Lista 2 - Nelson

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
Curso de Graduação em Engenharia 
CÁLCULO DIFERECIAL E INTEGRAL II – LISTA 2 
PROF: NELSON BARBOSA 
barbosa@uenf.br 
 
 
 
1) Esboce o domínio das seguites funções: 
 
a)   224, yxyxf  
b)    21ln, yxyxg  
c)  
zyx
yxzyxh



1
,,
22
 
d)    1243ln, 22  yxyxk 
e)   4,  yxyxyxw 
f)  
94
1,
22 yxyxp  
 
2) Esboce as curvas de nível e também a superfície que representa o gráfico das seguintes 
funções: 
 
a)   222, yxyxf  
b)   22
1,
yx
yxf

 
c)    22ln, yxyxf  
d)   224, yxyxf  
e)  
94
1,
22 yxyxf  
f)   yxyxf , 
g)      22 11,  yxyxf 
h)   632,  yxyxf 
i)   2224, yxyxf  para 1k 
 
3) Calcule  yxf , se   222,2 yxyxyxf  . 
 
4) Usando o teste dos dois caminhos prove que os seguintes limites não existem. 
 
a) 
    22
22
0,0, 32
2lim
yx
yx
yx 


 
b) 
    yx
x
yx  2
2
0,0,
lim 
c) 
    yx
y
yx  30,0,
2lim 
d) 
    yx
yx
yx 

 0,0,
lim 
e) 
    yx
x
yx  2
3lim
0,0,
 
f) 
    22
22
0,0,
lim
yx
yx
yx 


 
 
5) Calcule, caso seja possível, os seguintes limites. E quando não existir, justifique a sua resposta. 
 
a) 
    zyx
zyx
zyx 4321
32lim
222
1,1,1,, 


 
b) 
    324
23
0,0,0,,
lim
zyx
zyx
zyx 


 
c) 
    








 33
33
0,0,
lim
yx
yx
yx
 
d) 
   
 
220,0,
lim
yx
yxxy
yx 


 
e) 
    






 22
22
0,0,
lim
yx
yx
yx
 
f) 
    






 22
4
0,0, 2
3lim
yx
x
yx
 
 
 
6) Prove os seguintes limites: 
 
a) 
   
  11lnlim 22
22
0,0,



 yx
yx
yx
 
b) 
   
 
3
2
3
cos1lim 22,0, 

 x
xy
yx
 
c) 
   
0
2
lim 22
22
0,0,

 yx
yx
yx
 
d) 
   
0lim 22
3
0,0,

 yx
xy
yx
 
e) 
   
   
   
0
11
11lim 22
22
1,1,



 yx
yx
yx
 
f) 
   
0lim 22
53
0,0,

 yx
yx
yx
 
g) 
   
0
2
lim 44
6
0,0,

 yx
x
yx
 
h) 
    4
1
1
1
lim
0,3,4,,



 zyx
yzx
zyx
 
i) 
   
  1sinlim
22
0,0,



 yx
yx
yx
 
j) 
   
1coslim 22
33
0,0,








 yx
yx
yx
 
k) 
   
   
 
1
1
11lim 22
22
1,0,



 yx
yxx
yx
 
l) 
   
2
11
lim
222
222
0,0,0,,



 zyx
zyx
zyx
 
m) 
   
     

22
1
22
0,0,
lim yx
yx
eyx 
 
7) Determine os pontos de continuidade da função      
   






0,0, se 0 
0,0, se 
, 44
24
yx
yx
yx
xy
yxf 
8) Verifique se a função      
   






0,0, se 0 
0,0, se 
, 22
3
yx
yx
yx
x
yxf é contínua na origem. 
9) Seja      
   








0,0, se 0 
0,0, se 
, 22
33
yx
yx
yx
xyyy
yxf , verifique de f é contínua. 
10) Seja      
   






0,0, se 0 
0,0, se 
, 42
33
yx
yx
yx
yx
yxf , verifique de f é contínua. 
11) Verifique se      
   






0,0, se 0 
0,0, se 
, 22
3
yx
yx
yx
x
yxf é contínua. 
12) Seja  
     
   








0,0, se 0 
0,0, se 
, 22
2
yx
yx
yx
yx
yxf , determine e faça um esboço para a curva de nível 
quando   2,,  kkyxf e verifique de f é contínua em (0,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fontes: Listas de Exercícios do Consórcio Cederj – Cálculo III. 
 “Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis – Diomara Pinto, Editora UFRJ.