Buscar

Mat08-Livro-Teoria

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

����������	
���
���������
��������	
��
�
����	
����������	������������
��������	
���
��	�
��
��
��
��
�
	
�
��
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
��������
��������	
��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 
����������������������������	��
�����
�����
	� ������������������������������������������������������ 
����
�������� �����!�����"��!#��$�����������������#������������#���� ������������������������� %
&����������������������������������������	�����
�������'���������� ������������������������ (
)����������������������������	������
����*��+,�!� ��������������������������������������������������� ��
���� �����	 
������	 �	 
�������	 ��	 ���	 �	 ��� ���������������������������������������������������������������� ��
���� �����	 
������	 �	 
�������	 ��	 ��� �������������������������������������������������������������������������� ��
-���	���!	�	�����!�����"��!#�� �������������������������������������������������������������������������������� �&
��������	
�� �����	�	�������
��������	
��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%
���.��
���.��	�������	!���� ����������������������������������������������������������������������������������� �(
����	����� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����	 ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
����	�������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
������,��� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
��������	
��		�	�����	��������������
��������	
��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �)
���*/���������!������!#�����!�����"��!#������������������������������������������������������������������ �-
��������������������������������!#�����!�����"��!#� ������������������������������������������������ �%
&����	
�������0�!��!���1
�	�����$��!����!�� ����������������������������������������������������������� ��
����	��������	��	���� !�	��	"�#�	���	$�������� �������������������������������������������������������������� ��
����	��������	��	���� !�	%	$�����	���	"�#��	
���������� ����������������������������������������������� ��
����	��������	��	���� !�	��	"�#�	���	&'�(����� ���������������������������������������������������������������� ��
)��23
�� �����!�����"��!#������0�!��!���4���� ���������������������������������������������������������� �-
����	")�� !�	��	*����	���	#	+	� ������������������������������������������������������������������������������������ �,
����	")�� !�	��	*����	(��	#	+	� ������������������������������������������������������������������������������������ �,
����	")�� !�	��	*����	��	#	+	� �������������������������������������������������������������������������������������� �,
��������	
 �		�!�"#�	�	$�%���"#�	!�	�����
��������	
��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� &�
����	!����	����#�� ������������������������������������������������������������������������������������������������� &�
���5!6�������	����#�� ��������������������������������������������������������������������������������������������� &�
&����#��5
'�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� &
)�������6�����������0��	
�� ��������������������������������������������������������������������������������� &%
��������	
���
��	�
��������	
&�	�������������	!��	'(�����	
����
���������	
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� )�
�������#����!�����"��!#� ���������������������������������������������������������������������������������������� )�
���27'���� ���.���!� ���������������������������������������������������������������������������������������������� )&
����	"#-����!�	�����	���	�����	&���(�����	�	��	.���� ����������������������������������������������������� ��
����	"#-����!�	�����	���	�����	&���(�����	�	"#����������	��	��	/�0����� ���������������������� ��
����	"#-����!�	�����	���	�����	&���(�����	�	.�����	)��	/�1����	�	
��(��2��3�(��	��	.�����
4����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
&��23
�� �����!�����"��!#���#������
�������� �������������������������������������������������������� )%
���	 	 4������ !� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �5
����	")�� !�	��	*����		���	#	+	���	α ........................................................................................... �5
����	")�� !�	��	*����	(��	#	+	(��	α ............................................................................................. ��
����	")�� !�	��	*����	��	#	+	��	α ................................................................................................. ��
��������	
)�	*��+��"���	���������������
������3
�� �����!�����"��!#������0�!��!���4���� ������������������������������������������������������� -�
����	4��)�� 6��	��	
�-�	���	#	7	�	��	���	#	8	� ������������������������������������������������������������� ��
����	4��)�� 6��	��	
�-�	(��	#	7	�	��	(��	#	8	� �������������������������������������������������������������� ��
����	4��)�� 6��	��	
�-�	��	#	7	�	��	��	#	8	� ����������������������������������������������������������������� ��
������3
�� �����!�����"��!#������� ������������������������������������������������������������������������ --
��������	
,�	-��"���	���������������
��������	
��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 
8
���9
��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 
8
���9
������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������� 
�
&��9
������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ 
�
)��.�+6!#���	��9
�� �����!�����"��!#�� �������������������������������������������������������������������� 
&
���� *�� !�	29#:	+	�	;	���	# ������������������������������������������������������������������������������������������� ,�
���� *�� !�	29#:	+	'	���	# ���������������������������������������������������������������������������������������������� ,�
���� *�� !�	29#:	+	���	9�#: ������������������������������������������������������������������������������������������� ,�
���� *�� !�	29#:	+	���	9#	;	�: ���������������������������������������������������������������������������������������� ,,
���� *�� !�	29#:	+	�	;	'	���	9�#	;	�: ���������������������������������������������������������������������������� ,5
���� *�� !�	29#:	+	�	;	'	(��	9�#	;	�: ���������������������������������������������������������������������������� 5�
��,� *�� !�	29#:	+	�	;	'	��	9�#	;	�: ������������������������������������������������������������������������������ 5�
��5� $�����	 *�� 6�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5�
./��������	0�������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	1,
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
�������� ����������	
���
�
�������
�	���
��������	
�� ��������	
��
����	
����
���	
�
���������
����
��������
���
����������	
��
���	
�������	
�
������	
������	
�
������
��	
����	
��
�����
���	
���
���
���	�
����	�
������
�����	���	
�����
���
���	
��
	��	
�����������	�
�
��
�
�
����	����
��
�����
���
����
��
��
	��	
��
���	
 �������	
�
����
���
������
 !"
��
 π� ��� #�
�
$��
��	
�������
���		����%���
����
��
��������	
��������	�
&����������	
��
$���
$���$���
$��
	�'�
�
�����
����
�
	���
��	
	��	
��(	
��
���	
���
�����	
����
�)!"�
&�
��
�
��	�����
��
�����
��
��
�*+
����	�������
��,���	
$��-
α . β
.
 !"
/
�)!" ⇒ α
.
β
/
�
�
+��
�		��
������	
��������-
�# $��
�	
��
���	
α �
β
	0�
�	�������������
�	��
��
	0�
��
���	
��'�	
������	
	����
 !"1
2# ���
��,
$��
	0�
�������������	�
���
��	
���0�
������
��������
�
 !"�
3��������
��,���	
$��
����
�����
���
���
���
���
���
��
�����	
������	
���	
�
�	��
����	��
�	������������
�����
���
��
������
���
�
��
����
�����4�����	
��	
����	
�
�
�
�	
�����	�
��
�����
���
�����
���
�
��
�
	��
���	�������
&����������	
��
$��
�
4�������	�
	��%
	�����
�
����
���	��
��
��
���
����
��
������
�
 ����
 �����
 ��
 �����
����
 3�����	
��������%���	
 ������	
 ��
 ��	����
 ��
�����	����
�
$���
�������
$��
�������������	�
����
��
������
���������������
�����������������
���������������������	�
�������
���������
���
��
���
��'��
��������
5�
�	��
�	�
�������	�
�	�
 �����	�
 �
 �����
 �	
 �������	
 ��
���	������
��
��
��������	
��������	��
��������
��
��		�
�����
����
�
�	�����
��
���
��
��
�����%�����
�
 �������
 	����
 �6�
���		�
����
	�
��-
��
/
	�
.
��
�������������������������
���	��
�����
�����
	�
�
��
�
2
���	���
��
�����
���
�����
���
���
�4�����
����
��������	
���������	�
���		����
���0�
������
��
����
��
$���
	�
����
�
������
�0�
��
��
 ������	
����
3��%
���	
 ��������
	��
7�������
��
�����
�	
������	
��
	��	
����	
�8�
9
�
:
�������	
��
�����������#
	���	��,��
�
	���
�����
:�
/
8�
.
9��
���	��
��
��	
��������	
��������������
��
��
�����
���
����
;�����
�	
�������	
$��
����
��	
�������
	0�
�%����	
����
����
�
$���$���
�����
���
�����
����
�����	
$������	�
��	�
	�
������
�����
��
��	
��	������	
$��
	��0�
���������	
��������
��������	
	����
���	���
�
���
����
��
��
��
���
�
���
��
��
�����
���
�����
���
���
��	
�������	
����	������	
��
$�����
�
	�
���-
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
���������
�������������
���������	
���
���� �� ������
	
���� ������ 
� ������
��������
	� ����� �� ������
	
���� 
��
	���� 
� ������
��������
�
������ �� ������
	
���� ������ 
� ������
	
���� 
��
	���� 
� ������
=
=
=
�
������
��		�	
���������	�
 �
 �%�����
��
	����
 ���	���
 �
 ���
����
��
 ��
���
α�
 ���
�6������
��	
��������0�
�	
	�
�����	
������	-
	��
α
/
 �� 
/
!�<
��	
α
/
 �� 
/
!�)
�
α
/
 �� 
/
!�=:
��
$��
�������	
��
����
������	
��
���
�4��������
��$������
��
>���������
?��
��	
��	���
$��
���	
�����
���	
��
����	
�������
������	
	0�
	����4����	�
@�
�������������	�
���0��
�	
����������
��	
��	
����	
��
��		�
�����
���
���
2�
�����
��	
 ��
 �����
���
 ����
;����
 	����4�����
���
�	
����	
����	
�<�
)
�
�!#
�
��������
	��
��	��,����
�
7������
��
3��%
���	�
A�
��
�
8�
����	������	
�
��	������
��		�
������0��
 ��
 $��
��	�����	
 �
 �����
���
����
'%
���4�����
��
��
�
��
�
������
B�	������	
$��
�	
��
���	
α
�
β
������
�����
	����
�	
��
���	
�
���	
�������	
��
�����
���
 ���������	���C���
&�������
�0�
��	
������	
��	
����	
����	
 � �
�
�
��
�
�
 � �
� �
 ���	������������
)�
�!
�
<
�������	
��
�����������#�
���������	�
����
�
��
���
α�
�	
������	
��
	����
���	���
�
���
����-
	��
α
/
 ��� 
/
!�<
��	
α
/
 ��� 
/
!�)
�
α
/
 �� 
/
!�=:
A�		�
��������
��
�������0�
��		�	
������
���	�
�
��	����
$���
�0�
����������
	�
�
����
��
���
�
�����
��
������
�	
�������	
�������
��	
����
	����
���	���
�
���
����
�(��
�����
������������
������	
���	�����	�
��	��
$��
���������	
����
�	
��	��	
��
���	�
?�
 �����	
 �������	�
 ���	�
 �	 ���	
 �
��������
�!	
"��#$��
������
�	�
�����	�
������	�
�	
��������	
��������	�
�
�0�
��
	��	
����	�
����������	�
������
���������
�������������������������������
����������
����
��	
��,��	
���
$��
������4���	
���
�$���
 	0�
��������	
�
 ������
�����
 	������
�
���	������
��
��
��
���
�
���
��
�����
���
�����
���
������	
��
 �������	
�����
 	��	
 ���
��	�
����
��������	
��
$�����
�
	�
���-
������������
�	�
�� 	��	�
��
 	� ������
�	�
�� ���
�� 	� ������
=
��� ������	�
���
�����
��
�
� �������
� �� ����	�
=
cossec do ângulo hipotenusa
cateto oposto ao ângulo
=
3��
�6������
����
��
�����
���
�����
���
��
����	
8�
9
�
:
�������	
��
������������
����
�6�����
��
��
�
<�
���C���	�
����
�
��
���
α�
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
�������� �
�������������
���������	
���
cotg
4
3
sec
5
4
cosec
5
3
α
α
α
=
=
=
��
�
<
����������������������������
������������	�����
���
��������������
D%
���
��	��
$��
��
����
�����
���
������
���
�	
��
���	
�
���	
	0�
�������������	�
α
.
β
/
 !"
@�����	
�����
$��-
EFG
HIE
α
α
=
=
�
�
�
�
EFG
HIE
β
β
=
=
�
�
�
�
��
����
α
α
=
=
�
�
�
�
��
����
β
β
=
=
�
�
�
�
J��������	�
����������
$��-
	��
α
/
��	
β1
��	
α
/
	��
β1
�
α
/
���
β 
���
α /
�
β.
�������
��
%�&$��
����	�	��������
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
���������
�������������
���������	
���
./��������	
����2�!��
!��
K�
 �����
���
 �����
���
 ���
 ������	
��'�	
������	
	0�
:
��
�
�2
���
���������
�
�����
��
 	����
 ���	���
�
 ���
����
��	
 	��	
��
���	
�
���	�
���������
������
�
���
����������
��
�
�
 ��
�
������
!
����������
���
���������
��
�����������������"
�
�����������#
��
����
����$����� ��
������
� � � � � �� ���� � � � � �= + ⇒ = + =
%��� ���&�'(���"������ ��	�
����
�����
�� ���!
�
���
�����
��
����������������)����� �����
�����
�
*����
�+
���, - .
/0
���, /1
/0
α
β =
���, ��
��
���, �
��
α
β
=
=
��� �
��
��� ��
�
α
β
=
=
!2�
K�
��	�������
���	���
��
��
�����
��
�
����
��
��
����C���
���
�����
��
��
���
�����
�
��	������
��
�
���
�
��	�
��
����C����
���
��������
289
��
@�������	�
$��
�
 ���4�
��
�����
���
�
4���,�����
��
��
���
��
8 "�
����������
�
������
����6�����
��
����C����
��	���,����
�
������
��
��	��������
�����	-
	��
8 "
/
!�<81
��	
8 "
/
!�=)1
�
8 "
/
!�)�#
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
�������� ��
���������	��
���������	
���
���������
����� �
���
	
