Relatório FEXP - Circuito RL em corrente alternada

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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
CIRCUITO RL EM SÉRIE EM CORRENTE ALTERNDA 
 
 
 
Acadêmicos e acadêmica: 
Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 
Gleicon Vinícius de Paula R.A.: 89706 
Letícia Utiyama R.A.: 88941 
Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
 
Docente: 
 Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Dezembro de 2015 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 5 
3. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ................................................................................. 6 
3.1. Materiais ....................................................................................................................... 6 
3.2. Procedimentos ............................................................................................................ 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................................... 7 
5. CONCLUSÃO ................................................................................................................... 12 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 12 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Os resistores são elementos muito utilizados na eletrônica; estes fazem 
parte de circuitos elétricos e têm como função converter energia elétrica em 
energia térmica ou dificultar a passagem de corrente elétrica, podendo ser 
usados como aquecedores ou dissipadores de eletricidade, onde esse processo 
de transformação é denominado Efeito Joule. Um indutor é um solenoide ou 
bobina, construído por várias voltas (ou espiras) de fio de metal condutor 
enrolado em uma forma que permite a geração de campos magnéticos axiais. O 
uso do indutor em circuitos elétricos está baseado na lei de Faraday-Lenz que 
diz que quando ocorre uma variação do fluxo magnético, , através das espiras 
do solenoide, aparece uma voltagem induzida nos seus terminais, de modo a se 
opor a essa variação de fluxo. Esses dois elementos quando combinados 
formam um circuito RL. 
Ao ligar um circuito RL série a uma fonte de força eletromotriz senoidal, 
conforme ilustra-se na Figura 1, o indutor passa por um processo de carga e 
descarga periódica. 
 
Figura 1: Circuito RL. 
A tensão no resistor estará em fase com a corrente, enquanto a tensão no 
indutor estará adiantada de 90º, em relação à tensão no resistor, conforme a 
Figura 2, que também representa vetorialmente o fenômeno. 
 
Figura 2: Fasor de circuito RL. 
4 
 
Aplicando a relação de soma de vetores a partir das formações fornecidas 
pelo gráfico da Figura 2, temos a Equação 1. 
 �⃗� 𝑇 = �⃗� 𝑅 + �⃗� 𝐿 (1) 
Onde sabemos que: 
𝑉𝐿 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 (2) 𝑒 𝑉𝑅 = 𝑅𝑖 (3) 
 De onde: 
∫𝑑𝑖 = ∫
𝑉𝐿
𝐿
 𝑑𝑡 (4) 
𝑖 = 
𝑉𝐿
𝐿
 ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)𝑑𝑡 (5) 
𝑖 = − 
𝑉𝐿
𝜔𝐿
cos𝜔𝑡 (6) 
𝑖 = − 𝑖 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 (7) 
𝐼 =
𝑉𝐿
𝜔𝐿 
= 𝑉𝐿 = (𝜔𝐿) 𝐼 (8) 
𝑉𝐿 = 𝑋𝐿 𝐼 (9) 
𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 (10), 𝑜𝑛𝑑𝑒 2𝜋𝑓 = 𝜔 (11) 
 Logo, substituindo as equações (3) na (2), ter-se-á a equação diferencial 
12: 
𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+ 𝑅𝑖 = 𝑉𝑇 sen(𝜔𝑡) (12) 
 Esta equação apresenta resolução por modo análogo ao do circuito RC, 
portanto, sabe-se que: 
𝑖 = 𝑖𝑚 sen(𝜔𝑡 − Φ) (13) 
𝑖𝑚 =
𝑉𝑇
𝑍
 (14) 
 Onde Z, mais uma vez, é a impedância do circuito, explícita por: 
𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐 = √𝑅2 + 𝜔2𝐿2 = √𝑅2 + 𝑋𝐿
2 (15) 
5 
 
