Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de 60

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5a Ed. - LTC - 2003. Cap. 21 – Temperatura 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 21 - TEMPERATURA 
 
26. Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de 60 para 100oC, o seu 
comprimento aumenta em 0,092%. (a) Encontre a variação percentual na massa específica. (b) 
Identifique o metal. 
 (Pág. 221) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
(a) O enunciado do problema pede para calcular a razão (ρ − ρ0)/ρ0. 
 0
0
0
m
V VV
m m V
V V
ρ
ρ ρ
−
= =
− −
 
Aplicando-se a expansão volumétrica do cilindro: 
 ( )
( )
0 0
0 0
1 3
1 1 1 3
V V T T T
V T T T
βρ β α
ρ ρ β β α
− + ∆ ∆ ∆
= = − ≈ −
− + ∆ + ∆ + ∆
 (1) 
Agora precisamos determinar o valor do coeficiente de expansão térmica α do metal do cilindro 
para completar o cálculo. Isso é feito por meio da informação sobre a expansão linear do cilindro, 
fornecida pelo enunciado. 
 0
0
0,00092L L
L
−
= 
 00,00092L L∆ = 
 0 00,00092L T Lα∆ = 
 0,00092
T
α =
∆
 (2) 
Substituindo-se (2) em (1): 
 
0
0,000923
0,00276 0,0027524
0,00092 1 0,002761 3
T
T
T
T
ρ
ρ ρ
 ∆ ∆ ≈ − = − = −
− + + ∆ ∆ 
 
L0
T
T0
L
∆L
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5a Ed. - LTC - 2003. Cap. 21 – Temperatura 
2 
 
0
0,0028ρ
ρ ρ
≈ −
−
 
Ou: 
 
0
0, 28%ρ
ρ ρ
≈ −
−
 
O sinal negativo indica que houve diminuição na variação percentual da massa específica do 
cilindro. 
(b) A identificação do metal é feita pela comparação do valor do coeficiente de expansão térmica do 
metal com valores tabelados. A Equação (2) permite o cálculo de α. 
 
( ) ( )
5 o 1
o o
0
0,00092 0,00092 2,3 10 C
100 C 60 CT T
α − −= = = ×
− −
 
A Tabela 21-3, Pág. 213, indica que o cilindro é feito de alumínio.