Calcule o trabalho realizado sobre n moles de um

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5a Ed. - LTC - 2003. Cap. 23 – A Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 23 - A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
14. Calcule o trabalho realizado sobre n moles de um gás de van der Waals em uma expansão 
isotérmica do volume Vi para Vf. 
 (Pág. 279) 
Solução. 
A equação de estado dos gases de van der Waals é: 
 ( )
2
2
anp V nb nRT
V
 
+ − = 
 
 
Esta equação pode ser escrita na forma p = f(V): 
 
2
2
nRT anp
V nb V
= −
−
 
O trabalho de expansão sobre um gás é dado por: 
 f
i
V
V
W pdV= −∫ 
Logo: 
 
2 2
2 2
f f f
i i i
V V V
V V V
nRT an nRT anW dV dV dV
V nb V V nb V
 
= − − = − + − − 
∫ ∫ ∫ 
 ( ]2 22
1ln
f
f f f
ii i
i
V
V V V
VV V
V
dV dVW nRT an nRT V nb an
V nb V V
 = − + = − − −  −  ∫ ∫
 
 2 1 1ln f
i f i
V nb
W nRT an
V nb V V
 −
= − − −  −  
 
Note que, numa expansão isotérmica (Vf > Vi), o primeiro termo do membro direito da equação 
acima será negativo, enquanto que o segundo termo será positivo. Isso tornará o valor absoluto do 
trabalho realizado sobre o gás menor do que o trabalho equivalente realizado sobre o gás ideal, que 
é dado por: 
 ln f
i
V
W nRT
V
= − 
Isso se deve à diminuição da pressão observada no gás real, quando comparado ao gás ideal, como 
conseqüência da presença de forças de curto alcance entre as moléculas do gás real.