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Exemplos de Probabilidade e Estatística

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ESTATÍSTICA
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente.
Em uma escola, 30% dos alunos são do primeiro ano, 35% são do segundo ano, 20% são do terceiro ano e os restantes são do quarto ano. Um dos estudantes ganhou R$ 10.000,00 em uma loteria. 
Determine a probabilidade de o estudante vencedor não ser do primeiro ano.
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
65%
 
70%
1º ano = 30/100 2º ano = 35/100 3º ano = 20/100 4º ano = 15/100 P(2º OU 3º OU 4º) = 1 – 30/100 = 70/100 ou 70% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140).
35%
 
10,5%
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 2
	ESTATÍSTICA
Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático para a distribuição real de frequência.
Em determinada turma do Grupo Uninter, em 2008, 20% dos alunos foram reprovados em matemática comercial e financeira.
Se escolhermos, aleatoriamente, 8 alunos dessa turma, qual a probabilidade de exatamente três desses alunos terem sido reprovados? Utilize a distribuição binomial.
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
32,77%
 
16,39%
 
14,68%
32,77% Dados do problema: p = 20% ou seja, p = 0,20. p + q = 1 0,20 + q = 1 q = 1 – 0,20 q = 0,80 X = 3 N = 8 16,39% Substituindo os dados na fórmula: P(X = 3) = CN,X . p X.q N-X = N ! . p X . q N-X X ! (N – X) ! P(X = 3) = C8,3 . 0,10 3 . 0,90 8-3 = 8 ! . 0,20 3 . 0,80 5 3 ! (8 – 3) ! P(X = 3) = 8 . 7 . 6 . 5! . 0,008 . 0,32768 3 . 2 . 1 . 5! P(X = 3) = 0,1468 ou 14,68% (CASTANHEIRA, 2010, p. 143-145)
7,32%
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 3
	ESTATÍSTICA
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente.
Uma carta é retirada de um baralho. Qual a probabilidade dela ser uma dama ou uma carta de paus?
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
16 / 52
P ( A ou B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B) P ( A ou B) = 4/52 + 13/52 – 4/52 . 13/52 P ( A ou B) = 17/52 – 1/52 P ( A ou B) = 16/52 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 118-120)
17 / 52
 
1 / 52
 
13 / 52
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 4
	ESTATÍSTICA
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente.
Um pacote de sementes de flores contém: quatro sementes de flores vermelhas, três de flores amarelas, duas de flores roxas e uma de flores de cor laranja.
Escolhidas três sementes, ao acaso, sem reposição, qual a probabilidade de a 1ª ser de flor cor de laranja, a 2ª ser flor de cor vermelha e a 3ª ser de flor de cor roxa?
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
7 / 27
 
242 / 720
 
8 / 720
O cálculo da probabilidade será, na ordem solicitada, lembrando que devemos subtrair uma unidade do total de sementes, pois não há reposição da semente ao pacote de sementes: P (laranja, vermelha, roxa) = 1/10 . 4/9 . 2/8 P (laranja, vermelha, roxa) = 8/720 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7).
8 / 8000
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 5
	ESTATÍSTICA
Na fabricação de resistores de 50 ohms, são considerados bons os que têm resistência entre 45 e 55 ohms. Sabe-se que a probabilidade de um deles ser defeituoso é 0,2%. Os resistores são vendidos em lotes de 1.000 unidades.
Sendo assim, qual a probabilidade de haver um resistor defeituoso em um lote? Utilize Distribuição de Poisson de Probabilidades.
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
13,534%
 
6,767%
 
27,068%
Dados do enunciado: X = 1; λ = N . p λ = 1000 . 0,002 λ = 2 Substituindo na fórmula: P(X ( () = ( (X . e (() / X! P(X=1 ( (=2) = ( 21 . e (2) / 1! P(X=1 ( (=2) = (2 . 0,13534)/1 = 0,27068 ou 27,068% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 9, p. 154).
0,135%
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 6
	ESTATÍSTICA
A Distribuição de Poisson pode ser usada para determinar a probabilidade de um dado número de sucesso quando os eventos ocorrerem em um continuum de tempo ou espaço.
A probabilidade de uma pessoa sofrer intoxicação alimentar na lanchonete de determinado bairro é de 0,001. Com a utilização de Poisson, determine a probabilidade de que, em 1.000 pessoas que vão por dia nessa lanchonete, exatamente duas se intoxiquem.
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
36,79%
 