�� ��� �
°=
⋅ =
���������	
��������	
���
�����������������������	������	�������
�� �� ! ! "
#
$
 ������� ��� �
 =
��� ����
�
�
� =
���	����	��%	��%���	����	��&���'���
	��� �����������
(���� ����)���������
*�����
���������
� � � � �� � �= + ⇒ =
����� �
�
�
�
�	
= = ⇒
����� � �
�
		
⇒ �
� 
 �
�����= ⇒ �������	��
����
���������	�
��������
����
������������������������
��	�%�+��������������*��*�������������)
*�
��������	������������������	�����������
����	�����������������������)�,	��	������	
��������	�� ����� %	������ ,	�	� �������� ��
��	���� �����+	-'�� �����%���	�� 	��%��	���
,���������	�������*����	�����	*�������������
��	-.��� *�����	�	��
�����/��,��)��	�0�*���*	)���������	
��
1����������������	�-	�����)����	���*������	
-'��2�3���+���	�)�,	�	���1�	������(�&�����4/�
���	�*	�*��*�����	�����	�%���*��	����������)
&����5678���	�*���&�	�&�*�������9�	)� ��������
�����)����3�/4�����������	���)�1���,�����	�%�+)
�'����%��9%���)� *	�	���)� �������� ����������
�1:��4�����)�*�;��������������������������<�78
�	*����������*����	�
���*�(�����	�����*	�	�)
�������.������,�*	��)�������'��34���%�)�*��
������������*���	-'�����������������7)���*�
=	���� ����*���	�)�,���	���)� �����	��,�	
�	�����1���,���	�����������	����������*��
	�������	��*��	�	�����7)�567���<�7����	�	�����)
,	��	������	���	(	�3	��*�����1�	��	������
�����������1:��4�����
>(���%����)��	������	�5����	������	�6)�1��
	���	���	��������1�	��	�����%�����������
����������,�����)�1����'�������)������	��,	�
������� 567)� �� 1����� ���������1���������� 	
(�������+����	����	�������������������������
�����������1:��4�����,������
������*��3�*��)
���1�	�1�����	�����	�������1��������&���%�
����)�����������������	����7���<�7�
������������ ������������	
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
����������
�������������
���������	
���
3�������������
 ����	
 ��������
 �	
 ����
��������	
 ��
 ���
����
 ��
 $�������
�������������
��
��
���
9
���
�#
�
�
������
��
��
�����
���
�$R��%����
���
���
:#�
K��
��,
$��
�	
��
���	
	��������	
��	
���
���	
	0�
�����
���	
�����
���	�
������	
�����
���
�
�������
��
3��%
���	
����
����
��
����	�
3���
�
�����$��������
����	
$��-
��
/
��
.
��
⇒
��
/
2
S���
∴
�
/
�
 �
T�����
��
�����
���
�$R��%�����
������	
�	������
�
	�
�����-
� � � � � �
� � � �
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
=
�
��
�
�� + ⇒ = ⇒
⇒ = ⇒ ∴ =
@�����	�
 �
����
 $��
 �
 �����
���
4��4�����
 ��
 ��������
 ��
 $�������
 ���
������	
��
������
�
�
4�������	�
� � �
3���
�
�����
�����
���
	���������
������	
������	
��
 ������	
� �
�
�
�
� �
 ��$�����
 	��
4�������	�
���
�����������
��
3�		���	�
�
����
��
�%�����
��
	����
���
	���
�
���
����
��	
��
���	
��
8!"�
9:"
�
<!"�
&��� $���3	��4����	�	��������	!�	�
5	�
)
5
7������
���
��	�
�
�����
���
�$R��%����
��
��
���
:�
�
���4������
�	
������	
��
	��	
����	�
����	-
	��
8!"
/
�
�
�
�
�
�
� �
�
= ⋅ =
��	
8!"
/
�
�
�
�
= =
�
� �
�
�
8!"
/
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
= = ⋅ = ⋅ =
	��
<!"
/
�
�
�
�
= =
�
� �
�
��	
<!"
/
�
�
�
�
�
�
� �
�
= ⋅ =
�
<!"
/
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �= = ⋅ =
�
&��� $���3	��4����	�	��������	!�	 &5
�
������
��
$�������
�����	������
��
��
��
��
9�
��
����	
�
�
���
����
� � �
������	
����
�����-
	��
9:"
/
a
d
a
a
= = ⋅ =
2
1
2
2
2
2
2
��	
9:"
/
a
d
a
a
= = ⋅ =
2
1
2
2
2
2
2
�
9:"
/
a
a
= 1
B	
��	������	
$��
��������	
��	
������
���
��������
�
	�
����
���
������
��
������	
��
	����
���	���
�
���
����
��	
��
���	
���%�
���	�
$��
��	
	��%
�6����������
�����
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
�������� ��
�������������
���������	
���
./��������	
����2�!��
!�� �
������
��	
����	
����	������	
��
��
��
���
����������
�	
������	
��������	
���
6
�
7�
���������
8���*
9�����
�������������������
������������!
������
���������
�
�
�������(:;��
�������
��
���� �
���
������������6�����
����
�������(:;� �
��
����)�9
�+
�
��(:;�&� �
��
�
�
�
��
⇒ = ⇒ 6�&�< ��
=��
���� ��
 � ����� � �
���� ����� �
��>?
�
����������������
���@*
����
��
�
������������!�
���
����!
�
��
� �
����A$�����
�
���������
����
�����
�����
��
����
������������ �
�����������9?
����
��������������9�������
���
�����A��
��
���(:; ����������B������7"�%��� 
����(:;�&� �
��
�
�
�
��
⇒ = ⇒
�7�&�< � ��
!2� B	
�����
���	
�����
��C
��
��
���
	0�
�����
���	
��
��
	����
���4�����	
�	
��
���	
���� = °�� 
�
���� = °�� �
����
��
�C
/
2 ���
3����
	�
��������
�	
�����������	
��������	
���
6�
7���9�
���������
D�)$���������������
����
��
������ ���������
��	������������������
�������� �
���
��� ���	�
!
?
!�
�
�������
��
�����"����������
�������
���
�
������
���A��
��
������������������
�����"�D
�����
��$*
� �
������� ��������9�>E������
��>E�
�
)���������������
��
"
�������� ��
����
�����������������*+ 
���(:;�&�
�
� �
� �
�
�� �� ���
+
⇒ = ⋅ +
�������������������C �
��
������9
����
+
���<:;�&�
�
�
� � � ����⇒ =
F��������!�
��F��
��FF� ��
������
+
�
�
�� �� � �
� � �� � ��
⋅ + = ⇒
⇒ + = ⇒ = ⇒
9�&�' ��
G�	���������!�
�
��
��
��������
���FF� �
����
���
���>E����������
�
� �����������+
6�&� � ��
�����B������7������
����������
��
������� ���
�����������*+"�8���*
9���
�����
�
�����������
��
��������
��� �
��
�����������������6���
�
�����
�
������
��)��>E�����������������
���������9�� ��
��
��
��
�
��������
)
�������
��
���� �����
���������!
9������
��
����
����$�����"����
����)�9
� �
��E� 
��� �� �
�
� ��
	
