Um mol de gas ideal monoatomico

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 22 – Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 22 - ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
57. Um mol de gás ideal monoatômico, inicialmente à pressão de 5,00 kN/m2 e temperatura de 600 
K expande a partir de um volume inicial Vi = 1,00 m3 até Vf = 2,00 m3. Durante a expansão, a 
pressão p e o volume V do gás estão relacionados por 
 ( ) /5,00 iV V ap e −= 
onde p está em kN/m2, Vi e Vf estão em m3 e a = 1,00 m3. Quais são: (a) a pressão final e (b) a 
temperatura final do gás? (c) Qual o trabalho realizado pelo gás durante a expansão; (d) Qual a 
variação de entropia do gás durante a expansão? (Sugestão: Use dois processos reversíveis 
simples para achar a variação de entropia.) 
 (Pág. 260) 
Solução. 
Considere o gráfico pV correspondente à expansão descrita no enunciado: 
 
(a) A pressão final, pf, vale: 
 ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 31,00 m 2,00 m / 1,00 m/ 25,00 5,00 1,8393 kN/mi fV V afp e e
 −−  = = =  
 21,84 kN/mfp ≈ 
(b)Comparando-se os estados inicial e final, temos: 
 f fi i
i f
p VpV
T T
= 
 
( )( )( )
( )( )
2 3
2 3
1,8393 kN/m 2,00 m 600 K
441,455 K
5,00 kN/m 1,00 m
f f i
f
i i
p V T
T
pV
= = =

 
 441 KfT ≈ 
(c) O trabalho W vale: 
 ( ) ( )(/ /5,00 5,00 ff f i i
i i i
Vp p V V a V V a
p p V
W pdV e dV ae− −= = = −∫ ∫ 
 ( ) ( ) ( )/ //5,00 5,00 1i f i fi iV V a V V aV V aW a e e a e− −−   = − − = − −      
 
p
V
Ti
i
f Tf
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 22 – Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 
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 ( ) ( ) ( ) ( ){ }3 3 31,00 m 2,00 m / 1,00 m35,00 1,00 m 1 3,1606 kJW a e − = − − =  
 3,16 kJW ≈ 
(d) Podemos calcular a variação de entropia do processo if, por meio de um caminho mais fácil, em 
duas etapas, uma isotérmica (ia) e outra adiabática (af). Veja o gráfico pV abaixo: 
 
Logo: 
 1 10 lna a
i i
a a V Vi a
if ia af ia i i V V
i i i i
nRT VdQ dVS S S S dW dV nR nR
T T T V V V
∆ = ∆ + ∆ = ∆ + = = = = =∫ ∫ ∫ ∫ (1) 
Para o cálculo de Va usamos as seguintes relações: 
 i i a apV p V= (2) 
 f f a ap V p V
γ γ= (3) 
Dividindo-se (3) por (2): 
 f f a
i a
p V V
pV V
γ γ
= 
 1f f a
i i
p V
V
pV
γ
γ −= 
 
1
1
f f
a
i i
p V
V
pV
γ γ − 
=   
 
 (4) 
Substituindo-se (4) em (1): 
 
1
11ln f fif
i i i
p V
S nR
V pV
γ γ − 
∆ =   
 
 
 ( )( ) ( )
( )( )
( )( )
1
5 5 12 3 3 3
3 2 3
1,8393 kN/m 2,00 m11 mol 8,314 J/K.mol ln
1,00 m 5,00 kN/m 1,00 mif
S
− 
 ∆ =  
  

 
 1,9360 J/KifS∆ =  
 2 J/KifS∆ ≈ 
 
p
V
Ti
i
f
a
Tf
Isotérmica
Adiabática
	Solução.