3,68%
 
18,39%
A média esperada de intoxicação é: ( = N . p ( = 1000 . 0,001 ( = 1 Logo: P(X=2 ( (=1) = (12 . e –1) / 2! P(X=2 ( (=1) = (1 . 0,36788) / 2 P(X=2 ( (=1) = 0,18394 ou 18,394% ou 18,39% com duas casas após a vírgula. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 9, p. 154-163)
1,84%
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 7
	ESTATÍSTICA
O processo de empacotamento em uma companhia de cereais foi ajustado de maneira que uma média de 13,00 kg de cereal é colocada em cada saco. É claro que nem todos os sacos têm precisamente 13,00 kg, devido a fontes aleatórias de variabilidade. O desvio padrão do peso líquido é S = 0,1 kg e sabe-se que a distribuição dos pesos segue uma distribuição normal.
Determine a probabilidade de que um saco, escolhido aleatoriamente, contenha entre 13,00 e 13,20 kg de cereal.
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
47,72%
Para X = 13,00, temos: z = X ( ( = 13 – 13 = 0 S 0,1 Para X = 13,20, temos: z = X ( ( = 13,20 – 13 = + 2,0 S 0,1 Então: P(0 ( z ( +2,0) = 0,4772 Portanto: P(13 ( X ( 13,20) = 0,4772 ou 47,72% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188)
2,28%
 
52,28%
 
50%
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 8
	ESTATÍSTICA
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente.
Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 bolas pretas e 4 bolas verdes. Uma bola é retirada, aleatoriamente, dessa urna. 
Calcule a probabilidade de a bola retirada não ser preta.
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
7/19
 
12/19
Se desejarmos que a bola não seja preta, então ou ela é branca ou ela é verde. À operação lógica OU associa-se a operação aritmética soma. Vamos calcular a probabilidade de a bola ter sido branca. Como temos 8 bolas brancas de um total de 19 bolas (8 + 7 + 4), a probabilidade procurada é: P (bola ser branca) = 8/19 Agora, vamos calcular a probabilidade da bola ter sido verde. Temos 4 bolas verdes. Então: P (bola ser verde) = 4/19 Então, a probabilidade da bola não ser preta é: P (não se preta) = 8/19 + 4/19 = 12/19 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140)
8/19
 
4/19
 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 9
	ESTATÍSTICA
Damos o nome da variância à média aritmética dos quadrados dos desvios.
Verifique a situação a seguir e assinale a alternativa correta.
Sabendo-se que a variância de um conjunto de dados representativos de uma amostra é igual a 9, o desvio padrão desse conjunto de dados, ou seja, da população toda, é:
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
81
 
0
 
3
O desvio padrão da população é igual à raiz quadrada de sua variância. Então, a raiz quadrada de 9 é igual a 3. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 5, p. 87-88)
1
 
Múltipla escolha (Respostaúnica)
	Pontuação : 10/10
	Questão 10
	ESTATÍSTICA
Quando desejamos analisar a dispersão (ou afastamento) dos valores de uma série em relação à média, é conveniente analisar essa dispersão de cada um dos valores, sem exceção. Assim, chamaremos de “Dm” o desvio médio (CASTANHEIRA, 2010).
Dado o conjunto de números:
8,  4,  6,  9,  10,  5
Determine o desvio médio desses valores em relação à média.
Sua Escolha
Escolha esperada
Resposta
Comentário
12
 
2
A média dos valores dados é: X = 8 + 4 + 6 + 9 + 10 + 5 = 7 6 Vamos então calcular o quanto cada resultado está desviado (afastado) da média: Resultados Desvio médio 4 4 – 7 = – 3 3 5 5 – 7 = – 2 2 6 6 – 7 = – 1 1 8 8 – 7 = + 1 1 9 9 – 7 = + 2 2 10 10 – 7 = +3 3 Total 12 Substituindo os dados na fórmula, o desvio médio procurado é: Dm = ( (X – X (. f = 12 = 2 n 6 Observação: como cada valor só ocorreu uma vez, implica ser f = 1 para todos os valores. (CASTANHEIRA, 2010, p. 84-85).
0
 
6
 
Múltipla escolha (Resposta única)

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