Equações diferenciais - Exercicios - Ficha 1

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PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
 
 
Lista de Exercícios – Equações Diferenciais de 1ª Ordem 
 
 
 
 
 
 PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
 
 
 
 
 PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
 
 
 
1. Nos problemas abaixo resolva a equação diferencial dada: 
 
y
x
ey
ex
dx
dy
yxy
xyy
y
xy
+
−
=
=′
=+′
=′
−
 d)
)]2()][cos([cos c)
0)sin( b)
 a)
22
2
2
 
2
2
2
12
2
3
2
1
 h)
)1( g)
)23(
)13(
 f)
)1( e)
y
x
dx
dy
yyx
y
xy
xy
xy
+
=
−=′
+
−
=′
+
=′
 
 
 
 
 
 PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA 
 
2. Encontre a solução de cada problema de valor inicial abaixo: 
 
1)0( )1( f)
2)0( )(
2
 e)
2)1( d)
1)0( 0 c)
2)1( )21( b)
6
1)0( ,)21( a)
2
123
2
2
2
=+=′
−=
+
=′
==
==+
−=
−
=′
−
=−=′
−
−
yxxyy
y
yxy
xy
r
r
d
dr
y
dx
dyyex
yy
xy
yyxy
x
θθ
 
1)0( )arcsin()1( l)
3)2( 0)3cos()2sin( k)
1)0( )43(
)(
 j)
1)0( )52(
)3(
 i)
2
1)0( 
4
)1(
 h)
0)2( ,
21
2
 g)
2
122
2
3
2
==′




−
==′+
=
+
−
=′
=
−
−
=′
−
=
+
=′
=
+
=′
−
yxyxy
yyyx
y
y
eey
y
y
exy
y
y
xxy
y
y
xy
xx
x
pipi
 
3. Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, determinando um fator 
integrante para as não exatas: 
 
2
2
2
33
2322
2222
2
3
3
 j)
0)12()2( i)
0)4()3( h)
0)()( g)
0)cos( f)
)23()( e)
0)53()( d)
))sin(1()cos( c)
)2()( b)
0)( a)
yx
yxy
dyxdxyx
dyxdxyx
dyxydxxy
dyydx
dyxyxyxdxyx
dyyxxdxyxy
dxxydyx
dxxexydyxyxe
xdydxyx
yy
−
−
=′
=+++
=+++
=−+−
=+
=++++
=−++
−−=
−−=−+
=++
 
03)22( t)
0)2)(ln(6 s)
)1( r)
0)()1( q)
34sec2)tan(3 p)
02 o)
0)32( n)
 03)2( m)
02)13( l)
0)cos())sin(2( k)
23
2
2
2
2
323
3
3
2
3
22
22
22
=++
=−−+





+
=′−
=′−+−
′





+++





−
=+
=++
=++
=++−
=++
++
dyxydxy
dyxdxx
x
y
yyxy
yxxyxy
y
x
yyyx
x
yyx
dyyedxe
dyxdxyx
ydyxdxxy
xydydxxy
dyyxdxyx
yxyx