A densidade e obtida dividindo se a massa pelo volume. Como o volume V depende

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 22 – Temperatura 
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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 22 – TEMPERATURA 
 
33. A densidade é obtida dividindo-se a massa pelo volume. Como o volume V depende da 
temperatura, a densidade ρ também deve depender dela. Mostre que a variação da densidade ∆ρ 
com a variação da temperatura ∆T é dada por ∆ρ = − βρ∆T, onde β é o coeficiente de dilatação 
volumétrica. Explique o sinal menos. 
 (Pág. 178) 
Solução. 
Seja ρ0 a densidade à temperatura T0 e ρ a densidade à temperatura T, definidas por: 
 
0
0 V
m
=ρ 
 
V
m
=ρ 
A variação do volume ∆V devida à variação de temperatura ∆T é dada por: 
 TVV ∆=∆ 0β (1) 
A variação de densidade devida à variação de temperatura será: 
 ( )00
0 0
m V Vm m
V V VV
ρ ρ ρ
−
∆ = − = − = 
 ( )0
0 0
V V Vm m
VV VV
ρ
− ∆
∆ = − = − (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
V
Tm
VV
TVm ∆−=∆−=∆ ββρ
0
0 
 T∆−=∆ ρβρ (3) 
O sinal negativo em (3) é conseqüência de uma variação positiva da temperatura resultar numa 
variação negativa da densidade.