Curso_GPS

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Curso Básico de GPS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Divino Cristino Figueirêdo 
 
divino.figueiredo@conab.gov.br
 
 
 
 
 
 
Setembro de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
Nota do Autor 
 
 
 
 
A presente apostila tem por finalidade servir como uma primeira fonte de consulta ao leitor que pretende iniciar 
estudos ou adquirir uma compreensão básica da tecnologia do Sistema de Posicionamento Global - GPS. 
 
Foi elaborada a partir de adaptações e uso parcial de textos, extraídos dos seguintes livros e apostilas: O Sistema de 
Posicionamento Global – GPS, de Edaldo Gomes; Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS - Descrição, Fundamentos e 
Aplicações, de João Francisco Galera Monico; GPS Uma Abordagem Prática, de José Antônio M. R. Rocha; GPS Elementos 
Básicos e Avançados, de Luciano Montenegro da Cunha Pessoa; G.P.S. – “O Sistema de Posicionamento Global”, de Miguel 
Gorgulho; GPS Introdução e Aplicações Práticas, de Primo Beraldo e Sérgio Monteiro Soares; Introdução à Ciência da 
Geoinformação, editado e organizado por Gilberto Câmara, Clodoveu Davis e Antônio Miguel Vieira Monteiro com a 
participação de Júlio Cesar Lima D'Alge, Carlos Felgueiras, Corina Costa Freitas, Leila Maria Garcia Fonseca (INPE) e 
Frederico Fonseca (Universidade do Maine). 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimentos 
 
Agradeço a todos que direta e indiretamente contribuíram para a elaboração da presente apostila. Solicito e também 
agradeço a todos que, ao se deparar com qualquer tipo de erro ou imperfeição na presente apostila, informe o autor. Sugestões 
serão bem vindas. Meu email: divino.figueiredo@conab.gov.br. 
 
ÍNDICE 
 
 
1 – UM BREVE HISTÓRICO ..................................................................................................................................................1 
2 – O GPS E AS GEOTECNOLOGIAS ...................................................................................................................................1 
3 – INTRODUÇÃO AO GPS.....................................................................................................................................................3 
4 - SEGMENTOS DO GPS........................................................................................................................................................4 
4.1 – SEGMENTO ESPACIAL ....................................................................................................................................................4 
4.2 – SEGMENTO DE CONTROLE ............................................................................................................................................6 
4.3 – SEGMENTO DE USUÁRIOS ...............................................................................................................................................7 
5 – CONCEITOS BÁSICOS DE CARTOGRAFIA E GEODÉSIA.....................................................................................11 
5.1 – SUPERFÍCIE FÍSICA, ELIPSÓIDE E GEÓIDE ..................................................................................................................11 
5.2 – COORDENADAS CARTESIANAS .....................................................................................................................................12 
5.3 – COORDENADAS GEODÉSICAS .......................................................................................................................................13 
5.4 – RELAÇÃO ENTRE COORDENADAS GEODÉSICAS E CARTESIANAS ...............................................................................13 
5.5 - DATUM GEODÉSICO.......................................................................................................................................................14 
5.6 – SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM ......................................................................................................................................16 
6 – O POSICIONAMENTO ....................................................................................................................................................17 
6.1 – ILUSTRANDO O PROCESSO DE TRILATERAÇÃO A PARTIR DE SATÉLITES ....................................................................17 
6.2 - POSICIONAMENTO UTILIZANDO OS CÓDIGOS...............................................................................................................19 
6.3 – POSICIONAMENTO UTILIZANDO A FASE DA PORTADORA ............................................................................................23 
7 – ERROS DO GPS ................................................................................................................................................................24 
8 – DILUIÇÃO DA PRECISÃO .............................................................................................................................................25 
9 – TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO ...............................................................................................................................27 
9.1 – ESTÁTICAS ....................................................................................................................................................................27 
9.2 – DINÂMICAS ...................................................................................................................................................................27 
9.3 – DGPS – DIFERENTIAL GPS (GPS DIFERENCIAL)......................................................................................................28 
10 – APLICAÇÕES DO GPS .................................................................................................................................................28 
11 – O FUTURO DO POSICIONAMENTO POR SATÉLITE ...........................................................................................30 
11.1 – GLONASS..................................................................................................................................................................30 
11.2 – GALILEO .....................................................................................................................................................................31 
11.3 – MODERNIZAÇÃO DO GPS...........................................................................................................................................31 
12 – GLOSSÁRIO ....................................................................................................................................................................33 
13 – BIBLIOGRAFIA E PÁGINAS DA INTERNET ...........................................................................................................43 
14 – ANEXOS - ASSUNTOS DIVERSOS..............................................................................................................................44 
 
 
 1
1 – UM BREVE HISTÓRICO 
 
Embora hoje a localização espacial seja uma tarefa relativamente simples para o usuário de posicionamento por 
satélite, ela foi um dos primeiros problemas científicos que o ser humano procurou solucionar. O homem sempre teve interesse 
em saber onde estava. Inicialmente restrita à vizinhança imediata de seu lar, mais tarde a curiosidade ampliou-se para locais do 
comércio e por fim, com o desenvolvimento da navegação marítima, praticamente alcançou o mundo todo. Conquistar novas 
fronteiras, com deslocamento seguro, exigia o domínio sobre a arte de navegar, saber ir e voltar de um local a outro, com 
conhecimento de seu posicionamento, durante todo o trajeto, tanto na terra como no mar ou no ar. 
Por muito tempo o Sol, os planetas e as estrelas foram pontos de referência na orientação. Mas além da necessária 
habilidade do navegador, as condições climáticas podiamsignificar a diferença entre o sucesso e o fracasso de uma expedição. 
Por isto, a navegação exigiu, desde seu início, o desenvolvimento de instrumental de apoio à orientação. Um dos primeiros 
instrumentos de navegação foi a bússola, invento chinês que proporcionou uma verdadeira revolução na arte de navegar. Mas 
ainda perdurava um problema: como determinar a posição de uma embarcação em alto-mar? A indicação norte-sul da bússula 
não é suficiente. O astrolábio a despeito de seu peso e tamanho, possibilitava apenas a obtenção da latitude, sujeita a grande 
margem de erro. A medição com esse instrumento só podia ser realizada à noite e com boa visibilidade. Melhorias ocorreram, 
no transcorrer dos anos, com a introdução de novos instrumentos, tais como o quadrante de Davis e o sextante. Este último foi 
utilizado pelo navegador brasileiro, Amyr Klink, em sua viagem solitária de travessia do oceano Atlântico a remo, desde a 
Namíbia situada na costa sul da África até a costa nordeste brasileira, realizada no segundo semestre de 1984 e narrada no livro 
do navegador “Cem Dias entre Céu e Mar”. 
A determinação da longitude foi considerada o maior problema científico do século XVIII. De qualquer forma, mesmo 
com os melhores instrumentos, a navegação celeste só proporcionava valores aproximados da posição, o que nem sempre eram 
apropriados para encontrar um porto durante a noite. 
Com o lançamento do primeiro satélite artificial da Terra, os soviéticos iniciaram a corrida espacial. Foram pioneiros 
com o lançamento do SPUTNIK I em 4 de outubro de 1957. O rastreamento orbital do SPUTNIK era feito principalmente a 
partir do conhecimento das coordenadas das estações terrestres de rastreamento e do desvio Doppler dos sinais, gerado no 
próprio satélite. Este princípio permitiu a determinação da órbita do satélite e foi concebido pelos físicos W. Guier e G. 
Weiffenbach, pesquisadores do laboratório Jonhs Hopkins. O processo inverso, ou seja, a idéia de se determinar as 
coordenadas de pontos sobre a superfície terrestre (que é o objetivo básico do atual GPS), a partir do conhecimento da posição 
de satélites no espaço, em um determinado instante, deve-se a um outro pesquisador do mesmo instituto o Dr. McLure. 
Dentre os primeiros resultados do lançamento de satélites artificiais, com benefícios diretos para a Geodésia, destaca-
se a verificação da influência do achatamento terrestre no movimento orbital dos satélites. Concebido por Newton no século 
XVIII e comprovado através de medidas efetuadas sobre a superfície terrestre, a forma não esférica da Terra, pode ser 
detectada a partir de anomalias nas órbitas previstas, reflexo direto de variações do campo de gravidade terrestre. No que diz 
respeito às aplicações da Geodésia, o estudo do campo de gravidade terrestre a partir do movimento dos satélites, permitiu 
avanços significativos. 
Outros setores tecnológicos contribuíram expressivamente para o desenvolvimento do GPS, entre eles, a micro-
eletrônica e a comunicação via satélites. 
Mesmo fundamentados em altas tecnologias, os primeiros sistemas de navegação desenvolvidos, apresentavam algum 
tipo de problema. Entre estes sistemas, o predecessor imediato do atual GPS, foi o NNSS (Navy Navigational Satellite System). 
Originalmente idealizado para localização e navegação de navios de guerra americanos, este sistema foi amplamente utilizado 
para aplicações geodésicas, em todo o mundo. O geoposicionamento propiciado pelo NNSS já era realizado por meio de ondas 
eletromagnéticas e o sistema era suportado por uma constelação de 8 satélites ativos, em órbitas polares elípticas (quase 
circulares), a uma altitude média de 1.100 km. O NNSS, que ficou em operação até meados de 1993, tinha dois grandes 
problemas: não provia cobertura mundial total e havia um lapso de tempo considerável, entre passagens sucessivas dos satélites 
para um mesmo ponto na superfície terrestre. Para se obter uma posição acurada, necessitava-se de dois a três dias estacionado 
num mesmo ponto. 
No entanto, como em qualquer área da evolução humana, as experiências foram se acumulando ao longo do tempo, o 
processo evolutivo culminou com o atual GPS, que é o assunto principal do presente curso. 
 