 E a fase (Φ) é expressa por: 
𝑡𝑔 𝜙 = 
𝑉𝐿
𝑉𝑅
 = 
𝑋𝐿 𝐼
𝑅𝐼
= 
𝜔𝐿
𝑅
 (16) 
Φ = arctg (
𝜔𝐿
𝑅
) (17) 
 De (8) pode-se obter: 
𝑋𝐿𝑒𝑥𝑝 = 𝑅 (
𝑉𝐿
𝑉𝑅
) (18) ∴ 𝑍𝑒𝑥𝑝 = √𝑅2 + 𝑅 (
𝑉𝐿
𝑉𝑅
)
2
 (19) 
 Sabe-se que quando a frequência da fonte é 𝜔 = 𝑅/𝐿 , a reatância do 
indutor e sua resistência serão iguais (𝑋𝐿 = 𝑅) e 𝑉𝑅 = 𝑉𝐿; A frequência nesse 
caso é conhecida como frequência de corte, mostrada pela relação matemática 
a seguir: 
𝑓𝑐 =
𝑅
2𝜋𝐿
 (20) 
Para frequências bem menores que a frequência de corte a corrente no 
circuito tende a um valor, graficamente resultando em uma reta, sendo 
expresso pela Equação 10: 
 
𝑖 ≃
𝑉𝑚
𝑅
sen(𝜔𝑡) (21) 
 Já para frequências consideralvemente maiores que a frequência de 
corte, a corrente no circuito tende a zero e a tensão presente estará quase toda 
aplicada sobre o indutor. 
 
2. OBJETIVOS 
 
Visa-se verificar o comportamento de um circuito RL em série, além de 
verificar-se e compreender-se as mudanças em suas variáveis conforme 
6 
 
mudança da frequência da corrente. Com isso, espera-se poder, ao final, 
calcular-se experimentalmente a indutância de um indutor. 
 
3. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS 
 
3.1. Materiais 
 
 Placa de Bornes; 
 Fios; 
 Osciloscópio; 
 Resistor de 98,93 Ω; 
 2,591 mH; 
 Fonte de corrente alternada;
 
3.2. Procedimentos 
 
Primeiramente montou-se circuito como o indicado na Figura 3: 
 
Figura 3: Circuito RL utilizado na prática experimental. 
Em seguida, ajustou-se a tensão da fonte para 10 V, com a forma de onda 
sendo senoidal, mantendo-a constante a cada medida. Logo após, com o auxílio 
do osciloscópio, conferiu-se e aferiu-se tal valor; além disso, ele foi programado 
para medir a tensão pico a pico nos canais 1 e 2, a frequência do canal 2 e a 
diferença de fase (Φ) do canal 2 tendo como referência o primeiro canal. 
7 
 
