ATIVIDADE PRÁTICA - CIRCUITOS ELÉTRICOS II-LUCIANO CAMATTI-RU4233945

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: LUCIANO CAMATTI. 
PROFESSORA: PRISCILA BOLZAN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO – PARANÁ 
2025 
1 
 
1 INTRODUCAO 
Através da análise de componentes como resistores, capacitores e indutores, e da apli-
cação de leis como as de Kirchhoff e Ohm, podemos compreender o comportamento da corrente 
e da tensão, e como manipulá-las para criar sistemas eficientes e inovadores. Os circuitos RC, 
por exemplo, revelam a dinâmica do carregamento e descarregamento de capacitores, com apli-
cações que vão desde filtros de sinais até sistemas de temporização. 
Ferramentas matemáticas avançadas, como a Transformada Inversa de Laplace, nos per-
mitem modelar e prever o comportamento de circuitos complexos ao longo do tempo, enquanto 
o fator de potência nos ajuda a otimizar o uso da energia elétrica. Além disso, os transformado-
res, componentes essenciais na distribuição de energia, garantem que a eletricidade chegue a 
todos os lugares de forma segura e eficiente. 
Dominar os conceitos básicos de circuitos elétricos é, portanto, o alicerce para qualquer 
engenheiro elétrico que busca projetar sistemas avançados e inovadores, impulsionando o de-
senvolvimento tecnológico e moldando o futuro da nossa sociedade. 
1.1 OBJETIVOS 
• Calcular, projetar e simular circuitos elétricos. 
• Analisar as respostas dos circuitos simulados. 
 
 
 
2 
 
2 ATIVIDADE 1 - CIRCUITO RC 
 
Para determinar o valor do resistor em um circuito, utilizamos o código RU 4233945. Através 
desse código, especificamos a necessidade de um resistor de: 
𝑅 = (4 × 1000) + (2 × 100) = 4.2 kΩ 
o qual foi alcançado combinando um resistor de 3.9 kΩ com um resistor de 300Ω em série. O 
terceiro dígito do RU, sendo 3, define o valor do capacitor como: 
𝐶 = 1000 𝜇F 
Com esses valores de resistência (R) e capacitância (C), calculamos a constante de tempo (τ) 
do circuito utilizando a fórmula τ = R * C, obtendo um valor de 4.2 segundos. Com a constante 
de tempo em mãos, podemos calcular os tempos de carga e descarga do capacitor. O tempo de 
carga, correspondente a 5 vezes a constante de tempo (5τ), resultou em 21 segundos, enquanto 
o tempo de descarga, também igual a 5τ, foi de 21 segundos. 
 Para validar os cálculos teóricos, simulamos o circuito no software MULTISIM e com-
paramos os tempos de carga e descarga obtidos na simulação com os valores calculados. As 
Figuras 01 e 02 apresentam os resultados da simulação, demonstrando a concordância entre os 
valores teóricos e práticos. 
Figura 01 – Fase de carga. 
 
 
 
3 
 
Figura 02 – Fase de descarga. 
 
 
 
4 
 
3 ATIVIDADE 2 - TRANSFORMADA DE LAPLACE 
Para o desenvolvimento da atividade associamos o valor do RU a diversos termos, con-
forme exemplificado a seguir: 
4 2 3 3 9 4 5 
Q W E R T Y U I 
Exercício 01. Substituindo 𝑊 = 2 e 𝑇 = 9, 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
𝓛−𝟏 {
𝑾 ∙ 𝒔 + 𝑻
(𝒔 + 𝟐) ∙ (𝒔 + 𝟑) ⋅ (𝒔 + 𝟒)
} 
 
ℒ−1 {
2𝑠 + 9
(𝑠 + 2)(𝑠 + 3)(𝑠 + 4)
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
ℒ−1 {
2𝑠 + 9
(𝑠 + 2)(𝑠 + 3)(𝑠 + 4)
} = ℒ−1 {
𝐴
𝑠 + 2
+
𝐵
𝑠 + 3
+
𝐶
𝑠 + 4
} 
 
