Lista 04 - Pré Cálculo - Polinômios

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier 
LISTA 04 – POLINÔMIOS 
01) (FMU-SP) Se 𝑃 𝑥 = 𝑥³ − 5𝑥² + 8𝑥 − 4 e 𝑄 𝑥 = 𝑥³ − 𝑥² − 8𝑥 + 10, então 
𝑃 2 
𝑄 2 
 é igual a: 
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) 
1
5
 
 
02) Se 𝑃 𝑥 + 𝑥. 𝑃 1 − 𝑥 = 𝑥² + 𝑥 + 1, para qualquer 𝑥 real, calcule 𝑃(0) e 𝑃(1). 
 
03) (ESAN-SP) Sendo 𝑃 𝑥 = 𝑄 𝑥 + 𝑥² + 𝑥 + 1 e sabendo que 2 é raiz de 𝑃(𝑥) e que 1 é raiz de 𝑄(𝑥), então 
𝑃 1 − 𝑄(2) vale: 
a) 0 b) 2 c) 3 d) 6 e) 10 
 
04) Determine 𝑘 para que 𝐴 𝑥 = 𝑥³ + 3𝑥² + 𝑥 + 𝑘 seja divisível por 𝐵 𝑥 = 𝑥 − 1. 
 
05) Encontre 𝑚 para que 𝐴 𝑥 = 𝑥³ + 𝑚 seja divisível por 𝑥 − 2. 
 
06) (CESGRANRIO-RJ) Sendo o polinômio 𝑥³ + 2𝑥² + 𝑚𝑥 + 𝑛 divisivel por 𝑥² + 𝑥 + 1, o valor de 𝑚 + 𝑛 é: 
a) −3 b) −1 c) 1 d) 2 e) 3 
 
07) (OSEC-SP) Os valores de 𝑚 e 𝑛 para que o polinômio 𝑥4 − 4𝑥³ + 𝑚𝑥² + 4𝑥 + 𝑛 seja divisível por 𝑥² − 6𝑥 + 5 
são, respectivamente: 
a) −6 𝑒 − 5 b) 6 𝑒 − 5 c) 6 𝑒 5 d) −6 𝑒 5 e) Nda. 
 
08) Determine 𝑚 e 𝑛 de modo que o resto da divisão de 𝐴 𝑥 = 𝑥³ − 3𝑥² + 𝑚𝑥 + 𝑛 por 𝑥² + 1 seja 𝑥 + 4. 
 
09) (UNB) O resto da divisão de 𝑃 𝑥 = 3𝑥5 + 2𝑥4 + 3𝑝𝑥³ + 𝑥 − 1 por 𝑥 + 1 é 4 se 𝑝 é igual a: 
a) 
5
3
 b) −2 c) −3 d) −10 e) −
7
3
 
 
10) Obtenha os quocientes e os restos das seguintes divisões: 
a) 𝑥³ − 3𝑥² + 7𝑥 − 20 por 𝑥 − 3 b) 𝑥5 − 3𝑥³ + 𝑥² − 6 por 𝑥 + 1 
 
GABARITO