2 – O GPS E AS GEOTECNOLOGIAS 
 
Antes de continuarmos propriamente o assunto GPS vamos procurar esclarecer algumas dúvidas que temos percebido 
durante os cursos que ministramos. Trata-se da definição e do inter-relacionamento entre alguns segmentos das geotecnologias. 
Neste capítulo pretendemos prestar alguns esclarecimentos, embora de modo superficial e muito resumido, sobre quatro destes 
segmentos: geoprocessamento, Sistema de Informações Geográficas (SIG), GPS e sensoriamento remoto. 
Definimos o geoprocessamento como sendo o conjunto de ferramentas computacionais (softwares e equipamentos), 
que propicia o desenvolvimento e implantação dos SIGs. Portanto, os softwares de geoprocessamento, entre eles o SPRING, o 
ArcView, o ArcInfo, o MGE, etc, definidos como SIGs, na verdade não são. Trata-se apenas de ferramentas de 
geoprocessamento, (o “apenas” é usado somente no sentido restritivo pois são excelentes ferramentas). SIGs são os produtos 
gerados por estas ferramentas. Por meio delas pode-se desenvolver todo tipo de SIG: Sistema de Informações Geográficas do 
Meio Ambiente, Sistema de Informações Geográficas da Malha Viária Brasileira, Sistema de Informações Geográficas do 
 2
Agronegócio, Sistema de Informações Geográficas de Monitoramento da Dengue, e assim por diante. Estes sim são SIGs. 
Todos eles têm bancos de dados, características e informações próprias e específicas. Os softwares de geoprocessamento 
existem independentemente da existência de informações, portanto não são Sistemas de Informações Geográficas. Poderíamos 
até dizer que os softwares de geoprocessamento estão implícitos nos SIGs como o componente lógico dos mesmos, mas 
isoladamente esses softwares não são SIGs. 
Este conceito não é inédito, ele sempre existiu na informática. As ferramentas computacionais da informática sempre 
viabilizaram o desenvolvimento e implantação dos Sistemas de Informações: Sistema de Informações de Recursos Humanos, 
Sistema de Informações de Controle de Estoque, Sistema de Informações Previdenciárias, etc. Todos eles, assim como os SIGs, 
são constituídos de bancos de dados e informações específicas. Os softwares, equipamentos e linguagens que propiciam o 
desenvolvimento e implantação destes Sistemas sempre foram e continuam sendo ferramentas, e nunca Sistemas de 
Informações. Por analogia, os softwares de geoprocessamento também não são SIGs. Geoprocessamento é informática, uma 
informática especializada para tratar adequadamente informações espacializadas. 
Uma instituição ou uma entidade qualquer pede ter geoprocessamento sem, no entanto, ter SIG algum. 
No âmbito operacional vale ressaltar que, entre outras funções, o geoprocessamento possibilita integrar, em um só 
sistema, informações espacializadas (mapas) e informações convencionais (bancos de dados alfanuméricos). Uma característica 
que distingue bastante o geoprocessamento da informática convencional são suas funções topológicas. Tais funções permitem 
realizar operações de pertinência, proximidade e interseção entre os elementos de mapas distintos. Exemplos: quais rodovias 
cruzam um determinado rio; quais armazéns estão a um distância menor que 100 km de uma agroindústria, etc. Os mapas 
podem ser sobrepostos em camadas, veja figura abaixo, permitindo uma visualização integrada dos vários planos de 
informação. Em inglês esses planos são conhecidos por layers. 
 
Geoprocessamento / SIG
GPS Sensoriamento Remoto
Banco
de
dados
SolosSolos
Limites da propriedadeLimites da propriedade
EstradasEstradas
HidrografiaHidrografia
RelevoRelevo
CercasCercas e e talhõestalhões
OutrosOutros
dadosdados
Imagens Imagens de de satélitesatéliteFigura 2.1 – GPS, sensoriamento remoto, geoprocessamento e SIG 
 
 
Uma vez implantados, os SIGs com o suporte do geoprocessamento proporcionam inumeráveis aplicações no 
ambiente geoespacializado. Um SIG do Agronegócio, por exemplo, permite mapear as regiões produtoras identificando o quê, 
quanto, quando e onde serão colhidos os principais produtos agrícolas; acessar e mapear os municípios que produzem acima 
de um determinado volume /ano, onde ficam os armazéns e as agro-indústrias, para onde deverá ser escoada a produção em 
função das demandas regionais e internacionais, quais são as rotas mais adequadas para o escoamento, cruzar mapas 
meteorológicos e regiões produtoras, e assim por diante. Um SIG do Meio Ambiente permite localizar e quantificar focos de 
queimadas; mapear áreas desmatadas e sua evolução temporal; mapear áreas de preservação identificando sua cobertura 
vegetal, corpos d’água e outras feições terrestres; monitorar o rastreamento de animais; localizar pontos de lançamento de 
dejetos e materiais poluentes nos rios, lagos e oceano; auxiliar no manejo sustentável dos recursos naturais; e muitos outras 
potencialidades. Um SIG para aplicações urbanas pode auxiliar em praticamente todas tarefas da administração municipal: 
mapeamento de áreas de risco de inundações, assoreamento e deslizamento de encostas, impróprias portanto, para edificações; 
cadastramento de imóveis, avaliação e controle do IPTU; mapeamento das redes de água, esgoto, elétrica, telefônica e viária; 
cruzamento de mapas para derivação de outros mapeamentos como identificação das ruas asfaltadas onde ainda não exista rede 
de esgoto; gerenciamento de infra-estruturas da saúde e da educação, mapeando as demandas por serviçoes de saúde, 
localizando os hospitais, postos de saúde e escolas, identificando áreas deficitárias destes serviços; e uma infinidade de outras 
aplicações. São poucas as áreas de atividades humanas relacionadas ao geoespaço não beneficiadas com o uso de SIGs. Há 
quem diga que em futuro próximo todos os Sistemas de Informações serão Geográficos. Um exemplo: um cadastro de 
empregados de uma empresa poderia ter as coordenadas geográficas da residência dos funcionários, o que poderia auxiliar, por 
meio de um SIG, na otimização do transporte dos mesmos. Enfim o geoprocessamento, através dos SIGs, vem provocando uma 
revolução nos Sistemas de Informações. 
 3
 Os objetos e feições terrestres no ambiente SIG podem, a grosso modo e dependendo da escala, ser representados por 
meio de: 
- pontos – para elementos pontuais como: uma árvore, uma ponte, um silo, um poste, um foco de incêndio etc; 
- linhas – para elementos lineares: um rio, uma estrada, uma linha de transmissão de energia, etc; 
- polígonos – para áreas fechadas: uma propriedade agrícola, um município, um lago, uma área com possibilidades de 
chuva, etc, (polígonos são também considerados linhas fechadas); 
- imagem – para representação de feições superficiais contínuas e variáveis no espaço: cobertura vegetal, solos, relevo 
contínuo (modelo numérico do terreno), etc. 
No ambiente computacional, pontos, linhas e polígonos são armazenados em arquivos digitais, cujos formatos de 
arquivo são denominados de estrutura vetorial. As imagens constituem os arquivos digitais matriciais também conhecidos por 
estrutura raster. 
Nesse contexto entram em cena o GPS e o sensoriamento remoto. O GPS é na atualidade o instrumento mais eficiente 
para coleta de informações espacializadas pontuais, lineares e poligonais. É a tarefa conhecida como georrefenciamento. 
Georreferenciar os pés de pequi em um cerrado, significa obter as coordenadas geográficas de cada uma das árvores; 
georreferenciar um curso de água, consiste em percorrê-lo coletando toda a rota; georreferenciar uma lavoura consiste delinear 
seus limites formando um polígono. São tarefas típicas para uso de GPS. Todos os dados coletados por meio do GPS são 
convertidos em arquivos vetoriais que alimentam os SIGs, (arquivos vetoriais são estruturas de arquivos digitais que 
possibilitam armazenar dados de objetos pontuais, lineares e poligonais). O GPS pode ser definido como ferramenta de coleta 
de dados para os SIGs, mas não apenas isto, o GPS é também utilizado para fins de navegação. Por exemplo, um pescador na 
Serra da Mesa que se desloca por um labirinto de ilhas, a uma rasoável distância de seu acampamento, pode, em caso de se 
perder, encontrar seu caminho de volta com ajuda de um GPS, sem nunca ter ouvido falar em SIG ou geoprocessamento. 
Apenas para ilustrar pode-se dizer que, em termos de utilidade, o GPS está para o geoprocessamento assim como o 
sistema de código de barras está para o processo de controle de estoques e preços. Embora para aplicações totalmente 
diferentes, a finalidade é a mesma: coletar dados para atualização dos Sistemas de Informações, Geográfico no caso do GPS e 
Convencional (controle de estoque, preços e venda de produtos) no caso do código de barras. 
O sensoriamento remoto, outro importante segmento das geotecnologias, possibilita a obtenção das imagens, sejam a 
partir de satélites orbitais ou de aeronaves. O SR pode ser definido como o processo de captação de informações dos 
fenômenos e feições terrestres, por meio de sensores, sem contato direto com os mesmos. No contexto dos SIGs, o SR da 
mesma forma que o GPS, pode também ser considerado como uma ferramenta de coleta de dados. As imagens disponibilizadas 
pelo SR têm viabilizado aplicações em inúmeras áreas tais como agricultura, meio ambiente, recursos hídricos, florestas, 
geologia, energia, meteorologia, etc. É importante mencionar que em alguns casos o SR pode se beneficiar dos recursos do 
GPS e do próprio geoprocessamento, como por exemplo, nos processos de registro e correção geométrica de imagens. 
 
