O envoltorio e a cesta de um balao de ar quente

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 23 – A Teoria Cinética e o Gás Ideal 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 23 - A TEORIA CINÉTICA E O GÁS IDEAL 
 
35. O envoltório e a cesta de um balão de ar quente têm massa total de 249 kg, e o envoltório tem 
capacidade de 2.180 m3. Quando inflado completamente, qual deverá ser a temperatura do ar no 
interior do balão para que ele seja capaz de erguer 272 kg (além de sua própria massa)? 
Suponha que o ar circundante, a 18oC, tenha densidade igual a 1,22 kg/m3. 
 (Pág. 197) 
Solução. 
Na situação de equilíbrio, o peso do balão (P) é igual ao empuxo exercido pelo ar (E): 
 EP = 
 Be gVmg ρ= (1) 
onde m é a massa total do balão, ρe é a densidade do ar externo, g é a aceleração local da gravidade 
e VB é o volume do balão. A massa total do balão é a soma da massa do balão (mB), da massa da 
carga (mC) e da massa do ar interno (mi). 
 iCB mmmm ++= (2) 
A massa do ar interno (mi) pode ser calculada considerando-se o ar como um gás ideal: 
 i
A
i
iiii RTM
mRTnVp == 
 
i
ABe
i
Aii
i RT
MVp
RT
MVpm == (3) 
Na equação (3), reconheceu-se que a pressão do ar interno é igual à pressão do ar externo e que o 
volume do ar interno é o próprio volume do balão. MA é a massa molar média do ar. A pressão do ar 
externo é calculada da seguinte maneira: 
 e
A
e
eeee RTM
mRTnVp == 
 e
A
e
e
Ae
e
e RTM
RT
MV
mp ρ== (4) 
Substituindo-se (2) em (1): 
 BeiCB gVgmmm ρ=++ )( (5) 
Substituindo-se (3) em (5): 
 Be
i
ABe
CB VRT
MVpmm ρ=++ (6) 
Substituindo-se (4) em (6): 
 Be
i
ABe
A
e
CB VRT
MVRT
M
mm ρ
ρ
=






++ 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 23 – A Teoria Cinética e o Gás Ideal 
2 
 
CBBe
Bee
Ai mmV
VTT
−−
=
ρ
ρ
 
Substituindo-se pelos valores numéricos fornecidos: 
 C88,9K 89264,361 o≈=AiT