° = ⇒ = ⇒
7�&�� � ��
�������� �������
���
�����6 �7
�9�
�������E�
������ ��
�
���*��
��
 ��� � �� �� � ���
�' ��"
!8� �L+P@+�@3#
A�
��
����
�
���C�����
��
�����
���
��C
�-
�# � � � �+ + �# � �
�# � � �+ �# <
�# � � �+ +
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
��������� 
�������������
���������	
���
���������
=��∆��C ��
���+
����� �
�
�
�
�
�
� �° = ⇒ = ⇒ =
=��∆�C� ��
���+
�� ��
�
�
/
�
�
� � 0° = ⇒ = ⇒ = =
�����
�
� �
�°= ⇒ = ⇒ =�
�
� �
∴���
�@�
�������∆��C�����H�7�H�9�&�� � �+
���	��
���I
#���	���"	�	��
��"�����$��"%��
U
�����
�
����		�����
��
�������	
���
��,0�
���
�����������
����
��
��
����
�
����
���
��
�����
��,0�
��'�
�����
	�'�
���4������
��
��	��
	����������
�6���		��	
�6���	�	
���
��������
 �%���	
 �������	
 ���
����������	
����
��
��	��
��
����
A�		�	
 ��	�	�
 �	
 ����������	
 ���
������
�����	
$��
�����	
����,��
��	��
�;����
	0�
����
�������	
��
�����
���������������
����	
��
�����	��%���	�
�
����		%���
$��
��������	
�
$��
���
�
	��
���
�����������
M���������
��
���
��
���	
����%���	
 �
����
�
�������
����������
����
$���	$���
���
����	
�
���	
������C��	�
��	��
$��
������$���
�	
��������	
��
�6�	�(����
��
�6���		0��
3��
�6������
�
�
�������
6
.
 �
�
�
�
=
+� �
�
�
�
���
����������
��
6�
���	
�
����������
����
�����6
�����
��	��
$��
6�≠
!
�����	0�
���
,���
�
�������������
��
���6�	�����#�
L�
�
�
J���	
���������
�
���
����
	�
����������
�	
��,��	
���
����������	
$��
'%
�	������	�
3���
�		��
������	
�	�
��
�����
���
���
�����
	������
��
��
���
��
�����
���
��
��
���������
�	
������	
��
 	��	
 ����	
��
�������
��
3��%
���	�
 ������	
 �
 	�
�����
�
�������-
	�
.
���
/
��
���������
�	
 	��	
������	
���
 ���
 �0�
����������	
�
�
��������
�		���
������	-
b
a
c
a
a
a
b
a
c
a
�
�
�
�
�
�
�
�
�+ = ⇒ ���
�
�� +
�
�
�
� =
B�	������	
$��
�	
 ������	
�����
���(��
��	�	
�����
��������
���
�����0�
��
��		�
����
��
����
$��
	���
α
.
��	�
α
/
�
�
��	�
β
.
	���
β
/
�
3�����	
��������
���������
 $��
 �
 	���
��	
$�������	
��
	���
�
���	���
��
��
���
���
6
�
�
���
Q
��������
��
	�'�-
	���
6
.
��	�
6
/
�
?6���$����	
�
	�
��������
��
����C����
�	�
$��
������
�
����
��	
�������	
���	����
���
���
����
�
���	�������
?��
���
�������,���
���
?�����
>������
��
�<2!�
$�������
�������
�
��,0�
���
����������
��
������������
3��
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
�������� �!
�������������
���������	
���
�6������
���	���
��
22"
���
�����
��(�����
��
	���
��
<)"
�������������
��
22"#�
�		���
�	
�������	
�	 ���	�
�	 ��������
�
�	 �������
��
��
��
���
��������
��	������
��������
���	�
��������
�
�������
�	
�	� 
�������	
��		�
��
����
�		���
���������
	����
���
����
�
	������
	�����	�����
����
����
��
��,0��
������	
��,��
$��
�����,0�
6
/
��,0�
� !"
V
6#
L���������
������	
 ���������
 ���
��	�
��
�����
���
����	������
��
��
���
��
$��-
	��
α
/
��	
β 	��
β
/
��	
α
�
α
/
���
β �
β
/
���
α
	��
α
/
��		��
β 	��
β
/
��		��
α
L�����	
��
�����
��	�������������
7��
����	
��
��	
��
���	
�
���	
��
�����
���
����
��
��
���
��
3��
�6������
α�
����������
	�
	��
α
���
��	
α�
������	-
���
���
α
α
α= = ⋅ = =
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
��
�����
��%��
��
�
������
�����%
�
��	��
��	������
	�
�����
�
��
���
β�
��,���	�
����
������
$���
����
��
��
���
6�
���
$��
��	
6
≠
!�
��
���
x
x
x
=
���
3�����	
��	������
�������
$��
�
��,0�
b
c
�
$��
�����	����
�
α�
	�
���������
���		���
��
�
c
b
#�
���
�
���	������
���
α�
?�
�������
��		��
�
������������
�
����������
��������
��
��������������
������	
��,��
$���
����
����
��
���
6
��
	���
�0������-
���
6
/
�
�� x
/
��� x
x���
7��	
�����	��	
�������
������
��
	�
����
�����
��	
 �������	
 	����
 ���	����
 	������
 �
���	�������
J�'���	
$��-
���
�����
�
α
α
α
α
=
=
�
��
��
=
=
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
���
���
7��C���	
 ����������
 �����	��	
 	����
�4����	
	�
�����,%		���	
�
��
���
β�
��,���	�
�		���
$���
����
��
����
��
���
6�
EF�
��E
x
x
=
�
��
���
��� x
x
=
N
��	��
$��
 	�'�
 ��	�������
�
 ������0�
��
�	
������������	
��	
	�
����	
������	
��	�
	�	
����������	
�0�
	����
����	�
3�		�����	
Q
�6����������0�
��
	�������	
��
$��
�����0�
	��
�����
���	
�	
���������
��	
�$��
�����	�����	�
A0�
	��
����	
�����
	������
��
 �����
 ��	������
�
 ��	������
��	
�����	������	
���
$��
��	
��������	
�$���
�
$��
������	
��
$�����
�6�����
�
	�
����
�# 	���
6
.
��	�
6
/
�
2# �����,0�
�6#
/
��,0�
� !"
V
6#
8# �
�6
/
��� x
x���
���	
6
�
!#
9# ���
6
/
�
�� ���x
x
x
=
���
�	��
6
≠
!#
:# 	��
6
/
�
��� x
���	
6
≠
!#
<# ��	��
6
/
�
��� x �	��
6
≠
!#
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
���������"
�������������
���������	
���
B����	
 M���������	
7��
����������	
�# �����	���
$��
	���
6
/
�
�
6
.
�
%��	��#!	
��	�����������	
�
�����	����0�
�
����
���
��
��������
������
��
����������
�����
	�������
����������
�4�
��
Q
�6���		0�
����
��
	�
����
�������
&�������	
$��-
��
��
���
x
x
x
=
���
2�
	���
6
.
��	�
6
/
�
8�
EF�
��E
x
x
=
� �
��	���������	��
����
�
�
8�
�
������0�
��
$��
��	
6
�
!�
3�������-
���
���
���
���
�
�
� �
�
��
�
� �
�
= =
+
⇒
���
���
���
���
���
�
�
�
�
�
x
x
x
x
x
= +
���
��
���� � �� �= +�� 
��$�#
�# P�	���
$��
��		���
6
/
���
�
6
.
��
%��	��#!	
K	����
�
��	��
������	��
��	��������
��
��
�6�����
��������
�
���
�
�����
��	
�����
������	
���
����������	
����,���	
��		�
	��
�0��
������	
��,��
$���
����
	��
6
≠
!�
������
���
���
���
� �
�
� �
�
= =
+
⇒
�
�
� �
�
���
������
���
��� ���
��
�
�
�
�
= + ⇒
�
�
�
�
���
��		���
6
/
���
�
6
.
�
��$�#
*����+�#!	
V
�	
����������	
�����	����
��	
��	
�6�����	
�
�
�
	0�
����������	
�����������
����	�	��������
��,��������
��
$��������	���
���������
������	
����
6���
���0��
�	
����������	�
=#
	���
6
/
�
�
6
.
� ���	
6
≠
!#
)#
��		���
6
/
���
�
6
.
� �	��
6
≠
!#
./��������	
����2�!��
!�� ��
���
������
��
��,��	
���
������
�����	
���
���������
 �
�
����
�
�����
��
	���
��
��
 ��
���
 �
����
 3����	�
����������
��		����
���
�����
������
�����
	������
�
��	�
	������
��		�
��
����
���������
J�)�����
�����������
)
��������
����������
�����!
���������
�����
���
�:;�
�3:;� ������)������
����*���!
�
���
������������9?
��������������������
���
������
�
�
�����E��
�����*��"�I��
����������
�$�
������� 
�������
�*��*
���������
��>?
���������������������
�������
�
��������������������������������"
C
�����������
�6����������������������
��
��!
�����������
������
��)�����
����� �
��
������9
����
+
'�����
���6�H������6�&�'�⇒ 
�
� ��� � /
�
�
�
��
�
�� + = ⇒
�����⇒ − = − ⇒��� � - � �
��
�� �
��
� ���� � ���= ±
���������6�K�: ��
����������������>E���
����*�"
#
�
��� ������+
��� � ���=
8���*
9�����
�������
���
�����
������������ 
��
�
�����������������
�������9?
� �
����������
�!
�
���
��
6
�
�����
��)��>E������
���"������+
L������� �
����
����
	
��
= = ⇒
��������
�� � �
�
�
��
��
��
= ⋅ ⋅ ⇒
�����
�� � ��
��
=
(��������
�
���
��
��
= = ⇒ ������
��
��
��
��
= ⋅ ⇒
������ ��
�
=
��������	
�� 
�����	���������������	��	���������	
�������� ��
�������������
���������	
���
!2� +�������
 	��
6�
 	�������	�
 $��
6
 �
�
���
�
$��-
�� �
� ��
x x
x x
+ =
− =
�
�
��
�
��
���
���
� �
�W
�
�W
���������
G������!�
����
���>?
���������
�� ��
�	����
�
�	�� ��	�
���+
����� � � ���	��MN�
�
�= ⇒ = ⇒
��� � �� ��� �= ⋅
G�	
������
��
���6�H�������6�&�'"�%��� ���	�������!
��!�
�����6�
���
�
�
�O��
��6 ��
�
���+
��� � �
�
��� � /� + ⋅
�
��
�
�� =
�
����
��� �
� ��� �
�
/�
�
+ =
������5��
���6�H�4��
���6�&�5������� � -
�
�
� ���
��� � ��= ±
�����6�������� �������@������
����� �
�
�= �"
!8� @����������
�	
�6���		��	-
�# ?�
/
�
6
.
���
6
V
	��
6
S
��		��
6
�# �
����
������� �
=
⋅� �
�
���
���������
8���*
9���
�
��
����
6
�����������������9?
�
����������������
��)��>E���
��
���
P�������
�� ��
!
*
������	��������������
��������
6
�
��?
��������
��
�
��>?
�����*
��
��
�"
�� �
����
��� �
��� �
����
�
��� �
�
�����
= + − ⋅ ����
� ��� � ��� � � 	
���� ����
	 	
���� �����
� �
=
+
⋅
=
−
⋅
� ����� ��� �� = ⋅ ��������I��&�:
	� �
�
=
⋅
= ⋅
����
����
�
����
�
��� �
�
����
��� �
�
�
�
�
�
I��&��
��6
!9� �KL@+���@3#
B
 �����
 ��
 �6���		0�
� �
�
�
−
−
��� ��x
x
x
���
�-
�# V� �#
�
�# V2 �#
!
�# 2
���������
� � ��� �
��� �
	
 � � ��� �
��� �
��� �
��� �
�
�
�
�
�
�
�
=
−
− =
−
− ���
�
� ���� �
��� �
� 	 ��� �
��� �
���� �
��� �
�
�
�
�
�
�
�
=
−
=
⋅ −
= =
� �
���	��
��
�
!:� �L>J�XD#
�
 ����0�
 ���
����������
�$���������
�
���
���
� �
��
�
�� �
���
����� 
�-
�# 	��
6 �#
��	��
6
�# ���
6 �#
�
6
�# 	��
6
���������
���	��
��
I
��������	
�� #����	�	$��������
�������������
���������	
���
��������	
� �����	�	�������
��������	
���
7��
���������
�
���
�������
��������
��
��
��
��
$��
���������
�$���������
�
������� 
�	�
�
�
��
���
�
�������#!	�
�������
	��	
����
��	�
��
���	
��
�	����
��	
�������	
�����
�	
����	
�
��
���	
��
�����
���	�
P�	
����	
��
��	
���������	
��
	��	
����
�������	�
�
����		%���
$��
����	���	
��
��	
��������	
 ����������	�
J���	
 ���	�������
����
 �		��
 �
 ���������
�(����
��
��
�
���
��������	
����
���	
��
��� 
���"��-����
����
���
��	
�����	
��
$��
���
�
��������
���
���	
��
	��	
�����	�
A��
��	�
�����������
����	������
��
��
�
���
	�
�		�	
�����	
�����
�����������	�
������
������	�
��
����
���	
�
��
����
��
���
+	����
������	
(���	��
��	��
���C�����
��	
	�	���
��	
��
���	����0�
��
����	
�
 ��
���	�
 ���
��	
����	
���������
	��	
�������	
��
�����
�0�
����
�����������
����0�
��
���
������
?		�	
�������	
	��0�
����������	
��
��
��
����	�
3�����
�
������
��
��
����
����
	��
�����
 ������
��
�������	
 �������	�
 M��
��
����	�
���
�6������
��
�����	��
����������
��
��
����4�
��������
��
��
��	��
��
������
���
��
�����
��������0��
@����4���	
$��
���
���4�
���������
��
������
��
�����
��
:!
��
��,���	�
���������
$��
�
 �	��������	
�	
���	
��
������"��-����
��	�����
����
�����	��
�
��
:!
��
��		�
������
�
������
��
 