 
3 – INTRODUÇÃO AO GPS 
 
O NAVSTAR GPS (NAVigation System with Time And Ranging - Global Positioning System) é um sistema de 
rádio navegação por satélite que fornece, a usuários que possuam equipamento apropriado, coordenadas precisas de 
posicionamento tridimensional e informação sobre a navegação e o tempo. Traduzido para o Português, o Sistema de 
Posicionamento Global também é conhecido como Sistema de Posicionamento por Satélite. Foi desenvolvido pelo 
Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América – DoD (Departmento of Defense), com o propósito de ser o principal 
sistema de navegação das forças armadas americanas. Em razão da alta acurácia proporcionada e do alto nível tecnológico 
embutido nos aparelhos receptores GPS, uma grande comunidade de usuários do sistema, surgiu dos mais variados segmentos 
do meio civil, (navegação, posicionamento geodésico, agricultura, meio ambiente, controle de frotas, etc.) 
Como o nome sugere, o GPS é um sistema de abrangência global. Tem facilitado todas atividades que necessitam de 
posicionamento, permitindo que concepções antigas e que de certa forma ficaram estagnadas no tempo, pudessem ser 
colocadas em prática. Um exemplo disto, é o que vem ocorrendo com a agricultura de precisão, um conceito estabelecido por 
volta de 1929, que só agora vem sendo colocado em prática, graças à integração de várias geotecnologias, dentre elas o GPS. 
A concepção do sistema GPS permite que um usuário, em qualquer ponto da superfície terrestre, ou próximo a ela, 
tenha sempre a disposição, no mínimo 4 satélites para serem rastreados, permitindo navegação em tempo real, sob quaisquer 
condições meteorológicas. 
O princípio básico de navegação pelo GPS, é relativamente simples. Consiste na medida das distâncias entre o usuário 
a cada um dos satélites rastreados. Conhecendo-se as coordenadas dos satélites em um sistema de referência apropriado, é 
possível calcular as coordenadas da antena do receptor em terra, no mesmo sistema de referência dos satélites. Do ponto de 
vista geométrico, apenas três distâncias, não pertencentes aomesmo plano, seriam suficientes para se determinar o 
posicionamento do usuário. Neste caso, o problema se reduziria à solução de um sistema de três equações a três incógnitas, 
coforme será detalhado em outra parte desta apostila. Uma quarta medida é necessária em razão do não sincronismo entre os 
relógios dos satélites e dos receptores em poder dos usuários, o que adiciona um incógnita ao problema. Toda esta questão 
envolvendo distâncias e tempo será esclarecida mais adiante. 
O GPS disponibiliza dois tipos de serviços, conhecidos por: SPS (Standard Positioning Service – Serviço de 
Posicionamento Padrão) e PPS (Precise Positioning Service – Serviço de Posicionamento Preciso). O SPS é um serviço de 
 4
posicionamento e tempo padrão que está disponível a todos usuários do globo, sem cobrança de qualquer taxa. O PPS 
proporciona melhores resultados, mas é restrito ao uso militar e a usuários autorizados. 
Na verdade, o sistema sempre teve capacidade de propiciar bons níveis de acurácia, mas ao que tudo indica, isto não 
era de interesse do Departamento de Defesa Americano. O Sistema que foi originalmente projetado para uso militar, foi 
liberado para uso geral, em 1980, por decisão do então presidente Ronald Reagan. Na época, o DoD americano implantou um 
erro proposital no Sistema, com a finalidade de resguardar a segurança interna do país, uma vez que o GPS poderia ser 
utilizado, para fins militares, por nações inimigas. Dessa forma, a limitação da acurácia era imposta pela adoção dos recursos: 
AS (Anti-spoofing) e SA (Selective Availability – Disponibilidade Seletiva). O AS é um processo de criptografia de um dos 
códigos utilizados no GPS para realizar medidas de distâncias (denominado código P), visando proteger seu uso por usuários 
não autorizados. Pela SA ocorre manipulação das mensagens de navegação e da freqüência dos relógios dos satélites, 
implicando em erros de posicionamento da ordem de 100 a 140 m. Para grande surpresa e em benefício da comunidade de 
usuários, o processo de deterioração da acuracidade foi abolido à 0 h (zero hora, tempo universal), do dia 2 de maio de 2000, 
melhorando a acurácia de posicionamento em aproximadamente 10 vezes. 
 
4 - SEGMENTOS DO GPS 
 
O funcionamento do GPS é suportado por 3 segmentos principais: o Segmento Espacial, constituído pela constelação 
dos satélites e toda a tecnologia de comunicação de dados a partir dos mesmos; o Segmento de Controle, formado por um 
conjunto de estações terrestres onde funciona toda a inteligência e controle do Sistema; e, o Segmento de Usuários, constituído 
pelos receptores GPS e todos as técnicas e processos, empregados pelos usuários em suas aplicações. 
 
SEGMENTO ESPACIAL
SEGMENTO DE CONTROLE SEGMENTO DE USUÁRIOS
 
 
Figura 4.1 – Os segmentos do GPS 
 
 
4.1 – Segmento Espacial 
 
4.1.1 – A constelação de satélites 
 
O Segmento Espacial consiste de 24 satélites ativos, distribuídos em 6 órbitas elípticas (quase circulares), cujos planos 
orbitais são inclinados 55º em relação ao equador e espaçados longitudinalmente em 60º. Em cada órbita viajam 4 satélites, 
com defasagem de 90º ao longo da órbita, a uma altitude média de 20.200 km e período orbital de 12 horas siderais, que 
corresponde a aproximadamente 11h : 58 minutos do tempo solar médio. A velocidade tangencial do satélite é de 
aproximadamente 14.000 km/h. Neste movimento a posição dos satélites se repete a cada dia, 4 minutos antes da passagem do 
dia anterior. Essa configuração da constelação dos satélites garante que, no mínimo 4 satélites sejam visíveis, 24 horas por dia, 
em qualquer ponto da superfície terrestre. As figuras abaixo ilustram a constelação dos satélites e a distribuição dos mesmos 
nos planos orbitais. 
 
 5
 
60º0º 120º 180º 240º 300º
Equador
315º
270º
225º
180º
0º
45º
90º
135º
180º
55º
 
 
Figura 4.2 - Constelação dos satélites GPS Figura 4.3 - Distribuição orbital dos satélites GPS 
 
4.1.2 – Os blocos de satélites 
 
Originalmente quatro conjuntos de satélites fizeram parte do projeto NAVSTAR-GPS. São denominados satélites dos 
blocos I, II, IIA e IIR. 
Os satélites do bloco I foram protótipos e todos os 11 satélites planejados foram lançados. O último deles foi 
desativado no final de 1995. Os blocos II e IIA (“A” refere-se a Advanced – avançado), têm juntos 28 satélites. Trata-se dos 
satélites operacionais, projetados para compor a configuração mínima de 24 satélites ativos. Em relação aos do bloco II, os 
satélites do bloco IIA, têm a capacidade de comunicação recíproca. Além disso, enquanto os satélites do bloco II podem 
armazenar 14 dias de dados de navegação, os do bloco IIA têm capacidade para até 180 dias. Os satélites destes dois blocos 
foram fabricados pela companhia Rockwell International. O primeiro satélite deste grupo pesava mais de 1.500 kg, a um custo 
unitário estimado em 50 milhões de dólares americanos. O sistema foi declarado operacional, em 27 de abril de 1995. 
Os satélites do bloco IIR (“R” refere-se a Replenishment – reabastecimento), considerados a terceira geração de 
satélites GPS, substituirão, na medida em que for necessário, os satélites dos blocos II e IIA. Os satélites do bloco IIR têm 
alguns recursos adicionais comparados aos seus antecessores: capacidade de medir distância entre eles e de calcular efemérides 
(dados do posicionamento orbital), no próprio satélite, além de transmitir estas informações entre eles e para as estações de 
controle terrestre. O primeiro lançamento falhou, mas o segundo satélite lançado em 20 de julho de 1997, entrou em operação 
em 31 de janeiro de 1998. Os satélites deste bloco foram fabricados pela companhia Martin Marieta. Seu peso é superior a 
2.000 kg, com custo unitário da ordem de 25 milhões de dólares americanos. 
A quarta geração de satélites, e que substituirá os do bloco IIR, denomina-se bloco IIF (“F” refere-se a Follow-on – 
continuação), e será composta de 33 satélites. Esta geração deverá incorporar as futuras modernizações do sistema. 
 
4.1.3 – O tempo GPS 
 
Como será visto mais adiante, o sincronismo do tempo entre os relógios dos satélites e dos receptores, é de extrema 
importância no processo de posicionamento. Portanto, cada satélite carrega padrões de freqüência altamente estáveis (baseados 
nos pulsos atômicos do Césio e do Rubídio), com estabilidade entre 10-12 e 10-13 segundos por dia, constituindo uma referência 
de tempo extremamente precisa, denominada de tempo GPS. Os satélites dos blocos II e IIA estão equipados com dois 
osciladores atômicos de Césio e dois de Rubídio, enquanto os do bloco I eram equipados apenas com osciladores de quartzo, 
muito menos precisos. Os satélites do bloco IIR estão sendo equipados com osciladores de Rubídio, e os do bloco IIF poderão 
utilizar o MASER de hidrogênio (Microwave Amplification by Stimulated Emisson of Radiation), o que há de melhor nos dias 
atuais, em termos de padrão de freqüência. 
 
4.1.4 – Identificação dos satélites 
 
Existem alguns padrões de identificação dos satélites GPS, mas o mais utilizado é conhecido como PRN (Pseudo 
Random-Noise – em português poderia ser traduzido como ruído falsamente aleatório) ou SVID (Space Vehicle Identification 
– identificação do veículo espacial). Este é o número que aparece no visor da maioria dos aparelhos receptores GPS, para 
identificar os satélites que estão sendo rastreados. Publicações e distribuição de informações técnicas sobre os satélites, 
inclusive na internet, normalmente utilizam o PRN como identificador. 
 
