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Física, Hidráulica Décio Adams

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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 1/24
Décio Adams
Assuntos variados.
Exercícios de Hidráulica.
Ajudando alguém e compartilhando.
O meu sobrinho Evandro Luis Adams, residente em Brasnorte, formado em Agronomia do Trópico
Úmido na escola internacional localizada na Costa Rica, pediu uma ajuda a um colega que está com
di嘗차culdades em Hidráulica. Fizemos contato e ele me passou uma lista de exercícios a ser resolvida.
Matéria para prova.
Pela exiguidade do tempo disponível, resolvi alguns exercícios para ele e vou compartilhar aqui.
Assim ele terá acesso e outros também poderão aproveitar. Em outro momento posso desenvolver
o conteúdo teórico com mais detalhes, coisa que no momento é impraticável. Vamos ao primeiro
exercício, identi嘗차cado pela SIGLA:
1. ED 01
Determinar a pressão manométrica em A, devido à de쬊exão do mercúrio do manômetro em U da
嘗차gura abaixo. O líquido escoante é água
e o líquido manométrico é
.
A pressão manométrica, não leva em consideração a pressão atmosférica e é também chamada de
pressão relativa, podendo apresentar valores positivos e negativos. Nesse caso a pressão
atmosférica é indicada pelo valor 0(zero).
A água que 쬊ui no conduto A, apresenta uma pressão, medida pelo manômetro. Para iniciar a
resolução escolhemos dois pontos situados no mesmo nível de um mesmo líquido, submetidos à
mesma pressão. No caso vamos encontrar isso nos pontos B e C. Ambos estão no mesmo nível do
líquido manométrico “mercúrio”.
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 2/24
Exercício Hidráulida ED 01
As alturas entre os pontos AB e CD são obtidas através das cotas indicadas na 嘗차gura.
Substituindo na primeira expressão e colocando no lugar da pressão atmosférica o seu valor 0(zero),
teremos.
Temos aí a resposta. A água em escoamento no tubo A, está a uma pressão de 10280,0 kgf/m² o que
também pode ser expresso por 1,028 kgf/cm².
2. ED 02
Os recipientes A e B da Figura, contém água sob pressão de 3,0 kgf/cm² e 1,5 kgf/cm²,
respectivamente. Qual será a de쬊exão (desnível) do mercúrio (h) no manômetro diferencial? Líquido
escoante é água e o líquido manométrico é mercúrio. Seus pesos especí嘗차cos valem
respectivamente:
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 3/24
Exercício Hidráulica ED 02
Vamos partir dos
pontos (1) e (2),
situados na
separação entre
água e mercúrio e no
interior do mercúrio.
Estando no mesmo
nível no interior de
um líquido, estão
submetidos à
mesma pressão.
As pressões nos dois
pontos são dadas
pelas expressões.
Nos pontos A e B, a pressão da água é
Substituindo as expressões temos:
Temos termos simétricos no primeiro e segundo membro que podem ser cancelados
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 4/24
e isolando a única variável que resta (h) no primeiro membro da equação.
A de쬊exão do mercúrio no manômetro diferencial (desnível) é de 0,278 m.
3. ED 03
Duas canalizações estáo dando escoamento à água
, sob pressão (condutos forçados). Deseja-se determinar a diferença de pressão entre duas seções
 A e B das duas canalizaões, empregando-se o manômentro diferencial de mercúrio. Sabe-se que o
centro das duas seções apresentam uma diferença de nível de 8,7 m e que a de쬊exão do mercúrio é
de 0,88 m. Sabe-se que o peso especí嘗차co do mercúrio é
O enunciado pede a diferença de pressão entre os condutos A e B, sendo conhecida a pressão
indicada pelo manômetro diferencial (0,880 mmHg). Novamente vamos partir da igualdade entre as
pressão nos pontos (1) e (2), situados no mesmo líquido (mercúrio), sujeitos à mesma pressão.
As pressões nos dois pontos são dadas por;
Substituindo na igualdade acima teremos.
Colocando as pressões no primeiro membro e o restante dos termos no segundo, teremos.
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 5/24
Exercício Hidráulica ED 03
OBS.: Colocamos em evidência a potência de 10 e surgiu entre parênteses a diferença (x – y).
Olhando na 嘗차gura vemos que essa diferença pode ser obtida por:
Substituindo na expressão teremos.
A diferença de pressão entre os condutos A e B é de 2,388.10³ kgf/m².
4. ED 04
O tubo A contém óleo (d = 0,8) e o tubo B , água (peso especí嘗차co = 1000,0 kgf/m³). Calcular as
pressões em A e B para as indicações do manômetro.
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 6/24
Exercício Hidráulica ED 04
A pressão no Tubo A,
é calculado pelo
desnível do mercúrio
no manômetro em
forma de U,
existente ao lado
esquerdo. Vamos
determinar a
pressão
manométrica ou
relativa. Note que o
nível do mercúrio
嘗차ca na mesma altura
do ponto A. Daí
podemos escrever
que:
Substituindo os valores dos pesos especí嘗차cos e isolando a pressão em A no primeiro membro.
A pressão do óleo está um pouco abaixo da pressão atmosférica e vale 13360,0 kgf/m².
Agora podemos partir de dois pontos situados(1) e (2), no mesmo nível no interior do mercúrio.
Igualando as duas expressões teremos:
Substituindo os valores dos pesos especí嘗차cos e da pressão em A por seus valores, teremos:
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 7/24
Exercício Hidráulica ED 05
Temos pois as duas pressões pedidas no enunciado. No ponto A a pressão é 13360 kgf/m² e no
ponto B 3860kgf/m².
5. ED 05
Os reservatórios fechados R e S da 嘗차gura, contém respectivamente, água (peso especí嘗차co = 1000,0
kgf/m³) e um líquido de peso especí嘗차co
 Sabe-se que a pressão em R é igual a 1,1 kgf/cm² e no ponto S a pressão é igual a 0,8 kgf/cm².
Calcular o valor do peso especí嘗차co do líquido S.
A pressão nos pontos T
e U é igual. Eles
encontram-se no
interior do líquido
manométrico (vou
considerar como
sendo mercúrio uma
vez que não foi
fornecido no
enunciado).
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 8/24
Substituindo as expressões na igualdade teremos:
ou
O peso especí嘗차co do líquido S é 3,1.10²f kgf/m³.
6. ED 06
Uma comporta circular vertical de 0,90 m de diâmetro, trabalha sob pressão de melado (densidade
= 1,50), cuja superfície livre está 2,40 m, acima do topo da mesma. Calcular o empuxo (E) e a posição
do centro de pressão.
 