Variou-se, então, a frequência em valores pré-determinados e, utilizando 
diversas fórmulas, foi possível calcular outras grandezas experimentais – como 
as reatâncias capacitivas (XL) e as impedâncias (Z) teóricas e experimentais – 
que se encontram em gráfico presente na seção “Resultados e discussões”. Vale 
reforçar que, para realizar as medidas de VR e VL, a parte respectiva, isto é, 
indutor ou capacitor, deveria estar no canal 1. Logo, elas eram posicionadas de 
acordo no momento oportuno. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A transcrição das grandezas encontradas por intermédio deste experimento, 
sejam elas teóricas ou de puro caráter empírico encontram-se na Tabela 1: 
Tabela 1: valores experimentais encontrados e calculados 
F (Hz) VR (V) VL (V) VTcalc (V) Φexp (o) Φcalc (o) XLexp (Ω) XLcalc (Ω) Zexp (Ω) Zcalc (Ω) 
300 10,3 ± 0,1 
552 x10-3 
± 0,001 
10,31 2,18 ± 0,1 2,72 5,29 4,88 98,97 98,95 
700 10,3 ± 0,1 1,26 ± 0,01 10,37 6,05 ± 0,1 6,58 12,09 11,34 99,57 99,48 
1000 9,76 ± 0,1 1,66 ± 0,01 9,90 9,36 ± 0,1 9,35 16,81 16,28 100,25 100,16 
2000 9,63 ± 0,1 3,24 ± 0,01 1,13 17,3 ± 0,1 18,23 33,35 32,56 104,30 104,05 
3000 9,68 ± 0,1 4,88 ± 0,01 10,84 24,5 ± 0,1 26,30 49,82 47,74 110,68 110,24 
4000 8,56 ± 0,1 5,84 ± 0,01 10,36 31,0 ± 0,1 33,35 67,46 65,15 119,66 118,35 
5000 7,84 ± 0,1 6,64 ± 0,01 10,27 36,7 ± 0,1 39,47 83,70 81,40 129,51 128,04 
6000 7,12 ± 0,1 7,12 ± 0,01 10,06 39,8 ± 0,1 44,66 98,83 97,68 139,77 138,96 
7000 6,48 ± 0,1 7,68 ± 0,01 10,04 45,4 ± 0,1 49,07 117,13 113,96 133,25 150,84 
8000 6,16 ± 0,1 8,32 ± 0,01 10,35 48,3 ± 0,1 52,81 133,48 130,24 166,08 163,49 
9000 5,68 ± 0,1 8,48 ± 0,01 10,20 51,2 ± 0,1 56,00 147,55 146,52 177,59 176,73 
10000 5,20 ± 0,1 8,64± 0,01 10,08 51,9 ± 0,1 58,74 164,21 162,79 191,66 190,44 
11000 4,88 ± 0,1 8,94 ± 0,01 10,20 56,3 ± 0,1 61,11 181,46 179,08 206,63 204,54 
12000 4,64 ± 0,1 9,12 ± 0,01 10,23 56,3 ± 0,1 63,16 194,25 195,35 218,48 218,93 
14000 4,00 ± 0,1 9,36 ± 0,01 10,17 61,9 ± 0,1 66,56 231,26 227,82 251,49 248,33 
18000 3,24 ± 0,1 9,60 ± 0,01 10,13 66,6 ± 0,1 71,36 292,83 293,03 309,06 309,25 
20000 2,96 ± 0,1 9,76 ± 0,01 10,19 67,0 ± 0,1 73,15 325,84 325,59 340,50 340,26 
23000 2,56 ± 0,1 9,76 ± 0,01 10,09 70,3 ± 0,1 75,21 376,90 374,43 389,54 387,25 
8 
 
26000 2,30 ± 0,1 9,92 ± 0,01 10,18 71,3 ± 0,1 76,86 426,26 423,27 437,57 434,65 
29000 2,08 ± 0,1 9,92 ± 0,01 10,13 71,2 ± 0,1 78,17 471,34 472,11 481,60 482,34 
40000 1,54 ± 0,1 10,20 ± 0,01 10,31 73,4 ± 0,1 81,37 654,59 651,19 662,01 658,65 
60000 1,03 ± 0,1 10,20 ± 0,01 10,25 77,5 ± 0,1 84,22 978,70 976,79 983,68 981,78 
80000 
768 x10-3 
± 0,001 
10,10 ± 0,01 10,12 80,6 ± 0,1 85,66 1299,72 1302,38 1303,47 1306,12 
10000 
604 x10-3 
± 0,001 
10,20 ± 0,01 10,21 81,5 ± 0,1 86,53 1669,00 1627,92 1671,92 1306,12 
 
Através dos valores obtidos através da tabela 1, plotou-se o gráfico da 
Figura 4, com os valores de potencial em variação da frequência, com o objetivo 
de determinar a FCExp. do circuito. 
 
Figura 4: Gráfico das tensões medidas em função da frequência. 
Com o auxílio do software de gráficos, determinou-se que a 
FCexp=6022,41Hz. Com os valores das grandezas determinadas no início da 
prática, determinou-se também a FCCal. Que resultou em 6070Hz. Através da 
equação de desvio, definiu-se o erro dos valores que foi de 0,78%. Pode-se notar 
9 
 
que em baixas frequências, o potencial total (VT), variou de forma anômalo, 
devido a variação não tão precisa fornecida pela fonte de corrente alternada e, 
também, por parte do experimentador na variação fonte. Nota-se que para 
valores de frequência inferiores a FC, o circuito é resistivo, ou seja, a corrente 
está em fase com o potencial no resistor. Na FC, o potencial no resistor e no 
indutor são os mesmos e, e a diferença de fase entre a corrente e os potenciais 
no indutor e no resistor é de 45°. Valores superiores a FC, o circuito passa ser 
indutivo e a corrente se adianta e em frequências infinitas, a corrente tende a 
entrar em fase com o potencial do indutor. A fonte de corrente alternada utilizada 
na prática, não mantém um potencial constante ao circuito, o que o 
experimentador a acertar o potencial a cada medida. Essa constante correção 
faz com haja erros sistemáticos. Porém, no presente experimento, não houve 
discrepâncias nos valores de potencial no resistor e no indutor. 
Com os valores de XL Exp. e XL Cal., construiu-se o gráfico da Figura 5, em 
dependência com a frequência. 
 