 
 
4.1.5 – Os sinais transmitidos 
 6
 
O sinais transmitidos pelos satélites, também denominados de observáveis, têm estrutura complexa em razão da 
necessidade de segurança, mantendo as transmissões livres de interferência ou acesso indevido, fundamentais em setratando de 
um sistema de uso militar. 
Cada satélite transmite duas portadoras, (ondas senoidais), denominadas L1 e L2. São geradas a partir da freqüência 
fundamental de 10,23 MHz que multiplicadas por 154 e 120, respectivamente, dão origem as seguintes freqüências e 
comprimentos de onda: 
 
L1 = 1575,42 MHz e comprimento de onda = 19 cm 
L2 = 1227,60 MHz e comprimento de onda = 24 cm 
 
O sinais GPS devem ser entendidos como um conjunto de informações, transportado pelas ondas portadoras. Este 
conjunto de informações pode ser identificado e captado pelos receptores GPS que estejam situados em local onde não haja 
obstáculo em linha direta para o satélite. 
As duas freqüências acima são geradas simultaneamente, permitindo eliminar, quase que totalmente, os efeitos 
decorrentes da refração ionosférica. Mais adiante este assunto será abordado mais detalhadamente. 
 
4.1.6 – Códigos e mensagens transmitidas 
 
Os códigos que formam o PRN são modulados, em fase, sobre essas duas portadoras. Essa técnica permite realizar 
medidas de distâncias a partir da medida do tempo de propagação da onda, do satélite ao receptor. Um PRN é um seqüência 
binária de +1 e –1, ou 0 e 1, que parece ter característica aleatória, mas por ser gerado através de um algoritmo, pode ser 
univocamente identificado. Os códigos do PRN são basicamente o código C/A (Coarse Aquisition – fácil aquisição) e o código 
P (Precise ou Protected – preciso ou protegido). 
O código C/A faz parte de uma família de códigos, que tem como característica básica a baixa correlação entre seus 
membros, (cada satélite tem seu código). Isto possibilita a rápida distinção dos sinais recebidos simultaneamente de vários 
satélites, pelos receptores. Este código é modulado somente sobre a onda portadora L1. É a partir do C/A que os usuários civis 
obtêm as medidas de distâncias que permitem o posicionamento com a acuracidade estipulada no SPS (Standard Positioning 
Service). Ele não é criptografado, embora possa ter eventualmente sua precisão novamente degradada, como acontecia até maio 
de 2000. 
O código P tem sido reservado para uso dos militares americanos e dos usuários autorizados e possibilita 
posicionamentos mais precisos que aqueles realizados por meio do código C/A. O código P é modulado nas portadoras L1 e 
L2, sendo único para cada satélite, podendo assim ser identificado, embora todos os satélites transmitam na mesma freqüência. 
Este código é criptografado quando o sistema está operando no modo AS (Anti-spoofing - anti-fraude), passando a ser 
denominado código Y, não disponível para usuários civis. Trata-se de ma versão segura do código P. O propósito principal é 
evitar que inimigos consigam fraudá-lo, mediante geração de uma réplica do mesmo. Somente usuário autorizado tem acesso às 
informações desta estrutura de código. 
Além dos códigos C/A e P as portadoras levam aos receptores, a mensagem de navegação, também conhecida como 
efemérides. Esta mensagem tem essencialmente a função de informar, ao receptor, a posição do satélite a cada instante. Cada 
satélite transmite sua própria mensagem de navegação, previamente processada pelo Segmento de Controle Terrestre, e 
injetada várias vezes ao dia em cada satélite. 
Uma vez conhecidas as posições dos satélites, torna-se possível determinar as coordenadas do local onde se encontra o 
usuário, desde que sejam conhecidas também, a distância do receptor a cada um dos satélites, a um dado instante. Além dos 
parâmetros orbitais ( elementos keplerianos e suas variações), integram também a mensagem de navegação: os elementos 
essenciais a correções devidas as interferências meteorológicas, coeficientes de ajuste do relógio do satélite, ao tempo GPS. 
Entre estes dados, existe um conjunto de informações denominado almanaque que propicia ao receptor calcular as posições 
aproximadas dos satélites, mesmo daqueles que não estejam sendo rastreados. 
 
4.2 – Segmento de Controle 
 
As principais tarefas do segmento de controle são: 
- monitorar e controlar continuamente o sistema de satélites; 
- determinar o sistema de tempo GPS; 
- predizer as efemérides dos satélites, calcular as correções dos relógios dos satélites; e 
- atualizar periodicamente as mensagens de navegação de cada satélite. 
O sistema de controle, (figura 4.4), é composto de: 1 estação de controle central (MCS – Master Control Station), 
localizada em Colorado Springs, Colorado; 5 estações monitoras (Hawaii, Colorado Springs, Ascension Island, Diego Garcia e 
Kwajalein), as 3 últimas possuem antenas para transmissão de dados para os satélites. As 5 estações de monitoramento 
pertencem à AAF (American Air Force). Adicionalmente, um conjunto de 7 estações do NIMA (National Imagery and 
Mapping Agency), formam, com as 5 anteriormente mencionadas, o conjunto total das estações monitoras do GPS. 
 7
Hawaii
Colorado
Springs
Ascension Diego Garcia
Kwajalein
Estação de controle principal - MCSEstações de monitoramento - NIMA
Estações de monitoramento - AAF Antenas terrestres
 
 
Figura 4.4 - Segmento de controle do GPS 
 
Cada estação monitora é equipada com oscilador externo de alta precisão e receptor de dupla freqüência, que rastreia 
todos os satélites visíveis e transmite os dados para a MCS, via sistema de comunicação. Os dados são processados na MCS 
para determinação das órbitas dos satélites, que, juntamente com as correções dos relógios dos satélites, são transmitidos, para 
fins de atualização periódica das mensagens de navegação. Os dados de determinação das órbitas são denominados efemérides 
(ephemeris em inglês). O IGS (International GPS Service - Serviço GPS Internacional), estabelecido pela IAG (International 
Association of Geodesy – Associação Internacional de Geodésia), tem capacidade de produzir efemérides com precisão da 
ordem de poucos centímetros em cada uma das coordenadas do satélite, permitindo atender à maioria das aplicações que exige 
alta precisão. Essas efemérides ficam disponíveis aos usuários no prazo de 1 semana a partir da coleta dos dados. O IGS produz 
também efemérides preditas, com precisão da ordem de 1 m, disponibilizando-as, para a comunidade de usuários, poucas horas 
antes do início de sua validade. 
Uma vez que satélites dão uma volta completa em torno do planeta a cada 12 horas, os satélites do GPS passam sobre 
algumas estações de monitoramento do Segmento de Controle, duas vezes ao dia possibilitando medir a sua altitude, posição e 
velocidade. As variações encontradas são, geralmente, causadas por fatores tais como: atração gravitacional da Lua e do Sol e 
pressão da radiação solar sobre o satélite. Uma vez obtida a posição do satélite, a Estação Mestre devolve essa informação 
para o próprio satélite que a transmitirá para os receptores. 
 
4.3 – Segmento de Usuários 
 
O segmento de usuários é constituído pelos receptores GPS e todas as técnicas e processos, empregados pelos usuários 
em suas aplicações. Quanto a categoria, os usuários pode ser divididos em civis e militares. 
Os militares fazem uso dos receptores GPS para estimar suas posições e deslocamentos quando realizam manobras de 
combate e de treinamento. Durante a operação Tempestade no Deserto, na Guerra do Golfo, em 1991, vários receptores GPS 
foram utilizados para auxiliar no deslocamento de tropas e comboios nas regiões desérticas, onde praticamente não existe 
feições terrestres que possibilitem a orientação e localização em mapa. Muitas outras atividades militares fazem uso do 
posicionamento pelo GPS, como por exemplo, a navegação e direcionamento de mísseis em tempo real. 
A grande quantidade e variedade de receptores disponíveis no mercado civil, para as mais diversas aplicações, 
limitadas apenas pela imaginação dos usuários, demonstra que o GPS realmente atingiu sua maturidade. Uma descrição 
detalhada dos aparelhos disponíveis é quaseimpossível, pela grande variedade existente, além do que ficaria ultrapassada 
rapidamente, em razão do grande números de novos e diferentes modelos de receptores desenvolvidos e lançados no mercado 
anualmente. 
 
4.3.1 – Descrição dos receptores GPS 
 
4.3.1.1 - Componentes 
 
Os principais componentes de um receptor GPS são: 
- antena com pré-amplificador; 
- seção de radiofreqüência (RF) para identificação e processamento do sinal; 
- microprocessador para controle do receptor, amostragem e processamento dos dados; 
- oscilador; 
- interface para o usuário, painel de exibição dos comandos; 
 8
- unidade de descarga de dados; 
- memória para armazenamento dos dados; e 
- provisão de energia. 
 