 
 
 
 
 
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 9/24
Exercício Hidráulica ED 06
 
 
A
força
de
empuxo é igual ao produto da profundidade do CG da comporta, pelo peso especí嘗차co do líquido,
pela área da comporta.
A força de empuxo é de 2,719,64 kgf.
Para determinarmos a profundidade do ponto de aplicação da força de empuxo, isto é o centro de
pressão, precisamos determinar o momento de inércia da comporta (círculo). Podemos usar a
fórmula a seguir. O diâmetro da comporta é 0,90 m e a profundidade de seu CG é igual ao seu
raio(d/2) somado à distância entre o topo e s superfície (2,40m).
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 10/24
Para determinar a posição do centro de pressão usamos a expressão.
O centro de pressão, 嘗차ca situado a profundidade de 2,868 m, sobre a vertical que passa pelo centro
de gravidade da comporta, coincidente com o centro geométrico.
7. ED 07
Qual a pressão, em kgf/m² e em kgf/cm², no fundo de um reservatório com três metros de
profundidade que contém água até a borda? E se o reservatório contivesse água do mar? Obs.:A
densidade da água do mar é 1,024. Água doce tem peso especí嘗차co 1000,0 kgf/m³
A pressão manométrica será dada por:
Para obter o resultado em kgf/cm², basta dividir por
Se quisermos a pressão total, incluindo a ação da atmosfera sobre a superfície, teremos que
adicionar o valor
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 11/24
a esses valores, evidentemente transformado para as unidades convenientes.
Se o recipiente contivesse água do mar(salgada), cuja densidade é 1,024, teríamos:
Substituindo na expressão da pressão, teremos:
$$\begin{align}{P_{mar}}& = \gamma_{mar}\cdot{3,0}&=
1,024\cdot{10^3}\cdot{3,0}\end{align}$$
ou
Se quisermos a pressão absoluta, teremos que somar o valor da pressão atmosférica local aos
valores obtidos para a manométrica.
8. ED 08
A pessão atmosférica de uma determinada localidade (pressão barométrica) é de 740 mmHg.
Expressar a pressão manométrica de 0,25 kgf/cm², de forma relativa e absoluta, nas unidades
kgf/m², kPa(quilo Pascal), bar, metros de coluna de água e mmHg. Obs. 1 atm física = 10330,0
kgf/m²= 101,3 kPa = 1,013 bar = 10,33 m H2O = 760 mmHg.
Sendo a pressão fornecida a manométrica ou relativa, bastará converter seu valor para as unidades
pedidas. Depois, adicionaremos a cada um o valor correspondente da pressão atmosférica para obter o
valor absoluto. 
Sabemos da matemática que
Logo vamos dividir a unidade por esse valor e teremos o mesmo espresso em kgf/m²
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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Temos pois a pressão relativa:
0,25 kgf/cm² = 2500 kgf/m² = 24,5 kPa = 0,245 bar = 2,5 mH2O = 183,93 mmHg\
A pressão absoluta será obtida adicionando a esses valores os valores correspondentes da pressão
atmosférica.
Assim: 12830kgf/m² = 125,8 kPa = 1,258 bar = 12,830 mH20 = 943,93 mmHg.
9. ED 09
Qual o valor da pressão registrada nas formas absoluta e relativa, a 10m de profundidade em água
do mar?(d = 1,024). Obs.: considerar que a leitura de um barômetro de mercúrio na superfície foi
iguala 758 mmHg.
A pressão absoluta será
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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A pressão absoluta é portanto igual a 20620,0 kgf/m².
A pressão relativa é 10240,0 kgf/m².
10. ED 10
Se a pressão num manômetro instaladona base de um tanque de óleo, cuja densidade relativa é 0,8,
é igual a 4,2 kgf/cm², qual o valor da altura da coluna de óleo no tanque? Se a mesma pressão fosse
registrada no manômetro, com líquidos diferentes no tanque, qual a altura da coluna formada em
metros de coluna de água e em metros de coluna de mercúrio?
A pressão fornecida determinada é a relativa ou manométrica. Temos pois:
$$\begin{align}{P_{rel}}&= {0,8}\cdot{10^3}\cdot h\end{align}$4
Para água teríamos:
Para mercúrio:
11. ED 11
Calcular a pressãoexistente no ponto D, localizado no centro de uma tubuliação, a partir da leitura
de um manômetro de mercúrio em forma de U. Forneça o resultado nas unidades de pressão:
kgf/m², metros de coluna de água e em centímetros de coluna de Hg. São dados: h = 0,76 m; z = 0,35
m; peso especí嘗차co da água = 1000,0 kgf/m³ e peso especí嘗차co do mercúrio = 13600,0 kgf/m³.
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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Exercício Hidráulica ED 11
Partimos da igualdade de
pressões nos pontos B e C, no
interior do manômetro. 
A pressão em D é manométrica
ou relativa, portanto considera
a pressão atmosférica como
referência e lhe atribuímos o
valor 0(zero).
Temos a pressão no ponto D igual a 9986,0 kgf/m².
Sabemos que 1 atm = 10330 kgf/m²= 760mmHg. Podemos então estabelecer a proporção.
Também podemos usar 760mmHg = 10,33 m de coluna d’água.
