A area A de uma placa retangular é ab. O coeficiente de dilatação linear é

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
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HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 19 – TEMPERATURA 
 
37. A área A de uma placa retangular é ab. O coeficiente de dilatação linear é α. Depois de um 
aumento de temperatura ∆T, o lado a aumentou de ∆a e b de ∆b. Mostre que, desprezando a 
quantidade pequena ∆a × ∆b/ab (veja Fig. 19-15), ∆A = 2αA ∆T. 
 
 (Pág. 181) 
Solução. 
A grandeza procurada é: 
 0AAA −=∆ (1) 
A área da placa expandida, A, é dada por: 
 ( )( )A a a b b= + ∆ + ∆ (2) 
Enquanto que a área da placa original, A0, é dada por: 
 abA =0 (3) 
Substituindo-se (2) e (3) em (1): 
 ( )( )A a a b b ab∆ = + ∆ + ∆ − (4) 
Os valores de ∆a e ∆b são dados por: 
 Taa ∆=∆ α (5) 
 Tbb ∆=∆ α (6) 
Substituindo-se (5) e (6) em (4): 
 ( )( )A a a T b b T abα α∆ = + ∆ + ∆ − 
Desenvolvendo-se a expressão acima, teremos: 
 abTabTababA −∆+∆+=∆ 222 αα 
 222 TabTabA ∆+∆=∆ αα 
O termo α2ab∆T 2 pode ser identificado como sendo ∆a∆b, que corresponde à área do pequeno 
retângulo no extremo inferior direito da placa expandida. Esse termo é muito pequeno em 
comparação a 2αab∆T, e pode ser desprezado. Identificando o produto ab como a área A0, chega-se 
ao final da demonstração: 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
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 TAA ∆≈∆ 02α