Rastreador
do código
Rastreador
da fase
Processador 
de sinal
Micro-
processador
Oscilador
Memória
Suprimento
de energia
externa
Unidade de
comandos
e display
Descarregador
externo
de dados
Antena
e
pré-
amplificador
 
 
Figura 3.5 – Principais componentes de um receptor GPS 
 
a) Antena 
A antena capta as ondas eletromagnéticas emitidas pelos satélites, converte a energia da onda em corrente elétrica, 
amplifica o sinal e envia para a parte eletrônica do receptor. Devido a estrutura dos sinais GPS, todas as antenas devem ser 
polarizadas circularmente à direita. A antena deve ter boa sensibilidade, para garantir a recepção do sinal, que é muito fraco, e 
o padrão de ganho deve permitir recepção em todas as elevações e azimutes visíveis. Vários tipos de antenas estão disponíveis 
no mercado, mas um dos mais utilizados é a antena microstrip, sendo muito pequenas, são ideais para aparelhos de pequeno 
porte, como os GPS de navegação. 
Para levantamentos de alta precisão, a antena deve garantir alta estabilidade do seu centro de fase em relação ao seu 
centro geométrico e proteção contra multicaminhamento dos sinais refletidos em obstáculos. Neste caso, a antena deve captar 
as duas ondas portadoras, L1 e L2. 
Os sinais GPS sofrem interferências quando passam através da maioria das estruturas. Algumas combinações de 
antena/receptor são capazes de captar sinais recebidos dentro de casas de madeira, sobre o painel de veículos e na janela de 
aviões. Sob folhagem densa, particularmente quando úmidas ou cujas folhas têm alto percentual de água, os sinais são 
atenuados, dificultando a recepção dos sinais. É sempre recomendável que a antena do GPS seja posicionada em um amplo 
ângulo de visada sem obstrução. 
 
b) Seção de Rádio Freqüência (RF) 
Os sinais que entram no receptor são convertidos, na seção de RF, para uma freqüência mais baixa, denominada 
freqüência intermediária, que é mais fácil de ser tratada nas demais partes do receptor. Esta conversão é realizada pela 
combinação do sinal recebido com o sinal senoidal gerado pelo oscilador do receptor. O sinal de freqüência mais baixa é 
passado para os canais. 
 
c) Canais 
O canal de um receptor, ou processador de sinal, é considerado a sua unidade eletrônica primordial. Normalmente os 
receptores possuem mais de um canal. Os tipos de canais podem ser divididos em multicanais (canais dedicados), seqüenciais e 
multiplexados. 
Nos receptores multicanais, também denominados canais paralelos, cada canal rastreia continuamente um dos satélites 
visíveis. Nestes receptores, no mínimo 4 canais são necessários para obter posição e correção do relógio em tempo real. Os 
receptores modernos costumam ter até 12 canais. 
Nos receptores seqüenciais, um único canal alterna entre satélites dentro de intervalos regulares. Normalmente não são 
coincidentes com a transmissão dos dados, fazendo com que a mensagem do satélite, só seja recebida completamente depois de 
várias seqüências. 
Na técnica multiplex, seqüências são alternadas entre satélites numa freqüência muito alta, e quando for o caso, nas 
duas portadoras. A freqüência de troca é bem sincronizada com as mensagens de navegação, permitindo que elas sejam 
captadas rapidamente. Uma vantagem desta técnica, sobre a de multicanais, é a não necessidade de considerar os efeitos 
sistemáticos entre os canais. Receptores com esta técnica, assim como os de multicanais, realizam o primeiro cálculo de 
posição em aproximadamente 30 segundos. 
Os receptores com um único canal são de baixo custo, mas, pela lentidão na aquisição de dados, ficam restritos às 
aplicações de baixa velocidade. 
 
 
d) Microprocessador 
O microprocessador é a unidade central de processamento do receptor. Neste componente são realizadas e controladas 
as operações do receptor: receber e processar o sinal; decodificar a mensagem de navegação; calcular posições e velocidades; 
controlar a entrada e saída de dados. 
 9
 
e) Unidade de comandos e apresentação dos dados 
A unidade de comando e display proporciona a interação com o usuário. As teclas possibilitam comandos de seleção 
das funções do receptor: a entrada de dados; as diversas forma de configuração do aparelho; a apresentação das coordenadas e 
de outras informações geradas no receptor. Alguns aparelhos dispõem de um padrão de operação preestabelecido, não 
requerendo ou restringindo a intervenção do usuário. 
 
f) Memória 
De certa forma, pode-se dizer que um receptor GPS é um microcomputador especializado. À semelhança dos 
microcomputadores os receptores também têm memória interna para armazenamento de dados. Na memória são armazenados 
dados das efemérides transmitidas pelos satélites, dados gerados e utilizados temporariamente no processamento, bem como as 
coordenadas de posicionamento de pontos de interesse do usuário. Nos GPS de navegação estes pontos são denominados “way 
points”. Alguns aparelhos possuem, além da memória interna, a capacidade de gravação em cartões (PCMCIA), e em discos 
de microcomputadores conectados ao receptor. A transferência de dados para micros, exige porta serial do tipo RS-232 e 
programas específicos no computador. 
 
g) Descarregador de dados 
Esta unidade cuida da interface para descarga dos dados do equipamento para o computador. Esta operação necessita 
de cabo de conexão e de software. 
 
h) Suprimento de energia 
A alimentação de energia foi problema crítico nos primeiros receptores GPS, devido o alto consumo. Os aparelhos 
modernos são projetados para consumo mínimo de energia. A maioria dos receptores de navegação operam com pilhas comuns, 
além de ter opção de alimentação externa, via cabo, como o acendedor de cigarros de veículos. 
 
4.3.1.2 – Classificação 
 
Os receptores GPS podem ser classificados de várias maneiras: 
 
a) Quanto à comunidade de usuários: 
- receptores de uso militar; 
- receptores de uso civil. 
 
b) Quanto à aplicação: 
- receptores de navegação; 
- receptores geodésicos; 
- receptores de sistema de informações geográficas; 
- receptores de aquisição de tempo. 
 
 
 
c) Quanto ao tipo de dados recebidos: 
- código C/A; 
- portadora L1; 
- código C/A e portadora L1; 
- portadoras L1 e L2; 
- código C/A e portadoras L1 e L2; 
- códigos C/A e P e portadoras L1 e L2. 
Outras classificações são possíveis, mas o importante é que o usuário tenha conhecimento claro de sua aplicação, 
precisão desejada e outras características necessárias ao bom levantamento dos dados inerentes ao seu trabalho. Isto certamente 
ajudará na escolha mais apropriada do aparelho que lhe dará melhor relação custo/benefício. 
 
 10
4.3.1.3 – Exemplos de receptores GPS 
 
A seguir, alguns modelos de aparelhos receptores GPS. 
 
 
 
 
 
Figura 4.6 – Receptores GPS de navegação Figura 4.7 - GPS e rádio em um só aparelho (dois modelos) 
 
As aplicações são quase ilimitadas: veículos de entregas já são capazes de se dirigir ao destino final sem possibilidade 
de erros; alguns automóveis tem mapaseletrônicos que mostram, instantaneamente, o caminho para qualquer destino. 
 
 
Figura 4.8 - Relógio de pulso com receptor GPS Figura 4.9 – Receptor GPS geodésico 
 
 Como o sistema pode localizar objetos em três dimensões, ele pode também ser utilizado em aeronaves. Na 
realidade, o GPS é o melhor e mais barato sistema contra colisões de aeronaves que existe. E pode trabalhar quando a 
visibilidade é literalmente zero. 
 
 
 
Figura 4.10 - Receptor GPS em aeronave Figura 4.11 – Veículo com Receptor GPS 
 11
5 – CONCEITOS BÁSICOS DE CARTOGRAFIA E GEODÉSIA 
 
Sendo o GPS um sistema de navegação e posicionamento sobre a superfície da Terra, ele depende fortemente da 
forma geométrica do Globo terrestre e da forma de representação cartográfica dos dados. Assim, antes de continuarmos o 
assunto principal do curso, vamos apresentar alguns conceitos básicos da cartografia e geodésia que estão relacionados direta 
ou indiretamente a operacionalidade do Sistema. 
Preliminarmente, as definições, segundo o Aurélio: 
Cartografia - Arte ou ciência de compor cartas geográficas. Tratado sobre mapas. 
Geodésia - Ciência que se ocupa da forma e da grandeza da Terra, ou de parte de sua superfície. 
 
5.1 – Superfície Física, Elipsóide e Geóide 
 
A superfície real terrestre, formada pelas montanhas, vales, rios, oceanos, etc., é totalmente disforme, o que inviabiliza 
a utilização de modelos matemáticos nos processos do geoposicionamento. Para contornar este problema alguns modelos 
representativos da superfície terrestre foram definidos. As superfícies de referência utilizadas no posicionamento por satélite 
são: 
 
Superfície física, é a superfície da vida real. É sobre ela que são efetuadas medidas topográficas, nivelamentos e é onde estarão 
posicionados os receptores GPS. Corresponde ao solo, ruas, montanhas, oceanos, etc., é onde estará o observador na tentativa 
de determinar o seu posicionamento. 
 
Elipsóide, é a aproximação geométrica (matemática) mais utilizada para a representação da superfície física terrestre. Também 
definida por elipsóide de revolução bi-axial (2 eixos). Sua finalidade é possibilitar cálculos que seriam impossíveis para a 
superfície disforme do globo terrestre. 
 
Geóide, é a representação mais próxima da realidade física expressa pelo campo gravitacional terrestre. Por se tratar de uma 
superfície equipotencial, fundamental do campo de gravidade, coincide muito proximamente com a superfície dos oceanos em 
estado de equilíbrio. Sendo uma superfície definida a partir do campo de gravidade, o geóide tem intrínseca relação com a 
determinação de altitudes. As altitudes determinadas com base nesta superfície, denominadas de altitudes ortométricas, são 
utilizadas nas curvas de nível do mapeamento sistemático brasileiro. 
 
h
HGeóide
Superfície
 física
Elipsóide
P
H - altitude ortométrica
h - altura elipsoidal
N - ondulação geoidal
N
 
 
Figura 5.1 - Posição relativa entre as superfícies de referência, destacando a altitude ortométrica e altura 
 elipsoidal do ponto P 
 
5.1.1 – Parâmetros Definidores do Elipsóide de Revolução 
 
Conforme definido anteriormente, o elipsóide de revolução é a superfície básica de referência geodésica, sendo de 
utilização corrente no rastreamento de satélites. A seguir são apresentados os principais elementos que definem esta superfície: 
 
Tamanho, caracterizado pelos semi-eixos: maior (a) e menor (b) da elipse definida pelo plano perpendicular ao eixo de 
rotação passando pelo centro do elipsóide. 
 