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 15/24
Exercício Hidráulica ED 12
12. ED 12
Considere a comporta da 嘗차gura. Se a altura da água for de 5,0 m, a altura da comporta é 3,0 m e a
largura é de 4,0 m, determine o centro de pressão e a força de empuxo.
A área da comporta
é:
A profundidade do centro de gravidade é dada pela profundidade do reservatório subtraido da
metade da altura da comporta.
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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A posição do centro de pressão dessa comporta é dada apor:
A força de Empuxo sobre a comporta é dada por:
13. ED 13
Duas canalizações etão em escoamento Fluido A(γ = 1750,0 kgf/m³) e Fluido B. Os líquidos
manométricos 01 e 02 apresentam respectivamente 13600,0 kgf/m³ e 2750,0 kgf/m³, conforme
mostrado na 嘗차gura abaixo. supondo que a diferença de pressão entre os condutos A e B seja igual a
0,0258 kgf/cm², determine o peso especí嘗차co do 쬊uido B? Considere X = 750,0 mm; Y = 1,50 m e Z =
9,80 cm.
Vamos começar por dois pontos no líquido manométrico 01(mercúrio), que iremos chamar de 1 e 2.
Igualando as expressões, teremos:
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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Exercício Hidráulida ED 13
Isolando no primeiro
membro as pressões
dos dois condutos A
e B, temos:
Vamos substituir os valores das variáveis.
14. ED 14
Considerando a Figura apresentada no ED 13, assumindo que a pressão no conduto B corresponde
a 8,83 m.c.a.(metros de coluna d’água), quais os valores que X e Y assumiriam se neste sistema
tivéssemos somente o líquido manométrico 01?
Se a pressão em B é 8,83 m.c.a, isso permite determinar que o seu valor em kgf/m², seja igual a:
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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A diferença de pressão entre A e B :
Daí tiramos que:
Os pontos com mesma pressão e continuam a ser os mesmos, situados no interior do líquido
manométrico 01.
Os dois termos com a variável X, tem coe㈱㌭cientes simétricos, portanto se cancelam. 
Como agora só existe um líquido manométrico, na verdade o valor de X se cancela e portanto podemos
considerá-lo nulo. O desnível ou de㘹㈠exão do líquido manométrico 01(mercúrio) é igual ao valor acima:
0,047 m. 
15. ED 15
Calcular a força de Empuxo exercida pela água sobre uma comporta quadrada de área iguala 2,25
m², em que a extremidade superior está a 5,45 m abaixo da superfície. A comporta está alinhada
com o aterro da barragem, inclinada de 30º em relação à vertical. Considere o peso especí嘗차co da
água igual a 1000,0 kgf/m³.
Se a área da comporta quadrada é 2,25 m², lado, pois:
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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Exercício Hidráulica ED 15
Como o CG está
situado à metade da
altura do quadrado,
ele situa-se a 0,75 m,
do topo da comporta,
segundo a inclinação
de 30º em relação à
vertical. A projeção
vertical é o cateto adjacente ao ângulo, e:
A profundidade do CG é portanto:
16. ED 16
Determine a diferença de pressão entre a tubulação de água e a tubulação de óleo. Considere o
esquema mostrado abaixo.
Começamos pelos dois pontos de mesmo nível e mesma pressão no interior do mercúrio(d=13,6).
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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Exercício Hidráulica ED 16
18. ED 18 e 19
Calcular a força de Empuxo exercida pela água sobre a parede ZY e sobre a parede YX do
reservatório cujo volume é igual a 135,0 m³, completamente cheio, conforme 嘗차gura abaixo.
Considere X = 2,5 m e Y = 3,0 m. Determine também o centro de pressão nestas duas pareces.
Exercício Hidráulica ED 18 e 19
Foi nos informado o volume do reservatório e duas de suas medidas. Sabemos da geometria que o
volume de um paralelogramo é
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
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Podemos então calcular as áreas das paredes e também seus centros de gravidade. 
A parede XY, tem como área
O centro de gravidade 嘗차ca na metade da altura Y, portanto 1,5 m.
A parece YZ, tem comoárea
O centro de gravidade 嘗차ca localizado também no meio da altura Y, (1,5 m) e na metade do
comprimento Z, logo (9,0 m). A força de empuxo será:
O momento de inércia da parede XY, é
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 22/24
O centro de pressão na parede XY é dado por:
O momento de inércia da parede YZ, é
O centro de pressão na parede YZ, é dado por:
Em caso de dúvidas, entre em contato por meio de um dos canais abaixo relacionados.
Curitiba, 12 de maio de 2015
Décio Adams
decioa@gmail.com
adamsdecio@gmail.com
www.facebook.com/livros.decioadams
www.facebook.com/decio.adams
@AdamsDcio
Telefone: (41) 3019-4760
Celulares: (41) 9805-0732 / (41) 8855-6709
 