Resposta da expansão em frações parciais 
ℒ−1 {
 
5
2
𝑠 + 2
+
(−3)
𝑠 + 3
+
(
1
2)
𝑠 + 4
} 
 
Transformada de Laplace inversa da equação 
5
2
𝑒−2𝑡 − 3𝑒−3𝑡 +
1
2
𝑒−4𝑡 
 
Cálculos: 
Equação em frações parciais: 
ℒ−1 {
𝐴
𝑠 + 2
+
𝐵
𝑠 + 3
+
𝐶
𝑠 + 4
} 
mmc 
ℒ−1 {
𝐴(𝑠 + 3)(𝑠 + 4) + 𝐵(𝑠 + 2)(𝑠 + 4) + 𝐶(𝑠 + 2)(𝑠 + 3)
(𝑠 + 2)(𝑠 + 3)(𝑠 + 4)
} 
5 
 
ℒ−1 {
𝑠2(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) + 𝑠(7𝐴 + 6𝐵 + 5𝐶) + (12𝐴 + 8𝐵 + 6𝐶)
(𝑠 + 2)(𝑠 + 3)(𝑠 + 4)
} 
Para encontrar os valores de A, B e C, montamos um sistema: 
𝑠2 →
𝑠1 →
𝑠0 →
{
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 0
7𝐴 + 6𝐵 + 5𝐶 = 2
12𝐴 + 8𝐵 + 6𝐶 = 9
 
Logo: 
𝐴 =
5
2
 𝐵 = −3 𝐶 =
1
2
 
Resposta da expansão em frações parciais: 
ℒ−1 {
 
5
2
𝑠 + 2
−
3
𝑠 + 3
+
1
2
𝑠 + 4
} 
Transformada de Laplace inversa da equação: 
5
2
𝑒−2𝑡 − 3𝑒−3𝑡 +
1
2
5𝑒−4𝑡 
 
6 
 
Exercício 02. Com base na tabela: 
4 2 3 3 9 4 5 
Q W E R T Y U I 
Substituindo 𝑅 = 3 e 𝐸 = 3. 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
ℒ−1 {
𝑅𝑠 + 𝐸
(𝑠 + 2)2
} 
 
ℒ−1 {
3𝑠 + 3
(𝑠 + 2)2
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
ℒ−1 {
8𝑠 + 6
(𝑠 + 2)2
} = ℒ−1 {
𝐴
(𝑠 + 2)2
+
𝐵
𝑠 + 2
} 
 
Resposta da expansão em frações parciais 
ℒ−1 {−
3
(𝑠 + 2)2
−
3
𝑠 + 2
} 
 
Transformada de Laplace inversa da equação 
−3𝑡𝑒−2𝑡 + 3𝑒−2𝑡 
 
Cálculos: 
Equação expandida em frações parciais: 
ℒ−1 {
𝐴
(𝑠 + 2)2
+
𝐵
𝑠 + 2
} 
Aplicando m.m.c. tem-se: 
ℒ−1 {
𝐴 + 𝐵(𝑠 + 2)
(𝑠 + 2)2
} 
ℒ−1 {
𝐵𝑠 + (𝐴 + 2𝐵)
(𝑠 + 2)2
} 
Para encontrar os valores de A e B, montamos um sistema: 
7 
 
𝑠1 →
𝑠0 →
{
𝐵 = 3
𝐴 + 2𝐵 = 3
 
Logo: 
𝐴 = −3 𝐵 = 3 
Resposta da expansão em frações parciais: 
ℒ−1 {
(−3)
(𝑠 + 2)2
+
3
𝑠 + 2
} 
Transformada de Laplace inversa da equação: 
−3𝑡𝑒−2𝑡 + 3𝑒−2𝑡 
 
8 
 
Exercício 03. Com base na tabela: 
4 2 3 3 9 4 5 
Q W E R T Y U I 
Substituindo 𝑌 = 4. 
Equação inicial Equação com os números do RU: 
ℒ−1 {
𝑌𝑠
𝑠(𝑠2 + 2𝑠 + 5)
} 
 