���
�6���		�
��
�������	
�������	�
?����������
����
�������	
�
��	��
����
��
�������	
��
�����	�
�������C���	
��
����
�����
	�����	
�
����������
��
>���������
$��
������
��
�����	
�������
����
�$����
$��
���
���
+������
�	���
	
�����	
��
���
������"� 
�-�����
����
��������
��
��
�
2
����
��
���
α�
��
�
2
A�����	
$��
	��	
����	
����������
	��
���
�
���������(����
�	
�����	
�
�
*
��
	����
����
������	
�
�����
����
 �
��,���	
$��
�
������
�	
���	
�
�����
.
������
�	
���� 
�	
�������
���
	
���������
��
$��
�� #
/
α
+���
���	�$R(����
��		��
��������	
����
��,��
 �	
��	��	
 �������	
 ��
�����	
 ����
�������	
 �����
 ����	
 ��
 ���������(����
$�����
 ��
���	
 �������	
 ���
 ��
���
 ��
	��������	�
��������	
�� #����	�	$������ ��
�������������
���������	
���
��&��
���&��	�����'�	"����
B	
	�	����	
��
�������	
��
�����	
�����
����	
����
�
�����0�
��
����	
�
��
���	
���	
�����,���	
 ����������
 	0�
 �
 ��������
 �
 �
��,���������
$��
�6���		��
	��	
������	
��
������	�
�
��
������
��	�������������
�6�	�
�����
������
�
	�	����
�����������
��
$���
�
��������
�
�������
����	�
3�		���	
�
���
Q	
	��	
���������	�
����	6����
3��
�������0��
/
����
�
	
���	
����+������
�
0
123 
��
������"��-�����
��
	�'��
��
��
����
��
�����
���������
��
��
���
������
�����
8<!"�
B�	�������
�
��
�
8�
������	
$��
�	
����	
��
↔
�
�
��
↔
� �
��������������	
�����
	��
�������
�
���������(����
��
$�����
����	
��
��	��
�������
���������	
�
$�����
��
���	
�������	
����	�
+��
�		��
������C��	
$��-
�
��
���
����
/
 !"
2
��
���	
����	
/
�)!"
8
��
���	
����	
/
2=!"
9
��
���	
����	
/
8<!"
B
���
��������
�����
�	
 	����������	
�����	
�Y#
�
������	
�Z#�
��
�����
$��
�"
/
<!Y
�
�Y
/
<!Z
������	
 ��		�����
$���
 ���	��
��
 �����
����	
��(�����	�
�	
������	
�
	�
����	
$��
�	���	
��
$����������0�
��
�����
�0�
�(�
���4���
��������0�
���
�	
������	
�
	�
���
��	
$��
�������	
��
�������
����
	����������	
��
����
�
�0�
	��
���
���	����C���
������
��
	�	����
	�6�
�	����
��
�������	�
J�����	
���	
��������
���
�6������
$��
�
����
��	�����
����
�6���������
��
��������
��	
������	�
��
����	�
���	�
��
��
�������
�0�
����
�Y�
��	
	��
<"�
4,����	
@�
α
�
β
	0�
����	
$��
������
��	��������
������
)8"
8!Y
8 Z
�
�2"
98Y
9:Z�
����������
�	
������	
��
α
.
β
�
α
V
β-
���������
��������������������������������������� ��
*
!
�����
����
���
������������������
��
������� 
��������
��
������ ������
6�	�����	��6�+
+���
�	
$���������	
��
������	
�=8Y#
�
	�
����	
�)9Z#
�6�����
<!
�������	�
�����
��	
��,��
=8Y
/
<!Y
.
�8Y
/
�"
�8Y
�
)9
/
<!Z
.
29Z
/
�Y
29Z�
��
	�'��
=8Y
)9Z
/
�"
��8
.
�#Y
29Z
/
�"
�9Y
29Z
&�
��
�
	���
��	
����	
	��%
����
���
α
.
β
/
 <"
�9Y
29Z
P������	
�
���
�
������0�
��
���������
�����
�	
����	
���������	-
J���������	
�$��
$��
�6�	���
��������	
������	
$��
�	
	���������	
�8!Y
[
98Y
�
8 Z
[
9:Z#�
�
$��
��	
�������
�
��	������	
��
�����	
��
����
�����	
������	
�
	�
����	�
K�
�����C���
 	�����	
����
 �����������	
�		�
�����������
�
5�����	�����	Z
�"
�
�Y
��
��������
�
����	����%���	
��
<!
������	
�
<!
	�
����	�
��	�������������
������������
�	�
��
	�
�����
Q	
$���������	
'%
�6�	�����	
��	
��	��	
	����������	�
��������	
�� #����	�	$�������
�������������
���������	
���
7�����	�
��		�
������
�
	�
�����
������0�-
α
/
)8"
8!Y
8 Z
⇒
�		���
α
/
)2"
) Y
 Z
�
���������
�����
α
�
β
����
	��
���������
���������	�
	������������
�	
$���������	
��
���	�
������	
�
	�
����	�
����
��,���	
��
����0�
�
����	������	
�
	�
���-
B�����	�
���������
α
V
β
/
5
�
(67
)(�
����	6��!��
��������	
����
/
����	
	
���	
����+� 
�����
�
0
���
��
������"��-�����
�	��
��
��
���
���������(����
��
����
��
���
�����
�����
9!!
��
7�������	�
���
��	�
�
��
�
9�
�
�%���
����
������
���������
$��-
�
��
���
����
/
�!!
�
2
��
���	
����	
/
2!!
�
8
��
���	
����	
/
8!!
�
9
��
���	
����	
/
9!!
�
�
 �������
 
�����
 ����
 	�	����
 ��
���	����0�
 �����	����
��
����	
 �
 ��
���	�
�0�
���
�����
���
���
�
��	��
�����	�����
���
$��
 	�
 ������4�
4�'��
 ��
�%���	
��C	�	
��
������
���
�������	
��
	�	����
�������
��������
�������	
Q
�����0�
��
����������
��	�
%���	
�
������	�
��	����	
��
�����,��0�
��
���(����	
��
�!
����
�������0�
��
������
���	
�
	����������	�
?�
�������
��
	��
��	�	��
���6���	
��
���������4�
�����
�����0��
����	
�!�����
K�
������	
�
��������
����
�
���	
��8	
�	��������	
�
�����
�	
�	
���	
��
������"� 
�-����
	���
���
���	
"	�
����������	�
�
������
��
��
�
:�
���
���
$��
�
����
�*
���
 ���������
B
	�
�����
AB' 
 �������
 �����
�����������
�
���
��
����
��
���������(�����
������
$��
�� #
/
�
����
3�����	
��,���
����
������
$��
�
������
��
��
�����
��
�������	�
�$������
��
�9���	
��
+�&��
���
	
�	���� 
����	
�	
���	
����
�����
���	�
��
	�'��
	����
���
%
�	
�����������	
��
����
�
��
����
��
���������(�����
��	�������������
����	-
α =
�
�
&�������	
$��
�
�����������
��
���
���������(����
��
����
X
�
����
���
2πX�
K���
��,����
 �
 �����0�
 ����	������
 ������
 ����
��������
 ��
 �������	
 �
������
��
 ����
��
���
������
��������	
�
�����������
��
����
������(����
����
	��
�����
�	��
��
α
π
α π= ⇒ =
� ��
�
����
��������	
�� #����	�
$������ ��
�������������
���������	
���
+��
�		�
��	������
�
���
�
��6C���
��
��
�<�
������	
��,��
$��-
�
��
���
����
/
π
�
���
2
��
���	
����	
/
π
���
8
��
���	
����	
/
�
�
π ���
9
��
���	
����	
/
2
�
A0�
������	
�	$�����
$��
π
�
��
������
�����
��
�����
����6����������
�
���
�
8��9�
*����+�#!	
V
K�
����
��
��
���
������
��
	�	����
��������
 ���
�������	#
 ��	����
��
��
������
��������	����
���
��,
$��
���
�
�����
��
����	0�
�����
�����
����������
��	
��
����
�
��
 �����
 ������	�
�
��������
�����
��
	��	
�������	�
�
�����,��0�
��
���
�������4����
�	
������	
��	
������	
��
��
���	
�
����	
�
���
�������0��
��������
��
�
	�	����
��
���	����0�
�����,����
4,����	�
��
A�
���������(����
��
 ��
����
��
����
 
