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1ª Lista de integrais Tiago de Oliveira

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Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Matema´tica
MTM 123 - Ca´lculo Diferencial e Integral II - Turmas: 93 e 95
Lista Revisa˜o - Prof: Tiago de Oliveira
1. Calcule as seguintes integrais.
a)
∫
senx
cos2 x
dx;
b)
∫
xdx
5
√
x2 − 1 ;
c)
∫
e1/x + 2
x2
dx;
d)
∫
cos3 xdx;
e)
∫
x2exdx;
f)
∫
4t√
4t2 + 5
dt;
g)
∫
x arctanxdx;
h)
∫
tan3 x cos4 xdx;
i)
∫
lnxdx;
j)
∫
dx
x2
√
x2 − 5dx;
k)
∫
ex+e
x
dx;
l)
∫
(x+ 1)√
4− x2 dx;
m)
∫
secxdx;
n)
∫
cossecxdx;
o)
∫
cos2 xdx;
p)
∫
cos3 xdx;
q)
∫
xe4xdx;
r)
∫
cosx
3− senxdx;
s)
∫
lnx
x ln2 x
dx;
t)
∫
2x+ 1
2x2 + 3x− 2dx;
u)
∫
dx
x3 + 9x
dx;
v)
∫
y2√
1− y dy;
w)
∫ (
t− 1
t
)2
dt;
x)
∫
x3 + 8
x+ 2
dx;
y)
∫
dx
9 + x2
;
z)
∫
1
x2 + 2x+ 5
dx.
Respostas
a) R = secx+ C;
b) R = 5/8(x2 − 1)4/5 + C;
c) R = −e1/x − 2/x+ C;
d) R = senx+
sen3 x
3
+ C;
e) R = ex(x2 − 2x+ 2) + C;
f) R =
√
4t2 + 5 + C;
g) R = x2/2 arctanx− x/2 + C;
h) R =
sen 4x
4
+ C;
i) R = x(lnx− 1) + C;
j) R =
√
x2 − 5
5x
+ C;
k) R = ee
x
+ C;
l) R = −
√
4− x2 + arcsen x
2
+ C;
m) R = ln | secx+ tanx|+ C;
n) R = ln | cscx− cotx|+ C;
o) R =
x
2
+
sen(2x)
4
+ C;
p) R = senx− sen
3 x
3
+ C;
q) R =
e4x
4
(
x− 1
4
)
+ C;
r) R = − ln |3− senx|+ C;
s) R =
1
2
ln |x|+ C;
t) R =
2
5
ln
∣∣∣∣x− 12
∣∣∣∣+ 35 ln |x+ 2|+ C;
u) R =
1
9
ln |x| − 1
18
ln |x2 + 9|+ C;
v) R =
4
3
(1− y)3/2 − 2(1− y)1/2 − 2
5
(1− y)5/2 + C;
w) R =
t3
3
− 2t− 1
t
+ C;
x) R =
(x+ 2)3
3
− 3(x+ 2)2 + 12(x+ 2) + C;
y) R =
1
3
arctan
x
3
+ C;
z) R =
1
2
arctan
(x+ 1)
2
+ C.
2. Calcule as seguintes integrais definidas.
a)
∫ 2
1
dx
x6
;
b)
∫ 9
4
2t
√
tdt;
c)
∫ 2pi
0
| senx|dx;
d)
∫ pi/2
0
sen2 xdx;
e)
∫ 2
1
x lnxdx;
f)
∫ 4
1
dx
x+ x
√
x
;
g)
∫ 1
−1
|2x− 1|dx.
Respostas
a) R =
31
160
;
b) R =
844
5
;
c) R = 4;
d) R =
pi
4
;
e) R = 2 ln 2 = 3/4;
f) R = 2(ln 2− ln 3);
g) R = 5/2.
2

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