Figura 5: XLExp. e XLCal. em função da frequência. 
10 
 
 
Sabendo que é possível calcular a indutância (L), através do coeficiente 
angular (α) da reta XL e da equação de XL cal. Fazendo uma simples comparação 
com a equação geral da reta (y= αx + b). Onde: 
𝑌 = 𝑋𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 
𝛼 = 2𝜋𝐿𝑒𝑥𝑝 
𝑥 = 𝑓 
𝑏 = 0 
Do gráfico da Figura 5, o coeficiente angular encontrado foi de α=0,01647. 
Assim, manipulando a equação de α, encontrou-se LExp.=2,621mH. Do valor de 
indutância determinado no início do experimento de L=2,591mH, houve um 
desvio de 1,17%. Um desvio relativamente pequeno em práticas experimentais. 
Considerando as incertezas das medidas e erros por parte do experimentador 
na variação de frequência do experimento. 
Com os valores de R, XL Exp., ZCal. e ZExp., fez-se o gráfico da Figura 6, em 
dependência da frequência, com o intuito de determinar a frequência de corte 
experimental (FCExp.) do circuito. 
 
Figura 6: R,ZExp.,ZCal. em função da frequência. 
11 
 
O valor da FC é determinado através da intersecção da XLExp. com o valor 
de R, uma constante. Esse valor, foi determinado pelo software de gráficos foi 
de FCExp.= 5997,62Hz. A FC é determinada através dos valores das grandezas 
utilizadas no circuito. A FC teórica foi de 6070Hz, havendo um desvio de 1,19% 
com a obtida do gráfico. Nota-se que para frequências inferiores à Fc, o circuito 
é estritamente resistivo, e, assim, XL é menor que R. Na FC, XL possui o mesmo 
valor de R. Logo, o potencial no resistor e no indutor são iguais, e isso implica 
que a corrente do circuito ficar a 45° de ambos potenciais. Para valores 
superiores à FC, o circuito passa a ser indutivo e a XL aumenta linearmente com 
o aumento da frequência. Pelo gráfico, percebe-se que ZExp. e ZCal. possuem 
valores muito próximos a ponto das retas se sobreporem. Isso implica numa 
paridade muito próxima entre os valores teóricos e experimentais. 
Com os valores de defasagem de fase, entre o potencial do resistor e do 
indutor, fez-se o gráfico da Figura 7 em dependência da frequência. 
 
Figura 7: ΦCal. e ΦExp. em função da frequência. 
Sabendo que na FC em um circuito RL em série, o ângulo de defasagem 
entre a corrente os potenciais no indutor e resistor é de 45°, com o auxílio do 
12 
 
software de gráficos, determinou-se a FCExp. Neste caso, FCExp=6090,92Hz. 
Determinada anteriormente, a FC teórica era de 6070Hz, comparada com a 
obtida através do gráfico, houve um desvio de 0,34%. Um erro relativamente 
baixo, que pode ter sido causada pelas incertezas nas medidas e os erros de 
observação e determinação por parte do experimentador. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
A partir do descrito nas discussões acima, conclui-se que foi possível 
observar as características de um circuito RL em série, sem maiores 
discrepâncias entre os resultados experimentais e os teóricos, ou seja, 
conseguiu-se provar as relações matemáticas que regem o assunto. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
WEINAND, W. R.; MATEUS, E. A.; HIBLER, I.; CIRCUITO SÉRIES SOB 
TENSÃO ALTERANADA E ÓTICA. Universidade Estadual de Maringá, 2009, 
p. 11 – 14. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros Vol. 2: 
eletricidade e magnetismo, óptica. 6ª Ed. Editora LTC, 2009. 
<http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-
2%20FFI0106%20LabFisicaIII/12-CircuitosdeCorrenteAlternada-I.pdf>, 
acessado em 01 de dezembro de 2015.