Relatório II de Lab. Física - Queda Livre

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Movimento De Queda Livre
Ricardo Abrahão*
Engenharia Metalúrgica e De Materiais, CCT, UENF.
Rebeka Martins
Engenharia Metalúrgica e De Materiais, CCT, UENF.
Mônica Lemos
Engenharia Metalúrgica e De Materiais, CCT, UENF.
 (Dated: 11 de Dezembro de 2015)
Este artigo tem por finalidade abranger a teoria de movimento retilíneo uniformemente variado aplicado para situações de queda livre, e por conseguinte obter experimentalmente um valor aproximado para aceleração da gravidade. O experimento apresenta mínima discrepância nas medições de tempo e deslocamento por utilizar aparelhos tecnologicamente avançados. Não obstante, tem-se um erro percentual de 17,5% do valor real, consequentemente causado pela partida do corpo sem isenção de velocidade inicial indicado pela existência de coeficiente linear.
I. Introdução
Na época clássica, os gregos tinham dificuldades em desenvolver uma análise sobre o movimento, pois os conceitos de cálculo Infinitesimal ainda não haviam sido inventados para solucionar paradoxos, como por exemplo o referente a ''Aquiles e a tartaruga".[1] Estes conceitos então nasceram com esse pressuposto.
Posteriormente, Aristóteles (século IV A.C.) declarou que ''um elemento deslocado de seu lugar natural procuraria regressar a ele''.[1] Isto explicaria fenômenos como porque corpos mais pesados ''caem'' ou porque a fumaça sobe	. Segundo Aristóteles, quanto mais pesado o corpo fosse mais rápido ele cairia.
Mas foi com Galileu verificando que as teorias aristotélicas não eram válidas, através dos corpos de massas diferentes em queda livre que atingiam o solo ao mesmo instante. Depois de analisar e definir o movimento uniforme, Galileu começou a estudar o movimento uniformemente acelerado no plano inclinado, percebendo que os espaços percorridos estavam entre si como os quadrados dos tempos. E logo conceituou este movimento como ''aquele em que ocorrem incrementos iguais de velocidade em tempos''. [1] (definição de aceleração). Consequentemente, calculou a aceleração que todos os corpos estavam sujeitos na Terra: a gravidade 
g≈ 9,8 m/s².
Segundo este contexto, objetivamos medir experimentalmente o valor aproximado da aceleração da gravidade e traçar um gráfico posição versus tempo ao quadrado.
A. Fundamentação Teórica
Desprezando a resistência do ar, a equação do movimento retilíneo Uniformemente Variado descreve a queda livre orientada no eixo y para baixo, graficamente parabólica, como[1]:
Sendo
: Posição do objeto no instante inicial 
 Velocidade inicial 
 Aceleração da gravidade
Considerando e , obtivemos, a partir da equação anterior, uma nova equação simplificada:
Linearizando a última equação dada, obteremos a equação de uma reta:
Sendo:
 : Coeficiente Angular
Para o ajuste linear, temos a equação geral da reta[2]:
: coeficiente angular
: coeficiente linear
Introduzindo as fórmulas do Método de Mínimos Quadrados que tem por objetivo o ajuste das curvas, cuja avaliação é independente do experimentador. Este método consiste em minimizar o erro quadrático médio das medidas[2]:
Sendo:
R: coeficiente de correlação de Pearson
𝝈: desvio padrão amostral
Para fins comparativos, utilizamos o erro percentual para verificar o quanto o valor experimental da gravidade destoou do valor real calculado por Galileu[2]:
×100% (10)
II. Metodologia
Foi utilizado um conjunto para queda de corpos graduado (Fig. 1) previamente montado no local do experimento, cujo o corpo de prova foi uma esfera metálica. 
Figura 1: Conjunto para queda de corpos conectado ao fotogate e bobina (no topo), que permite liberar o corpo com nulo. Fonte: Próprio Autor.
O fotogate foi posicionado uma parte no referencial de altura da bobina e outra numa determinada altura escolhida, submetido a um cronômetro (Fig. 2) medindo os intervalos de tempo relacionados.
Figura 2: Cronômetro Wackerritt. Fonte: Roziane Freitas.
Foi aconselhado utilizar 4 deslocamentos parciais, repeti-los 3 vezes cada e anotá-los. E logo, calcular a sua média aritmética dos tempos. 
III. Resultados e Discussões
Nesta seção serão apresentados os dados experimentais tabelados dos lançamentos de queda livre e o resultado dos cálculos do valor experimental da gravidade.
A tabela 1 apresenta os deslocamentos parciais regulares entre si, o tempo médio decorrido de queda e o tempo médio quadrático.
Tabela 1: Dados experimentais
	Nº
	Deslocamento (m)
	Tempo (s)
	Tempo² (s²)
	1
	0,2
	0,157
	0,025
	2
	0,4
	0,243
	0,060
	3
	0,6
	0,306
	0,094
	4
	0,8
	0,359
	0,129
A partir desses valores experimentais foi obtido um gráfico Deslocamento versus Tempo ao quadrado através da equação (3). Mas ainda assim, suas coordenadas não se ajustaram milimetricamente sobre uma reta como na equação (4), sendo traçada um reta arbitrária pela percepção do experimentador. Logo, utilizamos as equações (5) e (6) para traçar uma reta que mais se aproxime das coordenadas. Para conferir a porcentagem de ajuste da reta, calculamos o coeficiente de Pearson por meio da equação (7) como R≈ 0,99998, ou seja, quase completamente ajustada.
Com a nova reta calculada obtivemos novos deslocamos como dado na Tabela 2 abaixo.
Tabela 2: Deslocamentos Calculados
	Nº
	Deslocamento (m)
	Tempo² (s²)
	1
	0,199
	0,025
	2
	0,402
	0,060
	3
	0,598
	0,094
	4
	0,801
	0,129
 E a partir destes dados tabelados, obtivemos o gráfico 1 abaixo.
Gráfico 1: Regressão Linear
Observamos claramente a partir do gráfico 1 que a equação da reta se comparada com a equação (3), possui um coeficiente linear, o que foi desprezado inicialmente na teoria. Ou seja, como o corpo parte certamente da ordenada yo nula posicionada na bobina, o corpo obteve um Vo diferente de zero.
Calculando experimentalmente a gravidade, a partir das relações entre os coeficientes angulares da equação (3) com a equação do gráfico 1, obtivemos g≈11,56 m/s². Através da equação (10), observamos que o erro percentual foi de E≈17,5%, o que confirma a conclusão de um Vo não nulo. 
IV.Conclusões
Neste experimento estudamos o movimento retilíneo uniformemente variado através da queda livre.Assim, conseguimos chegar próximos ao valor da gravidade calculado por Galileu utilizando cálculos de regressão linear através de uma equação linearizada e equipamentos sofisticados como o fotogate, bobina, cronômetro e conjunto de queda de corpos, não disponíveis naquela época. Apesar das disparidades dos valores encontrados para gravidade e seu erro percentual, vimos que conseguimos prever movimentos de queda livre para todos os corpos, pois estes estão sujeitos à mesma força atrativa exercida pelo centro da Terra sobre nós.
V. Referências
[1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica - Mecânica, 4ª ed., São Paulo: Edgard Blucher, 2002. Cap 1, v.1.
[2] Tópico 11 - Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções - Univap:
http://www1.univap.br/rspessoa/aulas/fisicaexp2012/topico11fisicaexp.pdf