���
�����������	��
���
�	
����	
��
��
���
�������
α�
��
����
��
�����������
�!�)
���
+��������
��
�������	�
�
������
��
α-
���������
C
���������������
)���>E���
�������� ��
���
α = = ⇒
�
�
�� �
�
�
 α
/
/�:
���
2�
A�
��
���
����6��
���4�����	
�
����
��
9
��
��
����
��
���������(����
�
�
��
���
����
����
��
8!"�
��������
�
������������
��
���
��
����
���
���
�����������
	����
�
�����-
���������
���
�����
�
���
�������
�)���
�����������������
���
�
���
�����
���Q�"
G�	
������
����������
�*��������
�
����
�
�(<:;
��
�����
���
����LπR ����
�R�������������������)
!
�Q����"
%��� ��
����6������
���
����
�������� ��
�
���+
� � �
��
�
���
� �
N�°
=
°
⇒ =
⋅
⇒
π π
� �� ��= ≅�
�
� �π � ��
��������	
�� #����	�	$��������
�������������
���������	
���
������!���(��
3���
$��
����	
$�����
�
�������
��
���
����	
��
����	
 �
 ��
���	�
������	
�
 ������
	�
�����-
3���
�����������	
�	
������	
��
����	
��
���
�������
����
������
�
	���������
�
�������
�0�
��
���
��
��
��
��(	
	�����	�
��������	�
����
�		�
$���$���
��	
�$�����(����	
�6�����	
��
 ������
���������
�
���
��
�������	�
���
�	
������	
�����
��	�
�0�
�������%���	�
	�
�����	
�
�����,��0�
��
�����0�
	�
�����-
�)!"
/
2!!
�
/
π
���
4,����	�
��
7���	������
9:"
��
�������	
�
����	-
���������
��
���
��
���
°
°
= ⇒ =
°⋅
°
⇒
α
π
α
π
���	
���	
α
π
=
�
����
��
��� ���
�� ���°
°
= ⇒ =
°⋅
°
⇒
α
α
��\
��\
���
α = �����
2�
+��������
�
�
π
���
����
���	-
���������
�
�
���
� ���
�
π
π
α
α
���
	���
=
°
⇒ =
⋅ °
⇒ ���α&'L:;
K��
 �����
 �����
 ��
 �����,����	
 �		�
������	0�
 �
 	��	��������	
π
 ���
���
 �)!"�
����
��	�����	
����6�-
α
π
α= ⇒ =
⋅ °
⇒
�
�
� ���
�
��� ��α = °120
./��������	
����2�!��
!��
�
 ���	����0�
����6�
 �����	����
 ����	
��
 ���������(����	
 ����(������	�
����������
��	
����
��
���
�������
��
8!"�
���������
�	
�����������	�
��
���
��
6
�
��
��������	
��
��
����
���������
���*
��
��(:;�
������������
��
��� ���� 	
����
�
�
= ⇒ =
α
π
α
π
�
���������
��>E��α =
�
�
�
������������
��
��������+
α
π π
= ⇒ = ⇒
�
� ��
� �6�&�L���
�
���������
�����
��>E�����������
������������
��������
�����������
����+
��������	
�� #����	�	$������ ��
�������������
���������	
���
π π π
� � � �
�
�
=
+
⇒ = ⇒ =
�
�
� �
� ��= π
�
6�&�L����
�� ��= π
�
!2�
����������
�
��
���
�������
�����
�	
��������	
��
4���	
�
������	
��
��
���;
��
$��
�����
�6��������
�<4
9:����
���������
�����������6����������
����>E���
��
�
��	�
�� 
���
����9
��������
�B��� �������	��6� ���������
��9
���*��?
�"
���������������*��?
������
�
���
������������
�
�����
���°
��
 ����(:;"
G
A�����������
����"�C���������������>E� �
�!
�
������9
����
+
α α+ = ⋅ °⇒ + = °� �� �� ���
������
�
����������α ��
���!�������������6 �����
� ��������S*������T�
���
���
������������������54
���������
������������'<"
G�	
���!�
���
 �
������������������<:��������� 
��
���
�����
����
�����
�������*��E��������������
����(:;� �������������
�����
���Q���
�����
+
�
��
�����
�����°
= ⇒�
�� ���
��
��
�
��	�= °⋅ = ��
�
� = °
°
%��� 
α = ° = ° °⇒��� �� ��� ����� ���α�&�'LU 4;
�� ��
�����
���� � α�&�'LU;�(:V
!8�
?����
�	
�<
4
�
�=
4�
�	
��������	
��
��
���;
��
������
��
��
���
��
<:"�
3�����#�	�
��	#
4��%���	�	#
�6����	#
���������	#
����
���;
���
���������
���
�
����
���
�
*
�����
���@*
��������>?
�����
���
����"�I�
��
��
�E��)������<4;�
���������
���
�!
��������������������������
������
�������
���
���
��������� �����������������)����������
����+
=����������>?
������� �������
�
6�→ ������S*������T�
���
���
���������������
�!
�
����'<����������������
�
����
��E�"
7�→ ���������
�
������
���
���������>?
��'L�
5�����
�B���"
9�→ ������S*������T�
���
���
���������������
�
��
���������'L�����
�B�����������������
�������
����"
�������	����������� �7���)�����
��
����������
)�9
���!�
7�&�5�O�(:;�&�'L:;
����
��E���
�
�
��
����
�
�����>E������W�
����
��������
������������'<�� �
����
����������
���
���
��������	
�� #����	�	$������� 
�������������
���������	
���
���
������
A���
�<4;"�����
�����
��
��
���������
�
����������
B�����'<��"�#
�
��� ������ ������>?
���
���
*
�����������6�
�9�
��)��>E���
��"
����
)
��� ��
�
�������4�����������
���
���������
�����
����������
�(:; �
��
��������������
�����
��Q���
�����
+
	 � � �
�� �����
	
°
= ⇒ = �
X���������
���
������������� ���	
������
�
�
�����
�(:;��������<:��������"
����� ��
�
��
�
������
� �
1°
= ⇒ =
����
��������������$���
 ������������ ����������
�
�
�
�����������)����������
����
�"
����
�
6�H�7�Y�9�&�<4;�⇒ �
�
�
�H�'L:;�Y�<��&�<4;�⇒
���
�
,&�44;�⇒ ����&�':����
����
�
9�Y��6�H�7��&�<4;�⇒ �<��Y�
�
�
�Y�'L:;�&�<4;��⇒
���
�
,&�'24;�⇒ ��� ���=
���
��
I���
����'<�
�'U�� ����
���
������
�E��)������
���
� ��� ��� ������� �
� <4;� ��� ���$���� 
6���� �
'<���':�����
 ����
���
��
� ���"
��������	
�� %	�����	�������������� �!
�������������
���������	
���
��������	
��	�	�����	��������������
��������	
���
�	
���������	
$��
�
�����
���
�����
���
��	
 �����
 ��
 �����,��0�
 ��	
 ��,��	
���
����������	
$��
�	������	
���
�$��
	0�
���;���	-
	��	
��
���	
�������	�
��		C���	
��
�������0�
�
�		�	
�������	�
	0�
�
���	�
J�����	
$��
�	
��,��	
���
����������	�
��������	
 �
���
 �
 ����	
 ��
 ���
 ���������
�(�����
������0�
�	
��	��	
�����������	
$��
�����	�����	
	��
�%����	
$�����
����
��,���	
���
��
���	
�
���	�
M������������
 ��������	
 �������
 ���
���������(�����
��
�	�������
	����
�
$���
���
������������	
 �	
 ��		�	
 '%
 ���4�����	
 ���
,��	
 ���
����������	�
7��
���������(����
������
�
����
��
��� 
���"��-����
 ����	�	������� 
 ��
 ����	
����	�	������	�
M��
�����	�
��������������
��
	�	����
��
����������	
�����	����	�
����
��������
��
��
���
��
A�	
��6�	
�
�
��
��������������	
�����
	��
����
�����
�����	�����
�
��
������
����
�
�����
���	�-
����
������
����
���
��
�����
�		����
���
��
����
���
��	
����	�
]
�����	��0�
��	
��6�	�
 ������	
�����	������
�
������
,����
�����
����
�
��6�
��
��	
��	��		�	�
����
����
�
��6�
��
��	
��������	�
���	��������
�
$��
�4��
����	
��
���
��
��	
��6�	
����������	�
L�
���
�
�		���
$���$���
�����
��
�����
�		��
�����������
����
	��
�����	������
���
��
���
��
������	
����	�
�
$��
�4�����	
��
���
���������
B
�����
��
��
��
����
���%
���
�0�
�	
����������	
���
�#�
	����
�
�
��	��		�
����
�
�
�
	��
���������
A�
 ��
���
 2�
 ��,���	
 	��
��
 �
 ����	
����	�	������	
���
������
��
���
��
��	
��6�	
�
����
����%����
L�
���
2
+���
���	�$R(�����
�	
�����	
��
������
	��0�
��
���������(����
���
�
���
��
��6�	�
��������	
��
��
���
���
��
��
�
�
C�
 ���0�
����������	
 ����	�
 ��	�������������
 ���
���
!#�
�!�
�#�
�V��
!#
�
�!�
V�#�
?		�	
 �����	
 �������
 �
 �����
 ����
����������
��
$�����
����	
���
������	�
��	
$���	
����	
�
����
��
$��������	�
�������
��	
�
������
��
�
��
	������
�����4��%����
3��
�������0��
��
��
�
���
	0�
�����	
����������	
��	
$��������	�
�0�
����������
��
�
���4��
����	�
3��
�6������
C
�
�����
$��
	�����
�
8^
��
9^
$���������
��	
�0�
�4�	
���������
��������	
�� %	�����	���������������"
�������������
���������	
���
���)������'��"������"%��
��"�����$��"%�
_%
������
�����������	
Q
�		�����0�
���
���
�����	
��
���
����
�
������	
����	�
�����
����
�
���
��
��
��
��6��
��
������
����
6
�����	������%
�
��
��
	��	
�����	
$��
��	��
`�`
��
���
���
�		������
�
����
����
��
��
���
8�
	�
6
a
!�
�
�����
�	���%
Q
�������
��
!�
+�	�
�����%����
���
�����
�	���%
������,���
Q
�	$�����
��
!�
A�
 ���	����0��
 �����	������	
�	
�����	
�		������	
��	
������	
V � �
V��
!�
��
2�
8
�
π�
�
�C����
��
�6������
L�
���
8
3����������	
	����4���������
��
�����
���
�����������
�
����
������
 ����
6
 �����
��	
�����	������
��
�����
	����
�
�������
���(�����
��
���
�����
$��-
b �
�����
�
�	��'�
�		������
��
������
6
/
!1
b ��
������
����
6
	�'�
�		������
�
��
����
���3
�
���
$��
�
�����������
��
����
	�'�
�
���
�
`6`1
b 	��6
a
!�
�
����
 
	��%
������������
	����
�
������
��
	������
�����4��%���1
	�
6
[
!�
�
����
 
	��%
��������
��
	������
4��%����
����
��������	
��
��
���
9�
L�
���
9
B
�����
3�
�����������
��
������
���
�
$��
 ����	������	
 ������
 �		������
 �
 ��
������
����
6�
�
����������
��
������
��
�
��
�����
���
�����������
&�������	
$��
�
�����������
��
�������
���(����
 ���
����������
����
 	��
 ���������
���
�
/
2πR�
	����
R
�
	��
�����
+���
���
���
���
������
���
��������
�
�����������
��
 �����
 ���
����������
 	��%
�
����
���������
�
2π
�������	�
+���
������
�(�����
����	
$��-
b ��
����
��
���
�����
 ���
��
������
2π
���#
���%
�����������
2π
�������	1
b ��
 ����
 ��
 �����������
 `6`�
 ��
 �����
���
�����������
���%
������
`6`
����
�		���
�
������
��
��
����
 �
	����
�
�����
 ���
�����������
 �
 �
���
 ��
�;����
��
������
����
6
��
$���
�
�
�
���
���
./��������	
����2�!��
!��A�
�����
���
�����������
�����������
�	
���
��	
��	
������	
����	
!�
πc2�
π�
8πc2
�
2π�
���������
=���������������������
���� ���
�������������
�
�����W�
����:�
�Lπ �
��������� ���
�C��E������
�� 
�
�
���*��
��
 ��
�
π
π
�
� �
�
�
�
π
"
��������	
�� %	�����	�������������� ��
�������������
���������	
���
!2� &�����,���
��
�����
���
�����������
�	
���
��	
��	
������	
����	
����	
��	
����	
$��
	�
���-
�# 6
/
�
�# 6�/
π
�
�# 6
/
�
�
π
�# 6�/
−
π
�
���������
�� =���
����������!���$��� �
�����
�����������
�
����
���
���������
��
��
����������
��
�����'�����
��
���������
������"
	� F�����
��
�����
����������!���$��� ���
�����
�
�� �
�����
�������������
����
���
����
π
�
������
�
�����54;�
�� ��
���������
������ ��
���
*
�������������
���
���
����
�
�
π
������
��
�����'4:;� �����
�����
����!���$���"
�� =���
���������$��� ������������
�� �
�����
!
�������������
����
���
����
π
�
������
��
�����<:;�
!8�K�
����%
���
��
����
�
��	�����
��
���
���
���
�����������
��������
�����	����
�
���
���
 �
 	�
����
+��	��������
6
∈
R
 ���
 $��
!
≤
6
[
2π�
���������
�	
������	
��
6
��
�����
$��
 �	
 �������	
 
