Física II-A: Estática dos Fluidos

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Física II-A 
Prof. Rodrigo B. Capaz 
 
Instituto de Física 
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
 
 
 
Turmas: IF1 + FM1 + OV1 + NTA1 + IGM1 
Horário: 4as. e 6as. 10-12h 
Sala: A-327 
Professor: Rodrigo Capaz (capaz@if.ufrj.br), Sala A-432, 
Telefone: 2562-7331 
Monitoria: Diversos horários (ver homepage) 
Homepage: http://omnis.if.ufrj.br/~joras/disciplinas/12.1/fit122/ 
Provas: P1 – 20/04, P2 – 06/06, PF – 20/06, 2a. Chamada – 27/06 
Questões discursivas e objetivas 
Livro-Texto: Física 2 – Resnick, Halliday, Krane, 5a. Edição – LTC 
Presença obrigatória: 75% 
Informações Gerais 
Capítulo 15 – Estática dos Fluidos 
15.1 – Fluidos e sólidos 
http://phet.colorado.edu/en/simulation/states-of-matter 
Fluidos (“substâncias que fluem”) 
15.2 – Pressão e densidade (massa específica) 
ΔA 
F

∆
A

∆
Vetor elemento de área: sentido 
definido para fora da superfície 
Força média exercida pelo fluido: 
proporcional à área 
ApF

∆=∆
A
Fp
∆
∆
=⇒ pressão 
Unidades SI: 
pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m2 
Outras unidades: 
lb/pol2 (psi) 
atm = 1,01325 × 105 Pa 
bar = 105 Pa 
mm Hg = 133.3 Pa 
Origem microscópica 
da pressão: força 
média exercida pelas 
moléculas do fluido 
ao colidirem com as 
paredes de um 
recipiente 
Kit LADIF – Simulador de pressão 
Note que a pressão é uma grandeza 
escalar: não depende da direção do 
vetor elemento de área 
Ordens de Magnitude 
10-17 Pa Pressão no espaço intergaláctico 
10-12 Pa Menor pressão no obtida em laboratório 
10-5 Pa Pressão de radiação da luz solar na Terra; limiar da audição humana 
102 Pa Limiar de dor da audição humana 
103 Pa Variações típicas de pressão sangüínea 
105 Pa Pressão atmosférica 
1010 Pa Pressão para transformar grafite em diamante 
1011 Pa Tensão de ruptura do grafeno; pressão no centro da Terra 
1034 Pa Pressão no interior de uma estrela de neutrons 
Medidores de Pressão 
Densidade 
(infinitésimo físico: ΔV precisa ser suficientemente 
grande para que nele caibam muitas moléculas) 
V
mr
V ∆
∆
=
→∆ "0"
lim)(ρ
ΔV 
m∆
r
O Se o objeto for homogêneo: )(constante V
m
=ρ
Com boa aproximação, esta condição geralmente ocorre 
para líquidos e sólidos, que têm compressibilidade baixa, 
mas certamente não para gases 
Módulo de (in)compressibilidade (módulo de “bulk”): 
 
/VV
pB
∆
∆
−=
Mede a capacidade de um material de 
resistir a variações de volume para uma 
dada pressão aplicada 
Material B (Pa) 
Ar (T constante) 1,0×105 
Água 2,2×109 
Diamante 4,4×1011 
15.3 – Variação da pressão em um fluido em 
repouso no campo gravitacional 
)( rρ
A
dy
Equilíbrio: 
dm
( )gdm
( )Adpp +
pA
(forças laterais têm 
resultante nula) 
( ) pAgdmAdpp =++ )(
( ) )( pAAgdyyAdpp =++ ρ
gdyydp )(ρ−= gy
dy
dp )(ρ−=⇒
(a densidade pode 
depender da profundidade) 
Integrando entre dois pontos do fluido e supondo agora um fluido 
incompressível: 
g
dy
dp ρ−=y
1y
2y
1p
2p
gdydp ρ−=
constante) ( 
2
1
2
1
ρρ ∫∫ −=
y
y
p
p
dygdp
( )1212 yygpp −−=− ρ
Exemplo: pressão a uma profundidade 
h em um líquido sujeito à pressão 
atmosférica 
0p
y
1y
2y
p
hyy =− 12
ghpp ρ−=−0
ghpp ρ+= 0
Note que implica em que 2 pontos à 
mesma profundidade têm necessariamente a mesma pressão. 
 
No entanto, podemos apenas usar este resultado se os dois pontos 
do fluido forem ligados por um caminho onde a densidade é 
constante 
 
Contra-exemplo: Problema resolvido 15-1 
( )1212 yygpp −−=− ρ
Variação da pressão atmosférica com a altitude: 
 
Para resolver este problema, temos que lembrar que o ar é um fluido 
compressível, ou seja, a densidade varia com a pressão 
gy
dy
dp )(ρ−=
Supondo que a temperatura do ar não varia apreciavelmente para 
pequenas altitudes, podemos usar a lei dos gases ideais: 
nRTpV =
mol
mol
m
RT
V
nmp

ρ





=⇒ ρ∝⇒ p
00 ρ
ρ
=
p
p
g
p
p
dy
dp
0
0ρ−= dy
p
g
p
dp
0
0ρ−=⇒ ∫∫ −=⇒
hp
p
dy
p
g
p
dp
00
0
0
'
' ρ
h
p
g
p
p
0
0
0
ln ρ−=
0
0
0 , ρg
paepp ah ==⇒ −
Pressão decai exponencialmente com a altitude! 
km 55,8
: temosPa, 1001,1 e kg/m 21,1 ,m/s 80,9 Usando 50
3
0
2
=
×===
a
pg ρ
p 
p0 
h a 
p0/e 
Halliday Problema 15-8: Pressão em um referencial acelerado 
Halliday Problema 15-12: Líquido girante (Kit LADIF) 
15.4 – Princípios de Pascal e de Arquimedes 
Blaise Pascal (1623-1662) 
Princípio de Pascal (1652): “A pressão aplicada a 
um fluido enclausurado é transmitida sem 
atenuação a cada parte do fluido e para as 
paredes do reservatório que o contém” 
Experimento do 
barril (1646) 
0p
p
h
ghpp ρ+= 0
0p
p
h
A
Fghpp ++= ρ0
F
A
Alavanca hidráulica 
F1 F2 
Viola a conservação 
da energia? Não! 
Trabalho realizado pela pessoa sobre o fluido: 
Trabalho realizado pelo fluido sobre o carro: 
Volume de fluido deslocado se conserva: 2211 dAdA =
111111 dAPdFW ==
1d
222222 dAPdFW ==
2d
21 WW =⇒
Kit LADIF 1I-08 (seringa) 
Halliday Problema 15-3: Represa 
Discussão: paradoxo hidrostático 
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