ 5 dx. Respostas a) R = secx+ C; b) R = 5/8(x2 − 1)4/5 + C; c) R = −e1/x − 2/x+ C; d) R = senx+ sen3 x 3 + C; e) R = ex(x2 − 2x+ 2) + C; f) R = √ 4t2 + 5 + C; g) R = x2/2 arctanx− x/2 + C; h) R = sen 4x 4 + C; i) R = x(lnx− 1) + C; j) R = √ x2 − 5 5x + C; k) R = ee x + C; l) R = − √ 4− x2 + arcsen x 2 + C; m) R = ln | secx+ tanx|+ C; n) R = ln | cscx− cotx|+ C; o) R = x 2 + sen(2x) 4 + C; p) R = senx− sen 3 x 3 + C; q) R = e4x 4 ( x− 1 4 ) + C; r) R = − ln |3− senx|+ C; s) R = 1 2 ln |x|+ C; t) R = 2 5 ln ∣∣∣∣x− 12 ∣∣∣∣+ 35 ln |x+ 2|+ C; u) R = 1 9 ln |x| − 1 18 ln |x2 + 9|+ C; v) R = 4 3 (1− y)3/2 − 2(1− y)1/2 − 2 5 (1− y)5/2 + C; w) R = t3 3 − 2t− 1 t + C; x) R = (x+ 2)3 3 − 3(x+ 2)2 + 12(x+ 2) + C; y) R = 1 3 arctan x 3 + C; z) R = 1 2 arctan (x+ 1) 2 + C. 2. Calcule as seguintes integrais definidas. a) ∫ 2 1 dx x6 ; b) ∫ 9 4 2t √ tdt; c) ∫ 2pi 0 | senx|dx; d) ∫ pi/2 0 sen2 xdx; e) ∫ 2 1 x lnxdx; f) ∫ 4 1 dx x+ x √ x ; g) ∫ 1 −1 |2x− 1|dx. Respostas a) R = 31 160 ; b) R = 844 5 ; c) R = 4; d) R = pi 4 ; e) R = 2 ln 2 = 3/4; f) R = 2(ln 2− ln 3); g) R = 5/2. 2
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