 ��
����%
���
 	�'��
 	��	
���
��	
��
������
���������
J���������������������������
��������*�����
�����!
�
����*�������
��$������
�������Q�����
���
���
��������	
�� %	�����	����������������
�������������
���������	
���
�
�
�
π ���������	�
�����
����
��	�
� 
�
��	�����
�
��
�
��
=��
�������
���*�����
����
�������
�� ������
���!
��������!���$��� ��
�
��� �
�������
�������
�
� ������!
�
���
� π� "�C
����)���� �
��
�������������������
*�����
�����W�
�����
����6����������
����+
��������
���
����
�
�
� �
� ��
= =
π π π
�������
���
����
� = π
�
��������
���
����
�
�
�
�
�
��
= + =
π π π
����
�
���
����
� �
��
�
.
��
��
= + =
π π π
����
�
���
����
������6�&� ��
��
�
�
��
��
π π π
+ =
����� ����*����
���
�����
�6
���������
?
���
���A���������>E�+
�
��
�
�
� �
��
� ��
��
� ��
��
=
���
���
π π π π π
��������������������������
�������"%�����"�����$��"%�
��������	
	����
���	���
�
���
����
����
��
��
���
�
���
 �������
��
��
 �����
���
�����
���
����
��,��	
�����
	��	
����	�
3���
$��
��		���	
�������
���	
�������	
�
$���	$���
��
���	
������
����
�
����	�#
�
����
���
 �
 $���	$���
 ����	
 �������	
 ��
 �����
���
�����������
�
����		%���
$��
������	
���
���������0�
��		�	
��������	�
B�	�������
�
��
���
:�
���	�������	
�
����
������(����
���
�����������
��
������
J�!�
!#
�
 ����
 ����%����
 A�����	
 $��
 �
 ����
 �
 �
���
�����
��
�����
��
��
����������	
���
!#�
L�
�
:
M��
�����	
 ��
�����
��
 ��
 ��������
$���������
���
��
��
�����
��
��
������
����
6�
�
	��������
��
→
����������
�
����
�
��
�����
#�
��������	�
���0��
	��
6
→
��������
��
�
��	
6
→
��	��		�
��
�
�
6
→
��������
��
#
�		���
�
�����
�
���%
����������	
���	
6�
	��
6#
�
�
�����
#
����������	
���
�
6#�
?�
 �������
 ��	
 ���������	
 $��
 ����	�
������������	
��	
��6�	
����
����
��	�����������
���
����
��6�	
��	
���	���	�
��	
	���	
�
��	
���
����	�
U
����		%����
������
�����4������	
$��
�	
��,��	
����	
��������	
���������
�%����	�
��������	
�� %	�����	�������������� ��
�������������
���������	
���
3���
 �		��
������	
�
 �����
���
 �����
���
JZ�����	������
��
��
���
:#�
�������
��
���	�
����0�
$��
�������	
��
��,���
+��	��������
6
����
��
������
����
��	������
������	
��,��
$��
�
��
���
���� 
���
������
6�
�		���
��� � ���
�
�� ��
���
� ����
�� �� �
� ����
�� �� �
� ���� �
�
�
= = ⇒ =
= = ⇒ =
= ⇒ =
��� ���
���
��
 �����
 �	
 ������	
 ��	
 	�
�����	
�� ��� 
�����
	��
����	
����	
���������
��	
���	�����	�
��
��	�#
��
3-
��	�����������
���
	��
6
�
��	
6�
����
��		��
�����4�����	
��
�����0�
����
�
����������
�
6
/
���
���
�
� �
$��
'%
���
�����	�
������
?		�
����������
�����
�
�����4��C���
����
���	�$R(����
��
 	����4����
��	
 �����
���	
JZ�
�
J�#�
+��
�����,��
������	
�������
$��
��
��
��
��
��
�
�
� �� �= ⇒ = ⇒ =
���
�����
��
�����
�
������
��
	�
�����
�� 
����
	��
����
����
��������
��
#����	�����#�
$��
���������
���	������
�
�
6�
3���������
�������
�	
�����	
��
	����
���
	���
�
���
����
����
����	
��
������
���
����
��	
�
�����
��
��
��
���
:�
�������������	�
��
	������
��	�����
��
���
���
	����
�
����
������(�����
�
$��
���	�����	
��	
��
���	
<�
�
<��
A�����	
$��
�
�����
#
����������	�
������
���
	����
�
����
��
L�
�
<�
L�
�
<�
L�
�
<�
L�
�
<�
��������	
�� %	�����	���������������
�������������
���������	
���
L�
�
<�
L�
�
<�
L�
�
<
L�
�
<4
��
	�$R(����
��
���	������	�
������	
����
�����
$���
	�
6
�
����
���
�6���������
��-
b �������	
���������
 ���
���
<�#�
 ����	
�	
����������	
��
�
�
#
	0�
��	�����	�
��
	�'��
���
�
;
�
�	�
�
;
�
��
�
;
b ������	
���������
���
���
<�#�
�
�����
�
 ��		��
 ��������
 ��	�����
 �	��
 6
 a
 !#
 �
��	��		�
��
�����
���	
6
[
!#�
	����
������
��
�����
�
��������
��
#
��
6
[
!#1
b �������	
���������
���
���
<�#�
�	
�������
����	
��
3
	0�
��
�����	
�	��
6
[
!
�
��	
6
[
!#�
��$�����
#
���
��������
��	�����
��
6
a
!#1
b �����	
���������
���
���
<
#�
�
���
���
������
��
�����
�	��
6
[
!#
�
��	��		�
��	����
��
���	
6
a
!#�
�
�
�����
#
���
��������
��
��
����
��
6
[
!#�
U
��		C���
�����
�������
$���
����
b 6
/
!
��
6
/
2π 
���
���
<4#�
����	-
EFG� ��
��E� ��
�
�
���
b �� �
π 
���
���
<�#�
����	
EFG� �
��E �� 	
� =
=
���
b 6
/
π
���
���
<�#�
����	
EFG �� �
��E �� � d
=
=
���
b 6�/
��
π 
���
���
<�#�
����	
EFG�� � �
		E � �
=
=
���
U
 ����������
��	�����
$��
�
 ����		C���
$����������
�
�����
��
���
����
����
����	
��
������
6
/
π� 
���
���
<�#
�
6
/
�
�
π 
���
���
<�#�
���
��,
$��
�0�
4%
�����	��0�
�����
�
����
�
�
�
	��������
��
→
�
��������	
�� 
	�����	�������������� ��
���������	��
���������	
���
���������������	
������
�
����
���������
��
��� �� ��������� ���� ������� ���� ������
���	���
�������� ���� ����������� �
���������
���
� ���� �������� ����� ������ �������� �� ����
	����� ��� ������ ��������� ��� ���
����� ������
��
� �����
������� ���� ��
����� ������
�
���������
����
�
��������������
�� !���
�����������������������"�
�
��
=
°⋅ °+ °⋅ °
°+ °⋅ °+ °
��� ��� ���
���
�� �	� � 
��
� �	� 
�� �
���
��� ���
���������
�
� � � �
� � � �
�=
⋅ − + ⋅ −
+ ⋅ +
= −
� � � �
�# $������= π
%
�������
���������������
E
x x
x
x=
+
−
���
�
� �
�
�
���
	
 	
���������
����������	
���
��
π
�
������
�����
�	�	���
����
��
�=
+
−
��� ����
�
��� ��
�
π
π
π
π
�
� � �
� �
�
�
=
− + ⋅
−
=
−
					 �= − �
�& '
����������������������������
�( ��)�������*+�,�����#��+�,�����&�*+�,�������#*�+
�( ��)������,�����#�,�����&�,�������-
���������
����� ��!���
����"
��	
������������
������	���
�#
$����
�% ����&'()�*�'��"
��+'')�,�'����"�-'()�.
=
°
> ° =
°
<
�
��� ���
�� �
��� /��
�cosec %./
��.�0�1�2�1�0�1�2�⇒���*�'
�% ���� &� *� '� �"
�� +� ,� '�� ��"� -� .� �
����
� ,� '�
"
��"�3�.� �
�	
 �
�,4���.�0�1�2�1�2�1�2�⇒ ���,�'
���
����
���% ��*�'
���% ��,�'
�0 12�����$3(����
���
�������������������
����∈ � �� π ���������,�������4������	���,�������5��6
���������
������1�"
����*�'
��������	
�� %	�����	����������������
�������������
���������	
���
���
��
����	
�
�� ]
�^_� ]
<
>
���
��
���
�
�
�� �
��	� �
	����
�
�
>
<
���
��� ���� � �� � �
�	��
�⋅ < ⇒ ⋅ <
J���������
�$��
����*���
����6�K�:�
�����6�[�:���
���6�[�:�
�����6�K�:
���������
������������������>?
���
*
���
�������)
���� 
6�∈�(`���������
"
���	��
�+�6 ∈�(`���������
!:� �+�	
�������XD#
 