ℒ−1 {
4
(𝑠2 + 2𝑠 + 5)
} 
 
Equação expandida em frações parciais 
ℒ−1 {
2
(𝑠 + 1)2 + 22
} = ℒ−1 {
4
(𝑠 + 1)2 + 22
} 
 
Resposta da expansão em frações parciais 
ℒ−1 {
4
(𝑠 + 1)2 + 22
} 
 
Transformada de Laplace inversa da equação 
2𝑒−1𝑡 sin(2𝑡) 
 
Cálculos: 
A função original apresentava termos em "s" tanto no numerador quanto no denominador. 
Para simplificá-la, realizamos a divisão por "s" em ambos os lados, resultando em: 
ℒ−1 {
𝑌𝑠
𝑠(𝑠2 + 2𝑠 + 5)
} = ℒ−1 {
4𝑠
𝑠(𝑠2 + 2𝑠 + 5)
} = ℒ−1 {
4
(𝑠2 + 2𝑠 + 5)
} 
Observamos que, após a simplificação, ocorre o cancelamento de termos "s", indicando a pre-
sença de raízes complexas na equação. Podemos observar na equação anterior que ocorre uma 
simplificação entre do s. Nesse caso temos raízes complexas: 
𝑠 = −1 ± 2𝑖 
O denominador da função simplificada pode ser reescrito utilizando a parte real e imaginária 
das raízes complexas, da seguinte forma: 
9 
 
𝑠2 + 2𝑠 + 5 = (𝑠 + 1)2 + 22 
Resposta da expansão em frações parciais: 
ℒ−1 {
4
(𝑠 + 1)2 + 22
} = ℒ−1 {2 ×
2
(𝑠 + 1)2 + 22
} 
Aplicando a transformada de Laplace inversa à equação resultante da expansão em frações par-
ciais, obtemos: 
2𝑒−1𝑡 sin(2𝑡) 
 
10 
 
4 ATIVIDADE 3 – POTÊNCIAS 
 Com base no RU 4233945, a potência ativa da máquina é determinada pelos três últimos 
dígitos, resultando em 945 Watts. A seguir, apresentamos os cálculos para determinar a potên-
cia aparente total e a necessidade de correção do fator de potência. Inicialmente, calculamos a 
potência ativa e reativa da carga 2, 
𝑃2 = 𝑆2 × 𝐹𝑃2 = 500 × 0.8 = 400 W 
𝑄2 = √(𝑆2)2 − (𝑃2)2 = √5002 − 4002 = 300 VAr 
seguido pela potência aparente da carga 3. Utilizando o triângulo de potências, reescrevemos a 
função em termos de potência aparente, o que nos permitiu calcular a potência ativa da carga 3 
𝜃 = cos−1(𝐹𝑃) = cos−1(0.6) = 53.13° 
𝑆3 =
𝑄3
sin(53.13°)
=
40
sin(53.13°)
= 50 Va 
𝑃3 = 𝐹𝑃3 × 𝑆3 = (0.6) × (50) = −30 Var 
Somando as potências ativas das três cargas, obtivemos a potência ativa total: 
𝑃𝑇 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 = 945 + 400 + 30 = 1375 W 
De forma similar, somamos as potências reativas para encontrar a potência reativa total: 
𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 0 + 300 + (−40) = 260 Var 
Com esses valores, calculamos a potência aparente total: 
𝑆𝑇 = √𝑄𝑇
2 + 𝑃𝑇
2 = √(260)2 + (1375)2 = 1.399 kVA 
Finalmente, calculamos o fator de potência total: 
𝐹𝑃𝑇 =
𝑃𝑇
𝑆𝑇
=
1375
1.399 × 103
= 0.98 
11 
 
Como o fator de potência resultante foi superior ao limite especificado,concluímos que não é 
necessária a correção do fator de potência. 
12 
 