Origem (o), ponto do centro de massa terrestre, (geocêntrico) 
 
Forma, achatamento (α) do elipsóide: α = (a – b) / a 
)2(/)(),( 2222 αα −=−= abaeedadeExcentrici
 12
 
o
Semi-eixo maior (a)
Se
m
i-e
ix
o
 
m
en
o
r 
(b)
 
 
 Figura 5.2 – Semi-eixos do elipsóide 
 
O achatamento e a excentricidade definem o quanto o elipsóide difere da forma esférica, ou seja, quanto maior os 
valores absolutos destes dois parâmetros maior será a deformação do elipsóide, sendo portanto, mais achatado. Embora 
imperceptível para o observador, o achatamento geométrico terrestre é de suma importância nos processos utilizados pelo GPS. 
O achatamento terrestre que é da ordem de 1:300 (bem próximo a uma esfera), representa diferenças de aproximadamente duas 
dezenas de quilômetros na forma da Terra. 
 
5.1.2 – Relação entre Superfícies 
 
A relação entre as três superfícies utilizadas no posicionamento por satélite se dá através da altura elipsoidal (h), da 
altitude ortométrica (H) e da ondulação geoidal (N), (Figura 5.1). 
O referencial altimétrico adotado no Brasil é a altitude ortométrica (H), mas o que o receptor GPS calcula é a altura 
elipsolidal (h). A ligação entre ambas se dá através da ondulação geoidal. Os valores da ondulação geoidal (N) podem ser 
obtidos nos modelos geoidais ou mapas geoidais fornecidos pelo IBGE ou entidades de pesquisa afins. Deve-se estar atento 
para o fato de que as altitudes apresentadas nos mapas em suas curvas de nível são ortométricas, ou seja, referidas ao geóide. 
Assim, esta grandeza representa a realidade física ou o comportamento do campo de gravidade. 
 
5.2 – Coordenadas Cartesianas 
 
Os sistemas cartesianos tri-ortogonais são utilizados como referência na Geodésia por satélite, pelo fato de tornarem 
mais simples os cálculos efetuados, nos próprios receptores e no procedimentos de pós-processamento dos dados. 
No sistema cartesiano tri-dimensional, a posição de um ponto no espaço é definida por um conjunto de três 
coordenadas [X,Y,Z], (Figura 5.3). O tratamento de distâncias, ângulos e vetores associados aos sistemas 3-D estão bem 
estabelecidos na literatura e podem ser encontrados em textos elementares de cálculo vetorial. A desvantagem deste tipo de 
representação, para eventos ocorridos na superfície terrestre, é o fato de que as coordenadas cartesianas não estão de acordo 
com a nossa experiência cotidiana de visualização, mais afeita a tomar como plano de referência o horizonte local e a direção 
N-S para orientação. 
Z
X
Yo
P
x
y
z
 
 
Figura 5.3 – Representação cartesiana 3-D de um ponto P e o elipsóide de revolução com centro na origem do sistema 
cartesiano. 
 
A representação em coordenadas projetadas cartograficamente no plano é mais condizente com nossa experiência 
diária, sendo freqüente o uso de sistemas de projeção para representar a superfície esferoidal em uma base desenvolvível no 
plano, seja em papel ou meio digital. 
 13
Dessas projeções, são de uso mais comum a de Mercator, a Lambert, a UTM e as policônicas, ou de suas 
correspondentes coordenadas geodésicas. Embora os cálculos efetuados internamente pelos receptores e programas de 
processamento de dados de GPS, sejam realizados com base em coordenadas cartesianas tridimensionais (X,Y,Z), o processo é 
transparente para o usuário. 
Coordenadas cartesianas são definidas pelo terno de números (X,Y,Z), que caracterizam a posição de um ponto no 
espaço (ou sobre a superfície terrestre), com relação à origem de três eixos tri-ortogonais. 
Coordenadas geodésicas são definidas com base no elipsóide de revolução, a partir do qual as grandezas são 
determinadas. O elipsóide de revolução é a superfície originada a partir da revolução de uma elipse em torno de seu semi-eixo 
menor. É usual em geodésia assumir que o centro do elipsóide coincide com a origem dos sistema de coordenadas cartesianas. 
A correspondência entre coordenadas cartesianas e geodésicas é biunívoca, ou seja a um terno de coordenadas 
cartesianas corresponde um, e somente um, ponto de coordenadas geodésicase, reciprocamente. 
 
5.3 – Coordenadas Geodésicas 
 
Latitude Geodésica (ϕϕϕϕ), é o ângulo formado pela normal ao elipsóide em um ponto (P) e sua projeção sobre o plano do 
equador. Tem valor 0 sobre o equador, é positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul. 
 
Longitude Geodésica (λλλλ), é o ângulo formado pelo plano meridiano de origem (Greenwich) e o plano meridiano do lugar, 
passando pelo ponto. A partir do meridiano de Greenwich a longitude é positiva no sentido leste e negativa no sentido oeste. 
Normalmente adota-se os valores de 0 a 180 para a longitude leste e 0 a –180 para longitude oeste. 
 
oϕ
λ
P
 
 
Figura 5.4 – Representação das coordenadas geodésicas, latitude (ϕϕϕϕ) e longitude (λλλλ) 
 
Altura geométrica ou elipsoidal (h), é a distância entre um ponto e a superfície do elipsóide, medida sobre a normal ao 
mesmo, (Figura 5.1). 
 
Altidude ortométrica (H), é a distância entre um ponto e a superfície do geóide, medida sobre a normal ao mesmo, (Figura 
5.1) 
 
Ondulação Geoidal (N), dado pela diferença (h – H). 
 
 
5.4 – Relação entre Coordenadas Geodésicas e Cartesianas 
 
5.4.1 Transformação direta 
 
Nesta transformação obtém-se as coordenadas cartesianas a partir das coordenadas geodésicas que pode ser realizada 
pelas equações: 
 
5.4.2 - Transformação inversa 
 
Nesta transformação obtém-se as coordenadas geodésicas a partir das coordenadas cartesianas que pode ser realizada 
pelas equações: 
ϕαα
ϕ
λϕ
λϕ
2
2
sen)2(1/
sen))1((
sencos)(
coscos)(
−−=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
+−
+
+
=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
aNonde
hNe
hN
hN
Z
Y
X
 14
 
 
A transformação inversa é realizada por meio de processo iterativo de rápida convergência. 
 
5.5 - Datum geodésico 
 
Utilizado como referência em toda a cartografia mundial para elaboração de mapas e na recuperação das informações 
nele contidas, o Datum é uma característica comum nas cartas cartográficas. Ele pode ser entendido como um modelo 
matemático que aproxima a forma da terra e permite cálculos como posição e área a serem levantadas, de forma consistente e 
precisa. Para a definição do Datum escolhe-se um ponto central em relação à área de sua abrangência. Buscando ainda sua 
definição, o Datum é uma superfície de referência para controle horizontal e vertical de pontos em um sistema de referência 
cartográfico. Uma superfície de referência (Datum horizontal) consiste em cinco valores: latitude, longitude de um ponto 
inicial, azimute de uma linha que parte deste ponto e duas constantes necessárias para definir o elipsóide de referência. Assim, 
forma-se a base para o cálculo dos levantamentos de controle horizontal no qual considera-se a curvatura da Terra. A superfície 
de nível (Datum vertical) refere-se às altitudes. 
Qualquer carta tem uma referência a um Datum e geralmente é apresentado em sua legenda. As linhas de latitude e 
longitude numa carta ou mapa são referenciados a um específico Datum. Se comparar as coordenadas de GPS a uma carta ou 
outra referência, o mapa Datum selecionado deve ser o mesmo do da carta. 
A Terra tem forma aproximada a de um elipsóide de revolução, que consiste em um sólido, gerado pela rotação de 
uma elipse em torno do eixo dos polos (eixo menor). Nas determinações geodésicas, esse elipsóide é utilizado como superfície 
de referência. 
O elipsóide global nem sempre é adequado para representar a topografia de todas as regiões do Globo. Estudos 
geodésicos apresentam valores diferentes para os elementos do elipsóide, medidos nos vários pontos da Terra. Assim, cada 
região deve adotar como referência o elipsóide mais indicado. Por diferente razões técnicas, históricas, políticas e econômicas, 
cada país tem utilizado um determinado elipsóide, que em geral é diferente aos dos demais. 
Um sistema geodésico consta de um elipsóide (superfície de referência), de um conjunto de parâmetros matemáticos 
que definem a amarração do elipsóide à superfície da Terra e de um conjunto de pontos da superfície. O conjunto formado pelo 
elipsóide e os parâmetros é conhecido como Datum. 
O sistema de referência global está amarrado a um sistema de eixos tri-ortogonais com origem coincidente com o 
centro de massa da Terra. Referenciar um sistema de coordenadas local ao sistema global, corresponde a definir um datum 
geodésico que eqüivale a definir a relação entre um sistema de referência elipsoidal local e um sistema geodésico global. 
A definição de uma superfície de trabalho como a de um elipsóide, por si só, não permite caracterizar de forma 
unívoca um sistema de referência para as coordenadas geodésicas. Além dos parâmetros geométricos do elipsóide são 
necessários outros elementos para a ligação física dessa superfície com a superfície terrestre. O conjunto dos parâmetros que 
usualmente definem esta relação é composto de 3 rotações, 3 translações e 1 fator de escala entre os dois sistemas. Além destes, 
as diferenças entre semi-eixos e achatamentos são necessárias para uma perfeita definição do datum geodésico. 
 