 @�
 �
 ��	
 6
 /
 8c:
 �
�
�
π
π< <� � �
���0�
�
6
����-
�# V
9c8 �# =c9
�# V
8c9 �# V=c9
�# :c8
� 
���������
�
��6�H�����6�&�'
⇒��
��6�H�
�
�
�
��
�
�
� =
�
��6�H�
�
��
�= �� ⇒����� �
��
��
�
=
���� �
.
= ± "������6�∈ Fa���������
��
��6�[�: 
������
��6�&�Y�5P4"
tg x sen x
x
sposta tg x= = = ⇒ = −
cos
–
– :
4 5
3 5
4 3 4 3��
� 
���������
���
����������������������������
�����������
��
������������>?
�����
��	�
����
������
�
���
��!
�����������������"�I������������*�����������B����� 
�	�
�*���������������
��
)���������
��	�
���
���
�
�
������������������������B�����"
���������
��� � �
�
���	�
�	
���
= =
4��&�(��H�7���⇒��7�&�5
6�∈�Fa���������
��⇒���� �
�
�
= −
���'�	
�������*�"��"��
+
�	�����,���"����"��
A�
��
���
�
	�
����
����	������	
��
����
��
�
��
�����
���
�����������
���
��
��
��
������
����
6
���
	�����	������
�6��������
��
��
��
����
��
��������
$���������
B	
�����	
���
��
�
���
�����������	
Q
����
������(�����
	0�
	��������	
��
�
��
�����0�
��
 ��6�
��	
��������	�
 Q
���
��
��	
 ��6�	
����������	
�
��
��6�
��	
��	��		�	�
��	����
����������
��������	
�� %	�����	�������������� ��
�������������
���������	
���
A�����	
 ������
$���
 	����
�
 ���
��
��
��
����
��
������
6�
������	-
b ��
����
���
��
��
��
����
��
������
π V
61
b ��
����
���
��
��
��
����
��
������
π .
61
b ��
����
���
��
��
��
����
��
������
2π 
V
6
��
��
������
V
6�
�����	���	
�
����
��	�
�
��	��
�	
	�������
�	
����������	
�������
 ���	$�������	��	
���"#�	��	.�/�	!��
��!���!��
A�
��
���
�
	�
����
����	
$��
�	
�����	
�
�
���
	��������	
��
�����0�
��
��6�
��	
��������	�
�(�
	��������
������
�
���������
�����������
K��
��,
$��
�	
�����	
�
$��
��	
�������
��	
�����
	��
�	�����	
����-
�
���	
6�
	��
6#
�
��
���	
�π 
V
6#�
	��
�π 
V
6##�
������	
�	
	��
�����	
����������	-
	��
�π 
V
6#
/
	��
6
��	
�π 
V
6#
/
V
��	
6
B�	������	�
 ������
 $��
 �	
 �����	
#
 �
#��
 �����	����	
 ��
 ����
 �
 ��	������������
���
��
↔
�
��
�
↔
�
�(�
	��������
�����������
+���
 #
 �
 #�
 �����
 	��
 �	�����	
 ����
#
���
�
6#
�
#�
���
�
�π V
6##�
����,���	
$��-
�
�π V
6#
/
V
�
6
 ���	$�������	��	
���"#�	7	������
!��	.�/��	����!���!��
B	
�����	
�
�
��
�
�����	������	
��
��
���
�
	�
����
	��������	
��
�����0�
Q
���
��
��	
��6�	
����������	�
�(�
���������
�
	����� 
���
�����������
K��
��,
	����
��		C���
�����	�����
�
�
��
���
����
��	
����	
��������	
���	
6�
	��
6#
�
���	
�π .
6#�
	��
�π.
6##�
��	�������������
���
����	
���0�
�������
$��-
	��
�π 
.
6#
/
V
	��
6
��	
�π .
6#
/
V
��	�6
�	
�����	����	
��
����
�
���
�	
����	
��
↔
�
��
↔
�
��	�����
��
�����	
#
�
#�
�
���
������	
��
���	�$R����������
��
��������	
�
���	�
+���
#��
#�
�����
	��
�	�����	
��
�����
#
���
�
6#
�
#�
���
�
�π .
6##�
��,���	
$��-
�
�π 
.
6#
/
�
6
��������	
�� %	�����	��������������� 
�������������
���������	
���
 ���	$�������	��	
���"#�	��	.�/�	!��
�%�������
J���	�
��
��
���
�
	�
����
�	
�����	
�
�
���
	��������	
��
�����0�
��
��6�
��	
��	��		�	�
A�����	
$��
	��	
���������
�!	
������
�
	��	
	���������
�����������
?	��������
�		�	
�����	
��
�����0�-
�
���	
6�
	���6#
�
��
���	
�2π 
V�6#�
	��
�2π 
V
6##�
����������
������	
��������
$��-
	��
�2π 
V
6#
/
V
	��
6
��	
�2π 
V
6#
/
��	
6
B	
�����	
#
 ��#�
 �
�������	
��	
 �����	��
���	
��
����
�
���
�	
����
�� ���
↔ ↔
�
�
��	����
����������
��		���
��������	
	��������	�
?	��������
#
�
#�
����
#
���
�
6#
�
#�
���
�
�2π 
V
6##�
�
�������
��,��
$��-
�
�2π 
V
6��/
V
�
6
B
�����
��
��
�����
����
�����
	��
�6����
������
��
����
��
������
�V6#�
B	
��	�����
��	
���������	�
���������
�����
	��
���	����
��	
��
�����-
	��
�V6#
/
V
	��
6
��	
�V6#
/
��	
6
�
�V6#
/
V
�
6
?�
��	����
����
$��
����������	
�$���
���
����	
��,��
$��
���	
����	
���
������	
���
���
 !
 �
 2π 
 ����
 �����������	
 ��
 �����
���
����������
�
������
��
	��
���
���
b �(�
	���	
�
���	
	�
�����
	��������	
��
�����0�
��
��6�
��	
��������	
 ���6�
��	
	���	#1
b �(�
���	���	
 �
���	
 	�
 �����
	��������	
��
�����0�
��
��6�
��	
��	��		�	
���6�
��	
���	���	#1
b �(�
���
����	
�
���	
	�
�����
	��������	
��
�����0�
Q
���
��
��	
��6�	
����������	�
./��������	
����2�!��
!��
+�������
	����
���	���
�
���
����
��	
����	
�
	�
���-
�# �:!"
�# ��
π
�# 8!!"
���������
������
�
���
����������
��
�
�
 ����
������
�
�����
��
�����+
F"��
�
���������������������������������
6��
����!
�
��������\
FF"�	����� ����
���
������������
 ���
������������!
������
�����������9���\
FFF"�����
���������*����
���
��
�� ���!�
���
����!
�
��
����������
�
�����������
���
������������
 �
6!
������
�
���� �����
���������*
��
���������� ��
�����!
������������
������	����"
�#
�
��'4:;�&��
��(:�
�
��'4:;�&���
��������	
�� %	�����	�������������� �!
�������������
���������	
���
����'4:;�&�Y�����(:;
����'4:;�&��� �
�
���'4:;�&�Y���(:;
���'4:;
&
V
�
�
�#
��� �
�
� ���
�
π π
=
��� �
�
� �
�
π
=
��� �
�
� ���
�
π π
=
��� �
�
� �
�
π
=
�� �
�
��
�
π π
=
�� �
�
�π =
�#
�
��(::;�&�Y��
��<:;
�
��(::;�&�Y�
�
�
����(::;�&�����<:;
����(::;�&�
�
�
���(::;�&�Y���<:;
���(::;�&�Y �
!2�
 @�
 6
 �
 ��
 ����
 �����������
 ��
 �^
$���������
���
$��
�
6
/
!�=:�
�������-
�# 	��
�π 
V
6#
�# ��	
�π .
6#
���������
������
����
���
����
��
����*����
���
��
���
��!�
����
6 ���
��
�E��
�����*�� �
����6����������
���
�������������
"
��������6@����������
������
��
��������������!
@�����L ��
�
���+
�
���6�&�����6�H�'�⇒ �
�
��� �
����	�
�
=
�����6�&�: <5 ∴�����6�&�: 2
�
���6�H������6�&�'�⇒ ��
���6�&�: (<
∴�
�
��6�&�: <
��������	
�� %	�����	���������������"
�������������
���������	
���
�� �
���π �Y�6��&��
��6
�
�
�π �Y�6��&�: <
	� ���
�π H�6��&�Y�����6
���
�π H�6��&�Y�: 2
!8�
�K?&V3X#
B
�����
��
�6���		0�
��	
�2π c8#
.
	��
�8π c2#
.
�
�:π c9#
�-
�#
� �
�
�
�# V�c2
�# !
�# �c2
�# � ��
���������
���
�Lπ c(#
/
V���	
�π c(#
/
�
�
�
�
�
�(π cL#
/
V'
��
�4π c5#
/
��
�π c5#
/
 � � �
���
�Lπ P(#
.
�
�
�(π PL#
.
����4π P5#
/
� �
�
� � �
�
+
= =
�
�
� �
�
� � �
�
���	��
����
!9�
�L>JV@3#
��	
�
�������	-
��# EFG� EFG�
π π
�
�
�
= �
�2# ��� � ���
π π
�
�
�
=
�8# �� ��
π π
�
�
�
=
�9# ����� �����
π π
�
�
�
=
3�����	
��,��
$��-
�# ���4���
����	
�
��������
�# �����	
���
����	
�
��������
�# �����	
���	
����	
	0�
�������	�
�# �����	
��(	
����	
	0�
�������	�
�# ����	
	0�
�������	�
���������
�'� b���� �
�����
��π P<�&��
��4π P<
��
��6�&��
���π Y6��
�L� a
����
���������6�&�Y������π Y6��
�(� a
����
��������6�&�����π H�6��
�5� a
����
��� �
���
����
��6��&�
�
�����
�
���� � �
�
��� 	 � �
⇒ =
π π
���	��
�+�C
���-.
��(�����"�����$��"%��
���*�"��"���/����
U
����		%���
$���
��������������
 	�����
��	
 �
 $��
 ���
 �
 	��
 ���
 �$���0�
���
�����������
�
����	
������(���
�
������
��	
	�
�����	
�6�����	-
b �
�
�������
��	�
6
/
�
V
	���
6
�
���
���� 
������
��
��
���
��,
$��
���
�
�%����
����
�
������
��
����
�
$���$���
����
$��
���
�4�
�
	��	������
6�
b �
�6���		0�
	���
6
/
V
 �� 
�
���
����#!	
��
��
��
	�'��
�0�
�
����
�
$���$���
����
��
������
6
$��
����	����
�
����
��
	��
	���
�
���
�
V�c)�
3��������
6
��		�
�
	��
�
���;
����
��
�$���0��
��'�
	����0�
	��%
�
���'����
��
������	
��
6
$��
�
	���	��,���
3���
$��
����	�
������	
��,��
$��
���
����#!	
����	�	�������
�
����
�
�������
���
��������
��
���
���;
����
��������
�
���
��
���	
��,��	
���
����������	�
��������	
�� %	�����	�������������� ��
�������������
���������	
���
@�
�
�6���		0��
������
���
	���	�����
����
$����
$���
�����
	��	����C��
��
���;
�����
���
��		��%
�
	�
�4����
����������
����	�	��������
K��
��,
$��
4%
���
 ����������
��
 ����
��	
��
$��
�		�	
�$�����	
�����
	�
�����
	������
 �����	
�	�����
��
��	
 ����	
�%	���	�
��	
$���	
�����
	��
����,���	
�	
�$�����	
���	
������6�	�
&���	.+��"#�	!�	-����	���	/	8	�
+���
�	
�����	
��
�����
�(�
��������	
���
������	
�����
V�
�
��
�		�
�$���0�
	;
����	���
��
	����0�
����
������	
��
�
���	
$��
�
∈
fV��
�g�
3�����	�
��		�
����������
���������
�
���
$��
�
/
	��
α �
�	��
��
	��
6
/
�
⇒
	��
6
/
	��
α
B	
������	
6
�
α 
����	�����
��	��
	���
	��
 �
 	������
 	��
 	��	
 ���
��	
 ��
 �����
���
����������
 	0�
�����������	
��
 	�������
��	
��
�����0�
��
��6�
��	
��������	�
L�
�
��
��
������
���
�
��
����
��,���	
$���
����
!
≤
α 
[
2π�
��� ����
�
��
�
= ⇔
=
=
�
��
��
α
α
π α�
&���	.+��"#�	!�	-����	���	/	8	�
B	
�����	
$��
�������
�
���������(����
���
����������
�(�
��	��		�	
���
������	
��	�
	C���	
��
���	���
����
�	
����	
���
���	
�������
��	#
��������	
�����
V�
�
��
&�
��
�		�
����
��
�$���0�
	;
���
	����0�
	�
�
�
���
$��
�
∈
fV��
�g�
A�		�
����������
������	
���������
�
���
$��
�
/
��	
α �
�	��
��
��	
6
/
�
⇒
��	
6
/
��	
α
B	
������	
6
�
α 
����	�����
��	��
���
	���
	��
�
	������
	��
	��	
���
��	
��
�����
���
����������
 	0�
�����������	
��
 	�������
��	
��
�����0�
��
��6�
��	
��	��		�	�
L�
�
�2
3���
$��
��	������	
��
��
���
�2�
�����
��	
�������
$���
����
!
≤
α 
[
2π�
��	
6
/
��	
α
⇔
=
= −
�
��
��
�
�
α
π α
��
�
&���	.+��"#�	!�	-����	��	/	8	�
?$�����	
��		�
 �����
 �(�
	����0�
����
$���$���
�����
��
��
�����
@����
α 
���
$��
�
/
�
α �
������	
��,��
$��-
�
6
/
�
⇒ �
6
/
�
α
B	
����	
6
�
���	�����
��	��
���
���
��
 	��
 �
 	������
 	��
 	��	
 ���
��	
��
 �����
���
����������
 	0�
�����������	
��
 	�������
��	
��
�����0�
Q
���
��
��	
��6�	
���������
��	
���������������
���	��	#�
L�
�
�8
��������	
�� 
	�����	����������������
���������	��
���������	
���
������������	���
��
������������≤ α����π���
���������������
��
����������α����⇔
=
= +
�
��
��
�
�
α
α π
��
����
�
��������������
��� ��������≤ �����π����������������
� !���
�" ���������
#" ���������
�" ��������– 1
2
���������
��
������	��
����
���
������
�����������������������
����π��
��
�����
��������	�������������������
������
����
��
����
�����	��
����
���
������������� !�������������
�����������������������π
��
"���
�������
�
�
�������	��������
�����
π
�
�����������
�
�����
#��$
����
����
���
���������#�����������%��
�
����
��	��������
�����������#����&�������
������������π
�
�'π
���π�%� π
�
�������(��
������
�
�
��
�
π π
�� � =
��� $%&'(�)� ����"� *������� �� ��
� +�
������ � � ��������≤���≤��π
���������
"���)π �*��+π �*,
�,�)������������������
����≤���≤��π,������(
	����������-
�������
 +�������
� +�
��������.�������/������
���������
-���������
����	��
�������	�#�����������./��#�!�
��
0�����
��
1�����#������
�������������./���
�
�����������
���
��
��#����
�0��'�0�%�2����
��������	
�� %	�����	�������������� ��
�������������
���������	
���
�
����������)B�������
�����e��� �
����������
�����@9
�+
y senx
y senx
= ⇒ =
= ⇒ =
�
�
��
�
��
�� ��
�
�
�
�
=���������������������� ��
�
������������
�*���
�
�*������
�������B������6 �
����������+
� �� � �� �= = =π π π
�
�
�
�
�
� � � �
�����
�� = ���
���
π π π
�
�
�
�
�
� �
!9�
@�
6
 �
 ���
$��
!
≤
6
[
2π�
 ��	�����
�	
�$�����	
��
6�����	������	
�
	�
���-
�# ��	
6
/
V�
�# ��	
6
/
!
�# ��	
6
/
�
�
���������
��
G
����������
��	�
�*����������������������������
����� ��
������
+
�6�& π
	�
��
���������*�����:����
�6��������!�
��� �
�������!
��� ��������� ��������
����������������@9
�����
���>E��+
��6�&�
π
�
������������6�&�
�
�
π
��
��������������*����� �
�
����
�6��������!�
��� 
����������������@9
�+
��6�&� π
�
����� 6�&� �
�
π
!:� �3K+�@3#
�
	���
��	
��C,�	
��
�$���
�0�
��	
6
.
��	�
6
/
!1
!
≤ 6
≤ 2π�
��
�������	
�-
�# π
�# 2π
�# 8π
�# 9π
�# :π
���������
����6�H������6�&�:�⇒�����6�O��'�H�����6��&�:
��������	
�� %	�����	�������������� 
�������������
���������	
���
����6�&�:����'�H�����6�&�:�⇒�����6�&�Y'
G����&�π PL�H�(π PL�H�π �&�Lπ��H�π �&�(π
���	��
����
!<� @����
6
��
������
���
$��
!
≤
6
[
2π�
��	�����
�	
�$�����	
	�
�����	-
�# �
6
/
�
�# �
6
/
!
�# �
6
/
V �
���������
��
�
�����
��	�
�*����������������������������� ���
��@9
�����
���>E��
����������E�+
6�&� π
�
�� 6�&� �
�
π
	�
J�*�����:����
�6����������
��
���������!�
����������+
6�&�: �� 6�&�π
��
C
���������������������������������������� ��
!
����
������@9
�����
���>E������
�6�&�
�
�
π
���� x =
�
�
π
!=�3���
������	
��
6
 ���	
 $��
!
≤ 6
 [ π�
��������
 �
 	���
 ��	
 ��C,�	
 ��
 �$���0�
��� �� = �
���������
Z����
��������
���L������
�*�����
�*������
�
���
���������6 ��
���+
:�≤�6�[�π��⇒��:�≤�L6�[�Lπ
C��
���>E��)���
��������
�������� ��
���+
�� �� �= � ⇒��
�� �
��
�� �
� �
� �
=
= −
�
��
��
��������	
�� %	�����	�������������� �
�������������
���������	
���
C���������������������� ��	�
�*�������
+
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
� ��
� ��
�
� ��
� ��
� ��
�
=
=
=
=
�
�
����
�
����
⇒
=
=
=
=
�
�
����
�
����
π
π
π
π
π
π
π
π
%��� ��������������@9
��
������������+
� = + + + =
π π π π π
�
�
�
�
�
�
�
��
�
G�&�Lπ
��������	
 � #&�'(�	�	)�*���'(�	&�	#���� �
�������������
���������	
���
��������	
��		������	�	 �!������	��	�����
��������	
���
A�	��
�;����
����	
�
��'�����
��
	�����
�
����		�����
 ��
 ������0�
��
 ��,��	
 ���
����
�������	
����
��
���	
�0�
���%���	
�
������
��
������	
���4�����	
��
	����
���	���
�
���
����
��
�����	
$���
���������	
��
��������	
��
��
�����	�
����	�������	�
��	
��
���	
��	�'���	�
B	
��	������	
$��
	��0�
�����	�����	
�
������
��
��
���	
�
���	
 �������	
��
 ������
���	
�����
���	
�����0�
	��
�����,���	
��
��
���	
��
������
	�������
�
 !"�
���������
��	
��
�����
���	
����	��
���	�
�
��
����	
��
���������(�����
���	"����	����%��
����	������	
��
 ��
���
 �
 ��(	
 �����
��
��	
�����
���	�
J���
J�C
�
JfC�
��
$��
���
��	
4�������	�
����%����
��		�
 ������
 ���
��	
J��&�JC�&���
B�	������	
$��
�
	���
��	
��
���	
���
	�
 �
���	
 �
 �������	�
 ��	������������
��	
�����
���	
J��
�
J�C 
������
�
��
���
���
�����
��
������
��H�	
��
�����
���
JfC�
�
������
�����
������	
�������
	���
�
���	���
��
��H�	
����-
EFG � �� � ��
��
��
+ = = ⇒
N
	��
��
.
	#
/
Cf
���� �� � ��
��
��
+ = = ⇒
N
��	
��
.
	#
/
Jf
�
������
��
�����
���
J�C
������	
����
�����
	���
�
���	���
��
��
���
	
