Certa maquina termica processa 1.00 mol de um

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 21 – A Teoria Cinética dos Gases 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 21 - A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
 
83. Certa máquina térmica processa 1,00 mol de um gás ideal monoatômico através do ciclo 
mostrado na Fig. 21-21. O processo 1 → 2 acontece a volume constante, o 2 → 3 é adiabático e 
o 3 → 1 acontece à pressão constante. (a) Calcule o calor Q, a variação na energia interna ∆Eint 
e o trabalho realizado W, para cada um dos três processos e para o ciclo como um todo. (b) Se a 
pressão inicial no ponto 1 for 1,00 atm, encontre a pressão e o volume nos pontos 2 e 3. Use 
1,00 atm = 1,013 × 105 Pa e R = 8,314 J/mol.K. 
 
 (Pág. 231) 
Solução. 
(a) Variação da energia interna. Passo 1 → 2: 
 ( ) ( )( )12 12
31,00 mol 8,314 J/K.mol 300 K 3.741,3 J
2V
E nC T∆ = ∆ = = 
 12 3,74 kJE∆ ≈ 
Variação da energia interna. Passo 2 → 3: 
 ( ) ( )( )23 23
31,00 mol 8,314 J/K.mol 145 K 1.808,295 J
2V
E nC T∆ = ∆ = − = − 
 23 1,81 kJE∆ ≈ − 
Variação da energia interna. Passo 3 → 1: 
 ( ) ( )( )31 31
31,00 mol 8,314 J/K.mol 155 K 1.933,005 J
2V
E nC T∆ = ∆ = − = − 
 31 1,93 kJE∆ ≈ − 
Variação da energia interna. Ciclo: 
 12 23 31 0E E E E∆ = ∆ + ∆ + ∆ = 
Calor. Passo 1 → 2: 
 12 12 3.741,3 JVQ nC T= ∆ = 
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2 
 12 3,74 kJQ ≈ 
Calor. Passo 2 → 3: 
 23 0Q = (etapa adiabática) 
Calor. Passo 3 → 1: 
 ( ) ( )( )31 31
51,00 mol 8,314 J/K.mol 155 K 3.221,675 J
2p
Q nC T= ∆ = − = − 
 31 3, 22 kJQ ≈ 
Calor. Ciclo: 
 12 23 31 519,625 JQ Q Q Q= + + = 
 520 JQ ≈ 
Trabalho. Passo 1 → 2: 
 12 0W = (etapa isométrica) 
Trabalho. Passo 2 → 3: 
 ( )23 23 23 0 1.808,295 J 1.808,295 JW Q E= −∆ = − − = 
 23 1,81 kJW ≈ − 
Trabalho. Passo 3 → 1: 
 ( ) ( )31 31 31 3.221,675 J 1.933,005 J 1.288,67 JW Q E= −∆ = − − − = − 
 31 1, 29 kJW ≈ − 
Trabalho. Ciclo: 
 12 23 31 519,625 JW W W W= + + = 
 520 JW ≈ 
(b) Cálculo de V2: 
 311 5
1
(1,00 mol)(8,314 J/K.mol)(300 K) 0,024621 m
(1,013 10 Pa)
nRTV
p
= = =
×
 
 32 1 0,0246 mV V= ≈ 
Cálculo de V3: 
 31
1 3
VV
T T
= 
 
3
31 3
3
1
(0,024621 m )(455 K) 0,037343 m
(300 K)
V TV
T
= = =  
 33 0,0373 mV ≈ 
O gráfico mostra que p3 = p1. Logo: 
 ( ) 5 53
Pa1,00 atm 1,013 10 1,013 10 Pa
atm
p  = × = × 
 
 
 53 1,01 10 Pap ≈ × 
Na etapa 1 → 2 (isocórica), temos: 
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3 
 1 2
1 2
p p
T T
= 
 
( ) ( )
( )
5
51 2
2
1
Pa1,00 atm 1,013 10 600 K
atm 2,026 10 Pa
300 K
p Tp
T
 × 
 = = = × 
 52 2,03 10 Pap ≈ ×