Lista 05 - Funções Racionais

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier 
LISTA 05 – FUNÇÃO POLINOMIAL (3º E 4º GRAU) E FUNÇÃO RACIONAL 
REVISÃO: PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO 
01) Desenvolva e simplifique: 
a) (𝑥 − 3)² 
b) 2𝑥 −
1
4
 
2
 
c) 𝑥2𝑎2 + 𝑦2𝑏2 (𝑥2𝑎2 − 𝑦2𝑏2) 
 
d) 2𝑥 + 3𝑦 2 − 2𝑥 + 3𝑦 (2𝑥 − 3𝑦) 
e) 𝑎 + 𝑏 2 − 𝑎 + 𝑏 (𝑎 − 𝑏) 
f) 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 (𝑥2 + 𝑦2) 
g) 𝑥 + 𝑦 2 − (𝑥 − 𝑦)² 
02) Fatore: 
a) 12𝑥³𝑎³ + 18𝑥𝑎 + 24𝑥4𝑎4 
b) 𝑥4 − 𝑦4 
c) 𝑥² − 𝑥 +
1
4
 
d) 𝑥² − 16 
e) 𝑥² + 𝑥 − 12 
f) 𝑥² − 3𝑥 − 4 
g) 𝑎4𝑏² − 𝑐4𝑑² 
h) 𝑎³𝑏 + 2𝑎²𝑏² + 𝑎𝑏³ 
i) 𝑎²𝑥² − 2𝑎²𝑥𝑦 + 𝑎²𝑦² 
j) 𝑥² − 6𝑥 + 9 
k) 𝑦² + 𝑦 +
1
4
 
 
FUNÇÃO POLINOMIAL 
03) Resolva as equações, sabendo que 𝑥 = 0 é raiz de cada uma delas. 
a) 𝑥³ − 7𝑥² + 10𝑥 = 0 b) 𝑥³ − 5𝑥² + 4𝑥 = 0 
 
04) Resolva as equações, sabendo que 𝑥 = 1 é raiz de cada uma delas. 
a) 𝑥³ − 6𝑥² + 11𝑥 − 6 = 0 b) 𝑥³ − 9𝑥 + 23𝑥 − 15 = 0 c) 𝑥³ − 2𝑥² − 𝑥 + 2 = 0 
 
05) Resolva as equações conhecendo algumas de suas raízes: 
a) 𝑥4 − 10𝑥³ + 35𝑥² − 50𝑥 + 24 = 0; raízes 1 e 2. 
b) 𝑥5 − 3𝑥4 − 5𝑥³ + 15𝑥² + 4𝑥 − 12 = 0; raízes 1,−1 e 2. 
 
FUNÇÃO RACIONAL 
06) Determine o domínio e as raízes das seguintes funções: 
a) 𝑓 𝑥 =
𝑥−2
𝑥+1
 b) 𝑓 𝑥 =
𝑥²+𝑥+1
𝑥−8
 c) 𝑓 𝑥 =
𝑥³−8
𝑥²+𝑥−2
 
 
07) O custo de produção de uma unidade de um certo modelo de aparelho depende do número de aparelhos 
produzidos e é dado em reais por 𝑐 𝑛 =
500𝑛+600
4𝑛
. 
a) Determine o custo de produção de 100 aparelhos. 
b) Se o custo de produção de uma unidade foi 𝑅$ 200, quantos aparelhos foram produzidos? 
c) Quantos aparelhos deverão ser produzidos para que o custo de produção, por aparelho, não ultrapasse 
𝑅$ 150? 
 
08) Simplifique as expressões racionais: 
a) 
𝑥²+6𝑥+9
𝑥²+2𝑥−3
 b) 
𝑥²−𝑥
2𝑥²+3𝑥
 c) 
2𝑥+10
𝑥²−25
 d) 
𝑥²−16
𝑥²−4𝑥
 
 
09) Resolva analiticamente, em 𝑅 as seguintes equações: 
a) 
5𝑥−3
𝑥
= 0 b) 
2𝑥+5
𝑥−2
= 0 c) 
4
𝑥−1
= 1 d) 
2𝑥²+5𝑥
𝑥+4
=
3
𝑥+4
 
 
 
 
GABARITO