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23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 23/24
Este post foi publicado em Física, Geral e marcado com a tag #hidráulica, #hidrostática,
#manômetros, #pressão absoluta, #pressão atmosférica, #pressão relativa, 3, empuxo em
05/11/2015 [http://decioadams.netspa.com.br/exercicios-de-hidraulica/] .
4 ideias sobre “Exercícios de Hidráulica.”
Professor/tio Décio, muito obrigado pela ajuda. Vou ver com o Manoel se ele conseguiu acompanhar
oas resoluções que postasse.
Ainda vou postar os que faltam. Vou começar daqui a pouco. Se ele me tivesse dado mais tempo,
poderíamos ter feito umas “vídeo aulas” por vídeo chamada e esclarecer. Ou então explanar melhor
o conteúdo, pois as apostilas são muito fracas. Não passam de uma espécie de anotações de aula,
para orientar o próprio professor, não para o aluno entender.
Muito ruim o material instrucional do meu colega.
valeu professor .
ja vi os que vc postou . e estou entudando por eles. deu uma boa clareada. com certesa vai ajudar
muito.
Evandro Adams
05/12/2015 às 1:57 pm
Décio Adams
05/12/2015 às 2:21 pm
Autor do post
manoel m. silva
05/12/2015 às 6:58 pm
23/09/2015 Física, Hidráulica | Décio Adams
http://decioadams.netspa.com.br/exercicios­de­hidraulica/ 24/24
obrigado por enquanto.
manoel
Se precisar, use um dos contatos que deixei no 嘗차nal agora que terminei. Só não dei conta do
número 17. Ou me falta algum conhecimento ou falta informação. Não sei o que é, mas não fui
capaz de interpretar corretamente.
Décio Adams.
Décio Adams
05/12/2015 às 10:36 pm
Autor do post

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