����-
EFG�� ��
��
��
= = ⇒
�
�C
/
	��
	
����� ��
��
��
= = ⇒
�
J�
/
��	
	
L�
���
�
A�
>��������
�����	�����	
$���
	�
��
��
���
 ���
	��	
 ����	
��������������	
��	
����	
��
�����
��
����
���	
���0�
��	��
���
�����
�		���
�0�
�
���C���
�����
$���
��
���	�
����0�
����	������
��
��
���
������
�	
��
��
��	
���� 
�
���� 
	0�
���	
$��
���� 
/
���� 
/
��
���
��,
$��
�	
����	
�� 
�
�� 
	0��
��	������
��������
��������������	
��	
����	
��
�
��
��
������
A�
 ��
���
2�
 �
������
��
�����
��
 ������
��	
�	
	�
�����	
�� 
�
�� �
��������������	
��	������������
�
��
�
�� �
P������	�
�	�
	���
���	
����	
�����
���	
�����
���	�
J�R
�
�CG�
��	������	
��
���	����0��
B�	������	
$��
�	
 �����
���	
 �
���
 �������	
 �(�
��
��
���
�������
��
������
��
��������	
 � #&�'(�	�	)�*���'(�	&�	#���� �
�������������
���������	
���
��		�
������
����	-
b ��
�����
���
�CG-
EFG�
EFG
� ��
��
��
�
= = 
⇒ 
�G
/
	��
�
	��
	1
����
���
� ��
��
��
�
= = 
⇒
CG
/
	��
	
��	
�1
b �
��
�����
���
J�R-
EFG�
��E�
� ��
��
��
�
= = 
⇒
�R
/
	��
�
��	
	1
���
���
� ��
��
��
�
= = 
⇒
JR
/
��	
�
��	
	�
L�
���
2
J���	
�������������
$��
	��
��
.
	#
/
Cf�
B�	�������
�
��
���
2�
������	
���	������
�		�
�6���		0�
����-
	��
��
.
	#
/
�R
.
CG
⇒
	��
��
.
	#
/
	��
�
S
��	
	
.
	��
	�S
��	
�
+���
��	
��
.
	#
/
Jf�
�
���
��	�
��
��
���
2�
����	
������
$��-
��	
��
.
	#
/
JR
V
�G
⇒
��	
��
.�	#
/
��	
�
S
��	
	
V
	��
�
S
	��
	
��	��
$��
��	
6 ≠ !�
����
��
��
���
6
�
�%����
�
����������
�
6
/
��� �
����
3��
����
�����
���������
������	
�����
,��
�
���
����
��
	���
��
��
���	
�
��	
����
��	�����	
�
	�
���-
�
��
.
	#
/
��� � �
���� �
� �
� �
+
+
⇒
�
��
.
	#
/
EFG� ��E� EFG� ��E�
��E� ��E� EFG� EFG�
� � � �
� � � �
⋅ + ⋅
⋅ ⋅�
����������	�
���������
�
�����������
��
����0�
������
���
��	
�
��	
	�
������	-
��
���� ���� ���� ����
����
����
���� ����
��� ���
���� ����
	 
��� ��� ���
���� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
+ =
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⇒
��
�� ��
�� ��
� �� �
� �
� �
+ =
+
− ⋅�
?�
��	����
����
���	
��
���	
�
�
	�
����	
$��-
	��
��
.
	#
/
	��
�
S
��	
	
.
	��
	�S
��	
�
��	
��
.�	#
/
��	
�
S
��	
	
V
	��
�
S
	��
	
��
�� ��
�� ��
� �� �
� �
� �
+ =
+
− ⋅� 
<�	�
=�
>
�?
≠≠≠≠≠
@
���0"1�������	����%��
@�'�
	��
�6
V
7#
/
	��
f6
.
�V7#g
����������	�
�
�;�����
'%
���4������
���
��	-
	��
�6
V
7#
/
	��
6
S
��	
�V7#
.
	��
�V7#
S
��	
6
��
�����,����
�
�����0�
��
�^
$��������
��	
�V7#
/
��	�7
�
	��
�V7#
/
V	��
7�
����	-
	��
�6
V
7#
/
	��
6�S
��	
7
.
�V	��
7#
S
��	
6�
�		��-
	��
�6
V
7#
/
	��
6
S
��	
7
V
	��
7
S
��	
6
A @�'�
��	
�6
V
7#
/
��	
f6
.
�V7#g
����������	�
�

Teste o Premium para desbloquear

Aproveite todos os benefícios por 3 dias sem pagar! 😉
Já tem cadastro?

Outros materiais