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Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 1
Geometria Anal´ıtica I
19/03/2005
Respostas dos Exerc´ıcios da Aula 4 do Mo´dulo I
Prezado aluno,
Seguem as respostas (na˜o as soluc¸o˜es!) dos exerc´ıcios propostos no Mo´-
dulo I de Geometria Anal´ıtica. Vale a pena lembrar que obter a resposta
e´ apenas uma etapa. O caminho que o levou a esta resposta e´ ta˜o ou
mais importante! Habitue-se a escrever cuidadosamente a sua soluc¸a˜o,
evidenciando cada passo e cada ide´ia! Bom trabalho para voceˆ!
Humberto Jose´ Bortolossi
AULA 4
[01] Se A = (2, 5), B = (8,−1) e C = (−2, 1) sa˜o os ve´rtices deste triaˆngulo, vemos
que os lados AB e AC sa˜o perpendiculares pois
〈−→
AB,
−→
AC
〉
=
〈
(6,−6), (−4,−4)
〉
=
6 · (−4) + (−6) · (−4) = −24 + 24 = 0. Consequ¨entemente, o triaˆngulo e´ retaˆngulo e
o aˆngulo reto ocorre no ve´rtice A.
[02] (a) 2 x+ 5 y = 12. (b) x+ 3 y = 0. (c) y = 0.
[03] Uma equac¸a˜o parame´trica da bissetriz do aˆngulo B̂AC, onde A = (−1, 2), B = (1, 3)
e C = (0,−4) e´ dada, para t ∈ R, por⎧⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
x = −1 +
(
2
√
5
5
+
√
37
37
)
· t,
y = +2 +
(√
5
5
− 6
√
37
37
)
· t,
[04] (a) 16 x− 13 y + 33 = 0. (b) 2 x− 3 y = 3.
[05] 3 x+
(
6 + 5
√
3
)
y − 9− 5√3 = 0 e 3 x+ (6− 5√3) y − 9 + 5√3 = 0.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 2
[06] (54/13, 55/13). Observac¸a˜o: no enunciado do exerc´ıcio, troque “projec¸a˜o ortogonal
do vetor
−→
AB sobre r” por “projec¸a˜o ortogonal do vetor
−→
AB sobre um vetor diretor da
reta r”.
[07] C = (1, 3) e D = (5,−1).
[08] a = 2 e b = 5.
[09] B = (4, 0), C = (3, 3) e D = (0, 4).
[10] B = (−2, 3) e C = (41/17, 1/17).
[11] B′ = (−1/5, 2/5).
[12] Supondo que o paralelogramo esta´ orientado no sentido anti-hora´rio: A = (1/3, 1/3),
B = (3,−1), C = (5/3, 5/3) e D = (−1, 3).
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