Centro do 
elipsóide
local
Centro do 
elipsóide
global
Elipsóide
 global
Elipsóide
 local
Superfície
terrestre
Parte
ajustada
 dx,dy,dz
 
 
Figura 5.5 – Ajustamento de elipsóides locais a superfície terrestre em relação ao elipsóide global 
 
Na prática alguns dos sistemas locais (como o SAD69, por exemplo), são paralelos ao sistema global, simplificando os 
cálculos pelo fato de não existir o problema de rotações. Em outros não existe a translação e são chamados de absolutos. 
Porém, na forma mais completa, um datum local fica definido plenamente por nove parâmetros básicos: a, α, dX, dY, dZ, ε1, ε2, 
ε2, e E. a, e α, são respectivamente, o semi-eixo maior e o achatamento do elipsóide local. Os elementos dX, dY, dZ são os 
parâmetros de translação da origem do sistema local em relação ao sistemas global. ε1, ε2, ε2 representam as rotações em torno 
de cada eixo cartesiano. E é o fator de escala entre os dois sistemas. 
NYXhhNNeYXZXY −+=+−+== ϕϕλ cos/))/()1))((/(arctan()/arctan( 22222
 15
Posicionar e orientar um elipsóide de referência local, significa estabelecer um datum geodésico horizontal. Definir 
um datum, portanto, consiste em criar um sistema local que possibilita uma melhor determinação da posição em uma região de 
interesse, com base no sistema de referência global. 
 
5.5.1 - O South American Datum - SAD69 
 
O datum SAD69, regulamentado pela Resolução Nº 22 de 21/07/1983 da Presidência da República, foi definido a 
partir de estudos desenvolvidos na década de 60 e coordenados pela geodesista norte americana Irene Fischer. 
No Brasil, inicialmente, adotou-se o elipsóide de Hayford, recomendado na conferência de Madri de 1924, e que 
utiliza o Datum Córrego Alegre. Suas dimensões foram consideradas as mais convenientes para a América do Sul. Atualmente, 
o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) utiliza o elipsóide da União Astronômica Internacional de Geodésia, que passou a se 
chamar Elipsóide de Referência Internacional, homologado pela AGGI (Associação Geodésica e Geofísica Internacional) em 
1967. Posteriormente este mesmo elipsóide foi utilizado para o Sistema Geodésico Sul-Americano, ficando então conhecido 
como South American Datum de 1969 - SAD-69. 
O SAD-69, foi adotado para uniformizar a rede geodésica de controle básico continental. Porém, boa parte da 
cartografia do Brasil ainda existente está referida ao Datum anterior ao SAD-69. E ainda existem mapas feitos até com Datum 
locais. 
O Datum Vertical tem por base um ponto fixo materializado próximo ao mar, obtido através de uma régua graduada 
chamada Marégrafo, considerado como a referência a partir do qual são calculadas as altitudes. O ponto de referência, utilizado 
atualmente com oElipsóide de Referência SAD69, está localizado em Imbituba, Santa Catarina. 
O Datum Horizontal tem por base um ponto de referência que representa a referência das medições horizontais sobre a 
superfície da Terra. O ponto de referência utilizado atualmente está localizado em Chuá, Minas Gerais. 
Adota-se como figura geométrica o Elipsóide Internacional 1967, com os seguintes parâmetros: 
 
- Semi-eixo maior (a) = 6.378.160,00 m 
- Achatamento (α,) = 1/298,25 
- Orientação: eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação terrestre e plano meridiano de origem, paralelo ao plano meridiano de 
Greenwich. 
- Orientação topocêntrica: no vértice Chuá, situado em Minas Gerais, com: 
 Latitude = 19º 45´ 41,6527´´ Sul 
 Longitude = 48º 06´ 04,0639´´ Oeste 
 Azimute = 271º 30´ 04,05´´ na direção do vértice Uberaba 
- Ondulação geoidal (N) = 0,0 m 
- Origem altimétrica: Marégrafo de Imbituba, no Porto Henrique Lage, SC 
 
5.5.2 - O World Geodetic System 1984 – WGS84 
 
O sistema de referência adotado para os satélites do GPS é o WGS84, com as modificações implantadas em 1994 - 
WGS84(G730) e, em 1997 – WGS84(G873). Assim, tanto os dados de posicionamento obtidos diretamente nos receptores, 
quanto os calculados em procedimentos de pós-processamento, utilizam este sistema cujos parâmetros referem-se ao centro de 
massa terrestre. O WGS84 é um sistema geocêntrico com os seguintes parâmetros: 
 
- Semi-eixo maior (a) = 6378137 m 
- Achatamento (�) = 1/298,257223563 
- Velocidade angular da Terra (ω) = 7,2921151467 . 10-5 rad/s 
- Constante gravitacional = 3,986004418 . 1014 m3/s2 
 
O WGSD84 é a materialização de um sistema terrestre convencional, se constituindo no sistema de referência para as 
coordenadas determinadas pelo GPS. A maioria dos receptores tem capacidade de apresentar coordenadas em um grande 
número de data, embora os cálculos internamente sejam sempre efetuados no WGS84. 
 
 
 
 
 
 
5.5.3 - Transformação entre o SAD69 e o WGS84 
 
Trata-se apenas de uma translação, com os seguintes parâmetros: 
 
 
De SAD69 para WGS84: De WGS84 para SAD69: 
 16
dX = +66,87 m dX = -66,87 m 
dY = -4,37 m dY = +4,37 m 
dZ = +38,52 m dZ = -38,52 m 
 
 
5.6 – Sistema de projeção UTM 
 
Um sistema de projeção freqüentemente utilizado nos posicionamentos por GPS, é o sistema de coordenadas planas 
UTM (Universal Transversa de Mercator). Esse sistema é também utilizado no mapeamento sistemático do Brasil que 
compreende a elaboração de cartas topográficas. Utilizaremos um pequeno espaço desta apostila para relembrar alguns 
conceitos deste sistema. 
O UTM divide a Terra em 60 fusos de 6º, que são projetados, a partir do centro da Terra, sobre uma superfície plana, 
através de sua projeção sobre um cilindro secante (quase tangente) a superfície terrestre. Os meridianos são representados por 
retas verticais e eqüidistantes e os paralelos por retas horizontais. Os meridianos são numerados de 1 a 60 a partir do anti-
meridiano de Greenwich. Verticalmente as latitudes são divididas de 8º em 8º, a partir do equador, para Norte e para Sul, sendo 
a última divisão de 12º. Estas divisões de latitude são identificadas por letras, iniciando-se pela letra C, no extremo Sul e 
finalizando pela letra X no extremo Norte. Quanto mais distantes do equador, mais exageradas são as distâncias entre os 
paralelos e maior a distorção verificada em relação à superfície real representada, o que limita sua utilização prática para 
latitudes entre 60º e –60º. 
 
 
Figura 5.6 – Zonas UTM globais 
 
Cada fuso tem um meridiano central, que define a origem do sistema, no seu cruzamento com o equador. A unidade de 
medida de latitude e de longitude é o m (metro). O sistema é local em cada fuso. A longitude tem o valor de 500.000 metros no 
meridiano central, cresce para leste e decresce para oeste a partir deste meridiano. A latitude sul tem o valor de 10.000.000 
metros no equador e decresce para o sul. A latitude norte tem o valor 0 metros no equador e cresce para o norte. 
A projeção UTM está associada, também ao datum. Assim, na especificação de um ponto, deve-se identificar o datum 
a que os coordenadas se referem. Isto é necessário a fim de se evitar problemas de memoriais descritivos, garantindo uma 
completa definição das coordenadas de posicionamento ou de delimitação de áreas. 
A título de ilustração, as coordenadas geodésicas do centro da ilha de Fernando de Noronha, no datum geodésico 
SAD69 são: S 03º 51’ 00,0’’ e W 032º 25’00,00’’. Estas coordenadas no sistema UTM são: 25 M 9 574 429 N e 564 766 E, 
onde 25 identifica o fuso, a letra M identifica a quadrícula dentro do fuso. O Brasil está contido em 8 fusos, os de número 18 a 
25, (Figura 5.8). 
 
 17
 
Equador = 10.000.000 m
M
C 
=
 
 
50
0.
00
0 
m
3º3º
Equador = 0,0 m
CresceDecresce
D
ec
re
sc
e
Cr
es
ce
 
 
Fig. 5.7 – Convenção das coordenadas UTM em um fuso. Fig. 5.8 - Zonas UTM no território nacional 
 
6 – O POSICIONAMENTO 
 
Posicionamento consiste na determinação da posição de objetos em relação a um referencial específico. Embora o 
GPS empregue alguns dos equipamentos da mais alta tecnologia já construídos e softwares sofisticados, o princípio básico do 
posicionamento por satélite é relativamente simples. 
Os cálculos de posicionamento do receptor GPS está baseado nas distâncias entre o receptor e os satélites e ainda da 
posição de cada satélite no espaço cartesiano. Isso significa que determinamos nossa posição na terra medindo nossa distância 
para um grupo de satélites localizados no espaço. Os satélites atuam, na realidade, como pontos de referência precisa para nós. 
O princípio básico do posicionamento usado pelo GPS é conhecido como trilateração eletrônica e diz o seguinte: se 
determinarmos as distâncias de um ponto de posição desconhecida a 3 outros pontos de posições conhecidas, então podemos 
determinar a posição do ponto desconhecido. Para ilustrar, suponha que na figura abaixo A, B e C sejam 3 rádio-farois 
instalados em uma região costeira em posições conhecidas (latitude, longitude e altitude) e que o barco receba mensagem dos 
rádio-farois informando suas posições. Se algum equipamento no barco conseguir calcular as distâncias aos 3 rádio-farois, 
então, usando essas distâncias juntamente com as coordenadas dos rádio-farois, é possível calcular as coordenadas do barco. 
 
A
B
C
A
B
C
 
Figura 6.1 – Esquema da trilateração 
 
6.1 – Ilustrando o processo de trilateração a partir de satélites 
 
Imagine que estejamos perdidos e tentando nos localizar. Inicialmente vamos admitir que sabemos qual a localização 
de alguns satélites no espaço. Se soubermos que estamos a uma certa distância do satélite 1, digamos 20.000 km, isso significa 
que devemos estar em algum lugar sobre uma superfície esférica imaginária que está centrada no satélite 1, cuja esfera tem um 
raio de 20.000km. (figura 6.2). 
Nota: Embora tenha semelhança, a esfera utilizada na figura, não se trata do globo terrestre. 
 
 18
 
1
20.0
00k
m
 
 
Figura 6.2 – Estamos na superfície da esfera e o satélite no centro 
 
Se soubermos que estamos também a 2l.000 km de um outro satélite, que chamaremos de satélite 2, então estaremos 
ao mesmo tempo sobre uma outra superfície esférica imaginária com o raio de 2l.000 km com centro no satélite 2. Entretanto, 
somente um lugar no universo poderá conter a nossa posição que fica, ao mesmo tempo, a 20.000 km do satélite 1 e a 2l.000 
km do satélite 2. Este lugar é a circunferência formada pela interseção das duas superfícies esféricas. (figura 6.3) 
 
Posição em algum lugar
da circunferência comum
21.000km
 
 
Figura 6.3 – Lugar eqüidistante em relação a dois pontos conhecidos 
 
Se soubermos que a distância de onde estamos para um terceiro satélite - o satélite 3 - é de 22.000 km, da mesma 
forma que nos dois satélites anteriores, estaremos na superfície esférica com raio de 22.000 km centrada no 3º satélite. Nestas 
condições, existirão somente dois pontos, no espaço, onde poderemos estar. Estes dois pontos são aqueles onde a superfície 
esférica de 22.000 km corta a circunferência formada pela interseção das superfícies esféricas de 2l.000 km e de 20.000 km. 
(figura 6.4) 
Pela medição da distância ao terceiro satélite podemos reduzir a nossa área de incerteza à apenas dois pontos no 
espaço. Mais tarde veremos que existem razões técnicas para fazer uma quarta medição - mas por enquanto, geometricamente, 
três medidas são suficientes. 
 
Posição em um dos
dois pontos possíveis
21.000km
 
 
Figura 6.4 – Lugar eqüidistante em relação a três pontos (satélites), conhecidos 
 
Mas temos ainda um problema pois não podemos estar nos dois pontos ao mesmo tempo. A distinção entre os dois 
pontos é que um deles encontra-se em uma posição impossível de se aceitar, normalmente localizado a uma grande distância da 
Terra. Os programas de cálculo dos receptores GPS possuem técnicas que permitem identificar com segurança o ponto correto 
de nossa localização. 
Os receptores GPS utilizam este princípio, usando satélites como pontos de referência, para triangular a sua posição na 
superfície da Terra. Embora em movimento, os satélites podem ser considerados como âncoras no processo de amarração do 
posicionamento, pois os receptores realizam cálculos instantâneos a cada segundo. 
 19
 
6.2 - Posicionamento utilizando os códigos 
 
A necessidade de posicionamento instantâneo em algumas aplicações de GPS é satisfeita através do posicionamento 
por pseudo-distância ou também conhecida por posicionamento por código. A peseudo-distância nada mais é que a distância do 
receptor a um satélite, calculada com base no tempo de trânsito do sinal, desde o satélite até o receptor. O tempo de trânsito 
(dt) é obtido mediante comparação, entre o código recebido do satélite e uma réplica deste, gerada no receptor. A defasagem 
entre os dois códigos (o recebido e o gerado no receptor), figura 6.5, possibilita determinar o tempo de trânsito do sinal 
transmitido pelo satélite, desde que haja um perfeito sincronismo entre os relógios do satélite e o do receptor. 
 
dt
 
 
Figura 6.5 – Defasagem entre o código enviado pelo satélite e sua réplica gerada no receptor 
 
A correlação dos sinais, utilizada no GPS, permite obter um pico bem destacado ao se verificar o sincronismo da 
réplica gerada no receptor com o sinal recebido do satélite. O aspecto da conincidência dos pulsos é ilustrado na figura 6.6. No 
instante em que ocorre o “casamento” entre códigos idênticos verifica-se a alta correlação. Do contrário a correlação será 
mínima. 
 
Código não alinhado +1-1-1+1-1+1-1-1+1-1+1-1-1+1
Produto escalar = 4 +1+1-1+1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1
Código alinhado +1+1-1+1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1
Produto escalar = 14 +1+1-1+1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1
 
 
Figura 6.6 – Alta correlação no instante do alinhamento entre códigos 
 
O posicionamento do receptor GPS é calculado com base na sua distância para os satélites no espaço. Portanto, 
precisamos de um método para calcular essa distância. Surpreendentemente, a idéia básica está na velha fórmula D = V.T. 
(Distância é igual a Velocidade vezes Tempo), que aprendemos nas aulas de Física no nosso curso colegial. Recordando: se um 
carro se desloca a 80 km/h durante 2 horas, que distância ele terá percorrido após este tempo? Simples, sua velocidade (80 
km/h) vezes o tempo (2 horas) é igual a distância percorrida de l60 km. Vamos utilizar esta mesma equação para determinar a 
distância de onde está o receptor na superfície da Terra até a posição de cada um dos satélites no espaço. Este é o primeiro 
passo para determinar nossa posição (latitude, longitude e altitude). 
 
 
 
Figura 6.7 – Distância do receptor para o satélite GPS 
 
Como visto anteriormente cada satélite transmite, simultaneamente, (em acurado sincronismo), duas ondas portadoras, 
a L1 e a L2. As ondas (eletromagnéticas) destas portadoras, se deslocam a velocidade da luz que é de 300.000 km/s. Assim, de 
posse do tempo de trânsito do sinal e multiplicando este tempo, expresso em segundos, por 300.000 km/s, obtém-se a nossa 
distância para o satélite. Na equação D = V.T, já temos a velocidade que é de 300.000 km/s, precisamos ainda determinar o 
tempo T, é o que veremos a seguir. 
 20
Os relógios necessitam ser muito precisos de modo a registrar espaços de tempo muito curtos, uma vez que a onda 
eletromagnética, move-se muito rapidamente. Para se ter uma ídéia: um satélite que estivesse a uma distância de 20.200km, 
uma mensagem transmitida por ele levaria aproximadamente 0,066 segundos para nos alcançar. Este tipo de acuracidade só é 
possível por meio de relógios eletrônicos muito precisos. Estamos familiarizados com os nossos relógios de pulso que marcam 
o tempo com razoável precisão, mas, mesmo assim, inaceitáveis para os cálculos do GPS. Os relógios dos receptores GPS são 
muito mais precisos. A maioria dos receptores pode medir o tempo com uma acuracidade de nanosegundos, (10-9 segundos). 
 Para se ter uma idéia, se o satélite e o receptor estiverem fora de sincronismo por apenas 1/100 do segundo, nossa 
distância ao satélite poderia estar errada em 3.000 km. Porém o sincronismo entre os relógios é suficiente para os cálculos. 
 
 
6.2.1 – Entendendo melhor a questão do tempo 
 
 Como podemos ter certeza, do sincronismo dos relógios dos satélites e do receptor? 
Os satélites têm relógios atômicos, sintonizados com o relógio da Estação de Controle Central. A medida do tempo 
dos relógios dos satélites é determinada pelos pulsos atômicos dos cristais radioativos Césio ou Rubídio, garantindo precisão da 
ordem de 10-12 segundos. Estes relógios são extremamente caros, custando cerca de cem mil dólares cada um, e cada satélite 
possui quatro relógios, apenas para assegurar que pelo menos um relógio estará sempre trabalhando de forma precisa. 
O sincronismo entre os relógios dos satélites é resolvido com tais relógios de altíssima precisão, mas e os receptores? 
Se tivéssemos que instalar relógio atômico nos aparelhos GPS o preço seria proibitivo para o uso comum. A solução 
encontrada é obtida com um relógio menos preciso mas, sobretudo, bem mais barato, nos receptores. Estes relógios têm erros 
relativamente grandes, da ordem de 10-9 segundos. Estes erros são quase que totalmente eliminados através de uma medição 
extra para um quarto satélite, adicionalmente aos 3 mínimos necessários, que permite ajustar a um sincronismo suficientemente 
perfeito. 
Isso pode parecer confuso e sem sentido no momento, mas a idéia é realmente muito simples. E é tão fundamental 
para o GPS que vale a pena gastar algum tempo para entender o processo. 
Para facilitar o entendimento vamos ilustrar a explicação por meio de diagramas em duas dimensões (em um plano). 
Evidentemente o GPS é um sistema tridimensional. Apenas eliminamos uma dimensão para simplificar. 
Suponha que o nosso relógio não seja perfeito como um relógio atômico. Ele tem uma precisão rasoável mas não está 
perfeitamente sincronizado com o tempo atômico dos satélites. Normalmente poderíamos falar sobre nossa distância para o 
satélite, em termos de quilômetros mas, uma vez que ela é calculada a partir do tempo, vamos simplificar as coisas e falar sobre 
as distâncias como tempo. Esta será a forma mais fácil de ver o que o erro do relógio pode provocar em nossa posição. 
Vamos supor que estamos a uma distância equivalente a 4 segundos do satélite A e a 6 segundos do satélite