5 ATIVIDADE 4 – TRANSFORMADOR 
A partir do RU 4233945, determinamos o valor do resistor necessário para o circuito.: 
𝑅 = (2 × 1000) + (3 × 100) = 2.3 kΩ 
Constatamos que o resistor desejado não está disponível comercialmente, o que nos leva 
a optar pela associação em série de dois resistores, o de 2.2 kΩ em série como 100 Ω, comer-
ciais para alcançar o valor requerido. 
Considerando a tensão de pico no primário do transformador, calculamos a tensão eficaz 
correspondente: 
𝑉𝑃 =
𝑉𝑚
√2
=
127
√2
= 89.8026 V 
De forma análoga, determinamos a tensão eficaz no secundário a partir da tensão de 
pico fornecida.: 
𝑉𝑠 =
𝑉𝑚𝑠
√2
=
12
√2
= 8.4853 V 
A relação de espiras do transformador é calculada: 
𝑁 =
𝑉𝑃
𝑉𝑠
=
89.8
8.48
= 10.5833 
assim como a corrente eficaz no secundário: 
𝐼𝑠 =
𝑉𝑠
𝑅
=
8.4853 
2.3 × 103
= 3.7 mA 
Com a relação de espiras e a corrente no secundário, determinamos a corrente no pri-
mário: 
𝐼𝑃 =
𝑉𝑠 × 𝐼𝑠
𝑉𝑃
=
8.4853 × 3.7 × 10−3
89.8026
= 0.34 mA 
13 
 
Por fim, calculamos a potência do transformador com base nos valores de tensão e cor-
rente encontrados.: 
𝑃𝑠 = 𝑃𝑃 = 𝑉𝑃 × 𝐼𝑃 = 89.8026 × 0.34 × 10−3 = 31.3 mW 
Os resultados obtidos através dos cálculos foram validados por meio de simulação no 
software MULTISIM, conforme demonstrado nas Figuras 03. 
Figura 03 – Tensões de pico 
 
 
 
Com base em todos os resultados se encontram na Tabela 1. 
 
Tabela 01 – Tabela de dados. 
 Calculado Multisim Multímetro 
Osciloscópio 
KIT 
Tensão eficaz no primário (V) 89.8026 89.803 
-------------------
--- 
Tensão eficaz no secundário (V) 8.4853 8.4853 
Tensão de pico do primário (V) 127 126.81 
--------------
- 
-------------------
--- 
Tensão de pico do secundário (V) 12 11.982 -------------- 
 
14 
 
6 CONCLUSÃO 
 
Este trabalho explora diversos conceitos fundamentais da eletricidade e eletrônica, 
desde a análise de circuitos básicos até a aplicação de ferramentas matemáticas avançadas. O 
ponto de partida é o estudo dos circuitos elétricos, onde se compreende o comportamento da 
corrente e tensão, e como componentes como resistores, capacitores e indutores influenciam 
esse comportamento. 
Os circuitos RC são destacados como um exemplo prático, demonstrando a dinâmica 
do carregamento e descarregamento de capacitores. A análise desses circuitos envolve o cálculo 
da constante de tempo e dos tempos de carga e descarga, além da simulação em software como 
o MULTISIM para validar os resultados teóricos. 
Ferramentas matemáticas como a Transformada Inversa de Laplace são introduzidas 
para modelar e prever o comportamento de sistemas dinâmicos complexos. O fator de potência 
é abordado como uma métrica crucial para otimizar o uso da energia elétrica e reduzir perdas. 
A aplicação prática dos conceitos é demonstrada através de cálculos detalhados para 
determinar a potência ativa, reativa e aparente em um sistema, bem como a correção do fator 
de potência. A análise de transformadores também é abordada, incluindo o cálculo da relação 
de espiras, correntes e potência. 
Em resumo, os textos abrangem desde os princípios básicos dos circuitos elétricos até 
aplicações práticas e ferramentas matemáticas avançadas, demonstrando a importância do do-
mínio desses conceitos para engenheiros e profissionais da área. 
 
15 
 
7 REFERÊNCIAS 
ALEXANDER, C.; SADIKU, M. Fundamentos de Circuitos Elétricos. Nova York: 
McGraww-Hill Education, 2013.