Lista 03 - Função 2º grau

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier 
LISTA 03 – FUNÇÃO QUADRÁTICA (2º GRAU) 
 
01) Sendo 𝑓 𝑥 = 𝑥² + 2𝑥 − 3 e 𝑔 𝑥 = 𝑥², determine os valores de 𝑥 para os quais 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥). 
 
02) Represente graficamente as seguintes funções: 
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥² + 5𝑥 + 4 
b) 𝑦 = −𝑥² + 2𝑥 
c) 𝑦 = −𝑥² + 3𝑥 − 4 
d) 𝑦 = 𝑥² 
 
03) Determine 𝑚 para que o gráfico da função quadrática 𝑓 𝑥 = 2𝑚 − 5 𝑥² + 6𝑥 + 3 tenha concavidade voltada 
para cima. 
 
04) Encontre o valor de 𝑚 para que o gráfico da função 𝑓 𝑥 = 𝑚 −
1
2
 𝑥² + 3𝑥 tenha concavidade voltada para 
baixo. 
 
05) O gráfico abaixo representa uma função do tipo 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0. Então podemos afirmar que: 
 
a) 𝑎 > 0, 𝑏 ≠ 0 𝑒 𝑐 < 0. 
b) 𝑎 < 0, 𝑏 ≠ 0 𝑒 𝑐 > 0. 
c) 𝑎 > 0, 𝑏 ≠ 0 𝑒 𝑐 = 0. 
d) 𝑎 < 0, 𝑏 ≠ 0 𝑒 𝑐 = 0. 
 
 
06) Se a função 𝑓 𝑥 = −3𝑥² − 4𝑚 + 1 𝑥 + 5 é crescente para 𝑥 < 2, então o valor de 𝑚 é: 
a) 
1
4
 b) 
3
4
 c) −
13
4
 d) 
7
4
 
 
07) Calcule o valor máximo ou mínimo de cada uma das funções em 𝑅: 
a) 𝑓 𝑥 = −3𝑥² + 𝑥 + 2 
b) 𝑓 𝑥 = 𝑥² − 2𝑥 + 4 
c) 𝑓 𝑥 = 𝑥² + 5𝑥 
d) 𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥² 
 
08) Estude o sinal das funções em 𝑅 a seguir: 
a) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 − 𝑥 + 6 
b) 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 
c) 𝑦 = −4𝑥2 + 5𝑥 − 2 
d) 𝑦 = 1 − 𝑥² 
 
09) Determine o domínio das funções reais: 
a) 𝑓 𝑥 = 1 − 4𝑥2 
b) 𝑓 𝑥 =
2𝑥−3
 −2𝑥²+5𝑥−2
 
c) 𝑓 𝑥 =
1
 −𝑥²+2𝑥
 
d) 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO