Um gas diatomico com rotação mas sem

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 2 - 8
a
 Ed. - LTC - 2009. Cap. 19 – A Teoria Cinética dos Gases 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 2008. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 19 – A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
 
62. Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilações, sofre uma compressão adiabática. A 
pressão e o volume iniciais são 1,20 atm e 0,200 m
3
. A pressão final é 2,40 atm. Qual é o 
trabalho realizado pelo gás? 
 (Pág. 244) 
Solução. 
(a) Antes de calcular o trabalho, precisamos fazer algumas contas. Primeiro, para um gás ideal 
diatômico temos CV = 5/2 R e Cp = 7/2 R. Logo: 
 
7
72
5 5
2
p
V
C
C
   
 
Segundo, no caso de um gás ideal submetido a um processo adiabático, é constante o produto pV

 , 
em que p é a pressão e V é o volume. Se pV

 é constante para qualquer estado do gás, então será o 
mesmo para os estados particulares 1 (inicial) e 2 (final) desse gás. Ou seja: 
 
1 1 2 2pV pV p V
   
 (1) 
A figura a seguir mostra o diagrama pV correspondente à compressão adiabática. As linhas 
tracejadas curvas representam as isotermas que passam pelos estados inicial (T1) e final (T2). 
 
Assim, podemos determinar o volume final do gás (V2) ao término da compressão adiabática: 
 
2 2 1 1p V pV
 
 
 
 
1 5
7
3 31
2 1
2
1,20 atm
0,200 m 0,1219 m
2,40 atm
p
V V
p
   
     
  
 
Também podemos usar (1) para obter uma função da pressão do gás em termos de seu volume, 
quando sujeito a um processo adiabático: 
 
1 1pVp
V



 (2) 
Agora podemos nos concentrar o cálculo principal. 
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O trabalho (W) realizado por um gás quando sofre variação de volume é dado por: 
 
W pdV 
 (3) 
Substituindo-se (2) em (3), teremos: 
 
 
2
2
1
1
1
1 11 1
1 1 1 1 1 1 2 1
1
1 1
V
V
V
V
pVV
W pV dV pV V dV pV V V
V
       
 
      
   
 
 
     1 1 1 1 11 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1
1 1 1
W pV V pV V pV V pV pVV V pV                    
 
 1
1 1 2
1
1
1
pV V
W
V


  
   
    
 
Substituindo-se os valores numéricos, teremos: 
    
7
15 3 3 5
3
1,20 atm 1,01 10 Pa/atm 0,200 m 0,1219 m
1 13.272,22 J
7 0,200 m
1
5
W
 
            
 
 
41,33 10 JW   
 
O sinal negativo do trabalho é consistente com uma compressão, ou seja, redução de volume.