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Gráfico de Funções

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E ENGENHARIAS 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
Marabá - PA, 04 de janeiro de 2016. 
 
 
 
 
ROBERTO NAZARENO DA SILVA GONÇALVES 
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES BÁSICAS: 
polinômios, exponencial, logaritmo e trigonométrico 
 
1. Introdução 
O conhecimento das funções matemáticas e de suas origens é de suma 
importância para a formação do engenheiro e demais áreas de ciência e tecnologia. Tendo 
em domínio as funções mais simples e entendendo seus comportamentos, e graças à imensa 
contribuição de cientistas repassados na história, os atuais profissionais contam com um 
vasto leque de conhecimento capaz de modelar os fenômenos recorrentes na natureza. As 
equações diferenciais, por exemplo, quando se tratam de problemas envolvendo taxas de 
variação de tal fator, pode-se gerar uma solução particular de tal fenômeno, seja ele físico, 
químico, biológico ou matemático. Neste trabalho estão apresentados alguns exemplos de 
funções básicas: as polinomiais de 1º, 2º e 3º grau, a exponencial, a logarítmica e as 
trigonométricas. 
 
2. Gráficos de Funções 
2.1. Funções Polinomiais 
Em matemática, os polinômios possuem formato 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥
𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥
𝑛−1 +
⋯ + 𝑎1𝑥
1 + 𝑎0𝑥
0 = ∑ 𝑎𝑖𝑥
𝑖𝑛
𝑖=0 , com 𝑛 sendo um número inteiro e 𝑎0, 𝑎1... 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛 sendo 
os coeficientes do polinômio. Sua principal característica é a continuidade. 
2.1.1. Função Polinomial do 1º grau (ou afim): 
Sua principal característica é a linearidade, pois se trata de uma reta e representa 
sua proporcionalidade. Esta mesma pode ser escrita na forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, em que 𝑎 é o 
coeficiente angular e 𝑏 o coeficiente linear, sendo constante. Quando 𝑎 < 0, torna-se uma 
função decrescente. 
 
Exemplo: A função vermelha tem função 𝑓(𝑥) = 𝑥 +
1
2
, a verde por 𝑓(𝑥) =
1
5
𝑥 +
1
4
, e a azul 
por 𝑓(𝑥) =
1
4
𝑥. 
 
Figura 1. Exemplos de funções polinomiais do 1º grau. (Fonte: plotagem em www.desmos.com/calculator). 
2.1.2. Função Polinomial do 2º grau (ou quadrática): 
Sua característica é por formar um gráfico em formato de parábola. Pode ser 
escrita 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais. Quando 𝑎 > 0, o gráfico da 
função possui concavidade para cima. Caso possua 𝑎 < 0, terá concavidade para baixo. 
As raízes da função, ou seja, os valores de 𝑥 que zeram a função, são obtidas 
pela fórmula 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
. 
 
Exemplo: A função azul corresponde a 𝑓(𝑥) = 𝑥², a preta à 𝑓(𝑥) =
1
3
𝑥2 + 1, e a vermelha 
à 𝑓(𝑥) = −(𝑥2 + 2𝑥). 
 
Figura 2. Exemplos de funções do 2º grau. (Fonte: plotagem em www.desmos.com/calculator). 
 
2.1.3. Função Polinomial do 3º grau (ou cúbica): 
A função polinomial de grau três possui diversas aplicações. Uma aplicação 
interessante é em otimização, quando se determina uma das arestas de uma caixa retangular 
onde se deseja obter, a partir de sua derivada, a sua capacidade máxima ou mínima de 
volume. 
 
Exemplo: A dada função vermelha é dada por 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 +
1
2
𝑥 − 1. 
 
Figura 3. Exemplo de uma função do 3º grau. (Fonte: plotagem em www.desmos.com/calculator). 
2.2. Função Exponencial 
As funções exponenciais estão ligadas e são vistas como umas das mais 
importantes em âmbito de modelagens matemáticas, biológicas e em engenharia. Seus 
maiores destaques estão em mostrar o crescimento de um fator com dada taxa de variação 
em determinado intervalo de tempo. 
 
Exemplo: A função vermelha é 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 e a função azul é 𝑓(𝑥) = 5−𝑥
2
. 
 
Figura 4. Exemplo de funções exponenciais. (Fonte: plotagem em www.desmos.com/calculator). 
 
2.3. Funções Logarítmicas 
O logaritmo da base 10 é chamado de logaritmo comum (ou decimal) e tem 
diversas aplicações na ciência e engenharia. O logaritmo natural, ou neperiano, tem a 
constante irracional e (≈ 2.718) como base e é utilizado na matemática pura, principalmente 
em cálculo diferencial. Ainda há o logaritmo binário, no qual se usa base 2 (b = 2), que é 
importante para a ciência da computação. 
 
Exemplo: A função vermelha é 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 e a função azul é 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 + 1. 
 
Figura 5. Exemplo de funções logarítmicas. (Fonte: plotagem em www.desmos.com/calculator). 
 
 
 
2.4. Funções Trigonométricas 
As funções trigonométricas são funções angulares importantes no estudo e na 
modelação de fenômenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de 
um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de 
coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem 
definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas 
equações diferenciais. Abaixo estão as funções fundamentais. 
 
Exemplo: A função vermelha é 𝑓(𝑥) = sin 𝑥, a função azul é 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 e a função 
roxa é a 𝑓(𝑥) = tan 𝑥. 
 
Figura 6. Exemplo de funções trigonométricas. (Fonte: plotagem em www.desmos.com/calculator). 
 
3. Conclusão 
O estudo básico destas funções pode fornecer ao profissional de engenharia e 
outras áreas bases importantes em modelagem matemática, principalmente na busca de 
soluções aproximadas por métodos numéricos de maneira computacional e até mesmo 
manual. Muitas delas são obtidas como resultados de equações diferenciais ordinárias 
envolvendo as taxas de variações em situações reais e complexos.

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